Đề cương ôn tập Toán 9 HK II

- Quy tắc cộng đại số : Trong một hệ hai PT , ta có thể thay thế một PT của hệ bởi PT có được bằng cách cộng hay trừ từng vế hai PT của hệ.. 3- Giải hệ PT bằng phép biến đổi tương đươ

I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT A-Đại số :

I- HỆ PHƯƠNG TRÌNH :

1 – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng : ax +by =c (1 ) ( trong đó ax + by =c và a’x +b’y

=c’ là các phương trình bậc nhất hai ẩn )

a’x +b’y=c’ (2)

- Nếu phương trình (1) va (2) có nghiệm chung thì nghiệm chung đó gọi là nghiệm của hệ phương trình Nếu phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì ta nói hệ phương trình vô nghiệm

Giải hệ phương trình bằng minh hoạ hinh học : Ta vẽ các đường thẳng (d1 ) :ax +by =c và (d2 ) : a’x +b’y

=c’ trên cùng một mặt phẳng toạ độ O xy

 (d1 ) và (d2) cắt nhau : Hệ PT có nghiệm duy nhất

 (d1) // (d2) : Hệ PT vô nghiệm

 ( d1) trùng (d2) : Hệ PT có vô số nghiệm

2 – Hệ PT tương đương :

- Hai PT gọi là tương đương vơí nhau khi chúng có cùng tập nghiệm

- Quy tắc thế :Trong một hệ hai PT ,ta có thể từ một PT của hệ , biểu thị một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào

PT thứ hai

- Quy tắc cộng đại số : Trong một hệ hai PT , ta có thể thay thế một PT của hệ bởi PT có được bằng

cách cộng ( hay trừ ) từng vế

hai PT của hệ

3- Giải hệ PT bằng phép biến đổi tương đương :

- Giải hệ PT bằng phương pháp thế ( sử dụng quy tắc thế )

- Giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại số : ( sử dụng quy tắc cộng đại số )

3 – Giải toán bằng cách lập hệ PT :

* Bước 1 : Lập hệ PT :

+ Chọn các ẩn , đặt điều kiện cho các ẩn

+ Biểu thị mối tương quan giữa ẩn và các đại lượng đã biết để lập các PT của hệ

 Bước 2 : Giải hệ PT

 Bước 3 : Chọn giá trị thích hợp ,thử lại ( nếu cần ) và trả lời

II- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI :

1 / Hàm số y = ax 2 ( a 0 ):

a )Hàm số y = ax2 ( a0 ) xác định với mọi số thực x:

* Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

* Nếu a < 0 thì hàm số đồøng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

* Khi x =0 thì y = 0

b) Đồthị hàm số y = ax2 ( a 0) là một Parabol đi qua gốc toạ độ O , nhận trục tung là trục đối xứng , O là đỉnh Đò thị nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 , nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0

:

Trường hợp : a > 0 Trường hợp : a< 0

2- Phương trình bậc hai một ẩn :

*Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng : ax2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn số ; a ,b , c là các hệ số , a 0

* Công thức nghiệm của PT bậc hai : ax2 +bx +c = 0 ( a  0 )

 = b2 – 4 ac

 > 0 : PT có 2 nghiệm phân biệt : x1 =

2

b a

   , x2 =

2

b a

 = 0 : PT có nghiệm kép : x1 = x2 =

2

b a



 < 0 : PT vô nghiệm

 Công thức nghiệm thu gọn : ax2 + bx +c = 0 ( a  0 ) ; b = 2 b’

’ = b’2 – ac

 > 0 : PT có 2 nghiệm phân biệt : x1 = b' '

a

   , x2= b' '

a

 =0 : PT có nghiệm kép : x1 = x2 = b'

a



 < 0 : PT vô nghiệm

3 – Hệ thức Viet và ứng dụng :

* N ếu x 1 , x2 là nghiệm của phương trinh bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) thì x1 + x2 = b

a

 ; x1 x2 =

c

a

Ứng dụng :

- Phương trình ax2 + bx +c = 0 có a + b + c =0 thì phương trinh có hai nghiệm : x1 = 1 ; x2=

c a

- Phương trình :ax2 + bx + c =0 có a – b +c = 0 thì phương trình có hai nghiệm : x1 = -1 ; x2 = c

a



Nếu có hai số u;v mà u+ v = S ; u.v = P , thì u ,v là nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0 ( S2 – 4 P 0 )

4- Giải PT quy về PT bậc hai :

- PT chứa ẩn ở mẫu thức :

* Tìm ĐK xác định

* Quy đồng mẫu thức ( ở hai vế ) và khử mẫu thức

* Giải PT nhận được

* Chọn giá trị thích hợp và trả lời

- PT trùng phương a x 4 + b x 2 + c = 0 ( a  0 )

* Đặt x2 = t điều kiện t  0

* Giải PT : a t2 + b t + c = 0

* Với giá trị t thích hợp , giải PT : x2 = t

- Phương trình tích : A ( x ) B ( x) = 0  A (x) =0 hoặc B (x ) = 0

5 – Giải bài toán bằng cách lập PT :

- Lập PT :

* Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

* Tìm các mối liên hệ giữa các dữ liệu để lập PT

- Giải PT

- Chọn giá trị thích hợp Thử lại ( nếu cần ) và trả lời

B – HÌNH HỌC:

1- Góc ở tâm : là góc có đỉnh trùng với tâm đương tròn

* Số đo cung :

- Số đo cung nhỏ bằng góc ở tâm chắn cung đó

- Số đo cung lớn bằng 360 0 trừ số đo cung nhỏ

- Số đo nửa đường tròn bằng 1800

* So sánh hai cung :

- Hai cung bằng nhau  Hai cung có cùng số đo

- Cung lớn  Số đo lớn

Đối với 2 cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau :

- Hai cung bằng nhau  căng 2 dây bằng nhau

- Cung lớn  căng dây lớn

2 – Góc nội tiếp : là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và 2 cạnh chứa 2 dây cung của đường tròn đó

Tính chất : ( Định lý ) : Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn

Sđ ˆABC = 1

2Sd AC

Hệ quả :

- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

Nếu góc BAC bằng góc DEF thì

BC = DF

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

D

C B

A

ˆ

ABC

=

ˆ

ACD

( vì cùng chắn cung AD )

Mọi góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 1800 bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung ÿÿ

ÿÿÿÿ ÿÿ ˆBAC = 1

2 ˆBOC

-Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 900

ˆBAC = 900

3- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung : là góc có đỉnh nằm trên đường tròn , một cạnh là tia tiếp

tuyến cạnh còn lại chứa dây cung

C O

A

B

C A

B

B A

O

O

C A

B

Tính chất : Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ( đi từ tiếp điểm ) bằng nửa số đo cung bị chắn

Sđ ˆxAB = 1

2Sđ AB

4- Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn :

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

O

B

A

C

D

Sđ

ˆ

AIB

=

2

sdAB sdCD 

5- Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn :

Số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn bởi hai cạnh của góc

6- Tứ giác nội tiếp : là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn

* Tính chất : ( Định lý thuận ) : Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối diện nhau bằng 1800

* Dấu hiệu nhận biết :

 Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800

 Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện

 Tứ giác có 4 dỉnh cách đều 1 điểm ( là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác )

 Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới một góc 

7- Độ dài đường tròn ,cung tròn :

 Độ dài cung tròn :

( R là bán kính đường tròn )

 Độ dài cung tròn :

( R là bán kính đường tròn ; n0 là số đo độ cung )

( R là bán kính đường tròn )

 Diện tích hình tròn :

B x A

O

j

B

A I A

I

D O

A

D

I C B

O

C = 2  R= d



180

Rn



S =  R2

 Diện tích hình quạt tròn : ( l là độ dài cung ; R là bán kính ; n0là số đo cung )

 Hình trụ

( R là bán kính đáy ; h là đường cao )

 Hình nón

( R là bán kính đáy , l là độ dài đường sinh ; h là đương cao )

 Hình cầu :

( R là bán kính mặt cầu , d là đường kính mặt cầu )

Squạt = 2 0

360

R n

 Squạt =

2

lR

Sxq= 2  R2 h Stp = 2 R2h + 2 R2 V =  R2h

Sm.cầu= 4 R2 =  d2 V = 4 3

3R

V = 1

3 R2