Đề cương ôn tập Toán 9 HK II

I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT A-Đại số : I- HỆ PHƯƠNG TRÌNH : 1 – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn : - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng : ax +by =c (1 ) ( trong đó ax + by =c và a’x +b’y =c’ là các phương trình bậc nhất hai ẩn ) a’x +b’y=c’ (2) - Nếu phương trình (1) va (2) có nghiệm chung thì nghiệm chung đó gọi là nghiệm của hệ phương trình . Nếu phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì ta nói hệ phương trình vô nghiệm . Giải hệ phương trình bằng minh hoạ hinh học : Ta vẽ các đường thẳng (d 1 ) :ax +by =c và (d 2 ) : a’x +b’y =c’ trên cùng một mặt phẳng toạ độ O xy . • (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau : Hệ PT có nghiệm duy nhất • (d 1 ) // (d 2 ) : Hệ PT vô nghiệm • ( d 1 ) trùng (d 2 ) : Hệ PT có vô số nghiệm . 2 – Hệ PT tương đương : - Hai PT gọi là tương đương vơí nhau khi chúng có cùng tập nghiệm . - Quy tắc thế :Trong một hệ hai PT ,ta có thể từ một PT của hệ , biểu thò một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào PT thứ hai . - Quy tắc cộng đại số : Trong một hệ hai PT , ta có thể thay thế một PT của hệ bởi PT có được bằng cách cộng ( hay trừ ) từng vế hai PT của hệ . 3- Giải hệ PT bằng phép biến đổi tương đương : - Giải hệ PT bằng phương pháp thế ( sử dụng quy tắc thế ). - Giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại số : ( sử dụng quy tắc cộng đại số ) 3 – Giải toán bằng cách lập hệ PT : * Bước 1 : Lập hệ PT : + Chọn các ẩn , đặt điều kiện cho các ẩn . + Biểu thò mối tương quan giữa ẩn và các đại lượng đã biết để lập các PT của hệ . • Bước 2 : Giải hệ PT . • Bước 3 : Chọn giá trò thích hợp ,thử lại ( nếu cần ) và trả lời. II- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI : 1 / Hàm số y = ax 2 ( a ≠ 0 ): a )Hàm số y = ax 2 ( a ≠ 0 ) xác đònh với mọi số thực x: * Nếu a > 0 thì hàm số nghòch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. * Nếu a < 0 thì hàm số đồøng biến khi x < 0 và nghòch biến khi x > 0 . * Khi x =0 thì y = 0 . b) Đồthò hàm số y = ax 2 ( a ≠ 0) là một Parabol đi qua gốc toạ độ O , nhận trục tung là trục đối xứng , O là đỉnh . Đò thò nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 , nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0 : Trường hợp : a > 0 Trường hợp : a< 0 2- Phương trình bậc hai một ẩn : *Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng : ax 2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn số ; a ,b , c là các hệ số , a ≠ 0 . * Công thức nghiệm của PT bậc hai : ax 2 +bx +c = 0 ( a ≠ 0 ) V = b 2 – 4 ac V > 0 : PT có 2 nghiệm phân biệt : x 1 = 2 b a − + V , x 2 = 2 b a − − V V = 0 : PT có nghiệm kép : x 1 = x 2 = 2 b a − V < 0 : PT vô nghiệm • Công thức nghiệm thu gọn : ax 2 + bx +c = 0 ( a ≠ 0 ) ; b = 2 b’ V ’ = b’ 2 – ac V > 0 : PT có 2 nghiệm phân biệt : x 1 = ' 'b a − + V , x 2 = ' 'b a − − V V =0 : PT có nghiệm kép : x 1 = x 2 = 'b a − V < 0 : PT vô nghiệm 3 – Hệ thức Viet và ứng dụng : * N ếu x 1 , x 2 là nghiệm của phương trinh bậc hai : ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) thì x 1 + x 2 = b a − ; x 1 . x 2 = c a Ứng dụng : - Phương trình ax 2 + bx +c = 0 có a + b + c =0 thì phương trinh có hai nghiệm : x 1 = 1 ; x 2= c a - Phương trình :ax 2 + bx + c =0 có a – b +c = 0 thì phương trình có hai nghiệm : x 1 = -1 ; x 2 = c a − Nếu có hai số u;v mà u+ v = S ; u.v = P , thì u ,v là nghiệm của PT: x 2 – Sx + P = 0 ( S 2 – 4 P ≥ 0 ) 4- Giải PT quy về PT bậc hai : - PT chứa ẩn ở mẫu thức : * Tìm ĐK xác đònh * Quy đồng mẫu thức ( ở hai vế ) và khử mẫu thức . * Giải PT nhận được * Chọn giá trò thích hợp và trả lời - PT trùng phương a x 4 + b x 2 + c = 0 ( a ≠ 0 ) . * Đặt x 2 = t điều kiện t ≥ 0 * Giải PT : a t 2 + b t + c = 0 * Với giá trò t thích hợp , giải PT : x 2 = t - Phương trình tích : A ( x ) . B ( x) = 0 ⇔ A (x) =0 hoặc B (x ) = 0 5 – Giải bài toán bằng cách lập PT : - Lập PT : * Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn * Tìm các mối liên hệ giữa các dữ liệu để lập PT . - Giải PT - Chọn giá trò thích hợp . Thử lại ( nếu cần ) và trả lời B – HÌNH HỌC: 1- Góc ở tâm : là góc có đỉnh trùng với tâm đương tròn . B A O * Số đo cung : - Số đo cung nhỏ bằng góc ở tâm chắn cung đó . - Số đo cung lớn bằng 360 0 trừ số đo cung nhỏ . - Số đo nửa đường tròn bằng 180 0 . * So sánh hai cung : - Hai cung bằng nhau ⇔ Hai cung có cùng số đo . - Cung lớn ⇔ Số đo lớn . Đối với 2 cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau : - Hai cung bằng nhau ⇔ căng 2 dây bằng nhau . - Cung lớn ⇔ căng dây lớn . 2 – Góc nội tiếp : là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và 2 cạnh chứa 2 dây cung của đường tròn đó . Tính chất : ( Đònh lý ) : Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bò chắn . Sđ ˆ ABC = 1 2 Sd AC ) Hệ quả : - Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau . Nếu góc BAC bằng góc DEF thì BC ) = DF ) - Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau D C B A ˆ ABC = ˆ ACD ( vì cùng chắn cung AD ) Mọi góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 180 0 bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung .ÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿ ˆ BAC = 1 2 ˆ BOC -Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90 0 . ˆ BAC = 90 0 3- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung : là góc có đỉnh nằm trên đường tròn , một cạnh là tia tiếp tuyến cạnh còn lại chứa dây cung . Tính chất : Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ( đi từ tiếp điểm ) bằng nửa số đo cung bò chắn . C O A B C A B B x A O O C A B Sđ ˆ xAB = 1 2 Sđ AB ) 4- Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn : Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bò chắn . O B A C D Sđ ˆ AIB = 2 sdAB sdCD+ ) ) . 5- Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn : Số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bò chắn bởi hai cạnh của góc . 6- Tứ giác nội tiếp : là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn . * Tính chất : ( Đònh lý thuận ) : Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối diện nhau bằng 180 0 . * Dấu hiệu nhận biết :  Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 180 0 .  Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện .  Tứ giác có 4 dỉnh cách đều 1 điểm ( là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác )  Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới một góc µ . 7- Độ dài đường tròn ,cung tròn :  Độ dài cung tròn : ( R là bán kính đường tròn )  Độ dài cung tròn : ( R là bán kính đường tròn ; n 0 là số đo độ cung ) ( R là bán kính đường tròn )  Diện tích hình tròn :  Diện tích hình quạt tròn : ( l là độ dài cung ; R là bán kính ; n 0 là số đo cung ) j B A I A I D O A D I C B O C = 2 π R= d π l = 0 180 Rn π S = π R 2 S quạt = 2 0 360 R n π S quạt = 2 lR  Hình trụ ( R là bán kính đáy ; h là đường cao )  Hình nón ( R là bán kính đáy , l là độ dài đường sinh ; h là đương cao )  Hình cầu : ( R là bán kính mặt cầu , d là đường kính mặt cầu ) S xq = 2 π R 2 h V = π R 2 h S tp = 2 π R 2 h + 2 π R 2 S xq = π Rl S tp = π Rl + π R 2 S m.cầu = 4 π R 2 = π d 2 V = 3 4 3 R π V = 1 3 π R 2 . .ÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿ ˆ BAC = 1 2 ˆ BOC -Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90 0 . ˆ BAC = 90 0 3- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung : là góc có đỉnh nằm. Hệ PT tương đương : - Hai PT gọi là tương đương vơí nhau khi chúng có cùng tập nghiệm . - Quy tắc thế :Trong một hệ hai PT ,ta có thể từ một PT của hệ