Áp dụng tính: Câu 2: 2.0 điểm Phát biểu định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn.. Từ A và B kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn Ax, By và nửa đường tròn cùng[r]
(1)Trường THCS – THPT Đăng Hà Đề cương ôn tập HKI toán lớp LÝ THUYẾT A- ĐẠI SỐ: Trả lời số câu hỏi: * Câu hỏi chương I: Nêu điều kiện để x là bậc hai số học số a không âm Cho ví dụ Phát biểu định lí mối liên hệ phép nhân (chia) và phép khai phương Cho ví dụ Phát biểu quy tắc khai phương tích ( thương)? Quy tắc nhân (chia) hai bậc hai? * Câu hỏi chương II: Phát biểu định nghĩa hàm số bậc Cho hai ví dụ hàm số bậc Phát biểu tính chất hàm số bậc Cho hai ví dụ hàm số bậc đồng biến trên R Cho hai ví dụ hàm số bậc nghịch biến trên R Khi nào thì hai đường thẳng y ax+b,(a 0) và y a'x+b',(a' 0) Cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau? B HÌNH HỌC *Trả lời số câu hỏi: * Câu hỏi chương I: Vẽ hình, viết các hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông Phát biểu định lí tỉ số lượng giác hai góc phụ Vẽ hình, viết các hệ thức cạnh và góc tam giác vuông * Câu hỏi chương II: Phát biểu định lí quan hệ vuông góc đường kính và dây Vẽ hình, ghi GT, KL Phát biểu định lí liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây Vẽ hình, ghi GT, KL Phát biểu định lí dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Vẽ hình, ghi GT, KL Phát biểu định lí hai tiếp tuyến cắt Vẽ hình, ghi GT, KL BÀI TẬP PHẦN I ĐẠI SỐ Chương I: CĂN THỨC BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC BA Tìm điều kiện xác định Nhớ: Điều kiện có nghĩa số biểu thức: 1) A(x) là đa thức ⇒ A(x) luôn có nghĩa 3) √ A( x) 2) A ( x) B( x) có nghĩa ⇔ B(x) A ( x) 4) √ B( x ) có nghĩa ⇔ A(x) ¿ b) x ; c) 3x ; d) x ; có nghĩa ⇔ B(x) > Bài tập: Với giá trị nào x thì các biểu thức sau đây xác định ( có nghĩa): a) 3x ; ¿ e) x (2) Trường THCS – THPT Đăng Hà f) 2x l) √ g) −5 x +6 Đề cương ôn tập HKI toán lớp x2 m) √ √ x +2 √ x−2 h) 1−2x n) 2x i) √ k) 2x −3 x +5 x ; d) x 0 ; e) x < 0; f) ; g) x R ; ĐS: a) x ; b) x R ; c) 5 x x x ; k) x 0 ; l)không có giá trị x nào ; m) ; n) h) x 0 và x 4 ; i) x Tìm x, biết: x 1 e) l) b) x 0 ; x 6 ; a) 3 g) ; √ 9( x−1)=21 m) 4x ; c) 16 x 8 ; d) 2.x 50 0 ; h) 50 x 32 x 6 ; k) √ x 2+4 x +1=6 x 1 √ 4(1−x)2−6=0 n) ĐS:a) x 3 ;b) x ; c) x 4 ; d) x 5 ; e) x 2 x ; g) 7 m)x= x= k) x 15 l)x=50 Trục thức mẫu (rút gọn biểu thức): x x 8 x h) x 18 ; n)x=-2 x= 3 2 1 b c d e f 2(3 3) 53 ( 3) ( 1).( 2) ĐS: a b c d e f a Tính (Rút gọn) các biểu thức sau a) 12 d) ( g) A ĐS: 48 b) 5 20 45 5) 120 1 4 4 e) (1 B h) c) ( 28 14 7) ) ( 3) 5 5 5 5 f*) 42 + 28 10 5 5 3 C 1 : i) a) 3 b) c) 21 d) 11 e) 2( 1) f) g) A = h) B = 15 i) C = 15 Cho biểu thức : A = x 2x x x x x với ( x >0 và x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A ĐS: A= x b) Tính giá trị biểu thức A x 3 2 ĐS: A=1+ a4 a 4 Rút gọn biểu thức : a) P = a 2 4 a a ( Với a ; a ) ĐS: 4+2 a (3) Trường THCS – THPT Đăng Hà Đề cương ôn tập HKI toán lớp b) B = x x x x (x 0 , x ≠ 1) ĐS: x1 1 x x 1 x x x x1 x 1 Cho biểu thức: A = a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; ĐS: a) x0 và x ≠1 b)Rút gọn biểu thức A b) A= x Chương II: HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Cho hàm số bậc y = (m - 2)x + Tìm các giá trị m để hàm số: a) Là hàm số bậc nhất; b) Đồng biến trên R; c) Nghịch biến trên R ĐS: a) m 2 ; b)m > 2; c) m < Bài 2: a) Cho hàm số y ax-3 Tìm hệ số a biết x = thì y = b) Cho hàm số y 3x b Xác định hệ số b biết x = thì y = ĐS: a) a = 1; b) b = Bài 3: a) Biêt với x = thì đồ thị hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Tìm b Vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm b) Biết đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A(-1; 3).Tìm a Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm ĐS: a) b = -1; b) a = 2; HS tự vẽ đồ thị hàm số Bài 4: Cho hàm số y = ax + Hãy xác định hệ số a trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x; b) Khi x = thì hàm số có giá trị y = ĐS: a) a = -2; b) a = Bài 5: Cho hàm số y = 2x + b Hãy xác định hệ số b trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung điểm có tung độ -3; b) Đồ thị hàm số đã cho qua điểm A(1; 5) ĐS: a) b = -3; b) b = Bài 6: Xác định hàm số bậc y = ax + b trường hợp sau: a) Có hệ số góc và đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 1,5 b) a = và đồ thị hàm số qua điểm A(2; 2) ĐS: a)a=2; b = -3; b) a =3; b=-4 Bài 7: Cho hàm số y = -2x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tính góc tạo đường thẳng y = -2x + với trục Ox o ĐS: a) HS tự vẽ đồ thị hàm số; b) 116 33' Bài 8: a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ: y x 2; a) b) y x 2; (4) Trường THCS – THPT Đăng Hà Đề cương ôn tập HKI toán lớp b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy điểm có tung độ 1, y x2 y x cắt các đường thẳng và theo thứ tự hai điểm M và N Tìm tọa độ hai điểm M và N 2 M ;1 ; N ;1 ĐS: a) HS tự vẽ đồ thị hàm số; b) Bài 9: a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị các hàm số sau: (d2): y x y x2 (d1): ; b) Gọi giao điểm hai đường thẳng d1 và d2 với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm hai đường thẳng đó là C Tính các góc tam giác ABC (làm tròn đến độ) A 4;0 ;B 2;0 ; C 0;2 26o34' 45o C 108o 26' ĐS: a) HS tự vẽ đồ thị hàm số; b) ; ; ; Bài 10: Cho hàm số y = (m – 2)x + n Tìm điều kiện m và n để : a) Hàm số là hàm số bậc b) Hàm số đồng biến c) Hàm số nghịch biến d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – e)Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 3x + f) Đồ thị hàm số trùng đường thẳng y = 3x – Bài 11: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + và (d2): y = ( + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt ĐS: m≠1 2) Với m = – , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai 3 ; đường thẳng (d1) và (d2) phép tính ĐS: 2 Bài 12: Với giá trị nào m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt 1 x điểm trên trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = và cắt 1 x 5 trục hoành điểm có hoành độ 10 ĐS: m=1; y = Bài 13: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và qua điểm A(2;7) ĐS: y= - 2x+11 5 x Bài 14: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3) ĐS: y = 1 y x có đồ thị là (d1) và hàm số y 3x có đồ thị là (d2) Bài 15 : Cho hàm số a Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b Tìm m để đường thẳng y = (2m – 3)x + 3m – cắt (d2) điểm có hoành độ c Xác định đường thẳng (d3): y = ax + b biết (d3) // (d1) và cắt (d2) điểm có hoành độ = PHẦN II HÌNH HỌC (5) Trường THCS – THPT Đăng Hà Đề cương ôn tập HKI toán lớp Chương I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Biết HB = 9cm, HC = 16cm Tính độ dài AH, AB ĐS: AH = 12cm; AB = 15cm Bài 2: a) Cho tam giác ABC vuông A, có cạnh AC = 10cm, góc C = 30o Tính độ dài cạnh AB, BC và số đo góc B tam giác ABC b) Cho tam giác ABC vuông A, có cạnh AC = 9cm, AB = 12cm Tính độ dài cạnh BC và số đo góc B, góc C tam giác ABC ^ ĐS: a) = 60o; AB 5,8 cm; BC 11,6 cm; b) BC = 15cm; 37 ; C 53 Bài 3: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m Hãy tính góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (kết làm tròn đến phút) o ĐS: 60 15' Bài 4: Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 34o và bóng cột tháp trên mặt đất dài 86m Tính chiều cao tháp (kết làm tròn đến mét) ĐS: 58m Bài 5: Một khúc sông rộng khoảng 250m Một đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m sang bờ bên Hỏi dòng nước đã đẩy đò lệch góc bao nhiêu độ (kết làm tròn đến phút) o ĐS: 38 37' Bài 6: Một thuyền với vận tốc 3km/h vượt qua khúc sông nước chảy mạnh phút Biết đường thuyền tạo với bờ sông góc 70o Tính chiều rộng khúc sông (kết làm tròn đến mét) ĐS: 329m Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = 10 cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Tính góc B, góc C và đường cao AH tam giác ABC c) Tính bán kính r đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC Bài 8: Cho ABC có Â = 90 , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HDAB , HE AC biết HB = 4,5cm; HC=8cm a)Chứng minh B Â H = M Â C b)Chứng minh AM DE K c)Tính độ dài AK o o II Chương II: ĐƯỜNG TRÒN Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến M cắt Ax, By C, D Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD; b) Tam giác COD vuông O; 1 2 c) Tổng OC OD không đổi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến M cắt Ax, By C, D Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD; b) Góc COD = 90o; c) Gọi K là giao điểm AD và BC, H là giao điểm MK và AB Chứng minh rằng: 1) MK AB; (6) Trường THCS – THPT Đăng Hà Đề cương ôn tập HKI toán lớp 2) K là trung điểm MH Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến M cắt Ax, By C, D Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD; b) Tính số đo góc COD? c) Gọi K là giao điểm OC và AM; H là giao điểm OD và BM Tứ giác KMHO là hình gì? Vì sao? d) Tính AC.BD theo bán kính R Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến M cắt Ax, By C, D Các đường thẳng AD và BC cắt N Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD; b) MN // AC c) AC.BD = R 2; d) Điểm M vị trí nào trên nửa đường tròn để AC + BD có giá trị nhỏ nhất? Bài 5: Từ điểm A ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh tam giác ABC cân và OA BC; b) Vẽ đường kính COD, đường thẳng qua O và vuông góc Cd cắt BD E Chứng minh tứ giác OAEB là hình thang cân Bài 6: Cho đường tròn tâm O bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA trung điểm M OA a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) B, nó cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R c) Gọi D là điểm đối xứng với A qua OB Chứng minh DC là đường kính đường tròn (O; R) Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C trên đường tròn Từ O kẻ đường thẳng song song với dây AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm D a) Chứng minh OD là phân giác góc BOC b) Chứng minh CD là tiếp tuyến đường tròn Bài 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm E thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By C và D Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD b) Tam giác COD là tam giác vuông Bài 9: Cho đường tròn (O; R), H là điểm bên đường tròn (H không trùng với O) Vẽ đường kính AB qua H (HB < HA) Vẽ dây CD vuông góc với AB H Chứng minh rằng: a) Góc BCA = 900 b) CH HD = HB HA Bài 10: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx Qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx M tia Ac cắt Bx N a) Chứng minh : OMBC b) Chứng minh M là trung điểm BN c) Kẻ CH AB , AM cắt CH I Chứng minh I là trung điểm CH MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I QUA CÁC NĂM MÔN: TOÁN – LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) NĂM HỌC 2012 – 2013 A/ PHẦN TỰ CHỌN:( điểm) Thí sinh chọn hai câu sau: Câu 1: ( 2.0 điểm) a Phát biểu quy tắc khai phương thương các số không âm (7) Trường THCS – THPT Đăng Hà Đề cương ôn tập HKI toán lớp 25 81 b Áp dụng tính: Câu 2: ( 2.0 điểm) Phát biểu định lý hai tiếp tuyến cắt đường tròn B/ PHẦN BẮT BUỘC:(8 điểm) Câu 1: ( 2.0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: 18 50 b) Tìm x biết: x x 8 Câu 2: ( 2.0 điểm) a Vẽ đồ thị hai hàm số: y = 2x - và y = -x trên cùng mặt phẳng tọa độ b Xác định m để hai đường thẳng: (d): y = (m+2)x + và (d’): y = - x song song với Câu 3: ( 1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Biết HB = 9cm, HC = 16cm Tính độ dài: AH, AB Câu 4: ( 3.0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Lấy điểm C trên nửa đường tròn (C khác A; B), kẻ tiếp tuyến C cắt Ax D và cắt By E Chứng minh: a DE = AD + BE b Tam giác DOE vuông O c Gọi K là giao điểm AE và BD, H là giao điểm CK và AB Chứng minh rằng: c1) CK vuông góc với AB; c2) K là trung điểm đoạn thẳng CH NĂM HỌC 2010- 2011 A/ PHẦN TỰ CHỌN (2điểm) Thí sinh chọn hai câu sau: Câu 1: a/ Phát biểu quy tắc khai phương tích các số không âm 4.100 b/ Áp dụng : Tính Câu 2: Phát biểu định lí hai tiếp tuyến cắt B/ PHẦN BẮT BUỘC ( điểm) Câu (2,0điểm) a/ Tính : A= 2 1 2x B = 3 2 3 2 3 b/ Tìm x biết : Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = mx + a/ Vẽ đồ thị hàm số trên với m = -1 b/ Tìm m biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 5) Câu ( 2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có cạnh AB = 5cm, cạnh AC = 75 cm Tính độ dài cạnh BC và góc B, góc C tam giác ABC Câu ( 2,0 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm) a/ Chứng minh tam giác ABC cân và OA BC b/ Vẽ đường kính COD, đường thẳng qua O và vuông góc CD cắt DB E Chứng minh tứ giác OAEB là hình thang cân (8) Trường THCS – THPT Đăng Hà Đề cương ôn tập HKI toán lớp DUYỆT CỦA BGH DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG ÔNG Á PHONG (9)