tận dụng khai thác các tình huống dễ mắc sai lầm, để HS tự kiểm tra, khắc phục các khó khăn và sửa chữa các sai lầm thờng gặp trong quá trình lĩnh hội KNTH
- Trong DH toán học ở trờng phổ thông, có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học của HS. Hệ thống các bài tập toán ở trờng phổ thông là cầu nối gắn lí thuyết với thực tiễn, đồng thời bài tập là thức tốt nhất để rèn luyện công tác tự lập ở HS, nó là một phơng tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế đợc trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển t duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo vận dụng toán học vào thực tiễn. Vì vậy bài tập toán là một phơng tiện tốt nhất để phát huy TTCNT của HS.
- Trong thực tiễn, bài tập toán đợc sử dụng với những dụng ý khác nhau và mỗi bài tập toán cụ thể đều có những chức năng khác nhau. Vì vậy việc xây dựng và sử dụng các bài tập trong quá trình DHKNTH cần dựa trên đặc điểm này của bài tập toán học.
+ Với chức năng DH, bài tập đợc xây dựng nhằm hình thành, củng cố đào sâu, hệ thống hoá khái niệm và rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cho HS tự mình đi đến kiến thức mới (khái niệm mới). Bài tập loại này là hình thức tốt nhất để phát huy tính tích cực tìm tòi và tính tích cực sáng tạo của HS.
+ Với chức năng giáo dục, bài tập đợc xây dựng nhằm rèn luyện cho HS kỹ năng vận dụng khái niệm đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào các vấn đề mới, hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất của ngời lao động mới.
+ Với chức năng phát triển, bài tập đợc xây dựng nhằm mục đích tạo động cơ, gây hứng thú học tập cho HS, phát triển năng lực t duy của HS, đặc biệt là rèn luyện các thao tác trí tuệ nh phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hoá, khái quát hoá, cụ thể hóa tức là hình thành những phẩm chất của t… duy khoa học.
+ Với chức năng kiểm tra, bài tập đợc xây dựng nhằm mục đích giúp GV kiểm tra HS, HS tự kiểm tra về năng lực, mức độ tiếp thu và vận dụng khái niệm đã học.
Căn cứ vào các chức năng trên của bài tập toán học, trong quá trình DHKNTH , các bài tập cần đợc xây dựng và sử dụng theo định hớng tăng cờng rèn luyện các hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm, hoạt động vận dụng khái niệm trong chứng minh định lý, phát triển kiến thức, giải toán và các vấn đề trong thực tiễn; rèn luyện các thao tác t duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hoá, khái quát hoá và các hoạt động khác nhằm phát triển trí tuệ HS.…
- Theo định hớng đó có thể phân làm hai loại bài tập nh sau:
+ Loại bài tập, tìm tòi, tính toán ( ký hiệu L1): Loại bài tập này nhằm rèn luyện các hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm, hoạt động vận dụng khái niệm, rèn luyện kỹ năng tính toán và các hoạt động trí tuệ khác nh phân tích, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá…
+ Loại bài tập chứng minh (ký hiệu L2): Loại bài tập này nhằm rèn luyện kỹ năng vận dụng ĐNKN, phối hợp ĐNKN với các định lý, mệnh đề để chứng minh các mệnh đề, định lý.
- Dựa vào các căn cứ phân bậc hoạt động (sự phức tạp của đối tợng hoạt động, bình diện nhận thức, nội dung của hoạt động, sự phức hợp của hoạt động, chất lợng của hoạt động ) có thể phân các loại bài tập trên thành các bậc sau:…
+ Bậc 1 (B1) : Nhằm kích thích tính cực chấp nhận, bắt chớc, tái hiện ở HS. Đây là các bài tập rèn luyện các hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm, hoạt động vận dụng trực tiếp ĐNKN vào việc giải toán, tính toán và chứng minh.
Ví dụ 1: Xác định xem các đờng dới đây, đờng nào là đồ thị của một hàm số, trong trờng hợp đó, hãy nêu tập xác định và chiều biến thiên của hàm số.
Thực chất đây là bài tập yêu cầu HS nhận dạng khái niệm “hàm số”, khái niệm “hàm số đồng biến”, “hàm số nghịch biến”, vậy đây là bài tập loại (L1-
B1).
Ví dụ 2: áp dụng ĐNKN giới hạn hàm số, chứng minh rằng limx 1
→ (2x +1) =3, đây chính là loại bài tập (L2- B1).
+ Bậc 2 (B2): nhằm kích thích tính tích cực tìm tòi, áp dụng ở HS. Đây là các bài tập rèn luyện các hoạt động t duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu t- ợng hoá, khái quát hoá, rèn luyện hoạt động biến đổi để vận dụng ĐNKN, kết hợp ĐNKN với các mệnh đề khác để giải toán và chứng minh.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = 2 x 3 x 1 x 2 + + −
b. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số trên.
Bài tập này yêu cầu HS vận dụng khái niệm tập xác định và tập giá trị của hàm số nhng lại dẫn HS đến việc giải và biện luận phơng trình bậc 2. Vì vậy nó đòi hỏi HS phải tích cực tìm tòi để đi đến kết luận của bài tập.
Vậy đây đúng là bài tập loại (L1-B2).
+ Bậc 3 (B3) : Nhằm kích thích tính tích cực sáng tạo ở HS. Đây là các bài tập rèn luyện các hoạt động t duy nh phân tích, tổng hợp, so sánh đặc biệt hoá, trừu tợng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá để phát triển nâng cao kiến thức,… phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của HS .
Ví dụ 4: Tìm điều kiện cần và đủ để limx→1f(x) = L. Để giải quyết đợc bài tập này HS phải vận dụng tổng hợp các kiến thức về các khái niệm: giới hạn hàm số, giới hạn phải của hàm số, giới hạn trái của hàm số Vì vậy đây chính… là bài tập loại (L1,B3) .
Ta cũng có thể phát biểu bài toán trên nh sau: Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để limx→a f(x) = L là xlim→a+ f(x) = −
→a x
lim f(x) = L, từ đó mà HS giải bài toán
dễ dàng hơn .
- Căn cứ vào sự phân loại và phân bậc bài tập nh trên, trong quá trình DHKNTH , GV có thể điều khiển quá trình học tập của HS nh sau :
+ Bài tập bậc 1(B1) dành cho cả 3 loại đối tợng HS nhằm củng cố khái niệm, hình thành vững chắc hệ thống KNTH cho HS .
+ Bài tập bậc 2(B2) dành cho đối tợng HS đã hoàn thành bài tập bậc 1 và đối tợng HS có năng lực nhận thức ở mức độ trung bình trở lên nhằm củng cố khắc sâu KNTH .
+ Bài tập bậc 3 (B3) dành cho đối tợng HS đã hoàn thành bài tập bậc 2 và đối tợng HS có năng lực nhận thức ở mức độ trên trung bình (khá, giỏi, năng khiếu) nhằm rèn luyện năng lực trí tuệ chung và phát triển kiến thức .
Tuy nhiên khi sử dụng hệ thống bài tập này để phát huy TTCNT của HS, GV cần lu ý là sự phân bậc này chỉ mang tính chất tạm thời, nghĩa là khi HS có khả năng vợt qua dạng bài tập B1 thì GV động viên các em làm tiếp dạng B2 rồi cứ thế lên tới B3 .
- Khi xây dựng hệ thống các bài tập, GV cần chú ý tận dụng khai thác các tình huống dễ mắc sai lầm, giúp HS phát hiện, khắc phục các khó khăn và sửa chữa các sai lầm thờng gặp trong quá trình lĩnh hội KNTH. Bởi vì: “Sai lầm có tác dụng tích cực, sai lầm cũng có ích trong việc xây dựng tri thức, đặc biệt khi tạo nên sự xem xét lại các tri thức đã biết trớc đây (IREM 1997). Vì vậy trong quá trình dạy và học toán ở trờng THPT, việc tìm hiểu những khó khăn, sai lầm và chớng ngại mà HS phải vợt qua để chiếm lĩnh một tri thức toán học đợc đa ra giảng dạy là khâu đầu tiên không thể bỏ qua trong quá trình tìm kiếm những PPDH có hiệu quả nhằm giúp HS nắm vững tri thức đó. Hơn nữa, việc phát triển và biết khai thác các tình huống sai lầm mà HS hay mắc phải trong quá trình DHKNTH cũng là một BPSP quan trọng góp phần phát huy TTCNT của HS trong nhận thức KNTH .
- ở mức độ tri thức khoa học, GV cần hiểu đợc lý do phát sinh và bản chất của tri thức cần dạy, mặt khác là những trở ngại mà các nhà bác học đã gặp phải trong quá trình xây dựng và phát triển tri thức này. Đây là cơ sở cho việc xác định nguồn gốc khoa học luận của những khó khăn mà HS phải vợt qua để nắm vững tri thức đó .
- ở mức độ tri thức cần dạy, thông qua việc phân tích chơng trình và SGK sẽ làm sáng tỏ những đặc trng của việc dạy một tri thức trong quá trình chuyển hoá s phạm. Nghiên cứu này sẽ giúp GV xác định nguồn gốc s phạm của những khó khăn mà HS thờng gặp .
Từ việc phát hiện những khó khăn và chớng ngại của từng tri thức toán học, GV có thể dự kiến đợc những sai lầm thờng gặp ở HS khi lĩnh hội tri thức này.
+ Ta nói rằng có một chớng ngại nếu vấn đề chỉ đợc giải quyết sau khi ta đã cấu trúc lại những quan niệm hay thay đổi quan điểm lý thuyết .Ví dụ số vô tỉ là một chớng ngại đối với HS lớp 9 theo chơng trình hiện hành, HS gặp chớng ngại khi giải phơng trình x2 + 1 = 0 và để giải quyết đợc vấn đề này đòi hỏi phải có loại số mới (số ảo) .
+ Ta nói rằng có một khó khăn nếu vấn đề đợc giải quyết mà không cần phải xem xét lại những quan điểm của lý thuyết đang xét hay thay đổi quan niệm hiện hành. Ví dụ HS sẽ gặp khó khăn khi tìm chiến lợc giải bài toán tìm
x x 1 x 1 lim 3 0 x − − +
→ nếu không biết cách chuyển về bài toán quen thuộc
x 1 x 1 lim 0 x − + → , x 1 x 1 lim 3 0 x − − → .
Theo Brousseau: “Sai lầm không phải là hậu quả của sự không biết, không chắc chắn, ngẫu nhiên, theo cách nghĩ của những ngời theo chủ nghĩa kinh nghiệm và chủ nghĩa hành vi, mà còn có thể là hậu quả của những kiến thức đã có từ trớc, những kiến thức đã từng có ích đối với việc học tập trớc kia nhng lại là sai lầm hoặc đơn giản là không còn phù hợp nữa đối với việc lĩnh hội kiến thức mới. Những sai lầm kiểu này không phải là không dự kiến trớc đợc, chúng đợc tạo nên từ những chớng ngại”.
Những sai lầm sinh ra từ một chớng ngại thờng tồn tại rất dai dẳng và có thể tái xuất hiện ngay cả sau khi chủ thể đã có ý thức loại bỏ quan niệm sai lầm ra khỏi hệ thống nhận thức của mình. Vì vậy giúp HS tìm ra các sai lầm,phân tích nguyên nhân dẫn đến các sai lầm và tìm cách khắc phục những KKSL đó trong quá trình lĩnh hội KNTH là việc làm mang nhiều ý nghĩa quan trọng trong quá trình DH theo hớng tích cực hoá HĐNT của HS góp phần nâng cao hiệu quả DHKNTH ở trờng THPT.
-Thực tiễn s phạm cho thấy trong quá trình lĩnh hội KNTH, HS thờng gặp các KKSL sau đây:
a. Các KKSL về kiến thức, bao gồm: a1. Các KKSL về khái niệm, định lý a2. Các KKSL về suy luận
a3. Các KKSL về hình thức (hiểu sai công thức,ký hiệu )… b. Các KKSL về kĩ năng, bao gồm :
b1. Các KKSL khi vận dụng định nghĩa, định lý, công thức, quy tắc, phơng pháp .
b2. Các KKSL về kĩ năng biến đổi tơng đơng b3. Các KKSL về kĩ năng tính toán.
- Để giúp HS khắc phục các khó khăn và sữa chữa những sai lầm thờng gặp trên, GVcó thể áp dụng những biện pháp sau :
+ Tăng cờng rèn luyện cho HS các hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm, định lý, quy tắc, phơng pháp trong chứng minh và trong giải toán… …
+ Rèn luyện kĩ năng tính toán, đức tính chịu khó, cẩn thận.
+ Trang bị kiến thức tối thiểu về các quy tắc suy luận logic và các phơng pháp chứng minh toán học.
+ Xây dựng hệ thống các PTTQ, ví dụ và đặc biệt là phản ví dụ, bài tập thích hợp để làm nổi bật dấu hiệu bản chất, cấu trúc logic của khái niệm, định lý…
+ Làm rõ nguồn gốc và mối liên kết logic của khái niệm để giúp HS nắm đợc ngữ nghĩa của khái niệm, từ đó mà chống đợc bệnh hình thức ở HS.
Phát hiện và khắc phục các khó khăn, sữa chữa các sai lầm thờng gặp ở HS là việc làm cần thiết để rèn luyện năng lực giải toán cho HS, từ đó mà nâng cao hiệu quả DH toán ở trờng THPT.