15 50 câu cực TRỊ hàm CHỨA dấu TRỊ TUYỆT đối

15 50 câu cực TRỊ hàm CHỨA dấu TRỊ TUYỆT đối 15 50 câu cực TRỊ hàm CHỨA dấu TRỊ TUYỆT đối 15 50 câu cực TRỊ hàm CHỨA dấu TRỊ TUYỆT đối 15 50 câu cực TRỊ hàm CHỨA dấu TRỊ TUYỆT đối 15 50 câu cực TRỊ hàm CHỨA dấu TRỊ TUYỆT đối 15 50 câu cực TRỊ hàm CHỨA dấu TRỊ TUYỆT đối 15 50 câu cực TRỊ hàm CHỨA dấu TRỊ TUYỆT đối

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH DẠNG 15: CÂU CỰC TRỊ CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu Cho hàm số y   x  1 x   Số điểm cực trị hàm số là: A B C D 1 Câu Cho hàm số f  x   x  x3  x  2020 , số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Câu Cho hàm số f  x   mx  3mx   3m   x  m  với m tham số thực Có giá trị nguyên dương nhỏ 10 tham số m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị ? A B 10 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục x  f  x C có bảng biến thiên hình vẽ 1  D 11     f  x 5  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x   2m  có điểm cực trị? A B C D vô số Câu 10 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hàm số hình vẽ Hỏi có tất giá trị m nguyên để hàm số y  f ( x)  2m  có điểm cực trị A B C D Câu 11 Cho hàm số f  x   x3  x  1  m  x  Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 12 Cho hàm số y  f (x) có bảng xét dấu f   x  hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Có số nguyên m để hàm số y  f  x  m  có cực trị A Câu 13 Cho hàm số y để hàm số g x B C D f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m f x m có điểm cực trị A m  1 B m  1 C m  D m  Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  3 f  1  Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x   A 62 m có điểm cực trị? C 64 B 63 D 65 Câu 16 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  e f   x  có đồ thị hình vẽ Tập tất giá trị e để đồ thị hàm số f  x  có số điểm cực trị lớn   9 A  0;    9  B  ;0  4   9  ;0    C    9 4 D  0;  Câu 17 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  m  f    Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  5;5 để hàm số f  x  có số điểm cực trị? A B C Câu 18 Biết hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Trang CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Hàm số y  f  x  1 đạt cực đại điểm? A x  D x  1 C x  B x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  3 với Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có f  x   0, x  x  Hàm số y  f 1  2020 x  có điểm.đạt cực đại điểm nào? B 3 C D không tồn 505 Câu 20 Cho hàm số y  f  x   ax5  bx  cx3  dx  ex  f  a  0 hàm số f   x  có đồ thị A 1 hình vẽ bên Gọi g  x   f  x   x3  x  x  m Hàm số y  g  x  có tối đa điểm cực trị? A B C D Câu 21 Cho số thực m hàm số f ( x) có f '( x)  x  4mx  x f (0)  2m  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  f ( x) cho có điểm cực trị A 1; B ; \ C 1; \ Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có f '  x    x  1  x  3 x   D 1; Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A C B  Câu 23 Cho hàm số f  x  có f   x   x  cực đại hàm số f  x   x D  1  x3  27   x  25  x   Số điểm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH A 10 B C D Câu 24 Cho hàm số f  x   x   m   x  2m Gọi tập hợp giá trị tham số m để hàm số f  x  có điểm cực trị S Khi S tập hợp tập hợp A 1  2;1    B   2; C   D  1  2;1 2;1  Câu 25 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình Có giá trị m để tổng giá trị cực trị hàm số f  x   m x y   0     y  A B C Câu 26 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên D Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  2020   m2 có điểm cực trị? A B C D Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tìm m để hàm số y  f  12 x   m  có điểm cực trị? A m  1 B m  1 C m  D 1  m  Câu 29 Cho hàm số y  f (x) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y  f  x  m   m có cực trị Tổng phần tử S là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH A T  3 B T  Câu 30 Cho hàm số y  f  x  liên tục C T  5 D T  , biết f   x   12 x3  12 x  24 x f    m Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình sau Hàm số g ( x)  f ( x  x) có điểm cực trị ? A B Câu 32 Cho hàm số y  f  x  liên tục C D có f   x    x  1 x  1  x  3 f  3  Số điểm cực trị hàm số y  f  x3  x  5x  3 A B C Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên D Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A B 12 C 20 D 24 1 Câu 37 Cho hàm số f  x   x3  x  x  , hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 40 Có số nguyên m   20; 20  để hàm số y   x   x  m có điểm cực trị A B 16 C D 17 Câu 43 Cho hàm số f  x  hàm số đa thức, biết hàm số f '  x  có đồ thị hình vẽ max f  x   , f  x   2 [ 4;0] [0;6] Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B Câu 44 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ: C D 11 Gọi S tập hợp số nguyên dương m để hàm số y  f ( x  2020)  m2 có điểm cực trị Tổng tất phần tử S là: A B 10 C D 243 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  liên tục Biết f   x   x  mx f    Tìm tất giá trị nguyên tham số m  10;10 để hàm số y  f  x   có điểm cực trị? A 20 B 19 C 18 D 21 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  hàm bậc bốn f    Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ sau: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  A Câu 47 Cho hàm số B f  x   x3  mx  nx  với C 11 m, n  D  m  n  Hàm số   7   m  n   g  x   f  x  có điểm cực trị ? A B C D 11 C 2 D Câu 48 Cho hàm số f  x   x   x  x   , gọi M m giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số f  x  Khi M  m A 4 B Câu 49 Cho hàm số y  x  2 x   3m   x  9m  4 Có giá trị thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A 1;0  , B, C cho tam giác ABC vuông A A B C Câu 50 Tìm số phần tử nguyên tham số m thuộc D  2020; 2020 cho hàm số y  x   x3  x   m  1 x  2m  6 có điểm cực trị điểm cực trị có điểm cực trị a, b, c thỏa mãn a   b  c y  b  y  c   A 2020 B 4038 C 4036 Hết. Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 2017 Trang CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số y   x  1 x   Số điểm cực trị hàm số là: A B C D Lời giải Chọn C Đặt f ( x)   x  1 x    f ( x)  3x2  10 x  x  Ta có f ( x)    x    Hàm số f ( x) có điểm cực trị Mặt khác phương trình f ( x)   x  1 x    có nghiệm đơn x  Ta có số điểm cực trị hàm số y   x  1 x   tổng số điểm cực trị hàm số f ( x)   x  1 x   số nghiệm đơn bội lẻ phương trình f ( x)  Vậy số điểm cực trị hàm số y   x  1 x   là: Câu Cho hàm số f  x   A x  x  x  2020 , số điểm cực trị hàm số y  f  x  B C D Lời giải Chon B  y f x Phương pháp x  y  f   x  nên ta có nhận xét sau: x -Hàm số đạt cực trị điểm x  -Số điểm cực trị dương hàm số y  f  x  n số điểm cực trị hàm số y  f  x  2n   Ta có f   x   x3  x  x  x  x  1 x   x  f   x     x   x  2 Hàm số y  f  x  có cực trị dương nên hàm số y  f  x  có ba cực trị Câu Cho hàm số f  x   mx3  3mx2   3m   x  m  với m tham số thực Có giá trị nguyên dương nhỏ 10 tham số m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị ? A B 10 C D 11 Lời giải Chọn A Hàm số g  x   f  x   mx3  3mx   3m   x  m  có điểm cực trị  đồ thị hàm số f  x   mx  3mx   3m   x  m  cắt trục Ox điểm phân biệt Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH  phương trình mx  3mx   3m   x  m   có nghiệm phân biệt Ta có mx3  3mx2   3m   x  m     x  1  mx2  2mx  m    x    h  x   mx  2mx  m   (2) Yêu cầu toán  phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác m  m        m  m  m      m   m    2  h 1  Vì m số nguyên dương nhỏ 10 nên m1, 2,3, ,9 Vậy có tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục x f  x   có bảng biến thiên hình vẽ 1     f  x 5  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x   2m  có điểm cực trị? A B C D vô số Lời giải Chọn A  f  x   2m  1 Ta có: y  f  x   2m  = y  f   x   f  x   2m  1  f  x   2m  1  f   x   1 y     f  x   2m    2 Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  suy ra: + Phương trình 1 có hai nghiệm x  1; x  qua nghiệm y đổi dấu, nên x  1; x  hai điểm cực trị hàm số + Để hàm số y  f  x  có điểm cực trị phương trình   phải có nghiệm phân biệt x  1; x  Khi 5   2m    m  Vậy có giá trị nguyên m để hàm số y  f  x   2m  có điểm cực trị Câu 10 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hàm số hình vẽ Hỏi có tất giá trị m nguyên để hàm số y  f ( x)  2m  có điểm cực trị A B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Lời giải Chọn A Ta có hàm số y  f ( x) có điểm cực trị nên hàm số y  f ( x)  2m  có điểm cực trị Hàm số y  f ( x)  2m  có điểm cực trị  f ( x)  2m   có nghiệm phân biệt Để phương trình f ( x)  2m   có nghiệm phân biệt đường thẳng y  2m  cắt đồ 1  m  2m     thị hàm số y  f ( x) điểm phân biệt    m     m    1  Vậy hàm số y  f ( x)  2m  có điểm cực trị m   ;  Vì m   2 nên m  0,1 Câu 11 Cho hàm số f  x   x3  x  1  m  x  Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A C B D Lời giải Chọn C TXĐ: D  f   x   3x  x   m Để hàm số y  f  x  có điểm cực trị hàm số f  x   x3  x  1  m  x  có điểm cực trị dương, phương trình f   x   có hai nghiệm dương phân biệt Nên ta có  16  1  m       13  3m  13  8     m 1 S     1  m  P  3  1  m   Do m nguyên âm nên m4;  3;  2;  1 Câu 12 Cho hàm số y  f (x) có bảng xét dấu f   x  hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Xét phương trình f  x    x4   m  2 x  2m  Đặt t  x (điều kiện t  ) Phương trình trở thành t   m   t  2m      m    4.1  2m   m2  4m    m   2    m  2   m  2 2 t  2.1 Phương trình   có hai nghiệm     m  2   m  2  m t  2.1  Hàm số f  x  có điểm cực trị  hàm số f  x  có điểm cực trị phương trình f  x   1  m    m   m    m   0;  có nghiệm đơn phân biệt   m  m  Vậy S   0;   1  2;1   Câu 25 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình Có giá trị m để tổng giá trị cực trị hàm số f  x   m x y   0     y A  B C D Lời giải Chọn B Ta có giá trị cực trị f  x   Tổng giá trị cực trị hàm số f  x   m là: S   m   m  m  S   1 m   m    m   Câu 26 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  2020   m2 có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 18 CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Vì hàm f  x  cho có điểm cực trị nên f  x  2020   m2 ln có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị) Số cực trị hàm số g  x   f  x  2020   m2 số cực trị hàm số y  f  x  2020   m2 cộng với số giao điểm đơn đồ thi hàm số y  f  x  2020   m2 với trục hồnh Do u cầu tốn tìm giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  f  x  2020   m2 cắt trục hoành điểm phân biệt Để số giao điểm đồ thị y  f  x  2020   m2 với trục hoành 2, ta cần + Tịnh tiến đồ thị f  x  xuống tối thiểu đơn vị m2  2 (vơ lý) + Hoặc tịnh tiến đồ thị f  x  lên tối thiểu đơn vị phải nhỏ đơn vị  m m  m2      m  2; 2    m   Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tìm m để hàm số y  f  12 x   m  có điểm cực trị? A m  1 B m  1 C m  D 1  m  Lời giải Chọn D Hàm số y  f  12 x   m  có tất 2a  điểm cực trị, a số điểm cực trị lớn  hàm số y  f 12x  1  m  f 12x  m  1 12 Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị x  1; x  hàm số y  f 12 x  m  1 có điểm cực m2  x  12 x  m   1 12 trị   12 x  m   x   m  12 Yêu cầu toán tương đương với hàm số y  f 12 x  m  1 có điểm cực trị lớn  12  m2     12 ta có điều kiện để toán thỏa mãn  12  1  m   m     12 12 Câu 29 Cho hàm số y  f (x) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y  f  x  m   m có cực trị Tổng phần tử S là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 19 CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH A T  3 C T  5 B T  D T  Lời giải Chọn A Số cực trị hàm số y  f  x  m   m số cực trị hàm số y  f  x  m  Hàm số y  f  x  m  có cực trị hàm số y  f ( x  m) có cực trị dương  x  m  2  x  m    Theo đồ thị hàm số y  f (x) ta có f '( x  m)    x  m    x  m x  m   x  m    m    2  m  Yêu cầu toán thỏa mãn  m  Suy S   2;1 Vậy tổng phần tử S T  3 , biết f   x   12 x3  12 x  24 x f    m Có bao Câu 30 Cho hàm số y  f  x  liên tục nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B   Ta có f  x    f '  x  dx   12 x3  12 x  24 x dx  3x  x3  12 x  C , f    m  C  m Nên f  x   3x  x3  12 x  m TXĐ: D  x  f   x   12 x  12 x  24 x , f   x    12 x  12 x  24 x    x  1  x  3 Bảng biến thiên hàm y  f  x  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Từ bảng biến thiên ta thấy để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  cắt m  0m5 trục hoành điểm phân biệt Khi ta có  m   Vì m nguyên nên m 1; 2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình sau Hàm số g ( x)  f ( x  x) có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có h( x)  f ( x2  x)  h '( x)  (2 x  4) f '( x  x) x   x  2 x   2 x      x  x    Cho h '( x)    x  f '(  x  x )    x2  x     x   Phương trình h '( x)  có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số h( x)  f ( x  x) có điểm cực trị Xét phương trình h( x)  f ( x  x)  Đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục Ox điểm x  a (1  a  2) nên f ( x  x)    x2  x  a  x2  4x  a  có  '   a  với a  (1, 2) , phương trình có hai nghiệm phân biệt x    a ; x    a hai nghiệm khác nghiệm phương trình h '  x   Vậy hàm số g ( x)  f ( x  x) có điểm cực trị có f   x    x  1 x  1  x  3 f  3  Số Câu 32 Cho hàm số y  f  x  liên tục điểm cực trị hàm số y  f  x3  x  5x  3 A B C D Lời giải Chọn C Đặt g  x   x3  x  5x  Ta có: g   x   3x  x   0, x  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Suy g  x  hàm số đồng biến y  f  g  x   số điểm cực trị hàm số Từ suy số điểm cực trị hàm số y  f  x Lại có: y  f  x3  x  5x  3 = f  g  x    y   f  g ( x)   g  x  f   g  x  f  g  x   f  g  x   f   g  x    * y     f  g  x    ** + Từ giả thiết: f   x    x  1 x  1  x  3 suy hàm số y  f  x  có điểm cực đại x  1 điểm cực tiểu x   g  x   11  Xét phương trình * : f   g  x      g  x     g x  3      - Phương trình (1) có nghiệm đơn - Phương trình (2) có nghiệm kép - Phương trình (3) có nghiệm bội Nên từ (*) suy hàm số y  f  x3  x  5x  3 có hai điểm cực trị Xét phương trình (**): f  g  x     g  x   a  1 ( x  1 điểm cực đại, x  điểm cực tiểu f  3  ) Do hàm g  x  đồng biến nên phương trình g  x   a có nghiệm đơn Nên từ (**) suy hàm số y  f  x3  x  5x  3 có điểm cực trị Vậy hàm số y  f  x3  x  5x  3 có điểm cực trị Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A B 12 C 20 Lời giải Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 24 Trang 22 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Số điểm cực trị hàm số y  f  x  1  m số điểm cực trị hàm y  f  x  1 hay y  f  x  cộng với số nghiệm đơn phương trình f  x  1  m  (1) Phương trình (1)  f  x  1  m Đặt t  x  Khi phương trình trở thành f  t   m u cầu tốn  phương trình (1) có hai nghiệm đơn phân biệt  6  m  3 3  m   Suy   m   m  2 Do m 3; 4;5 Vậy tổng giá trị m 12 1 Câu 37 Cho hàm số f  x   x3  x  x  , hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D Ta có đồ thị hàm số y  f  x  Vẽ đồ thị hàm số hàm số h  f  x  cách giữ nguyên phần bên phải trục tung hàm số y  f  x  ; lấy đối xứng qua trục tung phần bên phải trục tung y  f  x  Tiếp theo ta vẽ đồ thị hàm số y  h  x  cách giữ nguyên phần trục hoành hàm số y  h  x  ; lấy đối xứng qua trục hoành phần bên trục hoành y  h  x  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 23 CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị Câu 40 Có số nguyên m   20; 20  để hàm số y   x   x  m có điểm cực trị A B 16 C D 17 Lời giải Chọn D Ta có y   x   x  m   x   ( x  m)  x  (m  2) x  2m Đặt f ( x)  x4  (m  2) x  2m  f ( x)  x3  2(m  2) x x  Ta có f ( x)    m  x   Ta có phương trình f ( x)    x   ( x  m)   x  m Nếu m  phương trình f ( x)  vô nghiệm f ( x)  có nghiệm đơn  Hàm số f ( x) có điểm cực trị Khi hàm số y   x   x  m có cực trị Nếu m  phương trình f ( x)  có nghiệm kép x  f ( x)  có nghiệm đơn  Hàm số f ( x) có điểm cực trị Khi hàm số y   x   x  m có cực trị Nếu m  phương trình f ( x)  có nghiệm đơn phân biệt Do để hàm số y   x   x  m có điểm cực trị hàm số f ( x)   x   ( x  m) phải có m2 0m2 Kết hợp điều kiện m  m   20; 20  ta có m   2; 20   m  3;19 điểm cực trị  Vậy có 17 số nguyên để hàm số y   x   x  m có điểm cực trị Câu 43 Cho hàm số f  x  hàm số đa thức, biết hàm số f '  x  có đồ thị hình vẽ max f  x   , f  x   2 [ 4;0] [0;6] Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 24 CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  B A C D 11 Lời giải Chọn A Xét hàm số y  f  x  x  Ta có y '   x   f '  x  x  Dựa vào bảng biến thiên hàm f '  x  ta  x  1  x  1  x  x   x    y '   x  x  1    x  3    x2  2x    x  1   x  2x  Do f  x  hàm số đa thức mà y  f '  x  hàm bậc bốn (theo đồ thị hàm số) nên bậc Từ ta có BBT hàm số y  f  x  x  f  x  hàm sau Nên hàm số y  f  x  x  có cực trị Ta có f  3  f  x   2, f  1  max f  x   nên từ BBT ta có 0;6 4;0  x  x  x1   ; 11   x  x  x2   ; 1  y  f  x2  2x      x  x  x3   1;   3  x  x  x  1;      Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 25 CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Trong 1 ,   vơ nghiệm cịn  3 ,   phương trình có nghiệm phân biệt nên phương trình f  x  x   có nghiệm phân biệt Từ ta có hàm số y  f  x  x  có cực trị Câu 44 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ: Gọi S tập hợp số nguyên dương m để hàm số y  f ( x  2020)  m2 có điểm cực trị Tổng tất phần tử S là: A B 10 C D Lời giải Chọn D Ta có số điểm cực trị hàm y  f ( x  2020)  m2 số điểm cực trị hàm y  f ( x)  m Xét hàm g ( x)  f ( x)  m2 Dựa vào đồ thị ta có số điểm cực trị hàm g ( x) số điểm cực trị hàm f ( x) Suy hàm số y  f ( x  2020)  m2 có điểm cực trị số giao điểm g ( x) với trục Ox (không kể điểm tiếp xúc)   m  3  m     m2  18     m    6   m  3   Do m nguyên dương nên m  m  Vậy tổng giá trị 243 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  liên tục Biết f   x   x  mx f    Tìm tất giá trị nguyên tham số m  10;10 để hàm số y  f  x   có điểm cực trị? A 20 B 19 C 18 D 21 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 26 CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Chọn B 1 243 243 Ta có f  x   x3  mx  C , f    C  2 1 243 Suy f  x   x3  mx  2 x  243 m3 243 f   x   x  mx    , f  m    f    x  m Xét hàm h  x   f  x    h  x   f   x    h  3  f    x  3 2 x    h  x    f   x        m  m x   h   3  f  m 2 x   m     Do y  f  x  hàm bậc nên h  x   f  x   hàm bậc TH1: m  hàm h  x  khơng có cực trị nên hàm y  f  x   khơng thể có cực trị, hay m  không thỏa đề m TH2: 3    m  , ta có bảng biến thiên m x -∞ -3 + h'(x) -3 +∞ - + f(0) h(x) +∞ -∞ f(m) m3 243  0m9 Kết hợp điều kiện ta có  m  , trường hợp có giá trị m thỏa đề m TH3: 3    m  , ta có bảng biến thiên Để hàm số y  f  x   có điểm cực trị  f  m     m x -∞ + h'(x) -3 -3 - +∞ + f(m) h(x) +∞ -∞ f(0) Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số y  f  x   có điểm cực trị với m  Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc  10;10 , trường hợp có 10 giá trị m thỏa đề Vậy có tất 19 giá trị nguyên m  10;10 thỏa toán Câu 46 Cho hàm số y  f  x  hàm bậc bốn f    Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ sau: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 27 CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C 11 D Lời giải Chọn D + Theo đề, hàm số f   x  có dạng f   x   a  x  2 x  1 x  3  a  0 1 Suy ra: f   x    x3  x  x   2 11  Do đó: f  x    x  x3  x  x   C Mà f    nên C  2  Do f     nên 6a   a  11  Suy ra: f  x    x  x3  x  x   24  + Bảng biến thiên hàm số y  f  x  : + Do hàm số y  f  x  hàm số chẵn nên đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng qua trục Oy Khi x  , ta có: y  f  x   f  x  Từ bảng biến thiên ta thấy, trường hợp đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị Vậy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 28 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Câu 47 Cho hàm số f  x   x3  mx  nx  với m, n   m  n  Hàm số   7   m  n   g  x   f  x  có điểm cực trị ? A B C D 11 Lời giải Chọn D  f    1  Lời giải Ta có  f 1  m  n  lim f  x     p  cho f  p   x   f   m  n     Suy f  x   có ba nghiệm phân biệt c1   0;1 , c2  1;  c3   2; p  Suy đồ thị hàm số f  x  có hai điểm cực trị x1   c1; c2  x2   c2 ; c3  1  2 Từ 1   , suy đồ thị hàm số f  x  có dạng hình bên Từ suy hàm số f  x  có điểm cực trị Suy hàm số f  x  có 11 điểm cực trị Vậy hàm số có 11 cực trị Câu 48 Cho hàm số f  x   x   x  x   , gọi M m giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số f  x  Khi M  m A 4 C 2 B D Lời giải Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 29 CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH   x  3x  , x  Ta có f  x   x   x  x      x  x  , x    Ta có đồ thị hàm số f  x  đồ thị hàm số y  x3  3x  x  đồ thị hàm số y   x3  3x  x  Đồ thị hàm số f  x   x   x  x   có dạng: Khi giá trị cực đại M  giá trị cực tiểu m  2 Vậy M  m  2 Câu 49 Cho hàm số y  x  2 x   3m   x  9m  4 Có giá trị thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A 1;0  , B, C cho tam giác ABC vuông A A B C D Lời giải Chọn C   x  1  x   3m   x  9m   ; x     Ta có : y       x  1  x   3m   x  9m   ; x    x3   m   x  12mx  9m   ; x   6 x   m   x  12m  ; x      y  y    2 2 x   m   x  12mx  9m  ; x  6 x   m   x  12m ; x  Phương trình y  có hai nghiệm x  2, x  m Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m  1, m  Khi ba điểm cực trị A 1;0  , B  2;3m   C1  m; m3  6m2  9m    m  ; C2  m; m3  6m2  9m   m  Ta có AB  1;3m   , AC1   m  1; m3  6m2  9m   , tam giác ABC1 vuông A  AB AC1    m  1   3m    m3  6m2  9m    m    m  1  3m3  19m2  32m  17      m  4,04 m  4,04  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Ta có AB  1;3m   , AC2   m  1; m3  6m2  9m   tam giác ABC2 vuông A  AB AC2    m  1   3m    m3  6m2  9m     m  0,8 m    m  1  3m3  19m  32m  15      m  0,8  m  1,57   m  3,95 Vậy có hai giá trị m thỏa mãn toán Câu 50 Tìm số phần tử nguyên tham số m thuộc  2020; 2020 cho hàm số y  x   x3  x   m  1 x  2m  6 có điểm cực trị điểm cực trị có điểm cực trị a, b, c thỏa mãn a   b  c y  b  y  c   A 2020 B 4038 C 4036 D 2017 Lời giải Chọn D Nhận xét: Hàm số y  x   x3  x   m  1 x  2m  6 có điểm cực trị x  điểm cực trị Khi đó, x  nghiệm đơn phương trình  x  1  x3  x   m  1 x  2m  6  Do vậy, hàm số y  x   x3  x   m  1 x  2m  6 có điểm cực trị điểm cực trị đo có điểm cực trị a, b, c thỏa mãn a   b  c y  b  y  c   phương trình x3  x2   m  1 x  2m   có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1   x2  x3 x3  x   m  1 x  2m    2m  x  1   x3  x  x    2m  x   Xét hàm số f  x   x   f   x   2x   x  1 ,  x  1 x 1 , x  x 1    x    x  1   x  Bảng biến thiên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 31 CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Từ bảng biến thiên được: 2m   m  Vậy có 2017 giá trị tham số m Hết. Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 32 ... số điểm cực trị hàm y  f ( x  2020)  m2 số điểm cực trị hàm y  f ( x)  m Xét hàm g ( x)  f ( x)  m2 Dựa vào đồ thị ta có số điểm cực trị hàm g ( x) số điểm cực trị hàm f ( x) Suy hàm số... A Số cực trị hàm số y  f  x  m   m số cực trị hàm số y  f  x  m  Hàm số y  f  x  m  có cực trị hàm số y  f ( x  m) có cực trị dương  x  m  2  x  m    Theo đồ thị hàm. .. cực trị Suy hàm số f  x  có 11 điểm cực trị Vậy hàm số có 11 cực trị Câu 48 Cho hàm số f  x   x   x  x   , gọi M m giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số f  x  Khi M  m A 4 C 2