a/ Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp. Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ;C nằm giữa S và B. Gọi H là trung điểm của CB. a) Chứ[r]
(1)TRƯỜNG THCS TRIỆU TRẠCH ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKII 08-09
TỔ: TỐN - LÝ Mơn: TỐN 9
(Lưu hành nội bộ) PHẨN 1: LÝ THUYẾT A/ ĐẠI SỐ
1/ Nêu tính chất dạng đồ thị hàm số y = ax2 với a ≠ 0
2/ Định nghĩa phương trình bậc hai mơt ẩn Khi phương trình vơ nghiệm ; có nghiệm kép ; có hai nghiệm phân biệt ; có nghiệm Viết cơng thức nghiệm trường hợp
3/ Phát biểu định lí Vi-ét chứng minh
4/ Nêu cách tìm hai số biết tổng S tích P chúng
B/ HÌNH HỌC
1/ Khi sdAB sdAC sdCB ?
2/ Nêu mối quan hệ cung nhỏ dây căng cung đường tròn
3/ Nắm vững định lý hệ : Về góc nội tiếp , góc tạo bới tia tiếp tuyến dây cung , góc có đỉnh bên ; bên ngồi đường trịn
4/Tính chất đường trịn nội tiếp; ngoại tiếp tam giác , hình vng … 5/ Quỹ tích cung chứa góc
6/ Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
7/ Cơng thức tính độ dài cung , diện tích hình quạt trịn …
8/ Khái niệm Hình trụ , hình nón , hình cấu Các cơng thức tính diện tích xung quanh , thể tích
PHẦN II : ĐỀ BÀI TỐN A/ ĐẠI SỐ
Bài : Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 1;
1
) a) Xác định hệ số a Nêu tính chất hàm số với a tìm
b) Vẽ (P) Nhận xét dạng đồ thị
c) Trên (P) lấy hai điểm A, B có hồnh độ – ; Tìm tọa độ A B Viết phương trình đường thẳng AB
d) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P)
Bài 2: Cho hàm số y = ax2
a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – b) Tìm tọa độ tiếp điểm
c) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ
Bài : Giải phương trình :
a) 3x2 – = b) 4x2 + 5x = c) ( x – )2 = – 5x d) x + =
6x x
e)
x x
x x 3 g) x4 – 5x2 + = 0
Bài : Cho phương trình : x2 – 2mx + m – =
a) Giải phương trình m = –
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 mà x1 = 2x2
Bài 5: Cho phương trình : x2 – mx + m – =
a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m
b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép
Bài : Cho pt: x2 – 2mx – = (1) a Giải pt m = 2;
b Chứng minh pt ln có nghiệm với giá trị m; c Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện
x1 x2
+x2 x1
=−19 Bài 7 : Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x -3 - m = 0
(2)b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : x12+x22≥10 . c) Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 cho E = x12+x22 đạt giá trị nhỏ
nhất.
Bài 8: Cho phương trình x4 – 3x2 + m = (*)
a/ Giải phương trình m = b/ Với giá trị nguyên m phương trình (*)có bốn nghiệm dương ?
Bài 9 Cho phương trình x2−2x
+m−1=0
a) Giải phuơng trình m = -2
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1=2x2 Bài 10 : Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = mx + có đồ thị (D)
a/ Vẽ (P)
b/ Tìm m để ( P) (D) cắt hai điểm có hồnh độ x1 x2 cho
x12 + x22 = 8.
Bài 11 Cho phương trình x2 – mx + m – = (ẩn x, tham số m)
a) Giải phương trình m =
b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m
c) Đặt A = x12+x22−6x1x2 Chứng minh A = m2 – 8m + Tính giá trị nhỏ A
Bài 12 : Một đội công nhân dự định trồng 120 trụ điện , Số chia cho tổ Khi thực đội tăng cường thêm tổ nên tổ trồng so với dự định ban đầu Hỏi đội cơng nhân gồm có tổ ?
Bài 13: Một tam giác vng có hai cạnh góc vng cm Cạnh huyền 15 cm Tính độ dài hai cạnh góc vng
Bài 14 : Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m thì
diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu
Bài 15 : Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số 18 đơn vị số thu viết chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số
Bài 16: Giải toán sau cách lập phương trình :
Một đội xe tải dự định chuyển 105 gạo từ kho dự trữ Quốc gia cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện xe chuyển số gạo Đến vận chuyển có hai xe được điều động làm cơng việc khác , xe phải chuyển thêm sáu hết số gạo cần chuyển Hỏi số xe tải ban đầu đội xe ?
Bài 17: Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số ?
Bài 18: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 15m có diện tích 2700m2 Tính chu vi đám đất
Bài 19:Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 sách cho thư viện trường Đến thực có bạn bị ốm , bạn lại phaỉ làm thêm sách hết số sách cần làm Tính số học sinh nhóm
Bài 20 : Có hai đội công nhân , đội phải làm 10 km đường Biết thời gian đội thứ I làm xong trước đội thứ II ngày ngày hai đội làm , km đường Hỏi trung bình ngày đội làm km đường ?
B/ HÌNH HỌC
Bài 1: Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d không cắt (O) Kẻ OH d H Trên d lấy điểm A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B tiếp điểm) cho A B nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng OH Gọi E giao điểm BH với (O); đặt OA = a (a > R)
a Chứng minh: OBAH nội tiếp; b Chứng minh: BÔC = 2AÔH;
c Tiếp tuyến (O) E cắt d C Chứng minh: Δ OBA Δ OEC;
d Tính EC theo a R
Bài : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D
(3)b) Gọi H giao điểm BD CE , gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC
c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh ANM AKN
a) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
Bài 3 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Vẽ dây AD//BC Tiếp tuyến A B đường tròn cắt E Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh rằng:
a) AIB AOB
b) Năm điểm E,A,I,O,B thuộc đường tròn c) OIIE
Bài Cho đường tròn ( O, R) hai đường kính vng góc AB, CD.Một cát tuyến d qua C cắt AB M (O) N Gọi P giao điểm tiếp tuyến (O) N với đường thẳng vuông góc M AB Chứng minh :
a) Tứ giác OPMN nội tiếp b) OP song song với d.
c) Điểm P di động đường đường thẳng d quay quanh điểm C ?
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB Gọi C,D hai điểm thuộc nửa đường tròn Các tia AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx E F ( F nằm B, E ).
a) Chứng minh : EB2 = EC EA
b) Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp đường trịn.
c) Tính phần diện tích nửa hình trịn (O;R) nằm bên ngồi tứ giác ACDB theo R trong trường hợp CÔD = 300 ; DÔB = 600
Bài : Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi M điểm chuyển động nửa đường trịn Tiếp tuyến M (O) cắt tiếp tuyến Ax A tiếp tuyến By B (O) C D a/ Chứng minh: OACM OBDM nội tiếp
b/ Chứng minh: ACO MBD
c/ Nối OC OD cắt AM BM E F Tìm quỹ tích trung điểm I EF ?
Bài : Cho Đường tròn tâm O , bán kính R đường thẳng d ngồi đường trịn , vẽ OA vng góc với d A từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến MI , MK với đường tròn O , dây cung nối hai tiếp điểm I K cắt OM N OA B
Chứng minh : a/OM vng góc với IK b/OA OB = R2
c/ N chuyển động đường tròn M chuyển động d
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường trịn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn E
a) Chứng minh OE vng góc với BC.
b) Gọi S giao điểm BC với tiếp tuyến đường tròn A Chứng minh tam giác SAD cân.
c) Chứng minh SB.SC = SD2
Bài 9:Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R .Lấy H là trung điểm dây BC Tia OH cắt đường tròn D.Tia AC, AD cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn E F.
a) Chứng minh AD tia phân giác gócCAB
b) Chứng minh tứ giác ECDF tứ giác nội tiếp
(4)Bài 10: Cho đường trịn (O;R), AB đường kính vẽ hai tiếp tuyến Ax By OA lấy điểm C cho
R AC
3
Từ M thuộc (O;R); ( với M A; B ) vẽ đường thẳng vng góc với MC cắt Ax D cắt By E Chứng minh :
a/ CMEB nội tiếp
b/ CDEvuông MA.CE =DC.MB
c/ Giả sử MBA =300 tính độ dài cung MA diện tích MAC theo R
Bài 11: Cho đường tròn tâm O bán kính R hai đường kính vng góc AB; CD Trên AO lấy E cho OE =
1
3AO,CE cắt (O) M
a) Chứng minh tứ giác MEOD nội tiếp b) Tính CE theo R.
c) Gọi I giao điểm CM AD Chứng minh OI AD
Bài 12: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, M điểm thuộc nửa đường trịn Trên đường kính AB lấy điểm C cho AC<CB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By Q Gọi D giao điểm CQ BM; E giao điểm CP AM Chứng minh:
a/ Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp b/ AB //DE
c/ Ba điểm P, M, Q thẳng hàng
Bài 13:Cho đường trịn tâm O bán kính R = cm điểm S cố định bên đường tròn cho SO = 5cm Vẽ tiếp tuyến SA với A tiếp điểm cát tuyến SCB không qua tâm cho O nằm góc ASB ;C nằm S B Gọi H trung điểm CB
a) Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đường trịn b) Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác SAOH
c) Tính tích SC.SB
d) Gọi MN đường kính đường trịn (O) Xác định vị trí MN để diện tích tam giác SMN lớn
Bài 14:Trên đường trịn (O) dựng dây BC khơng qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) N P, cho O nằm góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP Nối AB AC lần lượt cắt NP D E Chứng minh :
a) ADE ACB
b) Tứ giác BDEC nội tiếp c) MB.MC = MN.MP
d) Nối OK cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC
Bài 15: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 3NP; NP = √5 Tính thể tích hình tạo thành
khi quay hình chữ nhật MNPQ vòng quanh MN
Bài 16 : Một hình nón có đường sinh 16cm Diện tích xung quanh 256π3 cm2 .
Tính bán kính đường trịn đáy hình nón.
Bài 17 : Tính diện tích tồn phần thể tích hình trụ có bán kính đáy r = 3,1 cm chiều cao h = 2,4 cm ?
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông A quay quanh cạnh BC Tính thể tích hình sinh tam giác , biết BC = 5cm
Bài 19 : Một hình trụ có chu vi đáy 20cm, diện tích xung quanh 140cm2 tính chiều cao hình
(5)Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm Tính thể tích hình tạo thành quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD