Sự chú ý phơng diện ngôn ngữ trong DHKNTH sẽ góp phần tích cực phát triển ngôn ngữ toán học cho HS, bao gồm vốn từ ngữ và các ký hiệu toán học, tạo một cơ sở phát triển năng lực nhận thức cũng nh năng lực vận dụng toán học vào việc học tập các môn học khác, vào khoa học và đời sống. Vì vậy, việc phát triển khả năng chuyển từ ngôn ngữ thông thờng sang ngôn ngữ toán học, khả năng thực hiện các thao tác t duy cơ bản trong mô tả KNTH hoặc trong định nghĩa KNTH theo cấu trúc quy định sẽ góp phần nâng cao hiệu quả DHKNTH ở trờng THPT.
Do đặc điểm của môn toán, việc phát triển ngôn ngữ toán học cho HS đ- ợc gắn liền với việc phát triển t duy cho HS. Vì vậy, việc phát triển ngôn ngữ toán học và khả năng thực hiện các thao tác t duy cơ bản trong DHKNTH có thể đợc thực hiện theo các hớng liên quan chặt chẽ với nhau sau đây:
- Làm cho HS nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên từ liên kết logic nh: và, hoặc, nếu, thì, phủ định Những l… ợng từ tồn tại và khái quát… các ký hiệu toán học trong ĐNKN;
- Phát triển khả năng ĐNKN (làm cho HS biết diễn đạt các KNTH theo những cách khác nhau mà không làm thay đổi nội dung khái niệm cần diễn đạt) và làm việc với những ĐNKN (vận dụng khái niệm);
- Phát triển khả năng vận dụng các ký hiệu toán học trong ĐNKN để biểu đạt t tởng của mình trong việc phán đoán, trong chứng minh định lý và giải toán ;…
- Nêu rõ yêu cầu trình bày lời giải phải ngắn gọn, trong sáng (bên cạnh những yêu cầu tất nhiên: không có sai lầm, có căn cứ và đầy đủ) để rèn luyện ngôn ngữ viết. Khuyến khích những phát biểu ngắn gọn, chính xác để rèn luyện ngôn ngữ nói;
- Tạo cơ hội cho HS tập “phiên dịch”ngôn ngữ mô tả tình huống thực tiễn sang ngôn ngữ toán học và từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ thực tiễn.
Khi phát triển ngôn ngữ toán học cho HS, GV cần lu ý mối quan hệ giữa hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp của ngôn ngữ toán học, vì đó là mối quan hệ giữa nội dung và hình thức trong toán học. Nếu chỉ chú trọng đến mặt ngữ nghĩa thì HS sẽ không đợc học cách sử dụng các công cụ hình thức của toán học, khả năng t duy trừu tợng cũng bị hạn chế; trái lại, nếu chỉ chú trọng đến mặt cú pháp thì kiến thức toán học của HS sẽ mang tính hình thức, HS không vận dụng gì đợc vào thực tế.
Để giúp HS phát triển khả năng chuyển từ ngôn ngữ thông thờng sang ngôn ngữ toán học và khả năng thực hiện các thao tác t duy cơ bản trong mô tả KNTH hoặc trong định nghĩa KNTH theo cấu trúc quy định nhằm góp phần nâng cao hiệu quả DHKNTH ở trờng THPT, có thể sử dụng một số biện pháp sau:
- Sử dụng thực tế xung quanh;
- Sử dụng những mô hình, giáo cụ trực quan do GV và HS tự làm lấy; - Sử dụng hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng ;…
- Sử dụng những hiểu biết của HS mà những hiểu biết này ở một giai đoạn nào đó là trừu tợng đối với HS nhng ở một giai đoạn nào đó lại trở thành cụ thể đối với họ…
Nghĩa là phải đi theo con đờng: “Từ cụ thể đến trừu tợng và từ trừu tợng tái tạo cái cụ thể trong t duy”, phải làm cho HS nắm đợc bản chất, cấu trúc logic của khái niệm.
Muốn vậy cần lu ý:
- Xuất phát từ trực quan sinh động phải làm cho HS quan sát trong thực tế, trên mô hình, trên nhiều ví dụ cụ thể để họ có thể nhận thức đợc khái niệm một cách đúng đắn và sâu sắc. Về mặt này, một phơng pháp tốt là định nghĩa có tính cách mô tả, xây dựng, nghĩa là chỉ rõ cách tạo nên đối tợng đợc định nghĩa. Làm nh vậy thì một mặt mặt tạo cho HS quan niệm đúng đắn về nguồn gốc thực
tiễn của khái niệm mặc dù rất trừu tợng, mặt khác HS sẽ quan niệm đợc nội dung của khái niệm một cách dễ dàng.
- GV phải nắm vững cấu trúc của khái niệm (nội hàm và ngoại diên của khái niệm), quy tắc ĐNKN, các yêu cầu của một định nghĩa và phải dạy cho HS những định nghĩa chính xác về các khái niệm:
+ Hớng dẫn và khuyến khích HS diễn đạt một định nghĩa dới nhiều hình thức khác nhau bằng ngôn ngữ của chính bản thân mình;
+ Khi định nghĩa chính xác một danh từ diễn đạt một khái niệm nào đó rồi thì từ đó phải hiểu và dùng danh từ ấy đúng theo nội dung đã định nghĩa;
+ Cần lu ý rằng không phải tất cả các yêu cầu của một định nghĩa đều đ- ợc thực hiện ở trờng phổ thông một cách chặt chẽ vì lý do logic hay s phạm mà ở trờng phổ thông ngời ta không định nghĩa một cách tờng minh chính xác trong SGK.