D39 - Câu 39-TÌM-THAM-SỐ-ĐỂ-HÀM-SỐ-BẬC 1-TRÊN-BẬC 1-ĐƠN-ĐIỆU - Muc do 1

y= mx + x + m nghịch biến ( −∞; 1) là: Câu Giá trị m để hàm số A −2 ≤ m ≤ B −2 < m < C −2 ≤ m ≤ Lời giải Chọn D Điều kiện để hàm số nghịch biến ( −∞,1) y′ < 0, ∀x ∈ (−∞;1) m − <  −2 < m < m2 − < 0, ∀ x < ⇔ ⇔ ⇒ −2 < m ≤ −1  m ≤ − ( x + m) − m ≥   Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số khoảng A m ≥ D −2 < m ≤ −1 y= ( m + 1) x + 2m + x +m nghịch biến ( - 1;+¥ ) B ≤ m < −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) D ( Lời giải C −1 < m < Đáp án B iu kin y' = x - m ị - m £ - Þ m ³ 1( 1) m2 - m - ( x + m) < Þ m2 - m - < Û - < m < 2( 2) (1),(2) ⇒ ≤ m < Câu Số giá trị tham số m để hàm số A B y= x − m2 − x − m có giá trị lớn [ 0; 4] −6 C Lời giải D Chọn B Tập xác định D = ¡ \ { m} m − m +1 1  m − m +1 =  m − ÷ + > ( x − m) 2  Có , ∀x ∈ D (do , ∀m ∈ ¡ ) ( −∞;m ) ( m; + ∞ ) Do hàm số đồng biến khoảng max f ( x ) = f ( ) Suy [ 0;4] Để hàm số cho có giá trị lớn [ 0;4] −6 y′ = >0 m ∉ [ 0;4] m ∉ [ 0;4]   m ∉ [ 0;4 ] ⇔  m ∉ [ 0; 4] ⇔  m =  − m  = −6 ⇔   m = −9   f ( ) = −6 m + 6m − 27 =  4−m  ⇔ m = −9 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho hàm số f ( x) = - mx + 3m + x- m ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để ( 2;+¥ ) ? hàm số nghịch biến khoảng A B C Lời giải D Chọn C Tập xác định: D = ¡ \ { m} f ¢( x ) = Ta có: m - 3m - ( x - m) - mx + 3m + f ( x) = ( 2;+¥ ) khi: x- m Hàm số nghịch biến ïìï f ¢( x ) < ïìï m - 3m - < ìïï - < m < Û í Û í Û - < m £ í ùù m ẽ ( 2; +Ơ ) ùùợ m Ê ùùợ m Ê ợ m ẻ { 0;1; 2} Do m nhận giá trị nguyên nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Gọi S tập giá trị nguyên dương m để hàm số Câu ( −15; −3) Số phần tử tập S khoảng A B y= − x − 14 m − − x đồng biến C Lời giải D Chọn D 2t − 14 yt = x ∈ ( −15; −3) ⇒ t ∈ ( 2; ) t = − x m−t Đặt , 2m − 14  −1  y′x = yt′.t x′ = ÷  m − t )  1− x  ( Ta có ( −15; −3) Hàm số đồng biến khoảng 2m − 14  −1  y′x = ÷ > 0,  − x ∀x ∈ ( −15; −3) , ∀t ∈ ( 2; ) m − t   ( ) ⇔ ⇔ 2m − 14 ( m −t) m < 4 ≤ m < < 0, ∀t ∈ ( 2; ) ⇔ 2m − 14 < , ∀t ∈ ( 2; ) ⇔  ⇔ m ≤  m ∉ ( 2; ) m − t ≠ 4 ≤ m <  ⇒ m = { 1; 2; 4;5; 6}  m ≤  * m ∈ ¥ Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn (4 − m) − x + 6− x +m Câu Cho hàm số Có giá trị nguyên m khoảng (−10;10) cho hàm số đồng biến khoảng (−8;5) ? y= A 14 B 13 C 12 D 15 Lời giải Chọn A Đặt t = 6− x ⇒ f ( t) = Với x ∈ (−8;5) , ta có hàm số y= ( − m) t + ⇒ t+m t′ ( x) = f ′ ( x ) = f ′ ( t ) t ′ ( x ) −1 < 0, ∀x ∈ (−8;5) 6− x x ∈ (−8;5) ⇒ t ∈ (1; 14) Từ ta suy (4 − m) − x + ( − m) t + f ( t) = 6− x +m t+m đồng biến khoảng (−8;5) hàm số nghịch biến khoảng (1; 14)  −m + 4m − <   m ∈ [−1;1) ∪ (3; +∞)  −m ≤ ⇔  −  m ≤ − 14   m + 4m − <    −m ≥ 14 f ( t) nghịch biến khoảng (1; 14) ⇔   m ∈ { −9; − 8; − 7; − 6; − 5; − 4; − 1;0; 4;5;6;7;8;9} Do m ∈ (−10;10) nên Như có 14 số m nguyên khoảng (−10;10) cho hàm số đồng biến khoảng (−8;5) mx + x + m đồng biến khoảng (2; +∞) Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số A −2 ≤ m < −1 m > B m ≤ −1 m > C −1 < m < D m < −1 m ≥ Lời giải y= Chọn A TXĐ: D = ¡ \{− m} y′ = m2 − ( x + m) m − > mx +  y= −m ∉ ( 2; +∞ ) (2; +∞ ) x + m đồng biến khoảng Hàm số m − > m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ ( 2;+∞ ) −m ≤ m ≥ −2 − m ≤ ⇔ m ∈ [ −2; −1) ∪ (1; +∞) x−2 x − m đồng biến khoảng ( −∞; − 1) C D Vô số y= Tồn tại số nguyên m để hàm số A B Lời giải Chọn C −m + x − ⇒ y′ = y= x − m) ( x − m Ta có: −m + > m < ⇔ ⇔ ( −∞; − 1) m > −1  m > −1 Để hàm số đồng biến khoảng Câu Vậy có giá trị nguyên m để hàm số y= x−2 x − m đồng biến khoảng ( −∞; − 1) x−2 x − m đồng biến khoảng ( −∞; − 1) C D Vô số y= Tồn tại số nguyên m để hàm số A B Lời giải Chọn C −m + x − ⇒ y′ = y= ( x − m) x−m Ta có: −m + > m < ⇔ ⇔ ( −∞; − 1) m > −1  m > −1 Để hàm số đồng biến khoảng x−2 y= x − m đồng biến khoảng ( −∞; − 1) Vậy có giá trị nguyên m để hàm số 1 y= x3 − mx2 + 2mx− 3m+ Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số msao cho hàm số Câu nghịch biến đoạn có độ dài 3? A m= −1;m= B m= −1 D m= 1;m= −9 C m= Lời giải: Chọn A +) Tập xác định: D =  +) y ' = x − mx + 2m +) Ta không xét trường hợp y' ≤ 0,∀x∈ a = > +) Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài ⇔ y ' = có nghiệm x1 , x2 thỏa ∆ > ⇔ m2 − 8m > m > hay m < x1 − x2 = ⇔  ⇔ ⇔ m = −1 hay m =  2 m − 8m = ( x1 − x2 ) = ⇔ S − 4P = Câu 11 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số nghịch biến khoảng A y= −3 x + x − ( 2m + 15 ) x − m + ( 0; +∞ ) ? B C D Lời giải Chọn C Yêu cầu toán thuộc ( 0;+∞ ) ⇔ y′ = −3 x3 + x − 2m − 15 ≤ ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ x − x + 15 ≥ −2m ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 0; +∞ ) Xét hàm số: g ( x) = x − x + 15 ( Ta có: g ′( x ) = x −  x =1 ⇒ ′ g ( x) =  x = −1 (l ) Bảng biến thiên: dấu xảy tại hữu hạn điểm Từ BBT ta có: −2m ≤ ⇔ m ≥ − Vậy m ∈ { − 4; − 3; − 2; − 1} Câu 12 Cho hàm số y= x+3 x + có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = x + m ( m tham số) Biết ( C ) tại hai điểm phân biệt M N Tìm giá trị thực với giá trị m đường thẳng d cắt tham số m để độ dài MN nhỏ B m = −3 A không tồn tại m để độ dài MN nhỏ C m = D m = Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm đồ thị ( C) đường thẳng d thỏa mãn: x+3 2 x + ( m + 1) x + m − = ( 1) = 2x + m ⇔  x +1 m ≠ −1( *) ( C ) tại hai điểm phân biệt M N Theo giả thiết với giá trị m đường thẳng d ln cắt Gọi trình M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) tọa độ hai điểm M N Khi x1 , x2 nghiệm phương ( 1) m +1   x1 + x2 = −  x x = m − 2 Theo Vi-et ta có:  uuuu r 2 2 MN = MN = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) = ( x2 − x1 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2    Ta có  ( m + 1)   m 3m  MN =  − ( m − 3)  =  − + 6÷      3 −− ÷ 2 m=  =3  m 3m  MN ⇔  − + ÷min 2   y = ( m2 − 1) x3 + ( m − 1) x − x + Câu 13 Hỏi có số nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng A ( −∞; +∞ ) B C Lời giải D Chọn A TH1: m = Ta có: y = − x + phương trình đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln nghịch biến ¡ Do nhận m = TH2: m = −1 Ta có: y = −2 x − x + phương trình đường Parabol nên hàm số nghịch biến ¡ Do loại m = −1 TH3: m ≠ ±1 Khi hàm số nghịch biến khoảng hữu hạn điểm ¡ ( −∞; +∞ ) ⇔ y′ ≤ ∀x ∈ ¡ , dấu “=” xảy ⇔ ( m − 1) x + ( m − 1) x − ≤ ∀x ∈ ¡ ,  −1 < m < m − < a < m − <  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ m 0, ∀x ∈ D  −2m + > ⇔  ⇔ − < m ≤ ⇔  m ≤  2m ∉ ( 1; +∞ )  2m ≤ m ∈ { 0} Mà m ∈ ¢ nên Câu 15 Cho hàm số f ( x) = - mx + 3m + x- m ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để ( 2;+¥ ) ? hàm số nghịch biến khoảng A B C Lời giải Chọn C Tập xác định: D = ¡ \ { m} f ¢( x ) = Ta có: m - 3m - ( x - m) - mx + 3m + f ( x) = ( 2;+¥ ) khi: x- m Hàm số nghịch biến D Vì ïìï f ¢( x ) < ïìï m - 3m - < Û í Û í ùù m ẽ ( 2; +Ơ ) ùùợ m Ê ỵ ìï - < m < Û - < m £ íï ïïỵ m £ m Ỵ { 0;1; 2} Do m nhận giá trị nguyên nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 16 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y= x+6 x + 5m nghịch biến khoảng ( 10; +∞ ) ? A B Vô số C Lời giải D Chọn C TXĐ D = ¡ \ { −5m} y′ = Ta có 5m − ( x + 5m ) Để hàm số nghịch biến khoảng ( 10; +∞ )  y ′ <  −5m ∉ ( 10; +∞ )  5m − <  m < ⇔ ⇔  −5m ≤ 10  m ≥ −2 Do m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −2; −1; 0; 1} Câu 17 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y = x − ( 2m + 1) x + ( 12m + ) x + A B đồng biến khoảng C ( 2; + ∞ ) Số phần tử S D Lời giải Chọn D Tập xác định D = ¡ y′ = x − ( 2m + 1) x + 12m + Hàm số đồng biến khoảng ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ∀x ∈ ( 2; + ∞ ) ⇔ x − ( 2m + 1) x + 12m + ≥ y ′ ≥ , , x − ( 2m + 1) x + 12m + ≥ Xét hàm số g′ ( x ) = ( 2; + ∞ ) 3x − x + g ( x) = 12 ( x − 1) 3x − x + 12 ( x − 1) ⇔m≤ với 3x − x + , ∀x ∈ (2; +∞) 12 ( x − 1) x ∈ ( 2; + ∞ ) >0 ∀x ∈ ( 2; + ∞ ) ⇒ g ( x) ( 2; + ∞ ) hàm số đồng biến khoảng m ≤ g ( x ) ∀x ∈ ( 2; + ∞ ) ⇒ m ≤ g ( ) ⇔ m ≤ 12 Do , Câu 18 Cho hàm số y = f ( − x2 ) với y = f ( x) Biết hàm số đồng biến khoảng y = f ′( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số A ( 2;3) B Chọn C ( −2; −1) C Lời giải ( −1;0) D Cách 1: Hàm số y = f ( − x2 ) ⇔ −2 xf ′ ( − x đồng biến y′ >  x <  f ′( − x2 ) TH1:   x <  x < x < ⇔   ⇔  3 − x > x <  −1 < x <   ⇔  2  −3 < x < − >0  4 < x <   −6 < − x < −1  ( 0;1) ) > ⇔ xf ′ ( − x ) <  x >  x > x > ⇔   ⇔   − x < −6 x > x >   ⇔  2  f ′( − x2 )   TH2: So sánh với đáp án Chọn C Câu 19 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số khoảng ( A 1; +∞ ) y= ( m + 1) x + 2m + 12 x+m nghịch biến ? B D C Lời giải Chọn B 1; +∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng ( ⇔ y′ = m − m − 12 ( x + m) 0, ∀ x ∈ ( 0; ) f ′ ( x + x − m ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; ) Do đó, để hàm số y = f ( x + 3x − m ) đồng biến khoảng ( 0; ) (*) x ∈ ( 0; ) ⇒ t ∈ ( − m ;10 − m ) Đặt t = x + 3x − m Vì (*) trở thành: f ′ ( t ) ≥ 0, ∀t ∈ ( −m ;10 − m )  13 ≤ m ≤ 20 10 − m ≤ −3  m ≥ 13   ⇔ ⇒   −10 ≤ m ≤ −1 1 ≤ − m m ≤ −1    f′ x m ∈ ¢ Dựa vào bảng xét dấu ( ) ta có: ⇒ m ∈ { −10; −9; ; −1;3; 4; ; 20} Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + x đồng biến khoảng ( −2;0 ) A m ≥ −2 B m≥ 13 C m ≤ −2 Lời giải D m≥− 13 Chọn A ( −2;0 ) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( −2;0 ) Ta có y ' = x − 2mx + Hàm số cho đồng biến khoảng ⇔ mx ≤ x + 1, ∀x ( −2; ) ⇔ m ≥ 3x + ⇔ m ≥ max f(x), ∀x ∈ ( −2;0 ) ( −2;0 ) x  x = ( L)  f '( x) = − = ⇔  x  f ( x ) = x + , ∀x ∈ ( −2;0 ) x = −  x Xét Ta có:   −13 f − f ( x ) = ÷ = −2 lim− f ( x ) = −∞ xlim →−2+   x → Lại có ; Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biên thiên suy ra: max f(x) = −2 ( −2;0 ) ⇒ m ≥ −2 y= x+2 x + 3m đồng biến (−∞; −6) Câu 22 Có tất giá trị nguyên m để hàm số A B C Lời giải Chọn D 3m − y'= ( x + 3m ) Ta có  3m − > m > ⇔ ⇔ ⇔ 0,  mt − )  x  e; +∞ ) ⇔ ∀x ∈ ( e; +∞ ) , ∀t ∈ ( 1; +∞ ) ( ( Hàm số đồng biến khoảng m >  −4 + m > m ≥   m < − ⇔ ⇔ −4 + m   , ∀t ∈ ( 1; +∞ )  m < −2 ⇔ > 0, ∀t ∈ ( 1; +∞ ) ⇔  m ≠    ( mt − ) t  m ∉ ( 0; ) Câu 59 Tìm tất giá trị thực m cho hàm số y = x − x + mx + đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ? A m ≤ B m ≤ 12 C m ≥ Lời giải D m ≥ 12 Chọn D Tập xác định: D = R Ta có y ' = x − 12 x + m ( 0; +∞ ) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x > ⇔ m ≥ −3x + 12 x, ∀x > Cách 1:Hàm số đồng biến g ( x ) = −3 x + 12 x Xét hàm số với x > ⇔ m ≥ max g ( x ) ⇔ m ≥ 12 ( 0;+∞ ) YCBT Đáp án D Cách 2:  > 0, ∀m  R n y ′ ≥ ⇔  ⇔ m ≥ 12 36 − m ≤  TH1: Hàm số đồng biến  ( 0; +∞ ) n y′ = 0   TH2: Hàm số đồng biến có hai nghiệm x1 ; x2   thỏa x1 < x2 ≤ ' ' +)  y = có nghiệm x = 0n m = Nghiệm lại  y = x = (không thỏa mãn) +) y ′ = có hai nghiệm  x1 ; x2  thỏa  ∆′ = 36 − 3m > ∆ ' >   x1 < x2 < ⇔  S < ⇔  S = < ⇒ m  ∅ P >  m   P= >0  Câu 60 Có giá trị nguyên tham số đồng biến A 2017 m ∈ [ −2020; 2020] để hàm số y = x + − mx − ( −∞ ; + ∞ ) B 2019 C 2020 Lời giải D 2018 Chọn D TXĐ : D = ¡ x y′ = −m x2 + ⇔m≤ x x + , ∀x ∈ ¡ ( 1) Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y ′ ≥ , ∀x ∈ ¡ x f ( x) = x + ¡ Xét lim f ( x ) = −1 lim f ( x ) = x →−∞ ; x →+∞ f ′( x) = x + x + > ∀x ∈ ¡ , nên hàm số đồng biến ¡ ( m≤ Ta có: ) x x + , ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ −1 m ∈ [ −2020; 2020] ⇒ m ∈ [ −2020; − 1] Mặt khác Vậy có 2020 số nguyên m thoả điều kiện Câu 61 Tìm tất giá trị m để hàm số y = cos x + mx đồng biến ¡ A m > B m < C m ≥ D m ≥ Lời giải Chọn D Phương pháp y = f ( x) ( a; b ) ⇔ f ' ( x ) ≥ ∀∈ ( a; b ) tại hữu hạn điểm Hàm số đồng biến Cách giải TXĐ: D = ¡ Ta có: y ' = −2sin x + m Để hàm số đồng biến ¡ ⇔ y ' ≥ ∀x ∈ ¡ ⇒ −2sin x + m ≥ ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≥ 2sin x ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≥ Câu 62 Cho hàm số y= mx + 2 x + m , với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham ( 0;1) Tìm số phần tử S số m để hàm số nghịch biến khoảng A B C D Lời giải Chọn A  m D = ¡ \ −   2 Tập xác định mx + ⇒ y' = m − y= ( 2x + m) 2x + m Xét hàm số Điều kiện để hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) m2 − <   −2 < m <   − m ≤  ⇔ m ≥ ⇔0≤m C m ≤ Lời giải D m ≤ Chọn B  π t−2 x ∈  0; ÷⇒ t ∈ ( 0;1) yt = t = cos x   t −m Đặt , y′x = yt′.t x′ = Ta có −m + ( t − m) ( − sin x ) −m +  π  π y′x = − sin x ) < 0, ∀x ∈  0; ÷, ∀t ∈ ( 0;1) (  0; ÷  2 ( t − m) Hàm số nghịch biến khoảng   ⇔ 1 ≤ m <  m < −m + −m + > ⇔ ⇔ ⇔ > 0, ∀ t ∈ 0;1 ( ) ⇔  , ∀t ∈ ( 0;1)  m ∉ ( 0;1) ( t − m) m ≤ t − m ≠ mx - x - 2m ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số Câu 79 Cho hàm số cho đồng biến khoảng (1;+¥ )? y= A Chọn B Tập xác định −2 m + y= ( x − 2m ) B D = R\\ { 2m} Hàm số đồng biến C Lời giải D ( 1; +∞ ) −1 < m < 1  y′ > 0, ∀x ∈ D −2m + > ⇔  ⇔ − < m ≤ ⇔  m ≤  2m ∉ ( 1; +∞ )  2m ≤ m ∈ { 0} Mà m ∈ ¢ nên Câu 80 Cho hàm số y= 2x − x − có đồ thị ( C ) Tìm ( C ) điểm M cho tiếp tuyến tại M ( C ) tại A , B cho AB ngắn cắt hai tiệm cận 5  3   0; ÷; ( 1; −1)  −1; ÷; ( 3;3) ( 3;3) ; ( 1;1) 3 A   B  C Giải Chọn C ( C)  5  4; ÷; ( 3;3) D   lim y = lim x →+∞ Ta có lim+ y = +∞ x→2 x →+∞ 2x − =2 x−2 nên y = tiệm cận đứng; nên x = tiệm cận đứng  2x −  M  x0 ; ÷∈ ( C ) x0 −  ( C ) đồ thị hàm số  Lấy với y = y(′x0 ) ( x − x0 ) + y0 Phương trình tiếp tuyến tại M là: 2x − −1 ⇔ y= x − x0 ) + ( x0 − ( x0 − )  2x −  A  2; ÷ B ( x − 2; ) x0 −  Tiếp tuyến tại M cắt tiệm cận đứng tại  ; cắt tiệm cận ngang tại 2   −2     AB = ( x0 − ) +  ÷ = ( x0 − ) +  ÷ ≥2   x0 −   x0 −   (Theo bất đẳng thức Cô-si) 2 Dấu = xảy ( x0 − )    x0 = = ÷ ⇔  x0 = Vậy M (1;1) M (3;3)  x0 −  y = x3 − x + ( m + ) x + 10 Câu 81 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số đồng biến 0; +∞ ) khoảng ( ? A m ≤ −5 B m ≤ C m ≥ −5 Lời giải D m ≥ Chọn D Ta có y′ = 3x − 12 x + m + 0; +∞ ) ⇔ x − 12 x + m + ≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞) Hàm số đồng biến ( ⇔ m ≥ −3 x + 12 x − = g ( x), ∀x ∈ (0; +∞) 0; +∞ ) Lập bảng biến thiên g ( x) ( Vậy m ≥ y = f ( x) y = f ′( x) y = f ( − x ) + 2018 Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng? Câu 82 A ( 1; ) B ( 2; + ∞ ) C Lời giải ( −∞;1) D ( −1;1) Chọn A f ′ ( x ) = k ( x + 1) ( x − 1) ( x − ) Ta có với k > ⇒ f ′ ( − x ) = k ( − x ) + 1 ( − x ) − 1 ( − x ) −  Hàm số y ′ = −2 f ′ ( − x ) < y = f ( − x ) + 2018 nghịch biến  x  ⇔ ⇔  ′ ⇔ f ( − 2x) >  −1 < − x < 1 < x < Vậy hàm số y = f ( − x ) + 2018 ( 1; ) nghịch biến 1   −∞; ÷ 2  mx - x - 2m ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số Câu 83 Cho hàm số cho đồng biến khoảng (1; +¥ )? y= A B C Lời giải D Chọn B Tập xác định −2 m + y= ( x − 2m ) D = R\\ { 2m} Hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) −1 < m < 1  y′ > 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) −2m + > ⇔  ⇔ −1 < m ≤  ⇔ m ≤ 2m ∉ ( 1; +∞ )  2m ≤ m ∈ { 0} Mà m ∈ ¢ nên mx + x + m đồng biến khoảng ( −∞; −5 ) là: C D y= Câu 84 Số giá trị nguyên dương m để hàm số A B Lời giải: Chọn A y' = Ta có: m2 − ( x + m)  y ' >  m < −1 ∨ m > ⇔ ⇔ −m ∉ ( −∞; −5 ) m ≤ YCBT m nguyên dương ⇒ m = 2,3, 4, x−2 x − m đồng biến khoảng ( −∞; − 1) C D Vô số y= Câu 85 Tồn tại số nguyên m để hàm số A B Lời giải Chọn C −m + x − ⇒ y′ = y= x − m) ( x − m Ta có: −m + > m < ⇔ ⇔ ( −∞; − 1) m > −1  m > −1 Để hàm số đồng biến khoảng x−2 y= x − m đồng biến khoảng ( −∞; − 1) Vậy có giá trị nguyên m để hàm số mx − f ( x) = x − m (m số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số cho Câu 86 Cho hàm số đồng biến A ( 3; +∞ ) ? C Lời giải B Chọn D + Trước hết theo yêu cầu toán ta phải có f '( x) = + Tiếp theo Kết hợp ta có − m2 ( x − m) m ∈ ( −∞;3] ⇔ m ≤ D > ⇒ − m2 > ⇒ m ∈ ( −3;3) m ∈ { −2; −1; 0;1; 2} y= ( m + 1) x − x−m Có tất số nguyên m để hàm số định nó? A B C Lời giải Chọn C Câu 87 TXĐ: y′ = đồng biến khoảng xác D D = ¡ \ { m} −m − m + ( x − m) Để hàm số đồng biến khoảng xác định ta cần tìm m để y′ ≥ ( −∞;m ) ( m; + ∞ ) dấu " = " xảy tại hữu hạn điểm khoảng m ∈ { −1, 0} ĐK: − m − m + > ⇔ −2 < m < Vì m ∈ ¢ nên Câu 88 Cho hàm số khoảng (2;17) ? y= A m x − − x − − m Có tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến B C Lời giải D Chọn C Đặt t = x −1 ⇒ t′ = > 0, ∀x ∈ (2;17) ⇒ x −1 t hàm đồng biến t ∈ (1; 4) Khi tốn phát biểu lại là: “Có giá trị nguyên m để hàm số biến khoảng (1; 4) ” y= mt − t − m đồng Yêu cầu toán tương đương: m ≤ m ∉ (1; 4) −m +  y′ = > 0, ∀t ∈ (1; 4) ⇔  ⇔   m ≥ (t − m) −m + > −3 < m <  m∈¢ ⇔ −3 < m ≤  → m ∈ { −2; −1;0;1} : có giá trị m thỏa mãn y = ( m2 − 1) x3 + ( m − 1) x − x + Câu 89 Hỏi có số nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng A ( −∞; +∞ ) ? B C Lời giải D Chọn A TH1: m = Ta có: y = − x + phương trình đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số nghịch biến ¡ Do nhận m = TH2: m = −1 Ta có: y = −2 x − x + phương trình đường Parabol nên hàm số nghịch biến ¡ Do loại m = −1 TH3: m ≠ ±1 Khi ( −∞; +∞ ) àm số nghịch biến khoảng H ⇔ y′ ≤ ∀x ∈ ¡ dấu “=” xảy hữu hạn điểm ¡ ⇔ ( m2 − 1) x + ( m − 1) x − ≤ ∀x ∈ ¡ ,  −1 < m <  m − < a < m − <  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ m ∀x ∈ [ 0;1] 1 x3 f ( x ) dx = ∫ x dx = = 3 ) ) ∫ f ( x ) dx D ... 3;+Ơ ) ( 3- x) + m( 3- x) + 9ù ê ú ë û Û m£ ( x - 3) + x- , " x ẻ ( 3;+Ơ ) Û m£ h( x) ( 3;+¥ ) Ta có h( x) = ( x - 3) + h( x) = với ( x - 3) + x- x- = ( x - 3) + 9 ³ ( x - 3) = x- x- + Vậy suy... = mx + 14 mx − 15 Hàm số giảm nửa khoảng [1; +∞ ) ⇔ mx + 14 mx − 15 ≤ 0, ∀x ≥ D 2 019 15 = g ( x), ∀x ≥ x + 14 x (1) ? ?15 ( x + 14 ) g '( x) = < 0, ∀x ≥ 2 x + 14 x ⇔m≤ Ta có: ( ) 1; +∞ ) Lập bảng... m - 3m - ( x - m) - mx + 3m + f ( x) = ( 2;+¥ ) khi: x- m Hàm số nghịch biến ïìï f ¢( x ) < ïìï m - 3m - < ìïï - < m < Û í Û í Û - < m £ í ïï m Ï ( 2; +Ơ ) ùùợ m Ê ùùợ m Ê ỵ m Ỵ { 0 ;1; 2} Do