- Về nội dung chơng trình SGK toán trờng THPT
Trớc cải cách giáo dục, ở nớc ta có hai chơng trình toán dành cho hai miền Nam – Bắc khác nhau. Nội dung các KNTH đợc trình bày theo hai quan điểm toán học hiện đại (SGK miền Nam) và toán học cổ truyền (SGK miền Bắc).
Từ cải cách giáo dục tới nay, chơng trình toán đã đợc thống nhất, nội dung KNTH trong SGK đợc trình bày theo quan điểm toán học hiện đại có kết hợp, kế thừa quan điểm toán học cổ truyền.
Tuy nhiên, cho đến trớc năm học 2000 – 2001, HS đợc học các KNTH trong nhiều bộ SGK do nhiều nhóm tác giả biên soạn (bộ SGK của trờng ĐHSP Hà Nội I, của viện khoa học giáo dục, của thành phố Hồ Chí Minh, bộ SGK chuyên ban). Các KNTH đợc các tác giả trình bày trong SGK dới nhiều quan điểm khác nhau, với những yêu cầu và mức độ khác nhau. Chẳng hạn, khái niệm “hàm số” đợc định nghĩa hoàn toàn dựa vào tập hợp, tuy nhiên lại có hai cách phát biểu ĐNKN này:
+ Coi “hàm số” nh là quy tắc tơng ứng giữa hai tập hợp số: “giả sử X là một tập con của tập số thực R. Một hàm số xác định trên tập X là một quy tắc cho tơng ứng với mỗi phần tử x∈ X một và chỉ một phần tử y ∈ R” (Ngô Thúc Lanh 1993)
+ Coi “hàm số” nh là một ánh xạ giữa hai tập hợp số: “cho X,Y là hai tập hợp con của tập hợp số thực R. Một ánh xạ f : X→Y đợc gọi là một hàm số từ X đến Y” (Trần Văn Hạo 1994)
Về hình thức, hai cách phát biểu là khác nhau nhng về bản chất lại thống nhất với nhau ở chỗ cùng coi hàm số nh một quy tắc cho tơng ứng giữa các phần tử của hai tập hợp số, và đều đợc định nghĩa dựa trên biểu tợng của khái niệm “hàm số” mà HS đợc học ở lớp 7 và lớp 9.
0 lim x x→ 0 lim x x→ 0 lim x x→
Nh Giáo s tiến sĩ Nguyễn Cảnh Toàn sau khi dự một tiết tổng kết về hàm số y = ax và y = ax + b đã nhận xét : Nội dung tổng kết nêu đầy đủ các kiến thức cơ bản, chỉ thiếu một điều: “Nguồn gốc thực tế của hàm số đó ” (Nguyễn… Cảnh Toàn 2000). Khi nhận định về thực trạng DH khái niệm hàm hiện nay ở trờng THPT, tác giả Trần Thúc Trình đã nhận định: ở học sinh còn thiếu vắng nhiều biểu tợng cảm nhận đợc về tơng ứng, hàm, ánh xạ, song ánh…ở THPT, học sinh tiếp xúc với chủ đề hàm số ở dạng thuần tuý trừu tợng toán học (cả trong lí thuyết lẫn trong bài tập ), cha có đủ các biểu tợng cần thiết làm cơ sở cho trừu tợng hoá của toán học Vì vậy những kiến thức mà học sinh lĩnh hội… đợc mang nhiều tính hình thức, không bản chất, không vững chắc.
Cách trình bày ĐNKN “giới hạn hàm số” trong sách giáo khoa có thể chia làm 4 loại sau:
Loại 1: f(x) xác định trên tập số bất kỳ, trong quá trình x → x0 chỉ yêu cầu x → x0 với x thuộc tập xác định của f(x) mà không yêu cầu x ≠ x0 (nghĩa là có thể x = x0 hoặc x ≠ x0). Loại này đợc trình bày trong Đại số và Giải tích của Phan Đức Chính - Ngô Hữu Dũng (1996) và có thể phát biểu nh sau: ta nói rằng hàm số y = f(x) dần tới L khi x dần tới x0 (hoặc f(x) có giới hạn bằng L khi x dần đến x0) nếu với mọi dãy số (xn) thuộc tập xác định của hàm số f(x) và xn dần đến x0 thì dãy các giá trị tơng ứng (f(xn)) dần đến L. Ta viết f(x) = L hay f(x) → L khi x → x0.
Loại 2: f(x) xác định trên tập số bất kỳ, trong quá trình x → x0 chỉ yêu cầu với x thuộc tập xác định của f(x) và yêu cầu x ≠ x0. Loại này đợc trình bày trong Giải tích 12 của Phan Đức Chính và có thể phát biểu nh sau: ta nói rằng hàm số y = f(x) dần tới L khi x dần tới x0 (hoặc f(x) có giới hạn bằng L khi x dần đến x0) nếu với mọi dãy số (xn) thuộc tập xác định của hàm số f(x) với xn ≠
x0 và xn dần đến x0 thì dãy các giá trị tơng ứng (f(xn)) dần đến L. Ta viết f(x) = L hay f(x) → L khi x → x0.
0
lim
x x→
Loại 3: f(x) xác định trong một lân cận nào đó của điểm x0 trừ điểm x0 và trong quá trình x → x0 yêu cầu x ≠ x0. Loại này đợc định nghĩa bằng ngôn ngữ dãy trong Giải tích 12 ban khoa học kỹ thuật (1995) nh sau: giả sử x0∈ (a; b) (- ∞ ≤ a < b ≤ + ∞) và hàm số f xác định trên tập hợp (a; b)\ {x0}. Ta nói rằng hàm số có giới hạn là L khi x dần đến x0 và viết: f(x) = L hay f(x)
→ L khi x → x0, nếu với mọi dãy số bất kỳ (xn) những số thực thuộc tập hợp (a; b)\ {x0} sao cho limn→∞xn= x0 ta đều có limn→∞f(xn) = L.
Chơng 2
các BPSP tích cực hoá HĐNT của HS nhằM nâng cao hiệu