314CÂUTNMŨ - LOGARIT (MỨC ĐỘNHẬN BIẾT) TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2017-2018 Tìm file word MIỄN PHÍ page https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ CâuCâu a3 a2 a2 Cho số thực dương a khác Hãy rút gọn biểu thức P 19 a a 12 a 12 A P a B P C P a D P a Cho số thực dương a , b với a log a b Khẳng định sau đúng? a, b A 0 a b a, b B 1 a, b 0 b a C 1 a, b a, b D 0 b a C 1; D Câu Tập xác định hàm số y x 1 B 1; A 0; Câu Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực ? x x A y 3 Câu B y log x 2 C y log x 1 D y e Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai? A Hàm số y e x không chẵn không lẻ B Hàm số y ln x x2 không chẵn không lẻ C Hàm số y e x có tập giá trị 0; D Hàm số y ln x x2 có tập xác định Câu Cho hai hàm số y f x loga x y g x a x Xét mệnh đề sau: I Đồ thị hai hàm số f x g x cắt điểm II Hàm số f x g x đồng biến a , nghịch biến a III Đồ thị hàm số f x nhận trục Oy làm tiệm cận IV Chỉ có đồ thị hàm số f x có tiệm cận Số mệnh đề A Câu B C D Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 3x 1 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ A x B x 3 10 C x D x C D D D 3; C 1; D ;1 2; C 3 D Câu Tập xác định hàm số y x 27 B D \ 2 A D 3; Câu Tập xác định hàm số x 3x A \ 1; 2 B ;1 2; Câu 10 Giá trị log a A với a a a3 B Câu 11 Đặt a log , b log Hãy biểu diễn log theo a b B log a b A log a b Câu 12 Với giá trị a a 1 A a Câu 13 Giá trị a C log a B a ab C a D a C D 16 C D với a 0, a 1 A Câu 14 Giá trị D log a 1 ? B a log ab ab 3log a A B Câu 15 Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P a a B a5 A a Câu 16 Cho a 1 C a D a b Kết luận sau đúng? A a b B a b C a b D a b Câu17 Gọi D tập tất giá trị x để log 2018 x có nghĩa Tìm D ? A D 0; 2018 C D ; 2018 B D ; 2018 D D 0; 2018 Câu 18 Cho a số thực dương Viết biểu thức P a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A P a 15 B P a Câu 19 Tập xác định hàm số y 3x x A Câu 20 Cho B 4;1 A m n m 1 C P a 2017 15 19 D P a 15 C ; 4 1; D 4;1 n Khi đó: B m n C m n Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D m n Câu 21 Phương trình x x có nghiệm? A B C Câu 22 Hàm số y x 1 4 D có tập xác định 1 B \ ; 2 A 0; 1 D ; 2 C Câu 23 Tìm số nghiệm phương trình log x 1 A B C D C P x D P x Câu 24 Rút gọn biểu thức P x x với x A P x B P x Câu 25 Tìm đạo hàm hàm số y x sin x 3x x 1 A y x cos x 3x ln B y x cos x 3x ln x x C y x 3x 2cos x x2 ln D y x cos x 3x x2 Câu 26 Tìm nghiệm phương trình log x 5 A x B x 13 C x 21 D x 11 Câu 27 Mệnh đề sai? A 1 C 1 2017 2018 1 1 2 B D 2018 2017 1 2019 2 1 2018 2 Câu 28 Với số thực a, b, c a, b Mệnh đề sai? A log a b.c log a b log a c B log ac b c log a b C log a b.log b c log a c D log a b log b a Câu 29 Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? A x m x n x m n n B x m x m.n Câu 30 Khẳng định sai? A log x x C log a log b a b 5 n n n D x m x m C x y x n y n B log x 0 x D log a log b a b 5 x Câu 31 Điều kiện a cho làm cho hàm số f x 1 ln a đồng biến ? A a 1 e B a C a D a e Câu 32 Cho số thực a, x thỏa mãn a Mệnh đề đúng? Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ A log a x x a B Đồ thị hàm số y log a x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng C Nếu x1 x2 log a x1 log a x2 D log a x x Câu 33 Tính đạo hàm hàm số y 22 x 3 A y 2 x ln B y x ln C y 2 x ln16 D y 2 x 3 ln Câu 34 Tập nghiệm S phương trình log x A S 4,12 B S 4 C S 4, 8 D S 12 Câu 35 Cho a số thực dương Biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a Câu 36 Tập xác định hàm số y x D a C 5; D 5; B \ 5 A ;5 C a Câu 37 Tính đạo hàm hàm số y log x e x A ex ln B ex x e x ln C ex x ex Câu 38 Tất nghiệm phương trình cos x.cos x cos x k k A x B x k k C x k k D x e x ln D x k k Câu 39 Cho x , y hai số thực dương khác m , n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? xm x A n y y m n B x m x n x m n n C xy x n y n m D x n x n.m Câu 40 Hàm số y log 0,5 x ( x 0) có đạo hàm A y x ln 0,5 B y Câu 41 Tập xác định hàm số y A D 1; 2 x.ln 0,5 x ln 0,5 C y D y x ln 0,5 ln x 1 2 x B D 1; C D 1; D D 0; Câu 42 Cho log12 a Tính log 24 18 theo a A 3a 3 a B 3a 3a C 3a 3 a D 3a 3 a Câu 43 Đạo hàm hàm số y 3x A y 3x ln B y 3x ln C y 3x ln Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D y 3x ln Câu 44 Tập xác định hàm số y x là: A ; 2; B 2; C ; D m Câu 45 Tập xác định hàm số: y log x x 3 A ;1 3; B 1;3 C ;1 D 3; Câu 46 Tìm tập xác định hàm số y x x x A D 1; 2 B D 1; 2 C D ; 2 D D 1; Câu 47 Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x , y x log a x log a y y x C log a log a x log a y y A log a Câu 48 Nghiệm bất phương trình 3x2 243 A x B x x log a x y y x log a x D log a y log a y B log a C x D x C D Câu 49 Nghiệm phương trình log x A B Câu 50 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A Hàm số y log x đồng biến 0; B Hàm số y log 0,2 x nghịch biến 0; C Hàm số y log x đồng biến 0; D Hàm số y log x đồng biến 0; Câu 51 Giải bất phương trình log x 1 A x 10 B x 10 C x 10 D x 10 Câu 52 Giá trị biểu thức M log 2 log log log 256 A 56 B 8.log 256 C 48 D 36 Câu 53 Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log 3a 3log a B log a3 log a C log a 3log a D log 3a log a Câu 54 Tập nghiệm bất phương trình: 22 x x6 A 0; B ; C 0; 64 D 6; Câu 55 Tập xác định y ln x x A ; 3; B 2; 3 C ; 2 3; D 2; 3 Câu 56 Hàm số sau đồng biến khoảng ; Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ x 3 2 A y B y x 3 x x 3 2 D y 2 C y e Câu 57 Tập xác định hàm số y x 2 B A 2; C 2; D \ 2 Câu 58 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số y a x a 1 nghịch biến B Hàm số y a x a 1 đồng biến C Đồ thị hàm số y a x a 1 qua điểm có tọa độ a;1 1 D Đồ thị hàm số y a y a x a 1 x Câu 59 Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? A a đối xứng với qua trục tung C a B a D a Câu 60 Hàm số sau đồng biến ? x x e A y 2 B y e C y Câu 61 Tìm tập xác định hàm số y x 1 A ; 2 4 x 2 1 D \ ; 2 C B 0; x D y 0, 5 Câu 62 Cho số dương a số thực , Đẳng thức sau sai? A a a a B a a a a C a a Câu 63 Đẳng thức sau với số dương x ? x ln10 A log x B log x C log x ln10 x x ln10 D a a D log x x ln10 Câu 64 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A y x 1 x B y e C y x Câu 65 Cho số thực a số thực , Kết luận sau đúng? A a 1, B a a C 0, a x D y e D a 1, Câu 66 Tính đạo hàm hàm số y log 3x 1 A y 3x B y 3x C y 3x 1 ln Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D y 3x 1 ln Câu 67 Viết biểu thức P a2a a4 a5 , a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ B P a A P a C P a D P a Câu 68 Hàm số sau đồng biến ; ? x e A y 2 B y x 3 C y x 52 x D y 0, Câu 69 Cho số thực dương a , b , c khác Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau log c a b A log a log a b log a c B log a b c log c b C log a bc log a b log a c D log a b log c b log c a Câu 70 Tính đạo hàm hàm số f x log x 1 A f x x 1 B f x x C f x x 1 ln D f x x 1 ln Câu 71 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y x O A y x x C y B y log 0,5 x Câu 72 Cho a , b số thực dương Rút gọn biểu thức P 2x A ab B a 2b D y x a b 12 a b kết D a 2b C ab Câu 73 Phương trình: log 3x có nghiệm A x 29 B x 11 C x 25 D 87 Câu 74 Đạo hàm hàm số y e12 x A y 2e1 x B y e1 x C y 2e1 x D y e x 2 Câu 75 Tìm tập xác định hàm số y x 3 A D D D \ 3; 3 B D \ C D ; 3; Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ Câu 76 Biểu thức T a a với a Viết biểu thức T dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ A a B a15 C a D a15 Câu 77 Tập nghiệm bất phương trình log x A S ; 5 5; B S C S D P 5;5 3 Câu 78 Tìm tập xác định D hàm số y x x A D 0; B D C D ; 2 1; D D \ 2;1 Câu 79 Tìm tập xác định hàm số y log x 3 B D A D ;3 C D 3; D D 3; Câu 80 Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1 log x 1 A S 4 B S 3 C S 2 D S 1 Câu 81 Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định nó? x 1 A y 3 e B y 2 2 x 1 Câu 82 Tìm tập xác định D hàm số y e x A D x 2 x B D 0; 2 3 C y e D y 2017 x C D \ 0; 2 D D Câu 83 Giải phương trình log x 1 2 A x B x Câu 84 Tập nghiệm S bất phương trình A S ; C x x 25 B S ;1 D x x C S 1; D S 2; C 1;1 D 0; Câu 85 Hàm số y log x x đồng biến A 1; B 2; Câu 86 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x m A giá trị m B m C m có tập xác định D m Câu 87 Tìm nghiệm phương trình log x A x 11 B x C x D x Câu 88 Cho a , x , y , khẳng định sau sai? Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ log a x x log a x A log a x log a x B log a x C log a xy log a x log a y D log 3 Câu 89 Giải bất phương trình 4 A S 5; 2x4 3 4 x 1 B S ;5 Câu 90 Cho a số thực dương, khác Khi A a B a C ; 1 D S 1; a a C a Câu 91 Cho a số thực dương khác Khẳng định sai? A log a 2.log a B log a C log a log a D a D log a a Câu 92 Nghiệm phương trình log 2017 2018 x A x 2018 C x 2017 2018 B x 2018 D x Câu 93 Tìm tập xác định hàm số y x x A D B D ; 3; C D \ 0;3 D D 0;3 Câu 94 Cho a Giá trị biểu thức P log a a a A B C D Câu 95 Nghiệm phương trình log x A 2 B 4 D 1 C 5 3 Câu 96 Cho x 0; m , n số thực tùy ý Khẳng định sau sai? n B x m x n m n C x m x m.n A x m x n m n D x m n x m x m Câu 97 Khẳng định sau sai? x A Hàm số y đồng biến ; 3 B Hàm số y x 3 có tập xác định D C Hàm số log 21 x 1 có đạo hàm y x 1 ln 21 D Hàm số log e x nghịch biến 0; Câu 98 Cho số dương a , b , c , a Khẳng định sau đúng? Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ A log a b log a c log a b c B log a b log a c log a b c C loga b log a c log a bc D log a b log a c log a b c 1 Câu 99 Tập xác định hàm số y x A 2; C \ 2 B 2 D 2 Câu 100 Tìm tập xác định D hàm số y x 1 A D B D ; 1 1; C D 1;1 D D \ 1 Câu 101 Trong biểu thức sau, biểu thức có nghĩa? 6 B 3 A 2 D 03 C 5 Câu 102 Hàm số nghịch biến tập xác định nó? x x e A y 2 B y 6 5 x C y 32 x 3 D y 2 Câu 103 Với a b số thực dương Biểu thức log a a 2b A log a b Câu 104 Giải phương trình x A x , x 3 x B log a b C 2log a b D 2log a b B x , x 3 C x , x D x , x 3 Câu 105 Cho hàm số y 12 x Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến B Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung C Đồ thị hàm số nhận trục hoành tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số ln nằm phía trục hồnh Câu 106 Tập xác định hàm số y log x x A D 1;3 B D 0;1 C D 1;1 Câu 107 Tập nghiệm bất phương trình 32 x1 27 1 1 A ; B 3; C ; 2 3 D D 3;1 D 2; Câu 108 Rút gọn biểu thức P x x với x A P x B P x C P x D P x Câu 109 Tập nghiệm S phương trình log x 3 A S 3 B S 1 Câu 110 Số số sau lớn ? A log 0,5 B log 0,2 125 C S 0 D S 1 C log 36 D log 0,5 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 10 Câu 111 Tập xác định hàm số y x x 3 A D B D ;1 1; C D 0; D D 1;3 Câu 112 Trong khẳng định sau khẳng định sai? A 230 320 B 0,99 0,99e C log a2 a 1 D 4 < 4 Câu 113 Tính đạo hàm hàm số y x x x A y x 5x B y x 5x C y x x ln D y x x x x 5x ln Câu 114 Hàm số hàm số đồng biến? x A y 2 x x B y 2 D y 52 x C y e Câu 115 Tìm số nghiệm phương trình log x log x 1 A B C D Câu 116 Tìm đạo hàm hàm số y x ln x 1 A y ln x C y B y Câu 117 Tính giá trị biểu thức A 63 D y ln x 22 31 B 6 A x C 18 D Câu 118 Tập nghiệm S phương trình log x 1 A S 10 B S C S 7 D S 6 Câu 119 Tính đạo hàm f x hàm số f x log x 1 với x 3 A f x B f x 3x 1 ln 3x 1 ln C f x 3x 1 D f x Câu 120 Số nghiệm phương trình x A B x 3ln 3x 1 C D Câu 121 Cho a log , b ln , hệ thức sau đúng? A 1 a b 10e B a e b 10 C 10a eb D 10b e a Câu 122 Hàm số sau đồng biến tập xác định chúng Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 11 x 1 C y 3 x A y ln x B y e D y log x Câu 123 Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a a ln a A ln ab ln a ln b B ln ln b ln a C ln ab ln a.ln b D ln b b ln b e Câu 124 Tìm tập xác định hàm số y x x 1 A ; 1 1; B \ 1;1 C 1; D 0; Câu 125 Cho hai hàm số y e x y ln x Xét mệnh đề sau: I Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y x II Tập xác định hai hàm số III Đồ thị hai hàm số cắt điểm IV Hai hàm số đồng biến tập xác định Có mệnh đề sai mệnh đề trên? A B C D Câu 126 Nghiệm phương trình: log x A x B x 2 C x D x Câu 127 Cho phương trình 25x 20.5 x1 Khi đặt t 5x , ta phương trình sau đây? A t B t 4t C t 20t D t 20 t Câu 128 Rút gọn biểu thức P x x , với x số thực dương A P x 12 B P x 12 C P x D P x Câu 129 Tính đạo hàm hàm số y log x x 1 A y C y 2x 1 x x 1 ln 2 2x x x 1 ln 2 B y 2x 1 x x 1 ln D y x 1 x x 1 ln 2 Câu 130 Cho a , b , c với a , b số thực dương khác , c Khẳng định sau sai? log b c A log a b.log b a B log a c log b a C log a c log c a D log a c log a b.log b c Câu 131 Với x số thực tùy ý, xét mệnh đề sau x.x x n , n 1 (I) x n n Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 12 (II) x 1 1 2 (III) x 1 x 1 (IV) x 1 x x x Số mệnh đề A B C Câu 132 Cho b số thực dương khác Tính P log b b b A P B P C P 2 Câu 133 Giải phương trình 92 x1 81 A x B x 2 D D P C x D x C f x 2.e x D f x e x Câu 134 Tính đạo hàm hàm số f x e x A f x 2.e x B f x 2.e x Câu 135 Phương trình log3 x 10 x có nghiệm x 10 A x x 2 B x x 2 C x x 10 D x Câu 136 Cho a , b , c số thực dương, a khác Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: b A log a bc log a b log a c B log a log a b log a c c D log a bc c.log a b C log a bc log a b.log a c Câu 137 Tìm tập xác định D hàm số y ( x x 1) A D (0; ) B D Câu 138 Tìm nghiệm phương trình log x 1 A x 4 B x C D (1; ) D D \ 1 C x D x Câu 139 Cho a , a Khẳng định sau khẳng định đúng? A Tập giá trị hàm số y log a x khoảng ; B Tập xác định hàm số y a x khoảng 0; C Tập xác định hàm số y log a x khoảng ; D Tập giá trị hàm số y a x khoảng ; Câu 140 Cho a số thực dương, khác Mệnh đề với số dương x , y Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 13 x log a x y y x log a x C log a y log a y x log a x log a y y x D log a log a x log a y y A log a B log a Câu 141 Số nghiệm phương trình 22 x A B 7 x 5 C Vô số nghiệm D Câu 142 Thu gọn biểu thức P a a với a thu được: A P a B P a C P a D P a Câu 143 Tính đạo hàm hàm số y sin x 3x A y cos x x3x 1 B y cos x 3x C y 2cos x 3x ln D y cos x 3x ln Câu 144 Tập xác định hàm số y x A D \ 2 B D 2; D D ; 2 C D ; Câu 145 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log3 B log x2 2016 log 2 x2 2017 1 D log log 3 C log 0,3 0,8 a3 Câu 146 Cho a số thực dương khác Tính I log a 64 A I B I C I 3 D I Câu 147 Cho x, y hai số thực dương khác x, y hai số thực tùy ý Đẳng thức sau SAI? m n A x x x mn n n n B x y xy xn x C m y y n m n xn x D n y y Câu 148 Cho loga b với a, b , a khác Khẳng định sau sai? A log a ab B log a a 2b C log a b2 D log a ab2 Câu 149 Cho a , b , c số thực dương a , b Khẳng định sau SAI log b c A log a b log a b B log a c log b a C log a c log a b.log b c D log a b.log b a Câu 150 Tập xác định D hàm số y x 1 là? 1 A D ;1 2 1 B D ; 2 1 C D ; 2 1 D D \ 2 Câu 151 Hàm số có đồ thị hình vẽ đây? Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 14 A y 2 B y x x 2 1 C y 3 D y 3x C D Câu 152 Nghiệm phương trình log x A B Câu 153 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hàm số y log x đồng biến B Hàm số y log x nghịch biến tập xác định C Hàm số y đồng biến x D Hàm số y x có tập xác định 0; 4 Câu 154 Tập xác định hàm số y x log x 1 A D 2; B D 1; C D 1; 2; D D 1; Câu 155 Cho hàm số y 3x 1 Đẳng thức sau đúng? A y 1 ln B y 1 3.ln C y 1 9.ln D y 1 ln Câu 156 Biểu thức log 2sin log cos có giá trị 12 12 A 2 B D log C Câu 157 Cho x , y Viết biểu thức x x x dạng x m biểu thức y : y y dạng y n Tính m n A 11 B C 11 D Câu 158 Giải phương trình log x x 3 A x B x C x 1 D x C y 17 x D y 17 x ln17 Câu 159 Tính đạo hàm hàm số y 17 x A y 17 x ln17 B y x.17 x 1 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 15 Câu 160 Tìm tập xác định hàm số y log 2 x x 1 A D ; B D ;1 1 D D ; 1; 2 C D 1; Câu 161 Cho a, b a, b , biểu thức P log a b3 log b a có giá trị bao nhiêu? A 18 B 24 C 12 D Câu 162 Gọi x1 , x2 hai nghiệm nguyên dương bất phương trình log 1 x Tính giá trị P x1 x2 A P C P B P D P Câu 163 Trong phương trình sau, phương trình VƠ NGHIỆM? A 3x B 5x C log x D log x 1 Câu 164 Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? A x B x C log x 1 D log x Câu 165 Cho a ; a x ; y hai số thực dương Phát biểu sau đúng? A log a x y log a x log a y B log a xy log a x log a y C log a xy log a x.log a y D log a x y log a x.log a y Câu 166 Phương trình log 3x 1 có nghiệm A x 10 C x B x 10 D x Câu 167 Cho a , a b 0, b , x y hai số dương Khẳng định khẳng định đúng? 1 A log b x log b a.log a x B log a x log a x x D log a log a x log a y y x log a x y log a y C log a Câu 168 Cho a số dương lớn Mệnh đề sai? A log a xy log a x log a y với x y B log a , log a a C log a x có nghĩa với x D log a n x log a x với x n n Câu 169 Mệnh đề đúng? 3 3 A 4 4 7 6 4 4 B 3 3 3 3 C 2 2 6 5 2 2 D 3 3 Câu 170 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ? Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 16 x x e A y 3 2 C y 3 B y log x D y log x Câu 171 Hàm số sau nghịch biến ? x 1 B y 3 A y x C y x D y e x Câu 172 Tính giá trị biểu thức K log a a a với a ta kết A K B K C K D K Câu 173 Nghiệm phương trình log x A B C D Câu 174 Giá trị thực a để hàm số y log a x a 1 có đồ thị hình bên dưới? y O A a B a A x C a D a Câu 175 Tính đạo hàm hàm số y x A y x.2 x 1 B y x C y x ln x D y x ln Câu 176 Mệnh đề sau mệnh đề sai? A Nếu a b , c log a b log a c b c B Nếu a a m a n m n C Với số a , b thỏa mãn a.b log a.b log a log b n D Với m , n số tự nhiên, m a m an a m Câu 177 Trong hàm số sau,hàm số đồng biến tập xác định nó? x A y ln x B y log 0,99 x 3 C y D y x 3 Câu 178 Hàm số đồng biến tập xác định nó? x 2 A y 3 x e B y C y x 2 x D y 0, 5 Câu 179 Tính đạo hàm hàm số y log x 1 A y 2x x 1 ln 2 B y x 1 C y 2x x 1 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D y x 1 ln 2 17Câu 180 Tập xác định hàm số y x 1 B 1; A 1; D \ 1 C 0; Câu 181 Đồ thị hình bên hàm số nào? y x 1 O A y x x 1 B y 2 Câu 182 Tập xác định hàm số y x A C y x x 1 D y 3 C ; 2 B ;2 D \ 2 Câu 183 Đạo hàm hàm số y log x 1 A y 2x x 1 B y 2x x 1 ln 2 C y x ln x2 D y ln x2 Câu 184 Cho số thực a a 0, a 1 Chọn khẳng định khẳng định sau: A Đồ thị hàm số y a x có đường tiệm cận x , đồ thị hàm số y log a x có đường tiệm cận y B Hàm số y log a x có tập xác định C Đồ thị hàm số y a x có đường tiệm cận y , đồ thị hàm số y log a x có đường tiệm cận x D Đồ thị hàm số y a x cắt trục Ox Câu 185 Tập nghiệm bất phương trình log x A 0;1 B ;1 C 1; D 0; Câu 186 Tập nghiệm bất phương trình log x x A ; 3; B ; C 2;3 D 3; Câu 187 Với số thực dương a , b , x , y a , b khác , mệnh đề sau sai? B log a xy log a x log b x A log b a.log a x logb x C log a x log a x log a y y D log a 1 x log a x Câu 188 Đạo hàm hàm số y ln 1 x A 2x x2 B 2 x x2 C x 1 D x x2 Câu 189 Trong hàm số sau hàm số nghịch biến ? Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 18 x x A y log x e C y 4 B log x 2 D y 5 Câu 190 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a log2 , b log4 16 , c log7 49 Tính giá trị 2 T a log blog 3c log B T A T 126 D T C T 88 Câu 191 Cho a ; b a , x Đẳng thức sau sai? A log a a B a loga b b C log a b x a b x Câu 192 Tích tất nghiệm phương trình x A B x C 2 D log a D 1 Câu 193 Cho a , b x , y số thực Đẳng thức sau đúng? x x x x A a b a b a B a x b x b xy C a x y a x a y D a x b y ab C ; D 0; Câu 194 Tập xác định hàm số y x 2018 A 0; Câu 195 Phương trình 22 x B ; A 5 x có tổng tất nghiệm B 1 C D Câu 196 Hàm số y log x có tập xác định 3 A ; 2 B ; 3 C ; 2 D Câu 197 Tìm tập nghiệm S bát phương trình x x1 A S 1; B S ;1 C S 0;1 D S ; Câu 198 Trong hàm số cho đây, hàm số có tập xác định D ? A y ln x 1 B y ln 1 x C y ln x 1 D y ln x 1 Câu 199 Cho x , y số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng? A e x y e x e y B e x y e x e y C e xy e x e y D ex ex y y e Câu 200 Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a x , log b y Tính P log a 2b3 A P x y B P x y C P xy D P x y Câu 201 Cho ba số dương a , b , c ( a ; b ) số thực khác Đẳng thức sau sai? A log a b log a b B log a b.c log a b log a c log a c b C log a log a b log a c D log b c c log a b Câu 202 Số nghiệm phương trình log x log 3x Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 19 A B C D Câu 203 Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A 9; B 4; C 1; D 10; Câu 204 Tập nghiệm S phương trình x 1 x x x 1 A S 1, 2, 1 B S 1, 1 C S 1, 2 D S 2, 1 Câu 205 Với hai số thực a 0, b , khẳng định sau khẳng định sai? A log a b log ab B log a b 3log a b C log a b log a b6 log a 2b D log a 2b log a log b Câu 206 Hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ y 1 O 1 x 2 x A y log 0,6 x B y log x 1 C y 6 D y x Câu 207 Tập nghiệm S bất phương trình log x 1 A S 1;9 B S 1;10 C S ;10 D S ;9 C x log 81 D x log 66 Câu 208 Phương trình log x 1 có nghiệm A x log 82 B x log 65 Câu 209 Giả sử a , b số thực dương Mệnh đề sau sai? 2 A log 10ab 1 log a log b C log 10ab 1 log a log b B log 10ab 2log ab 2 D log 10ab log ab Câu 210 Cho hàm số f x log x 1 Giá trị f A ln B C ln D x1 1 Câu 211 Tập sau tập nghiệm bất phương trình 2 A x B x C x D x Câu 212 Hàm số y log 3x 1 có tập xác định A ; B ; 1 C ; 3 D 0; C y x3 D y x Câu 213 Hàm số sau hàm số mũ? A y sin x B y 3x Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 20 Câu 214 Tính đạo hàm hàm số y esin x A y cos x.esin x C y sin x.esin x 1 B y e cos x D y cos x.esin x Câu 215 Hàm số đồng biến A y 5x x B y 4 C y x 7 x e D y 3 Câu 216 Tập xác định hàm số y x 1 A ; 1 1; B 1; Câu 217 Tìm nghiệm thực phương trình x ? A x B x C 1; D ;1 C x log D x log Câu 218 Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z z a bi với a , b Tính a 3b A 2 B D 1 C Câu 219 Tập nghiệm bất phương trình 32 x 3x A 0;64 B ;6 C 6; D 0;6 Câu 220 Với a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x , y ? x x A log a log a x log a y B log a log a x log a y y y C log a x log a x y log a y D log a Câu 221 Tìm nghiệm phương trình log 64 x 1 A 1 x log a x y y D C B Câu 222 Tính đạo hàm hàm số y log x A y 3x ln B y 3x ln C y 3x D y 3x 3 Câu 223 Tìm tập xác định D hàm số y x x A D ; 1 2; B D \ 1; 2 C D D D 0; Câu 224 Cho a , b hai số dương Mệnh đề sau đúng? A ln a b b ln a B ln a.b ln a.ln b C ln a b ln a ln b 1 Câu 225 Tập nghiệm bất phương trình 3 x1 D ln a ln a b ln b Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 21 A ; 0 B 0;1 C 1; D ;1 Câu 226 Hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? y x O A y x 2 x B y 0,8 C y log x D y log 0,4 x Câu 227 Cho F x nguyên hàm hàm số y x Giá trị biểu thức F A B C Câu 228 Cho số thực a , b Giá trị biểu thức A log biểu thức sau đây? A a b B ab D 16 1 log b giá trị biểu thức a 2 C a b D ab Câu 229 Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 x log 0,5 A 1; B ; C 2; D 0; C D ;1 D D \ 1 C D 3; Câu 230 Tìm tập xác định D hàm số y x 1 A D B D 1; Câu 231 Tập xác định hàm số y x A 1;3 B \ 3 Câu 232 Cho số thực dương a , x , y a Khẳng định sau đúng? A log a xy y log a x B log a xy log a x log a y C log a xy log a x log a y D log a xy log a x.log a y Câu 233 Phương trình x1 có nghiệm A x B x C x D x Câu 234 Tập nghiệm bất phương trình x x8 A 8; B ;8 C 0;8 D 8; Câu 235 Với a số thực dương bất kì, mệnh đề sau đúng? A ln 3a ln ln a C ln a ln a 3 B ln a ln ln a D ln a ln a Câu 236 Cho a số thực dương tùy ý Mệnh đề sau đúng? 3 A log log a B log 2log a a a 3 C log log a D log log a a a Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 22 Câu 237 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 3 log 2 A S 3; B S 3; C S ; D S 7; Câu 238 Cho f x 5x f x f x B 24 C 25 f x D 24 f x ln x B D 0; e C D 0; D D 0; \ e Câu 240 Tập nghiệm bất phương trình x A 0; 1 B ; 1 C R D 1; Câu 241 Phương trình 42 x 16 có nghiệm A x B x C x D x A 25 Câu 239 Tập xác định hàm số y A D \ e Câu 242 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A C 1 1 2017 1 2018 B 1 2018 2 D 2 2018 1 2017 2 2017 x x 5 π Câu 243 Cho hàm số y log 2018 x , y , y log x , y Trong hàm số có bao e nhiêu hàm số nghịch biến tập xác định hàm số A B C D Câu 244 Cho số thực a b Mệnh đề sau sai? a A ln ln a ln b B ln b ab ln a ln b 2 a C ln ln a ln b b D ln ab ln a ln b Câu 245 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? x A y x2 C y x 1 B y log x x2 x D y x 1 Câu 246 Tìm tập nghiệm D bất phương trình x 3x A D 0; B D ; C D 0; D D 4; 1 C D ; 2 D D π Câu 247 Tập xác định D hàm số y x 1 1 A D ; 2 1 B D \ 2 Câu 248 Tập nghiệm bất phương trình 5 x 1 5x 3 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 23 A ; 5 B ; C 5; D 0; Câu 249 Cho hàm số y f x log 1 x Tính giá trị S f f 1 A S B S C S D S Câu 250 Tập nghiệm bât phương trình log 0,5 x 3 1 B 5; A 3;5 D 3;5 C ;5 1 Câu 251 Biếtđồ thị hàm số y a x đồ thị hàm số y log b x cắt điểm A ; Giá trị 2 2 biểu thức T a 2b 33 A T 15 B T C T 17 D T Câu 252 Hàm số bốn hàm số sau đồng biến khoảng xác định nó? x x A y B y ln sin 2018 x x C y sin 2018 2 D y 5 Câu 253 Cho số thực dương a, b, c với c Khẳng định sau sai? a log c a A log c ab log c b log c a B log c b log c b C log c b log c b D log c a log c a log c b b Câu 254 Đạo hàm hàm số y x.2 x A y 1 x ln x B y 1 x ln x C y 1 x x D y x x 2 x 1 Câu 255 Tập xác định hàm số y log x x A D 0; 2 B D ; 0 2; C D ; 2; D D 0; 40 theo a b 3a C P D P a b 2b Câu 256 Cho a log , b log Biêu diễn P log A P a 2b B P a b Câu 257 Với số thực x , y dương bất kì, y Mệnh đề đúng? x log x A log y log y B log xy log x log y C log x y 2log x log y D log xy log x log y Câu 258 Tập hợp nghiệm bất phương trình log x 1 A S ;10 B S ;9 C S 1;9 D S 1;10 Câu 259 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 32 x1 243 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 24 A S ;3 B S 3; C S 2; D S ; Câu 260 Đường cong hình sau đồ thị hàm số A y x 2 B y log x C y x D y x 1 Câu 261 Hàm số y log5 x x có tập xác định A D 0; B D C D ;0 4; D D 0; Câu 262 Tập nghiệm bất phương trình log 3 A S 2; 2 Câu 263 Tính log 22018 A 2000 4x x B S 2; ln e 2018 1009 B 1009 C S ; 2 D S \ ; 0 C 1000 D 2018 Câu 264 Cho a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log a log log a B log a log a 1 C log a log a D log a a log 3 Câu 265 Cho a , b số thực dương, a Mệnh đề sau đúng? A log a b log a b B log a b log a b C log a b loga b D log a b 1 log a b Câu 266 Cho số thực a , m , n a dương Mệnh đề sau đúng? A a m n a m n B a m n am an C a m n a m a n D a m n am n Câu 267 Xét bất phương trình 52 x 3.5x 32 Nếu đặt t 5x bất phương trình trở thành bất phương trình sau đây? A t 3t 32 B t 16t 32 C t 6t 32 D t 75t 32 Câu 268 Với a log 30 b log 30 , giá trị log 30 675 A a b B a 2b C 3a 2b Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D 2ab 25 Câu 269 Số cách chọn học sinh lớp có 25 học sinh nam 16 học sinh nữ 5 5 A C25 C165 B C25 C A41 D C41 Câu 270 Cho a số thực dương thỏa mãn a 10 , mệnh đề sai? 10 A log 10.a log a B log log a a C log 10a a D log a10 a 3 4 Câu 271 Cho hai số thực a b dương khác , với a 5 a 4 log b logb Khẳng định 4 5 khẳng định đúng? A a ; b B a ; b C a ; b D a, b Câu 272 Cho hàm số f x ln e x Tính f ln B 2 A C 0,3 D C x 1023 D x 101 Câu 273 Phương trình log x 1 có nghiệm A x 99 B x 1025 Câu 274 Cho a, b ; n * Mệnh đề sau đúng? A log a b log a log b B log n a b n log a b C log n a b 1 log a b D log a n b log b a n n Câu 275 Đạo hàm hàm số y log x A y x ln C y ln B y x 1 x D y x x ln x x ln Câu 276 Cho a , a , giá trị log a3 a A 3 B 1 C D Câu 277 Phương trình log x 1 có nghiệm A x B y C x D x C x D x Câu 278 Phương trình log x 1 có nghiệm A x B x 3 Câu 279 Tập nghiệm S bất phương trình 3x1 27 A S 4; B S 4; C S 0; D S ; Câu 280 Hàm số sau đồng biến 0; ? A y log x B y log 1 x C y log Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 2 x D y log 1 x 26 Câu 281 Cho số dương a khác số thực x , y Đẳng thức sau đúng? A a x a xy y x B ax ay y a C a x a y a xy D a x a y a x y Câu 282 Cho a số thực dương khác Mệnh đề sau sai? x A log a log a x log a y , x , y y B log a x y log a x log a y , x , y log a x , x D log a log a 10 C log a x Câu 283 Tìm tập xác định D hàm số y x 1 1 A D \ 2 1 B D ; 2 1 C D ; 2 D D Câu 284 Cho a Mệnh đề A a2 a B a 2017 Câu 285 Tập nghiệm bất phương trình A ; 5 a 2018 5 x 1 C a a D a a x3 B 5; C 0; D ;0 Câu 286 Xét a , b số thực thỏa mãn ab Khẳng định sau sai? A ab ab B 8 ab ab C ab a b D ab ab Câu 287 Bất phương trình log x 2019log x 2018 có tập nghiệm A S 10;102018 B S 10;102018 C S 1; 2018 D S 10;102018 Câu 288 Cho a , b , c a Khẳng định sau khẳng định sai? b A log a bc log a b log a c B log a log a b log a c c C log a b c b a c D log a b c log a b log a c Câu 289 Tập xác định hàm số y x 1 1 B D ; 2 A D 1 C D ; 2 1 D D \ 2 Câu 290 Cho số thực dương a, x, y ; a khác Đẳng thức sau đúng? A log x log a x log a 10 B log x log a x log a e C log x log a x ln10 D log x log x a log a Câu 291 Hàm số y log 3x x có tập xác định A 0; B 0;3 C 0;3 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D 27 Câu 292 Phương trình log x có nghiệm A x B x C x D x Câu 293 Cho a số thực dương Mệnh đề sau đúng? A log 3a log a B log 3a log a C log 3a a D log 3a log a Câu 294 Tổng bình phương tất nghiệm phương trình log 22 x 3log x.log A 20 B 18 C D 25 Câu 295 Tìm tập xác định D hàm số y log x x 3 A D \ 2; 1 B D C D D D ; 2 1; Câu 296 Mệnh đề sai? A Nếu a b log e a log e b B Nếu a b log a log b D Nếu a b log a log b C Nếu a b ln a ln b 4 Câu 297 Cho phương trình x 2.3x Khi đặt t 3x ta phương trình đây? A t 2t B 122 x1 C 2t D t t Câu 298 Cho hàm số f x x x Khi giá trị f 1 bao nhiêu? A 3 B C D 6 Câu 299 Để biết dung dịch có tính axit, tính bazơ, hay trung tính, người ta dùng độ pH để xác định, biết pH log H 3O Trong đó, pH:là hai chữ đầu nhóm từ “potential of hydrogen” nghĩa tiềm lực hiđrô, pH :Dung dịch có tính axít; pH :Dung dịch có tính bazơ; pH :Dung dịch trung tính Hỏi dung dịch nước nguyên chất có nồng độ ion hiđrơ H 3O 0, 0000001 nưới ngun chất có tính chất gì? A Trung tính B Khơng xác định C Tính bazơ Câu 300 Cho hai số thực dương a , b a Mệnh đề đúng? A log a ab log a b B log a a b a b C a loga b b D Tính axít D log a log a 10 Câu 301 Cho a b số thực dương Chọn khẳng định sai A ln ab ln a ln b B ln a ln b ln a ln b a C log a log b log b D log 10ab log a log b 1 Câu 302 Bất phương trình 2 x2 x A S ; 1; có tập nghiệm 32 B S ; 1 5; Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 28 C S 5; 1 D S 1; 5 Câu 303 Cho phương trình 32 x 5 3x Khi đặt t 3x 1 , phương trình cho trở thành phương trình phương trình A 81t 3t B 27t 3t C 27t 3t D 3t t Câu 304 Cho a số thực dương Mệnh đề đúng? A log 10a 10 log a B log 10a log a C log 10a 10 log a D log 10a log a Câu 305 Phương trình log5 x 5 có nghiệm A x 20 C x 27 B x D x 30 Câu 306 Tìm tập xác định D hàm số y log x x A D 6;1 B D ; 6 1; C D 6;1 D ; 6 1; Câu 307 Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số cho bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x A y log x 1 C y 2 x B y D y log x Câu 308 Cho a b số thực dương bất kỳ, a khác Mệnh đề sau đúng? A m log a b ab m B m log a b a m b C m log a b b m a D m log a b b a m Câu 309 Cho số dương a , b , c với a Mệnh đề sau sai? A log a b log a c b c B log a b b a D log a b c b a c C log a b b Câu 310 Tập xác định hàm số y ln x A 1;0 B 1;0 Câu 311 Tìm x để biểu thức x x 1 A x C 1; D 1;0 C x D x \ 0 có nghĩa B Khơng tồn x Câu 312 Với a , b số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 29 A ln a b ln b a B ln ab ln a ln b D ln a b ln a b C ln ab ln a ln b Câu 313 Cho số dương Viết a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a Câu314 Cho hàm số y x 2018 7 C a D a Mệnh đề đường tiệm cận đồ thị hàm số? A Khơng có tiệm cận B Có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng C Có tiệm cận ngang tiệm cận đứng D Khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng 1A 11C 21D 31B 41C 51A 61D 71C 81B 91C 101B 111A 121C 131C 141A 151C 161B 171B 181D 191C 201A 211C 221C 231D 241C 251C 261A 271C 281A 291B 301D 311A 2B 12A 22B 32B 42B 52D 62B 72C 82A 92A 102D 112B 122A 132C 142C 152B 162A 172C 182B 192C 202A 212A 222A 232C 242B 252A 262A 272D 282C 292A 302C 312C 3C 13D 23A 33C 43B 53C 63C 73A 83D 93D 103B 113D 123A 133B 143D 153A 163A 173C 183B 193B 203A 213B 223B 233A 243C 253B 263D 273A 283C 293A 303B 313C 4D 14D 24D 34D 44B 54B 64C 74A 84D 94C 104D 114D 124C 134A 144D 154C 164B 174B 184C 194B 204C 214A 224A 234D 244B 254A 264C 274B 284C 294A 304D 314C BẢNG ÐÁP ÁN 5B 6C 15C 16B 25B 26C 35B 36D 45A 46A 55B 56D 65B 66C 75D 76D 85B 86C 95C 96B 105B 106D 115B 116A 125A 126C 135D 136C 145C 146A 155C 156B 165B 166C 175D 176C 185A 186C 195D 196B 205A 206B 215C 216C 225D 226B 235A 236C 245B 246B 255D 256B 265A 266B 275C 276C 285B 286C 295B 296D 305A 306 7A 17B 27C 37B 47C 57D 67B 77D 87C 97B 107D 117C 127B 137B 147C 157A 167A 177A 187D 197B 207A 217C 227D 237A 247C 257B 267D 277C 287A 297A 307D Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 8D 18D 28B 38A 48C 58D 68A 78D 88D 98C 108A 118A 128B 138B 148D 158A 168D 178C 188A 198D 208A 218C 228A 238D 248C 258C 268C 278D 288D 298A 308B 9B 19A 29D 39A 49B 59B 69B 79C 89B 99C 109C 119A 129B 139A 149A 159D 169D 179A 189C 199D 209A 219C 229D 239D 249C 259B 269D 279B 289B 299A 309D 10C 20A 30C 40B 50D 60C 70D 80A 90B 100D 110A 120D 130C 140D 150C 160B 170A 180A 190C 200D 210A 220A 230B 240A 250D 260C 270D 280A 290A 300C 310A 30 Câu Cho phương trình 0 log3 m 3m Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên để phương trình cho có số nghiệm thuộc đoạn [6;8] Tính tổng bình phương tất phần tử tập S A 20 B 28 C 14 D 10 Lời giải Chọn A Ta có 2 m3 3m 1 m3 3m 1 x 3 x 1 log81 x x log81 x x log x3 3x x 3 x 1 0 log3 m 3m x 3 x 1 m3 3 m 1 log m3 3m Xét hàm số f t 2t log3 t với t ; Ta có f t 2t ln 2.log t 2t 0t t ln Suy hàm số f t đồng biến 2; Do phương trình tương đương với m3 3m x x 1 Vẽ đồ thị hàm số g x x3 3x từ suy đồ thị g x đồ thị g x hình vẽ y 3 2 1 O 1 x 2 3 Từ đồ thị suy 1 có 6, 7,8 nghiệm g m Từ đồ thị suy giá trị nguyên m 3 , 1 , , , Vậy S 20 CâuBiết x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2 x log 4x 1 6x x a b với a , b hai số nguyên dương Tính a b A a b 16 B a b 11 C a b 14 Lời giải Chọn C x Điều kiện x x 1 x2 D a b 13 x 1 x2 x Ta có log 4x2 4x 1 x x x log x x 2 log x 1 x 1 log x x 1 Xét hàm số f t log t t f t với t t ln Vậy hàm số đồng biến 3 x f x x 1 x 3 x Phương trình 1 trở thành f x 1 9 Vậy x1 x2 9 a 9; b a b 14 l tm Câu x x x Tính tích tất nghiệm thực phương trình log 2 2x A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện: x x 1 x x PT: log 2 2x 1 5 2x2 1 Đặt t x x 2x 2x 2x PT trở thành log t 2t (2) Xét hàm f t log t 2t t hàm đồng biến nên: 2 f t f 2 t (t/m) Với t Câu x2 1 x x (t/m) Vậy x1 x2 (theo Viet ) 2x Cho a , b , c số thực thuộc đoạn 1; 2 thỏa mãn log 32 a log 32 b log 32 c Khi biểu thức P a b3 c log a a log bb log c c đạt giá trị lớn giá trị tổng a b c A 3 B 3.2 C Lời giải D Chọn C Đặt x log a; y log b; z log c Vì a, b, c 1; 2 nên x, y, z 0;1 P a b3 c log a a log bb log c c a3 b3 c3 a log a b log b c log c a3 b3 c3 ax by cz Ta chứng minh a3 3ax x Thật vậy: Xét hàm số f a a log a, a 1; 2 f a Trên đoạn 1; 2 ta có f a Max f 1 , f , hay a x a x Do 1 f a a a ln ln f a log a ln Xét: a3 3ax x a x 1 a x a ax x ( Vì theo ta có a x a x x 1 a ax 0, a 1; 2 , x 0; 1 ) Vậy a3 3ax x a 3ax x Tương tự b3 3by y 1; c 3cz z Do P a3 b c ax by cz x y z Đẳng thức xảy x y 0, z hoán vị, tức a b 1, c hoán vị Khi a b c Câu Tìm số giá trị nguyên m để phương trình x 1 41 x m 1 2 x 2 x 16 8m có nghiệm 0;1 ? A B C Lời giải D Chọn A x 1 41 x m 1 2 x 2 x 16 8m x 4 x m 1 x x 16 8m Đặt t u x x 2 x , x 0;1 3 u x x 2 x x 0;1 Suy u t u 1 hay t 0; 2 t x 4 x 2.2 x.2 x x 4 x t Phương trình trở thành: t 4t m 1 16 8m t t m 1 2m t t m 1 2m m t 2 t t m t t t 1 m t t 0; t m 1 Để phương trình cho có nghiệm 0;1 phương trình t m 3 phải có nghiệm 3 3 5 t 0; Suy m 0; , hay m 1; 2 2 2 Câu Xét bất phương trình log 22 x m 1 log x Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2; B m ;0 A m 0; C m ; Lời giải D m ;0 Chọn C Điều kiện: x log 22 x m 1 log x 1 log2 x m 1 log2 x 1 Đặt t log x Vì x nên log x log 2 1 1 Do t ; 2 thành 1 t m 1 t t 2mt 1 Cách 1:Yêu cầu toán tương đương tìm m để bpt (2) có nghiệm thuộc ; 2 Xét bất phương trình (2) có: ' m 0, m f t t 2mt có ac nên (2) ln có nghiệm phân biệt t1 t2 1 t2 m m m 2 t 1 1 Cách 2: t 2mt f t < m t 2t 2 Khi cần Khảo sát hàm số f t 0; ta m ; Câu Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội công ty Bảo Việt với thể lệ sau:Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào công ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng) Lời giải Chọn D Gọi số tiền đóng hàng năm A 12 (triệu đồng), lãi suất r 6% 0, 06 Sau năm, người rút tiền nhận số tiền A1 A 1 r (nhưng người khơng rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau A1 A ) Sau năm, người rút tiền nhận số tiền A2 A1 A1 r A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r Sau năm, người rút tiền nhận số tiền A3 A2 A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r … Sau 18 năm, người rút tiền nhận số tiền 18 17 A18 A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r 18 17 Tính: A18 A 1 r 1 r 1 r 1 r 1 1 r 19 1 r 19 1 0, 06 19 A18 A 1 A 1 12 1 393,12 r 0, 06 1 r Câu Cho hai số thực a , b thỏa mãn a b trị nhỏ Tính a b A B a3 biểu thức P 16 log a 3log a a có giá 12 b 16 b 11 Lời giải C D Chọn D a Ta có: P 48log a 3log 2a a Vì số hạng thứ hai chứa log a a nên ta cố gắng đưa 12b 16 b b a a log a log a Điều buộc ta cần đánh giá 12b 16 b Thật vậy: 12b 16 b Ta có: 12b 16 b b b (Đúng) Suy ra: a a 12b 16 b a a Suy ra: log a log a b log a (do a ) 12b 16 Do đó: a a a a 2 P 48 log a 3log a a 48log a b 3log a a log a b log a b log a 12b 16 b b b Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương 8log a a a a , 8log a , log 2a a ta được: b b b a a P 8log a 8log a log 2a a 64 36 b b b Đẳng thức xảy b b b b a 1 8log a log a a log log a a a a b b 2 b Vậy a b Chú ý: + Đánh giá 12b 16 b , ta dùng bất đẳng thức Cauchy: b3 16 b3 3 64b3 12b 12b 16 b a a a + Sau có P 48log a 3log 2a a , ta đặt t log a Vì log a log a nên t b b b b Khi đó: P 48t f t , với t Khảo sát hàm f t ta f t 36 t t 0; (Hoặc dùng Cauchy trên) Câu Giá trị m để phương trình log 32 x log32 x 2m có nghiệm thuộc đoạn 1; 3 A m 16 B m C m Lời giải D m Chọn D Điều kiện x Đặt t log 32 x , ta phương trình t t 2m * Ta có x 1; 3 log x t log32 x Phương trình cho có nghiệm thuộc x 1; 3 * có nghiệm t 1; 2 Đặt f t t t , với t 1; 2 Hàm số f t hàm đồng biến đoạn 1; 2 Ta có f 1 f Phương trình t t 2m f t 2m có nghiệm t 1; 2 f 1 2m f f 1 2m 2 2m 0 m 2m 2m f Câu 10 Tìm m để tồn cặp x; y thỏa mãn log x2 y2 x y x y x y m C A 2 10 10 B 10 10 10 D 10 Lời giải Chọn C Điều kiện x y 2 Ta có log x2 y2 x y x y x y x y C1 Miền nghiệm bất phương trình hình tròn (cả bờ) C1 có tâm I1 2; bán kính R1 2 Mặt khác: x y x y m x 1 y 1 m * 2 Với m x 1; y không thỏa mãn: x y Với m * đường tròn C2 có tâm I 1; 1 bán kính R2 m Để để tồn cặp x; y C1 C2 tiếp xúc với Trường hợp 1: C1 C2 tiếp xúc R1 I1 R2 I2 Khi đó: R1 R2 I1 I m 10 m 10 Trường hợp 2: C1 nằm C2 hai đường tròn tiếp xúc R2 R1 I1 I2 Khi đó: R2 R1 I1 I m 10 m Vậy m 10 m 10 10 thỏa mãn yêu cầu toán HẾT -32 x x 1 32 x 1 2017 x 2017 Câu 11 Tìm tất giá trị m để hệ sau có nghiệm x m x 2m A m 3 B m 3 C m 2 D m 2 Lời giải Chọn C Điều kiện x 1 Xét 32 x x 1 9 x 32 x 1 x 1 2017 x 2017 32 x.3 x 1 x 1 x 1 2017 2017 x , VP 2017 1 x 2017 1 x vô nghiệm Nếu 1 x VT x Suy x 32.3 2017 1 x Dễ thấy x nghiệm Nếu x VT x Suy x x 1 x 1 x 1 , VP 2017 1 x 2017 1 x có nghiệm với 1 x Vậy bpt 32 x x 1 32 x 1 2017 x 2017 có nghiệm với 1 x Cách 1: Xét: f x x m x 2m Ta có m2 4m , để bpt có nghiệm 1 x thì: TH1: 2 m , bpt có nghiệm 1 x 1 m TH2: , nghiệm bpt ; x1 x2 ; m 2 f 1 3m Ta có 1;1 x1 ; x2 m 2 m f 1 Do BPT có nghiệm 1 x m 2 Kết hợp điều kiện ta m 2 m 2 Từ 1 suy hệ cho có nghiệm m 2 Cách 2:Bài toán trở thành tìm m để bpt x m x 2m có nghiệm 1 x BPT m x x x m f x x2 4x x 2 x2 x f x * (Do 1 x ) x2 Xét f x x 1;1 Để bpt * có nghiệm m f x Lập bảng biến thiên hàm số f x 1;1 ta x 1;1 có m f 1 f 1 2 Vậy m 2 x1 x2 Câu 12 Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình log a b với a , b hai số nguyên dương Tính a b A a b 13 B a b 11 C a b 14 Lời giải Chọn C Điều kiện x ;1 2; x1 x2 Đặt x x 5x 3 x 1 D a b 16 x 3x t với t Ta có x x t Phương trình cho trở thành log t 5t Xét hàm số f t log t 5t Có f t 1 1 * 0; 5t 1.2t.ln với t Do hàm số đồng biến 0; t ln Mặt khác f 1 Phương trình * có dạng: f t f 1 t Với t x x x 3x x1 Vậy x1 x2 Câu 13 Biết x x 3 3 , x2 2 a 9 a b 14 b log 14 y y 1 x Tính giá trị biểu thức P x y xy A B C Lời giải D Chọn C Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có x x 2 x 4 x Lại có 14 y y 14 y 1 y y Đặt t y Xét hàm số f t t 3t 14 0; , ta có f t 3t Do f t 3t t t 0; Từ ta có max f t f 1 16 0; Vậy 14 y y 16 log 14 y y Khi x x x log 14 y y P y Câu 14 Cho x , y số thực thỏa log x y x y Khi 3x y đạt giá trị lớn nhất, giá trị k x y B k A k C k D k Lời giải Chọn C Xét trường hợp x y log x y x y x y x y 1 Đặt P 3x y y P x 1 x2 P 3x P 10 x Px P P P 10 P P 10 P Nếu vơ nghiệm Do P 10 Vậy Pmax 10 Khi x 6P x y 1 k 20 y Câu 15 Gọi S tập nghiệm phương trình x x Khi số phần tử tập S A S B S C S D S Lời giải Chọn B Định lí Rolle:Nếu f x hàm liên tục đoạn a; b , có đạo hàm khoảng a; b f a f b tồn c a; b cho f c Hệ quả:Nếu f x có đạo hàm a; b f x có nhiều n nghiệm ( n số nguyên dương) a; b f x có nhiều n nghiệm a; b Cách 1: x x x x Xét hàm số f x x x có tập xác định D Dễ thấy f x liên tục có đạo hàm Theo định lý Rolle: 1 1 1 Trên đoạn 0; ta có f f nên c1 0; : f c1 2 2 2 1 1 1 Trên đoạn ;1 ta có f 1 f nên c2 ;1 : f c2 2 2 2 Do f x có hai nghiệm phân biệt c1 , c2 Mặt khác ta xét f x x x ln x , f x 4 x ln x ln x x ln x 2ln 2ln x ln ln ln Vậy f x có nghiệm suy f x có nhiều hai nghiệm suy x f x có nhiều ba nghiệm nên S 2x x 2 2 x 2x Ta vẽ đồ thị hai hàm số y x y hệ trục Oxy xác định số 2 x giao điểm nên S Cách 2: x x x Câu 16 Cho x , y số thực dương thỏa mãn x y 5xy x 3 x y y ( x 2) Tìm giá trị xy nhỏ biểu thức T x y A Tmin B Tmin C Tmin D Tmin Lời giải Chọn B Theo đề ta có xy xy x 3 x 2 y y ( x 2) 1 5x y x y x y 5xy 1 xy 1 xy 3 Xét f t 5t t t f t 5t ln 3 t ln x 1 x 1 x y xy y Do y 0, x 0 x2 x2 x2 x y x x2 x x2 x2 x 2; x2 4x 1 T x 2; x 2 Bảng biến thiên Chỉnh lại bbt cho em,chỉ xét với x nhé,kết không thay đổi Ta có: T x y x Từ bảng biến thiên ta thấy Tmin x Câu17 Có số nguyên dương a 3a 12a 15 log27 x x 92 a 3a 1 log có nghiệm nhất? 2 (a tham số) để phương trình x x2 log x x log11 11 A B C Vô số Lời giải D Chọn B Điều kiện x x2 x2 PT a 4a log x x 9a 6a log11 log x x log 11 3 x2 a 4a log x x 9a 6a 1 log11 0 x2 2 a log x x 3a 1 log11 0 log x x 3a a log 11 2 x * Mà vế trái * dương với a nguyên dương Vì x nên x log11 0 2 2 x 2 x Do từ * suy log x x x x x x không tồn x Vậy khơng có giá trị a thỏa u cầu x y x x y y 3 xy Tìm giá x y xy 3x y biểu thức P x y6 B C D Lời giảiCâu 18 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log trị lớn Pmax A Chọn C Ta có: log x y x x 3 y y 3 xy x y xy 2 log 3 x y x y log Xét hàm số f t log t t , t có f t x y xy x y xy 0, t Vậy hàm số f t t ln đồng biến liên tục khoảng 0; Do đó: f x y f x y xy x y x y xy 1 Cách 1:Từ 1 xy x y x y x y 1 Ta có x x xy xy x y 1 xy xy Đẳng thức xảy x y Do từ 1 x y 1 , suy ra: x Đặt t x y , t 2 x y 3 x y 2 x y 1 x Suy ra: P x y 6 Ta có: f t t 1 2t t 3t 3t 22t f t t 6 t 6 3t 36t 135 t 6 2 t (nhận) t Bảng biến thiên f t f t x y 1 x Dựa vào BBT, ta có max P max f t f 3 0; x y y Cách 2:(Trắc nghiệm) x 11 Ta có: P x y6 Trong 1 coi y ẩn, x tham số Ta có y x 3 y x x có nghiệm 3 32 x nên x 11 3 x , y x 3 x x Vậy P nên phương án Pmax Cách 3:(Trắc nghiệm) y 17 với x , y Ta có: P x y6 3x y x 11 Thay vào 1 ta được: y y 90 (vô lý) + Nếu P x y6 3x y x y y x Thay vào 1 , ta được: + Nếu P x y6 x x x x x x x 12 x 12 x y Vậy Pmax Câu 19 Gọi S tập hợp tất giá trị m cho 10m phương trình log mx5 x x log A 15 mx x B 14 x có nghiệm Tìm số phần tử S C 13 Lời giải Chọn A Ta có: x x với x nên phương trình log mx5 x x log mx x x tương đương với D 16 mx mx mx mx 2 x x x2 2 x x x x x Phương trình có nghiệm tương đương với ta nhận nghiệm x loại x nhận nghiệm x loại x + Trường hợp 1:Nhận nghiệm x loại x m 2m Điều tương đương với 2m m (vơ lí) 5m m 1 5m m + Trường hợp 2:Nhận nghiệm x loại x m m 1 5m 1 m Điều tương đương với 5m m 2m m m 2m m 10m 30 Suy ra: 10 10m 25 m 12 Vì 10m nên 10m 11;13;14 ; 25 30 Trong tập hợp có 15 phần tử nên tập hợp S có 15 phần tử 11 13 14 25 30 Chú ý: m ; ; ; 10 10 10 10 10 Câu 20 Xét số thực a , b thỏa mãn điều kiện b a Tìm giá trị nhỏ biểu thức 3b P log a 12 log b a a A P 13 B P C P Lời giải Chọn C D P b b 1 P log a 12 log b a log a 12 3 a a log a b 2 12 3b 3b log a 12 log a log a b 1 log a b 3b b 3b 4b3 4b3 3b b 1 4b 4b 1 b 1 2b 1 ( với b ) 3b 3b log a log a b ( a ) log a 3log a b Ta có: Do P 3log a b Vì 12 log a b 1 P log a b 1 12 log a b 1 * b a nên log a b Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương: 3 12 log a b 1 , log a b 1 , 2 log a b 1 3 12 3 12 3 log a b 1 log a b 1 log a b 1 log a b 1 2 2 2 log a b 1 log a b 1 log a b 1 12 log a b 1 ** Từ * ** ta có P b b Dấu xảy 12 log a b 1 log b 13 a log a b 1 b 1 b b b 2 a b log a b log a b b a Vậy P Câu 21 Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 635.000 B 535.000 C 613.000 D 643.000 Lời giải Chọn A Gọi Ak số tiền người cuối tháng thứ k , đặt r 0, 6% Ta có A1 T 1 r A2 A1 T 1 r T 1 r T 1 r A3 A2 T 1 r T 1 r T 1 r T 1 r T 1 r 15 A15 T 1 r T 1 r 1 r 1 r 1 r A15 r 15 1 r 1 r 1 10 106 0, 6% 635.301 đồng 1, 006 1, 00615 1 Câu 22 Cho x; y thỏa mãn 20171 x y x 2018 Gọi M , m giá trị lớn nhất, y y 2019 giá trị nhỏ biểu thức S x y y 3x 25 xy Khi M m bao nhiêu? A 136 B 391 16 C 383 16 D 25 Lời giải Chọn B Ta có 20171 x y x 2018 20171 y x 2018 y y 2019 2017 x 1 y 2018 20171 y 1 y 2018 2017 x x 2018 Xét hàm số f t 2017t t 2018 , với t f t t 2018 2017t.ln 2017 2t.2017t 2017t t 2018 ln 2017 2t Hàm số f t đồng biến t 1 y x y 1 x Cách 1: Theo giả thiết S x y y 3x 25 xy x 1 x 1 x x 25 x 1 x x 3x 3 x x 25 x 1 x 16 x 20 x3 16 x 12 x 15 x 12 x 12 x 15 x 12 25 x 25 x 16 x 32 x 18 x x 12 Xét hàm số S x 16 x 32 x 18 x x 12 , với x 2 x S x 64 x3 96 x 36 x Cho S x x Bảng biến thiên x 2- 2+ 4 0 y' + 12 y 191 25 + 12 191 16 16 25 S x M max 0;1 Từ bảng biến thiên, ta có m S x 191 0;1 16 25 191 391 Vậy M m 16 16 Cách 2: x y Từ x; y x y suy xy Viết lại S 16 x y 12 x y 34 xy S 16 x y 12 x y 3xy x y 34 xy S 16 x y xy 12 1 Đặt t xy, t 0; S f t 16t 2t 12 4 191 25 Khảo sát hàm f t ta f t f , max f t f 1 16 t0; 12 t 0; 4 Vậy M m 4 25 191 391 16 16 Câu 23 Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5 0 tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ sau vay, ơng hồn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5, triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau khoảng tháng ông A trả hết số tiền vay? A 60 tháng B 36 tháng C 64 tháng D 63 tháng Lời giải Chọn D 0,5 Sau tháng thứ số tiền nợ (đơn vị triệu đồng) T1 300 1 5, 100 Sau tháng thứ hai số tiền nợ 0, 0,5 0,5 0,5 T2 300 5, 5, 300 1 100 5, 100 5, 100 100 0,5 Ký hiệu t số tiền lại tháng thứ n 100 t n 1 n n 1 n Tn 300t 5, t t 1 300t 5, 300t n 1120t n 1120 820t n 1120 t 1 n Như để trả hết nợ số tháng n log 0,5 1 100 1120 62,5 820 Câu 24 Một người mua hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người trả trước số tiền 100 triệu đồng Số tiền lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 136 tháng B 140 tháng C 139 tháng D 133 tháng Lời giải Chọn C Tổng số tiền người nợ A0 400 triệu đồng Số tiền người nợ hết tháng thứ A1 A0 0,5% A0 1, 005 A0 Số tiền người nợ hết tháng thứ hai A2 A1 0,5% A1 1, 005 A1 1, 005 1, 005 A0 1, 005 A0 1, 005 1 Số tiền người nợ hết tháng thứ ba A3 A2 0,5% A2 1, 005 A2 1, 005 1, 005 A0 1, 005 1 1, 005 A0 1, 005 1, 005 1 Số tiền người nợ hết tháng thứ n n An 1, 005 A0 1, 005 n 1 1, 005 Ta có:1 1, 005 1, 005 1, 005 n n 2 1 1, 005 n 1 tổng n số hạng cấp số nhân n 1 1, 005 200 1,005 n 1 có số hạng u1 q 1,005 , đó: S n 1, 005 n n Người trả hết nợ An 1, 005 A0 800 1, 005 1 n n 400 1, 005 800 1, 005 n log1,005 138,98 tháng Vậy người trả hết nợ sau 139 tháng Câu 25 Ngân hàng BIDV Việt Nam áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất:không kỳ hạn 0, 2% /năm, kỳ hạn tháng 4,8% /năm Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu 300 triệu đồng Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu vốn lãi vượt 305 triệu đồng ơng A phải gửi n tháng n * Hỏi số tiền ban đầu số tháng đó, ơng A gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng ơng A nhận số tiền vốn lẫn lãi (giả sử suốt thời gian lãi suất ngân hàng khơng đổi chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dư so với kỳ hạn tính theo lãi suất không kỳ hạn) A 444.785.421 đồng B 446.490.147 đồng C 444.711.302 đồng D 447.190.465 đồng Lời giải Chọn A Áp dụng công thức lãi kép: Tn a 1 r n Với Tn 305 triệu đồng số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn a 300 triệu đồng số tiền gửi ban đầu, n số kỳ hạn tính lãi, r % lãi suất định kỳ n 0, 2% 305 Ta 300 305 n log 1 0,2% 99,18 12 300 12 Như vậy, gửi không kỳ hạn để số tiền gồm vốn lẫn lãi lớn 305 triệu đồng ơng A phải gửi tối thiểu 100 tháng Với a 300 triệu đồng số tháng 100 tháng gửi tiết kiệm với kỳ hạn tháng ơng A gửi 33 định kỳ tháng cuối gửi không kỳ hạn 33 4,8% Nên số tiền ơng A có sau 33 định kỳ T 300 triệu đồng 0, 2% Vậy số tiền ơng A có sau 100 tháng S T 444.785.421 đồng 12 Câu 26 Một sinh viên trường làm vào ngày 1/ 1/ 2018 với mức lương khởi điểm a đồng/ tháng sau năm lại tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng 40% lương Anh ta dự định mua nhà có giá trị thời điểm 1/1/2018 tỉ đồng sau năm giá trị nhà tăng thêm 5% Với a sau 10 năm mua nhà đó, biếtmức lương mức tăng giá trị ngơi nhà khơng đổi (kết quy tròn đến hàng nghìn đồng) A 21.776.000 đồng B 55.033.000 đồng C 14.517.000 đồng D 11.487.000 đồng Lời giải Chọn C Mức lương năm đầu sau chi tiêu 24a 1 0, đồng Mức lương năm sau chi tiêu 24 a 1 0,1 0, 4a 1 0,1 24a 1 0,11 0, đồng Mức lương năm sau chi tiêu 2 24 a 1 0,1 0, 4a 1 0,1 24a 1 0,1 1 0, đồng Mức lương năm sau chi tiêu 3 24 a 1 0,1 0, 4a 1 0,1 24a 1 0,1 1 0, đồng Tổng tiền lương sau 10 năm sau chi tiêu S1 24a 1 0, 1 1 0,1 1 0,1 1 0,1 1 0,1 a 1 r1 1 1 r 87,91344a 24 1 r Tổng giá trị nhà sau 10 năm S 109 1 0, 05 Để anh sinh viên mua nhà thì: S1 S 87.91344a 1, 055.109 a 14.517.000 đồng Câu 27 Tính đến đầu năm 2011 , dân số toàn thành phố A đạt xấp xỉ 905.300 người Mỗi năm dân số thành phố tăng thêm 1, 37% Để thành phố A thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp đến năm học 2024 – 2025 số phòng học cần chuẩn bị cho học sinh lớp (mỗi phòng 35 học sinh) gần với số sau đây; biết di cư đến, khỏi thành phố số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể, năm sinh lứa học sinh lớp tồn thành phố có 2400 người chết? A 459 B 322 C 458 Lời giải D 321 Chọn C Năm học 2024 – 2025 trẻ vào lớp nên trẻ phải sinh vào năm 2018 1, 37 Dân số năm 2018 tính từ mốc đầu năm 2011 S8 905300 1009411 100 1, 37 Dân số năm 2017 tính từ mốc đầu năm 2011 S 905300 995769 100 Vậy số trẻ vào lớp 1009411 995769 2400 16042 Số phòng học cần chuẩn bị 16042 : 35 458,342 ( 458 phòng) Câu 28 Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau: 22 22 2log x 13 24 x x5 27 x x 1997 x 2016 log x 3 log 22 x log 22 x 3 A 12, C 12,1 B 12 D 12, Lời giải Chọn C Điều kiện: x Ta có 24 x x 27 x x 1997 x 2016 2 x x x3 1 22 x 26 x 1997 x 2015 , x Do bất phương trình cho tương đương với 22 22 2log x log x 13 log x log x 22 22 3 22 Đặt t log x , ta có bất phương trình 2t 2t 2t 4t 13 2 13 1 3 t 1 t 12 2 2 3 13 Đặt u t ; v 1 t ;1 Ta có u v u v 2 t 22 Dấu xảy 2t 3t t x 12, 06 1 t Nghiệm thỏa điều kiện nên ta Chọn C Câu 29 Cho m log a nhỏ A m ab với a , b P log 2a b 16 logb a Tìm m cho P đạt giá trị B m C m Lời giải Chọn C D m 1 Theo giả thiết ta có m log a ab 1 log a b log a b 3m 3 16 16 8 2 Suy P log 2a b P 3m 1 P 3m 1 3m 3m 3m log a b Vì a , b nên log a b 3m Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương ta có: P 3m 1 8 64 3 3m 1 P 12 3m 3m 3m 1 Dấu xảy 3m 1 m 1 3m Câu 30 Tính tổng tất nghiệm phương trình x x 3x log x 1 x x x 1 A 2 B 2 D 2 C Lởi giải Chọn C Điều kiện: x 3x x x 3x x x 3x x x x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 5 1 x log x x 3x x 1 x x x 1 log x x x log x 1 x x x 1 log x x 3x x 3x x log x 1 x 1* Xét hàm đặc trưng f t log t t t 1 t ln10 Với t f t Ta có: f t Vậy hàm f t log t t đồng biến với t Phương trình (*) có nghiệm x 3x x x x x 3x 14 x x x x x x x2 3 x 2 x x x Kết hợp với điều kiện suy phương trình có hai nghiệm x Vậy tổng hai nghiệm phương trình Câu 31 Cho x , y số thực thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức y P log x y 1 log y x x A 18 B C 27 Lời giải D 30 Chọn C Ta có log 1 log x y y x y x log x y log x y y log x y x log y log x y 2 log x y x 2 Suy P log x Đặt t log x 2log x y y 1 2log y x y , x y log x log x x log x y t 2 2 t 1 Ta có hàm số f t t 1 với t t2 f t t 1 t t 2t t 2 t ; f t t Lập bảng biến thiên 2; ta Vậy giá trị nhỏ biểu thức P log x y 1 log 2 t log x y 4 y x y 27 đạt x y x2 y x 2x 1 Câu 32 Cho phương trình log x x log 1 x , gọi S tổng tất x x nghiệm Khi đó, giá trị S A S 2 B S 13 C S Lời giải Chọn D D S 13 2 x Điều kiện x Xét hàm số f t log t t 1 , t 2ln 2.t 2ln 2.t 1 t 1 , t , hàm số f t đồng biến t ln t.ln khoảng 0; Ta có f t Mặt khác ta có: 2x 1 log x x log 1 x 2 x x log x 1 x log 1 x x 2 1 x f 2 x x2 2 x x x 4x 1 f x 1 13 x x 13 x 1 13 Kết hợp với điều kiện ta Vậy S 13 x Câu 33 Cho x , y thỏa mãn log x y log x log y Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức x2 y2 P 1 2y 1 x A B 32 C 31 D 29 Lời giải Chọn B Ta sử dụng bất đăng thức phụ sau: x2 y x y a b a b log x y log x log y log x y log x y x y x y ĐK x; y Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: x y x.2 y x y x2 y2 x y P 1 2y 1 x x 2y Đặt t x y t 8 Xét f t Dựa t2 t t 8 có f ' t 4t t 2t 2 t t 4 x y y 32 biến bảng f t f 8 thiên ta có hàm đồng số biến 8; nên 32 32 P 5 Câu 34 Cho số a , b thỏa mãn log a log3 b Giá trị lớn biểu thức P log3 a log b A log log B log log C log log D log log3 Lời giải Chọn A x, y Đặt x log a ; y log b Ta có: a x ; b y x y Khi đó: P log3 x log y x log y log x log y log Ta lại có: P x log y log x y log log 3 log log Vậy Pmax log log Câu 35 Cho số thực dương x y thỏa mãn 9.3x biểu thức P 2 y B P 2 y .7 y x2 Tìm giá trị nhỏ 3 D Hàm số giá trị nhỏ Lời giải C P Chọn A Từ giả thiết ta đặt t x y , t 2 y 9x 2 y .7 y x2 trở thành t 49 t t 9.3 t 49 9 49 t x y 18 x A P Phương trình 9.3x 9x t Nhận thấy t nghiệm phương trình Ta chứng minh t nghiệm phương trình t 7 Xét t : 49 49 nên vế trái phương trình ln dương, nên phương trình vơ 3 nghiệm t t 7 Xét t : 49 49 nên vế trái phương trình ln âm, nên phương trình vơ 3 nghiệm t Vậy t x y y x x2 x y 18 x x 16 thay vào P x x 16 16 16 x Dấu đạt x x x x x Câu 36 Có tất cặp số nguyên chẵn x; y thỏa mãn x y 55 ? A B C 16 Lời giải D Chọn D +) Do x y 55 nên x , suy x 55 số nguyên nên y Do x, y chẵn nên x 2m , y 2n với m , n N * Khi ta có (2m )2 (3n )2 55 (2m 3n )(2m 3n ) 55 2m 3n 2m 3n m n m n 55 2 11 2m 28 2m m log 28 n n (loại) 3 27 3 n m n Vậy x; y 6; , phương trình có nghiệm thỏa mãn đề Câu 37 Gọi S tập x cặp số thực x, y cho x 1;1 y ln x y 2017 x ln x y 2017 y e 2018 Biết giá trị lớn biểu thức P e 2018 x y 1 2018 x với x, y S đạt x0 ; y0 Mệnh đề sau đúng? A x0 1; B x0 1 D x0 0;1 C x0 Lời giải Chọn A Điều kiện x y x y Ta có ln x y 2017 x ln x y 2017 y e 2018 x y ln x y 2017 x y e 2018 ln x y 2017 e 2018 (*) x y e 2018 e 2018 , có f t với t t t t Do f t đồng biến khoảng 0; , Xét hàm f t ln t 2017 suy (*) f x y f e 2018 x y e 2018 y x e 2018 Khi P e 2018 x 1 x e 2018 2018 x g x g x e 2018 x (2019 2018 x 2018e 2018 ) 4036 x g x e 2018 x (2018.2020 20182 x 20182 e2018 ) 4036 e 2018 x (2018.2020 20182 20182 e 2018 ) 4036 với x 1;1 Nên g x nghịch biến đoạn 1;1 , mà g 1 e 2018 2018 , g 2019 2018e 2018 nên tồn x0 1; cho g x0 max g x g x0 1;1 Vậy P lớn x0 1; Câu 38 Có tất ba số thực x, y , z thỏa mãn đồng thời điều kiện x2 y2 16 z2 2 128 xy z xy z A B C Lời giải D Chọn B Ta có xy x2 y2 16 z2 128 2 x2 y z 27 x y z (1), z xy z xy z x y z (2) Đặt a x (theo (2)), b y , c z Theo đẳng bất 2 2 2 thức 2 2 AM-GM ta có a 2b 4c a b b c c c c a b c Dấu "=" xảy a b c , hay x2 y z Vì x0 nên có x2 y z Thay vào (1) ta số thỏa mãn x, y, z 1;1;1 ; x, y, z 1; 1;1 ; x, y, z 1;1; 1 ; x, y, z 1; 1; 1 Câu 39 Cho tham số thực a Biết phương trình e x e x 2cos ax có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x e x cos ax có nghiệm thực phân biệt A B C 10 D 11 Lời giải Chọn C */ Phương trình e x e x 2cos ax có nghiệm x Suy phương trình e e x 2cos a x có nghiệm (*) 2 x e e x x x ax cos ax e e cos ax 1 e e cos 2 x 2x ax e e cos x x ax e e 2cos x x 1 2 */ Phương trình (1) phương trình (2) có nghiệm chung x0 cos x0 x0 ax0 e e 2 x0 ( vô lý) Vậy (1) (2) có nghiệm khác cos */ Phương trình (1) có nghiệm ( theo (*)) x0 Nếu x0 nghiệm (1) x0 e e x0 cos x0 x0 ax0 x e e 2cos a 2 Khi x0 nghiệm (2) Vậy phương trình (2) có nghiệm phân biệt ( khác nghiệm phương trình (1)) Kết luận:Phương trình cho có 10 nghiệm Câu 40 Số nghiệm phương trình x x x x 3 8x A B 3 x 6 x x x C Lời giải x 3 D Chọn D + Đặt x x u , x 3x v Khi phương trình có dạng: u v u.8v v.8u * + Khi u , phương trình * có dạng v v (đúng) Khi phương trình x 3x có hai nghiệm x phân biệt + Khi v , phương trình * có dạng u u (đúng) Khi phương trình x x có hai nghiệm x phân biệt + Khi uv , khơng tính tổng quát, giả sử u v Trường hợp : u v 8v u.8v u Có u u u v u.8v v.8u 8 v.8 v Trường hợp : u v v v 8 u.8 u Có u v u.8v v.8u u v 8 v.8 v Trường hợp : u v 8u v.8u v Có v v v.8u u.8v u v 8 u.8 u Từ ba trường hợp suy u v , phương trình * có dạng: u u.8u u v u v (loại phương trình cho khơng có nghiệm x chung Vậy phương trình * có nghiệm u v , hay phương trình cho có nghiệm Câu 41 Số nghiệm phương trình x x x x 83 x 5 x x A B C Lời giải Chọn B Đặt u x x , v 3x , phương trình cho viết lại u v u.8v v.8u u 1 8v v 8u 1 * 8 x D Ta thấy u v thỏa mãn phương trình * Với u v ta có * 8v 8u v u ** Ta thấy: 8u 8u Nếu u u Do VP ** 0, u u u 8v 8v Nếu v v Do VT ** 0, v v v Từ suy ** vơ nghiệm Như vậy, phương trình cho tương đương với x 13 x2 8x u x 13 v 3 x x Vậy, phương trình cho có nghiệm Câu 42 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: log a log b log a 6b Tìm giá trị lớn PMax biểu thức P A PMax ab b a 2ab 2b B PMax C PMax D PMax Lời giải Chọn C Ta có: log a log b log a 6b log a log ab 6b a ab 6b 2 a a a 3 b b b a Do a , b dương nên b a Đặt t , t b ab b t 1 2 a 2ab 2b t 2t t 1 Xét hàm số f t với t t 2t Khi đó: P Ta có: f t t 2t t 2t Suy f t f Do PMax 2 0, t 0; 2 1 Vậy Max f t t 0;2 2 Câu 43 Xét số thực dương x , y thỏa mãn 2018 P y 3x A Pmin B Pmin x y Tìm giá trị nhỏ P x y 1 x 1 C Pmin Lời giải D Pmin Chọn B Cách 1:Ta có 2018 x y x y log 2018 x y2 x y 1 x 1 x 1 x 1 x y log 2018 x y log 2018 x 1 2 x 1 log 2018 x 1 x y log 2018 x y Có dạng f x 1 f x y với f t 2t log 2018 t , t Xét hàm số f t 2t log 2018 t , t , ta có f t t nên hàm số t.ln 2018 2 f t đồng biến khoảng 0; Khi f x 1 f x y x 1 x y y x2 Ta có P y x x 1 3x x 3x Bảng biến thiên x P Vậy Pmin x Cách 2:Ta có 2018 x x 1 x y 20182 x 2 x y 1 x 1 x y x 1 2x y x 1 2018 2x y 2018 2x y 2 2 x y 2 x y 2018 2018 x 1 x 1 x 1 Đặt u x 1 , v x y với u , v Phương trình có dạng: 20182u v 20182v u u.20182u v.20182 v 1 với u , v Xét hàm đặc trưng f t t.2018t có f t 2018t t.2018t.ln 2018 với t , suy hàm số f t đồng biến 0; Do phương trình 1 có dạng f u f v u u x 1 x y y x Khi P y x x 1 3x x 3x có đồ thị 3 7 đường cong Parabol, đỉnh điểm thấp có tọa độ I ; Do vậy, Pmin 4 8 x x 0 Câu 44 Xét số thực x , y thỏa mãn y x 3 2018 x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề sau đúng? 2018x 3 y 2018xy 1 x 2018 xy 1 A m 0;1 B m 1; C m 2;3 D m 1; Lời giải Chọn D y x 3 2018 x 3 y x y 2018 xy 1 2018xy 1 xy Ta có 2018x 3 y 2018xy 1 x 2018 xy 1 2018 x 3 y 2018 x3 y f x y f xy 1 1 Xét hàm số f t 2018t 2018 t t , với t ta có f t 2018t ln 2018 2018 t ln 2018 , t Do f t đồng biến nên 1 x y xy x 1 x 1 T x x3 x3 x 1 Xét hàm số f x x , với x 0; có x 3 y x 3 x y f x 1 x 3 x2 6x x 3 , x 0; Do f x đồng biến 0; f x f Dấu “ ” xảy x m Câu 45 Tính giá trị biểu thức P x y xy biết x 1 y x2 x2 1 log 14 y y với 13 A P B P C P Lời giải D P Chọn B x2 Xét x2 1 x2 Ta có log 14 y y 1 x2 x2 4 x2 1 , dấu xảy x 1 , (1) Mặt khác 14 y y 14 y y 1 y ta có t Đặt t 30 Xét hàm số f t t 3t 14 Ta tìm GTLN – GTNN 30 56 30 30 hàm số đoạn 0; f t f ; max f t f 1 16 min 30 30 0; 0; Suy log 14 y y 1 log 16 , (2) x 1 x 1 Từ (1) (2) suy ta có Thay vào P t y y Câu 46 Xét số thực dương x , y thỏa mãn log trị lớn P A x y x x 3 y y 3 xy Tìm giá x y xy 2 3x y x y6 B D C Lời giải Chọn B Ta có log log log log x y x x 3 y y 3 xy x y xy 2 x y x y log x y x y log 3 x y x y log 3 x log x y xy x y xy x y xy x y xy y xy x y xy * Xét hàm số f t log t t , với t có f t , t t.ln Vậy hàm số f t liên tục đồng biến khoảng 0; Do đó: f x y f x y xy x y x y xy 1 Từ 1 xy x y x y x y 1 Ta có x x xy xy x y 1 xy xy Đẳng thức xảy x y Do từ 1 , suy ra: x x y 1 2 x y 3 x y Đặt t x y , t 2 x y 1 x Suy ra: P x y 6 Ta có: f t t 1 2t 3t 36t 135 Bảng biến thiên t 6 2 t 3t t 6 t (nhận) 3t 22t f t t 6 t f t f t x y 1 x Dựa vào BBT, ta có max P max f t f 3 0; x y y Câu 47 Cho bất phương trình m.3x 1 3m x 4 x , với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với x ;0 A m 22 B m 22 C m 22 D m 22 Lời giải Chọn A Ta có m.3x 1 3m x x 4 x 0 x x 4 4 4 3m 3m Đặt t , x nên t 3 Tìm tham số m cho t 3mt 3m , với t t t t2 m max Ta tìm GTLN hàm số f t t 0;1 3t 3t 3t t 1 t 2t Ta có f t 0 t 1 t 1 Lập bảng biến thiên ta m Vậy max 0;1 t 2 f 1 3t 3 Câu 48 (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-] Cho f n n2 n 1 n N * Đặt un f 1 f 3 f 2n 1 f f f 2n 10239 1024 D n 33 Tìm số n nguyên dương nhỏ cho un thỏa mãn điều kiện log un un A n 23 Chọn A B n 29 C n 21 Lời giải 2 Ta có f n n n 1 n 1 n 1 1 Khi ta có 1 2 1 32 1 42 1 2n 1 1 4n 1 un 2 1 32 1 42 1 52 1 4n 1 2n 1 1 2n 1 2n 2n 10239 10239 Theo đề ta có log un un log 2n 2n 1 1024 2n 2n 1024 10239 Xét hàm số g n log 2n 2n 1 với n 2n 2n 1024 4n 4n Ta có g n với n g n nghịch biến 2n2 2n 1 ln 2n2 2n 12 1 2 1 2047 10239 Mà g 0 nên log 2n 2n 1 2 2n 2n 1024 n 1 2047 Do n nguyên dương nhỏ thỏa mãn nên n 23 Câu 49 Phương trình x 2 m3 x x x x m x 2 x 1 có nghiệm phân biệt m (a; b) đặt T b a thì: A T 36 B T 48 C T 64 Lời giải D T 72 Chọn B Ta có x 2 2 m 3 x m3 x x x x m x 2 x 1 m 3 x x m x 23 22 x m 3x 22 x x Xét hàm f t 2t t có f t 2t.ln 3t 0, t nên hàm số liên tục đồng biến Do từ (1) suy m 3x x m x x x Xét hàm số f x x x x x có f x 3x 12 x ; f x x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có nghiệm phân biệt m Suy a 4; b T b a 48 Câu 50 Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức xy 1 22 xy 1 x y x y Tìm giá trị nhỏ ymin y A ymin B ymin C ymin D ymin Lời giải Chọn B Ta có xy 1 22 xy 1 x y x y xy 1 22 xy 1 x2 y x y 1 1 Xét hàm f t t 1 2t với t Khi f t 2t t 1 2t.ln với t Từ 1 xy x y y y 2x2 2x x 1 x2 2x 1 x x2 x x 1 Loại x 1 điều kiện t nên f Câu 51 Một người lập kế hoạnh gửi tiết kiệm ngân hàng sau:Đầu tháng năm 2018, người gửi 10 triệu đồng; sau đầu tháng tiếp theo, người gửi số tiền nhiều 10% so với số tiền gửi tháng liền trước Biết lãi suất ngân hàng không đổi 0,5% tháng tính theo hình thức lãi kép Với kế hoạnh vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền người tài khoản tiết kiệm bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn) A 922 756 000 đồng B 832 765 000 đồng C 918 165 000 đồng D 926 281 000 đồng Lời giải Chọn A Với A 10 triệu, a 0,1 , r 0,005 Đầu tháng 2: A 1 r A 1 a 2 Đầu tháng 3: A 1 r A 1 a 1 r A 1 a 2 Đầu tháng 4: A 1 r A 1 a 1 r A 1 a 1 r A 1 a … Đầu tháng n : A 1 r n 1 1 r n 1 a 1 r 1 a n 1 a n 1 n 1 n n n 1 Hết tháng n : A 1 r 1 r 1 a 1 r 1 a 1 a 1 r Gọi B số tiền người tài khoản tiết kiệm đến hết tháng 12 năm 2019 Khi n 24 n Ta có 1 a 1 r B A ar n 1 r 922756396, Câu 52 Cho a b số nguyên dương khác Gọi P tích nghiệm phương trình log a x log b x log a x log b x 2018 Khi P số nguyên, tìm tổng a b để P nhận giá trị nhỏ nhất? A a b 48 B a b 12 C a b 24 Lời giải Chọn B Ta có log a x log b x log a x log b x 2018 D a b 20 8log b a log a x log a x log b a 2018 Điều kiện x , suy P * Từ giả thiết a b số nguyên dương khác , suy a, b log b a Ta suy a 2018 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt c log b a t1 loga x1 log b a Suy tổng hai nghiệm t1 t2 log a P log b a t2 loga x2 Suy log b a log b P P b a , (1) ab Tiếp tục ta ba , giả thiết a, b, P * ab P ab c.P với c * , c P Thay vào ta a2 b c8 , (2) Để P nhận giá trị nhỏ nhất, theo (1) ta phải có a b nhỏ Từ (2), suy c nhỏ nhất, mà c chọn c a2 b 28 22.64 2.16 82.4 Suy a, b 2,64 ; 4,16 ; 8,4 P 64;32;16 Vậy Pmin 16 a , b Câu 53 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình log x x m log x có tập nghiệm chứa khoảng 2; Tìm khẳng định B S 6; A S 7; D S ;5 C S ; Lời giải Chọn A x x log x x m log x x 5x m x m x x Bất phương trình log x x m log x có tập nghiệm chứa khoảng 2; m x x có nghiệm với x 2; Xét hàm số f ( x) x x 2; Ta có f x 2 x , f x x Bảng biến thiên x f f ( x) + Dựa vào bảng biến thiên ta có: m x x có nghiệm với x 2; m 1 Câu 54 Cho f x e 1 x x 12 m Biết f 1 f f 3 f 2017 e n với m , n số tự m tối giản Tính m n n A m n 1 B m n nhiên C m n 2018 Lời giải D m n 2018 Chọn A 2 2 x x 1 x 1 x x x 1 1 1 2 x x 1 x x 1 x x 1 1 f x e 1 x x 12 x x 1 1 e Xét dãy số uk : uk x x 1 , x k k 1 1 1 1 1 , k * k k 1 k k 1 k k 1 1 1 1 1 Ta có u1 , u2 , u3 , …, u2017 2 3 2017 2018 f 1 f f 3 f 2017 eu1 u2 u3 u2017 u1 u2 u3 u2017 1 20182 m 2017 2018 2018 n Vậy m n 1 bn thỏa mãn b2 b1 f log b1 Giá trị nhỏ Câu 55 Cho cấp số nhân f log b2 A 234 B 229 f x x3 3x hàm số cho n để bn 5100 C 333 Lời giải D 292 Chọn A Xét hàm số f x x x Có f x 3x , f x x 1 x y y 1 2 Mặt khác, ta có b1 b2 Đặt a log b2 log b1 b Ta có: a3 3a b3 3b 1 Nếu b a b a 3a b3 3b 1 vô nghiệm Nếu b 2 b3 3b a 3a a 1 a Suy a b b 20 Khi bn n 1 5100 n 100log n 234 b2 Vậy giá trị nhỏ n 234 Câu 56 Cho a , b hai số thực dương thỏa mãn b 3ab 4a a 4; 232 Gọi M , m b giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P log b 4a log Tính tổng T M m 4 A T 1897 62 B T 3701 124 C T 2957 124 D T Lời giải Chọn B a b Ta có b 3ab 4a b a 3a b a a b b 4a b 4a Vì a, b dương nên b 4a , ta thay vào P ta log 4a log a 3log a P log a 4a log a log a a 4 log a 2 log 2 Đặt log a x a 4; 232 nên x 2;32 Xét hàm số P x P x 3 x 1 x2 x x 1 x 1 (l ) P x x Ta có bảng biến thiên Vậy M 778 19 3701 ;m T M m 32 124 1 , y log 11 x y y x Xét 2 biểu thức P 16 yx x y y Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn Câu 57 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x P Khi giá trị T 4m M bao nhiêu? A 16 B 18 C 17 Lời giải D 19 Chọn A Ta có log 11 x y y x x y log 11 x y Đặt t x y , t 11 Phương trình trở thành: 2t log 11 t 1 Xét hàm số f t 2t log 11 t khoảng 0;11 , t 0;11 Do hàm số f t đồng biến 11 t Dễ thấy 1 có nghiệm t Do t nghiệm 1 Có y Suy x y Khi 1 y P 16 y 1 y y y y y y 1 Xét hàm số g y y y y 0; , có 2 1 g y 12 y 10 y , y 0; 2 Do đó, g y g , max g y g 1 1 0; 1 0; Suy m , m Vậy T 4.3 16 Câu 58 Tìm tập hợp giá trị tham số để m phương trình (ẩn x ): 3log2 x m 3 3log2 x m có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 x2 A 1; \ 0 C \ 1;1 B 0; D 1; Lời giải Chọn A - ĐK: x - Ta có: 3log2 x m 3 3log2 x m 32log x m 3 3log x m (1) - Đặt t 3log2 x , t Ta bất phương trình: t m 3 t m (2) Nhận thấy:(1) có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt dương m 3 (m 3) 6m m 1 t1 t2 m 3 m 1 (*) m m m t1t2 m Khi đó:(2) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn: log x1 x2 t1.t2 m 3log2 x1.3log2 xx m2 3log2 x1 log2 x2 m m2 Từ x1 x2 log x1 x2 3log2 x1x2 m m m Kết hợp điều kiện (*) ta được: m 1; \ 0 mx 1 1 Câu 59 Tìm tất giá trị m để hàm số y x m nghịch biến ; 2 1 1 A m 1;1 B m ;1 C m ;1 D m ;1 2 2 Lời giải Chọn D mx 1 mx 1 Hàm số y x m nghịch biến ; hàm số y nghịch biến xm 2 1 ; 2 Xét hàm số y m2 mx , ta có: y xm x m m 1 m mx 1 1 Hàm số y nghịch biến ; m 1 xm 2 m m Câu 60 Phương trình log cot x log cos x có nghiệm khoảng 0; 2018 ? A 2018 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 1009 nghiệm Lời giải Chọn A sin x Đk: cos x 2log cot x log cos x log cot x log cos x log cos x log3 sin x log cos x log cos x log 1 cos2 x log cos x Đặt t log cos x cos x 2t t 22 t 4 Phương trình trở thành log t 4t 3t 12t hay 4t 2t 1 3 t 4 Hàm số f t 4t đồng biến 3 Mặt khác f 1 nên x 1 nghiệm phương trình Do phương trình có nghiệm t 1 log cos x 1 cos x x k 2 6053 k x 0; 2018 k 6055 6 Vậy khoảng 0; 2018 có 1009.2 2018 nghiệm Câu 61 Cho số thực x , y với x thỏa mãn x3 y xy 1 x y 1 5 xy 1 m giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề sau đúng? A m 0;1 B m 1;2 C m 2;3 x 3 y y Gọi D m 1;0 Lời giải Chọn A Ta có: x3 y xy 1 x y 1 5 xy 1 x y 5 x y 3y x y 5 xy 1 xy 1 xy x 3 y Xét hàm số f t 5t 5 t t có f t 5t ln 5 t ln , t Do hàm số f t đồng biến f x y f xy 1 x y xy y 3 x x y x 1 2 x (do x nên x ) x y x 1 3 x x3 x2 x x3 Xét hàm số g x x2 x x2 x với x có g x , x x3 x 3 1 Do đó: g x g , x hay x y , x Vậy m 0;1 3 Câu 62 Cho số thực dương x , y thỏa mãn log x y x y Giá trị lớn biểu thức A 48 x y 156 x y 133 x y A 29 B 1369 36 C 30 D 505 36 Lời giải Chọn C x y x y 2 TH1: log x y x y 1 1 1 x y x y x y (*) 2 1 1 Tập nghiệm BPT (*) tọa độ tất điểm thuộc hình tròn tâm I ; bán kính 2 2 R Miền nghiệm hệ (1) phần tơ màu hình vẽ Đặt t x y t Khi f t 48t 156t 133t 19 t 12 f t 144t 312t 133 ; f t t 12 Bảng biến thiên Do đó, max f t 30 t x y 1t 0 x y x y 2 TH2: log ( x y ) x y 1 1 x y x y x y 2 2 không thỏa điều kiện x , y Câu 63 Đồ thị hàm số y g x đối xứng với đồ thị hàm số y a x (a 0, a 1) qua điểm I 1;1 Giá trị biểu thức g log a 2018 A 2016 B 2020 C 2020 D 2016 Lời giải Chọn D Gọi M x; y điểm thuộc đồ thị hàm số y a x (a 0, a 1) M x; y ảnh x x x x M x; y qua phép đối xứng tâm I 1;1 Khi ta có y y y y Vì M x; y điểm thuộc đồ thị hàm số y a x (a 0, a 1) nên ta có y a x y a x log a 2018 Vậy y g x a 2 x suy g log a 2016 2a 2018 Câu 64 Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn 2a 4b 8c Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức S a 2b 3c Giá trị biểu thức 4M log M m A 2809 500 B 281 50 C 4096 729 D 14 25 Lời giải Chọn C Đặt a log x, 2b log y, 3c log z Ta có S log xyz 4 4 x y z xyz xyz S 3log 3 3 4 max S M 3log , x y z 3 Gọi z x, y, z z 4 Do x 1 y 1 xy x y z xyz z z (vì z 1; 3 Suy S , m S x z 1, y 4M log M m 4 3log 3 log 4 3log 3 1 4096 729 Câu 65 Số giá trị nguyên nhỏ 2018 log 2018 x m log 1009 x có nghiệm A 2020 Chọn A B 2017 tham C 2019 Lời giải số m để phương D 2018 trình t 2018 x m Đặt log 2018 x m log 1009 x t 2.4t m 6t m 2.4t 6t t 1009 x Đặt f t 2.4t 6t Ta có: f t 6t ln 2.4t.ln t 2ln Xét f t log 16 t log log 16 ln 2 Bảng biến thiên: t log log 16 f t – f log log 16 f t Phương trình f t m có nghiệm m f log log 16 2, 01 m 2018 2 m 2017 Mà nên ta có: Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m m Câu 66 Phương trình x m 1 x 3m có hai nghiệm trái dấu m a; b Giá trị P b a A P B P 19 C P 15 D P 35 Lời giải Chọn B Đặt t x , ta có phương trình t m 1 t 3m 1 Với x1 x2 x1 x2 , nên phương trình cho có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 phương trình 1 có hai nghiệm t1 t2 Ta có 1 t 2t m 2t 3 Vì t t 2t không nghiệm phương trình nên: m 2t t 2t , với t 2t 2 2t 6t 22 Ta có f t với t 2 2t 3 Xét hàm số f t Bảng biến thiên: 3 t f t f t Phương trình 1 có hai nghiệm t1 t2 phương trình 3 có hai nghiệm t1 t2 Từ bảng biến thiên ta suy giá trị cần tìm m m 8 19 Như a , b Do P b a 3 Câu 67 Cho cấp số cộng an , cấp số nhân bn thỏa mãn a2 a1 b2 b1 ; hàm số f x x x cho f a2 f a1 f log b2 f log b1 Số nguyên dương n nhỏ lớn cho bn 2018an A 16 B 15 C 17 Lời giải D 18 Chọn B Hàm số f x x x có bảng biến thiên sau: x y 1 y 2 f a2 f a1 f a2 f a1 Theo giả thiết a2 a1 a2 a1 a1 a2 Từ suy , f x x Ta xét trường hợp: a a f a2 f a2 2 a2 Nếu a1 a2 a1 f a1 f a1 f a2 Nếu a1 a2 điều khơng thể f a1 Do xảy trường hợp a1 0; a2 Từ suy an n 1 n 1 Tương b2 b1 nên log b2 log b1 , suy log b2 b2 bn 2n 1 n 1 log a b 1 Xét hàm số g x x 2018 x khoảng 0; , ta có bảng biến thiên 2018 g log ln 2018 log ln 11 g 12 20120 g 13 18042 g 14 11868 g 15 2498 Ta có nên số nguyên dương nhỏ n g n 1 thỏa n 15 n 16 Ta chọn đáp án A Câu 68 Cho số thực x , y thỏa mãn x y Mệnh đề sau sai? x A log y x B xy y y C x D Lời giải Chọn C Với số thực x , y thỏa mãn x y , ta có y x xy x x y log y x y , nên mệnh đề:“ log ” y y y Từ x y x y 1, y xy xy , nên mệnh đề:“ xy ” y xy xy 1 1y 1x x y , nên mệnh đề:“ y x ” đúng/ x Từ , ta có x y x y y y 3 y , trái giả thiết, nên 2 y y y y mệnh đề “ x y ” sai Câu 69 Cho a , x số thực dương, a thỏa mãn log a x log a x Tìm giá trị lớn a A B log 2e 1 C e ln10 e D 10 log e e Lời giải Chọn D log x log x x log a log a log a x Giá trị a lớn log a lớn Ta có: log a x log a x log a x x log a log x với x x ln x Ta có f x ; f x x e x ln10 Ta có bảng biến thiên Xét hàm số f x x e f x log e e f x Từ bảng biến thiên suy log a lớn Khi log a log e log e log a a 10 e e 1 Câu 70 Cho hàm số f x e 1 x x 12 log e e loge e m Biết f 1 f f 3 f 2017 e n phân số tối giản Tính P m n A 2018 B 2018 m, n với m n D 1 C Lời giải Chọn D Ta có 1 f x e 1 x x 12 e 1 1 x x 1 x x 1 e 1 1 2 1 x x 1 x x 1 e 1 1 x x 1 ex 1 x 1 e.e x x 1 Do 1 f 1 e.e 1 1 ; f e.e ; f 3 e.e ;…; f 2016 e.e 2016 f 1 f f 3 f 2017 e 2017 1 e 2018 e 2017 2017 2018 e 2017 ; f 2017 e.e 2017 2018 20182 1 2018 m 20182 , n 2018 Vậy P 1 giá trị nguyên dương tham số m để x mx log x mx x có hai nghiệm thực phân biệt? x2 A B C D Lời giải Chọn B x Điều kiện: 2 x mx Câu 71 Có x mx Ta có log x mx x x2 log 2 x mx x mx log x x phương trình f x mx f x 1 Xét hàm số f t log t t với t 0; có f t , t 0; t ln f t đồng biến 0; nên 1 x mx x x 2 x 2 Từ 2 x m x 2 x mx x 2 YCBT có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn 2 m 2 12 m m x1 x2 x1 x2 4 m 3 m x x x x 2 x1 x2 m * m mà m m 1; 2;3; 4 m Câu 72 Giả sử a , b số thực cho x y a.103 z b.102 z với số thực dương x , y , z thoả mãn log x y z log x y z Giá trị a b A 31 B 29 C 31 D 25 Lời giải Chọn B Đặt t 10 z Khi x y a.t b.t z log x y z t 10.t x y 10 t Ta có xy 2 2 z log x y z x y 10.10 10 t Khi x y x y 3xy x y t 3t t 10t t 15t Suy a , b 15 29 Vậy a b Câu 73 Gọi a số thực lớn để bất phương trình x x a ln x x 1 nghiệm với x Mệnh đề sau đúng? A a 2;3 B a 8; C a 6; 7 D a 6; 5 Lời giải Chọn C 1 3 Đặt t x x x suy t 2 4 Bất phương trình x x a ln x x 1 t a ln t a ln t t Trường hợp 1: t a ln t t với a Trường hợp 2: t 1 t 3 3 Ta có a ln t t 1, t ;1 a , t ;1 ln t 4 4 ln t t t 0, t ;1 Xét hàm số f t f t ln t ln t t 7 3 , t ;1 a ln t 4 ln Trường hợp 3: t a t , t 1; ln t ln t t t , t 1; Xét hàm số f t f t ln t ln t 1 Xét hàm số g t ln t g t t t t Vậy g t có tối đa nghiệm Ta có a ln t t 1, t 1; a Vì g 1 2; lim g t g t có nghiệm 1; t Do f t có nghiệm t0 Khi ln t0 t0 suy f t0 t0 t0 Bảng biến thiên t , t 1; a t0 ln t 7 Vậy t0 a ln Vậy số thực a thỏa mãn yêu cầu toán a 6; 7 Vậy a 1 3 Cách 2:Đặt t x x x suy t 2 4 Bất phương trình thành t a ln t , t Cần tìm amax để f t t a ln t , t Do cần tìm amax nên ta xét a Có f t a t hàm số đồng biến t 3 ; 7 3 f t f a ln a 6.08 4 4 4ln Vậy số thực a thỏa mãn yêu cầu toán a 6; 7 Câu 74 5x 3x Tính tổng S tất nghiệm phương trình: ln 6x A S B S C S 1 Lời giải Chọn A Điều kiện x Phương trình tương đương x 1 x 5.3 30 x 10 D S ln x 3x ln x x 3x x ln x 3x 5x 3x ln x x (1) Xét hàm số f t ln t 5t , t Có f t , t nên f t đồng biến Từ 1 t suy f x 3x f x 5x 3x x 5x 3x x Xét g x 5x 3x x , g x x ln 3x ln 2 g x 5x ln 3x ln 3 x Nên g x có khơng nghiệm suy g x có khơng q nghiệm ; Mà g g 1 Vậy phương trình có hai nghiệm ; Do S 2017sin x sin x cos x Câu 75 Phương trình có nghiệm thực đoạn 5; 2017 ? A 2017 B 2023 C 2022 Lời giải Chọn B Điều kiện cos x sin x * Phương trình 2017sin x sin x sin x 1 Đặt sin x t , t 1;1 1 thành 2017t t t Ta có 2017t 2 D 2018 ... 3 A x B x C x 1 D x C y 17 x D y 17 x ln17 Câu 159 Tính đạo hàm hàm số y 17 x A y 17 x ln17 B y x .17 x 1 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/... 265A 266B 275C 276C 285B 286C 295B 296D 305A 306 7A 17B 27C 37B 47C 57D 67B 77D 87C 97B 107D 117C 127B 137B 147C 157A 167A 177 A 187D 197B 207A 217C 227D 237A 247C 257B 267D 277C 287A 297A 307D Tìm... khẳng định sau, khẳng định sai? A C 1 1 2 017 1 2018 B 1 2018 2 D 2 2018 1 2 017 2 2 017 x x 5 π Câu 243 Cho hàm số y log 2018