Đang tải... (xem toàn văn)
DiÖn tÝch phÇn tr¾ng n»m trong h×nh trßn b»ng diÖn tÝch tam gi¸c ABC trõ ®i diÖn tÝch cung CD.[r]
(1)Giải 10 toán diện tich luyên HSG líp 5 I.- Giíi thiƯu
Chơng trinh Tốn tiểu học, HS làm quen với hình học qua hình tam giac, hình vng, hình thoi, hình trịn; nhng gặp nhiều đề thi liên quan đến diện tich Tài liệu giới thiệu 12 đề thi từ dễ đến khó mà giải có tính diện tích hình trịn, hình vng Trong su tầm số đề thi HSG toán nhiều nớc Khu vực Đông nam (Singapor, indonesia, hồng kong ) Đây đề tốn hay, có hình biến hóa, liên quan với
Các đề tốn dạng cần nắm công thức biết suy lun thỡ gii khụng khú lm
II.- toán Bµi 1a
Hình vng ABCD có chu vi = 20 cm Hỡnh trũn Tõm O chứa vừa khớt (Nội tiếp) hỡnh vuụng; Phần Tụ màu phần cũn lại hỡnh vuụng (Hỡnh 1a) Tính diện tích phần tơ màu hình vng
Gi¶i : Dựa vào hình vẽ, ta thấy: AB = 20:4 = (Cm) Diện hình vng S1= AB xAB = x = 25 ( Cm2 )
ng kính hình tròn (d) cạnh hình vuông: d = AB = (Cm) r = 2,5 cm diện tích hình tròn :
S 2 = 2,5 x2.5 x 3,14 = 19,62(cm2) Vy Diện tích phần tô mµu
S = S1 - S2 = 25 – 19,62 = 5,38 ( cm2.) ĐS Bµi 1b ABCD hình vuông
cú chu vi 20 cm (Hình 1b) Từ đỉnh A,B,C,D lấy làm tõm vẽ cung trũn cú bỏn kớnh r = ẵ cạnh AB Tính diện tích phần tơ màu hình vng ABCD
Híng gi¶i
Dễ dàng chứng tỏ đợc diện tích hình quạt
hình vng = diện tích hình trịn r = 1/2 AB diện tích phần tơ màu hình 1b = diện tích phần tô màu 1a = 5,38 ( cm2.)
Bài 2a Cho ABCD hình vuông có cạnh 10cm. Tính diện tích hình (phần tô màu) có hình vuông Biết hình tạo phần t hình tròn tâm A, bán kính AB phần t hình tròn tâm C, bán kính CB
Phân tích : Diện tích hình diện tích
Hỡnh 1a
(2)hình vuông ABCD trừ diện tích hình (1) (2)
Giải : Diện tích phần t hình tròn tâm C, bán kính CB lµ : 10 x 10 x 3,14 : = 78,5 (cm2)
H×nh Diện tích hình (1) : 10 x 10 78,5 = 21,5 (cm2)
Tơng tự ta tính đợc diện tích hình (2) 21,5 (cm2)
DiƯn tÝch hình : 10 x 10 (21,5 + 21,5) = 57 (cm2) ĐS Bài Trong hình 3, hình vuông có cạnh dài 14cm
Trên cạnh có dựng nửa hình trịn bán kính 7cm với tâm trung điểm cạnh Tìm diện tích miền đợc tơ hình
(Đề thi Olympic tốn Đơng Nam á, năm 2003) Phân tích : Diện tích miền đợc tơ màu diện tích
H×nh hình vuông trừ tổng diện tích hình (1), (2), (3) (4) Theo toán , ta có : Diện tích hình (1) (2) : 14 x 14 – x x 3,14 = 42,14 (cm2)
Diện tích hình (3) (4) : 14 x 14 – x x 3,14 = 42,14 (cm2)
Diện tích miền đợc tơ màu : 14 x 14 – (42,14 + 42,14) = 111,72 (cm2) ĐS. Bài Tính diện tích phần tơ màu hình bên Biết
®-êng chÐo Ac hình vuông ABCD 10cm
Phõn tích : Diện tích phần tơ màu diện tích hình trịn có bán kính 1/2 đờng chéo hình vng trừ diện tích hình vng
Giải : Diện tích hình vuông ABCD : 10 x = 50 (cm2)
Diện tích hình tròn lµ : x x 3,14 = 78,5 (cm2)
Hình Diện tích phần tô màu : 78,5 – 50 = 28,5 (cm2) §S
Bài Hình hình (I), (II) (III) ba nửa hình trịn bán kính khác Biết tỉ lệ đờng kính (I), (II) (III) : : diện tích hình (III) 24cm2.
T×m tỉng diƯn tÝch cđa h×nh (I) vµ (II)
(3)Phân tích : Tỉ lệ đờng kính (I), (II) (III) : : có nghĩa ta xem độ dài đờng kính hình (I) phần độ dài đờng kính hình (II) hình (III) lần lợt phần phần nh Vì ta coi độ dài đờng kính
Hình (I; II;III; IV) hình (III) d độ dài đờng kính hình (I) (II) lần lợt
5 x d vµ x d
Giải :Diện tích hình (I) : (
5 x d) x (
5 x d) x 3,14 : =
25 x d x d x 3,14 :
8 (cm2).
Diện tích hình (II) : (
5 x d) x (
5 x d) x 3,14 : = 16
25 x d x d x 3,14 :
(cm2).
DiÖn tÝch hình (III) : d x d x 3,14 : = 24 (cm2).
Tỉng diƯn tÝch cđa h×nh (I) vµ (II) lµ :
9
25 x d x d x 3,14 : + 16
25 x d x d x 3,14 : = d x d x 3,14 : = 24 (cm2) §S
Bµi TÝnh tỉng diƯn tÝch hai hình trăng khuyết (phần tô màu) hình bên Biết cạnh AC dài 3cm, cạnh AB dài 4cm cạnh BC dài 5cm Tam giác ABC có góc A góc vuông
Phân tích : Tổng diện tích hai hình trăng khuyết
Hình tổng diƯn tÝch tam gi¸c ABC,
2 diện tích hình trịn đờng kính AB,
2 diƯn tÝch
hình trịn đờng kính AC trừ diện tích
2 hình trịn đờng kính CB
Gi¶i : DiƯn tÝch
2 hình trịn đờng kính CB : x x 3,14 : : = 9,8125
(cm2).
DiÖn tích tam giác ABC : x : = (cm2).
DiÖn tÝch
2 hình trịn đờng kính AB : x x 3,14 : : = 6,28 (cm2)
DiƯn tÝch
2 hình trịn đờng kính AC : x x 3,14 : : = 3,5325 (cm2)
Tỉng diƯn tÝch hai h×nh trăng khuyết : (6 + 6,28 + 3,5325) 9,8125 = (cm2).
(4)Bài Trong hình vẽ bên, AC đờng kính đờng tròn tâm O Tam giác ACB tam giác cân (AC = CB) có góc C góc vng D điểm AB Cung CD phần đờng tròn tâm B Biết AC = 10cm Hãy tìm diện tích phần tơ màu
(Thi to¸n qc tế Tiểu học - Hồng Kông) Phân tích : Diện tích phần tô màu diện tích hình
H×nh
trịn đờng kính AC trừ diện tích phần trắng nằm hình trịn Diện tích phần trắng nằm hình trịn diện tích tam giác ABC trừ diện tích cung CD Giải : Diện tích hình trịn đờng kính AC : 10 x 10 x 3,14 : = 78,5 (cm2).
Diện tích tam giác ABC : 10 x 10 : = 50 (cm2).
Vì tam giác ABC tam giác vuông cân góc C nên diÖn tÝch cung CD b»ng
8
diÖn tích hình tròn tâm B bán kính BC : 10 x 10 x 3,14 : = 39,25 (cm2).
Diện tích phần trắng nằm hình tròn lµ : 50 – 39,25 = 10,75 (cm2).
DiƯn tích phần tô màu : 78,5 10,75 = 67,75 (cm2) ĐS Bài Hình bên cho ta hình vuông cạnh 10cm Hình tô đậm giới hạn
4 ng trũn
Tính diện tích phần tô màu
(Đề thi Olympic toán Singapore, năm 1997)
Phân tích : Diện tích phần tô màu diện tích
4
hình Hình 8
hình tròn có bán kính cạnh hình vuông lớn trừ diện tích hình (1), (2) (3) Dựa vào hình vẽ ta thấy tổng diện tích hình (2) hình (3) diện tích hình (1) diện tích hình vuông cạnh 10cm
Giải : Cạnh hình vuông lớn : 10 + 10 = 20 (cm) Diện tích
4 hình hình tròn có bán kính cạnh hình vuông lớn :
20 x 20 x 3,14 : = 314 (cm2).
Diện tích hình (1), (2) (3) : 10 x 10 x = 200 (cm2).
Diện tích phần tô màu : 314 200 = 114 (cm2).
1
(5)Bài Hình bên đợc tạo cách vẽ nửa hình trịn bên hình vng Bán kính ba loại nửa hình trịn tơng ứng 4cm, 2cm 1cm
Hái tỉng diƯn tích phần tô màu xăng-ti-mét vuông ?
(Thi toán quốc tế Tiểu học Hồng Kông) Phân tích : Tổng diện tích phần tô màu tổng diện tích hình (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9), (10), (11) vµ (12) Dùa vào hình vẽ ta thấy diện tích
Hình hình (5) (6) ; (7) (8) ; (9) (10) ; (11) (12) diện tích nửa hình trịn có bán kính 2cm Suy tổng diện tích hình (5), (6), (7), (8), (9), (10), (11) (12) hai lần diện tích hình trịn có bỏn kớnh l 2cm
Giải : Vì bán kính ba loại nửa hình tròn tơng ứng 4cm, 2cm 1cm nên cạnh hình vuông lớn x = (cm)
DiƯn tÝch h×nh vuông lớn : x = 64 (cm2).
Diện tích hình tròn có bán kính 4cm lµ : x x 3,14 = 50,24 (cm2).
Diện tích hình (1), (2), (3) (4) lµ : 64 – 50,24 = 13,76 (cm2).
DiƯn tích hình (5), (6), (7), (8), (9), (10), (11) vµ (12) lµ : x (2 x x 3,14) = 25,12 (cm2).
Tổng diện tích phần tô màu : 13,76 + 25,12 = 38,88 (cm2) ĐS
Bài 10 Trong hình dới đây, diện tích hình vuông lớn 1cm2 Diện
tích hình vuông nhỏ hình thứ hai
4 diện tích hình vuông lớn
hơn Diện tích hình vuông nhỏ hình thø ba b»ng
4 diƯn tÝch h×nh
vuông lớn thứ hai, tiếp tục nh Hãy tìm diện tích hình trịn đợc tơ đậm hình vng thứ năm
S1
S2 S3
(Thi tốn quốc tế Tiểu học In-đơ-nê-xi-a, năm 2004) Giải : Theo đầu ta có :
S1 hình trịn đợc tơ đậm hình thứ : x 3,14 : =
4 x 3,14 (cm2)
S2 hình trịn đợc tơ đậm hình thứ hai :
4 x 3,14 : =
(6)S3 hình trịn đợc tơ đậm hình thứ ba :
16 x 3,14 : =
64 x 3,14 (cm2)
S4 hình trịn đợc tơ đậm hình thứ t :
64 x 3,14 : =
256 x 3,14 (cm2)
S5 hình trịn đợc tơ đậm hình năm :
256 x 3,14 : =
1024 x 3,14