Đang tải... (xem toàn văn)
+ Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung + Khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn + Định lý: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của [r]
(1)NỘI DUNG ÔN TẬP LỚP HKI NĂM 2011-2012 Chương 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA KIẾN THỨC CẦN NHỚ A2 A A.B A B ( Với A 0 và B 0 ) A A B B ( Với A 0 và B > ) A B A B ( Với B 0 ) A B A B ( Với A 0 và B 0 ) A B A B ( Với A< và B 0 ) A AB B B ( Với AB 0 và B 0 ) A A B B B ( Với B > ) C C( A B) A B2 A B ( Với A 0 và A B ) C C ( A B) A B A B ( Với A 0 , B 0 Và A B ) Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT KIẾN THỨC CẦN NHỚ y a.x b a 0 Hàm số xác định với giá trị x và có tính chất: Hàm số đồng biến trên R a >0 và nghịch biến trên R a < y a.x b a 0 (d) y a '.x b ' a ' 0 Với hai đường thẳng và (d’) ta có: a a ' (d) và (d) cắt a a ' và b b ' (d) và (d’) song song với a a ' và b b ' (d) và (d’) trùng Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương trình bậc hai ẩn x và y là hệ thức dạng: ax + by = c (1) đó a,b và c là các số đã biết, (a ≠ b ≠ 0) * Phương trình (1) có nghiệm là cặp số (x0 ; y0) thỏa mãn ax0 + by0 = c * Phương trình bậc hai ẩn ax by c luôn có vô số nghiệm Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm nó biểu diễn đường thẳng ax by c Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ đó ta có hệ phương trình bậc hai ẩn: (I) ax + by = c a'x + b'y = c' +) Nếu hai phương trình hệ có nghiệm chung (x0;y0) thì (x0;y0) là nghiệm hệ (I) ax by c a ' x b ' y c ' + Cho hệ phương trình (2) a b c Hệ vô số nghiệm a ' b ' c ' x R c ax y b Nghiệm tổng quát là a b c Hệ vô nghiệm a ' b ' c ' c by x a y R * Hình Học: Chương 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông 1) b2 = a.b’ A c2 = a.c’ b 2) h2 = b’.c’ c h 3) h.a = b.c 1 2 2 b c 4) h c' B b' C H a TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Sin = Cos = tg = cạnh đối c¹nh huyÒn c¹nh kÒ C¹nh kÒ c¹nh huyÒn cạnh đối Cạnh đối c¹nh kÒ c¹nh kÒ cotg = cạnh đối C¹nh huyÒn - Các tỉ số lượng giác góc nhọn luôn dương - Sin < ; Cos < Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau: Khi 90 Sin cos Cos Sin tg cot g cot g tg (3) A CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRÒN KIẾN THỨC CẦN NHỚ Quan hệ vuông góc đường kính và dây Đường kính vuông góc với dây thì qua trung điểm dây Định lí Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì qua trung điểm dây AB là đường kính, CD là dây (O); Nếu AB CD I thì IC = ID O C I D B Dây cung và khoảng cách đến tâm + Định lý : Trong đường tròn D K Định lí : - Hai dây thì cách tâm - Hai dây cách tâm thì C O Định lí : - Dây lớn thì gần tâm - Dây gần tâm thì lớn A Định lí : Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây không qua tâm thì vuông góc với dây AB là đường kính, CD là dây khác đường kính (O); Nếu AB CD = I Và IC = ID thì AB CD B H A O C I D B Vị trí tương đối dường thẳng và đường tròn : Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a OH là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng a; (OH = d) + Đường thẳng và đường tròn cắt Ta có: d<R + Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc Ta có: d=R + Đường thẳng và đường tròn không giao Ta có: d>R (4) VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Ba vị trí tương đối đường tròn * Hai đường tròn cắt nhau: + Hai đường tròn có điểm chung A và B + Hai điểm chung A và B gọi là giao điểm + Đoạn thẳng nối giao điểm AB gọi là dây chung + OO’ gọi là đoạn nối tâm + R - R’ < OO' < R + R’ * Hai đường tròn tiếp xúc nhau: + Hai đường tròn có điểm chung A + Điểm chung A gọi là giao điểm a) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: OO' = R + R’ b) Hai đường tròn tiếp xúc trong: OO' = R – R’ * Hai đường tròn không giao nhau: + Hai đường tròn không có điểm chung a) Nếu (O) và (O’) ngoài thì: OO’ > R + R’ b) Nếu (O) đựng (O’) thì: OO’ < R + R’ c) (O) và (O’) đồng tâm thì: OO’ = * Tiếp tuyến chung hai đường tròn + d1, d2 là hai tiếp tuyến chung ngoài đường tròn (O) và (O’) + m1 và m2 là tiếp tuyến chung đường tròn (O) và (O’) (5) TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn + Đường thẳng và đường tròn có điểm chung + Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường tròn + Định lý: Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn và vuông góc với bán kính qua điểm đó thì đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn Ví dụ Đường thẳng xy qua điểm C đường tròn (0) và vuông góc với bán kính OC đường thẳng xy là tiếp tuyến đường tròn (0) O y x C - Tính chất hai tiếp tuyến cắt + A cách hai tiếp điểm B và C + Tia AO là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến AB, AC +Tia OA là tia phân giác tạo hai bán kính OB, OC BÀI TẬP I TRẮC NGHIỆM: A ĐẠI SỐ: 1/ Căn bậc hai số học 0,81 là: A 0,9 và – 0,9 B 0,9 C – 0,9 81 2/ Căn bậc hai số học 144 là : a/ 14 b/ D 9 c/ 12 3x xác định với: 2 x x ; ; A) B) 4/ Giá trị biểu thức 25.9 bằng: d/ 12 3/ Biểu thức A 25 5/ 0,09.64 coù keát quaû sau: A 27 C) x ; D) x B 15 C D B 46 C 2,4 D 24 ( - 25) = ? 6/ Tính: A -25 7/ Kết 3 B 25 4 C 225 D -225 là ? (6) A 2 81a b 8/ B D – rút gọn ( với b > ) : A 9ab 9/ Biểu thức C a|b| B 1 1 C ab D : 1 1 a/ b/ c/ 10/ Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc ? B y=2x2- A y=1-2x 9ab d/ 3 C y= (x-1)(x-2) D y= +2 x 11/ Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến A y = x + B y = 1+ 3x C y = -1- 2x 12/ Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = D y = 2x x + 1? y (m ) x 2 13/ Hai đường thẳng và y (2 m) x là song song khi: 3 m m m ; ; ; A) B) C) D) m 1 B.HÌNH HỌC ❑ 1/ Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC vuông góc với cạnh AD và BAC 8cm Tính CD ? A 12 cm B 16 cm C 20 cm D 24 cm 2/ Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm, AC = cm Kẻ đường cao AH Độ dài đoạn AH là: A 6,4 cm B 4,8 cm C 8,4 cm D 4,6 cm 3/ Cho hình vẽ cos C : AB a/ BC AH b/ AC AC c/ BC HC d/ AH B A B 4) Cho tam giác ABC vuông A, biết BC = 8, C 30 Khi đó AB =? A B C Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 5; AC = Khi đó tgB bằng: A =300 (hình bên) Biết BC = C C H D D 5/ Cho đường tròn (O) và dây AB = 8cm, khoảng cách từ tâm đến dây AB 0 4/ Cho 35 ; 55 Khẳng định nào đây là sai ? a/ sin sin b/ sin cos c/ ta g cot g d/ cos sin 6/ Trong các câu sau, câu nào đúng ? a.sin 600 = cos 400 b.tg500 = cotg600 c.cotg500 = tg500 7/ Theo ñònh nghóa TSLG cuûa goùc nhoïn , ta coù : a/ sin E CD DE b/ tg E .CE CD (7) c/ cos E .CD DE d/ cotg E .DE CE 8/ Cho đường thẳng d và điểm O cách d khoảng cm Vẽ đường tròn tâm O bán kính cm Đường thẳng d: A Không cắt đường tròn B Tiếp xúc với đường tròn C Cắt (O) điểm D Không cắt tiếp xúc 9/ Cho đường thẳng a và điểm O cách a là cm Vẽ đường tròn tâm O có bán kính cm Xác định vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn A Cắt B Tiếp xúc C Không giao D Cả A, B, C sai 10/ Từ điểm bên ngoài đường tròn vẽ bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn đó A B C D 11/ Cho (O), bán kính 5cm Một dây cách tâm 3cm Độ dài dây là: A 2cm B 4cm C 6cm D 8cm 12/ Cho đoạn thẳng OI = 8cm Vẽ các đường tròn (O; 10cm ) và ( I; 2cm ) Hai đường tròn (O) và (I) có vị trí nào nhau? A (O) và (I) cắt B (O) và (I) tiếp xúc ngoài C (O) và (I) tiếp xúc D (O) đựng (I) 13/ Trong đường tròn O, bán kính 5cm, dây cung có độ dài 8cm cách tâm O: a/ 3cm b/ 4cm c/ 5cm d/ 6cm II BÀI TẬP TỰ LUẬN: A ĐẠI SỐ 1/ Thực phép tính : a/ 12 27 48 32 18 48 108 c/ A = b/ d/ 3 e/ 27 75 7 243 ; 3 75 : 27 f/ g/ √ 3+3 √ 27 − √ 192 ; h/ 3 74 45 + k/ 16 2/ Rút gọn biểu thức + 121 15 a/ 2x 32 x x 13 b/ ( với x 0 ) a 1 A : a a a 1 a a c/ d/ B = x x x ( với x 1 ) (8) 2 x A e/ x 1 x 3 2/ Chứng minh đẳng thức : 3/ Giải phương trình: 3+2 √ x=5 * HÀM SỐ 1 x yy x : x y xy x y ( Với x; y và x y ) 1/ Cho hàm số bậc y = mx - a) Xác định hệ số m , biết đồ thị hàm số qua điểm A ( 2;1) b) Với giá trị m vừa tim hãy vẽ đồ thị hàm số đó 2/ a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – b) Xác định hàm số y = ax + b biết a = và đồ thị hàm số qua điểm A(2; 4) 3/ Cho hàm số y = 3x + (d) a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Đường thẳng y = mx song song với đường thẳng (d) Tìm m 4/ a) Xác định hàm số: y=ax+b,biết a=2 và đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ b)Vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm câu a) 5/ a)Vẽ đồ thị hàm số y x (d) b) Gọi P, Q là giao điểm (d) với trục Ox và trục Oy Tính chu vi và diện tích tam giác OPQ ( O là gốc tọa độ, đơn vị đo trên các tục tọa độ là xentimét B Hình Học: 1/ Cho đường tròn (O) Điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm ) a) Chứng minh OA BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD song song với OA c)Tính độ dài các cạnh tam giác ABC biết OB = 3cm, OA = cm 2/ Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh OA vuông góc với BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD song song với AO 3/ Cho ABC có BC= 7,5cm,AC = 4,5cm và AB = 6cm a/ Chứng tỏ ABC vuông A b/ Tính góc B,C và đường cao AH c/ Tính diện tích ABC 4/ Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H BC) Biết AB = 4cm; BC = 8cm a) Tính AC, BH, AH ;C B b) Tính (làm tròn đến độ) 5/ Cho đường tròn tâm O, đường kính BC Trên cung BC lấy điểm A, gọi H là chân đường vuông kẻ từ A đến BC cho HB = 4cm; HC = 9cm Tính độ dài các cạnh AH, AB và AC Từ H vẽ các đường thẳng song song với AB, AC các đường thẳng này cắt AB và AC E và F Chứng minh: BE.HC = HB.HF 6/ Cho đường tròn ( O;R) có đường kính AB.Trên đường tròn (O;R) xác định điểm M ( điểm M khác điểm A và B).Qua điểm A và B kẽ các tia tiếp tuyến với đường tròn ( O;R), tiếp tuyến M đường tròn (O;R) cắt các tiếp tuyến kẽ qua A và B theo thứ tự C và D (9) a/ Chứng minh : CD = CA + DB b/ Gọi I là giao điểm AM và OC, Chứng minh CI AM (10)