Dạy giải các bài toán về diện tích hình tam giác cho học sinh năng khiếu lớp 5

1 MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong hệ thống kiến thức phương pháp nhận thức, tốn học đóng vị trí quan trọng việc ứng dụng vào hoạt động lao động sản xuất lĩnh vực nghiên cứu toán học nhà khoa học Đặc biệt cung cấp tri thức khoa học tự nhiên cho người học, từ làm sở tiền đề vốn tri thức để phục vụ người, cải tạo giới tự nhiên Đồng thời tốn học góp phần phát triển tư logic với biện chứng nhằm bồi dưỡng phát triển thao tác trí tuệ cho học sinh, thơng qua mà em nhận thức giới thực từ cụ thể hóa đến khái quát hóa Từ tạo cho em có phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề có xác tồn diện Yếu tố hình học diện tích trọng chương trình toán Tiểu học (từ lớp đến lớp 5) Các khái niệm hình học đưa vào lớp 1-2 với mức độ nhận biết, so sánh để gọi tên hình Về sau nâng dần theo lớp theo nguyên tắc đồng tâm Đến lớp 4, lớp khái niệm diện tích hình thành vào chất rõ nét.Yếu tố diện tích đưa nhiều hình thức: dùng cơng thức tinh, cắt ghép hình, gấp hình biến đổi hình để nhằm so sánh diện tích hình Xét mức độ nhận thức vận dụng học sinh Tiểu học việc hình thành cơng thức tính kĩ tính diện tích, em gặp khó khăn việc biến đổi cơng thức để tìm thành phần chưa biết mà toán đặt Đặc biệt việc nhận xét mối liên hệ có tính phụ thuộc công thức thành phần công thức Những công thức xây dựng sở cụ thể em dễ nhận thấy dễ hiểu, cịn cơng thức đưa tổng qt, khái qt số em chưa hiểu tường tận Vì em có mơ màng vận dụng tính HS thường gặp khó khăn hay lẫn lộn khái niệm cơng thức tính, cơng thức tổng quát Việc giúp em hiểu rõ chất công thức nhận thấy mối liên hệ phụ thuộc thành phần công thức mà vận dụng chúng cho đúng, xác theo yêu cầu để đến đích tốn vơ quan trọng Đạt yêu cầu đòi hỏi phải có phương pháp cụ thể người dạy người học.Trong đời sống sinh hoạt hàng ngày việc sử dụng phương pháp diện tích vào hoạt động thực tế vấn đề thiếu Nhìn nhận mức độ hẹp, thực tế vùng nơng thôn, việc đo đạc, vận dụng công thức quy tắc tính diện tích số hình ứng dụng rộng rãi Hơn thực tế đặt địi hỏi việc sử dụng thuật tốn diện tích vào việc tính tốn chuẩn xác trắc địa, quy hoạch đất đai, ruộng vườn ngày yêu cầu cao.Với tác dụng lớn lao đó, xét vai trị q trình nhận thức khoa học học sinh lại vấn đề đặt nhà giáo dục Thực tế năm gần đây, việc dạy học toán nhà trường Tiểu học có bước cải tiến phương pháp, nội dung hình thức dạy học Đặc biệt vệc nâng cao chất lượng học sinh có khiếu chất lượng học sinh đại trà nhà trường, phụ huynh học sinh toàn xã hội đặc biệt quan tâm Bản thân giáo viên nhiều năm gắn bó với cơng tác giảng dạy lớp 5lớp cuối cấp bậc Tiểu học, tơi thấy nội dung giải tốn có lời văn thật đa dạng phong phú Trong chương trình tốn Tiểu học, nội dung mà em học nội dung hình học Đây loại tốn khó, nội dung phong phú đa dạng Mức độ nhận biết vận dụng học sinh Tiểu học việc hình thành cơng thức tính kỹ tính yếu tố diện tích gặp khó khăn mà người thầy cần phải giúp em tìm hướng giải Bên cạnh tài liệu tốn diện tích hạn chế, kinh nghiệm giảng dạy vấn đề cịn ít, nhà trường chưa tổ chức hội thảo nội dung Xuất phát từ lý trên, với mong muốn nâng cao hiệu việc dạy - học tốn hình học diện tích cho học sinh có khiếu mơn tốn lớp 5, tập trung nghiên cứu nội dung: “Dạy giải tốn diện tích hình tam giác cho học sinh khiếu lớp 5” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Tìm hiểu nội dung chương trình tốn hình Tiểu học thực trạng dạy học yếu tố hình học lớp 5, tìm ngun nhân dẫn đến thực trạng Phân dạng, xây dựng số giải pháp cụ thể để nâng cao chất lượng dạy yếu tố hình học lớp đồng thời đề xuất phương pháp giải dẫn dắt học sinh giải toán nâng cao tốn diện tích hình tam giác Đề xuất nội dung hình thức tổ chức cho học sinh giải tốn diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Nội dung hình học chương trình tốn lớp 5, cụ thể tốn diện tích hình tam giác - Học sinh khối lớp trường Tiểu học Thị Trấn Hậu Lộc 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trong trình nghiên cứu nội dung sử dụng số phương pháp sau đây: 1.Phương pháp nghiên cứu tài liệu: - Đọc, nghiên cứu sách giáo khoa để nắm cách có hệ thống tốn có nội dung diện tích hình tam giác - Đọc, nghiên cứu tài liệu tham khảo: tốn nâng cao có nội dung diện tích hình tam giác Phương pháp điều tra, quan sát: - Gặp gỡ trao đổi với thầy cô giáo chủ nhiệm năm trước, thầy cô giáo dạy lớp 5, đồng thời trao đổi với đồng nghiệp thông qua tiết dự giờ, thao giảng để học hỏi kinh nghiệm - Tạo điều kiện gần gũi với học sinh, tìm hiểu nguyện vọng, vướng mắc, khó khăn em giải tốn có lời văn, đặc biệt tốn có nội dung hình học -Trao đổi với giáo viên, với ban giám hiệu để nắm bắt nội dung chương trình thực trạng dạy tốn nâng cao diện tích Phương pháp thực nghiệm: - Dạy thực nghiệm để kiểm tra tính khả thi đề tài - Đối chứng tiết dạy Phươngpháp điểu tra, kiểm tra - Giáo viên nghiên cứu kĩ hồ sơ học sinh năm học trước - Tìm hiểu trình học tập nhà em - Trao đổi với học sinh khối lớp, lớp để nghe nắm bắt điều em nói thật mức độ học tập bạn mình - Trong dạy dử dụng phương pháp nêu vấn đề, phát vấn học sinh nhằm nắm bắt mức độ hiểu biết em - Sau phần, chương, giáo viên tổ chức kiểm tra để nắm bắt mức độ tiếp thu khả vận dụng đối tượng học sinh Từ đó, có biện pháp khắc phục kịp thời chỗ hổng, sai lầm, ngộ nhận học sinh cách phù hợp 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Nội dung so sánh đoạn thẳng qua mối quan hệ diện tích hình tam giác đáy (hoặc chiều cao) NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trong môn học Tiểu học với môn Tiếng Việt, mơn Tốn có vị trí quan trọng vì: mơn học cơng cụ cần thiết để học môn học khác, để tiếp tục nhận thức giới xung quanh để hoạt động có hiệu thực tiễn Khả giáo dục nhiều mặt mơn tốn to lớn: phát triển tư logic, bồi dưỡng phát triển thao tác trí tuệ để nhận thức giới thực Đồng thời tốn học góp phần giáo dục ý chí đức tính tốt cần cù nhẫn nại, ý thức vượt khó Mục tiêu q trình dạy học toán Tiểu học cung cấp cho học sinh sở ban đầu toán, tốn có nội dung hình học xem năm nội dung Như biết, từ bước chân vào trường tiểu học em làm quen với hình tam giác dạng tổng thể (phân biệt hình tam giác số hình khác: hình vng, hình trịn ) Lên đến lớp 5, em học yếu tố hình tam giác đỉnh, góc, đáy, chiều cao tương ứng với đáy học cách tính diện tích hình tam giác (tuần 17 - 18) củng cố cách tính diện tích thơng qua nội dung ơn tập hình học cuối cấp Trong chương trình tốn hình lớp em học nội dung sau: - Ôn tập chu vi, diện tích hình chữ nhật hình vng Tìm chiều dài ( chiều rộng) hình chữ nhật biết chu vi ( diện tích) chiều rộng ( chiều dài) hình chữ nhật - Tính diện tích, đáy chiều cao tam giác - Tính diện tích, trung bình cộng hai đáy hình thang - Cách vẽ hình trịn cho biết tâm bán kính Tính chu vi diện tích hình trịn - Đặc điểm hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật hình lập phương - Biết thực hành tính diện tích ruộng đất cách chia ruộng hình học tính tổng diện tích hình Đối với học sinh lớp 5, yêu cầu yếu tố hình học nâng cao, em cần tổng hợp hệ thống kiến thức hình học từ lớp tiếp thu kiến thức Chính vậy, tơi xin chọn nội dung: “Dạy giải tốn diện tích hình tam giác cho học sinh khiếu lớp 5” nhằm đưa biện pháp nâng cao hiệu dạy học để đáp ứng mục tiêu dạy học môn Tốn nói riêng mục tiêu dạy học nói chung 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trong trình dạy học thực tế thân, qua dự trao đổi đồng nghiệp, thấy việc dạy học tốn có nội dung diện tích hình tam giác lớp gặp phải nhiều khó khăn: đa số học sinh lúng túng trình bày lời giải, diễn đạt ngơn ngữ khó khăn, chưa gãy gọn, sử dụng thuật ngữ tốn học cịn lúng túng, nhiều chỗ lẫn lộn, hình thức trình bày giải toán chưa khoa học, chưa đạt yêu cầu, em xác định chưa dạng toán, dẫn đến giải sai nhầm lẫn cách giải dạng tốn điển hình thành dạng tốn điển hình khác; vận dụng cịn nhầm lẫn cơng thức tính chu vi, diện tích hình Kể có vấn đề vướng mắc chưa hiểu, học sinh nhờ giáo viên giải thích số giáo viên có lúc bị lúng túng việc giúp học sinh hiểu rõ tường minh vấn đề Những khó khăn từ hai chủ thể q trình dạy học, học sinh giáo viên : - Về phía giáo viên: Việc dạy giáo viên chưa có phân loại làm rõ chất, mối liên quan dạng bài, truyền thụ kiến thức cho học sinh giáo viên mang tính áp đặt Qua việc dự thăm lớp thấy giáo viên dạy bồi dưỡng thường tham kiến thức, vấn đề thấy thiếu nên dạy, giáo viên thường đưa nhiều tập, nhiều dạng tương đối khó - Về học sinh: Các em khó tiếp thu vận dụng linh hoạt kiến thức để giải tốn dẫn đến tình trạng làm theo mẫu mà không hiểu nội dung yêu cầu tập Các em thường giải theo “lối mòn”- áp dụng dạng tương tự để giải Do gặp phải tốn khó (kết hợp dạng tốn) em lúng túng khơng giải * Kết thực trạng Khi học tính diện tích hình tam giác, sách giáo khoa giới thiệu cách tính diện tích biết đáy chiều cao Nhưng thực tế có trường hợp tính diện tích tam giác mà khơng cần phải biết cụ thể đáy chiều cao tam giác mà tính diện tích hình tam giác qua việc so sánh diện tích hình tam giác Sau học xong phần diện tích hình tam giác em áp dụng làm số tập đơn giản sách giáo khoa, cho học sinh lớp 5A trường tiểu học Thị Trấn Hậu Lộc năm học 2016- 2017 khảo sát qua số tập (trong thời gian 40 phút) sau: Bài 1: (3 điểm) Nêu tên cạnh đáy đường cao tương ứng A hình tam giác A A D M M K K B H C C B C B N Bài 2: (2 điểm) Cho hình tam giác ABC có diện tích 12cm Nếu kéo dài đáy BC thêm đoạn dài 2cm diện tích tăng thêm bao nhiêu? Biết đáy BC 4cm A B D C Bài 3: (3 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh 3cm Tính diện tích tam giác EBC ? B A E D C Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC M N điểm AB AC Biết diện tích tam giác ABC 36 cm2 Tính diện tích tam giác AMN ? Sau 40 phút làm bài, kết thu từ học sinh sau: Số HS khảo sát 33 Hoàn thành tốt Hoàn thành Chưa hoàn thành SL TL SL TL SL TL 10 30,4 % 18 54,4 % 15,2 % Qua chấm khảo sát, nhận thấy: - Đối với 1: Việc xác định đường cao hai hình đầu em xác định phần lớn đúng, trường hợp hai đường cao nằm tam giác tương ứng với hai đáy hai cạnh góc tù em làm - Đối với 2: Phần lớn em biết dựa vào công thức để tính: Tức em tính chiều cao tam giác ABC tính diện tích tam giác mở rộng ACD Chỉ có em biết cách dựa vào tỉ số hai đáy CD BC (CD = BC) để suy tỉ số diện tích hai tam giác - Đối với tập 3, phần lớn em nhìn mối quan hệ gữa đáy chiều cao tam giác với cạnh hình vng nên em tìm đáp số nhiều em lý luận chưa chặt chẽ - Đối với đa số em vẽ hình đúng, đẹp xác khơng có em tính diện tích tam giác ABC để giải em phải biết xác định mối quan hệ tam giác cần tính diện tích với tam giác cho diện tích 2.3 CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Trong trình giảng dạy, thân hướng dẫn em theo mạch kiến thức, theo dạng không lan man nhiều mạch kiến thức, gặp dạng làm dạng Bên cạnh muốn nâng cao nội dung kiến thức phải củng cố kiến thức thật chắc, phải giúp học sinh nắm kiến thức từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó, giúp em nắm phương pháp giải, quy trình giải, cơng thức tính Sau học sinh nắm kiến thức giáo viên dựa kiến thức để mở rộng nâng cao theo mạch kiến thức để từ kiến thức phát triển lên kiến thức Khi rút số kết luận giáo viên phải tổng qt hóa tốn để học sinh dễ nhớ hiểu Từ toán bản, giáo viên thiết kế, sáng tạo thêm tốn có nội dung phong phú hơn, mở rộng nâng cao dần để em giải Để góp phần vào việc nâng cao hiệu việc dạy toán diện tích hình tam giác giáo viên phải tự tìm cho giải pháp thực cụ thể Bản thân sử dụng giải pháp sau đây: 2.3.1 Hướng dẫn học sinh nhận diện yếu tố hình tam giác cách cụ thể, xác Để giúp HS nhận diện yếu tố tam giác tập trung vào hai việc cụ thể sau: a.Củng cố cách xác định đáy chiều cao tương ứng: Thực tế qua nhiều năm dạy học cho thấy, em có học đầy đủ cách xác định đáy chiều cao tương ứng với đáy Thế vận dụng vào làm số tập em không khỏi lúng túng trường hợp đường cao nằm tam giác Khi dạy phần này, tạo điều kiện cho em xác định đáy đường cao qua hoạt động cụ thể Với kiến thức bản, tơi lưu ý học sinh số điểm sau đây: + Đường cao phải ln vng góc với đáy, nên sau vẽ đường cao phải ghi kí hiệu vng góc vào hình vẽ + Khi vẽ đường cao trước hết phải xác định đường cao tương ứng với đáy xác định đường cao hạ từ đỉnh nào, cần ý đỉnh phải ngồi đáy + Đường cao hạ xuống cạnh góc nhọn ln nằm tam giác + Đường cao hạ xuống cạnh góc tù ln nằm ngồi tam giác + Trong tam giác vng hai cạnh góc vng, cạnh đáy, cạnh cịn lại đường cao Để học sinh nắm kiến thức đó, q trình dạy học tơi tổ chức cho em thực hành nhiều theo ba trường hợp: A * Trường hợp 1: Tam giác có ba góc nhọn Hỏi: Trong tam giác ABC: - Nếu chọn BC làm đáy đường cao vẽ từ B đỉnh nào? (đỉnh A) C - Nếu chọn AC làm đáy đường cao vẽ từ đỉnh nào? (đỉnh B) - Nếu chọn cạnh AB đáy đường cao vẽ từ đỉnh nào? (đỉnh C) Sau yêu cầu học sinh kẻ đường cao tương ứng với đáy AB, AC, BC cho học sinh nhận xét vị trí ba đường cao (đều nằm tam giác) Học sinh thực hành vẽ đường cao tương ứng với đáy AB trường hợp: C A A C A B C B B * Trường hợp 2: Tam giác có góc tù góc nhọn Đối với học sinh việc xác định đường cao trường hợp thực khó Sách giáo khoa giới thiệu trường hợp đường cao AH tương ứng với đáy BC giáo viêncần lưu ý học sinh để kẻ đường cao trước hết phải kéo dài đáy BC sau kẻ đường cao AH vng góc xuống BC Sau GV cho HS nhận xét vị trí đường A cao (nằm tam giác ABC) Sau HS hiểu điều tơi đưa số tam giác với vị trí khác yêu cầu C em vẽ đường cao tương ứng với đáy mà giáo H B viên quy định Cuối giáo viên phải lưu ý HS: Muốn vẽ đường cao vng góc với cạnh đáy cạnh góc tù thực hai bước: - Kéo dài đáy - Kẻ đường cao từ đỉnh vng góc xuống đáy * Trường hợp 3: Tam giác có góc vng góc nhọn Đối với trường hợp cần giúp học sinh thấy hai cạnh góc vng có cạnh làm đáy cịn cạnh cịn lại đường cao, đường cao hạ từ đỉnh góc vng nằm phía tam giác Tơi thiết nghĩ việc giúp học sinh xác định rõ đường cao đáy tam giác việc làm vô quan trọng giải toán diện tích tam giác Thực việc xác định sử dụng đường cao nằm tam giác thực khó em song cần giúp em thấy rõ chất để các em có điều kiện giải tốt tốn diện tích tam giác tốn nâng cao diện tích tam giác ln xuất trường hợp b Xác định tam giác có chung đáy (hoặc chung đường cao) Để học sinh có kĩ việc xác định đáy đường cao tương ứng với đáy, đưa thêm số tập giúp em có kĩ quan sát hình để xác định tam giác có chung đáy (hay chiều cao) - Bởi điều quan trọng em làm toán so sánh diện tích hình tam giác tính diện tích hình tam giác A Bài 1: Cho hình vẽ sau: Em cho biết AH chiều cao tam giác nào? B E D C Bài 2: Cho hình thang ABCD hình vẽ: a Nêu tên tam giác có chung đáy AB; đường cao hai tam giác có quan hệ với nhau? b Nêu tên tam giác có chung đáy CD; đường cao A B A hai tam giác có quan hệ với nhau? Để HS nhận xét chiều cao trường hợp,GV hướng dẫn sau: H: Đáy CD đáy hình nào? D C (CD đáy hình thang ABCD) H: Đường cao hạ vng góc từ hai đỉnh A B hai tam giác ACD BCD xuống đáy CD đường cao hình nào? (của hình thang ABCD) Từ học sinh nhận xét hai chiều cao chiều cao hình thang Điều quan trọng sau em vận dụng vào việc tìm tam giác có diện tích hình thang 2.3.2 Giúp HS nắm mối quan hệ yếu tố tam giác Để làm điều việc giáo viên cần cung cấp công thức để vận dụng việc tính diện tích, sau ví dụ cụ thể, giáo viên dẫn dắt học sinh nắm quan hệ yếu tố tam giác Trong S diện tích tam giác, a độ dài đáy, h chiều cao a �h S= tương ứng với đáy (Lưu ý HS đơn vị đo) Từ cơng thức tính giáo viên đưa số ví dụ để giúp học sinh thấy mối quan hệ ba yếu tố: Diện tích, đáy chiều cao sau: Gọi diện tích hình S1; hình S2 ; độ dài đáy hình a1; đáy hình a2 + Nếu diện tích hai tam giác đáy chiều cao tỉ lệ nghịch a1 h2 với Tức là: Nếu S1 = S2 a  h + Nếu hai tam giác có chung đáy( đáy nhau) diện tích a1 S1  chiều cao tỉ lệ thuận với nhau: Tức là: Nếu a1 = a2 a S2 + Nếu hai tam giác có chung chiều cao( chiều cao nhau) a1 S1  diện tích đáy tỉ lệ thuận với nhau: Tức là: Nếu a1 = a2 a S2 2.3 Phân loại toán diện tích hình tam giác Đối với tốn diện tích hình tam giác, việc phân chia dạng để dạy vơ quan trọng Chính việc phân chia giúp giáo viên truyền thụ kiến thức đến HS cách dễ dàng, từ giúp học sinh nắm kiến thức cách chủ động vững vàng hơn, em có điều kiện luyện kĩ nhiều Bản thân tơi q trình dạy bồi dưỡng phân chia thành dạng sau: Dạng 1: Các tốn so sánh diện tích hình tam giác Khi dạy học sinh so sánh diện tích hình tam giác tơi hướng dẫn học sinh phương pháp khác nhau, phương pháp lại đưa vào dạng nhỏ nhằm tập trung hướng dẫn em rèn luyện kĩ theo dạng Thực tế dạy học phần cho thấy, để so sánh diện tích tam giác với nhau, ta sử dụng phương pháp sau: a So sánh diện tích hình tam giác trực tiếp thơng qua đáy chiều cao Để sử dụng phương pháp này, giúp học sinh nắm mối quan hệ ba yếu tố: diện tích, đáy chiều cao tương ứng Cụ thể: - Trước so sánh diện tích tam giác tơi thường cho em xác định đáy chiều cao tam giác cần so sánh, em xét xem chúng có chung đáy chung chiều cao khơng, sau xem xét tỉ lệ yếu tố lại - Trong trường hợp cạnh tam giác có chia tỉ lệ người ta hay sử dụng cạnh có chia tỉ lệ làm đáy xác định chiều cao tương ứng Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, BC lấy hai điểm M N cho BM = MN = NC So sánh diện tích tam giác: AMN, AMN ANC - Trước tiên yêu cầu học sinh tự vẽ hình: A Đây tập đơn giản so sánh diện tích Tơi hướng dẫn học sinh sau: H: Trong cạnh tam giác ABC, cạnh chia tỉ lệ chia ? (Cạnh BC có BM = MN = NC) B C N M H: Ba cạnh cạnh tam giác ? (AMN, AMN ANC) H: Nếu lấy cạnh làm đáy đường cao chúng hạ từ đỉnh ? H: Em có nhận xét đường cao hạ từ đỉnh A xuống ba cạnh đáy ? (Chúng đường vng góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC) H: Em có nhận xét đường cao đáy ba tam giác này? (Chúng có chung đường cao hạ từ A xuống đáy BC có đáy AM = MN = NC) H: Vậy diện tích ba tam giác với nhau? Sau HS tự trình bày làm, GV theo dõi để hướng em cách trình bày xác rõ ràng Giải: Ta thấy: SABM = SAMN = SANC ( Vì chúng có đáy AM = MN = NC có B A chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BC) Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD ( hình vẽ) a So sánh diện tích tam giác ACD BCD b So sánh diện tích tam giác DAB CAB D C Đối với học sinh dễ dàng so sánh từ luyện kĩ xác định đáy chiều cao tương ứng em xác định cặp tam giác có chiều cao chiều cao hình thang Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Từ A kẻ AH vng góc với BC Trên AH lấy điểm M cho HM = × AM So sánh SABC SMBC A * Hướng dẫn học sinh giải sau: H: Hai tam giác MBC ABC có chung cạnh nào? ( BC) M H: Nếu lấy BC làm đáy, em xác định đường cao hai tam giác ? (MH chiều cao tam giác MBC; AH chiều cao tam giác ABC) B H C H: Em có nhận xét chiều cao hai tam giác này? (HM = × AM) H: Em so sánh diện tích tam giác MBC diện tích tam giác ABC? (Diện tích tam giác ABC = × diện tích tam giác MBC) b So sánh diện tích tam giác qua tam giác trung gian So sánh diện tích hình tam giác qua diện tích hình tam giác trung gian phương pháp hay sử dụng toán so sánh diện tích tam giác tốn tính diện tích hình tam giác Ở phương pháp này, điều quan trọng phải tam giác so sánh diện tích với diện tích hai tam giác cần so sánh, thường tam giác có chung đáy (hoặc chiều cao) với tam giác cần so sánh Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M N trung điểm AB AC A a So sánh diện tích tam giác ABN AMC b Chứng minh SAMN = SABC M N Ở so sánh diện tích tam giác trực tiếp với được, tơi hướng dẫn B em tìm tam giác khác so sánh diện tích với diện tich hai tam giác cần so sánh - Đối với câu a: H: Trên cạnh tam giác ABC, cạnh chia tỉ lệ? (AB; AC) H: Nêu tỉ lệ cạnh đó? ( MA = MB = C 1 AB; NA = NC = AC) 2 H: Diện tích tam giác ABN AMC so sánh với diện tích tam giác nào? (Tam giác ABC) H: So sánh SABN SABC; SAMC SABC ? (SABN = 1 SABC; SAMC = SABC) 2 Sau hướng dẫn học sinh trên, hướng dẫn em cách trình bày sau: 10 Giải: Ta thấy: SABN = đáy AC có đáy AN= SAMC = SABC (1) (Vì có chung chiều cao hạ từ B xuống AC) SABC(2) (Vì có chung chiều cao hạ từ C xuống AB đáy AM=1/2 AB) Từ (1) (2) ta có : SABN = SAMC (Vì H: Muốn chứng minh SAMN = SABC) SABC ta cần làm gì? (So sánh SAMN SABC) H: Muốn so sánh SAMNvà SABC ta sử dụng phương pháp nào? H: Em chọn tam giác trung gian so sánh ? Học sinh chọn SABN SAMC Sau tự làm tiếp Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm E cho BE =2 × EC Nối A với E, AE lấy điểm D cho AD = × DE So sánh diện tích tam giác ABD BDC - Trước tiên tơi u cầu học sinh vẽ hình A Ở toán sử dụng tam giác trung gian khơng hồn tồn giống với ví dụ H: SABD SBDC so sánh với diện tích tam giác nào? ( SBDE) D H: Em so sánh diện tích tam giác ABD BDC với diện tích tam giác BDE ? B C E (SABD = × SDBE ; SDBC = × SDBE) H: Muốn so sánh SABD SDBC ta làm ? (Tính tỉ số SABD SDBC) H: Em tính tỉ số SABD SDBC ? (2 : = ) Giải: Ta có: SABD = × SDBE (Vì đáy AD = × DE chúng có chung chiều cao hạ từ đỉnh xuống AE) SDBC = × SDBE (Vì đáy BC = × BE chúng có chung chiều cao hạ từ đỉnh xuống AE) Tỉ số SABD SDBC là: : = 2 Vậy SABD = SDBC 3 Đến giáo viên lưu ý học sinh điều: Muốn tính tỉ số hai đại lượng ta cần phải so sánh chúng với đại lượng thứ ba c So sánh diện tích tam giác cách cộng ( trừ ) diện tích Thực chất phương pháp việc sử dụng phần bù tam giác để so sánh Chính trước dạy phương pháp này, ví dụ cụ thể giáo viên phải giúp học sinh hiểu phần bù tam giác nào? Trường hợp 1: Hai hình A B có phần chung Từ hình bên ta thấy hình A hình B có phần(3) Ta núi rằng: H (1) “phần bù” H(3) H (2) A B 11 H (2) “phần bù” H (3) H(1) Điều hiểu sau: Coi diện tích hình (1) S 1, diện tích hình (2) S2, diện tích hình (3) S3, diện tìch hình (A) SA, diện tích hình (B) SB Ta có: SA = S1 + S3 hay S1 = SA - S3 SB = S2 + S3 hay S2 = SB - S3 + Nếu SA = SB S1 = S2 nghĩa hai hình A B có diện tích phần bù chúng + Nếu SA > SB ( SA < SB ) S1 > S2 ( S1 < S2 ) Trường hợp 2: Hai hình A B rời C N M D Coi M “phần bù”của N A, C “phần bù” D B B A + Nếu SM = SC; SN = SD SA = SB + Nếu SM > SC; SN = SD SA > SB + Nếu SM < SC; SN = SD SA < SB Trong trình dạy HS vận dụng điều vào để so sánh diện tích tam giác tơi HDHS sử dụng phép cộng ( trừ) để dễ hiểu vận dụng A Sau số ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M N N trung điểm AB AC Nối B với N; C M O với M, chúng cắt điểm O So sánh diện tích tam giác OBM OCN B C Đối với ta phải dùng phương pháp trung gian phương pháp cộng trừ diện tích Hướng dẫn học sinh giải sau: - Yêu cầu học sinh so sánh diện tích hai tam giác: NBC MBC - Học sinh xác định xem hai tam có chung phần - Sau em tìm kết Giải: Ta có: SMBC = SABC (1) (Vì có chung chiều cao hạ từ C xuống đáy AB có đáy MB = AB) SABC (2) ( Vì có chung chiều cao hạ từ B xuống đáy AC có 1 đáy NC = AC) Từ (1) (2) ta có : SMBC = SNBC ( Vì SABC) 2 SNBC = Mặt khác: SOMB = SMBC - SBOC SONC = SNBC - SBOC Mà SNBC = SMBC nên SOMB = SONC Ví dụ 2: Cho tam giác ABC M N trung điểm AB AC CM BN cắt G a So sánh S GBM S GCN ? M b So sánh S GAB , S GBC S GAC ? * Hướng dẫn học sinh câu b sau: H: Tam giác ABC có cạnh A N G C B 12 chia tỉ lệ chia nào? (Trên cạnh AB có: MA = MB, cạnh AC có: NA = NC) H: Em nêu cặp tam giác có chứa cạnh so sánh chúng? (SBAN = SBNC (1) ; SGAN = SGNC (2) SCAM = SCBM (3); SGAM = SGBM (4) ) Giáo viên hướng dẫn học sinh lấy biểu thức (1) trừ biểu thức (2); lấy biểu thức (3) trừ biểu thức (4) có SBAG = SBGC SCAG = SBCG Từ suy SGAB = S GBC = S GAC - Hoặc hướng dẫn học sinh so sánh dựa vào đáy chiều cao sau: Giải: SBAN = SBNC (Vì chung chiều cao hạ từ B xuống AC đáy AN = NC) Mà hai tam giác chung đáy BN nên chiều cao hạ từ A xuống BN = chiều cao hạ từ C xuống BN Do SGBA = SGBC (1) (Vì chung đáy BG chiều cao hạ từ A xuống BG = chiều cao hạ từ C xuống BG.) SCAM = SCBM (Vì chung chiều cao hạ từ C xuống AB đáy AM = MB) Mà hai tam giác chung đáy CM nên chiều cao hạ từ A xuống CM = chiều cao hạ từ B xuống CM Do S GBA = SGAC (2) (Vì chung đáy CG chiều cao hạ từ A xuống CG = chiều cao hạ từ B xuống CG.) Từ (1) (2) ta có SGAB = S GBC = S GAC Dạng 2: Các tốn tính diện tích tam giác Ngay từ cung cấp kiến thức bản, GV cần giúp HS nắm phần lí thuyết để em phải biết tự biết vận dụng kiến thức học để suy cơng thức cần tính Chẳng hạn từ S  a �h �S �S suy a  h  h a Khi dạy phần giáo viên cần có chắt lọc tập, nội dung đưa từ dễ đến khó Do trước dạy phần tơi hướng dẫn em biết so sánh diện tích tam giác nhiều trường hợp nên tiếp thu kiến thức nội dung em chủ động hứng thú học tập Ví dụ: Cho tam giác ABC Trên BC lấy M cho BM = M AM lấy N cho NM = BC; nối A với AM Nối B với N Tính diện tích hình tam A giác ABC biết diện tích hình tam giác BMN 6cm2 - Để giải tốn u cầu em vẽ hình Từ hình vẽ hướng dẫn em khai thác dần H: Để tính diện tích tam giác ABC ta phải dựa vào đâu? (dựa vào quan hệ tỉ lệ diện tích tam giác 6cm2 AMB ABC) B N M C H: Hai tam giác có quan hệ nào? (chung chiều cao hạ từ đỉnh A, đáy BM = 1 BC nên SABM = SABC) 4 H: Diện tích tam giác ABM biết chưa ? (chưa biết) H: Dựa vào đâu để tính diện tích tam giác ABM? 13 (quan hệ tam giác BMN ABM) H: Tam giác BMN ABM có quan hệ nào? (có chung chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy MN = 1 AM nên SBMN = SABM) 3 Từ hướng suy nghĩ học sinh giải toán Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc A vuông, cạnh AB = 40cm, AC = 50cm Trên AB lấy đoạn AD có độ dài 10cm, từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC E Tính SBDE ? B - Trước tiên HDHS vẽ hình sau tơi dẫn dắt cho học sinh dựa vào tính chất đường thẳng song song để thấy DE vng góc với AB H: Muốn tính SBDE em cần biết thêm yếu tố nào? E (Biết chiều cao DE) D H: DE chiều cao tam giác ? A C (Tam giác ABE) H: Diện tích tam giác ABE có tính diện tích khơng? H: Tính diện tích tam giác ABE nào? (SABE = SABC - SAEC) H: Nêu yếu tố hai tam giác ABC AEC ? - HS nêu đáy chiều cao tam giác tự làm - Sau giải tóm tắt: Giải: Diện tích tam giác ABC là: 50 × 40 : =1000(cm2) Diện tích tam giác AEC là: 50 × 10 : = 250 ( cm2) Diện tích tam giác ABE là: 1000 - 250 = 750 (cm2) Chiều cao DE là: × 750 : 40 =37,5 ( cm): Độ dài BD là: 40 - 10 = 30 ( cm) Diện tích tam giác BDE là: 30 × 37,5 : = 562,5 ( cm2) Đáp số: 562,5 cm2 Dạng 3: Kẻ đường thẳng để chia tam giác thành phần diện tích theo tỉ lệ Trường hợp 1: Kẻ đường thẳng qua đỉnh chia tam giác thành phần Ví dụ : Cho tam giác ABC, qua đỉnh A kẻ đường thẳng cắt cạnh BC điểm D cho diện tích tam giác ABD = diện tích tam giác ABC H: Chiều cao tam giác ABD ABC nào? (bằng nhau, chiều cao hạ từ đỉnh A) H: Tỉ lệ diện tích hai tam giác bao nhiêu? ( ) H: Từ nêu tỉ lệ hai đáy hai tam giác? ( ) A Từ em tìm điểm D cạnh BC B D Đối với toán kẻ đường thẳng qua đỉnh cần dựa vào tỉ lệ diện tích để chia độ dài cạnh đối diện với đỉnh thành phần theo tỉ lệ diện tích cho, tương ứng với đỉnh ta có cách vẽ khác 14 C Trường hợp 2: Kẻ đường thẳng qua hai cạnh tam giác Ví dụ: Cho tam giác ABC Hãy kẻ đường thẳng cắt hai cạnh tam giác để hai hình cho diện tích diện tích hình diện tích hình hay diện tích hình lần diện tích hình ban đầu? (bằng ) H: Diện tích hình Vì đường thẳng cắt hai cạnh tam giác nên ta hướng dẫn học sinh phân tích tỉ số 1 1 thành tích hai thừa số:     6 - Trên cạnh tam giác ta lấy điểm có tỉ lệ với thừa số thứ - Trên cạnh tam giác ta lấy điểm có tỉ lệ với thừa số thứ hai Giải: - Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = cho AE = A AC E Nối D với E DE chia tam giác ABC D thành hai phần có: S ADE = S ABE * Thật vậy: - S ADE = AB; cạnh AC lấy điểm E B C 1 S ABE (1) (có đáy AD = AB, 2 chung chiều cao hạ từ E xuống AB) 1 - SABE = SABC (2)(có đáy AE= AC, chung chiều cao hạ từ B xuống AC) 3 1 1 Từ (1) (2) suy ra: S ADE   S ABC  S ABC Vậy SADE  SDEBC Ngoài cách vẽ ta cịn có nhiều cách vẽ khác, tương ứng với cách phân tích số ta lại có cách vẽ khác Dạng 4: So sánh đoạn thảng dựa vào mối quan hệ diện tích tam giác chiều cao ( đáy) tam giác Ví dụ: Cho tam giác ABC D điểm BC Trên AD lấy điểm E cho AE gấp đôi ED Nối B với E cắt AC G So sánh AG GC? A Khi dạy học sinh nội dung này, thường định hướng cho học sinh tìm cách giải dựa vào việc so sánh diện tích tam giác dựa vào mối quan hệ diện tích chiều cao đáy G tam giác E Cụ thể hướng em giải cách B “ lập sườn” giải theo hướng sau: C D H: Hãy gắn hai đoạn thẳng AG GC vào hai tam giác có chung cạnh? (Tam giác AEG tam giác EGC) 15 H: Hai tam giác có chung đáy nào? ( Đáy EG) H: Muốn so sánh diện tích hai tam giác ta cần so sánh yếu tố nào? (hA- EG hC – EG) H: Đáy EG trùng đáy nào? (Đáy BE) H: Vậy để so sánh hA- EG hC – EG ta cần so sánh hai chiều cao nào? (hA- BE hC – BE) H: Muốn so sánh hai chiều cao ta cần so sánh diện tích hai tam giác nào? (SABE SBEC) H: Muốn so sánh diện tích SABE SBEC ta làm nào? (So sánh diện tích tam giác với SBED) + Trong trình hướng dẫn học sinh tìm hiểu kết hợp viết lên bảng “sườn”cách giải AG GC SAEG SEGC hA- EG hC – EG (hA- BE hC – BE) SABE SBEC) SBED SBED Giải: SABE = SBED (Vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AD có đáy AE = ED) SBEC = SBED (Vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh E xuống đáy BC có đáy BC = BD) Vậy SABE = SBEC (Vì lần SBED ) Mà hai tam giác chung đáy BE nên chiều cao hạ từ A xuống BE = chiều cao hạ từ C xuống BE, chiều cao hạ từ A xuống BE chinh chiều cao hạ từ A xuống EG chiều cao hạ từ C xuống BE chiều cao hạ từ C xuống EG nên chiều cao hạ từ A xuống EG = chiều cao hạ từ C xuống EG Do SAEG SEGC (Vì chung đáy EG chiều cao hạ từ A xuống EG = chiều cao hạ từ C xuống EG) Mà hai tam giác có chung chiều cao hạ từ E xuống AC nên đáy AG = GC Tóm lại: Việc vận dụng phương pháp giải giải toán cần phải linh hoạt, khơng dập khn, máy móc Chính vậy, trình dạy học, giáo viên cần hướng học sinh vận dụng nhiều phương pháp giải khác cho hợp lí Việc hướng dẫn, gợi ý cho học sinh tìm tịi lời giải cần thiết, góp phần củng cố diện rộng khả giải toán cho học sinh Học sinh tiếp thu phương pháp giải tốn diện tích hình tam giác cách chủ động tự tin hơn, từ em biết vận dụng mức độ cao hơn, góp phần quan trọng để rèn luyện tư lơ gic Từ HS biết nhìn nhận tìm hiểu 16 toán từ tổng quát đến chi tiết, có xu hướng tìm nhiều cách giải lựa chọn cách giải hay 2.4 Hiệu đạt Qua thời gian thực nghiệm việc hướng dẫn học sinh lớp dể giải tốn diện tích hình tam giác theo bước cụ thể, thấy chất lượng giỏi nâng lên rõ rệt, chất lượng yếu giảm nhiều Các giáo viên nhà trường trao đổi góp ý đồng thời vận dụng việc dạy toán diện tích hình tam giác, nhìn chung chất lượng khả quan hơn, em học sinh khơng cịn ngại học phần Cụ thể: - Đa số em học sinh khơng ngại học phần diện tích hình tam giác - Sau nắm vững phần kiến thức diện tích hình tam giác, em học sinh có khiếu mơn tốn áp dụng vào tốn nâng cao diện tích hình thang, hình chữ nhật hay hình vng cách linh hoạt hơn, em biết sử dụng quan hệ yếu tố hình thành thạo - Chất lượng học sinh mơn tốn nâng lên rõ rệt - Một số đồng nghiệp tham khảo có phản hồi tốt q trình áp dụng - Một điều quan trọng sau thực sáng kiến này, thân tự tin q trình hướng dẫn em học sinh có khiếu mơn tốn tiếp thu phần diện tích hình, em trở nên linh hoạt việc nhìn hình, tư logic em yêu thích mơn tốn Sau triển khai kinh nghiệm này, cho học sinh làm khảo sát sau: Bài 1: Hình tam giác ABC có diện tich 120cm2 Nếu kéo dài đáy BC thêm đoạn CD = 3cm diện tích tăng thêm 24cm2 Tính BC? Bài 2: Cho tam giác ABC M N điểm AB AC Nối B với N C với M a Hãy tìm cặp tam giác có diện tích nhau? b Tính S AMN biết S ABC = 160cm2 Bài 3: Cho tam giác ABC có diện tích 60 cm2 M N điểm AC BC AN BM gặp G a Tính S CMN ? b Chứng tỏ AG = x GN Với đề khảo sát kết thu sau: Số HS khảo sát 33 Hoàn thành tốt Hoàn thành Chưa hoàn thành SL TL SL TL SL TL 20 60,6 % 13 39,4 % 0 Bản thân nhận thấy em học sinh có khiếu mơn tốn ham học hơn, chất lượng em khẳng định qua kì giao lưu câu lạc cấp huyện Cụ thể lớp 5A phụ trách mơn tốn có em tham gia giao lưu 17 em đạt giải, có em đạt huy chương bạc, em đạt huy chương đồng em đạt giải khuyến khích KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau thời gian tiến hành dạy thực nghiệm dạng toán cho học sinh lớp 5, thấy chất lượng học sinh giải tốn diện tích hình tam giác nâng lên rõ rệt Các em biết áp dụng mối quan hệ yếu tố tam giác để giải Bài làm em lý luận chặt chẽ, xác Từ tốn cụ thể, em có hướng suy nghĩ khác Từ hướng suy nghĩ đó, em tìm nhiều cách giải cho toán Đặc biệt, tiết học có liên quan đến tốn diện tích hình tam giác em học hào hứng Đó động lực thúc đẩy tơi trình dạy học Từ kết số liệu nêu cho thấy: đầu năm số lượng học sinh chưa hồn thành cịn nhiều đến cuối năm 100% số học sinh hoàn thành, chất lượng nâng lên rõ rệt Kĩ vận dụng kiến thức, trình bày giải tốn hình học học sinh sau đợt kiểm tra có tiến rõ rệt Đặc biệt em học sinh có khiếu gặp tốn dạng vận dụng tổng hợp phân tích linh hoạt, lí giải chặt chẽ, rõ ràng, có sở Kết khơng phải có giáo viên chủ nhiệm trực tiếp nhận thấy mà tất thầy giáo hội đồng sư phạm nhà trường đánh giá, khẳng định thông qua tiết dự thăm lớp, qua kiểm tra định kì, qua kì giao lưu câu lạc cấp huyện 3.2 Kiến nghị 3.2.1 Đối với giáo viên: Trong q trình dạy tốn Tiểu học, giáo viên cần ý: - Luôn nâng cao tinh thần tự học tự bồi dưỡng, nêu cao ý thức học hỏi đồng nghiệp, tham khảo sách internet để tích lũy kiến thức cho thân Khơng ngừng nâng cao trình độ thân cách tự học qua đồng nghiệp hay tham khảo thêm tài liệu hay phương tiện thông tin đại chúng Trong trình dạy học, kiến thức giáo viên vững vàng việc truyền thụ tới học sinh có hiệu nhiêu Vì giáo viên phải ln ý thức việc tự học để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ - Tham khảo tài liệu nâng cao, dành nhiều thời gian nghiên cứu tài liệu tham khảo, tập trung tìm tịi cách giải hay dạng toán để truyền đạt tới em cho dễ hiểu - Tích cực việc học hỏi đồng nghiệp, tích lũy kiến thức cho thân - Trong trình dạy bồi dưỡng giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ chất dạng tốn, cần phải lựa chọn phù hợp với trình độ học sinh - Giáo viên phải thật nhiệt tình giảng dạy, cần ý việc hướng dẫn học sinh nhận dạng dạng toán để từ đề hướng giải gọn nhất, xác 18 3.2.2, Đối với học sinh: - Cần rèn luyện thói quen tự giác học tập, tinh thần khơng tự vừa lịng với thân, khơng nản chí trước khó khăn trước mắt - Sau dạng toán HS nên tự đề Như em hiểu chất dạng toán đồng thời rèn cho kĩ tính tốn Với ý tưởng nâng cao chất lượng học sinh giỏi, đồng thời mở rộng cách nhìn tốn diện tích hình tam giác; kinh nghiệm ỏi mình, tơi cố gắng trình bày số tốn điển hình phương pháp giải chúng Trên vài suy nghĩ thân việc dạy tốn diện tích hình tam giác cho học sinh giỏi lớp Tôi hy vọng nhận đồng nghiệp người quan tâm ý kiến bổ ích để vấn đề nêu ngày thiết thực Tôi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hậu Lộc, ngày 06 tháng năm 2018 Tôi cam kết SKKN tự làm, không chép người khác Người thực Đỗ Thị Thanh Huyền 19 ... chức cho học sinh giải tốn diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Nội dung hình học chương trình tốn lớp 5, cụ thể tốn diện tích hình tam giác - Học sinh khối lớp. .. cao tam giác mà tính diện tích hình tam giác qua việc so sánh diện tích hình tam giác Sau học xong phần diện tích hình tam giác em áp dụng làm số tập đơn giản sách giáo khoa, cho học sinh lớp 5A... tích tam giác MBC) b So sánh diện tích tam giác qua tam giác trung gian So sánh diện tích hình tam giác qua diện tích hình tam giác trung gian phương pháp hay sử dụng toán so sánh diện tích tam