19 303 CAU TN MU LOGARIT MUC DO VAN DUNG GIAI CHI TIET

303 CÂU TN MŨ - LOGARIT (MỨC ĐỘ VẬN DỤNG) TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2017-2018 Tìm file word MIỄN PHÍ page https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ Câu Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn 3N  A Xác suất để N số tự nhiên 1 A B C D 4500 2500 3000 Lời giải Chọn A Ký hiệu B biến cố lấy số tự nhiên A thỏa mãn u cầu tốn Ta có: 3N  A  N  log3 A Để N số tự nhiên A  3m (m  ) Những số A dạng có chữ số gồm 37  2187 38  6561 n     9000; n  B   Suy ra: P  B   Câu 4500 Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng M suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0, 6% tháng Gọi A đồng số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? A 3.500.000.000  A  3.550.000.000 B 3.400.000.000  A  3.450.000.000 C 3.350.000.000  A  3.400.000.000 D 3.450.000.000  A  3.500.000.000 Lời giải Chọn C Sau tháng thứ người lao động có: 1  0, 6%  triệu Sau tháng thứ người lao động có:  1  0, 6%    1  0, 6%   1  0, 6%   1  0, 6%   triệu Sau tháng thứ 300 người lao động có: 300 1  0, 6%    3364,866 1  0, 6%   1  0, 6%   1  0, 6%    1  0, 6%    1  0, 6%   300 299 (  3.364.866.000 đồng) Câu 3 Cho hàm số f  x   5x.82 x Khẳng định sau khẳng định sai? A f  x    x log  2.x  B f  x    x  x log  C f  x    x log  x3  D f  x    x log  x  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 33 Lời giải Chọn A   Ta có x log  x   log 5x  log 2 x   log 5x.22 x   x.2 x  Vậy A sai Các đáp án lại kiểm tra tính đắn cách lơgarit hóa hai vế bất đẳng thức f  x   theo số Câu Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x  log y  log  x  y  x a  b  , với a , b hai số nguyên dương Tính a  b y A a  b  B a  b  11 C a  b  Lời giải Chọn A Đặt log x  t  x  9t  t y  log x  log y  t  Theo đề có    x  y  4t log x  log  x  y   t  t x 3  y   D a  b  (1) (2) (3) (4) Từ (1), (2), (3) ta có  t 1     2t t 2 3 t 2     9t  6t  4t   3t    3.2   4t            t  2 2    1    (TM ) ( L) t x   1   a  b Thế vào (4) ta       a  1; b  y  2 2 Thử lại ta thấy a  1; b  thỏa mãn kiện toán Suy a  b  Câu   Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình log 0,02 log  3x  1  log 0,02 m có nghiệm với x   ;  A m  B m  C  m  Lời giải D m  Chọn D   log 0,02 log  3x  1  log 0,02 m TXĐ: D   ĐK tham số m : m    Ta có: log 0,02 log  3x  1  log 0,02 m  log  3x  1  m Xét hàm số f  x   log  3x  1 , x   ;0  có f   3x.ln  0, x   ;0   3x  1 ln Bảng biến thiên f  x  : Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 34 x f  + f Khi với yêu cầu tốn m  Câu Số giá trị nguyên tham số m để phương trình log nghiệm phân biệt A B C Lời giải  x  1  log  mx  8 có hai D Vô số Chọn A log  x   x    x  1  log  mx     2  x   m   x    x  1  mx  Để phương trình cho có hai nghiệm thực lớn điều kiện sau thỏa mãn  m  8  m  4m  32   m        x1  1   x2  1   m   4m8  1  x1  x2  8  m   x1  1 x2  1    Vì m    m  5, 6, 7 Câu Đặt a  log b  log5 Hãy biểu diễn log 45 theo a b A log 45  a  2ab ab  b B log 45  2a  2ab ab 2a  2ab D log 45  ab  b Lời giải a  2ab C log 45  ab Chọn A 2 log  a  2ab b  log 45   ab  b log  2.3 log3  1 a log  5.32  Câu m ln x  nghịch biến  e ;   ln x  m  B m  2 m  D m  2 m  Lời giải Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  A m  2 m  C m  2 Chọn C Tập xác định D   0;   \ e m1 Cách 1: y   m2  m  x  ln x  m  1 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 35 m    m m20  Vậy yêu cầu toán tương đương  m 1    m  2  m  2 e   e ;   m    Cách 2: Đặt t  ln x , ta biết hàm số f  x   ln x đồng biến  e ;   mt  m2  m  Xét hàm số g  t   với t   2;   , ta có g   t   t  m 1  t  m  1 Vậy hàm số ban đầu nghịch biến  e ;    hàm số g nghịch biến m   m   g   t   m  m         m  2    m  2  m  2  2;     m    2;   m   m   m    Câu Tính giá trị biểu thức P  log  tan1   log  tan 2   log  tan 3    log  tan 89  C P  B P  A P  D P  Lời giải Chọn A Ta có P  log  tan1.tan 2.tan 3 tan 89   log   tan1 tan 89   tan 2.tan 88   tan 44 tan 46  tan 45  Áp dụng công thức tan  tan  90     tan  cot   Khi P  log1  Câu 10 Cơ số x để log x 10  0,1 B x   A x  3 C x  Lời giải D x  Chọn C Điều kiện:  x  10 log x  0,1  x 0,1 10  x  10 10 3  x 1   x   Câu 11 Gọi a nghiệm phương trình 26  15  x  2 74 giá trị biểu thức sau đúng? A a  a  B sin a  cos a  C  cos a  Lời giải Chọn B  x x  x  2 2  x  Khi D 3a  2a  x   7    2     2    2    2     2    2    2          1           Ta có 26  15 3x 2x 4x 3x 3x x x x Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 36   2  x   x   a   sin a  cos a    Câu 12 Tập xác định hàm số y  ln x   x  3x  10 A  x  14 B  x  14 C  x  14 Lời giải D  x  14 Chọn D Hàm số cho xác định  x   x  3x  10   x  x  10  x  x   x      x  3x  10    x  2  x   x  3x  10  x  x   x  14     x  14 Câu 13 Gọi x , y số thực dương thoả mãn điều kiện log x  log y  log  x  y  x a  b  , với a , b hai số nguyên dương Tính a.b y A a.b  B a.b  C a.b  Lời giải Chọn A  x  9t log x  t   Đặt t  log x Theo đề ta có: log y  t   y  6t log x  y  t  t   4  x  y  D a.b  1 2  3  t 1     2t t 2 3 3 t t t Thay 1 ,   vào  3 ta được:             t 1  2 2       KTM    t x 3 x 1  a  Lấy 1 chia   vế theo vế ta được:        ab  y 2 y b  Câu 14 Cho biết năm 2003 , Việt Nam có 80902400 người tỉ lệ tăng dân số 1, 47% Hỏi năm 2018 Việt Nam có người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi? A 100861000 B 102354624 C 100699267 D 100861016 Lời giải Chọn C Đặt T  80902400 r  1, 47% Dân số Việt Nam sau năm T1  T  Tr  T 1  r  Dân số Việt Nam sau năm T2  T 1  r   T 1  r  r  T 1  r  ……………………………………………………………………… n Dân số Việt Nam sau n năm Tn  T 1  r  15 15  1, 47  Vậy năm 2018 Việt Nam có: T15  T 1  r   80902400 1    100699267,  100  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 37 Câu 15 Tính S  log 2016 theo a b biết log  a , log3  b A S  2a  5b  ab b B S  2b  5a  ab 5a  2b  ab C S  a b Lời giải D S  2a  5b  ab a Chọn A Cách 1: Ta có: S  log 2016  log 32.9.7   2log  log a   a  log log   a  b 5b  ab  2a  b Cách 2: Bấm máy tính CASIO Nhập log 2016 máy lưu: bấm SHIFT STO C (lưu vào C) Nhập log máy lưu: bấm SHIFT STO A (lưu vào A) Nhập log3 máy lưu: bấm SHIFT STO B (lưu vào B) Sau bấm ALPHA C – đáp án, đáp án A Câu 16 Số nghiệm phương trình 2018 x  x  2016  2017  2018 A B C D Lời giải Chọn B Đặt f  x   2018x  x  2016  2017  2018 , D   Suy f   x   2018 x.ln 2018  x M , A, B liên tục  f   x   2018 x.ln 2018  x f   x   2018x.ln 2018   0, x Từ f   x  đồng biến D mà f   1 f     nên f   x   có nghiệm khoảng  1;0  suy phương trình f  x   có nhiều hai nghiệm, mặt khác nhập hàm số vào TABLE casio (START 10 END 10 STEP ), ta được:  f  7  f  6   Dựa vào TABLE ta   f   f 1  Vậy phương trình cho có hai nghiệm hai khoảng  7; 6   0;1 Chú ý: Máy tính hiển thị “Insufficient MEM” tiến hành cài đặt để không xuất g  x  cách bấm SHIFT MODE mũi tên xuống, , Câu 17 Cho hai số thực a , b lớn Giá trị nhỏ biểu thức S  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 1  log ab a log ab b 38 A B C D Lời giải Chọn B Ta có S  1   log a  ab   logb ab log ab a log ab b   log a b  1   log b a  1  log a b  4 log a b Đặt x  log a b Do a , b  nên x  Khi S  x    (Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương x x )   x 4x 4x 4 1   x  x   Dấu "  " xảy   4x   2x  x   x  Vậy S  log a b   b  a Câu 18 Với tham số thực k thuộc tập S để phương trình log  x    log x  k có nghiệm nhất? A S   ;0  B S   2;   C S   4;   D S   0;   Lời giải Chọn B x    x  3 ĐK:     x  x  Khi đó: log  x    log x  k  log  x  x  3   k  x  x  k 1 1 phương trình hồnh độ giao điểm  C  : y  x  x đường thẳng  d  : y  2k Do phương trình có nghiệm  C  cắt  d  điểm thỏa ĐK   Khảo sát hàm số y  x  3x  3;   \ 0 ta y y  2k 3 2 O x Dựa vào đồ thị hàm số: (ycbt)  2k   k  hay k   2;   1    log n ! log n ! log n n ! C n ! D Lời giải Câu 19 Cho n  số nguyên Giá trị biểu thức A B n Chọn D Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 39 n  1, n    1 1      log n!  log n!  log n!   log n! n log n ! log3 n ! log n log n n !  log n!  2.3.4 n   log n! n !  Câu 20 Tìm giá trị tham số m để phương trình log 22 x  m log x  2m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  16 A m  4 B m  11 C m  Lời giải D m  Chọn C Điều kiện x  Đặt t  log x Phương trình cho trở thành t  mt  2m   * Chú ý x1 x2  16  log  x1 x2    log x1  log x2  Do phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  16 phương trình  * có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1  t2    m2  8m  24         m4 S  m  Vậy m  giá trị cần tìm Câu 21 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  x thực phân biệt A 3 B 2 C  3;   2   m có nghiệm D  2;3 Lời giải Chọn A Đặt t  x Do x   t  Ta có phương trình t  4t   m  1 Do với t  có hai nghiệm x   log t , với t  có nghiệm x  Nên để phương trình ban đầu có nghiệm phương trình 1 có nghiệm t1  nghiệm t2  Phương trình 1 có nghiệm t     m   m  t  Thay m  vào 1 , ta có: t  4t     Vậy m  thỏa mãn t  Câu 22 Cho ba số thực dương a , b , c khác thỏa mãn log a b  log b c  log c a a  2b  3c  48 Khi P  abc bao nhiêu? A 324 B 243 C 521 D 512 Lời giải Chọn B Do a , b , c khác nên log a b , log b c log c a khác Ta có log a b  log b c  log a c.log c b  log b c  log a c  log b2 c log a b  log c a  log a c.log c b  log c a  log c b  log c2 a Suy log a c.log c b  log b2 c.log c2 a  log a b  Do b  a log a b  log b c   b  c Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 40 16  a  Theo giả thiết a  2b  3c  48  5a  a  48    a  Do số a , b , c dương nên a   b  c  , P  abc  243  5.2 x   log x Câu 23 Cho x thỏa mãn phương trình log  x là:    x Giá trị biểu thức P  x  2  A P  B P  C P  D P  Lời giải Chọn B  5.2 x   5.2 x  5.2 x  8 3 x log  x   x      2x  2x  2x  2  Đặt: t  x ; t  t   nhËn  5t  8 Ta phương trình:   5t  16t  16     2x   x   t2 t t    lo¹i   Vậy: P  2log2  4.2   Câu 24 Nghiệm bất phương trình log A  x  369 49 B x      x     log  10  x 369 49 D x  C x  369 49 Lời giải Chọn A Điều kiện   x  10  * Ta có log     x     log  10  x  3x    14  10  x  3x    10  x  3x   64  32 10  x  10  x  (Do  * ) (*)  32 10  x  103  x  1024 10  x   10609  49 x  1442 x  49 x  418 x  369    x  369 49 Câu 25 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình sau nghiệm với x thuộc  :  log  x  1  log  mx  x  m  A B C Lời giải D Chọn C Điều kiện: mx  x  m  Ta có  log  x  1  log  mx  x  m   log   x  1   log  mx  x  m    x  1  mx  x  m   m   x  x  m   mx  x  m  0, x   Điều kiện toán    m   x  x  m   0, x   Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 1  2 41 m   Giải 1 : Do m  không thỏa 1 nên 1    m      m   Giải   : Do m  không thỏa   nên: m  m  m      m   m   2    m  12 m  35      m      m   Suy  m  Vậy có giá trị nguyên m Câu 26 Ba anh em Hai, Mười, Tám vay tiền ngân hàng với lãi suất 0, 7% / tháng với tổng số tiền vay tỉ đồng Giả sử tháng ba người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng Hai cần 10 tháng, Mười cần 15 tháng Tám cần 25 tháng Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả tháng thứ cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị )? A 63271317 đồng B 64268158 đồng C 45672181 đồng D 46712413 đồng Lời giải Chọn B n Áp dụng công thức A  N 1  r  r 1  r  n với A : số tiền trả tháng để sau n tháng hết nợ, r : lãi 1 suất tháng, N : số tiền ban đầu vay Gọi N Hai , N Muoi , NTam số tiền mà Hai, Mười, Tám vay ngân hàng ban đầu Vì tháng ba người trả số tiền A để trừ vào gốc lẫn lãi r  0, 7% Theo ta có: 10 A N Hai 1  0, 007  0, 007 10 1  0, 007  15  1 10 1  0, 007   ; N Hai  A 10 1  0, 007  0, 007 N Muoi 1  0, 007  0, 007 15 1  0, 007  25  NTam 1  0, 007  0, 007 1  0, 007  1 15 1  0, 007   ; N Muoi  A 15 1  0, 007  0, 007 25 1 25 1  0, 007   NTam  A 25 1  0, 007  0, 007 Mặt khác: N Hai  N Muoi  NTam  109  A 109 10 15 25 1  0, 007    1  0, 007    1  0, 007   10 15 25 1  0, 007  0, 007 1  0, 007  0, 007 1  0, 007  0, 007  A  64268158 tổng số tiền mà ba anh em trả tháng thứ cho ngân hàng Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  log x   log  x    m  có nghiệm x  1;8 A  m  B  m  C  m  Lời giải D  m  Chọn D Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 42  a  a  ax  bx  c  , x     ax  bx  c  , x         (Để ý  ) Cách 2: mx  x  m  1 BPT có tập nghiệm    , x   2 7 x   mx  x  m 4 x 4 x Từ 1  m  Xét hàm số f  x   , x   x 1 x 1 x2  Ta có f   x     x  1 2  x  1 Bảng biến thiên x  f  x  1     f  x  2 YCBT  m   3 x2  4x  7 x2  4x  Xét hàm số g x  , x     x2  x2  x2  Ta có g   x     x  1 2 x    Từ    m  Bảng biến thiên x  g x   1    g  x   YCBT  m    Từ  3   suy ra:  m  Do m   nên m  3; 4;5 Vậy S     12 Câu 267 Số giá trị nguyên m để phương trình 41 x  41 x   m  1  22 x  22 x   16  8m có nghiệm đoạn  0;1 A B C Lời giải D vơ số Chọn C Ta có 41 x  41 x   m  1  22 x  22 x   16  8m  x  1    m  1  x  x x      2m  1  3 , t  0;  , t  x  x  x  2 Phương trình viết lại: Đặt t  x    3 t  2   0;   t    m  1 t   2m  t  t   mt  2m   t   t   m     2  t  m  2 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 148  3  5 Do để phương trình có nghiệm x   0;1 m  1  0;   m  1;  , có giá trị nguyên  2  2 m thỏa mãn 2 Câu 268 Có giá trị nguyên m để phương trình 2017sin x  2018cos x  m.2019cos nghiệm? A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 Lời giải Chọn C   Phương trình tương đương: 2017    2017.2019  cos2 x  2018     2019  x có cos2 x t  m t    2018  Đặt t  cos x với t   0;1 ta 2017     m  2017.2019   2019  t t    2018  Xét f  t   2017     với t   0;1  2017.2019   2019  Hàm số f  t  nghịch biến D   0;1 Max f  t   f    2018 Min f  t   f 1  D D Phương trình có nghiệm  Min f  t   m  Max f  t  hay m  1; 2018 D D Vậy có 2018 giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm Câu 269 Có giá trị nguyên tham số a thuộc đoạn  0; 2018 cho ba số x1  51 x ; theo thứ tự đó, lập thành cấp số cộng? A 2008 B 2006 a ; 25x  25 x , C 2018 Lời giải D 2007 Chọn D Ba số x1  51 x ; a ; 25x  25 x , theo thứ tự lập thành cấp số cộng a   5x 1  51 x    25x  25 x   5x 1  51 x  25 x  25 x  12 x 1 1 x 5  Dấu “=” xảy  x  x0 x 25  25 Như xét a   0; 2018 ta nhận a  12; 2018 Có 2007 số a thoả đề Câu 270 Có giá trị dương tham số thực m để bất phương trình log x  log x   m  log x  3 có nghiệm thuộc  32;    ? 2 2 2 A B C Lời giải D Chọn D  x  0  x  Điều kiện xác định:   log x  log x    x  Hàm số xác định  32;    Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 149 log 22 x  log x   m  log x  3  log 22 x  log x   m2  log x  3 Đặt t  log x Khi x  32 , ta có miền giá trị t  5;   Bất phương trình có dạng: Xét hàm số f  t   t  2t   m  t  3  m  t  2t  t 1  m2  t 3 t 3 t 1 4  5;    có f   t   nên hàm số nghịch biến t 3  t  3 5;    Do lim f  t   f    nên ta có  f  t   x  Do với t có giá trị x nên để bất phương trình đãcho có nghiệm thuộc  32;    bất phương trình m2  f  t  có nghiệm  5;    Khi đó: m2   m  Do khơng có số ngun dương m thỏa mãn Câu 271 Biết bất phương trình log  x  1 log 25  x1  5  có tập nghiệm đoạn  a; b  Giá trị a  b A 2  log 156 B  log 156 C 2  log 26 Lời giải D 1  log 156 Chọn A log  x  1 log 25  x1  5   log  x  1  log  x  1      log 52  x  1  log  x  1    2  log  5x  1    5x 1  25 26  x  log 25 26  156  Ta có a  b  log5  log  log    2  log 15 25  25   log   Câu 272 Cho dãy số  un  thỏa mãn log u5  log u2   log u5  log u2  un  3un 1 , n  Giá trị lớn n để un  7100 A 191 B 192 C 176 Lời giải D 177 Chọn B Đặt t  log u5  2log u2 t  Ta có t   t   t   t    t 8 t  t   u5 27 Ta có log u5  2log u2    108 , mà u5  33 u2 suy u2  10 u2 27 Ta lại có un  3n 2.u2  3n  Theo giả thiết ta có 10 27 27 un  7100  3n2  7100  log  n   100log3  n  192.89 10 10 Vậy giá trị lớn n để un  7100 192   2 Câu 273 Phương trình 2sin x  2cos x  m có nghiệm Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 150 A  m  B m2 C 2  m  Lời giải D  m  Chọn C m t 2 Xét hàm số f  t   t  với  t  , có: f   t    ; f '  t    t  t t f 1  , f  2 , f    Đặt t  2sin x (đk:  t  ) Phương trình có dạng t    Phương trình có nghiệm  2  m   Câu 274 Số giá trị nguyên m   10;10  để phương trình hai nghiệm phân biệt A 14 B 15  10  x2 m C 16 Lời giải   10  x2  2.3x 1 có D 17 Chọn B   10  x2 m   10  x2  2.3x x2 1 (1) x2  10    10       m        x2 x2 x2  10    10    10   Ta thấy:      Đặt t    (đk: t  )       m Phương trình trở thành: t    t  6t  m  (2);    m t Phương trình (1) hai nghiệm phân biệt  (2) có nghiệm kép lớn 1, có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2    m   (*)       m     1   m  Kết hợp với m   10;10    (*) suy m  9, 8, 7, , 4, 9 Vậy có 15 giá trị m Câu 275 Có giá trị nguyên dương tham số x 3 x m  2.3 A x 3 x  m   x m để bất  32 x 3 có nghiệm? B C Lời giải phương trình D Chọn D Điều kiện x  3x  m  (*) x2 3 x m 03  2.3 x 3 x  m   x x 3 x  m  x x 3 3 3  x2 3 x  m  x   x2 3 x  m  x  0 27  32  x  3x  m  x  2  x  3x  m  x   x  3x  m   x  3x  m     x    x   4m   m   x   m  x  3x  m  x  x   Do m nguyên dương nên m  thỏa mãn (*) Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 151 Câu 276 Ơng An đầu tư vào thị trường nơng sản số tiền x , lợi nhuận ông xác định hàm số y   2e  x  log x Gọi x0 số tiền ông cần đầu tư để lợi nhuận thu lớn Tính giá trị biểu thức P  log A P  2ln e.x0 x0  B P   log  e  1 2ln C P  3ln D P  3ln Lời giải Chọn D Để ông An đầu tư có lợi, nghĩa y    2e  x  log x    x  2e Đổi biến x  et  t   0;1  ln  , xét hàm số f  t    2e  et  t khoảng  0;1  ln  Ta có f   t   et  t  1  2e , f   t    t  Ta có bảng biến thiên Suy lợi nhuận lớn t   x0  e , P  log e.e 2  log  e  1  log e  e 1 3ln Câu 277 Cho hai số thực a , b  a  1, b  1 Phương trình a x  b x  b  ax có nhiều nghiệm? A B C Lời giải D Chọn C Xét hàm số f  x   a x  b x  b  ax Ta có f   x   a x ln a  b x ln b  a Do f   x   a x ln a  b x ln b  nên hàm số cho có tối đa cực trị Do phương trình cho có tối đa hai nghiệm Ta chọn số để phương trình có nghiệm sau: e Chọn a  b  e ta có f   x   2e x  e , f   x    x  ln e  e f  ln   e ln  ; lim f  x    x   2 Vì phương trình cho có tối đa nghiệm Câu 278 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  5x  1 log  2.5x    m có nghiệm với x  A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn C Điều kiện bất phương trình: x  Ta có log  5x  1 log  2.5x    m  log  x  1 1  log  x  1   m 1 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 152 Đặt t  log  x  1 , với x  ta có t  Khi 1 trở thành m  t  t  2 Xét hàm số f  t   t  t  2;   ta có f   t   2t   , t   2;   Do để bất phương trình cho có nghiệm với t  m  f  t  hay  2;  2 Câu 279 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình   e với x   A m   5;  B m   5; 0 x  mx 1 m  e   2 x3 m nghiệm D m   ; 5   0;   Lời giải C m   ; 5   0;   Chọn B x  mx 1 x  mx 1 x3 m 2 x  m 2 e 2  2   , x        , x     e 2 e e  x  2mx   2 x  3m , x    x   m  1 x   3m  , x    *    m  5m   5  m  Câu 280 Giá trị tham số m để phương trình x  m.2 x 1  2m  có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn C Đặt x  t , phương trình cho với ẩn số t t  2mt  2m  Điều kiện x1  x2   2m  x1.2 x2  x1  x2  23   m  Câu 281 Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối gỗ Gọi tốc độ sinh trưởng năm khu rừng a% Biết sau năm năm sản lượng gỗ xấp xỉ 4,8666.105 mét khối Giá trị a xấp xỉ: A 3,5% B 4% C 4,5% D 5% Lời giải Chọn B Trữ lượng gỗ sau năm khu rừng N  4.105  4.105.a %  4.105 1  a %  Trữ lượng gỗ sau năm thứ hai khu rừng N  4.105 1  a%  … Trữ lượng gỗ sau năm năm khu rừng N  4.105 1  a%   4,8666.105  a  4% e x  cos x : x0 sin x B Câu 282 Tính giới hạn lim A C 1 Lời giải D Chọn B x e x   2sin e x  cos x Ta có: lim  lim x0 x0 sin x sin x Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 153 e x   x  x2  x x x   2sin     2 2  sin x  x  x x2 e   2sin x  lim  lim   x   lim   x x x sin x x  2 x Câu 283 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x   x x điểm có hồnh độ B y   ln  x  ln  A y  x  C y  1  ln  x  ln  D y  x Lời giải Chọn C Hàm số y  f  x   x x xác định khoảng  0;   Ta có y  f  x   x x  ln f  x   ln x x  ln f  x   x ln x Lấy đạo hàm hai vế, ta có f  x   ln x  f   x   f  x 1  ln x  f  x  f   x   x x 1  ln x   f     22 1  ln   1  ln  Ta có f    2  Vậy, phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ y  f    x    f   hay y  1  ln  x  ln  2 Câu 284 Cho phương trình x  x    m Biết tập tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Khi b  a A B C Lời giải D Chọn B Đặt t  x  t  1 , phương trình cho trờ thành t  4t   m  (1)    m     Yêu cầu toán (1) có nghiệm t1  t2   af 1   m    m  S  4    Vậy b  a  1  Câu 285 Cho P  9log 31 a  log 21 a  log a3  với a   ;3 M , m giá trị lớn  27  3 giá trị nhỏ biểu thức P Tính S  M  3m 109 83 A 42 B 38 C D Lời giải Chọn A Ta có: P   log 33 a  log 32 a  3log3 a  1  Đặt t  log a Do a   ;3 nên t   3;1  27  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 154 Khi đó: P   t  t  3t  với t   3;1 t   L  P  t   t  2t  P  t     t  1  N  14 Ta có P  3  10 , P  1   , P 1   M  10 , m   3 Vậy S  M  3m  42 Câu 286 Cho dãy số  un  thỏa mãn log u1   log u 1 log u10  log u10 un 1  2un với n  Giá trị lớn n để un  5100 A 248 B 246 C 247 Lời giải D 290 Chọn C Ta có:  un  cấp số nhân có cơng bội q   un  u1 2n 1 n   u10  u1 29 log u1   log u 1 log u10  log u10    log u 1 log u10    log u 1 log u10     log u 1 log u10      log u1  log u10    log u 1 log u10  2  L  u1  10  u1  18  un  5.2n 18  2 10u1   u1.2  un  5100  2n18  599  n  99 log  18  n  247 Vậy giá trị lớn n để un  5100 247 Câu 287 Ngày 20/5/2018, ngày trai đầu lòng chào đời, Tuấn định mở tài khoản tiết kiệm ngân hàng cho với lãi suất 0,5% /tháng Kể từ đó, vào ngày 21 hàng tháng, gửi vào tài khoản triệu đồng Sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi vào ngày 22/5/2036, số tiền tài khoản tiết kiệm bao nhiêu? (làm tròn đến triệu đồng) A 387 (triệu đồng) B 391 (triệu đồng) C 388 (triệu đồng) D 390 (triệu đồng) Lời giải Chọn D Sau tháng số tiền sổ tiết kiệm S1  1, 0005  Sau tháng số tiền sổ tiết kiệm S  1, 0005   1, 0005   Sau tháng số tiền sổ tiết kiệm S3  1, 0005   1, 0005   1, 0005   Sau n tháng số tiền sổ tiết kiệm n S n  1, 0005   1, 0005  n 1   1, 0005  1, 0005  1  n 1 1 0, 005 Vào ngày 22/5/2036 (sau 18  12  216 tháng), số tiền tài khoản tiết kiệm S 216 1, 0005   217 0, 005 1  390 (triệu đồng) Câu 288 Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm phương trình  73 A vô số  x   m 3  x  x 3 có phần tử? B C Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D 155 Lời giải Chọn B x  Ta có   x   m 3  x 2 x 3 x 73   73      m     2     x 73  m Đặt t    , t  Ta có phương trình t     t  8t  m  1 t    Để tập nghiệm phương trình   x   m 3  x  x 3 có phần tử phương trình 1 có nghiệm dương Trường hợp 1: m  phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu Trường hợp 2:    16  m   m  16 t  (nhận) Vậy có giá trị nguyên dương tham số m thỏa mãn toán Câu 289 Tìm m để phương trình x  2m.2 x  2m   có hai nghiệm phân biệt? A m  3 m  B  m  C m  D m  Lời giải Chọn B Đặt t  x , t  Thay vào phương trình: t  2mt  2m  1 Để phương trình cho có nghiệm phân biệt  1 có hai nghiêm dương phân biệt     m  2m    b    1 m    S      2m  a  2 m     c   P  a  Câu 290 Cho phương trình log  5x  1 log  2.5x    m Hỏi có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;log 9 ? A B C Lời giải D Chọn A Điều kiện x  1 1 log  5x  1 log  2.5x    m  log  x  1  log  5x  1    m 1 2 2 x Đặt t  log   1 t  t   m  2 Để phương trình 1 có nghiệm đoạn 1;log 9 phương trình   có nghiệm đoạn Ta có phương trình  2;3  t  t  đoạn  2;3 1 Ta có f   t   t   f   t    t   2 Bảng biến thiên Xét hàm số f  t   Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 156 Suy phương trình   có nghiệm đoạn  2;3  m  Vật có giá trị ngun m để phương trình 1 có nghiệm thuộc đoạn 1;log 9 32 x x1  32 x 1  2017 x  2017 Câu 291 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ  có nghiệm  x   m   x  2m   A m  3 B m  2 C m  3 D m  2 Lời giải Chọn B Điều kiện: x  1 Ta có 32 x  x 1  32  x 1  2017 x  2017  x 1 3 2x  32   2017 1  x  (*) 3 x 1  32 x  32   Khi x    x  khơng nghiệm (*) 2017  x     3 x 1  32 x  32   Khi x    x  nghiệm (*) 2017 1  x   Kết hợp với điều kiện x  1 ta có nghiệm bất phương trình (*)  1;1 32 x x1  32 x 1  2017 x  2017 Hệ phương trình  có nghiệm bất phương trình  x   m   x  2m   x   m   x  2m   có nghiệm x   1;1 với m  m  x2  2x  x2 với x2  x  x   1;1  m  f  x  với f  x   1;1 x2 x  2x  Xét hàm số f  x    1;1 ta có x2  x     1;1 x2  4x    f  x   ; f x      x     1;1  x  2   Do f  1  2 ; f 1  2 ; f    nên f  x   2  1;1 Vậy hệ phương trình có nghiệm m  2 Câu 292 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x  3x2   m có hai nghiệm thực phân biệt? A 20 B 18 C 21 D 19 Lời giải Chọn A + Ta có: x  3x2   m  3x   9.3x   m  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 157 + Đặt 3x  t  ta phương trình: t  9t   m   * + u cầu tốn  phương trình  * có hai nghiệm dương phân biệt    92  4.1.  m     81  4m  m   73 2m  P  0    m    m  S    + Vì m   nên suy có 20 giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 293 Tính tổng giá trị nguyên dương m cho phương trình x  3x  x  m  1  2mx  m  có hai nghiệm A B C Lời giải D Chọn C Ta có x  3x  x  m  1  2mx  m    x   3x  3x  m   3x  x   1  x  2 3  m Dễ chứng minh phương trình 1 có hai nghiệm x  0; x  Yêu cầu toán tương đương phương trình   vơ nghiệm có nghiệm trùng với phương m  trình 1   m   m  Vậy tổng giá trị nguyên dương m Câu 294 Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình log 1  x   log  x  m    có hai nghiệm thực phân biệt T   a; b  , a , b số nguyên phân số tối giản Tính M  a  b 33 A B 17 C D 41 Lời giải Chọn D Điều kiện  x   1  x  pt  log 1  x   log  x  m    m   x  x  Xét hàm số f  x    x  x  khoảng  1;1 Ta có f   x   2 x  ; f   x    x   Bảng biến thiên Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 158 x  1 f  x   21 f  x 21  9 Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có hai nghiệm m   5;   a  ; b   4 41 Khi T  a  b  Câu 295 Bất phương trình log125  x  3  log x   có nghiệm nguyên? A B Chọn B Điều kiện x  3 log125  x  3  log C Vô số Lời giải D 12 x    log  x  3  log x   x   x   x  3 5    3  x    x    x  5x   Do x   nên bất phương trình có nghiệm ngun x  2 2 Câu 296 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 22 x 15 x 100  x 10 x 50  x  25 x  150  A B C D Lời giải Chọn B Đặt a  x  15 x  100 ; b  x  10 x  50 ta có bất phương trình: 2a  2b  a  b   a  a  2b  b  a  b (do hàm số y  x  x hàm số đồng biến  ) Với a  b  x  15 x  100  x  10 x  50  x  25 x  150   x  10;15  Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên Câu 297 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log m  x  x  3  log m  3x  x  với m tham số thực dương khác , biết x  nghiệm bất phương trình cho 1  1  A S   2;    ;3 B S   1; 0   ;3 3  3  1  C S   1;   1;3 D S   1;    ;3 3  Lời giải Chọn D Do x  nghiệm nên ta có log m  log m   m   1  x  2 x  x   x  x  x  x    Bất phương trình tương đương với    3 x  x  3 x  x   x  0; x  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 159  1  x   1   x3 3 1  Vậy S   1;    ;3 3  Câu 298 Bố Nam gửi 15000 USD vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 73% / tháng để dành cho Nam đại học Nếu cuối tháng kể từ ngày gửi Nam rút đặn 300 USD sau tháng Nam hết tiền? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 65 tháng B 62 tháng C 71 tháng D 75 tháng Lời giải Chọn B Gọi n số tháng cần tìm N số tiền gửi bố Nam A số tiền Nam rút tháng Đến cuối tháng (sau Nam rút tiền) số tiền ngân hàng N  A Đến cuối tháng (sau Nam rút tiền) số tiền ngân hàng  N  A 1, 0073  A  N 1, 0073  A  A.1, 0073 …… Đến cuối tháng thứ n (sau Nam rút tiền) số tiền ngân hàng T  N 1, 0073n 1   A  A.1, 0073   A.1, 0073n 1  Do đó: N 1, 0073n 1  A  1, 0073n  n  62 (tháng)  1, 0073 Câu 299 Có tất số dương log a  log a  log a  log a.log a.log a A B C Lời giải Chọn D log a  log a  log a  log a.log a.log a ln a ln a ln a ln a ln a ln a     ln ln ln ln ln ln   1 ln a  ln a     0  ln ln ln ln 2.ln 3.ln  a mãn thỏa đẳng thức phương trình D  ln a    ln a  ln 3.ln  ln 6.ln  ln 2.ln a  a      a  eC (với C  ln 3.ln  ln 6.ln  ln 2.ln )  ln a   C  a  eC  Vậy có tất số dương a thỏa yêu cầu đề Câu 300 Tìm tất x m.4   m  1 A m  x2 giá trị thực tham số m cho bất  m   nghiệm x   ? B m  C 1  m  D m  Lời giải Chọn B Bất phương  trình   m.4 x   m  1 x  m    m x  4.2 x    4.2 x  m  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/  4.2 x x  4.2 x  160 4t  Đặt x  t (Điều kiện t  ) Khi m  Để bất phương trình ban đầu nghiệm t  4t  4t  x   bất phương trình m  nghiệm t  t  4t  Đặt f  t   4t  t  4t   f  t    4t  2t t   4t   0, t  4t  Hàm số nghịch biến  0;   Khi m  t  m  f    t  4t   x 1 y   Câu 301 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log3 ( x  y  2)   log3    Giá trị nhỏ x   y biểu thức A x2  y a  với a, b  , (a, b)  Hỏi a  b xy b B C 12 D 13 Lời giải Chọn D  x2  y 1   x  y 1  x y2 Ta có log3 ( x  y  2)   log3    log  log     3  x  xy x y   y  x  y  x  y  ( x  y) x2  y   Gọi m  giá trị nhỏ m số xy xy x y  x y  m  xy  dương nhỏ để hệ  có nghiệm x  y  m  xy x y 2 x y  ( x  y )2   m ( x  y )  (m  2) xy 2 m   xy   xy  Ta có    x  y 2 m2  m x  y  m x y2  x y  m  x  y   xy  xy Từ ( x  y )2  (m  2) xy  (m  2) xy  xy  m  x y2 m2   m  t  (2  3m)t   3m  (*) Ta tìm m  để Đặt t  x  y   x y (*) có nghiệm dương    9m2  24m  20   m  x  y 10 10 Do  , dấu “=” xảy xy x  y    ( x; y )  (1;3) Vậy a  b  13  xy  Câu 302 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình: x  m22 x 1   2m  1 x  m  m3  có ba nghiệm thực phân biệt khoảng  a; b  Tính S  ab A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn D Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 161 Đặt t  x  Phương trình cho trở thành: t  2mt  (2m  1)t  m  m3    t  m   t  mt  m  1  t  m  2 t  mt  m   1 Để phương trình đề cho có nghiệm phân biệt m  phương trình 1 có hai m   2    m  4m    1 m  nghiệm dương phân biệt khác m   S  m  Suy  P  m2     m  1 Vậy S  ab  Câu 303 Cho dãy số  an  thỏa mãn a1  5an1 an   n  nhỏ để an số nguyên A n  123 B n  41 a    b   , với n  Tìm số nguyên dương 3n  C n  39 Lời giải D n  49 Chọn B +) Ta có 5an1 an   3n  3n   5an1  an   an 1  an  log 3n  3n  3n  +) Từ 3n  3n  3n  3n   an   log  log 3n  3n   11 3n  3n   a1  log  log5   log  log 5 3n  3n   11 3n  3n     log5    3n  3n   3n    log 5  log5  3n  2 an  an 1  log Do an  log5  3n   +) Vì n  nên an  log5  3n  2  log5  , đồng thời dễ thấy  an  dãy tăng 5an  Lần lượt thử giá trị an  2; 3; 4; ta có an  giá trị nguyên, lớn 1, nhỏ nhất, cho giá trị tương ứng n  41 Vậy n  41 +) Lại có an  log5  3n    n  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 162 ...  log a b  1   log b a  1  log a b  4 log a b Đặt x  log a b Do a , b  nên x  Khi S  x    (Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương x x )   x 4x 4x 4 1   x  x   Dấu "  "... C  3;   2   m có nghiệm D  2;3 Lời giải Chọn A Đặt t  x Do x   t  Ta có phương trình t  4t   m  1 Do với t  có hai nghiệm x   log t , với t  có nghiệm x  Nên để... log a b  Do b  a log a b  log b c   b  c Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 40 16  a  Theo giả thiết a  2b  3c  48  5a  a  48    a  Do số a , b