SKKN rèn luyện khả năng tư duy nhanh cho học sinh qua bài toán đường tiệm cận của đồ thị hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THPT VĨNH LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY NHANH CHO HỌC SINH QUA BÀI TOÁN ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Người thực hiện: Trần Thị Lan Anh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Cách giải vấn đề 2.3.1 Một số dạng toán thường gặp 2.3.1.1 Bài tập không chứa tham số 2.3.1.2 Bài tập chứa tham số 10 2.3.2 Bài tập hình thức tự luận 11 2.3.3 Hướng dẫn giải nhanh tập trắc nghiệm có liên quan đến tiệm cận 13 2.3.4 Hệ thống tập tự luyện 17 2.4 Kết thử nghiệm 19 2.4.1 Kết chung 19 2.4.2 Kết kiểm tra 19 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 19 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Toán học lĩnh vực đóng vai trị quan trọng sống Nó khơng làm cho sống có trật tự ngăn nắp mà cịn có nhiệm vụ nuôi dưỡng số phẩm chất định người khả suy luận, sáng tạo, tư linh hoạt khả giải vấn đề chí kĩ giao tiếp hiệu Vì thế, việc nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng yêu cầu cấp bách ngành giáo dục nước ta Trong chương trình mơn Tốn trường phổ thông Đường tiệm cận đưa vào chương sách Giải tích lớp 12 Đây thật phần phù hợp để dạng câu hỏi trắc nghiệm kì thi THPT quốc gia thi học sinh giỏi Hơn tập đường tiệm cận sử dụng mức độ đánh giá: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao, từ nội dung mang tính phân loại học sinh tốt Để giải tốn khơng địi hỏi nhiều kiến thức, u cầu quan sát tinh tế, tư sáng tạo Dạy Tốn dạy kiến thức, tư duy, tính cách [Nguyễn Cảnh Tồn] Do dạy đường tiệm cận, việc đưa kiến thức phương pháp giải học sinh giáo viên cịn phải tìm cách giải nhanh, tổng qt hóa tốn để giúp học sinh phát triển khả tư nhanh để vận dụng cách linh hoạt việc học toán, sống Mặt khác rèn luyện khả tư nhanh cho học sinh qua toán đường tiệm cận đồ hàm số góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học theo quan điểm "lấy học sinh làm trung tâm" Theo thầy đóng vai trị người hướng dẫn để học sinh tự tìm tịi phát kết quả, phát mâu thuẫn sai lầm trình giải toán Cùng với việc nghiên cứu đề thi Bộ giáo dục đào tạo, kết hợp với trình giảng dạy nghiên cứu, tơi nhận thấy tốn đường tiệm cận đồ thị hàm số có liên quan tới giới hạn hàm số lớp 11, khiến nhiều học sinh gặp khó khăn Chính vậy, với mong muốn cung cấp thêm cho em số kiến thức, giúp em vượt qua khó khăn, hướng dẫn để em giải nhanh tốn đường tiệm cận nhằm mục đích phát triển khả tư nhanh giải tốn đường tiện cận nói riêng q trình làm tốn trắc nghiệm nói chung Từ tơi mạnh dạn chọn đề tài “Rèn luyện khả tư nhanh cho học sinh qua toán đường tiệm cận đồ thị hàm số” Trong sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi đề cập đến hai loại tiệm cận là: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Hi vọng có ủng hộ góp ý nhiệt thành quý đồng nghiệp, nhằm biến thành cơng cụ đích thực cho việc dạy học đường tiệm cận 1.2 Mục đích nghiên cứu - Đối với giáo viên: Trên sở lí luận phương pháp dạy học, đề tài đưa phương pháp giải nhanh cho số toán đường tiệm cận đồ thị hàm số qua rèn luyện cho học sinh khả tư nhanh giải toán - Đối với học sinh: - Thứ nhất: Giúp học sinh tiếp cận làm quen với cách học, cách làm nhanh toán trắc nghiệm, tránh sai lầm từ phát huy tối đa hiệu làm bài, nhằm đạt kết cao -Thứ hai: Thơng qua sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi muốn định hướng để học sinh giải gianh, giải xác tốn có liên quan đến đường tiệm cận đồ thị hàm số tốn có chương trình phổ thơng 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Tìm hiểu lí luận dạy học nói chung, dạy học phần Đường tiệm cận nói riêng để làm rõ nội hàm khái niệm - Kiến thức đường tiệm cận đồ thị hàm số - Kiến thức cách tính giới hạn hàm số - Học sinh lớp 12B2 năm học 2019 – 2020; 12C2, 12C8 năm học 2018 – 2019 trường THPT Vĩnh Lộc 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Về lí thuyết: Đề tài sử dụng nhiều phương pháp khác nhau, chủ yếu là: + Phương pháp nghiên cứu tổng hợp để tiếp cận sâu vào vấn đề lí luận dạy học nói chung, dạy phần Đường tiệm cận nói riêng nhằm lí giải rõ khái niệm, tốn đề cập đến đề tài + Phương pháp phân tích để tìm nét trội vận dụng cách giải nhanh nhằm giúp học sinh phát triển tư giải toán đường tiệm cận - Về thực tiễn: + Dự đồng nghiệp dạy khối 12 chương trình ban nâng cao + Thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm đề tài vào giảng dạy nội dung phần Đường tiệm cận thân trực tiếp đứng lớp trường Trung học phổ thông Vĩnh Lộc + Sử dụng phương pháp thống kê toán học sở so sánh giá trị thu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để đánh giá hiệu biện pháp dạy học mà đề tài đưa + Trong trình giảng dạy giáo viên dự đoán, tổng hợp, phân theo dạng, phân tích rõ cách làm nhanh từ lựa chọn phương án giải phù hợp Cuối trình bày lại thơng qua ví dụ cụ thể NỘI DUNG SÁNG KIẾN 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm a) Định nghĩa: +) đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số điều kiện sau thỏa mãn: y = f ( x) lim y = + ∞ lim+ y = − ∞ lim− y = + ∞ lim− y = − ∞ x→ a + , x→ a , x→ a , x→ a +) Hàm số y = f ( x) xác định khoảng có dạng ( − ∞ ;b ) , ( a; + ∞ ) , ( − ∞ ; + ∞ ) y = b đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim y = b lim y = b x→+∞ , x→−∞ b) Cách tính giới hạn dạng: 0 lim f ( x ) = xlim g ( x) = x→ x →x lim x→ x 0 f ( x) g ( x) 0 Nếu ( x→ ±∞ ) ; ( x→ ± ∞ ) ( x→ ±∞ ) gọi có dạng vơ định Để tính dạng giới hạn ta phải khử dạng vơ định, có số loại thường gặp cách khử dạng vô định chúng sau: P ( x) Nếu biểu thức dấu giới hạn có dạng: da thức x Q( x) ( x − x0 ) P1 ( x ) = n Q ( x ) ( x − x0 ) Q1 ( x ) Để khử dạng vô định ta biến đổi: P( x) P ( x) Q ( x) , hai m giản ước thừa ( x − x0 ) , k = max ( m, n ) số có dạng k Nếu biểu thức dấu giới hạn có chứa dấu căn: ta nhân chia biểu thức liên hợp biểu thức chứa tiến 0, làm tương tự dạng ta khử dạng vô định ∞ c) Cách tính dạng: ∞ lim f ( x ) = ± ∞ xlim g ( x) = ± ∞ x→ x →x Nếu ( x→±∞ ) định ; ( x→ ±∞ ) lim x→ x ( x→ ±∞ ) f ( x) g ( x) gọi có dạng vơ ∞ ∞ k k x x Chia tử mẫu cho với lũy thừa có số mũ lớn tử mẫu (hoặc k x rút làm nhân tử), sau áp dụng định lý giới hạn hữu hạn quy tắc giới hạn vô cực Trong dạng ta gặp khả năng: - Bậc f ( x) nhỏ bậc g ( x ) kết giới hạn - Bậc f ( x) lớn bậc g ( x) f ( x) kết giới hạn g ( x ) kết giới hạn tỉ số hệ số lũy thừa - Bậc b ằng bậc cao tử mẫu  n x n = x,khi x > n n  x = − x,khi x < Chú ý biểu thức chứa bậc n bậc chẵn thì:  2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Việc rèn luyện khả tư nhanh cho học sinh qua toán đường tiệm cận đồ thị hàm số cần thiết lí sau: Thứ nhất, mơn tốn có thay đổi hình thức thi từ hình thức tự luận sang trắc nghiệm, từ địi hỏi học sinh phải giải tốn cách nhanh có thể, để tiết kiệm thời gian Thứ hai, đề thi tự luận trước toán đường tiệm cận đồ thị y= ax + b cx + d hàm số xuất thoáng qua chủ yếu khai thác hàm số dạng xu hướng năm tới toán tiệm cận khai thác sâu nhiều loại hàm số phức tạp Ngoài tốn đường tiệm cận có liên quan tới phần giới hạn hàm số lớp 11, khiến nhiều học sinh lúng túng Trong viết này, thông qua cách nhận biết để giải nhanh dạng toán đường tiệm cận đồ thị hàm số để rèn luyện khả tư nhanh cho học sinh học tập, thấy kết đạt tốt phù hợp với đối tượng học sinh trường THPT Vĩnh Lộc 2.3 Cách giải vấn đề: Cách giải nhanh toán đường tiệm cận đồ thị hàm số Giáo viên đưa cách giải nhanh cho số dạng toán thường gặp dựa sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm thơng qua phân tích cách làm nhanh minh họa ví dụ cụ thể Tiếp hệ thống tập tự luận cuối thông qua tập trắc nghiệm để em thực hành giải đề thi qua giúp học sinh nhận vượt qua “bẫy’’ dạng toán trắc nghiệm đường tiệm cận Từ rèn luyện cho học sinh khả tư nhanh giải toán vấn đề gặp phải thực tế Cụ thể sau 2.3.1 Một số dạng toán thường gặp 2.3.1.1 Bài tập không chứa tham số a Phương pháp: -Tiệm cận đứng: +)Tìm nghiệm mẫu số +) Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng +) Kết luận -Tiệm cận ngang: +) Tìm tập xác định +) Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang +) Kết luận + Sử dụng cách tìm nhanh tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số trình bày Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm, chương trình sách giáo khoa giải tích 12 bản, đề thi năm qua chia thành dạng sau: b Các dạng toán: Dạng 1: Hàm đa thức y = f ( x) khơng có tiệm cận y = x + x − tiệm cận Ví dụ:[9] Hàm đa thức y= P ( x) Q( x) Dạng 2: Tiệm cận đứng: Trong trường hợp P ( x) Q ( x) , hai đa thức Q( x0 ) = P( x0 ) ≠ x = x0 tiệm cận đứng ( x − x0 ) u ( x) y= = l Q x ( ) Q( x ) = P( x ) = x − x ( ) v (x) 0 Trong trường hợp hay P ( x) k< l k x = x0 tiệm cận đứng x − 3x + y= 1+ x Ví dụ 1:[1] Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau: x= −1 Có thể kết luận nhanh tiệm cận đứng đồ thị hàm số ( nghiệm mẫu, không nghiệm tử) x = − 3x + x − y= x+1 Ví dụ 2:[2] Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau: + x = ↔ x = − x = − x + 2x − = Mẫu số đồng thời nghiệm tử tốn x = − khơng phải tiệm cận đứng Giáo viên rõ: ( x + 1) (3x − 1) 3x + x − y= ⇔ y= ⇔ y = 3x − 1+ x 1+ x y= Ví dụ 3:[9] Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau: 3x − x + ( x − 1) 10 A x = 0, x = B x= C x= D (C) khơng có tiệm cận Đáp án : B Phân tích : Nhận thấy x = 0, x = nghiệm mẫu, thay x = vào tử kết khác nên khẳng định từ loại đáp án C, D Vì x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = vừa nghiệm tử vừa nghiệm mẫu số lim nên ta phải tính nhanh giới hạn x→1 3x + − = x2 − x nên suy tiệm cận đứng Học sinh chọn A (vì nhận thấy mẫu khơng kiểm tra đến bước sau) y= Ví dụ 8:[9] Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x= B x= −3 C x = 0, x = − x = x = 0, x = 1là nghiệm 3x + − ( C) x ( x + 3) ? D (C) tiệm cận Đáp: D Phân tích: Nhận thấy xác định, x = 0, x = − nghiệm mẫu, x = − làm cho tử không x = nghiệm tử đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 30 x = (Vì lim y = lim+ x →0 x →0 + x ( x + 3) ( x ) x+1+1 = lim+ x →0 x ( x + 3) Học sinh thường dừng lại cho mẫu tìm cho mẫu tìm khơng kiểm tra giới hạn x→0 B ) x = 0, x = − (chọn C), lim y = − ∞ + − x→0 Ví dụ 9:[3] Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= ) x+1+1 = +∞ x = 0, x = − , nhận tử không xác định x = − lim y = + ∞ A ( y= −1 C y= x (chọn D) y = x + − x3 − ( C ) ? D (C) khơng có tiệm cận Đáp án: A Phân tích: TXĐ D = ( − ∞ ;+ ∞ ) nên ta tính:  1 lim y = lim x  − + − − ÷ = +∞ x→ −∞ x→ −∞ x x   lim y = lim x → +∞ x → +∞ nghĩa có x2 + − x2 x +1+ x x3 − x3 + + lim x → +∞ ( x − 1) + +x x −1+ x 3 =0 nên dựa vào định y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số 31 Lưu ý: Đối với không rèn luyện học sinh chọn D Trong đề thi cịn gặp tốn liên quan đến tiệm cận dễ dàng tìm nhanh số đường tiệm đứng ngang dựa vào việc nắm vững định nghĩa đường tiệm cận chẳng hạn như: Ví dụ 10:[7] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D.4 Đáp án: B lim+ y = + ∞ lim y = Phân tích: Vì x→ − , x→−∞ đứng x = 0, tiệm cận ngang y = nên theo định nghĩa đồ thị hàm số có cận Sai lầm: Thực tế q trình dạy học tơi thấy học sinh chọn A (1 tiệm cận ngang), chọn C ( ngang , đứng) chưa hiểu rõ định nghĩa đương tiệm cận Ví dụ 11:[6] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho 32 A B C D Đáp án: C lim+ y = + ∞ lim y = lim y = Phân tích: Dựa vào bảng biến thiên ta có: x→ , x→−∞ theo định nghĩa đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , x→+∞ nên x = , tiệm cận ngang y = 0, y = Học sinh chọn B (2 tiệm cận ngang), chọn D (2 tiệm cận đứng, tiệm cận ngang), Ví dụ 12:[6] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: g ( x) = Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D f ( x) − Đáp án: D Phân tích: Bậc cuả tử thấp mẫu nên hàm số có tiệm cận ngang, mẫu số có nghiệm (dựa vào bảng biến thiên) không nghiệm tử nên hàm số có tiệm cận đứng 33 Như để làm học sinh việc nắm cách xác định nhanh đường tiệm cận cần nắm số nghiệm phương trình bảng biến thiên f ( x) x+1 y= mx + Ví dụ 13:[5] Cho hàm số trị để đồ thị hàm số có A ( − ∞ ;0) f ( x) = m biết B với tham số thực Tập hợp giá tiệm cận ngang { 0} C ( 0; + ∞ ) D ∅ Đáp án: C Phân tích: Với tư có học sinh nhận thấy nhanh điều kiện TXĐ phải chứa tập hợp ( − ∞ ;b) ,( a; + ∞ ) từ có m > Suy chọn C Ví dụ 14:[4] Có giá trị nguyên tham số thực [ − 2020;2020] để đồ thị hàm số A 2020 B 2022 y= thuộc đoạn x−1 x2 − 4x + m C 2023 có hai tiệm cận đứng D 2024 Đáp án : C Phân tích: Bước 1: Học sinh nhận thấy hàm số có tiệm cận đứng mẫu số có 34 x2 − x + m = có nghiệm phân biệt khác nghiệm phân biệt khác 1.Tức  V' = − m > ⇔   ( 1) − 4.1 + m ≠ Xảy :  m <  m ≠ Bước 2: Tìm m nguyên thỏa mãn điều kiện m <  m ≠  m ∈ − 2020;2020 ]  [ suy có 2023 lưu ý: Học sinh tìm điều kiện cho mẫu có nghiệm phân biệt nên mắc sai lầm chọn D 2.3.4 Hệ thống tập tự luyện Bài 1.[6] Cho hàm số y = f ( x) 1  ¡ \    có bảng biến thiên có đạo hàm sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B Bài 2.[6] Cho hàm số C y = f ( x) D.4 có bảng biến thiên sau: 35 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Bài 3.[6] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D.4 Bài 4.[6] Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? A x2 y= x +1 B x − 3x + y= x−1 y = x − y= C D x x +1 y = f ( x) Bài 5.[8] Cho hàm trùng phương có đồ thị hình vẽ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ g ( x) = thị hàm số A 2020 + 2021 f ( x) B C D y = f ( x) Bài 6.[6] Cho hàm trùng phương có đồ thị hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số g ( x) = f ( x) + 36 A B C D.4 Bài 7.[7] Đồ thị hàm số x − 3x − y= x − 16 có đường tiệm cận đứng? Bài 8.[6] Đồ thị hàm số x3 − x y= x − 3x − có đường tiệm cận? A B Bài 9.[8] Đồ thị hàm số A C x2 + y= x − x−2 B D có đường tiệm cận? C D Bài 10.[7] Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? y= A x y= B x +1 y= Bài 11.[7] Đồ thị hàm số A B Bài 12.[9] Đồ thị hàm số y= C x +1 y= D x + x+1 x+ 9− x + x có đường tiệm cận đứng? C D.4 − x2 − y= x − 3x + có đường tiệm cận? 37 A B Bài 13.[2] Gọi n, d C đứng đồ thị hàm số n = d = B n = 0; d = C B A B −1−1 x+ x2 − 4x + m để đồ thị hàm số có hàm số x+ x2 − x + m n = 0; d = Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận D với tham số Có giá trị đường tiệm cận? C Câu 16[8] Có giá trị nguyên tham số y= D C y= Bài 15.[8] Cho hàm số n = 1; d = x−1 2x Bài 14.[9] Cho hàm số đứng đồ thị hàm số cho nguyên 1− x ( x − 1) x Khẳng định sau đúng? y= A D số đường tiệm cận ngang số đường tiệm cận y= A D Vô số thuộc [ − 12;12] để đồ thị có tiệm cận ngang mà khơng có tiệm cận đứng? 38 A B C 10 D 11 Câu 17[8] Tìm tất giá trị thực tham số y= A để đồ thị hàm số x2 + mx + m = có đường tiệm cận ngang B m < y= Bài 18.[8] Cho hàm số trị tham số  1  0; ÷ A   C m > D m ≥ 1+ x +1 x − mx − 3m với tham số Tập hợp giá để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng  1  0;   B  C ( 0; + ∞ ) D ( − ∞ ; − 12) ∪ ( 0; + ∞ ) 2.4 Kết thử nghiệm 2.4.1 Kết chung Tôi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho học sinh lớp 12 trường THPT Vĩnh Lộc Thực tế cho thấy, với cách làm rèn cho học sinh khả tư nhanh nhẹn, tiết kiệm thời gian q trình giải tốn trắc nghiệm Đồng thời em có sáng tạo học tập, áp dụng cách tư nhanh cho nhiều nhiều mảng tập khác Cách làm đáp ứng nhu cầu học tập tích cực học sinh Sau học chuyên đề học sinh tự giải tập tương tự, tập nằm đề thi thử THPT Quốc gia trường nước thời gian gần Đồng thời biết tự xây dựng tìm cho hệ thống tập phù hợp với nội dung kiến thức học tập tương tự đề thi thử nghiệm Bộ giáo dục đào tạo Qua đó, hiệu học tập học sinh nâng lên rõ rệt 39 2.4.2 Kết kiểm tra Tôi so sánh kết kết thực nghiệm lớp 12B2 năm học 2019-2020 với kết lớp 12C2 năm học 2018-2019 không áp dụng đề tài với kiểm tra Đây hai lớp có khả tiếp thu tương đương (Sĩ số lớp 40) Kết quả: Các em học sinh lớp 12B2 đạt kết tốt em học sinh lớp 12C2, cụ thể: Điể m 0-2 Lớp 12C2 S6 3-4 10 17,5 % 20% 22,5 % 20% 5% 7,5% 15% 20% 22,5 % 12,5 % 17,5 % 5% ố lượng Tỉ lệ Lớp 12B2 15% S2 ố lượng Tỉ lệ 5% Từ kết thực nghiệm minh chứng việc đưa chuyên đề: "Rèn luyện khả tư nhanh cho học sinh qua toán đường tiệm cận đồ thị hàm số” vào giảng dạy cần thiết hiệu nhằm nâng cao chất lượng học tập chất lượng thi học sinh giỏi thi THPT Quốc gia KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trong trình dạy học, phần kiến thức khác nhau, giáo viên biết tìm sở lý thuyết, biết phát huy, sáng tạo hướng dẫn học sinh vận dụng cách hợp lý vào việc giải tập tương ứng 40 tạo điều kiện để học sinh củng cố hiểu sâu lý thuyết rèn luyện cho học sinh khả tư nhanh thơng qua việc thực hành giải tốn Từ em chọn cho cách tư hiệu nhất, tạo hứng thú phát huy tính chủ động lực nhận thức vốn có học tập Mỗi nội dung kiến thức chứa đựng cách tiếp cận thú vị Mỗi giáo viên, cần có chủ động việc tìm tịi cách giải mới, kế thừa phát huy kiến thức có sẵn cách sáng tạo Trong q trình giảng dạy, cần ý đến rèn luyện khả tư nhanh xác thơng qua việc giảng dạy đơn vị kiến thức tốn có liên quan Lựa chọn phương pháp hệ thống tập phù hợp với đối tượng học sinh giúp cho việc học em đạt kết cao 3.2 Kiến nghị Đối với sở GD&ĐT Thanh Hóa: Cung cấp nhiều chuyên đề cấp tỉnh giải pháp nâng cao chất lượng dạy - học môn toán cho giáo viên tham khảo Đối với Nhà trường: Đầu tư khuyến khích giáo viên đổi PPDH nhiều hình thức khác Đối với giáo viên: Phải thường xuyên tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao lực chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm, đổi phương pháp dạy học mơn Tốn Hạn chế tối đa phương pháp dạy học truyền thống lấy giáo viên làm trung tâm Phải ln tìm tịi, sáng tạo để bước cải tiến phương pháp dạy học cho phù hợp với tiết học, học đối tượng học sinh khác XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2021 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác 41 Trần Thị Lan Anh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa giải tích 12 - Cơ - Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2019 [2] Câu hỏi tập trắc nghiệm - Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh Nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội, 2018 [3] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán Phạm Đức Tài – Nhà xuất GD Việt Nam [4] Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán - Trần Phương - Nhà xuất Đại học sư phạm, 2015 [5] Đề minh họa Bộ giáo dục đào tạo năm 2017, 2018, 2019, 2020, 2021 [6] Đề tham khảo trường năm 2017, 2018, 2019, 2020, 2021 [7] Đề thức Bộ giáo dục năm 2017, 2018, 2019, 2020, 2021 [8] Tham khảo số tài liệu mạng internet - https://dethi.violet.vn - https://tin.tuyensinh247.com/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-e480.html - https:// www.luyenthithukhoa.vn [9] Tự sáng tác 42 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trần Thị Lan Anh TT Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Vĩnh Lộc Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Kết Năm học đánh giá đánh giá xếp xếp loại 43 Tỉnh ) (A, B, C) loại Phương pháp giải toán Sở GD ĐT C 2005- 2006 véctơ Thanh Hoá Một số toán liên quan đến công thức khai triển nhị Thức Sở GD ĐT C 2011- 2012 B 2014 – 2015 Thanh Hoá n (a+b) Khắc sâu định nghĩa GTLN GTNN biểu thức Sở GD ĐT Kinh nghiệm khắc phục số sai lầm thường gặp học sinh giải toán đại số tổ hợp Sở GD ĐT Thanh Hoá Thanh Hoá 2018 – 2019 C 44 ... nhanh cho số toán đường tiệm cận đồ thị hàm số qua rèn luyện cho học sinh khả tư nhanh giải toán - Đối với học sinh: - Thứ nhất: Giúp học sinh tiếp cận làm quen với cách học, cách làm nhanh toán. .. số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B Bài 2.[6] Cho hàm số C y = f ( x) D.4 có bảng biến thiên sau: 35 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Bài 3.[6] Cho hàm số. .. nên đồ thị hàm số có tiệm cận x = − ; bậc tử thấp mẫu nên đồ thị hàm số có tiệm cận y= ngang Học sinh dễ ngộ nhận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang nên chọn D Ví dụ 3:[2] Đồ thị hàm