314 câu trắc nghiệm Mũ – Logarit Mức độ nhận biết – Giải chi tiết

314 CÂU TN MŨ - LOGARIT (MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT) TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2017-2018 Câu Câu   a3  a2  a2   Cho số thực dương a  khác Hãy rút gọn biểu thức P   19   a  a 12  a 12    A P   a B P  C P  a D P   a Cho số thực dương a , b với a  log a b  Khẳng định sau đúng?   a, b  A  0  a   b   a, b  B  1  a, b 0  b   a C  1  a, b   a, b  D  0  b   a C 1;   D  Câu Tập xác định hàm số y   x  1 B 1;   A  0;   Câu Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực  ? x x   A y    3 Câu B y  log x 2 C y  log   x  1 D y    e Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai? A Hàm số y  e x không chẵn không lẻ   B Hàm số y  ln x  x2  không chẵn không lẻ C Hàm số y  e x có tập giá trị  0;      D Hàm số y  ln x  x2  có tập xác định  Câu Cho hai hàm số y  f  x   loga x y  g  x   a x Xét mệnh đề sau: I Đồ thị hai hàm số f  x  g  x  cắt điểm II Hàm số f  x   g  x  đồng biến a  , nghịch biến  a  III Đồ thị hàm số f  x  nhận trục Oy làm tiệm cận IV Chỉ có đồ thị hàm số f  x  có tiệm cận Số mệnh đề A Câu B C D Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log  3x  1  A x  B  x  3 10 C x  D x  C D   D D   3;   C 1;  D  ;1   2;   C 3 D   Câu Tập xác định hàm số y   x  27  B D   \ 2 A D  3;   Câu  Tập xác định hàm số  x  3x   A  \ 1; 2 B  ;1   2;   Câu 10 Giá trị log a A với a  a  a3 B  Câu 11 Đặt a  log , b  log Hãy biểu diễn log theo a b B log  a  b A log  a  b Câu 12 Với giá trị a  a  1 A  a  Câu 13 Giá trị a  C log   a B  a ab C a  D  a  C D 16 C D với  a  0, a  1 A Câu 14 Giá trị D log    a  1 ? B a  log ab ab 3log a A B Câu 15 Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P  a a B a5 A a Câu 16 Cho  a   1  C a D a b  Kết luận sau đúng? A a  b B a  b C a  b D a  b Câu 17 Gọi D tập tất giá trị x để log  2018  x  có nghĩa Tìm D ? A D   0; 2018 C D   ; 2018 B D   ; 2018  D D   0; 2018 Câu 18 Cho a số thực dương Viết biểu thức P  a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A P  a 15 B P  a Câu 19 Tập xác định hàm số y    3x  x  A  Câu 20 Cho  B  4;1 A m  n m   1  C P  a 2017  15 19 D P  a 15 C  ; 4   1;   D  4;1 n  Khi đó: B m  n C m  n D m  n Câu 21 Phương trình x  x   có nghiệm? A B C Câu 22 Hàm số y   x  1 4 D có tập xác định  1 B  \  ;   2 A  0;    1 D   ;   2 C  Câu 23 Tìm số nghiệm phương trình log  x  1  A B C D C P  x D P  x Câu 24 Rút gọn biểu thức P  x x với x  A P  x B P  x Câu 25 Tìm đạo hàm hàm số y  x   sin x  3x  x 1 A y   x   cos x  3x ln B y   x   cos x  3x ln x x C y   x  3x  2cos x  x2 ln D y   x   cos x  3x x2 Câu 26 Tìm nghiệm phương trình log  x  5  A x  B x  13 C x  21 D x  11 Câu 27 Mệnh đề sai? A  1  C  1  2017 2018   1    1   2 B      D 2018 2017 1 2019  2  1     2018 2 Câu 28 Với số thực a, b, c  a, b  Mệnh đề sai? A log a  b.c   log a b  log a c B log ac b  c log a b C log a b.log b c  log a c D log a b  log b a Câu 29 Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? A x m x n  x m  n n B  x m   x m.n Câu 30 Khẳng định sai? A log x   x  C log a  log b  a  b  5 n n n D  x m   x m C  x y   x n y n B log x 0   x  D log a  log b  a  b  5 x Câu 31 Điều kiện a cho làm cho hàm số f  x   1  ln a  đồng biến  ? A  a 1 e B a  C a  D a  e Câu 32 Cho số thực a, x thỏa mãn  a  Mệnh đề đúng? A log a x   x  a B Đồ thị hàm số y  log a x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng C Nếu  x1  x2 log a x1  log a x2 D log a x  x  Câu 33 Tính đạo hàm hàm số y  22 x 3 A y   2 x  ln B y   x  ln C y   2 x  ln16 D y   2 x 3 ln Câu 34 Tập nghiệm S phương trình log  x    A S  4,12 B S  4 C S  4, 8 D S  12 Câu 35 Cho a số thực dương Biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a Câu 36 Tập xác định hàm số y   x   D a C  5;   D  5;   B  \ 5 A   ;5  C a Câu 37 Tính đạo hàm hàm số y  log  x  e x  A  ex ln B  ex  x  e x  ln C  ex x  ex Câu 38 Tất nghiệm phương trình cos x.cos x  cos x k k A x  B x  k    k    C x  k  k    D  x  e x  ln D x  k k   Câu 39 Cho x , y hai số thực dương khác m , n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? xm  x  A n    y  y m n B x m x n  x m  n n C  xy   x n y n m D  x n   x n.m Câu 40 Hàm số y  log 0,5 x ( x  0) có đạo hàm A y   x ln 0,5 B y   Câu 41 Tập xác định hàm số y  A D  1; 2 x.ln 0,5 C y   x ln 0,5 D y   x ln 0,5  ln  x  1 2 x B D  1;    C D  1;  D D   0;    Câu 42 Cho log12  a Tính log 24 18 theo a A 3a  3 a B 3a  3a C 3a  3 a D 3a  3 a Câu 43 Đạo hàm hàm số y  3x A y   3x ln B y   3x ln C y   3x ln D y   3x ln Câu 44 Tập xác định hàm số y    x  là: A  ;     2;    B  2;  C  ;   D m   Câu 45 Tập xác định hàm số: y  log  x  x  3 A  ;1   3;   B 1;3 C  ;1 D  3;   Câu 46 Tìm tập xác định hàm số y    x  x     x A D   1; 2 B D   1; 2 C D   ; 2 D D   1;  Câu 47 Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x , y x  log a x  log a y y x C log a  log a x  log a y y A log a Câu 48 Nghiệm bất phương trình 3x2  243 A  x  B x  x  log a  x  y  y x log a x D log a  y log a y B log a C x  D x  C D Câu 49 Nghiệm phương trình log x  A B Câu 50 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A Hàm số y  log   x  đồng biến  0;   B Hàm số y  log 0,2 x nghịch biến  0;   C Hàm số y  log x đồng biến  0;   D Hàm số y  log x đồng biến  0;   Câu 51 Giải bất phương trình log  x  1  A x  10 B x  10 C  x  10 D x  10 Câu 52 Giá trị biểu thức M  log 2  log  log   log 256 A 56 B 8.log 256 C 48 D 36 Câu 53 Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log  3a   3log a B log a3  log a C log a  3log a D log  3a   log a Câu 54 Tập nghiệm bất phương trình: 22 x  x6 A  0;  B  ;  C  0; 64  D  6;   Câu 55 Tập xác định y  ln   x  x   A  ;    3;    B  2; 3 C  ; 2  3;    D  2; 3 Câu 56 Hàm số sau đồng biến khoảng  ;    x  3 2 A y      B y    x 3 x x  3 2 D y      2 C y    e Câu 57 Tập xác định hàm số y   x   2 B  A  2;   C  2;   D  \ 2 Câu 58 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số y  a x  a  1 nghịch biến  B Hàm số y  a x   a  1 đồng biến  C Đồ thị hàm số y  a x   a  1 ln qua điểm có tọa độ  a;1 1 D Đồ thị hàm số y  a y    a x   a  1 x Câu 59 Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? A a đối xứng với qua trục tung C a B a D a Câu 60 Hàm số sau đồng biến  ? x x e A y      2 B y    e C y    Câu 61 Tìm tập xác định hàm số y  x   1 A   ;   2 4 x  2  1 D  \  ;   2 C  B  0;   x D y   0, 5 Câu 62 Cho số dương a  số thực  ,  Đẳng thức sau sai?   A a a  a      B a a  a a C   a   a Câu 63 Đẳng thức sau với số dương x ? x ln10 A  log x   B  log x   C  log x   ln10 x x ln10  D  a   a D  log x   x ln10 Câu 64 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ? A y    x 1 x B y     e  C y   x Câu 65 Cho số thực a  số thực  ,  Kết luận sau đúng? A a   1,    B a   a     C   0,    a x D y   e   D a   1,    Câu 66 Tính đạo hàm hàm số y  log  3x  1 A y   3x  B y   3x  C y    3x  1 ln D y    3x  1 ln Câu 67 Viết biểu thức P  a2a a4 a5 ,  a   dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ B P  a A P  a C P  a D P  a Câu 68 Hàm số sau đồng biến  ;   ? x e A y    2 B y    x 3 C y     x 52 x D y   0,  Câu 69 Cho số thực dương a , b , c khác Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau log c a b A log a  log a b  log a c B log a b  c log c b C log a  bc   log a b  log a c D log a b  log c b log c a Câu 70 Tính đạo hàm hàm số f  x   log  x  1 A f   x   x 1 B f   x   x C f   x    x  1 ln D f   x    x  1 ln Câu 71 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y x O A y   x  x  C y  B y  log 0,5 x Câu 72 Cho a , b số thực dương Rút gọn biểu thức P  2x  A ab B a 2b D y  x a b 12  a b kết D a 2b C ab Câu 73 Phương trình: log  3x    có nghiệm A x  29 B x  11 C x  25 D 87 Câu 74 Đạo hàm hàm số y  e12 x A y   2e1 x B y   e1 x C y   2e1 x D y   e x 2 Câu 75 Tìm tập xác định hàm số y   x  3 A D      D D   \  3; 3 B D   \    C D  ;    3;   Câu 76 Biểu thức T  a a với a  Viết biểu thức T dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ A a B a15 C a D a15 Câu 77 Tập nghiệm bất phương trình log  x    A S   ;  5  5;    B S   C S   D P   5;5 3 Câu 78 Tìm tập xác định D hàm số y   x  x   A D   0;   B D   C D   ; 2   1;   D D   \ 2;1 Câu 79 Tìm tập xác định hàm số y  log  x  3 B D   A D   ;3 C D   3;   D D  3;   Câu 80 Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  4 B S  3 C S  2 D S  1 Câu 81 Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định nó? x 1 A y    3 e B y    2 2 x 1 Câu 82 Tìm tập xác định D hàm số y  e x A D   x 2 x B D   0; 2  3 C y    e D y  2017 x C D   \ 0; 2 D D   Câu 83 Giải phương trình log  x  1  2 A x  B x  Câu 84 Tập nghiệm S bất phương trình A S   ;  C x  x      25  B S   ;1 D x  x C S  1;   D S   2;   C  1;1 D  0;   Câu 85 Hàm số y  log  x  x  đồng biến A 1;   B  2;   Câu 86 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y   x  m  A giá trị m B m  C m  có tập xác định  D m  Câu 87 Tìm nghiệm phương trình log  x    A x  11 B x  C x  D x  Câu 88 Cho  a  , x  , y  , khẳng định sau sai? log a x x  log a x A log a x   log a x B log a x  C log a  xy   log a x  log a y D log 3 Câu 89 Giải bất phương trình   4 A S   5;   2x4 3   4 x 1 B S   ;5  Câu 90 Cho a số thực dương, khác Khi A a B a C  ; 1 D S   1;  a a C a Câu 91 Cho a số thực dương khác Khẳng định sai? A log a 2.log a  B log a  C log a  log a D a D log a a  Câu 92 Nghiệm phương trình log 2017  2018 x   A x  2018 C x  2017 2018 B x  2018 D x  Câu 93 Tìm tập xác định hàm số y   x  x  A D   B D   ;    3;    C D   \ 0;3 D D   0;3   Câu 94 Cho  a  Giá trị biểu thức P  log a a a A B C D Câu 95 Nghiệm phương trình log   x   A 2 B 4 D 1 C 5  3 Câu 96 Cho x   0;  m , n số thực tùy ý Khẳng định sau sai?   n B x m  x n  m  n C  x m   x m.n A x m  x n  m  n D x m n  x m x m Câu 97 Khẳng định sau sai? x   A Hàm số y    đồng biến  ;     3  B Hàm số y   x  3 có tập xác định D   C Hàm số log 21  x  1 có đạo hàm y    x  1 ln 21 D Hàm số log e x nghịch biến  0;     Câu 98 Cho số dương a , b , c , a  Khẳng định sau đúng? A log a b  log a c  log a  b  c  B log a b  log a c  log a b  c C loga b  log a c  log a  bc  D log a b  log a c  log a  b  c  1 Câu 99 Tập xác định hàm số y   x   A  2;   C  \ 2 B 2 D  2 Câu 100 Tìm tập xác định D hàm số y   x  1 A D   B D   ; 1  1;   C D   1;1 D D   \ 1 Câu 101 Trong biểu thức sau, biểu thức có nghĩa? 6  B  3 A  2  D 03 C  5  Câu 102 Hàm số nghịch biến tập xác định nó? x x e A y    2   B y     6 5 x   C y     32 x  3 D y     2  Câu 103 Với a b số thực dương Biểu thức log a  a 2b  A  log a b Câu 104 Giải phương trình x A x  , x  3 x B  log a b C  2log a b D 2log a b  B x  , x  3 C x  , x  D x  , x  3 Câu 105 Cho hàm số y  12 x Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến  B Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung C Đồ thị hàm số nhận trục hoành tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số ln nằm phía trục hồnh Câu 106 Tập xác định hàm số y  log   x  x  A D   1;3 B D   0;1 C D   1;1 Câu 107 Tập nghiệm bất phương trình 32 x1  27 1  1  A  ;   B  3;  C  ;   2  3  D D   3;1 D  2;   Câu 108 Rút gọn biểu thức P  x x với x  A P  x B P  x C P  x D P  x Câu 109 Tập nghiệm S phương trình log  x  3  A S  3 B S  1 Câu 110 Số số sau lớn ? A log 0,5 B log 0,2 125 C S  0 D S  1 C log 36 D log 0,5 10 f t    t  1 t2   t  1.ln 2017 t  1.ln 2017  t  1  1  1  2 1 t  t  1.ln 2017 ln 2017   , t   1;1  f  t  nghịch biến  1;1 Do  1;1 , phương trình f  t   có nghiệm có nghiệm Mặt khác f    nên f  t    t  Khi  3  t  hay sin x   x  k   k    Bài x   5; 2017   k   5; 2017   k   5; 2017  Mà k    k  5; 4; 3; ; 2017 Vậy phương trình cho có 2023 nghiệm thực đoạn  5; 2017  Câu 76 S   a; b  tập giá trị m để phương trình log  mx  x3   log  14 x  29 x    có ba nghiệm phân biệt Khi hiệu H  b  a A B C 2 Lời giải Chọn B D Ta có log  mx  x3   log  14 x  29 x    2   14 x  29 x    log  mx  x   log  14 x  29 x     mx  x  14 x  29 x  1 14  x   m  x  14 x  29 x   x  14 x  29   x x Xét hàm số f  x   x  14 x  29  , với  x2 x 14 2 12 x  14 x  1  Ta có f  x  xác định liên tục  ;  f   x   12 x  14   x x2  14   1   x     14 ;     Suy f   x     x   x   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  ba điểm 39 phân biệt 19  m  Suy a  19   39  H  b  a  b  2 2 Câu 77 Có giá trị nguyên m để phương trình 2sin x  3cos x  m.3sin x có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: 2sin x  3cos x  m.3sin x  2sin x  31sin x  m.3sin x t 1 t Đặt t  sin x , t   0;1 Phương trình cho trở thành:  t t 2  m.3     31 2t  m 3 t t 2 2 Xét hàm số f  t      31 2t , với t   0;1 Ta có f   t     ln  2.31 t.ln 3 3 3  2 f   t      3 t 2  2  ln   4.31 t  ln 3  t   0;1  3 2 ln  t   0;1  f  t  liên tục nghịc biến  0;1 nên f 1  f  t   f   t   0;1  f   t  liên tục đồng biến  0;1 nên f   t   f  1  Suy  m  Câu 78 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f  x   e x  4e x  m đoạn  0; ln 4 ? A B C Lời giải D Chọn D Xét x   0; ln 4 Đặt t  e x  t  1; 4 Đặt g  t   t  4t  m với t  1; 4 Đạo hàm: g   t   2t  Xét g   t    2t    t  Ta có: g 1  m  ; g    m  ; g    m Suy giá trị nhỏ f  x   e x  4e x  m A  m 3 ; m 4 ; m  m  10  A  7; 6;10  Xét m      m  2  A  5; 6; 2 Ta thấy m  10 thỏa mãn yêu cầu toán f  x    0; ln 4 thuộc  m   A  5;6;9  Xét m     (không thỏa mãn)  m  3  A  7; 6;3  m   A  2;3; 6  Xét m     m  6  A  10;9; 6 Ta thấy m  6 thỏa mãn yêu cầu toán f  x   Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 79 Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Tốn (trong có hai Toán T1 Toán T2) thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Toán T1 Toán T2 xếp cạnh 1 1 A B C D 210 600 300 450 Lời giải Chọn A Số cách xếp 10 sách tham khảo thành hàng ngang giá sách n     10! Ta ghép hai Toán T1 Toán T2 thành Toán đặc biệt Bây ta đếm số cách xếp sách để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Tốn T1 Tốn T2 ln xếp cạnh Ta xếp sách Văn sách Tốn trước (trong có sách Tốn đặc biệt) Quyển sách Văn xếp đầu hàng sách Tốn xếp sau:V.T.T.T.T.T, có A43 cách xếp sách tiếng Anh để sách tiếng Anh xếp hai sách Tốn Trường hợp có 5!2! A43 cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu Quyển sách Văn xếp cuối hàng sách Toán xếp sau:T.T.T.T.T.V, tương tự ta có 5!2! A43 cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu Quyển sách Văn không xếp đầu hàng sách Toán xếp sau:T.V.T.T.T.T, T.T.V.T.T.T, T T.T.V.T.T, T T.T.T.V.T, khả ta có 3! cách xếp sách tiếng Anh để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán Trường hợp có 4.5!2!3! cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu Bởi vậy, số khả xếp sách thỏa mãn yêu cầu n  A   5!2! A43  4.5!2!3! n  A  2.5!2! A43  4.5!2!3! Xác suất cần tìm P    n   10! 210 Câu 80 Cho số thực a , b thỏa mãn điều kiện  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  3b  1 P  log a  8log 2b a  a A B 3 C Lời giải Chọn D Ta có 9b  12b     3b  1  b2 Suy P  log a b  8log 2b a   P  2log a a b  8log 2b a  a a D  P  3 log a b b log a 8log 2b a   a a a Vậy GTNN P  log a Câu 81  3b  1  8log 2b a  a Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi 8% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Người định gửi tiền vịng năm, sau rút tiền để mua ô tô trị giá 500 triệu đồng Hỏi số tiền người phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua tơ (kết làm trịn đến hàng triệu) bao nhiêu? A 395 triệu đồng B 394 triệu đồng C 397 triệu đồng D 396 triệu đồng Lời giải Chọn C Gọi số tiền người gửi vào A (triệu đồng), lãi suất r  8%  0, 08 Sau năm thứ số tiền người có S1  A  A  r  A  r  1 (triệu đồng) Sau năm thứ hai số tiền người có S  S1 1  r   A 1  r  (triệu đồng) N Sau năm thứ N , số tiền người nhận S N  A 1  r  (triệu đồng) Chú ý:Ở xây dựng công thức tổng quát cho N kỳ hạn, em học sinh làm tiếp kỳ hạn thứ S N  500 500  Thay kiện toán r  0, 08  A   396,91  397 (triệu đồng) 1  0, 08 N   Câu 82 Có giá trị nguyên thuộc khoảng   9;9  tham số m để bất phương trình  3log x  log m x  x  1  x   x có nghiệm thực? A B C 10 Lời giải D 11 Chọn B 0  x  0  x  0  x   Điều kiện    1  x   m  m x  1  x   m x  x  1  x   x   x  Bất phương trình cho tương đương  log x  log m x  x  1  x   x   x  m x  x  1  x   x   x x  1  x   x  2  x x  m x  x  1  x   x m   x 1 x x  x2 Áp dụng bất đẳng thức si ta có  1 x x  x  1 x   1 x     x   x  1 x   1 x   x  Vì m  x   x Khảo sát hàm số f  x   x   x  0;1 ta f  x    1, 414 Vậy m nhận giá trị 2,3, 4,5, 6, 7,8 y 1 Câu 83 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log  x  1 y  1     x  1 y  1 Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y 11 27 A Pmin  B Pmin  C Pmin  5  D Pmin  3  Lời giải Chọn D Ta có log  x  1 y  1  y 1    x  1 y  1   y  1 log3  x  1  log  y  1    x  1 y  1    y  1 log  x  1  log  y  1  x  1   log  x  1  x    log  y  1 y 1  log  x  1  x    9   log (*) y 1 y 1 Xét hàm số f  t   log t  t  với t  có f   t     với t  nên hàm số t ln f  t  đồng biến liên tục  0;   Từ (*) suy x   9 8 y x 1  , x  nên y   0;8  y 1 y 1 y 1 8 y 9  y  y 1   y  1    3  y 1 y 1 y 1 y 1  3   y  1  y 1 Vậy P  x  y  Vậy Pmin Câu 84 Cho a, b, c số thực lớn Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức: P log bc a  A Pmin  20 log ac b  3log ab c B Pmin  10 C Pmin  18 D Pmin  12 Lời giải Chọn A    log a bc  log b ac  8log c ab log bc a log b log ab c ac  2log a b  log a c  2logb a  log b c  8log c a  8log c b Ta có: P    log a b  log b a    log a c  8log c a    logb c  log c b  Vì a, b, c số thực lớn nên: log a b, log b a, log a c, log c a, log b c, log c b  Do áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: P  2 log a b.2 log b a  2 log a c.8log c a  2 log b c.8log c b     20 a  b log a b  log b a   Dấu “=” xảy log a c  4log c a  c  a  a  b  c  log c  log b c  b c  b  Vậy Pmin  20 Câu 85 Tập hợp tất  giá  trị thực tham số để m phương trình  e3m  e m  x   x  x  x có nghiệm   A  0; ln      B  ; ln     1 C  0;   e Lời giải 1  D  ln 2;   2  Chọn B 1  t  Đặt t  x   x   Khi đó: e3m  e m  t  t  1  e3m  em  t  t 2 t   x  x Xét hàm f  u   u  u  f   u   3u  Hàm số đồng biến  e3m  e m  t  t  e m  t Phương trình có nghiệm: e m   m  ln Câu 86 Cho dãy số  un  thỏa mãn log  2u5  63  log  un  8n   , S n  u1  u2   un Tìm số nguyên dương lớn n thỏa mãn A 18 B 17 C 16 Lời giải n  * Đặt un S2 n 148  u2 n S n 75 D 19 Chọn A Ta có n  * , log  2u5  63  log  un  8n    log  2u5  63  log  un  8n   Đặt t  log  2u5  63 t t 2u5  63  2u5  63      3t  2.2t  t   un  8n  t t un  8n   u5  32   Sn  u1  u2   un  4n Do un S2 n  8n   16n 148    n  19 u2 n S n 16n   4n 75  x y  Câu 87 Cho số thực x, y thỏa mãn  x, y  log     x  1 y  1   Tìm giá trị   xy  nhỏ P với P  x  y A B C D Lời giải Chọn C Điều kiện: 0  x , y    x, y    x y  x  y  0;  xy  1  xy   Khi  x y  log     x  1 y  1     xy   log  x  y   log 1  xy   x  y  xy    log  x  y    x  y   log 1  xy   1  xy  (*)   0, t  nên hàm số f  t  t ln đồng biến khoảng  0;   Do  *  x  y   xy Xét hàm số f  t   log t  t với t  , ta thấy f   t   Suy P  x  y  x  x  y  x   xy   x (1  y )  Đẳng thức xảy x  , y  (thỏa điều kiện đề bài) Vậy Pmin   Chú ý: Từ  *  x  y   xy  y  x  1   x  y  P  2x  1 x Thay vào P  x  y ta được: x 1 1 x Khảo sát hàm số với điều kiện  x  ta Pmin  x 1 Câu 88 Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x  a x  x  x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a  12;14 B a  10;12 C a  14;16 D a  16;18 Lời giải Chọn D Ta có 3x  a x  x  x  a x  18x  x  x  3x  18x  a x  18x  3x  x  1  x  x  1  a x  18x  3x  x  1 3x  1  * Ta thấy  x  1 3x  1  0, x    3x  x  1 3x  1  0, x   Do đó,  * với số thực x  a x  18x  0, x   x a     1, x    18  a    a  18  16;18 18 Câu 89 Cho phương trình 3x  a.3x cos  x   Có giá trị thực tham số a thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình cho có nghiệm thực? A B 2018 C D Lời giải Chọn A Ta có 3x  a.3x cos  x    x  a.3x cos   x   (vì 3x  )  3x  32  x  a.cos  x  (*) Điều kiện cần:Nếu phương trình (*) có nghiệm x0 ta thấy  x0 nghiệm (*) x0   x0  x0  Thay vào (*) ta a  6 Điều kiện đủ:Ngược lại a  6 phương trình (*) trở thành 3x  32 x  6.cos   x  Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 3x  32  x  3x.32  x  mà 6.cos   x   x 2 x x 2 x 3   3  3   6.cos   x      x 1 6cos   x   cos  x   1 Vậy có a  6 thỏa yêu cầu toán x 2 x Câu 90 Cho dãy số  un  thỏa mãn 22u1 1  23u2  1  log3  u32  4u1   4  100 trị nhỏ n để S n  u1  u2   un  B 231 A 230 un 1  2un với n  Giá C 233 Lời giải D 234 Chọn D Theo giả thiết, un 1  2un nên  un  cấp số nhân với công bội q  Suy un  u1 2n 1 với n  * , n  Ta lại có 22u1 1  23u2   2.4u1   4u1 1 1  1  log3  u3  4u1   log  u3  u3   4  4  8 Mà 2.4u1  u1    nên 1 tương đương 1     log  u3  u3   log  u   3   4     8 2.4u1  u1   hay u1  1  log  u32  u3   4   n 2n   1 2 n  100 2n    log  100  n  233  2 Khi S n  u1  u2   un  u1 Do đó, S n  5100 Câu 91 Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn log a b  b  d nhận giá trị A 93 B 85 Chọn A Điều kiện: a  c  Từ giả thiết ta có: a3  b c5  d Đặt: a  m với m   m  C 71 Lời giải , log c d  Nếu a  c  , D 76 Đặt: c  n với n   n  m  n  Ta có: a  c   m  n    m  n  m  n     m  n  (vì m, n   m, n  ) Suy m  n  b  d  m3  n5  93  x  4y  Câu 92 Cho x , y số thực dương thỏa mãn log    x  y  Giá trị nhỏ biểu  x y  x  x2 y  x thức P   x  y A B 16 Lời giải C D 25 Chọn C Điều kiện: x  4y 0 x y  x  4y   x  4y   x  4y  log    x  y   log     x  y  log    2x  4y  x y   x y   2x  y   x  4y   log     2x  y    x  y   2x  2y   log  x  y    x  y   log  x  y    x  y  Xét hàm số f  t   log t  2t với t   0;     với t   0;   nên hàm số f  t  đồng biến t   0;   t ln Nên x  y  x  y  x  y f t   P x  x2 y  x  x  y  8 8 16 y  2 y 9y 9 9y x x3 x 2018 Câu 93 Số nghiêm phương trình e   x     khoảng  0;  2! 3! 2018! A Vô hạn B 2018 C D Lời giải Chọn D x x3 x 2018 x2 x3 x 2018 e x   x      ex  *   x     2! 3! 2018! 2! 3! 2018! 2018 x x x Xét f  x    x      ex 2! 3! 2018! x x3 x 2017 Ta có f   x        e x Thế  * vào ta có 2! 3! 2017! x x x3 x 2017  x x3 x 2018  x 2018 f   x          x       1  x  2! 3! 2017!  2! 3! 2018!  2018! Vậy f   x   x   0;    Hàm số nghịch biến  0;  Bảng biến thiên Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x   có nghiệm  0;  Câu 94 Tìm tập tất giá trị log  sin x  1  log  cos x  m   có nghiệm: tham m số để phương trình   A   ;       B   ; 2     C        Lời giải   D   ;    Chọn D 5   k   x   k 2 2sin x    6 Điều kiện:   cos x  m  m    Phương trình tương đương log  sin x  1  log  cos x  m   sin x   cos x  m  sin x  sin x   m 1 Xét hàm số y  2t  2t   t  sin x  ;  t  có đồ thị parabol Ta có bảng biến thiên: t 1  2 y   2   Phương trình 1 có nghiệm m    ;    Câu 95 Số giá trị nguyên m   200; 200  để 3.a loga b b logb a  m log a b  với a , b  1;   A 200 B 199 C 2199 Lời giải D 2002 Chọn A Đặt log a b  x , x  Suy b  a x Khi 3.a loga b b logb a x    m log a b   3.a  a x2 x  m.x   2.a x  m x 2.a x  , với x  x 2a x  x.ln a   có f   x    , x   0;   nên f  x  liên tục đồng biến  0;   x2 Bảng biến thiên Xét hàm số f  x   Dựa vào BBT ta thấy m  f  x   m  ln a Vì ln a  0, a  , 3.a loga b b logb a  m log a b  với a , b  1;   m  Và m   200; 200  nguyên nên có 200 số nguyên m thỏa yêu cầu toán   Câu 96 Cho tập hợp A  2k | k  1, ,10 có 10 phần tử lũy thừa Chọn ngẫu nhiên từ tập A hai số khác theo thứ tự a b Xác suất để log a b số nguyên A 17 90 B 10 C D 19 90 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n()  A102  90 Giả sử a  m , b  2n , log a b  log 2m 2n  n số nguyên m ước n m + m  có cách chọn n , n  2;3; ;10 + m  có cách chọn n , n  4; 6;8;10 + m  có cách chọn n , n  6;9 + m  có cách chọn n , n  + m  có cách chọn n , n  10 + m  6;7;8;9;10 :không xảy Suy số phần tử biến cố log a b số nguyên      17 Xác suất cần tìm 17 90 Câu 97 Xét số thực x , y thỏa mãn x  y  log x2  y  x  y   Giá trị lớn Pmax biểu thức P  x  y A Pmax  19  19 B Pmax   65 11  10 C Pmax  Lời giải D Pmax   10 Chọn B Ta có: log x2  y  x  y    x  y  x  y  x  x  y  y   x    y  y    y  y    13  13  Để tồn x , y  x   y   ;  2   Khi x    y  y    Ta có: P  x  y    y  y   y  f  y  f  y   2 y   y2  3y 1 1   3  13   f   y     y  y   y    y  y   y  12 y  ,  y   ;    2    15  65 10 Bảng biến thiên  y  65  15  65 y   65  10   (thỏa mãn điều kiện x  y  )  x    y  y    65  Do P  x  y  Vậy PMax  x  4y  Câu 98 Xét x, y số thực dương thỏa mãn log    x  y  Giá trị nhỏ x  y   2 2x  x y  6x P  x  y A 25 B C D 16 Lời giải Chọn D  x  4y   x  4y  Ta có: log    x  y   log    2x  4y  x y   2x  y   log  x  y    x  y   log  x  y    x  y  Xét hàm số f  t   ln t  2t  0;   ta có f   t     0; t   0;   nên ta có: t ln x  y  2x  y  x  y x  x2 y  x Thay vào P ta P   x  y  24   16 y  27  y Dấu xảy x  2; y  Vậy giá trị nhỏ P P  16 Chú ý:  x  4y  Với log    x  y  , cho y  100 solve ta x  200 nên dự đoán x  y  x y        Câu 99 Cho phương trình log x  x  log 2017 x  x   log a x  x  Có giá trị nguyên thuộc khoảng 1; 2018  tham số a cho phương trình cho có nghiệm lớn ? A 20 B 19 C 18 Lời giải D 17 Chọn C x   x  x  x  x   x  x   - Nhận thấy:với x       Ta có: log x  x  log 2017 x  x   log a x  x         log x  x  log 2017 x  x   log a 2.log x  x        log 2017 x  x   log a 1 (vì log x  x   , x  )   - Xét hàm số f  x   log 2017 x  x  khoảng  3;   Có: f   x   x  1.ln 2017  f   x   , x  BBT: x  f  x f  x   f  3 - Từ BBT ta thấy:phương trình 1 có nghiệm lớn  log a  f  3    log a  log 2017  2  log a  log 3 2 2017 (do a  ) a2 log3 2 2017  19,9 Lại a nguyên thuộc khoảng 1; 2018  nên a  2;3; ;19 Vậy có 18 giá trị a thỏa mãn u cầu tốn Câu 100 Có tất giá trị nguyên dương tham số sin x 6 A 63 cos2 x 7 cos2 x log m có nghiệm? B 64 C Lời giải m để phương trình D 62 Chọn A Ta có 2 5sin x  6cos x  7cos x.log m  log m  51cos x cos2 x 6   7 cos2 x t    log m     35  cos2 x 6   7 cos2 x 1 t   6 Đặt t  cos x , với  t  ta có f  t        nghịch biến đoạn  0;1 nên  35    f 1  f  t   f   , t   0;1 hay  f  t   , t   0;1 Phương trình 1 có nghiệm   log m    m  64 Vậy có tất 63 giá trị nguyên dương tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 101 Giả sử tồn số thực a cho phương trình e x  e  x  cos ax  có 10 nghiệm thực phân biệt Số nghiệm (phân biệt) phương trình e x  e  x  2cos ax A B 20 C 10 D Lời giải Chọn A x Ta có e  e x  x x   x x   ax   cos ax    e  e   cos ax    e  e    2cos        x   2x ax e  e  2cos 1   x   2x ax  2  e  e  2cos  Nhận thấy x  không nghiệm phương trình cho Nếu x  x0 nghiệm 1 x   x0 nghiệm   Do số nghiệm 1   đồng thời khác đơi  1 có nghiệm x1 ; x2 ; x3 ; x4 ; x5 Vậy phương trình e x  e  x  2cos ax có nghiệm phân biệt x1 x2 x3 x4 x5 , ; ; ; 2 2 Câu 102 Có số nguyên m để phương trình ln  m  2sin x  ln  m  3sin x    sin x có nghiệm thực? A B C Lời giải D Chọn B m  2sin x  ln  m  3sin x   Điều kiện:  m  3sin x  Phương trình cho tương đương: m  2sin x  ln  m  3sin x   esin x  m  3sin x  ln  m  3sin x   esin x  sin x  eln m 3sin x   ln  m  3sin x   esin x  sin x , 1 Xét f  t   et  t , t   Ta có f   t   et   , t   Nên hàm số f  t  đồng biến  Vậy 1  f ln  m  3sin x    f  sin x   ln  m  3sin x   sin x Đặt a  sin x , a   1;1 Phương trình trở thành: ln  m  3a   a  m  e a  3a Xét g  a   ea  3a , a   1;1 , g   a   ea   , a   1;1 Vậy để phương trình có nghiệm thực g 1  m  g  1  e   m   e Vậy có giá trị nguyên tham số m ; ; ; Câu 103 Cho P x, y 62 x  y A 45 x số thực dương thỏa mãn  ln xy  y 1 Giá trị nhỏ x  2y a  ln b Giá trị tích a.b y B 81 C 115 Lời giải D 108 Chọn B x   y y y2 x Đặt t  , ta có  t  (vì   , y  ) y y y 6 Ta có P  12   ln t  2 ; P  t      , với  t  t t t2 27 27 Do Pmin  P     ln Suy a  , b  nên a.b  81 2 Từ giả thiết, ta có xy  y 1 nên ...  x   x  x      x  Phương trình có nghiệm tương đương với ta nhận nghiệm x  loại x  nhận nghiệm x  loại x  + Trường hợp 1 :Nhận nghiệm x  loại x     m    2m    Điều... a b Câu 202 Số nghiệm phương trình log x   log 3x   19 A B C D Câu 203 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  A  9;    B  4;    C 1;    D 10;    Câu 204 Tập nghiệm. .. A log a B log a Câu 141 Số nghiệm phương trình 22 x A B 7 x 5  C Vô số nghiệm D Câu 142 Thu gọn biểu thức P  a a với a  thu được: A P  a B P  a C P  a D P  a Câu 143 Tính đạo