- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qu[r]
(1)A2
A2
A B
A B
A2B
Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TOÁN
I ĐẠI SỐ
1) Định nghĩa, tính chất bậc hai
a) Với số dương a, số a được gọi bậc hai số học a
b) Với a ta có x = a x
2
x2 = (
a ) = a
c) Với hai số a b khơng âm, ta có: a < b a b
d) = A = A neu A
−A neu A
2) Các công thức biến đổi thức
1 = A AB = A B (A 0, B 0)
3 = (A 0, B > 0) A B = (A 0, B 0)
= A
A B =− A2B
(B 0)
(A < 0, B 0)
6 A =
B B AB (AB 0, B 0)
C = A B
C (
A − B2 (A 0, A B
2)
8 A = A B (B > 0) C = C ( (A, B 0,
B
A B)
A B A − B
3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc
a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b R a 0)
b) Hàm số bậc xác định với giá trị x R
Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a <
4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc)
5) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có:
(d) (d') a = a'
b = b' (d) (d')
a = a' b b'
(d) (d') a a' (d) ⊥ (d') a.a' = −1
6) Gọi góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì:
B A2
B
A B)
B
(2)Khi a > ta có tan = a
Khi a < ta có tan’ = a II HÌNH HỌC
(’ góc kề bù với góc )
1) Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông
Cho ABC vuông A, đường cao AH Ta có:
1) b2 = a.b’ 2) h2 = b’ c’
c2 = a.c’ 3) a.h = b.c
4)
h2 = +
b2
c2
5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore)
2) Tỉ số lượng giác góc nhọn
a) Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn
Cạnh đối
Cạnh kề
b) Một số tính chất tỉ số lượng giác
+ Cho hai góc phụ Khi đó:
sin = cos cos = sin
tan = cot cot = tan
+ Cho góc nhọn Ta có:
0 < sin < < cos < tan = sin
cos
cot = cos sin
sin2 + cos2 = tan.cot =
c) Các hệ thức cạnh góc tam giác vng: Định lí SGK/ 86
3) Các định lí đường trịn
a) Định lí đường kính dây cung
+ Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây
+ Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây
b) Các tính chất tiếp tuyến Cạnh huyền
(3)12 27 48
8
15 − 6
+ Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm
+ Nếu đường thẳng vng góc với bán kính điểm nằm đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn
+ Nếu tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm qua tâm đường trịn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đường tròn qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm
c) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền
+ Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng
d) Định lí liên hệ dây khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 e) Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: SGK/ 109 g) Vị trí tương đối hai đường trịn: SGK/ 121
B - BÀI TẬP
I CĂN BẬC HAI
Bài Rút gọn biểu thức sau:
1) − + 2) ( 45 + 20 − 80 ):
3) 27 − − 48 − 4) −
5 − +
5) ( 125 − 12 − )(3 − + 27 ) 6) 3
20 − 125 −15
5
7)
128 −
50 + : 8)
48 −
9)
+ 27
− +
10)
11) 10 − + − 12) 1 − + − −1
5 −1 −1 + −
13) 14)
16
3
(3 − 2)2 ( − 4)2 (4 − 15)2
( 15 − 3)2
(4)x − x +1
x2 − 6x +
x −1 x −1
x x
Bài Cho biểu thức A = + x ( x )
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với x = 1
4 Bài Cho biểu thức B = − 2x +
a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x = 2010
Bài Cho biểu thức E = x − 2 x −1 ( ) (x > 0, x ≠ 1)
a) Rút gọn E b) Tìm x để E >
Bài Cho biểu thức G = − − ( x + 1) (x > 0, x ≠ 1)
x + 1 − x x −1
a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm x để G = Bài Giải phương trình:
a) x − = b) 4 − 5x = 12
c) =
II HÀM SỐ
d) 4x + 20 + x + −
3 9x + 45 =
Bài Cho hai đường thẳng (d): y = – 2x (d’): y = 3x + a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ
b) Gọi N giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm N
c) Tính số đo góc tạo đường thẳng (d’) với trục Ox
Bài Cho hai đường thẳng (d) : 2x − y − = (d ') : x − y =
a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ
b) Gọi E giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm E
c) Tính số đo góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox
Bài Cho hàm số y = (m −1)x + m (m 1)
a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?
b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A − ; Vẽ đồ thị hàm số với m
2
vừa tìm
c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng
x − 2y =
Bài Cho hàm số y = (m +1)x − 2m +1 (d)
a) Xác định m để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ
b) Tìm m để đường thẳng (d) qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): y = −2x +
d) Tính số đo góc tạo đường thẳng (d’) với trục Ox
1+ 4x + 4x2
x
(5)III HỆ THỨC LƯỢNG
Bài Cho ABC vuông A, đường cao AH
a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm Tính AB, AH, BC, BH d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính AC, AH, BH, CH e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AC, AB, BC, AH Bài Cho tam giác ABC vuông A có
a) Tính AB, AC
B = 600 , BC = 20cm
b) Kẻ đường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC Bài Giải tam giác ABC vuông A, biết:
a) AB = 6cm, Bµ= 400 b) AB = 10cm, Cµ= 350 c) BC = 20cm, Bµ= 580 d) BC = 82cm, Cµ= 420
d) BC = 32cm, AC = 20cm e) AB = 18cm, AC = 21cm
Bài Khơng sử dụng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790
IV ĐƯỜNG TRÒN
Bài Cho điểm C (O), đường kính AB Từ O vẽ đường thẳng song song với AC cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) P
a) Chứng minh OBP = OCP
b) Chứng minh PB tiếp tuyến (O)
Bài Cho ABC vng A Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC, d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt d D E Chứng minh:
a) Góc DOE vng b) DE = BD + CE
c) BC tiếp tuyến đường tròn đường kính DE
Bài Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C điểm tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M tiếp điểm), CM cắt By D
a) Tính số đo góc COD
b) Gọi I giao điểm OC AM, K giao điểm OD MB Tứ giác OIMK hình gì? Vì sao?
(6)Bài Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) Kẻ đường kính BD, đường thẳng vng góc với BD O cắt đường thẳng DC E
a) Chứng minh OA ⊥ BC DC // OA
b) Chứng minh tứ giác AEDO hình bình hành
c) Đường thẳng BC cắt OA OE I K Chứng minh IK.IC + OI.IA = R2
(7)(1− )
2
( − 2)
2
( 3 − 2)
2
ĐỀ KIỂM TRA HKI CÁC NĂM HỌC
Thời gian làm 90 phút
Bài (3,5 điểm)
1 Tính: a) b) c) 128
2 Thực phép tính: 20 − 45 + 18 + 72
3 Rút gọn biểu thức: A = 1+ a + a
1− a − a với a 0; a a +1 a −1
Bài (2 điểm) Cho hàm số y = − x +
3 (d)
1 Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy
2 Tính góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút) Bài (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông A, biết BC = 20cm,
(Làm tròn kết lấy chữ số thập phân)
C = 350
Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây MN khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với MN H, cắt tiếp tuyến M đường tròn điểm A
1 Chứng minh AN tiếp tuyến đường trịn (O) Vẽ đường kính ND Chứng minh MD // AO
3 Xác định vị trí điểm A để AMN
Thời gian làm 90 phút
Bài (3,5 điểm)
1 Tính: a) b) c)
d)
2 Thực phép tính: 45 − 80
3 Rút gọn biểu thức: A = +
: − với a 0; a
a −1 a +1 a −1 a +1
Bài (2 điểm) Cho hàm số y = x − 2 (d ) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy
2 Tính số đo góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút)
Bài (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông A, biết BC = 32cm,
(Kết độ dài làm tròn đến chữ số thập phân)
B = 600
Bài (3 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M (O) (M khác A
132 −122
(3 + ) (3 − ) 98
(8)250 16 10
48
x −1
B) vẽ đường thẳng vng góc với OM cắt Ax, By E F Chứng minh:
1 EF tiếp tuyến đường tròn (O) EF = AE + BF
3 Xác định vị trí M để EF có độ dài nhỏ
Thời gian làm 90 phút
Bài (2 điểm) Thực phép tính
a) b)
c)
Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức
d) + −
A = +
: x (x 0, x 1)
x + x −
Bài (2 điểm) Cho hàm số: y = x −
2 (d) ; y = −2x + (d')
a) Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số b) Gọi A giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm A
Bài 4(1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông A, biết AC = 15cm, lấy chữ số thập phân)
B = 280 (kết
Bài (3 điểm) Cho đường trịn O đường kính AB, E điểm nằm A O, vẽ dây MN qua E vng góc với đường kinh AB Gọi C điểm đối xứng với A qua E Gọi F giao điểm đường thẳng NC MB Chứng minh:
a) Tứ giác AMCN hình thoi b) NF ⊥ MB
c) EF tiếp tuyến đường trịn đường kính BC
(2 − )2 1652 −1242
(9)160 8,1
Thời gian làm 90 phút
Bài (3,5 điểm) Tính
a) b) (3 − 20 ): c) 24 −
6 Thực phép tính: 50 −
3 18 + 32
3 Rút gọn biểu thức: A = x
2
− 6x +
x − (x 3)
Bài (2 điểm) Cho hàm số: y = x + (d); y = − x − (d ')
1 Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ Oxy
2 Gọi M giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm M
Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm Tính AH, AB, AC (làm trịn kết lấy chữ số thập phân) Bài (3 điểm) Cho (O; R), dây BC khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với BC I, cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm A, vẽ đường kính BD
a) Chứng minh CD // OA
b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn (O)
c) Đường thẳng vng góc BD O cắt BC K Chứng minh IK.IC + OI.IA = R2