để làm rõ nguồn gốc và mối liên kết logic của khái niệm trong quá trình lĩnh hội KNTH.
Trong DHKNTH, việc xây dựng và sử dụng các bảng tổng kết, biểu đồ, sơ đồ thích hợp để làm rõ nguồn gốc và mối liên kết logic của khái niệm có vai trò quan trọng đối với việc phát huy TTCNT của HS nhằm nâng cao hiệu quả DHKNTH ở trờng THPT. Bởi lẽ:
- Làm rõ nguồn gốc và mối liên kết logic của khái niệm trong quá trình lĩnh hội KNTH sẽ giúp cho HS nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của KNTH, từ đó góp phần giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng cho HS.
- Làm rõ nguồn gốc và mối liên kết logic của khái niệm trong quá trình lĩnh hội KNTH sẽ giúp cho HS nắm vững ngữ nghĩa của KNTH, từ đó mà chống đợc bệnh hình thức ở HS và góp phần nâng cao hiệu quả DHKNTH.
- Trong DHKNTH, việc sử dụng đúng đắn các bảng tổng kết, biểu đồ, sơ đồ thích hợp sẽ giải thích rõ nguồn gốc và sự phát triển các KNTH và giá trị thực tiễn của các khái niệm đó. Nh vậy sẽ đề cao đợc vai trò của toán học và còn có tác dụng tích cực trong việc nâng cao hứng thú của HS đối với bộ môn toán.
- Muốn cho HS lĩnh hội đợc một KNTH, GV phải làm rõ mối liên kết lôgic giữa KNTH cần lĩnh hội với các khái niệm có liên quan trong cùng một hệ thống khái niệm để làm rõ cơ sở tâm lí của việc đa một khái niệm mới vào môn toán.
Một KNTH có thể là khó hay dễ đối với sự tiếp thu của HS tuỳ theo độ liên kết logic của khái niệm đó là phức tạp hay đơn giản.
Nội hàm của một khái niệm chỉ đợc hình dung đầy đủ nếu nội hàm của khái niệm dùng để định nghĩa cũng đợc hình dung đầy đủ, và đến lợt mình khái niệm này lại đợc định nghĩa qua một khái niệm khác…
Nếu dùng mũi tên theo chiều từ khái niệm dùng để định nghĩa đến khái niệm đợc định nghĩa để biểu thị quan hệ lôgic giữa 2 khái niệm thì mỗi hệ thống khái niệm thờng đợc biểu thị bằng một sơ đồ sắp xếp lôgic:
n0 → n1→ n2 → n3 → n4 → n5 →…
n0 là khái niệm cơ bản không định nghĩa, ni (i = 1, 2, 3 .) là các khái… niệm dẫn xuất.
Ví dụ: Hệ thống khái niệm về Giải tích ở trờng THPT đợc mô tả bởi sơ đồ sau: …→ Hàm số → Dãy số → Giới hạn của dãy số → Giới hạn của hàm số
→ Hàm số liên tục → Đạo hàm → Nguyên hàm → Tích phân…
Tuy nhiên mỗi khái niệm không chỉ tham gia vào một hệ thống khái niệm, mà thờng tham gia vào nhiều hệ thống khái niệm, vì vậy sớ đồ trên bao giờ cũng có dạng phân nhánh: m0 → m1→ m2 → …
n0 → n1→ n2 → n3 → n4 → n5 → n6 → n7 → … p0 → p1 → p2→ p3 → p4→…
Ví dụ: Hệ thống các khái niệm về hàm số đợc mô tả bởi sơ đồ sau: Các phép biến hình → .…
…→ Tơng ứng đơn trị → Hàm - ánh xạ → Hàm số → Các hàm số sơ cấp →
Phơng trình, bất phơng trình →….. Độ liên kết lôgic của khái niệm đợc định tính bởi sơ đồ sắp xếp lôgic của khái niệm. Vì vậy trong quá trình DHKNTH, GV cần chỉ rõ mối liên kết lôgic của khái niệm để giúp HS nắm vững khái niệm, từ đó có thể vận dụng khái niệm một cách linh hoạt.