- Trong DH toán, việc sử dụng các PTTQ có vai trò đặc biệt quan trọng, vì nó góp phần từng bớc vào việc phát triển t duy trừu tợng ở HS, tạo điểm tựa thực tế cho quá trình nhận thức làm cho quá trình học tập đợc dễ dàng, sinh động, có tính thuyết phục, đồng thời cũng thúc đẩy việc gắn liền kiến thức với thực tiễn. Vận dụng đúng đắn nguyên tắc trực quan trong quá trình DH là quán triệt tinh thần, quan điểm tích cực hoá HĐNT của HS : “Từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng rồi từ t duy trừu tợng đến thực tiễn” của việc giáo dục toán học.
Nhà toán học Konmogorop lu ý GV: “Đừng để hứng thú đến mặt logic của giáo trình làm lu mờ việc giáo dục t duy trực quan cho HS”. Ngay cả các nhà toán học thuộc phái cực đoan nhất trong việc hiện đại hoá chơng trình toán ở trờng phổ thông cũng khẳng định phải đi đến cái trừu tợng từ cái trực quan. Chẳng hạn Papi nhấn mạnh: “cái” giá mang “trực giác và đồ thị vẫn giữ vai trò chủ yếu trong việc tiếp thu những khái niệm hiện đại nhất, trừu tợng nhất” (dẫn theo Phạm Văn Hoàn 1981)
- Trong môn toán, hình thức trực quan đợc sử dụng rộng rãi nhất, có ý nghĩa nhất là trực quan tợng trng. Theo Hoàng Chúng, phơng tiện trực quan t- ợng trng là một hệ thống ký hiệu quy ớc nhằm biểu diễn tính chất muốn nghiên cứu, tách rời khỏi tất cả các tính chất khác của đối tợng và hiện tợng, nó nhằm cụ thể hoá cái trừu tợng trong đối tợng và hiện tợng (Hoàng Chúng 1995).
Ví dụ: + Hình vẽ trong hình học là một PTTQ tợng trng, bởi vì nó biểu diễn hình dạng của đối tợng, tách rời khỏi các tính chất khác của đối tợng.
+ Sơ đồ mũi tên là một PTTQ tợng trng giúp cụ thể hoá dấu hiệu bản chất của khái niệm ánh xạ: “ứng với mỗi phần tử thuộc X có một và chỉ một thuộc Y” đợc cụ thể hoá thành “Từ mỗi phần tử thuộc X đều chỉ có một và chỉ một mũi tên đi tới một phần tử thuộc Y”. Trong các hình vẽ biểu đồ Ven dới đây, hình 1 biễu diễn một quan hệ ánh xạ, còn các hình 2 và 3 không biểu diễn một quan hệ ánh xạ. • • • • • • • • • • • • • • • • Hình 1 Hình 2 Hình 3
- Các PTTQ đợc sử dụng trong DHKNTH là các PTTQ đợc tợng trng bao gồm: hình ảnh, hình vẽ, mô hình, đồ thị, biểu đồ, bảng giá trị, ký hiệu , mỗi… PTTQ tợng trng là một loại ngôn ngữ, chúng đợc phân loại nh sau:
+ Trực quan hình ảnh bao gồm: hình ảnh, hình vẽ, mô hình, đồ thị; + Trực quan số liệu bao gồm: bảng giá trị, biểu đồ số liệu;
+ Trực quan ký hiệu bao gồm: sơ đồ, ký hiệu tập hợp và logic, công thức, biểu đồ Ven.
- Trong DHKNTH, các PTTQ này vừa tham gia vào giai đoạn hình thành khái niệm, vừa tham gia vào giai đoạn củng cố và vận dụng khái niệm vào trờng hợp cụ thể. Vì vậy, việc lựa chọn các PTTQ phải đảm bảo tính mức độ và tính quá trình của sự lĩnh hội khái niệm.
+ Trong quá trình hình thành KNTH, các PTTQ đợc xây dựng theo nguyên tắc giữ nguyên dấu hiệu bản chất của khái niệm còn dấu hiệu không bản chất thì biến thiên để thông qua các PTTQ này rèn luyện cho HS kỹ năng quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hoá tìm ra dấu hiệu bản chất của khái niệm và khái quát thành khái niệm.
+ Trong quá trình củng cố vận dụng KNTH, các PTTQ đợc xây dựng sao cho chúng là chỗ dựa trực giác giúp HS rèn luyện các hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm, giúp HS tìm kiếm lời giải bài toán, phát triển kiến thức mới, chứng minh định lí giải quyết các vấn đề .
Ví dụ: Để củng cố khái niệm “ vec tơ bằng nhau” GV đa ra hình vẽ của hình bình hành, hình lập phơng rồi yêu cầu HS chỉ ra những “vec tơ bằng nhau” và những “ véc tơ đối nhau” từ đó mà rèn luyện cho HS hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm này.
+ Trong DH toán, việc sử dụng hình ảnh và tranh vẽ giới thiệu các khái niệm, các ứng dụng của toán học hoặc những câu chuyện lịch sử toán ( có thể tìm thấy trong các sách báo về lịch sử toán, sách toán vui ) đều có giá trị… trong việc thực hiện yêu cầu trực quan trong DH toán. Việc sử dụng đúng đắn
các tài liệu lịch sử sẽ giải thích rõ nguồn gốc và sự phát triển các KNTH và giá trị thực tiễn của các khái niệm đó. Nh vậy sẽ đề cao đợc vai trò của toán học và còn có tác dụng tích cực trong việc nâng cao hứng thú của HS đối với bộ môn toán.
Tuy nhiên, PTTQ chỉ là chỗ dựa trực giác để tìm kiếm kiến thức và nó là hình thức cụ thể hoá cái trừu tợng của các đối tợng toán học. Tiếp theo các ví dụ, phản ví dụ sẽ là những công cụ để nhận biết các dấu hiệu bản chất, phân biệt với các dấu hiệu không bản chất tiến tới hình thành khái niệm trong quá… trình nhận thức của HS.