D42 - Câu 42-GTLN-GTNN-CỦA-HÀM-TRỊ-TUYỆT-ĐỐI CHỨA THAM-SỐ - Muc do 1

Có tất giá trị nguyên m để giá trị lớn hàm số Câu y  x3  x   m2  1 x  m  m  A đoạn  1; 2 B không vượt 15 ? C D Vô số Lời giải Chọn#A f  x   x  x   m  1 x  m  m   1; 2 Xét hàm số đoạn f '  x   x  x   m  1  x   x  1  m  0, x � 1;  Ta có � f  x   f  1   m  � 1;2 � max f  x   f    3m  m  11 f  x 1; 2 � �   1;2 � Suy hàm số đồng biến đoạn � � m  �15 � � max y  max f  x   max  m  ; 3m2  m  11 �3m  m  11 �15  1;2  1;2   �15 Khi   19 �m �11 � 15 �m  �15 � � �� 3m  m  �0 � 15 �3m  m  11 �15 � � 3m  m  26 �0 � 19 �m �11 � � �� 1 �m � � Với m �� � m � 1;0;1 �   2x Cho hàm số f ( x) liên tục � Biết cos x nguyên hàm hàm số f ( x ) e , họ tất Câu f '  x  e2 x nguyên hàm hàm số 2 A sin x  cos x  C B sin x  cos x  C 2 C  sin x  cos x  C D  sin x  cos x  C Lời giải Chọn D f x e2 x Vì cos x nguyên hàm hàm số   nên: 2x � f  x  e   cos x  '  2 cos x.sin x   sin x Tính I � f '  x  e x dx ue du  2e x dx � � �� � dv  f '  x  dx � v  f  x � 2x Đặt � I  f  x  e  � f  x  e dx   sin x  cos x  C 2x Câu 2x Cho hàm số y  y  x2  x  m 31  A Tổng tất giá trị thực tham số m để  2; 2 23  B 8 C D Lời giải Chọn C Xét hàm số u  x  x  m u�  � 2x 1  � x   2; 2 đoạn  , có: � � � � 1� max u  max � u  2  , u �  � , u   � m  �  2;2 � 2� �� � � � � 1� � u  � u  2  , u �  � , u   � m  � 2;2 � 2� � Khi đó: �  Nếu m 1 �0 m� y  m   � m   2;   4 4 (thỏa mãn) hay  Nếu m  �0 hay m �6 y   m   � m  8  2; 2 (thỏa mãn) y   2; 2  Nếu (không thỏa mãn) m m  8 thỏa mãn yêu cầu tốn Vậy có hai số thực 6  m  Tổng giá trị Câu Gọi điểm M  a; b   23 thuộc đồ thị hàm số y x2 x  cho M có hồnh độ dương đồng thời tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ Tính T  a  3b A T  16 B T  294 C T  82 Lời giải Chọn D Đường TCN đồ thị  C  d1  : y  , đường TCĐ đồ thị  C  D T  175  d2  : x  � m2� d  M , d1   M � C  � M � m; � d  M , d2   m  m2 � m  �, Điểm T  d  M , d1   d  M , d   m   Theo ra, ta có m2  Dấu xảy Câu  1; 2 �m4 m2 M  4;3 (vì yêu cầu m  ) Suy a  4; b  � T      3  175 Ta có 4 �2 m  4 m2 m2 Tìm giá trị tham số A m  4 m cho giá trị lớn hàm số y  x2  2x  m đoạn C m  4, m  B m  D m� Lời giải Chọn C Xét hàm số Vậy: f  x   x  2x  m đoạn  1; 2 , ta có f�  x    x  1 f�  x  � x    max y  max f  x   max f  1 ; f  1 ; f    max   m ; m  ; m   1;2  1;2 max y  m  TH1 Với  1;2 , ta có �m  �m  �m  �m  � � � �m  �m � m   �m  �m � �m  4 �m  �m   � max y  m  TH2 Với  1;2 , ta max y  m TH3 Với Câu  1;2 Cho hàm số , ta �m  �m  �m  �m  � � � �m  �m � m  �m  �m � � m  �m  8 �m   � �m�m � ۳3 �m �m � �m  f  x   x  x3  x  a m m � �m m � m  �m  5 � (vô nghiệm) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ  0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn  3;3 cho M �2m ? hàm số cho đoạn A B C D Lời giải Chọn D g  x   x  x3  x  a Xét hàm số x0 � � �� x 1 g� x2  x   x  12 x  x ; g �  x   � x3  12 x  8x  � � Bảng biến thiên g  x  �0 x � 0; 2 Do 2m �M  nên m  suy a 1  a  1 � � �� � a0 a0 � Suy �  a  1 �a ۣ  a Nếu a  1 M   a , m   a  � Nếu a  M  a  , m  a � 2a �a  ۳ a 2  3;3 nên a � 3; 2;1; 2;3 Do a �2 a �1 , a nguyên thuộc đoạn Vậy có giá trị a thỏa mãn đề Câu Cho hàm số f  x   x  x3  x  a hàm số cho đoạn Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ  0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn  3;3 cho M �2m ? A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số g  x   x  x3  x  a x0 � � �� x 1 g� x2  x   x  12 x  x ; g �  x   � x3  12 x  8x  � � Bảng biến thiên g  x  �0 x � 0; 2 Do 2m �M  nên m  suy a 1  a  1 � � �� � a0 a0 � Suy �  a  1 �a ۣ  a Nếu a  1 M   a , m   a  � Nếu a  M  a  , m  a � 2a �a  ۳ a 2  3;3 nên a � 3; 2;1; 2;3 Do a �2 a �1 , a nguyên thuộc đoạn Vậy có giá trị a thỏa mãn đề f  x   2x3  6x2  m  1;3 , gọi A giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn Số giá trị nguyên tham số m để A  2020 A 4031 B 4032 C 4033 D 2019 Câu Cho hàm số Lời giải Chọn A Xét u ( x) = x - x - m u� ( x) = x - 12 x đoạn [1;3] Ta có hàm số u ( x) liên tục đoạn [1;3] � x  � 1;3 u '( x )  � � x  � 1;3 � � max u(x) = max { u ( 1) ; u ( 2) ; u (3)} = m � � [1;3] � � � u( x) = { u ( 1) ; u ( 2) ; u (3)} = m - � � Khi đó: � [1;3] A  max  m ; m   Yêu cầu � � �m  2020 � 2020  m  2020 � � � � � m �4 � �m  2020 � �m �m  � A  2020 � � �� �� � 2012  m �4 2012  m  2028 � � � � �m   2020 � � � � m �4 � � �m  �m � Vậy có 4031 số nguyên m để A  2020 Câu Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số f  x   2x3  6x  m đoạn  0;3 Tổng tất phần tử S B 16 A D 72 C - 64 Lời giải Chọn C u ( x) = 2x3 - 6x + m [ 0;3] Dễ thấy hàm số u ( x) liên tục đoạn [ 0;3] Xét đoạn u� ( x) = � x - = � x =1 �[ 0;3] có � max u = max { u ( 0) ; u ( 1) ; u ( 3) } = max { m; m- 4; m+ 36} = m + 36 � �[ 0;3] � � u = { u ( 0) ; u ( 1) ; u ( 3) } = { m; m- 4; m +36} = m - � �[ 0;3] Khi � � �m - = � � � � � � m- >0 m = 12 � � Min f ( x ) = { m - ; m + 36 , 0} = � � �� � [ 0;3] � m =- 44 m + 36 < � � � � � � � �m + 36 = � Theo Do S   44,12 Vậy số phần tử S Câu 10 Có giá trị nguyên tham số y  mx3  3mx  (3m  2) x   m A B m � 10;10 để hàm số có điểm cực trị? C 10 Lời giải D 11 Chọn C Xét hàm số f  x   mx  3mx   3m   x   m x 1 � �� mx  2mx  m    1 mx  3mx   3m   x   m  � Ta có: u cầu tốn � phương trình f  x  có ba nghiệm phân biệt � phương trình   có hai �m  m  m    �� m  2m  m  �0 nghiệm phân biệt khác � m � 10;10 m � 1; 2; ;10 Vì m nguyên nên Câu 11 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m A đoạn  0; 2 Số phần tử S B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số f  x   x3  x  m , ta có f�  x   3x  Ta có bảng biến thiên f  x : max f  x       m    m TH :  m  � m   Khi  0;2  m  � m  1 (loại) �2  m  � 2m0 � f  x     m   m m    m    m � max m  0;2   � TH : Khi :  m  � m  1 (thỏa mãn) �m  � 0m2 � f  x   m m    m    m � max   m   0;2 � TH : Khi :  m  � m 1 (thỏa mãn) TH 4:   m  � m  Khi  m  � m 1 (loại) max f  x    m  0;2 Câu 12 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 19 x  x  30 x  m  20  0; 2 không vượt 20 Tổng phần tử S đoạn A 210 B 195 C 105 D 300 Lời giải Chọn C y Xét hàm số g  x  19 x  x  30 x  m  20  0; 2 Dễ thấy hàm số g ( x) liên tục đoạn � x  5 � 0; 2 � g�  x   � �x  � x  � 0; 2 g�  x   x  19 x  30 ; � Ta có Bảng biến thiên Ta có g    m  20 g    m  ; � �m  20 �20 �g   �20 � �� � � max y  max g  x  �20 g   �20 �m  �20 ۣ � 0;2 0;2    m 14 � � Theo yêu cầu toán, m � 0;1; 2; ;14 Mà m �� nên Vậy tổng phần tử S 105 Câu 13 Có tất giá trị nguyên m để giá trị lớn hàm số y  x3  x   m2  1 x  m  m  A đoạn  1; 2 B không vượt 15 ? C D Vô số Lời giải Chọn#A f  x   x  x   m  1 x  m  m   1; 2 Xét hàm số đoạn f '  x   x  x   m  1  x   x  1  m  0, x � 1; 2 Ta có � f  x   f  1   m  � 1;2 � max f  x   f    3m  m  11 � f  x  1;    1;2 � � Suy hàm số đồng biến đoạn � � m  �15 � � max y  max f  x   max  m  ; 3m2  m  11 �3m  m  11 �15 1;2 1;2   � 15 Khi 19 �m �11 � 15 �m  �15 � � �� 3m  m  �0 �  15 � m  m  11 � 15 � � 3m  m  26 �0 � 19 �m �11 � � �� 1 �m � � Với m �� � m � 1;0;1 �   +m 18 Mệnh đề sau đúng? C < m Câu 76 Có giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số x   m   x3  m2 x  m  0; 2 bé ? đoạn A B C D Lời giải Chọn B 1 g  x   x   m   x3  m x  m  0; 2 Xét hàm số đoạn f  x  Ta có g�  x   x3   m   x  2m x  x  x    x  m  �0, x � 0; 2 � �g   �5 �� g  x �  0; 2 �� �g   �5 Suy hàm số nghịch biến yêu cầu toán �m �5  53  53 �  � � m 4   m    4m  m �5 m�� � ��� � m � 1;0;1; 2 � Chọn B Câu 77 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m đoạn A  0; 2 Số phần tử S B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số f  x   x3  x  m , ta có TH1 :  m  � m   Khi  m  � m  1 (loại) f�  x   3x2  Ta có bảng biến thiên f  x : max f  x       m    m  0; 2 �2  m  � 2m0 � f  x      m   m m    m    m � max m   0;2 � TH2 : Khi :  m  � m   (thỏa mãn) �m  � 0m2 � f  x   m m    m    m � max   m   0; 2 � TH3 : Khi :  m  � m  (thỏa mãn) TH4:   m  � m  Khi  m  � m 1 (loại) max f  x    m  0;2 Câu 78 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x4  8x2  m A 7 đoạn  1;1 B Tổng tất phần tử S C D 5 Lời giải Chọn B x0 � g� x   x3  16 x; g � x  � �   g  x   x  x  m, x � 1;1 x  �2 � Xét hàm số , ta có g  1  g  1  7  m g    m , � � �7  m  � � � m2 � �7  m �m max f  x   max  7  m , m   � � ��  1;1 m5 � � � �m  � � �m �7  m � Do đó: Vậy s   2;5 Vậy tổng giá trị S Câu 79 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x)  x  3x  m A 16 đoạn  0;3 16 Tổng tất phần tử S B 16 C 12 D 2 Lời giải Chọn#A x � 0;3 � t � 2;18 Đặt t  x  3x Khảo sát hàm t biến x , với f  g (t )  t  m � max f ( x)  max  m  ; m  18  Suy Theo ta có � � �m   16 � � � m  14 � �m  �m  18 �� � m   � m  18  16 � � � � � �m   m  18 � Vậy S  {14; 2} Tổng tất phần tử S là: 16 Câu 80 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x4  14x2  48x  m 30 đoạn không vượt 30 Tính tổng tất phần tử S A 108 C 210 Lời giải B 120 D 136 Chọn D Đặt f  x  Ta có: x  14x2  48x  m 30 hàm số xác định liên tục đoạn f ' x  x3  28x  48 Mặt khác: Với x� 0;2 f  0  m 30; f  x  m 14 ta có f ' x  � x3  28x  48  � x   max f  x  max f 0 ; Ta có: [0;2]  2  � �m 30 �30 � 30 �m 30 �30 �f  0 �0 � max f  x �30 � � �� �� 30 �m 14 �30 [0;2] m 14 �30 � f � 30   � � � Theo bài: �m�60 �  � � m 16 m��� m�S  0;1;2;3;4;5; ;16 44 �m�16 � Do 17 0 16 Vậy tổng tất 17 giá trị tập S  136 ... f  x  1;    ? ?1; 2 � � Suy hàm số đồng biến đoạn � � m  ? ?15 � � max y  max f  x   max  m  ; 3m2  m  11 �3m  m  11 ? ?15 ? ?1; 2 ? ?1; 2   � 15 Khi ? ?19 �m ? ?11 � ? ?15 �m  ? ?15 � � ��... �0 �  15 � m  m  11 � 15 � � 3m  m  26 �0 � ? ?19 �m ? ?11 � � �� ? ?1 �m � � Với m �� � m � ? ?1; 0 ;1? ?? �   +m 18 Mệnh đề sau đúng? C < m