Đề cương ôn tập Toán 9 HK I - THCS Đoàn Thị Điểm

Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân d.. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45 độ.[r]

TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN – HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2017 – 2018 I.TRẮC NGHIỆM

Bài Lựa chọn đáp án đúng

Câu Căn bậc hai số a không âm số x cho:

A x = - a2 B x – a = 0 C a = x2 D x = 2a

Câu Biểu thức x  xác định với giá trị x?

A x ≤ B x < C x ≠ D x ≥

Câu Tính (1 3)2 kết là:

A 1 B ± (1 3) C D. 1

Câu Tính 81a2 , kết là:

A – 9a B |a| C 81a D 9a

Câu Tính 28a b4 kết là:

A 7a2b B 4a2b C - 2 7a2b D. 28a2 |b|

Câu Cho a ≤ Tính

2

121 16a

+

225 81 kết là:

A

11 4a ×

15 B.

11 4a

15 C.

10 4a

15 D.

11 4a 15

Câu Cho biểu thức

a b x

a b

a b

 



 , x bằng:

A a + b B

2

( a b)

C a – b D

2

( a b)

A 64 B – 64 C 16 D – 16

Câu Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc nhất:

A y = 3(x 1)

B y =

5 x

x 

C y = 3x 1

D y = 1

1 x

x  

Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số hàm số đồng biến?

A y = ( 2 3)x

B y =

1

3

2 x 

C y = ( 2  3)x

D y = mx + 5, m số thực tùy ý

Câu 11 Hàm số y = (a – 1)x + a cắt trục tung điểm có tung độ a

bằng:

A B C D –

Câu 12 Hệ số góc đường thẳng y = – 2x là:

A

B

2

 C –

D

3

Câu 13 Trong đường thẳng sau, đường thẳng cắt đường thẳng y = - 3x + 2

A y = – 3x B y = - |- 3|x

C y = - (4 + 3x) D y = 3x –

Câu 14 Cho hàm số y = (2m + 1)x – y = − 3x – Với giá trị m thì

đồ thị hai hàm số song song với nhau? A m = -

B m =

C m =

D Khơng có m thỏa mãn

Câu 15 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Hệ thức sau sai?

A AH2 = AB2+ AC2 B BC.AH = AB.AC

C AC2= BC CH D AH2 = BH.CH

Câu 16 Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 6cm, AC = 8cm Độ dài đường

cao AH bằng:

Câu 17 Tam giác ABC vuông A Khẳng định sau sai?

A sinC =

AB BC

B tgB =

AC AB

C cosC =

AC BC

D cotgC =

AB AC

Câu 18 Tam giác ABC vuông A; biết BC = 3; AB =

2

3 Khi số đo góc C

bằng:

A 60° B 45° C 30° D 40°

Câu 19 Cho ∆ABC vng A có BC = 12cm, góc ABC = 60° cạnh AC bằng:

A 12 3(cm) B 3(cm) C 3(cm) D 3(cm)

Câu 20 Một sông rộng khoảng 200m Một đị dự định chèo vng góc

với dịng sơng sang bờ bên Nhưng nước chảy mạnh nên phải chèo lệch góc 30° so với hướng ban đầu Như đò phải chèo khoảng l bằng:

A 100 m

B 400 m C.

400

3 m

D 100 3m

Câu 21 Đường trịn tâm O bán kính R hình gồm:

A Tất điểm M cho OM ≤ R B Tất điểm M mà OM = R C Tất điểm M cho OM ≥ R D Tất điểm M cách O

Câu 22 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm đâu?

A Luôn nằm bên tam giác B Luôn nằm bên ngồi tam giác

C Ln nằm cạnh tam giác

Câu 23 Có thể nói tâm đối xứng, trục đối xứng đường trịn?

A Có tâm đối xứng, trục đối xứng B Có tâm đối xứng, vơ số trục đối xứng C Có vô số tâm đối xứng, vô số trục đối xứng D Có vơ số tâm đối xứng, trục đối xứng

Câu 24 Cho đường tròn (O;R)với R = 2,5cm MN = 4cm dây cung đường

tròn (O) K trung điểm MN Độ dài đoạn thẳng OK là:

A 1,5cm B 0,3cm C 0,5cm D 1cm

Câu 25 Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm Một dây cung (O) cách tâm

3cm Độ dài dây cung là:

A 8cm B 4cm

C 3cm

D Một đáp số khác

Câu 26 Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O; 6cm) OM = 10cm Vẽ tiếp

tuyến MN đường tròn (O) (N ∈ (O)) Độ dài đoạn thẳng MN là:

A 4cm

B 8cm C

34cm

D Một đáp số khác

Câu 27 Có thể nói số điểm chung đường thẳng đường trịn?

A Ít 0, nhiều B Ít 1, nhiều

C Ít 0, nhiều D Ít 0, nhiều

Câu 28 Cho đường tròn (O; R) A điểm thuộc đường tròn (O; R) Trên tiếp

tuyến đường tròn (O) vẽ từ A lấy điểm B cho OB = 2R Ta có:

A OBA^ = 45°

B BOA^ = 45°

C OBA^ = 60°

D OBA^ = 30°

Câu 29 Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = Các tiếp tuyến A, B cảu

đường tròn (O) cắt C Gọi H giao điểm AB OC Tích HC.HO bằng:

A 36 B C 12 D 24

Bài 30 Có đường trịn tiếp xức với tất đường thẳng chứa cạnh

của tam giác?

C đường tròn D đường tròn

II Bài tập tự luận A ĐẠI SỐ

DẠNG Thực phép tính, rút gọn biểu thức đại số Bài Rút gọn biểu thức sau

a A = 3 12 27 

b B = 32 50 18

c C =

1

72 32 162

2

  

d D =

1 33

48 75

2   11 

Bài Thực phép tính:

a

1

75 2 27

3

  

b

1

48 75

3

  

c

3

( 12 27) 150

 

d

1

( 18 0,5 ) ( 75)

3

   

e ( 15 3) 212

f ( 2)( 3  2)

g (1 2 3)(1 3)

h 3( 2 3)2 ( 3 2)

i (1 3  2)(1 3  2)

j (1 3) (1 3)2 

k

1

7 3  

l

1 1

( 1)

5  5  ( 1)

m

3 (1 ) : ( 2)

2

 

 

n

5 1

5 5



 

 

o

3

( 2)( 2) : ( )

3

  

 

p

3 2

( 2)

3

 

  



Bài Thực phép tính sau đây:

a

3 2 3

( )

2 2 6

  

  

   

b

15 12

c

2 15

( )

3 1  3   3 5

d

2

3

( )( 1)

5  6 

e

1 1

1  2 3  99 100

DẠNG Tìm x Bài 5.

a 4 x4x2 5

b 5 x12

c x2 2x4 2 x

d x2 2x  3 x

e x 2 x2 0

f

1

4 20 45

x  x  x 

g

1

1 9 24 17

2 64

x

x  x   

h

2 2

9x 18 2 x  2 25x 50 0 

i x2 4 x 2

j 9x26x 1 11 2

k 9x2 12x4  x2

2 8 16 | 2 | 0

x  x  x 

l 2x x 2 6x212x7 0

m (x1)(x4) 3 x25x2 6

n x x    o x x   

p 4x2 2 x3

q 7 x x x    

DẠNG Bài toán tổng hợp

Bài (TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP HÀ NỘI – 2011)

Cho A =

10

25

5

x x

x

x    x với x ≥ 0; x ≠ 25.

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị A x =

3) Tìm x để A <

1

1) Cho biểu thức A = x x 

 Tính giá trị A x = 36

2) Rút gọn biểu thức B =

4 16

( ) :

4

x x

x x x

 

   Với x ≥ 0; x ≠ 16

3) Với biểu thức A B nói , tìm giá trị x nguyên để giá trị cảu biểu thức B(A – 1) số nguyên

Bài (TUYỂN SINH LỚP 10 TP HÀ NỘI – 2013)

Với x > 0, cho hai biểu thức A =

2 x

x 

B =

1

x x

x x x

 

 

1) Tính giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm x để

A > B

Bài (TUYỂN SINH LỚP 10 TH HÀ NỘI – 2014)

1) Tính giá trị biểu thức A =

1 x x



 x = 9

2) Cho biểu thức P =

2 1

( )

2

x x

x x x x

 



   với x > x ≠1

a Chứng minh P =

1 x

x 

b Tìm giá trị x để 2P = x 5

Bài 10 (TUYỂN SINH LỚP 10 TP HÀ NỘI – 2016)

Cho biểu thức A =

7

x  B =

2 24 x x x x   

 với x ≥ 0; x ≠ 9

1) Tính giá trị biểu thức A x = 25

2) Chứng minh B =

8 x x  

3) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên

Cho hai biểu thức:

A =

2 x x



 ; B =

3 20

25

x x x

 



 với x ≥ 0; x ≠ 25

1) Tính giá trị biểu thức A x =

2) Chứng minh: B =

1 x 

3) Tìm tất giá trị x để A = B.|x – 4|

Bài 12 Cho biểu thức A =

1

( ) :

2

a a a a a

a

a a a a

  





 

a) Với giá trị a biểu thức A khơng xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị ngun a A có giá trị nguyên?

Bài 13 Cho biểu thức B =

2

x x x

x x x

 

 

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tính giá trị cảu B x = +

c) Với giá trị x B > 0? B < 0? B = 0?

Bài 14 Cho biểu thức B =

3

2 6

a a

a a

 



 

a) Tìm điều kiện a để B xác định Rút gọn B b) Với giá trị a B > 1? B < 1?

c) Tìm giá trị x để B =

Bài 15 Cho biểu thức A =

1 1 1

( )( )

1 x 1 x 1 x  1 x 1 x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A x = +

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ

Bài 16 Cho biểu thức B =

3

1

1 1

x x

x x x x x



 

a) Tìm điểu kiện để biểu thức B xác định b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị x B =

d) Tìm giá trị nguyên dương x để B có giá trị nguyên

DẠNG Hàm số đồ thị

Bài 17 Viết phương trình đường thẳng:

a Đi qua hai điểm A(1; -2) B(2; 1)

b Có hệ số góc – qua điểm A(1; 5)

c Đi qua điểm B(-1; 8) song song với đường thẳng y = 4x +

d Song song với đường thẳng y = - x + cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

e Đi qua điểm N(-2; -3) tạo với tia Ox góc 120°

Bài 18 Cho hai đường thẳng d1: y =

1

2x + d2: y= - x + 4

a Xác định góc d1, d2 với tia Ox b Xác định góc tạo d1; d2

c Gọi giao điểm d1; d2 với trục hoành theo thứ tự A, B giao điểm cảu hai đường thẳng C Tính chu vi diện tích tam giác ABC

Bài 19 Tìm giá trị m để ba đường thẳng đồng quy:

a (d1): 5x + 11y = 8; (d2): 10x – 7y = 74; (d3): 4mx + (2m – 1)y = m + b (d1): 3x + 2y = 13; (d2): 2x + 3y = 7; (d3) : (d1) : y = (2m – 5)x – 5m

Bài 20 Cho hai hàm số: y = 2x + 3m y = (2m + 1)x + 2m – Tìm điều kiện

của m để:

a Hai đường thẳng cắt

b Hai đường thẳng song song với c Hai đường thẳng trùng

Bài 21 Cho hàm số y = (m + 5)x + 2m – 10

a Với giá trị m y hàm số bậc b Với giá trị m hàm số đồng biến c Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(2; 3)

f Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x – g Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m h Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số lớn nhất/

Bài 22 Cho hàm số y = (2m – 3)x + m – 5

a Vẽ đồ thị với m =

b Chứng minh họ đường thẳng qua điểm cố định m thay đổi c Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tọa độ tam giác vng cân d Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 45 độ

e Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x – điểm Oy f Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - x – điểm Ox

B HÌNH HỌC

Bài 23 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax, By, M ∈

(O) Tiếp tuyến nửa đường tròn tai M cắt Ax, By C D Gọi giao điểm AD với BC N; MN cắt AB I C/m:

a CD = AC + BD b MN//AC

c N trung điểm MI

Bài 24 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax, By trên

cùng nửa mặt phẳng bờ AB Lấy C ∈ Ax Qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt By D

a Tứ giác ABDC hình gì?

b C/m đường tròn ngoại tiếp ∆COD tiếp xúc với AB O c C/m CA.CB = R2

Bài 25 Cho (O; 5), đường kính AB, tiếp tuyến Bx Gọi C điểm nửa

đường tròn cho BAC^ = 30° AC cắt Bx E.

a C/m BC2= AC.AE b Tính AE

Bài 26 Cho (O) (O’) tiếp xúc noài A Đường nối tâm cắt (O) B, cắt (O’) ở

C DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (D ∈ (O); E ∈ (O’)) Gọi M giao điểm BD CE C/m”

a Góc MDE vng

c MD.MB = ME.MC

Bài 27 Cho (O;R) (O’;r) tiếp xúc A Gọi BC, DE tiếp tuyến

chung cảu hai đường tròn (B, D ∈ (O))

a C/m: BDEC hình thang cân b Tính SBDEC

Bài 28 Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ (O’) đường kính OA Qua

A vẽ dây AC (O) cắt (O’) M C/m:

a (O) (O’) tiếp xúc b O’M//OC

c M trung điểm AC Chứng minh: OM//BC

Bài 29 Cho nửa (O;R) đường kính AB Trên nửa đường lấy điểm C cho góc

AOC nhọn, Tiếp tuyến C cắt tia đối tia AB D Tia phân giác góc CBD^

cắt nửa (O) E F Gọi M trung điểm dây EF; tia OM cắt tia DC K

a Tứ giác OEKF hình gì?

b Tính theo R khoảng cách từ K đến đường thẳng AB

Bài 30 Cho nửa (O) đường kính AB Gọi H điểm tùy ý nằm o A Đường

thẳng vng góc với AB H cắt nửa (O) D CMR

a CH2= 2CK.CO

b AB tiếp xúc với đường tròn (C;CD)

Bài 31 Cho (O) nội tiếp ∆ABC tiếp xúc cạnh AB, BC, CA D, E,

F Gọi I hình chiếu F lên đoạn DE CMR:

a AB + AC – BC = 2AD b * BIF =^^ CIF

c Giả sử BOC^ = 135°; tứ giác ADOE hình gì?

Bài 32 Cho nửa (O) đường kính AB Vẽ đường trịn (O’) tiếp xúc với nửa

(O) C tiếp xúc với bán kính OA I Các dây CA Cb nửa (O) cắt (O’) điểm khác N M Tiếp tuyến M (O’) cắt AB D cắt nửa (O) P CMR:

a M, O’, N thẳng hàng b MN//AB

c BM.BC = BD.BA d * BI = BP

BÀI 33 Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y, tìm GTNN biểu

thức M =

2

x y

xy 

Bài 34.Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện:

a + b + c + ab + bc + ca = 6abc

Chứng minh: 2

1 1

a b c 

Bài 35 Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn

nhất biểu thức Q = 2a bc  2b ca  2c ab

Bài 36 Với a, b, c số thực thỏa mãn:

3 3

(3a3b3 )c 24 (3 a b c  ) (3b c a  ) (3c a b  )

Chứng minh rằng: (a + 2b)(b + 2c)(c + 2a) =

Bài 37 Giả sử x, y, z số thực lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P = 4

x y z

y z   x z   x y 

Bài 38 Tìm số thực không âm a b thỏa mãn

2 3 1

( )( ) (2 )(2 )

4 2

a  b b  a  a b

Bài 39 Với số thực x, y thỏa mãn x x6 y 6 y

Tìm GTLN GTNN biểu thức P = x + y

Bài 40 Cho số thực a, b, c thay đổi thỏa mãn a ≥ 1; b ≥ 1; c ≥

ab + bc + ca = Tìm GTNN GTLN biểu thức P = a +b +c2 2

Bài 41 Giải phương trình: x24x 7 (x4) x27

Bài 42 Giải phương trình:

2 1(2 2 1)

4