631 câu trắc nghiệm Mũ – Logarit Mức độ thông hiểu – Giải chi tiết

631 CÂU TN MŨ - LOGARIT (MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU) TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2017-2018 Câu Với hai số thực dương a, b tùy ý khẳng định đúng? A a  b log B a  36b log 5log a  log b  Khẳng định  log3 C 2a  3b  D a  b log Lời giải Chọn B log 5log5 a log a Ta có  log b    log b   log a  log b   log log  log Câu a a    36  a  36b b b Cho hai hàm số f  x   log x , g  x   x Xét mệnh đề sau: (I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y  x (II) Tập xác định hai hàm số  (III) Đồ thị hai hàm số cắt điểm (IV) Hai hàm số đồng biến tập xác định Có mệnh đề mệnh đề A B C Lời giải Chọn A Các mệnh đề (I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y  x (IV) Hai hàm số đồng biến tập xác định Câu D Cho hàm số f  x   ln  x  x   Tìm giá trị x để f   x   A x  B x  C x  Lời giải D x Chọn C Tập xác định: D   4x  f  x  ln  x  x   x  2x  Nhận xét: ln  x  x    x   x  x   x   Do f   x    x    x  Câu Đặt ln  a , log  b Mệnh đề đúng? 65 A ln100  ab  2a b B ln100  4ab  2a ab  a C ln100  b b Lời giải D ln100  2ab  4a b Chọn D Có log  b  ln 2a  b  ln  ln b 2a  2ab  4a  Khi đó: ln100  ln10   ln  ln    a    b  b  Câu Số nghiệm thực phương trình x  x   A B C Lời giải Chọn C D t  Đặt t  x , t  ta phương trình t  4t     t  Với x   x  với x   x  log Câu Cho hàm số y  ln  e x  m  Với giá trị m y  1  A m  e B m  e C m  e Lời giải D m   e Chọn D ex e  y 1  x e m e  m2 e Khi y  1     2e  e  m  m   e 2 em Ta có y   Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log  x  2mx   có tập xác định  m  A   m  2 B m  C m  D 2  m  Lời giải Chọn D Điều kiện: x  2mx   * Để * với x     m    2  m  Câu Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  log c x 66 y y  ax y  bx x y  log c x O Mệnh đề sau đúng? A a  b  c B c  b  a C a  c  b Lời giải D c  a  b Chọn B y y  ax y  bx a b x y  log c x O Vì hàm số y  log c x nghịch biến nên  c  , hàm số y  a x , y  b x đồng biến nên a  1; b  nên c số nhỏ ba số Đường thẳng x  cắt hai hàm số y  a x , y  b x điểm có tung độ a b , dễ thấy a  b (hình vẽ) Vậy c  b  a Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A C  1  2 B      2  2017 1    1 2019  2  1     2018  D 2018  2018 1    1 2017 Lời giải Chọn D A    nên 2 1    2 2 B      2019  2018 nên       C   D sai   2017  2018 nên    2017  2018 nên   2019 2017 1  1 2018     2  1       1  1 2018 2018 2017 Câu 10 Tập xác định hàm số y   ln  ex  A 1;  B  0;1 C  0;e D 1;2  Lời giải Chọn C 67 x  x  ex   x  Điều kiện     1  ln x  x  e 2  ln  ex   ln  ex   Vậy  x  e Câu 11 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số y  e10 x  2017 đồng biến  B Hàm số y  log1,2 x nghịch biến khoảng  0;   C a x  y  a x  a y ; a  0, a  1, x, y   D log  a  b   log a  log b; a  0, b  Lời giải Chọn A B sai số 1,  nên hàm số đồng biến TXĐ C sai a x  y  a x a y ; a  0, a  1, x, y   D sai log  ab   log a  log b; a  0, b  ln x Trong khẳng định sau, khẳng định không đúng? x ln x   ln x  A Đạo hàm hàm số y   x2 B Giá trị nhỏ hàm số 1; e3  Câu 12 Cho hàm số y  C Tập xác định hàm số  \ 0 D Tập xác định hàm số  0;   Lời giải Chọn C Lướt nhanh đáp án ta thấy có hai phương án C D xung khắc Do cần kiểm tra tập xác định hàm số x  Điều kiện xác định hàm số   x  x  Vậy khẳng định không C Cách khác: dùng máy tính B1: Nhập hàm số ban đầu B2: dùng CALC kiểm tra giá trị biến khác biệt hai phương án Nếu máy báo lỗi khoảng xét không thuộc tập xác định Chú ý: đa phần toán tập xác định áp dụng cách này, trừ có hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỉ Câu 13 Cho a số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề sau: (I) Hàm số y  log a x có tập xác định D   0;   (II) Hàm số y  log a x hàm đơn điệu khoảng  0;   (III) Đồ thị hàm số y  log a x đồ thị hàm số y  a x đối xứng qua đường thẳng y  x (IV) Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox tiệm cận A B C Lời giải D 68 Chọn C Mệnh đề vì: hàm số y  log a x xác định x  nên tập xác định D   0;   Mệnh đề vì: hàm số y  log a x đồng biến  0;   a  nghịch biến  0;    a  Mệnh đề vì: với M  x0 ; log a xo  thuộc đồ thị hàm số y  log a x , ta có M   log a x0 ; x0  đối xứng với M qua đường thẳng y  x Thay tọa độ M  vào hàm số y  a x , x0  a log a x0  x0  x0 log a a (đúng với x0  ) Mệnh đề sai vì: lim  log a x  không tồn lim  log a x    nên đồ thị hàm số x  x  y  log a x khơng có tiệm cận ngang Mặt khác, lim  log a x    nên đồ thị hàm số x 0 y  log a x có đường tiệm cận đứng đường thẳng x  (hay trục Oy ) Chú ý: Mệnh đề hiểu cách vẽ hai đồ thị hàm số y  x y  log x hệ trục tọa độ sau: b 16 ; log a  Tính tổng a  b b C 10 D 18 Lời giải Câu 14 Cho a  , b  a khác thỏa mãn log a b  A 16 B 12 Chọn D 16  b  16 16 b   16 b Ta có log a   a  b ; log a b   b  a  b    16  a  216   a  b  18 b Câu 15 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A log x   x  B log x    x  C log a  log b  a  b  D log a  log b  a  b  3 Lời giải Chọn C Ta có log x   x  100 nên x  khẳng định log x    x  30 nên  x  khẳng định log a  log b  b  a  nên khẳng định C sai 3 D tính đơn điệu hàm số y  log x Câu 16 Cho log  m , log  n Tính A  log 25 2000  log 675 theo m , n A A   2m  n B A   2m  n C A   2m  n Lời giải D A   2m  n Chọn B Ta có A  log 25 2000  log9 675  log 52  24.53   log 32  52.33  1  4log5  3   2log  3   4m  2n   2   2m  n  Câu 17 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x  x   Tính giá trị A  5x1  x2 69 A A  125 B A  3125 C A  150 Lời giải D A  15625 Chọn C Phương trình x  x   có hai nghiệm x1  2; x2  Do A  5x1  x2  52  53  150 Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình log 2018 x  log x 2018 B  x  2018 2018 A  x  2018   x  C  2018  1  x  2018  x  D  2018  1  x  2018 Lời giải Chọn C Cách 1: Tự luận x  Điều kiện:  x  BPT  log 2018 x  log 2018 x Đặt t  log 2018 x  t   BPT trở thành: t  t 1 0  t  1  0  t t  t  1 1  x  2018   log 2018 x   Khi đó:   (thỏa mãn điều kiện)  log x    x  2018  2018  Cách 2: Trắc nghiệm Nhập log 2018 X  log X 2018 vào máy tính bỏ túi giá trị âm, thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án B 2019 CALC X  giá trị dương, khơng thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án A 2017 CALC X  1 , Math error, khơng thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án D CALC X  Câu 19 Cho hàm số y  x  ax  b Biết đồ thị hàm số nhận điểm A  1;  điểm cực tiểu Tổng 2a  b A 1 B C Lời giải D Chọn C Ta có: y   x3  2ax  y  12 x  2a  y   1     2a   a  2    Do đó:  y   1   12  2a   a  6  1  a  b  b     y  1  Vậy 2a  b  4   70  4x 1 1  Câu 20 Tìm a để hàm số f  x    ax   2a  1 x 3  A B x  liên tục x  x  C  Lời giải D Chọn C Ta có: lim f  x   lim x0 x 0 4x  1   lim x  x  ax  2a  1  ax  2a  1 x   2a   Hàm số liên tục x    3 a  2a  Câu 21 Cho a  0, b  thỏa mãn a  b  ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau A log  a  b    log a  log b  B  log a  log b   log  7ab  ab C 3log  a  b    log a  log b  D log   log a  log b  Lời giải Chọn D Ta có: a  b  7ab   a  b   9ab  log  a  b   log  9ab   log  a  b   2log  log a  log b  log  a  b   log   log log a  log b ab   log a  log b  Câu 22 Với giá trị tham số m, hàm số y  x  3mx   m   x  m đồng biến  ? m  A  m    B   m  C   m  D  m  Lời giải Chọn C Ta có: y   3x  6mx  m  Hàm số cho đồng biến  y   x      9m   m      Câu 23 Cho hàm số y  A  1;   m  x3  x  3x  Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số 3  2 B  3;  C 1; 2  D 1;   3 Lời giải Chọn D x   y  2   Ta có: y  x  x  Xét y   x  x     x   y   Bảng biến thiên: 71 x y       y  Vậy tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số 1;   y 1  2  Cách khác: Ta có: y   x     hàm số đạt cực đại x   y  3   Vậy tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số 1;  Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Các mặt phẳng  SAB   SAD  vg góc với mặt phẳng đáy, có cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích hình chóp cho A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn B S A D 60 B C    SAC   60 Ta có SA   ABCD   SC ,  ABCD   SAC   tan 60     1 a3 SA   SA  AC  a  V  SA.S ABCD  a 6a  AC 3 Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình x  3x1   A  B  ; log  C  ; log 3   Lời giải Chọn B   D  log 3;     Cách 1: x  3x 1  x  log  3x 1   x   x  1 log  x 1  log 3  log  x log 2 log  log  x   x  log 3 log x x Cách 2:  x 1 2      x  log 3 1 Câu 26 Nghiệm bất phương trình   2 x 17 x 11 1   2 5 x 72 A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn A 1   2 x 17 x 11 1   2 5 x 2   x  17 x  11   x  x  12 x     x     x  3  Câu 27 Tập nghiệm phương trình x 5 x   A 6;  1 B 2;3 C 1; 6 D 1; 2 Lời giải Chọn B x    x  5x     x  Vậy tập nghiệm S  2;3 2x 5 x  x  y  Câu 28 Hệ phương trình  có nghiệm log x  log y  A 1;5  5;1 B  2;   5;1 C  4;   2;  D  3;3  4;  Lời giải Chọn C x  Điều kiện  y  x  y  x  y   x  y  Ta có      log x  log y   xy  log  xy   Suy x , y hai nghiệm dương (nếu có) phương trình X  X    X  , X  x  x  Vậy hệ cho có hai nghiệm  ,  y  y  Câu 29 Phương trình x 1  13.6 x  x 1  có nghiệm x1 , x2 Phát biểu sau đúng? A Phương trình có nghiệm ngun C Phương trình có nghiệm dương B Phương trình có nghiệm vơ tỉ D Phương trình có nghiệm dương Lời giải Chọn A Ta có: x 1  13.6 x  x 1   9.9 x  13.6 x  4.4 x   9x 6x  13 40 4x 4x   x    2x x x  2 3 3     13         x  2  x 2 2         Vậy phương trình có nghiệm ngun Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log   x   73 B 1; 3 A 1;5  C 1;3 D  3;5 Lời giải Chọn B x 1  x  Điều kiện:   1 x  5  x  x  2 Bất phương trình  log  x  1  log    x     x  1  10  x  x   3  x  Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình cho 1; 3 Câu 31 Cho số thực x , y thỏa mãn x  , y  Tính giá trị biểu thức P  8x  y A 43 B 17 D log 32  log 32 C 24 Lời giải Chọn A Ta có P  8x  y   x    y  mà x  , y  Suy ra: P   x    y   33  42  43 Câu 32 3 Tính tổng tất nghiệm thực phương trình  3x     x  3   x  3x  12  A B C D Lời giải Chọn B a  3x  Đặt  x b   3 Phương trình cho  a  b   a  b    a   3ab  a  b    b    a  b  a   x  b0  x 3x   a  b     12    x  x  3  4 VN  Vậy tổng tất nghiệm thực phương trình x x Câu 33 Biết log  xy   log  x y   Tính log  xy  A log  xy   B log  xy   C log  xy   D log  xy   Lời giải Chọn C 74  1 Vậy tập nghiệm phương trình    4 Câu 568 Nghiệm bát phương trình log  x  3  13 A x  13 B x  C  x  13 D  x  13 Lời giải Chọn C Điều kiện x    x  13 1 log  x  3   x      x   2 Kết hợp với điều kiện x  ta có tập nghiệm bất phương trình  x  13 Câu 569 Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người có nhiều gấp đôi số tiền mang gửi? A 10 năm B năm C năm D năm Lời giải Chọn D n n Theo ta có 2M  M 1  r   M 1, 084  n Suy 1, 084    n  8,59 Vậy sau năm người có nhiều gấp đôi số tiền gửi Câu 570 Tổng tất nghiệm phương trình log 22 x  log x   A 17 Lời giải B 3 C D Chọn C  x  log x  1  Ta có log x  log x        log x  x  17 Suy tổng tất nghiệm 2 Câu 571 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người lĩnh số tiền (cả vốn lãi) gần với số tiền đây, thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 166846 000 đồng B 164 246 000 đồng C 160 246 000 đồng D 162 246 000 đồng Lời giải Chọn D Lãi suất r  8, 4%  0, 084 n  n Áp dụng công thức Pn  P 1  r   100 000000 1  0, 084   162 246000 đồng Câu 572 Tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x    Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 215 A S   1;1  1;   B S  1;   C S   2;1  1;   D S   2;   Lời giải Chọn A  x  2 Điều kiện xác định:  x  1 log  x  1  log  x    x  1 2  log  x  1  log  x    x  x   x  16 x  16    x  5 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;1  1;   Ta có log  x  1  log  x     Câu 573 Hàm số sau nguyên hàm hàm số y  ln x ? A y  B y  x  x ln x C y  ln x x Lời giải Chọn D Đặt u  ln x  du  dx , dv  dx  v  x x D y  x ln x  x Vậy  ln xdx  x ln x   1dx  x ln x  x  C Câu 574 Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn a  b2  7ab Đẳng thức sau đúng? ab  log a  log2 b A 2log B 2log  a  b   log a  log b ab a b C log  log a  log b D 4log  log a  log b Lời giải Chọn A a b  ab  2 Ta có a  b  7ab   a  b   9ab    log a  log b   ab  log   Câu 575 Tính tổng tất nghiệm phương trình sau 32 x 8  4.3x 5  27  4 A 5 B C D  27 27 Lời giải Chọn A Ta có: x 8  4.3 x 5  27    x   12.3 x4  x    x  2  27    x  3   x  3 Tổng nghiệm 5 Câu 576 Phương trình log x  log  x  3  có nghiệm A B C Lời giải D Chọn A  x  Ta có: log x  log  x  3     x   x  x  3  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 216 Câu 577 Cho log 45  a  A 4 log  b , a , b , c   Tính tổng a  b  c log  c B C Lời giải D Chọn D Ta có log 45  log     log  325 log  log  log log  log  log  2.3  log  log  1  log  log   2 log  log  a   Vậy b  2  a  b  c     c   1 Câu 578 Tìm tập nghiệm S bất phương trình   2 A S  ;1 B S  1; 2  x2 3 x  C S  1; 2 Lời giải D S   2;  Chọn B 1 Ta có   2  x2 3 x 1    2  x2 3 x 1      x2  3x    x2  3x     x  2 Câu 579 Cho a, b  Rút gọn biểu thức log a b2  log a b4 A 2log a b B C log a b Lời giải D 4log a b Chọn D Ta có log a b2  log a b4  2log a b  4.log a b  4log a b Câu 580 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% / năm lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu? A B C 10 D 11 Lời giải Chọn B Gọi A số tiền người gửi vào ngân hàng Gọi n số năm gửi tiết kiệm n Theo ta có A  A 1  8, 4%   n  log 18,4%   8, 59 Vậy sau năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu Câu 581 Số nghiệm phương trình 3.4 x  2.6 x  x A B C Lời giải Chọn C   x    x x 3 4 2 x x x 3.4  2.6             x   x 9 3         Vậy phương trình cho có nghiệm Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D 217 Câu 582 Phương trình log  x  1  có nghiệm B 13 A D C 12 Lời giải Chọn B  2 x   x   log  x  1      x  13 2 x   27  x  13 Vậy phương trình có nghiệm x  13 Câu 583 Xét hàm số y  log a x , y  b x , y  c x có đồ thị hình vẽ đây, a , b , c số thực dương khác Khẳng định sau đúng? A log c  a  b    log c C log a b  c B log ab c  D log b a  c Lời giải Chọn C Từ đồ thị suy a  , b  ,  c  b b Suy  log a  c c Câu 584 Cho bốn mệnh đề: (I): b  a log a b với  a  ; b  (II): a logb c  blog a c với  a  ;  b  ; c  (III): log a b m  2m log a b với  a  ; b  , m    (IV): log a x b   x log a b với  a  ; b  ; x   Tìm số mệnh đề bốn mệnh đề cho A B C Lời giải Chọn A (I) theo tính chất logarit (II) sai a logb c  a logb a log a c  c logb a (III) sai xét b  vế phải khơng xác định (IV) sai log a x b  log a b x  x D Câu 585 Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x    A  ;11 B  2;   C 11;  D 11; Lời giải Chọn C Điều kiện: x    x  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 218 log  x     x    x  11 Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình S  11;   Câu 586 Cho x , y số thực dương thay đổi thỏa mãn ln x  ln y  Tìm giá trị nhỏ x y A B C Lời giải D Chọn D Ta có: ln x  ln y   ln( x y )   x y  Mặt khác: x  y  x y  x  y   min( x  y )  Câu 587 Tập xác định hàm số y  log A B 2 2x có dạng  a; b    c; d  Tính a  b  c  d  x2 C D 4 Lời giải Chọn B  2x 1  x   1   x  1 x2  x  2x Hàm số xác định khi:         x2  x2  1   x  log x    x Vậy TXĐ: D   1  2; 1   1  2;1 Suy ra: a  1  ; b  1 ; c  1  ; d  Vậy a  b  c  d  2   Câu 588 Giải bất phương trình log  3x  1  A x  B  x  3 D x  C x  10 Lời giải Chọn A Ta có log  3x  1   x   23  x  Câu 589 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi thêm tiền gần với kết sau đây? A 212 triệu B 216 triệu C 220 triệu D 210 triệu Lời giải Chọn A Sau tháng gửi đầu tiên, số tiền người có 100 1, 02  triệu đồng Khi gửi thêm 100 triệu đồng, số tiền người có 100 1, 02   100 triệu đồng   Vậy sau năm, số tiền người nhận 100 1, 02   100 1, 02   212, 283216  212 triệu đồng Câu 590 Tìm tập nghiệm bất phương trình x 1  3x     9 9 A  ; log  B  ;log  C  ; log 2 2    Lời giải Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 9  2   D  log ;     219 Chọn B Ta có x 1  3x   x    x   log   log  1 x   log  x   2log log   x  log  x  log Câu 591 Tìm tập tất giá trị tham số m để phương trình x  2m.2 x  m   có hai nghiệm phân biệt A  B  2;  C  ;  D  2;    Lời giải Chọn D Đặt t  x , t  Phương trình x  2m.2 x  m    t  2m.t  m   1 Để phương trình x  2m.2 x  m   có hai nghiệm phân biệt phương trình 1 có hai m  m     m  1  m     nghiệm dương phân biệt   x1  x2   m   m   m 2  x x  m   m      Câu 592 Phương trình log  x    log  x    có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn C x 1   Câu 593 Giải phương trình    1252 x  25  1 A x   B x   C x  D x  Lời giải Chọn C   Ta có    25  x 1  1252 x  52 x   56 x  2 x   x  x    Câu 594 Cho f  x   ln cos x Tính f    8 A B C 2 Lời giải D Chọn C cos x    f   x    ln cos x   cos x  f  x  f  x  cos 2 x cos x    cos x  cos 2 x cos x 2cos x  2sin x   cos x  2  2sin x 2cos 2 x Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 220     2 f      2cos2      4 2sin Câu 595 Gọi a, b giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  log   x  đoạn  2;0 Tổng a  b A B C Lời giải D Chọn D * Ta có: f   x   x   f   x   0; x   2;0   x  ln * Từ ta có: a  max f  x   f  2   6; b  f  x   f     a  b  2;0  2;0 Câu 596 Số giá trị nguyên m để phương trình x  x    m có hai nghiệm phân biệt A 14 B 17 C 15 D 16 Lời giải Chọn C Phương trình x  x    m có hai nghiệm phân biệt  phương trình t  8t   m  có hai nghiệm dương phân biệt    16   m    b      15  m  Vì m    m  14; 13; ; 0 a  c  a   m  Câu 597 Cho hàm số y  e2 x cos x Mệnh đề đúng? A y  y  y  B y  y  y  C y  y  y  Lời giải Chọn C Ta có y   2e 2 x cos x  e2 x sin x  e2 x  2 cos x  sin x  D y  y  y  y   2e 2 x  2 cos x  sin x   e2 x  sin x  cos x   e 2 x  3cos x  4sin x  Ta có y  y  y  e2 x  3cos x  4sin x   8e2 x cos x  4e2 x sin x  5e2 x cos x  Câu 598 Cho n  log 20 Hãy biểu diễn log 20 theo n A log 20  n2 n B log 20  1 n C log 20  1 n D log 20  1 n Lời giải Chọn B log 20  log 20 20 1 2     log 20 log 20 log 20  log 20  n 20 Câu 599 Cho phương trình 22 x  5.2 x   có hai nghiệm x1 ; x2 Tính P  x1 x2 A P  B P  log C P  log D P  log Lời giải Chọn B Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 221  x1  t  22 x  5.2 x   Đặt x  t ta có phương trình t  5t      t   x2  log  x1 x2  log  a2   b3  Câu 600 Cho a  b  Giá trị lớn biểu thức S  log a    log b    b  a A 2 B C D Lời giải Chọn B Ta có S   log a b   log b a    log a b  log b a  S   log a b.log b a  Vậy maxS  a  b Câu 601 Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 7% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau thàng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng đổi, người cần gửi số tiền M A triệu 900 ngàn đồng B triệu 800 ngàn đồng C triệu 700 ngàn đồng D triệu 600 ngàn đồng Lời giải Chọn A 36 Số tiền sau ba năm, tức 36 tháng 000 000  M 1  0, 7%   M  900 000 Câu 602 Theo thống kê tổng cục dân số Việt Nam vào đầu năm 2003 dân số nước ta 80902400 người tỉ lệ tăng dân số 1, 47% Biết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi Nếu tính từ năm 2003 thời điểm gần để dân số nước ta vượt 100 triệu A năm 2017 B năm 2018 C năm 2020 D năm 2010 Lời giải Chọn B n Áp dụng công thức Pn  P 1  r  với P dân số năm 2003 , r  1, 47% n Theo đề ta có 100.106  80902400 1  1, 47%   n  14,522  n  15 Vậy kể từ năm 2003 thời điểm để dân số nước ta vượt 100 triệu năm 2018 Câu 603 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log x A 1;   B  1;   C  ;1 D  ; 1 Lời giải Chọn A 2 x   Điều kiện   x  Khi log  x  1  log x  x   x  x  x  Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình S  1;   1    log x log x log x C 18 D Lời giải Câu 604 Tổng giá trị tất nghiệm phương trình A 12 B 24 Chọn B Điều kiện: x  , x  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 222 Ta có, phương trình tương đương với log x  log x  log x   log x 24   x  24 Phương trình có nghiệm x  24 nên tổng nghiệm 24 Câu 605 Tập nghiệm phương trình log A 3 x 1  ? B 10; 2 C 4; 2 D 3; 2 Lời giải Chọn C Điều kiện x  1 log x 1  x  x 1   x 1      x   3  x  4 Câu 606 Tập xác định D hàm số y  log  x  1 1  A D   ;   2  B D   0;     C D    ;     Lời giải 1  D D   ;   2  Chọn C   Điều kiện: x    x   Vậy D    ;     x 1 Câu 607 Tập nghiệm bất phương trình    2 A  ; 1 B  1;   C  ; 1 Lời giải D  1;   Chọn A x 1 Ta có:      x   x  1 2 Câu 608 Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 7% /tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất ngân hàng khơng đổi, thì người cần gửi số tiền M A triệu 900 ngàn đồng B triệu 800 ngàn đồng C triệu 700 ngàn đồng D triệu 600 ngàn đồng Lời giải Chọn A T 5.000.000 n Áp dụng công thức: T  M 1  r  nên ta có: M    3.900.000 đồng n 36 1  r  1  0, 7%  Câu 609 Tập số x thỏa mãn log 0,4  x  3    11 A  3;   2 11  B  ;    2  11   C   ;  2  Lời giải D  3;    Chọn A x  x   x  11   Ta có: log 0,4  x  3       11   x  log 0,4  x  3  1  x    x  Câu 610 Tổng nghiệm phương trình 32 x   4.3x 1   Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 223 A 1 B C D Lời giải Chọn A 3x 1   x  1 32 x   4.3x 1    32 x 1  4.3x1     x 1  x     Vậy tổng nghiệm 1 Câu 611 Các loại xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng không nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển thành nitơ 14 Gọi P  t  số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P  t  tính theo công thức t P  t   100  0,5  5750  %  Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thu lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 50% Hỏi niên đại cơng trình kiến trúc năm? (làm trịn đến hàng đơn vị) A 5750 năm B 5751 năm C 5752 năm D 5753 năm Lời giải Chọn A t t t Xét phương trình: 100  0,5  5750  50  0,5 5750  0,5    t  5750 5750 Vậy niên đại cơng trình 5750 năm Câu 612 Tìm số nghiệm thực phương trình log 22 x  log  x    A B C Lời giải D Chọn B Điều kiện x  Phương trình log 22 x  log  x     log 22 x  log x    log x   97  97  log x  Vậy phương trình cho có nghiệm 4 Câu 613 Tìm tập xác định D hàm số y  log x 1 x3 A D   3;   B D   ; 1   3;   C D   ; 1 D D   1;3 Lời giải Chọn B  x  1 x 1 Điều kiện: 0  x3 x  Vậy tập xác định D   ; 1   3;   Câu 614 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kì hạn tháng với lãi suất 1, 5% quý (mỗi quý tháng) Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau quý số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho quý Hỏi sau q người Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 224 nhận số tiền nhiều 130 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 19 q B 16 quý C 18 quý D 17 quý Lời giải Chọn C Để số tiền người nhận nhiều 130 triệu đồng bao gồm gốc lãi thì: n 130 000 000  100 000 000 1  1,5%   n  log1,015 1,3  17, Vậy sau 18 q người nhận số tiền nhiều 130 triệu đồng bao gồm gốc lãi Câu 615 Cho a số thực dương khác Chọn mệnh đề sai A Tập giá trị hàm số y  a x  0;    B Tập giá trị hàm số y  log a x  0;    C Tập xác định hàm số y  log a x  0;    D Tập xác định hàm số y  a x  ;    Lời giải Chọn B Hàm số y  a x có tập xác định  ;    , tập giá trị  0;    Hàm số y  log a x có tập xác định  0;    , tập giá trị  ;    Vậy B đáp án sai Câu 616 Tổng giá trị tất nghiệm phương trình 2.4 x  2018  x  2019   A B C 4036 D 4037 Lời giải Chọn C x  2018 2.4 x  2018  x  2019    2.2   5.2 x 2018    t x  2018 Đặt t   t   Ta 2.t  5.t     t  Với t   x  2018  21  x  2018  1  x  2019 Với t   x  2018  21  x  2018   x  2017 Vậy tổng hai nghiệm 4036 Câu 617 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1, 65% quý Hỏi sau người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A năm quý B năm quý C năm D năm quý Lời giải Chọn A Giả sử sau n quý người có 20 triệu đồng n Khi đó: 15 1  0, 0165   20  n  log1,0165  17,58 Do cần năm quý Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 225 Câu 618 ó log bao A nhiêu giá trị nguyên dương tham m số để hàm số x  log x  3m   có nghiệm thực? B C Lời giải D Vô số Chọn C Điều kiện: x  Ta có log 2 x  log x  3m    log 2 x  log x  3m   Đặt t  log x ta có bất phương trình: t  2t  3m    3m  t  2t  Xét hàm số: f  t   t  2t     t  1   Do đó: 3m   m  mà m  nên khơng có giá trị m ngun dương thỏa mãn yêu cầu toán Câu 619 Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất 0, 7% tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 100 triệu đồng? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi anh A không rút tiền A 29 tháng B 33 tháng C 28 tháng D 30 tháng Lời giải Chọn D Gọi P0 , Pn (triệu đồng) số tiền ban đầu số tiền sau n tháng anh A Cuối tháng thứ nhất, người có số tiền P1  P0  P0 r  P0 1  r  Đầu tháng thứ hai, người có số tiền P0 P 2 P0 1  r   P0  P0 1  r   1  1  r   1  1  r   1     r 1  r   1 Cuối tháng thứ hai, người có số tiền P P P 2 P2  1  r   1  1  r   1 r  1  r   1 1  r   r    r  r  P0  n 1  r   1 1  r   r Do đó, để số tiền 100 triệu đồng số tháng cần gửi  P r  ln  n   r  P    29,88 (tháng) n  ln 1  r  Cuối tháng thứ n , người có số tiền Pn   b2  Câu 620 Cho log a b  log a c  Giá trị biểu thức P  log a   c  A 36 B C 5 D 13 Lời giải Chọn C  b2  Ta có P  log a    P  2log a b  3log a c  P  2.2  3.3  5 c    Câu 621 Biết tập nghiệm S bất phương trình log  x  100 x  2400  có dạng S   a; b  \  x0  Giá trị a  b  x0 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 226 A 150 B 100 C 30 Lời giải D 50 Chọn D  40  x  60  x  100 x  2400  log   x  100 x  2400        x  100 x  2400  100  x  50 Do a  40, b  60, x0  50  a  b  x0  50 Câu 622 Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s t  s 0 2t , s 0 số lượng vi khuẩn A ban đầu, s t  số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 12 phút B phút C 19 phút D 48 phút Lời giải Chọn B Vì sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn  625.000  s 0.2  s 0   78.125 Để số lượng vi khuẩn A 10 triệu 107  78125.2t  t  Câu 623 Tìm đạo hàm f   x  hàm số f  x   log  x  3 A f   x    x  3 ln C f   x   2x   x  3 ln 2ln D f   x    x  3 Lời giải B f   x   Chọn B Ta có f   x    x  3   x  3 ln  x  3 ln Câu 624 Biết phương trình 27 x 1 x x  72 có nghiệm viết dạng x   log a b , với a , b số nguyên dương nhỏ Khi tính tổng S  a  b A S  29 B S  25 C S  13 Lời giải Chọn C 27 x 1 x x  72  3 x x x  3.3  3 x 3 2 x x 3   x x D S  34 x 3   log 3 x 3 x  log x   x  x3 1     x   log    x     log      x     log x x  log  Khi a  , b  nên S  13 Câu 625 Tập giá trị thực tham số m để phương trình  x   1   x   m  có hai nghiệm âm phân biệt khoảng có dạng  a; b  Giá trị a  b A B 10 C Lời giải D Chọn D Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 227  x   1   x   m  Đặt t   x   t  0 1 1 Ta phương trình 4t   m   m  4t   2 t t Với x    t  với giá trị t   0;1 có giá trị x thỏa mãn Do yêu cầu tốn    có hai nghiệm t   0;1 1 Đặt f  t   4t  Ta có f   t    ; f   t    t  t t BBT Ta có f 1  ycbt   m  Vậy a  b  Câu 626 Cho hàm số y  ln A xy   e y C xy   e y Khẳng định sau đúng? x 1 B xy   e y D xy   e y Lời giải Chọn B  1   y   ln   x 1  x 1  x 1 1 1 Khi xy   e y  x 1     x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy phương án B y  ln Câu 627 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người rút lãi số tiền lãi người nhận gần với số tiền đây? Nếu khoảng thời gian người không rút tiền lãi suất không thay đổi A 20,128 triệu đồng B 17,5 triệu đồng C 70,128 triệu đồng D 67,5 triệu đồng Lời giải Chọn A Tổng tiền người nhận sau năm 50.106 1  7%   70127586 đồng Vậy số tiền lãi người nhận 70127586  50.106  20127586 đồng Câu 628 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  A  1;2  B  ;1 C  1;   D  1;1 Lời giải Chọn D x   log  x  1     1  x  x   Câu 629 Biết phương trình x.3x 1  có hai nghiệm a , b Giá trị biểu thức a  b  ab Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 228 A S   log B S   log C S   ln D S   ln Lời giải Chọn A x 3x 1    x 3x  15  log3 x.3x   log 15  log 3 x  log 3x  log 15  x log3  x  log 15  x  x log  log 15  Phương trình ln có hai nghiệm a , b Ta có a  b  ab   log3    log3 15   log3  log 3.5   log Câu 630 Đạo hàm hàm số y  e x A  x  x  e x 1 x C  x  1 e x B  x  1 e x 1 x D  x  1 e x Lời giải Chọn C 2 Ta có y    x  x  e x  x  y    x  1 e x  x Câu 631 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log   x   là? A  3;5 B 1;3 C  3;3 Lời giải D 1;5 Chọn B Điều kiện  x  2 log  x  1  log   x    log  x  1  log 10  x   x    3  x  Kết hợp điều kiện ta  x  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 229 ...  log x     Suy x1  x2  3log Câu 50 Phương trình log x  log x  A Có hai nghiệm dương C Có nghiệm âm B Vơ nghiệm D Có nghiệm âm nghiệm dương Lời giải Chọn A Điều kiện:  x   log x... ta x  0; ;3    2     Câu 139 Phương trình log  x  1   log A Vô nghiệm  x  log8   x  có nghiệm? B Một nghiệm C Hai nghiệm Lời giải D Ba nghiệm Chọn C Điều kiện: 4  x ... Câu 47 Số nghiệm phương trình 3x  31 x  A B C Lời giải D 78 Chọn B 3x  1   2x x Ta có:     x    2.3     x  x  3  Vậy phương trình có nghiệm x 1 x x Câu 48 Tích nghiệm