DE CUONG ON TAP TOAN 9 HKI

b/ Chöùng minh AD + BC coù giaù trò khoâng ñoåi khi ñieåm M chuyeån ñoäng treân nöûa ñöôøng troøn... c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đuờng tròn đường kính PQ. c) Chứng minh ba điểm[r]

ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 PHẦN 1: ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA Dạng 1: Vói a;b0 ta có a2 > b2  a b  a  b

Chú ý tính chất : a > b  a c b c c    ; a > b a.d b.d voi d>0 a.d b.d voi d<0

 

  

 ;

a b

a c b d c d

 

   

  

A > B  A B 0  ; A.B >

A B A B  

 

   

   

   

;

A B A.B

A B  

 

    

   

    Áp dụng so sánh:

a\ b\ 4 10 c\ 3 2 d\ 2010 2009 2009 2010 Dạng 2: A xác định ( hay có nghĩa)  A 0

VD: 2x 4 xác định  2x 0   x 2

Áp dụng: Tìm điều kiện ẩn để thức sau có nghĩa a\ 3x 6 b\ 5x c\ x

2x 

 d\

1

2x 5x 7   e\ x x 1     f\ 2

x  3x 2 g\

x 2x 1 h\ x22x 2

Dạng 3: A B b 2

A B     

 

A ; B biểu thức chức biến biểu thức số Áp dụng tìm x biết:

a\ x 5  b\ 2x 5 2 c\ 3x 2 3  d\ x 2  x 2  2x 10 Dạng 4: A2 A A A

A A  

 

 



Chú ý tính chất của giá trị tuyệt đối: A  0 A ; A A A ; A  A A a\ A B A  B dấu “=” xảy  A.B 0 ( hay A B cùng dấu)

b\ A B A  B dấu “=” xảy  A.B >0 c\ A B B

A B     



 ( điều kiện B 0

A  0 A) Áp dụng: 1\ Tính và thu gọn

a\  1 2   2 2 b\    

5 1  2 c\  

5 2  5 d\ 5 6  5 3   e\ Chứng minh 6 6 6 6   6 < (có 2009 dấu căn) f \ Chứng minh 2 2 2 <2 ( có 2010 dấu căn) 2\ Tìm x biết

a\ 2x 1 2 4 b\ x2 2x 3

   c\ x24x 4 5 d\ x2 6x x 2   e\

9x 6x 2x 3   f\ x210x 25  4x24x 2  g\ x2 8x 16 y2 y

     

Dạng 5:Các phép biến đổi đơn giản bậc hai:

A.B A B ; A A A.B

B  B  B ;

2

 

C A B

C

A B A B  

  

2 C A B C

A B A B  



(Giả thiết thức điều có nghĩa) Áp dụng :1\ Tính

a\ 250.4,9 2,5 360 b\ 24 49 81

54  c\ 18 50 32 98   d\ 12 15 48 3 5 e\

3  f\

3

2 2 2

 



 

2\ Trục thức ở mẫu và rút gọn biểu thức sau a\

3 1  2 b\

2 2

 



  c\

2

1 2 1  2 Dạng 6:Căn bậc ba a b a b3

   Chú ý: 3a3 a a

  ; Các tính chất bậc giống tính chất bậc hai Áp dụng: 1\ Tính a\

3

3 3

3 128 27 25

2

  b\ 3 3 23

3 1  9 1 c\ So sánh 23 5 33 2 2\ Tìm x biết

a\ 2x 2

  b\ 33x 4  c\ x 1 3 x 2 3 x 0 

Bµi tËp:

 Tìm điều kiện xác định: Với giá trị x biểu thức sau xác định: 1)  2x3 2) 22

x 3)

4 

x 4)

5

2

 

x

5) 3x4 6) 1x2 7)

x

3

 8)

3   x

2. Rút gọn biểu thức

Bµi 1 : 1) 125 3 48 2) 5 20 45 3) 32 4 8 18 4) 12 275 48 5) 12 75 27 6) 18 2 162

7) 20 454 8) ( 22) 2 2 9)

1 1    10) 5  

 11)

2  

 12)

2

 

13) ( 28 14 7) 77 14) ( 14 2)2 28

 

15) ( 5)2 120 

 16) (2 3 2)2 2 63 24

17) (1 2)2 ( 2 3)2

 

 18) ( 3 2)2  ( 31)2

19) ( 5 3)2 ( 5 2)2

 

 20) ( 19 3)( 193)

21) ( 12)2( 2)

 

 x x

x 22) 7 7     

23) x2y (x2  4xy4y2)2(x2y) 24) A = (3 +

1 3 )( 2      x x x x x x )

25) C = x  4x x1 26) B = - m + 2n - m2 4mn 4n2



 Với m  2n 27) D =

3 : ) ( )

( 2 a

a a a a    

Bài 2: a) ( 2- 5)( 2+ 5) +

8

1

 +3

1

 b) (5 + 50)( 3- 2):( 75 2)

c) ( 28 14 7) 7 8) d) 2004 - ( 75 8 50)( 75 8+ 50) e) ( 7 12 27)( 7 12 27) g) 60 5

5 3 15



   

h) 84 7

7 12 21



   

  k) (

) )( 3    

Bài 3: A = 12

  



 x x x x Với x =

3

B = + 16

4 3   

 a a

a a

a Với a = )2 3 (  C = x 1 4x  x 1 4x Với x = 2,006 Bài 4:Tính giá trị biểu thức:

A = ( 45 63)( 7 5) B =

2 4  

 C = 2

1    D = 18 : 12 18    

E = 7 3 4 F = 2 3 2 3 Giải phương trình:

1) 2x 1 2) x 53 3) 9(x 1) 21 4) 2x 50 0

5) 12  

x 6) ( 3)2

 

x 7) 4

 

 x

x 8) (2 1)2

 

x 9)



x 10) 4(1 )2

 

 x 11) x12 12) 3 2x 2

13) 4

 

 x

x 14)



 x

x + x = 15) 45

3 20

4x  x  x 

16) 2x 15 17) 3x 223x- 18 18) 2x 4 5 x = 19)

5 19    x x

4 Dạng tốn tởng hợp : Bµi 1 Chứng minh đẳng thức: a) a

b ab a b a b b a      2

2 2 Với b  a 

b) ( )

1 )( 1       a a a a a

a Với a , a 

c) (1+ x

x x x x x x        ) 1 )(

1 với x  ,x 

Bµi 2 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số:

A = : 1

  x x xy x y y x

(x  ; y  ; x  y ) B = ( x x ) : x x

1 x 1  x  (x  0;x  ) Bµi 3 Cho biểu thức : A = ( 45 63)( 7 5) ; B =

1 1     x x

a) Tìm tập xác định B b) Rút gọn A;B c) Tím x để A = B Bµi 4 Cho biểu thức : A =

3 1 1  

  :

1 B = x x x x x    

a ) Tìm TXĐ B b) Rút gọn A;B c) Tìm x để A = 6B Bµi 5 cho P =

2    x x

a) Tìm TXĐ rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ nhất P Bµi 6 Cho P =

4 2 2      x x x

x ; Q = ( 12 6 3) 33 18

a) Tìm TXĐ P b) Rút gọn P Q c) Tìm x 9P = Q

II toán rút gọn:

A.các b ớc thực hiên :

Phân tích tử mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn đợc)

 Tìm ĐKXĐ biểu thức: tìm TXĐ phân thức kết luận lại  Quy đồng, gồm bớc:

+ Chọn mẫu chung: tích nhân tử chung riêng, nhân tử lấy số mũ lớn + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung

 Bỏ ngoặc: cách nhân đa thức dùng đẳng thức  Thu gọn: cộng trừ hạng tử đồng dạng

 Rót gän

B.Bµi tËp lun tËp:

Bài 1 Cho biểu thức : A =

x x x

x x x

 

  với ( x > x ≠ 1)

a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A tại x 3 2 Bài 2. Cho biểu thức : P = 4

2

a a a

a a

  



  ( Với a  ; a  )

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị a cho P = a + Bài 3: Cho biểu thức A =

1

x x x x

x x

  



 

a/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa b/.Rút gọn biểu thức A c/.Với giá trị x A< -1

Bµi 4: Cho biểu thức A = (1 )(1 )

1

x x x x

x x

 

 

  ( Với x 0;x   ) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = - Bµi 5 : Cho biĨu thøc : B =

x x x

x  21

2

1

a/ Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B b/ Tính giá trị B với x =3 c/ Tìm giá trị x để

2 

A

Bµi 6: Cho biĨu thøc : P =

x x x

x x

x

     



4 2 2

a/ Tìm TXĐ b/ Rút gọn P c/ Tìm x để P =

Bµi 7: Cho biĨu thøc: Q = ( )

1 2

1 ( : ) 1

     

 a

a a

a a a

a/ Tìm TXĐ rút gọn Q b/ Tìm a để Q dơng c/ Tính giá trị Biểu thức biết a = 9-

Bµi 8: Cho biÓu thøc: M = 

  

  

         

  



1

2

2 a

a a a

a a a a

a/ Tìm ĐKXĐ M b/ Rút gọn M c/ Tìm giá trị a để M = -

ÔN TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG 2 Hàm số y = ax + b hàm số bậc nhất  a 0

Hàm số đồng biến  a > Hàm số nghịch biến  a<0 Đồ thị hàm số đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ b

Cách vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b Cho x =  y = b ta được điểm (0;b)

y =  x = b a 

ta được điểm ( b a 

;0 ) (tùy theo cho x giá trị thích hợp để được y số nguyên) Vẽ đường thẳng qua hai điểm (0; b) ( b

a 

; ) ta được đồ thị hàm số y = ax + b Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b qua gốc tọa độ  b =

Hai đường thẳng y = ax + b y = a’x + b’ :

- Cắt  a a '

- Song song với  a a ' b b '

  

  - Trùng  a a '

b b '   

 

Cách tính góc  tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox:

Cơng thức tính độ dài đoạn thẳng AB với A(xA;yA) và B(xB;yB)

Với a > ta có tg = a

Với a < ta có  1800 1 tg 1 a (-a > 0)

Các dạng tập thêng gỈp:

Dạng1 : Xác dịnh giá trị hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến Hai đường thẳng song song; cắt nhau; trùng Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b,

Phơng pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phơng trình ta tìm đợc giá trị x; thay giá trị x vào (d 1)

hoặc (d2) ta tính đợc giá trị y Cặp giá trị x y toạ độ giao điểm hai đờng thẳng

Tính chu diện tích hình tạo đường thẳng:

Phơng pháp: + Dựa vào tam giác vuông định lý Py ta go để tính độ dài đoạn thẳng khơng biết trực tiếp đợc Rồi tính chu vi tam giác cách cộng cạnh

+ Dựa vào cơng thức tính diện tích tam giác để tính S

Dạng 3: Tính gúc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm khơng thuộc đồ thị:

Phơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị khơng?

Thay giá trị x1 vào hàm số; tính đợc y0 Nếu y0 = y1 điểm M thuộc đồ thị Nếu y0y1 điểm

M khơng thuộc đồ thị

Dạng 5: Viết phơng trình đờng thẳng:

Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng y = ax + b qua điểm P (x0; y0) điểm Q(x1; y1) Phơng pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y0 = ax0 + b (1)

+ Thay x1; y1 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y1 = ax1 + b (2)

+ Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị a b

+ Thay giá trị a b vào y = ax + b ta đợc phơng trình đờng thẳng cần tìm Dạng 6: Chứng minh đờng thẳng qua điểm cố định chứng minh đồng quy:

Ví dụ: Cho đờng thẳng : (d1) : y = (m2 - 1) x + m2 - ( Với m 1; m -1 )

(d2) : y = x + ; (d3) : y = -x +

a) C/ m m thay đổi d1 ln qua điểm cố định

b) C/ m r»ng d1 // d3 th× d1 vu«ng gãc d2

c) Xác định m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui

Giải: a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :

y0 = (m2 - ) x0 + m2 - Víi mäi m

=> m2(x

0 + 1) - (x0 + y0 + 5) = với m Điều xảy : x0+ = vµ x0 + y0+ =

suy : x0 = -1 ; y0 = - Vậy điểm cố định A (-1; - 4)

b) + Ta tìm giao điểm B (d2) (d3): Ta có pt hoành độ : x + = - x + => x =

Thay vµo y = x +1 = + = VËy B (1; 2)

Để đờng thẳng đồng qui (d1)phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = vào pt (d1) ta có: = (m2

- 1) + m2 -  m2 = => m = vµ m = -2

Vậy với m = m = - đờng thẳng đồng qui Bài tọ̃p bản:

1\ Hàm số y = ( m + 1) x + m - hàm số bậc nhất với giá trị m 2\ Hàm số y = 2m x + hàm số bậc nhất với giá trị m

3\ Đồ thị hàm số y = 2mx + m – qua điểm P (1; 2) với giá trị m 4\ Tìm m để đường thẳng y = ( 2m – 3) x + m song song với đường thẳng y = x +

5\ Tìm m k để hai đường thẳng y = ( 3m – 1) x + k + y = ( 2m + 1)x – k trùng 6\ Đồ thị hàm số y = 4mx + m - qua góc tọa độ với giá trị m

7\ Tìm m để đường thẳng y = 2x +3m – cắt trục tung tại điểm có tung độ

8\ Tìm m để đồ thị hàm số y = ( – m) x + 2m cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ 9\ Hàm số y = ( – 4m) x + nghịch biến với giá trị m

10\ Hàm số y = m 2 x + đồng biến với giá trị m 11\ Tính góc tạo đường thẳng y = 3x + với trục hoành Ox : 12\ Tính góc tạo đường thẳng y = -x + với trục hoành Ox

13\ Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm M( -3 ; - 4) Tính độ dài đoạn thẳng OM 14\ Cho hàm số y = f(x) = - 2x - Tính f(-2)

15\ Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A(1, -2) ; B( 3; -1) C( 2; -4)

17\ Cho hai đường thẳng y = 2m x + m - y = (m + 3) x – m + Tìm m để hai đường thẳng cắt tại điểm trục tung

Bµi tËp bỉ sung 1:

Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + (d2): y = ( + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) (d2) cắt

2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3; 1), hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vì ?

Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + qua N(1; -1) hàm sớ đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao?

Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m0)và y = (2 - m)x + ;(m2) Tìm điều kiện m để

hai đường thẳng trên:

a) Song song b\ Cắt

Bài 5: Víi giá trị m hai đường thẳng y = 2x + + m y = 3x + - m cắt tại điểm trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = x

2 

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ 10

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7) Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1; 3)

Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y =

2

2x (d2): y = x2 a/ Vẽ (d1) (d2) cùng hệ trục tọa độ Oxy

b/ Gọi A B lần lượt giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)?

Bài 9:Cho đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m + 5) với m0

(d2) : y = (3m2 + 1) x + (m2 - 9)

a/ Với giá trị cđa m th× (d1) // (d2)

b/ Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m =

c/ C/m m thay đổi đờng thẳng (d1) ln qua điểm cố định A ;(d2) qua điểm cố

định B Tính BA ? Bài 10:Cho hàm số : y = ax + b

a/ Xác định hàm số biết đồ thị song song với y = 2x +3 qua điểm A(1; -2)

b/ Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo đờng thẳng với trục Ox ? c/ Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với đờng thẳng y = - 4x + ?

d/ Tìm giá trị m để đờng thẳng song song với đờng thẳng y = (2m - 3)x + Bài 11: a) Nờu tính chṍt vẽ đồ thị cỏc hàm sụ́ sau:

y = 2x - (D) y = - x (D' ) y = - 2x (D" ) y = 3x 3 () b) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (D) (D' ) ; (D' ) (D" )

Bài 12: Cho hàm số bậc nhất y = (4 - 2m)x - 3m + có đị thị (D) a) Tìm m để hàm sớ nghịch biến R

b) Tìm m biết đồ thị hàm sớ cắt trục tung tại điểm có tung độ -1 c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x d) (D) song song với đường thẳng (d): y = (m2 - 2m)x - 2m

e) (D) cắt đường thẳng (d): y = 2mx - m2 tại điểm trục tung Bài 13: cho hàm số y = a x + b có đồ thị (D) Tìm a,b biết

a) (D) song song với đường thẳng y = - 3x qua M(1;3)

b) (D) song song vói đường thẳng chứa tia phân giác thứ nhất cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ -2

c) (D) cắt trục tung tại điểm có tung độ - cắt đường thẳng(D' ) có phương trình y = 2x + tại điểm có hồnh độ -

d) (D) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ cắt trục tung tại điểm có tung độ -2 e) (D) song song với đường thẳng y = - 2x đồng qui với hai đường thẳng y = 2x + y = - x -

Bài 14: Cho hàm sớ y = - 2x có đồ thị (D)

a) Nêu tính chất vẽ đồ thị (D) hàm số

cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ

BÀI TẬP BỔ SUNG

Bµi Cho hai hàm số bậc y = 4x - y = - 0,25.x + có đồ thị (d) (d/ )

a) Vẽ (d) (d/) hệ tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm M (d) (d/) phép tính

c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d/)

d) Tìm giá trị tham số m để K(m2 ; m) thuộc đường thẳng (d).

Bµi 2 Cho hàm số y = (m2 + 1)x - có đồ thị (d)

a) Vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m = 

b) Chứng tỏ hàm số cho đồng biến R với giá trị tham số m

c) Tìm giá trị nhỏ góc  tạo bëi đường thẳng (d) với trục hoành Ox m thay đổi.

d) Tìm giá trị tham số m để (d) song song với đường thẳng (d/) xác định bỡi phương

trình y = (m + 7)x + m

Bµi 3 Cho hai hàm số bậc y = 3x + y = x + có đồ thị (d) (d/)

a) Vẽ (d) (d/) hệ tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm M (d) (d/) phép tính

c) Viết p.trình đường thẳng (d//) qua M tạo với trục hồnh Ox góc nhọn 600

 

Bµi 4 Cho hàm số bậc y = (2m - 3)x + có đồ thị (d)

a) Tìm giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến R b) Vẽ đồ thị hàm số cho m = 0,5

c) Tìm giá trị tham số m để (d) tạo với trục hoành Ox góc nhọn d) Tìm giá trị tham số m để (d) vng góc với (d/): y = mx

Bµi 5 Cho hàm số y = (3m + 2)x + + m có đồ thị (d)

a) Vẽ đồ thị hàm số cho m = -1

b) Xác định tọa độ điểm cố định K mà (d) qua tham số m thay đổi c) Tìm giá trị tham số m để (d) tạo với trục hồnh Ox góc tù 1350

 

d) Tìm m để (d) trùng với đường thẳng (d/): y = 5m2x +

Bµi 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1 ; 2) B(2 ; -1)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A B

b) Viết phương trình đường thẳng (d/) qua C(3 ; 1) (d/) // (d).

c) Tính khoảng cách hai điểm A C

d) Tính góc  tạo bëi đường thẳng AC với trục hồnh Ox

Bµi 7 Trong mphẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; -2) đthẳng (d) xác định bỡi ptrình 2x + 3y =

a) Veõ (d)

b) Viết phương trình đường thẳng (d/) qua A (d/) // (d)

c) Viết phương trình đường thẳng (d//) qua A (d//) ⊥ (d)

Bµi 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(xA ; 14) ; B(-5 ; 20) C(7 ; -16)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua B C b) Tìm xA để ba điểm A, B, C thẳng hàng

Bµi 9 Trong mặt phẳng Oxy cho ba đthẳng y = 5x - (d) ; y = 3x + (d/) vaø y = (3m+2)x +m (d//)

a) Vẽ (d) (d/)

b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (d/) phép tính

c) Tính số đo góc nhọn tạo bỡi (d) (d/) (làm tròn kết đến phút)

d) Tìm tọa độ điểm cố định M mà (d//) qua tham số m thay đổi.

e) Tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng cho đồng quy

f) Tìm giá trị tham số m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đthẳng (d//) lớn

Bµi 10 Cho đường thẳng: y = (m + 2)x + m (d)

c) Tìm giá trị tham số m để (d) cắt đường thẳng y = 3x - (d/)

d) Tìm tọa độ điểm cố định K mà (d) qua m thay đổi

Bµi 11Cho hai hàm số y = (2m + 1)x + m + y = (m2 - m)x + 3m có đồ thị (d) (d/)

a) Xác định tọa độ điểm cố định mà (d) qua tham số m thay đổi b) Tìm m để (d/) qua A(1 ; 8)

c) Với giá trị tham số m; chứng tỏ hai hàm số cho có hàm số đồng biến R

CHƯƠNG III: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ax by ca'x b'y c' 

 

 (I)

a b he ä(I) có nghiệm nhất. a' b'

a b c he ä(I) vô nghiệm a' b' c'

a b c he ä(I) có vô số nghiệm. a' b' c'

 

  

  

Bµi 1 a\ Tìm m để hệ sau vô nghiệm 2x my 44x 3y 2 

 



b\ Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: 3x 6y 1mx 2y 5    

Bµi 2 Giải hệ phương trình ( có phương pháp: cộng đại số thế )

x

2x y 2x+y=4 3x 2y 2x+3y=7

y

a \ b\ c\ d\ e\

3x 2y 2x-3y=-4 5x 2y 3 x-5y=-3

7x y

 



   

    

    

   

       



Bµi 3 Giải hệ phương trình sau:

1 1 1 1

6x+6x=5xy

4x y x y x-2 y

a \ c\ d\ e\ 1

8x 3y 5 1

x y

x y x y

 

    

 

  

   

   

   

       



   

 

b\5x 3y 12x y 4   

Bµi 4 Cho hệ phương trình 2x y 1ax 3y 5 

 

 a\ Giải hệ a =

b\ Tìm a để hệ có nghiệm nhất , vơ nghiệm, vơ sớ nghiệm Bµi 5 Cho hệ phương trình: 2x ay bax by 1 

 

 xác định a,b để hệ có nghiệm x = 1; y = Bµi 6 Tìm a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A B biết:

a\ A( 3; -1 ) ; B( -3;2) b\ A( 2;5) ; B(1;1) bµi tập Bổ SUNG: Giải hệ phơng trình



  

 

 

5 3 8

2 4

y x

y x



  

 

 

4 2x y

m y x



  

 

 

2 6 2 3

y x

y x



  

  

 

2 6 4

1 3 2

y x

y x

 5

x y

x y

 

 

 



 x y

x y

 

 

 



 4

x y x y       

 2 x y x y         

 2x 3y

4x 6y

         Giải hệ phơng trình

     31 11 10 7 11 2 y x y x         7 2 3 3 y x y x         0 3 2 8 5 2 y x y x           3 2 3 2 2 3 y x y x           7 3 6 4 2 5 y x y x          5 6 4 11 3 2 y x y x         3 2 1 2 3 y x y x         6 15 6 2 5 2 y x y x         3 4 6 4 2 3 y x y x

Đặt ẩn phụ giải hệ phơng trình sau

        5 ) (2 ) ( 4 ) (3 ) (2 y x y x y x y x             5 1 1 1 5 4 1 1 y x y x                 1 1 3 2 2 2 1 1 2 1 y x y x

Phần 2: hình học

I hệ thức tam giác vuông: Hệ thức cạnh đ ờng cao:

, ,

2 a.b ;c a.c

b   h2 b,.c, a.h b.c 12 1, 1,

c b h  

2 2 b c

a   ab, c, ,

, 2 , , 2 ; b c b c c b c b  

 HÖ thức cạnh góc:

Tỷ số lợng gi¸c:

D K Cotg K D Tg H K Cos H D

Sin ;  ;  ; 

 TÝnh chÊt cđa tû sè lỵng gi¸c:

1/ NÕu 900

 

 th×:

    Sin Cos Cos Sin   ;     Tg Cotg Cotg Tg  

hay cos x = sin(900 - x); cotg x= tg( 900- x)

2/Víi  nhọn < sin < 1, < cos < *sin2  + cos2  = ;tg sin

cos    ; cos cot g sin   

 ; tg  cotg =1 BS: tg x 12 12

cos x

  ; cot g x 12 12 sin x

  (dùng để tính sin x, cos x biết tgx, cotg x hay ngợc lại)  Hệ thức cạnh góc:

+ Cạnh góc vng cạnh huyền nhân Sin góc i: ba.SinB.;ca.SinC

+ Cạnh góc vuông cạnh huyền nh©n Cos gãc kỊ: ba.CosC.;ca.CosB

+ Cạnh góc vuông cạnh góc vuông nhân Cotg góc kề: bc.CotgC.;cb.CotgB Bài Tập áp dụng:

Bai 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Biết b = cm, c = cm Giải tam giác ABC Bài 2: Cho tam giác ABC vng tại A có b’ = 7, c’ = Giải tam giác ABC? Bài 3a: Cho tam giác ABC vuông tại A có b = 4, b’ = 3.2 Giải tam giác ABC? b/ Cho tam giác ABC vng tại A có c = 4, b’ = 3.2 Giải tam giác ABC?

Bài 4: Chotam giác ABC vng tại A có AH = 4.8, BC =10 Giải tam giác ABC? Bài 5:Chotam giác ABC vng tại A có h = 4, c’ = Giải tam giác ABC? Bài 6: Cho tam giác ABC vng tại A có b = 12, a = 20 Giải tam giác ABC? Bài 7:Chotam giác ABC vng tại A có h = 4, c = Giải tam giác ABC? Bài 8: Cho tam giác ABC vng có A = 900, b = 5, B = 400. Giải tam giác ABC? Bài 9:Chotam giác ABC vng tại A có a = 15, B = 600 Giải tam giác ABC? Bài 10: Chotam giác ABC vng tại A có AH = 3, C = 400 Giải tam giác ABC? Bài 11: Cho tam giác ABC vng tại A có c’ = 4, B = 550 Giải tam giác ABC?

Bài 12:Chotam giác ABC vng tại A, có trung tuyến ứng với cạnh huyền ma = 5, h = Giải tam giác ABC?

Bài 13: Chotam giác ABC vuông tại A, trung tuyến ứng với cạnh huyền ma = 5, góc nhọn 470 Giải tam giác ABC?

Bài 14:Tam giác ABC vuông tai A cú h = 4, Đờng phân giác ứng víi c¹nh hun ga = Giải tam giác ABC?

Bài 15:Chotam giác ABC vng tại A có §êng phân giác ứng với cạnh huyền ga = Gúc C = 300 Giải tam giác ABC?

BÀI TẬP BỞ SUNG: Bài 1:Cho tam giác ABC có AB = 40cm, AC = 58cm, BC = 42cm

a Tam giác ABC có phải tam giác vng khơng ? Vì ?

b Kẻ đường cao BH tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BH (làm trịn đến chữ sớ thập phân thứ 3)

c Tính tỉ sớ lượng giác góc A

Bài 2: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH Cho biết DE = 7cm; EF = 25cm a Tính độ dài đoạn thẳng DF, DH, EH, HF

b Kẻ HM  DE HN  DF Tính diện tích tứ giác EMNF (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, ABC = 600. a Tính theo a độ dài đoạn thẳng AC, BC

b Kẻ phân giác BD ABC (D thuộc AC) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AD, DC. Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AD (điểm D nằm hai điểm B C)

Cho biết AB = 10cm, AD = 8cm AC = 17cm a Tính độ dài BC

b Tính tỉ số lượng giác góc B

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 8cm sin C = 0,5 Tính tỉ sớ lượng giác góc B Bài 6: a Giải tam giác vuông ABC biết A = 900, BC = 39cm, AC = 36cm.

b Giải tam giác vuông ABC biết A = 900, AB = 3cm, AC = 4cm. c Giải tam giác vuông ABC biết A = 900, 

B= 400, AC = 13cm d Giải tam giác vuông ABC biết A = 900, 

B= 40, BC = 8cm

(trong 6, sớ đo góc làm trịn đến phút, sớ đo độ dài làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2) Bài 7: Cho tam giác ABC, AB = AC = a BAC = 1200 Tính theo a độ dài đoạn thẳng BC.

Bài 8: Chứng minh rằng: với góc  nhọn tùy ý ta có: + tg2 = 12 cos  Bài 9: Cho biết sin  =

2 Tính cos , tg , cotg  Bài 10: Cho biết tg  =

5 Tính cos , sin , cotg 

Tính độ dài AH

Bài 12: Cho tam giác ABC ,  60

B , BC = 8cm; AB + AC = 12cm Tính độ dài cạnh AB Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD phân giác Biết AD = 1cm;

BD = 10cm Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dạng số thập phân)

Bài 14 : Cho tam giác ABC vuông tại A; BD phân giác Biết AD = 4cm; BD = 10 cm Tính diện tích tam giác ABC

Bài 15: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ đường cao, đường chéo vng góc với cạnh bên Tính độ dài đường cao hình thang cân

Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm Tính độ dài cạnh đáy BC

Bài 17: Tính giá trị biểu thức :

A = cos2 10 + cos2 20 + cos2 30 + + cos2 870 + cos2 880 + cos2 890 – 1 Bài tập tương tự: Tính giá trị biểu thức sau:

a) B = sin2 10 + sin2 20 + sin2 30 + + sin2 870 + sin2 880 + sin2 890 – 1 b) C = tg210 tg220 tg230 tg2870 tg2880 tg2890

c) D = (tg2 10 : cotg2 890) + (tg2 20 : cotg2 880) + + (tg2 440 : cotg2 460) + tg2 450 Bài 18: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 108cm2 Biết AB – BC = 3cm Tính chu vi hình chữ nhật ABCD ?

Bài 19: Cho tam giác ABC vng tại A, BC = 5cm Hình vng ADEF cạnh cm có D  AB , E  BC , F  AC Biết AB > AC

9

ADEF ABC

S  S Tính AB ; AC Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC; Gọi I giao điểm đường phân giác ,

M trung điểm BC Cho biết BIM 900  Tính BC : AC : AB ?

Bài 21: Tính độ dài cạnh AB tam giác ABC vng tại A có hai đường trung tún AM BN lần lượt cm cm

Bài 22: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 13cm ; BC = 10cm Tính cos A

ÔN TẬP CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN I\ Lí thuyết:

1\ AO; R  OA R

- Đường tròn qua đỉnh tam giác đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường phân giác tam giác( cần giao đ)

Định lí: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền

Định lí đảo: Nếu tam giác nội tiếp đường tròn có cạnh đường kính tam giác vng - Đường trịn nội tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác, tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác tam giác ( cần giao đường)

Các định lí: Định lí 1:

a\ OM AB  MA=MB

b\ MA=MB AB không qua tâm O  OMAB Định lí 2:

a\ Trong đừơng tròn, đừơng kính dây lớn nhất b\ AB= CD  OH OK

c\ AB<CB  OH>OK Định lí 3:

b\ Hai tiếp tuyến MA MB cắt tại M  

 

MA MB AMO BMO AOM BOM

  

  



 

MO đường trung trực đoạn thẳng AB

II BÀI TẬP

Bµi 1 Cho đường trịn (O ; R) cớ định đường thẳng d cớ định nằm bên ngồi đường trịn.Gọi H chân đường vng góc kẽ từ O đến d Gọi M điểm di động d; MA MB hai tiếp tuyến (O ; R) (A và B là tiếp điểm )

a) CMR: A ; B ; O ; H ; M cùng thuộc đường tròn

b) Dây AB (O ; R) lần lượt cắt đoạn thẳng OH OM tại I K CMR: OI OH = OK OM = R2.

c) CMR: Khi M thay đởi d dây AB ln qua điểm cớ định

Bµi 2 Cho đường tròn (O) đường kính AB ; M điểm thuộc (O) ( M khác A và B) Gọi C điểm đối xứng với A qua M Đường thẳng qua A song song với MB cắt (O) lần tại D Gọi E điểm đối xứng với A qua D CMR:

a) Góc MBD vng C , B , E thẳng hàng.

b) Xác định vị trí M thuộc (O) để CE tiếp tuyến (O)

Bµi 3 Cho đường trịn (O) đường trịn (O') tiếp xúc ngồi tại A Một cát tuyến qua A lần lượt cắt (O) (O') tại điểm khác B C

a) CMR: OB // O'C

b) Vẽ đường kính CD (O') ; gọi E trung điểm BD Tính sớ đo góc OEO'

Bµi 4 Cho ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường cao AH Gọi E điểm đới xứng với B qua H Đường trịn (O) đường kính CE cắt cạnh AC tại điểm khác K CMR:

a) HA = HK b) HK tiếp tuyến (O)

Bµi 5 Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm M ( M khác A và B) Gọi d tiếp tuyến (O) tại M ; D C lần lượt hình chiếu A B lên d

a) CMR: AB = BC + AD ( G/ý = 2.OM) b) Kẽ MH  AB tại H Tính sớ đo góc DHC c) Xác định vị trí M thuộc nửa (O) để SABCD lớn nhất

Bµi 6 Trên nửa (O) đường kính AB lấy điểm C ( C khác A và B) Gọi d tiếp tuyến tại C nửa (O) Qua A B kẽ hai đường thẳng song song với ( khơng thiết vng góc với AB ) lần lượt cắt d tại D E Gọi M trung điểm DE ; H hình chiếu M lên AB CMR:

a) SAOM = SDOM từ suy MH = MD

b) AB tiếp tuyến đường tròn đường kính DE

Bµi 7 Cho (O ; R) (O'; R) cắt tại A H Vẽ (O"; R) qua H lần lượt cắt (O; R) ; (O'; R) tại điểm khác B C CMR:

a) ABO''O' hình bình hành b) ABC = O"O'O c) H trực tâm ABC

Bµi 8 Cho A nằm bên (O) ; vẽ ( A ; AO) Gọi CD tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn ( C thuộc (O) , D thuộc (A) ) Đoạn nối tâm OA cắt (O) tại H Gọi M trung điểm OD ; AM cắt DH tại K CMR:

a) DH tiếp tuyến (O) b) Tính số đo góc KOC .

Bµi 9 Cho (O; 3cm) (O'; 1cm) tiếp xúc tại A Gọi BC tiếp tuyến chung (B thuộc (O) ; C thuộc (O') )

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC

b) Gọi BD đường kính (O) CMR: D , A , C thẳng hàng c) Tính độ dài đoạn thẳng BA ; AC

Bµi 10 Cho (O) (O') tiếp xúc ngồi tại A Đường nới tâm OO' lần lượt cắt (O) (O') tại điểm khác B C Gọi DE tiếp tuyến chung ( D thuộc (O) ; E thuộc (O') ) Các đường thẳng BD CE cắt tại K ; gọi M trung điểm BC CMR:

Bµi 11 Cho nửa (O; R) đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy điểm C cho góc AOC nhọn Tiếp tuyến tại C cắt tia đối tia AB D Tia phân giác góc CBD cắt nửa (O) tại E F Gọi M trung điểm dây EF; tia OM cắt tia DC tại K

a) Tứ giác OEKF hình ? b) Tính theo R khoảng cách từ K đến đường thẳng AB Bµi 12 Cho nửa (O) đường kính AB Gọi H điểm tùy ý nằm O A Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa (O) tại C Gọi M trung điểm CH; K hình chiếu M lên OC Tia MK cắt nửa (O) tại D CMR:

a) CH2 = CK CO b*) AB tiếp xúc với đường tròn ( C; CD) Bµi 13 Cho đường tròn (O) nội tiếp ABC tiếp xúc cạnh AB; BC; CA lần lượt tại D; F; E Gọi I hình chiếu F lên đoạn DE CMR:

a) AB + AC - BC = 2.AD b*) BIF=CIF  c) Giả sử BOC 135

 ; tứ giác ADOE hình ?

Bµi 14 Cho nửa (O) đường kính AB ; vẽ đường tròn (O') tiếp xúc với nửa (O) tại C tiếp xúc với bán kính OA tại I Các dây CA CB nửa (O) lần lượt cắt (O') tại điểm khác N M Tiếp tuyến tại M (O') cắt AB tại D cắt nửa (O) tại P CMR:

a) M; O'; N thẳng hàng b) MN // AB c) BM BC = BD BA d*) BI = BP Bµi TËp Bỉ SUNG:

Bài Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đờng cao AH cắt đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác D a/ Chứng minh: AD đờng kính b/ Tính góc ACD

c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính đờng tròn tâm (O)

Bài Cho ( O) A điểm nằm bên ngồi đờng trịn Kẻ tiếp tuyến AB ; AC với đờng tròn ( B , C tiếp điểm )

a/ Chứng minh: OA B b/ Vẽ đờng kính CD chứng minh: BD// AO c/Tính độ dài cạnh tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = cm?

Bài 3: Cho đờng tròn đờng kính AB Qua C thuộc nửa đờng trịn kẻ tiếp tuyến d với đờng tròn G ọi E , F lần lợt chân đờng vng góc kẻ từ A , B đến d H chân đờng vng góc kẻ từ C đến AB Chứng minh:

a/ CE = CF b/ AC phân giác góc BAE c/ CH2 = BF AE

Bài 4: Cho đờng tròn đờng kính AB vẽ tiếp tuyến A x; By từ M đờng tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ cắt Ax C cắt B y D gọi N giao điểm BC Và AO .CMR

a/ CN NB

AC BD b/ MN  AB c/ gãc COD = 90V Bµi 5: Cho đường trịn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A

qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM

a) CMR: NE  AB b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M CMR: FA tiếp tuyến (O)

c) Chứng minh: FN tiếp tuyến đtròn (B;BA) d/ Chứng minh : BM.BF = BF2 – FN2

Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M điểm tuỳ ý nửa đường tròn ( M  A; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần

lượt cắt Ax By C D

a) Chứng minh: CD = AC + BD góc COD = 900 b) Chứng minh: AC.BD = R2

c) OC cắt AM E, OD cắt BM F Chứng minh EF = R d) Tìm vị trí M để CD có độ dài nhỏ

Bài 7: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Qua A B vẽ tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O vẽ tia vng góc với MP cắt đường thẳng (d’) N

a/ Chứng minh OM = OP tam giác NMP cân

b/ Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R MN tiếp tuyến đường tròn (O) c/ Chứng minh AM.BN = R2

d/ Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ Vẽ hình minh hoạ Bài 8: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Từ điểm M nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD BC vng góc với xy

a/ Chứng minh MC = MD

Baì 9: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH vẽ tia phân giác góc B cắt AH tại P cắt AC tại Q a) Cho AB = 12cm; AC = 16cm Tính: AH , BH, PA ,PH ,  B C;

b) Cho AB = 24cm; BH = 19,2cm Tính: BC, AC, QA, QC c) Chứng minh :PA.QA = PH.QC Bài 10: Hãy tính sin tg biết: a) cos =

17 15

b) cos = 0,6 Bài 11: Rút gọn biểu thức:

a) - sin2 b) (1-cos)(1 + cos) c) 1+ sin2 + cos2 d) sin - sincos2 e)sin4 + cos4 + 2sin2cos2 g) tg2 - sin2 tg2 Bài 12: Tính diện tích tam giác ABC biết:

a) BC =24cm; B = 250 ; C = 360 b) BC = 36cm ; B 70

 ; C = 450

Bài 13: Cho tứ giác ABCD, cạnh AB = 18cm; AD = 24cm; đường chéo AC = 30 cm ; BAC= 200; DAC = 520 Tính chu vi diện tích tứ giác ABCD

Bài 14: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB ,qua A,B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By (O).Trên đường tròn lấy kỳ điểm M khác A,B.Qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba (O) cắt Ax ,By lần lượt tại P,Q a) Chứng minh:PQ = AP + BQ

b) Chứng minh điểm O nằm đường tròn đường kính PQ c) Chứng minh AB tiếp tuyến đuờng tròn đường kính PQ d) Tim vị trí điểm M để AP + BQ đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 15: Cho đường tròn(O;R) ,từ điểm M nằm ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tún MA,MB (A,B tiếp điểm) đường vng góc MB kẻ từ A cắt tia OM tại H cắt đường tròn tại K

a)Chứng minh BH vng góc với MA b) Chứng minh OAHB hình thoi

c) Gọi I trung điểm AK đường thẳng OI cắt AM tại N Chứng minh NK tiêp tuyến (O) d) Cho OM = 2R có nhân xét điểm K?

Bài 16: Cho đường trịn (O,R) từ điểm A nằm ngồi đtrịn vẽ hai tiếp tuyếnAB,AC (O) (B,C tiếp điểm) cát tuyến AEE Qua E vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt AB,AC lần lượt tại P,Q.Gọi I trung điểm EF

a) Chứng minh năm điểm A,B,O,I ,C cùng nằm đường tròn b) Chứng minh chu vi tam giác APQ không đổi AEF quay quanh A c) OI cắt đường thẳng PQ tại S, chứng minh SF tiêp tuyến (O) d) Cho AO = 2R tính diện tích tam giác ABC

Bài 17: Cho đường tròn tâm O đường kính AC.Trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đường tròn tâm O' đường kính BC.Gọi M trung điểm AB Từ M vẽ dây DE vng góc với AB ,DC cắt đường (O' ) tại I

a) Chứng minh (O) (O' ) tiếp xúc tại B. b) Chứng minh BI //AD c) Chứng minh ba điểm I,B,E thẳng hàng

d) Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn (O'')

Bài 18: Trên đường thẳng a cho điểm M nằm hai điểm C,D CM > DM ,vẽ đường tròn(O) đường kính CM đường tròn (O') đường kính DM tiếp tuyến chung AB (A(O); B  (O' )) cắt a tại H Tiếp tuyến chung tại M cắt AB tại I

a) Chứng minh (O) (O') tiếp xúc tại M. b) Chứng minh tam giác OIO' AMB vuông.

c) Chứng minh AB = R.r ( R ;r bán kính hai đường tròn )

d) Tia AM cắt đường tròn (O') tại A' tia BM cắt (O) tại B'.Chứng minh ba điểm A, O, B' ba điểm A', O', B thẳng hàng CD2 = BB' 2 + AA'

e) Gọi N N lần lược giao điểm AM với OI BM với O 'I Tính diện tích tứ giác INMN ' theo R R = 3r

Bài 19: Cho đường tròn (0) đường thẳng d không giao (0) Kẻ 0H vuông góc với d tại H Trên d lấy điểm A kẻ tiếp tuyến AB với (0) ( B tiếp điểm ) cho Avà B nằm cùng nửa mặt phẳng bờ đường thẳng OH Gọi E giao điểm BH với (0)

a) Chứng minh OBAH nội tiếp

b) Đặt OA = a Tiếp tuyến (0) tại E cắt d tại C Tính OC theo

Bài 20. Cho đường tròn (0) đường kính AB = a Trên (0) lấy hai điểm C D cho AC = AD Tiếp tuyến với (0) tại B cắt AC F

b) Chứng minh BD tiếp xúc tiếp xúc với đường tròn đường kính AF

c) Khi C chạy nửa đường trịn đường kính AB (khơng chứa D) chứng minh trung điểm I đoạn AF chạy tia cố định

d) Cho sđ AC = sđ AD =120 0 Tính theo a diện tích phần mặt phẳng nằm tam giác ABF nửa đường trịn đường kính AF ( có chứa điểm B )

Bài 21: Cho  ABC , cạnh a , đường cao AH Gọi M điểm bất kì cạnh BC Vẽ MP  AB ; MQ AC Gọi O trung điểm AM

a) Chứng minh tam giác PMB HAC đồng dạng

b) Chứng minh điểm A , Q , H, M,P nằm đường trịn Xác định tâm đường trịn c) Chứng minh PQ  OH d) Xác định vị trí M đoạn BC cho SOPHQ nhỏ nhất Bài 22. Cho  ABCO nội tiếp đường tròn ( O)

a) Cho B = 46 0 , 

C= 720 Tính số đo cung BC nằm góc BAC

b) Phân giác A cắt đường tròn tại M ; phân giác B cắt đường tròn tại Nvà cắt AM tại K Chứng minh : KM = BM KA.KM = KB.KN