c/ Tìm các giá trị nguyên của a để hệ pt có nghiệm nguyên.. Hoành độ tiếp xúc là nghiệm của pt *.. Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m0 c... Chứng minh pt luôn có 2 nghiệ
Trang 1Đề cơng ôn thi chuyển cấp
Năm học 2006- 2007
Dạng 1: Những dạng toán liên quan căn bậc hai
Bài toán 1:Tính,rút gọn biểu thức chứa căn ,tìm tập xác định,rút gọn biểu
thức…
Ví dụ 1: Cho biểu thức: A= (
1
1 2
3 2
x
x
-1
1
x
):(1-1
2
2 2
x x
x
) a,Rút gọn A
b,Tính giá trị của A biết x=
3 5
8
c, Tìm x Z để AZ
Ví dụ 2: Cho biểu thức : B= 2(1 1 x)
+2(1 1 x)
- 2 3
1
2
x
x
a,Tìm TXĐ và rút gọn B
b, Tính giá trị của B khi x= 6 2 5
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của B
Ví dụ 3: Cho biếu thức: C = (
1
2
x x
x
+
1
x
x x +
x
1
1
):
2
1
x
a,Tìm TXĐ của C
b, Rút gọn C
c, Chứng minh C > 0 với mọi x 0, x 1
Ví dụ 4: Cho biểu thức : D = ( x x y y
+
x y
y x
3 3
):
y x
xy y
x
2
a, Rút gọn D
b, Chứng minh D 0
c, So sánh D với 1
Ví dụ 5: Cho biểu thức H =
x
x 1
1
+
x
x 1
1
+
1
3
x
x x
a, Rút gọn H
b, Tính H khi x =
7 2 9
53
c, Tìm x để H = 16
Ví dụ 6: Cho biểu thức P = (
1
2
x
x
-1 2
2
x x
x )(
2
1 x 2
a, Rút gọn P
b, Chứng minh P > 0 Với 0 < x < 1
c, Tìm GTLN của P
Bài toán 2: Phơng trình vô tỉ.
Ví dụ1: Giải phơng trình:
a 4 x 20+ x 5
-3
1
45
9 x =4
b, 16 x 16+ 9 x 9+ 4 x 4=16- x 1
Ví dụ 2: Giải phơng trình:
a, 3+ 2 x 3=x b, x 1- 5 x 1= 3 x 2
Ví dụ 3: Giải phơng trình:
Trang 2c, 10 x + x 3= 5 d, 4 x 1- 3 x 4=1
e, x 1- x 1=2 f, 2 2
x
x - x 2= 0
g, x 2 x 1- x 1=1 h, 2 x 1+ x 2= x 1
Ví dụ 4: Giải pt (PP đặt ẩn phụ)
a/ x2 + x 2004 = 2004
( HD: Đặt y = x 2004 đa về hệ
2004 2004 2
2
x y y x
2
8017
1 ; x =
2
8013
1
b/ 25 x2 - 10 x2 = 3
( HD: Đặt
b x
a x
2 2 10 25
đa về hệ
15 3
2 2
b a b a
Tìm đợc x =3
Dạng 2: Những bài toán liên quan về hàm số
Bài toán 1: Tìm hàm số bậc nhất khi biết 1 số điều kiện và vẽ đồ thị
VD1: Cho đờng thẳng (D) có pt: y=-3x+k Xác định pt đt (d) trong các trờng hợp sau:
a/ (d) đi qua điểm A(-2;4)
b/ (d) cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ
3 1
VD2: Cho đt : y=(m-2)x+n (m2) (D)
Tìm các giá trị của m, n trong các trờng hợp sau:
a/ Đt (D) đi qua điểm A(-1;2), B(3;-4)
b/ Đt (D) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1- 2 và cắt trục hoành tại
điểm co hành độ bằng 2+ 2
c/ Đt (D) cắt đt –2y+x-3=0
d/ Đt (D) song song với đt 3x+2y =1
e/ Đt (D) trùng với đt y-2x+3=0
VD3: Cho hàm số :y=mx+(2m+1) (1)
a/ Vẽ đồ thị các hàm số khi m=1; m=-2
b/ CMR với mọi giá trị của m thì ho đồ thị hàm số (1) luôn đi qua 1 điẻm cố
định Xác định toạ độ của điểm đó
VD4: Chođờng thẳng (m-2)x+(m-1)y=1 (m là tham số) (2)
a/ Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số (2)
b/ Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ 0 đến đt (2) là lớn nhất
Bài toán 2: Hệ pt bậc nhất 2 ẩn
VD1: Cho hệ pt:
36 3
2
3
by ax by ax
a/ Giải hệ pt khi a=2 ; b=1
b/ Tìm các giá trị của a và b để hệ pt có nghiệm là (3;2)
VD2: Cho hệ pt :
1 ) 1 ( 3
1 2
y m x y mx
a/ Giải hệ pt với m = 3
b/ Giải và biện luận hệ pt theo m
VD3: Cho hệ pt với tham số a
2 ) 1 (
1 )
1 (
y a x
a y x a
a/ Giải hệ pt với a=2
b/ Giải và biện luận hệ pt
c/ Tìm các giá trị nguyên của a để hệ pt có nghiệm nguyên
Bài toán 3: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Trang 3VD1: Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ
số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ só hàng đơn vị đ ợc thơng là 2
và d cũng là 2
VD2: Để kỷ niệm ngày sinh nhật Bác , các đoàn viên hai lớp 9A và 9B tổ chức trồng
116 cây quanh trờng Mỗi đoàn viên lớp 9A trồng 3 cây, mỗi đoàn viên lớp 9B trồng
2 cây Biêt rằng số đoàn viên lớp 9A nhiều hơn số đoàn viên lớp 9B là 7 ng ời Hãy tìm số đoàn viên của mỗi lớp
Bài toán 4: Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và parabol
Nhận xét: Parabol(P): y= ax2 (a0) và đơng thẳng (D); y=mx+n( m0) Xét pt ax2=mx+n ax2 - mx – n = 0 (*)
a (D)(P) (*) có 2 nghiệm phân biệt
b (D) tiếp xúc với (P) (*) có nghiệm kép Hoành độ tiếp xúc là nghiệm của
pt (*)
c (D) không cắt (P) (*) vô nghiệm
VD1: Cho (P) y=x2 và đt (D) y= -x + 2
a Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b Tìm toạ độ giao điểm A,B của (P) và (D) bằng phép tính
c Tính SΔ ABCABC ?
VD2: Cho (P) : y=
2
2
x và đt y=-
2
1
x + m
a Vẽ đồ thị hàm số (P)
b Tìm giá trị m để (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B
c Cho m=1 Tính SΔ ABCABC ?
VD3: Cho (P) :y=
-3
2
x2 và điểm A(-1;2)
a Vẽ (P) Điểm A có thuộc (P) không?
b Tìm đờng thẳng y= ax + b (a0) đi qua A và tiếp xúc (P)
VD4: Cho (P) : y=
-4
1
x2 và đờng thẳng (D) : y= mx – 2m –1 (m0)
a/ Vẽ đồ thị (P)
b/ Tìm m để (D) tiếp xúc (P)
c/ Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định thuộc (P)
VD5: Cho (P) : y=ax2(a0) và điểm A(-2;2)
a/ Tìm a biết (P) đi qua A Vẽ (P)
b/ Gọi (D) là đờng thẳng đi qua A và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ là
m (m-2).Viết pt đờng thẳng (D)
c/ Tìm m để (D) tiếp xúc (P)
VD 6: Cho hàm số y=ax2 (a0) có đồ thị là parabol (P) và hàm số y= -x + 1 có đồ thị là đờng thẳng (D)
a/ Tìm a biết (D) tiếp xúc (P) Vẽ (P) với a vừa tìm đợc
b/ Viết pt đờng thẳng (D’) biết (D’) song song (D) và cắt (P) tại điểm có tung độ là - 4
Dạng 3: Những bài toán liên quan đến pt bậc 2.
VD1 : Cho pt : x2- (m+2)x + m +1 = 0
a Giải pt khi m=1
b Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m0
c Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn :
2 x2
1 + 2x2
2- 5 x1x2= 0
VD2: Cho pt : x2- 2mx + 3m –2 = 0
Trang 4b Tìm m để pt có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn :
x2
1 + x2
2 = x1x2 + 4
VD3 : Cho pt : x2 + (m+1)x + m = 0
a Giải pt khi m=2
b CM pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
c Tìm m để pt có 2 nghiệm x1; x2 sao cho y= x2
1 + x2
2 đạt giá trị nhỏ
VD4: Cho pt: x2 - (m+1)x + m -4 = 0
a Giải pt khi m=1
b Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
c Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của pt Hãy chứng minh:
A= x1(1- x2) + x2 ( 1- x1) không phụ thuộc m
VD5: Cho pt: x2 - (2m +1)x + m2 + m -1 = 0
a Giải pt khi m= -3
b Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m
c Tìm một hệ thức giữa 2 nghiệm x1; x2 độc lập với m
VD6: Cho pt : x2 - mx – 2(m2+8 ) = 0
a Giải pt khi m= 0
b Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m
c Tìm m để pt có 2 nghiệm x1; x2 sao cho x2
1 + x2
2 =52 VD7: Cho pt: x2+ (m -3)x + 1 – 2m = 0
a Giải pt khi m= -1
b Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c Tìm hệ thức giữa các nghiệm của pt độc lập với m
VD8: Cho pt : x2- mx + m - 1 = 0
a/ Giải pt với m= 10
b/ Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m
c/ Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x2
1 + x2
2 - 6x1x2 = 8
d/ Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho A= x2
1 + x2
2- 6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất
VD9: Cho pt : x2 - 5x + m = 0
a Giải pt với m= 10
b Tìm m để pt có 2 nghiệm kép ? Tìm 2 nghiệm kép
đó?
c Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu VD10: Cho pt: (m-1)x2 - (2m -1)x + m + 5 = 0
Xác định m để pt:
a Có 2 nghiệm phân biệt , 2 nghiệm trái dấu
b Có 2 nghiệm x1; x2 sao cho : x1- 4 x2 = 3 VD11: Cho pt: x2 - (2m -1)x + m - 3 = 0
a/ CMR pt luôn có nghiệm với mọi m
b/ Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc m
c/ Xác định sao cho pt có 2 nghiệm dơng
d/ Xác định sao cho pt có 2 nghiệm âm
e/ Xác định sao cho pt có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
VD12: Cho pt: 2x2 + 2(m +1)x + m2 + 4m + 3 = 0
a/ Tìm m để pt có nghiệm
Trang 5b/ Gọi x1; x2 là các nghiệm của pt Tìm GTLN của biểu thức : A = x1x2 - 2(x1+ x2 )
Dạng 4: Giải pt quy về pt bậc 2.
Bài toán1: Giải các phơng trình
VD1: Giải các pt sau:
a 2 2
1 5
2x x - 3 2
6
5
x
b x3 - 7x + 36 = 0
c 2x3 - 11x2 +2x + 15 = 0
d (2x +5)(x-1)( x2 + 1) = x4 - 1 VD2: Giải các pt sau : ( PP đặt ẩn phụ)
a (4x +1)(12x-1)(3x+2)(x+1) – 4 = 0
b. 2
5
6 x (3x+2)(x+1) = 35
c x(x+1)(x+2)(x+3) – 3 = 0
d x2- 2x – 7 + 3 (x 1 )(x 3 ) = 0
e x2 + 2 3 5
x
f (x2 + x +1)( x2 + x +2) = 12 VD3: Giải các pt sau: ( Pt chứa dấu giá trị tuyệt đối)
a 2x2 - 3x - 5 = 0
b 2x2 -5x - 3x-2 = 0
c x2 + 2x - 3 = x-1
d 4 2 2 1
x
Bài toán 2: Lập pt bậc 2, khi biết nghiệm:
VD1: Lập pt bậc 2 một ẩn có 2 nghiệm là:
a, 3 - 5 và 3 + 5
b,
2 2 3
1
và
2 2 3
1
c,
b
a
1
và
b
a
1
( a b ) VD2: Lập pt bậc 2 một ẩn có 2 nghiệm x1; x2
5 3
2 1 2 1
x x x x
VD3: Cho pt : x2 + bx + c = 0 có các nghiệm x1; x2 Lập pt bậc 2 có các nghiệm y1 ; y2 sao cho:
a/ y1 = 3 x1 ; y2 = 3 x2
b/ x1 + y1 = 0 ; x2 + y2 = 0
Bài toán 3: Tìm điều kiện liên quan đến pt bậc ba
VD1: Cho pt :
2x3- (1+ 4m) x2 + 4(m2 - m +1)x - 2 m2 + 3m –2 = 0 Xác định m để pt có 3 nghiệm phân biệt dơng
VD2: Cho pt:
x3- (2m+ 2) x2 - (3m2 - 8m +5)x -+6 m2 - 8m +10 = 0 a/ CM pt luôn có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
x1 = 2
b/ Tìm m sao cho x2 - x3 đạt giá trị nhỏ nhất
VD3 : Tìm các giá trị của m để pt sau có 3 nghiệm phân biệt d
-ơng:
x3- (m+ 1) x2 + (m2 + m - 3)x - m2 +3 = 0
Trang 6Đề kiểm tra
(Thời gian 120’ )
Bài 1:(2đ)
Cho hệ pt :
3 3
2 2
a xy y x
a xy y x
a/ Giải hệ pt khi a =
2 7
b/ Tìm a để hệ pt có nghiệm
Bài 2: (4đ)
Câu 1:(2,5đ) Cho pt x2( x2 - 1) = m(m – 2x)
a/ Giải pt khi m = 3
b/ Tìm m để pt có 4 nhgiệm
Câu 2: ( 1,5đ) Chứng minh rằng:
(a + b – c)(b + c – a)(a + c – b) abc
Với a ,b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
Bài 3: (4đ)
Câu1:(1đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp 1 đờng tròn, AC vuông góc với
BD tại S, M là trung điểm của AB Chứng minh : MS vuông góc với CD
Câu 2:(1,5đ) Cho x1; x2 là nghiệm của pt
2x2 + 2( m +1)x + m2 + 4m + 3 = 0 Tìm GTLN của :
A = x1x2 - 2(x1+ x2 ) Câu 3:(1đ) Giải pt :
x4 - x = 1
“Chúc các em thành công trong kì thi này”
Anh sơn, ngày 25 tháng 08 năm 2006