04 103 CAU TN MU LOGARIT MUC DO VDC GIAI CHI TIET

103 CÂU TN MŨ - LOGARIT (MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO) TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2017-2018 Tìm file word MIỄN PHÍ page https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ Câu Cho phương trình   0 log3   m  3m      Gọi S tập hợp tất giá trị m ngun để phương trình cho có số nghiệm thuộc đoạn  6;8 Tính tổng bình phương tất phần tử tập S  m3  3m 1  A 20 Câu Biết x1 ,  log81 x  x    B 28 x2  x 3 x 1  C 14 hai nghiệm phương trình D 10  x2  x   log    4x 1  6x 2x   a  b với a , b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b  16 B a  b  11 C a  b  14 x 1 x2    D a  b  13 Câu Câu    x    x  x  Tính tích tất nghiệm thực phương trình log      2x  A B C D Cho a , b , c số thực thuộc đoạn 1; 2 thỏa mãn log 32 a  log 32 b  log 32 c  Khi biểu thức P  a  b3  c   log a a  log bb  log c c  đạt giá trị lớn giá trị tổng a  b  c A Câu 3 C B 3.2 D Tìm số giá trị nguyên m để phương trình x 1  41 x   m  1  2  x  2  x   16  8m có nghiệm  0;1 ? A Câu B D Xét bất phương trình log 22 x   m  1 log x   Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A m   0;   Câu C   B m    ;0      2;     C m    ;     D m   ;0  Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội công ty Bảo Việt với thể lệ sau:Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào cơng ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) Câu D 393,12 (triệu đồng) Cho hai số thực a , b thỏa mãn a  b   a3  biểu thức P  16 log a    3log a a có giá  12b  16  b trị nhỏ Tính a  b A B Câu C 11 D Giá trị m để phương trình log 32 x  log32 x   2m   có nghiệm thuộc đoạn 1; 3    A  m  16 B  m  C  m  D  m  Câu 10 Tìm m để tồn cặp  x; y  thỏa mãn log x2  y2   x  y    x  y  x  y   m   C   2 10  A 10  B 10  10    10  D 10  32 x  x 1  32  x 1  2017 x  2017 Câu 11 Tìm tất giá trị m để hệ sau có nghiệm   x   m   x  2m   A m  3 B m  3 C m  2 D m  2  x1  x2  Câu 12 Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình log  a  b với a , b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b  13 B a  b  11 C a  b  14 x1  x2  Câu 13 Biết  x  x  x    5x 3 x 1   x D a  b  16  log 14   y   y  1 x  Tính giá trị biểu thức P  x  y  xy  A B C D Câu 14 Cho x , y số thực thỏa log x  y  x  y   Khi 3x  y đạt giá trị lớn nhất, giá trị k x y A k  B k  C k  D k  Câu 15 Gọi S tập nghiệm phương trình   x    x   Khi số phần tử tập S A S  B S  C S  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D S  Câu 16 Cho x , y số thực dương thỏa mãn x y  5xy  x    3 x y  y ( x  2) Tìm giá trị xy nhỏ biểu thức T  x  y A Tmin   Câu 17 Có B Tmin   số nguyên C Tmin   dương a (a tham D Tmin   số) để phương trình  x    x2  9  2 a  12 a  15 log x  x  a  a  log   log x  x  log   27     11    9  11       có nghiệm nhất? A B C Vô số D x y  x  x    y  y  3  xy Tìm giá x  y  xy  3x  y  biểu thức P  x y6 B C D Câu 18 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log trị lớn Pmax A Câu 19 Gọi S tập hợp tất giá trị m cho 10m   phương trình log mx5  x  x    log A 15 mx  x  x   có nghiệm Tìm số phần tử S B 14 C 13 Câu 20 Xét số thực a , b thỏa mãn điều kiện D 16  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  3b   P  log a    12 log b a    a A P  13 B P  C P  D P  Câu 21 Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 635.000 B 535.000 C 613.000 D 643.000 Câu 22 Cho  x; y  thỏa mãn 20171 x y  x  2018 Gọi M , m giá trị lớn nhất, y  y  2019 giá trị nhỏ biểu thức S   x  y  y  3x   25 xy Khi M  m bao nhiêu? A 136 B 391 16 C 383 16 D 25 Câu 23 Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5 0 tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ sau vay, ơng hồn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5, triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau khoảng tháng ông A trả hết số tiền vay? A 60 tháng B 36 tháng C 64 tháng D 63 tháng Câu 24 Một người mua hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người trả trước số tiền 100 triệu đồng Số tiền lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 136 tháng B 140 tháng C 139 tháng D 133 tháng Câu 25 Ngân hàng BIDV Việt Nam áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất:khơng kỳ hạn 0, 2% /năm, kỳ hạn tháng 4,8% /năm Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu 300 triệu đồng Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu vốn lãi   vượt q 305 triệu đồng ơng A phải gửi n tháng n  * Hỏi số tiền ban đầu số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng ơng A nhận số tiền vốn lẫn lãi (giả sử suốt thời gian lãi suất ngân hàng khơng đổi chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dư so với kỳ hạn tính theo lãi suất không kỳ hạn) A 444.785.421 đồng B 446.490.147 đồng C 444.711.302 đồng D 447.190.465 đồng Câu 26 Một sinh viên trường làm vào ngày 1/ 1/ 2018 với mức lương khởi điểm a đồng/ tháng sau năm lại tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng 40% lương Anh ta dự định mua nhà có giá trị thời điểm 1/1/2018 tỉ đồng sau năm giá trị nhà tăng thêm 5% Với a sau 10 năm mua ngơi nhà đó, biết mức lương mức tăng giá trị ngơi nhà khơng đổi (kết quy tròn đến hàng nghìn đồng) A 21.776.000 đồng B 55.033.000 đồng C 14.517.000 đồng D 11.487.000 đồng Câu 27 Tính đến đầu năm 2011 , dân số toàn thành phố A đạt xấp xỉ 905.300 người Mỗi năm dân số thành phố tăng thêm 1, 37% Để thành phố A thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp đến năm học 2024 – 2025 số phòng học cần chuẩn bị cho học sinh lớp (mỗi phòng 35 học sinh) gần với số sau đây; biết di cư đến, khỏi thành phố số trẻ tử vong trước tuổi khơng đáng kể, ngồi năm sinh lứa học sinh lớp tồn thành phố có 2400 người chết? A 459 B 322 C 458 D 321 Câu 28 Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau:     22 22  2log x   13      24 x  x5  27 x  x  1997 x  2016    log x 3 log 22 x log 22 x   3   A 12, Câu 29 Cho m  log a C 12,1 B 12  D 12,  ab với a  , b  P  log 2a b  16 logb a Tìm m cho P đạt giá trị nhỏ A m  B m  C m  D m  Câu 30 Tính tổng tất nghiệm phương trình x  x  3x  log   x  1  x  x  x 1 A 2  B 2 C Câu 31 Cho x , y số thực thỏa mãn  x   P   log x y  1   log   D 2  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức y x y  x  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ A 18 B C 27 D 30 2x 1   log  x    x   log  1    x  , gọi S tổng tất x  x nghiệm Khi đó, giá trị S Câu 32 Cho phương trình B S  A S  2  13 D S  C S   13 Câu 33 Cho x , y  thỏa mãn log  x  y   log  x   log  y  Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức P x2 y2  1 2y 1 x A B 32 C 31 D 29 Câu 34 Cho số a , b  thỏa mãn log a  log3 b  Giá trị lớn biểu thức P  log3 a  log b A log  log B log  log C  log  log  D log  log3 Câu 35 Cho số thực dương x y thỏa mãn  9.3x biểu thức P  2 y    9x 2 y .7 y  x2  Tìm giá trị nhỏ x  y  18 x 3 A P  B P  C P   D Hàm số khơng có giá trị nhỏ Câu 36 Có tất cặp số nguyên chẵn  x; y  thỏa mãn x  y  55 ? A B Câu 37 Gọi S tập C 16 x cặp số D  x, y  thực x   1;1 cho y ln  x  y   2017 x  ln  x  y   2017 y  e 2018 Biết giá trị lớn biểu thức P  e 2018 x  y  1  2018 x với  x, y   S đạt  x0 ; y0  Mệnh đề sau đúng? A x0   1;  B x0  1 C x0  D x0   0;1 Câu 38 Có tất ba số thực  x, y , z  thỏa mãn đồng thời điều kiện x2 A y2 16 z2 2  128  xy  z     xy  z  B C D Câu 39 Cho tham số thực a Biết phương trình e x  e  x  2cos ax có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x  e  x  cos ax  có nghiệm thực phân biệt A B C 10 D 11 Câu 40 Số nghiệm phương trình x  x    x  x  3 8x A B 3 x 6 C Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/   x  x   x  x 3 D Câu 41 Số nghiệm phương trình x  x    x  x   83 x 5   x   x A Câu 42 B C 8 x  D Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: log a  log b  log  a  6b  Tìm giá trị lớn PMax biểu thức P  A PMax  ab  b a  2ab  2b B PMax  C PMax  Câu 43 Xét số thực dương x , y thỏa mãn 2018 P  y  3x A Pmin   x  0 D PMax    x  y Tìm giá trị nhỏ P  x  y 1 B Pmin  Câu 44 Xét số thực x , y  x  1 C Pmin  D Pmin  thỏa mãn  y  x  3 2018 x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau đúng? 2018x 3 y  2018xy 1  x   2018 xy 1  A m   0;1 B m  1;  C m   2;3 Câu 45 Tính giá trị biểu thức P  x  y  xy  biết x  1  y  x2 1  log 14   y   y   với 13 A P  B P  C P  Câu 46 Xét số thực dương x , y thỏa mãn log trị lớn P  A x2  D m   1;  D P  x y  x  x  3  y  y  3  xy Tìm giá x  y  xy  2 3x  y  x y6 B D C  Câu 47 Cho bất phương trình m.3x 1   3m    x    4  x  , với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với x   ;0 A m  22 B m  22 C m  22 D m   22 Câu 48 (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-] Cho f  n    n2  n  1  n  N * Đặt un  f 1 f  3 f  2n  1 f   f   f  2n  10239 1024 D n  33 Tìm số n nguyên dương nhỏ cho un thỏa mãn điều kiện log un  un  A n  23 B n  29 C n  21 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ Câu 49 Phương trình x 2  m3 x   x  x  x  m  x 2  x 1  có nghiệm phân biệt m  (a; b) đặt T  b  a thì: A T  36 B T  48 C T  64 D T  72 Câu 50 Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức  xy  1 22 xy 1   x  y  x y Tìm giá trị nhỏ ymin y A ymin  B ymin  C ymin  D ymin  Câu 51 Một người lập kế hoạnh gửi tiết kiệm ngân hàng sau:Đầu tháng năm 2018, người gửi 10 triệu đồng; sau đầu tháng tiếp theo, người gửi số tiền nhiều 10% so với số tiền gửi tháng liền trước Biết lãi suất ngân hàng khơng đổi 0,5% tháng tính theo hình thức lãi kép Với kế hoạnh vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền người tài khoản tiết kiệm bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn) A 922 756 000 đồng B 832 765 000 đồng C 918 165 000 đồng D 926 281 000 đồng Câu 52 Cho a b số nguyên dương khác Gọi P tích nghiệm phương trình  log a x  log b x   log a x  log b x  2018  Khi P số nguyên, tìm tổng a  b để P nhận giá trị nhỏ nhất? A a  b  48 B a  b  12 Câu 53 Gọi S C a  b  24 tập hợp tất giá trị tham số D a  b  20 m để bất phương trình log  x  x  m   log  x   có tập nghiệm chứa khoảng  2;   Tìm khẳng định B S   6;   A S   7;   1 Câu 54 Cho f  x   e 1  x  x 12 D S   ;5 C S   ;  m Biết f 1 f   f  3 f  2017   e n với m , n số tự m tối giản Tính m  n n A m  n  1 B m  n  nhiên  bn  thỏa mãn b2  b1  f  log  b1   Giá trị nhỏ Câu 55 Cho cấp số nhân f  log  b2     A 234 C m  n  2018 B 229 hàm số D m  n  2018 f  x   x3  3x cho n để bn  5100 C 333 D 292 Câu 56 Cho a , b hai số thực dương thỏa mãn b  3ab  4a a   4; 232  Gọi M , m b giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  log b 4a  log Tính tổng T  M  m 4 1897 3701 2957 A T  B T  C T  D T  62 124 124 1 ,  y  log 11  x  y   y  x  Xét 2 biểu thức P  16 yx  x  y    y  Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn Câu 57 Cho hai số thực x , y thỏa mãn  x  P Khi giá trị T   4m  M  bao nhiêu? A 16 B 18 C 17 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D 19 Câu 58 Tìm tập log x x ): hợp giá log x   m  3 A  1;   \ 0 trị tham số để m phương trình (ẩn  m   có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 x2  C  \  1;1 B  0;   D  1;   mx 1 1  Câu 59 Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  m nghịch biến  ;   2  1  1    A m   1;1 B m   ;1 C m   ;1 D m    ;1 2  2    Câu 60 Phương trình log  cot x   log  cos x  có nghiệm khoảng  0; 2018  ? A 2018 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 1009 nghiệm Câu 61 Cho số thực x , y với x  thỏa mãn x3 y  xy 1  x  y  1   5 xy 1  m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y  Mệnh đề sau đúng? A m   0;1 B m 1;2  C m   2;3  x 3 y  y Gọi D m   1;0  Câu 62 Cho số thực dương x , y thỏa mãn log  x  y   x  y   Giá trị lớn biểu thức A  48  x  y   156  x  y   133  x  y   A 29 B 1369 36 C 30 D 505 36 Câu 63 Đồ thị hàm số y  g  x  đối xứng với đồ thị hàm số y  a x (a  0, a  1) qua điểm I 1;1   Giá trị biểu thức g   log a  2018   A 2016 B 2020 D 2016 C 2020 Câu 64 Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn 2a  4b  8c  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức S  a  2b  3c Giá trị biểu thức 4M  log M m A 2809 500 B 281 50 C Câu 65 Số giá trị nguyên nhỏ 2018 log  2018 x  m   log 1009 x  có nghiệm A 2020 B 2017 4096 729 tham C 2019 D số m 14 25 để phương trình D 2018 Câu 66 Phương trình x   m  1 x  3m   có hai nghiệm trái dấu m   a; b  Giá trị P  b  a A P  B P  19 C P  15 D P  35 Câu 67 Cho cấp số cộng  an  , cấp số nhân  bn  thỏa mãn a2  a1  b2  b1  ; hàm số f  x   x  x cho f  a2    f  a1  f  log b2    f  log b1  Số nguyên dương n nhỏ lớn cho bn  2018an A 16 B 15 C 17 D 18 Câu 68 Cho số thực x  , y  thỏa mãn x  y Mệnh đề sau sai? Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ x A  log y B xy  x y y C  D  x Câu 69 Cho a , x số thực dương, a  thỏa mãn log a x  log  a x  Tìm giá trị lớn a B log   1 e A 1 Câu 70 Cho hàm số f  x   e 1  x  x 12 C e ln10 e D 10 Biết f 1 f   f  3 f  2017   e phân số tối giản Tính P  m  n A 2018 B 2018 m n log e e  m, n    với m n D 1 C giá trị nguyên dương tham số m để  x  mx   log    x  mx   x  có hai nghiệm thực phân biệt?   x2   A B C D Câu 71 Có phương trình Câu 72 Giả sử a , b số thực cho x  y  a.103 z  b.102 z với số thực dương x , y , z thoả mãn log  x  y   z log  x  y   z  Giá trị a  b A Câu 73 31 B 29 31 D  25 Gọi a số thực lớn để bất phương trình x  x   a ln  x  x  1  nghiệm với x   Mệnh đề sau đúng? A a   2;3 B a   8;    Câu 74 C  C a   6; 7  5x  3x Tính tổng S tất nghiệm phương trình: ln   6x  A S  B S  C S  1 Câu 75 Phương trình 2017sin x  sin x   cos x D a   6;  5  x 1 x    5.3  30 x  10   D S  có nghiệm thực đoạn  5; 2017  ? A 2017 Câu 76 B 2023 C 2022 D 2018 S   a; b  tập giá trị m để phương trình log  mx  x3   log  14 x  29 x    có ba nghiệm phân biệt Khi hiệu H  b  a A B C 2 D 2 Câu 77 Có giá trị nguyên m để phương trình 2sin x  3cos x  m.3sin x có nghiệm? A B C D Câu 78 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f  x   e x  4e x  m đoạn  0; ln 4 ? A B C Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D Câu 79 Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Tốn (trong có hai Toán T1 Toán T2) thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Tốn T1 Tốn T2 ln xếp cạnh 1 1 A B C D 210 600 300 450 Câu 80 Cho số thực a , b thỏa mãn điều kiện  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  3b  1 P  log a  8log 2b a  a B 3 A Câu 81 C D Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi 8% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Người định gửi tiền vòng năm, sau rút tiền để mua tơ trị giá 500 triệu đồng Hỏi số tiền người phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua tơ (kết làm tròn đến hàng triệu) bao nhiêu? A 395 triệu đồng B 394 triệu đồng C 397 triệu đồng D 396 triệu đồng Câu 82 Có giá trị nguyên thuộc khoảng   9;9  tham số m để bất phương trình  3log x  log m x  x  1  x   x có nghiệm thực? A B C 10 D 11 y 1 Câu 83 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log  x  1 y  1     x  1 y  1 Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y 11 27 A Pmin  B Pmin  C Pmin  5  D Pmin  3  Câu 84 Cho a, b, c số thực lớn Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức: P log bc a  log ac b  A Pmin  20 Câu 85 Tập hợp 3log ab c B Pmin  10 tất  giá  trị C Pmin  18 thực tham D Pmin  12 số m để phương trình  e3m  e m  x   x  x  x có nghiệm   A  0; ln    Câu 86 Cho dãy số   B  ; ln     un  thỏa mãn  1 C  0;   e log  2u5  63  log  un  8n   , S n  u1  u2   un Tìm số nguyên dương lớn n thỏa mãn A 18 B 17 1  D  ln 2;   2  C 16 n  * Đặt un S2 n 148  u2 n S n 75 D 19  x y  Câu 87 Cho số thực x, y thỏa mãn  x, y  log     x  1 y  1   Tìm giá trị   xy  nhỏ P với P  x  y Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 10 A B C D Câu 88 Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x  a x  x  x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a  12;14 B a  10;12 C a  14;16 D a  16;18 Câu 89 Cho phương trình 3x  a.3x cos  x   Có giá trị thực tham số a thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình cho có nghiệm thực? A B 2018 C D Câu 90 Cho dãy số  un  thỏa mãn 22u1 1  23u2  1  log3  u32  4u1   4  100 trị nhỏ n để S n  u1  u2   un  B 231 A 230 C 233 D 234 Câu 91 Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn log a b  b  d nhận giá trị A 93 B 85 un 1  2un với n  Giá , log c d  Nếu a  c  , C 71 D 76  x  4y  Câu 92 Cho x , y số thực dương thỏa mãn log    x  y  Giá trị nhỏ biểu  x y  x  x2 y  x thức P   x  y A B C Câu 93 Số nghiêm phương trình e x   x  B 2018 A Vô hạn 16 D 25 x x3 x 2018    khoảng  0;  2! 3! 2018! C D Câu 94 Tìm tập tất giá trị log  sin x  1  log  cos x  m   có nghiệm: tham số m để phương trình   A   ;       B   ; 2     C        Câu 95 Số giá trị nguyên m   200; 200  để 3.a loga b b logb a   D   ;     m log a b  với a , b  1;   A 200 B 199  C 2199 D 2002  Câu 96 Cho tập hợp A  2k | k  1, ,10 có 10 phần tử lũy thừa Chọn ngẫu nhiên từ tập A hai số khác theo thứ tự a b Xác suất để log a b số nguyên A 17 90 B 10 C Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D 19 90 11 Câu 97 Xét số thực x , y thỏa mãn x  y  log x2  y  x  y   Giá trị lớn Pmax biểu thức P  x  y A Pmax  19  19 B Pmax   65 C Pmax  11  10 D Pmax   10  x  4y  Câu 98 Xét x, y số thực dương thỏa mãn log    x  y  Giá trị nhỏ  x y  x  x2 y  x P  x  y A 25 B  C   D   16  Câu 99 Cho phương trình log x  x  log 2017 x  x   log a x  x  Có giá trị nguyên thuộc khoảng 1; 2018  tham số a cho phương trình cho có nghiệm lớn ? A 20 B 19 C 18 D 17 Câu 100 Có tất giá trị nguyên dương tham số 2 m để phương trình 5sin x  6cos x  7cos x.log m có nghiệm? A 63 B 64 C D 62 Câu 101 Giả sử tồn số thực a cho phương trình e x  e  x  cos ax  có 10 nghiệm thực phân biệt Số nghiệm (phân biệt) phương trình e x  e  x  2cos ax A B 20 C 10 D Câu 102 Có số nguyên m để phương trình ln  m  2sin x  ln  m  3sin x    sin x có nghiệm thực? A Câu 103 Cho P B x, số thực dương thỏa mãn y 62 x  y x  ln A 45 1A 11C 21A 31C 41B 51A 61A 71B 81C 91A 101A 2C 12C 22B 32D 42C 52B 62C 72B 82B 92C 102B C 3D 13C 23D 33B 43B 53A 63D 73C 83D 93D 103B D xy  y 1 Giá trị nhỏ x  2y a  ln b Giá trị tích a.b y B 81 C 115 4C 14C 24C 34A 44D 54A 64C 74A 84A 94D BẢNG ÐÁP ÁN 5A 6C 15B 16B 25A 26C 35A 36D 45B 46B 55A 56B 65A 66B 75B 76B 85B 86A 95A 96A 7D 17B 27C 37A 47A 57A 67B 77B 87C 97B Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D 108 8D 18C 28C 38B 48A 58A 68C 78D 88D 98D 9D 19A 29C 39C 49B 59D 69D 79A 89A 99C 10C 20C 30C 40D 50B 60A 70D 80D 90D 100A 12 103 CÂU TN MŨ - LOGARIT (MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO) TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2017-2018 Tìm file word MIỄN PHÍ page https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ Câu Cho phương trình   0 log3   m  3m      Gọi S tập hợp tất giá trị m ngun để phương trình cho có số nghiệm thuộc đoạn  6;8 Tính tổng bình phương tất phần tử tập S  m3  3m 1   log81 x  x    A 20 B 28  x 3 x 1  C 14 Lời giải D 10 Chọn A Ta có 2  m3  3m 1 x 3 x 1    log81 x  x      log x3  3x      0 log3   m  3m       x 3 x 1  m3 3 m 1    log m3  3m   Xét hàm số f  t   2t log3 t với t  ; Ta có f   t   2t ln 2.log t  2t  0t  t ln Suy hàm số f  t  đồng biến  2;   Do phương trình tương đương với m3  3m   x  x  1 Vẽ đồ thị hàm số g  x   x3  3x  từ suy đồ thị g  x  đồ thị g  x  hình vẽ y 3 2 1 O 1 x 2 3 Từ đồ thị suy 1 có 6, 7,8 nghiệm   g  m   Từ đồ thị suy giá trị nguyên m 3 , 1 , , , Vậy S  20 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 13 Câu Biết x1 , hai nghiệm phương trình x2  x2  x   log    4x 1  6x 2x   a  b với a , b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b  16 B a  b  11 C a  b  14 Lời giải Chọn C x   Điều kiện   x  x 1 x2    D a  b  13   x  1   x2  x   Ta có log    4x2  4x 1  x   x   x  log   x x     2  log  x  1   x  1  log x  x 1 Xét hàm số f  t   log t  t  f   t     với t  t ln Vậy hàm số đồng biến  3 x   f  x    x  1  x    3 x   Phương trình 1 trở thành f  x  1  9   Vậy x1  x2   9     a  9; b   a  b    14 l   tm  Câu    x    x  x  Tính tích tất nghiệm thực phương trình log      2x  A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện: x   x 1   x   x    PT:  log  2  2x  Đặt t  1 5 2x2  1  x  x  2x 2x 2x PT trở thành log t  2t  (2)   Xét hàm f  t   log t  2t t  hàm đồng biến nên:  2  f  t   f  2  t  (t/m) Với t  x2  1   x  x   (t/m) Vậy x1 x2  (theo Viet ) 2x Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 14 Câu Cho a , b , c số thực thuộc đoạn 1; 2 thỏa mãn log 32 a  log 32 b  log 32 c  Khi biểu thức P  a  b3  c   log a a  log bb  log c c  đạt giá trị lớn giá trị tổng a  b  c A 3 B 3.2 C Lời giải D Chọn C Đặt x  log a; y  log b; z  log c Vì a, b, c  1; 2 nên x, y, z   0;1 P  a  b3  c   log a a  log bb  log c c   a3  b3  c3   a log a  b log b  c log c   a3  b3  c3   ax  by  cz  Ta chứng minh a3  3ax  x  Thật vậy: Xét hàm số f  a   a  log a, a  1; 2  f   a     Trên đoạn 1; 2 ta có f  a   Max  f 1 , f   ,  hay a  x   a  x   Do 1  f a   a  a ln ln   f     a  log a   ln   Xét: a3  3ax  x    a  x  1  a  x   a  ax  x   ( Vì theo ta có a  x   a   x  x  1  a  ax  0, a  1; 2 , x   0; 1 ) Vậy a3  3ax  x    a  3ax  x  Tương tự b3  3by  y  1; c  3cz  z  Do P  a3  b  c   ax  by  cz   x  y  z     Đẳng thức xảy x  y  0, z  hoán vị, tức a  b  1, c  hốn vị Khi a  b  c  Câu Tìm số giá trị nguyên m để phương trình x 1  41 x   m  1  2  x  2  x   16  8m có nghiệm  0;1 ? A B C Lời giải D Chọn A x 1  41 x   m  1  2  x  2  x   16  8m   x  4 x    m  1  x   x   16  8m Đặt t  u  x   x  2 x , x   0;1  3 u  x   x  2 x  x  0;1 Suy u    t  u 1 hay t   0;   2  t  x  4 x  2.2 x.2 x  x  4 x  t  Phương trình trở thành: Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 15  t    4t  m  1  16  8m  t   t  m  1   2m  t  t  m  1  2m    m t  2  t  t   m  t     t   t  1    m  t   t   0;    t  m 1 Để phương trình cho có nghiệm  0;1 phương trình t  m  3   phải có nghiệm  3  3  5 t   0;  Suy m   0;  , hay m  1;   2  2  2 Câu Xét bất phương trình log 22 x   m  1 log x   Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng   B m    ;0    A m   0;     2;     C m    ;     Lời giải D m   ;0  Chọn C Điều kiện: x  log 22 x   m  1 log x    1  log2 x    m  1 log2 x   1 Đặt t  log x Vì x  nên log x  log 2  1 1  Do t   ;   2  thành 1  t    m  1 t    t  2mt     1  Cách 1:Yêu cầu tốn tương đương tìm m để bpt (2) có nghiệm thuộc  ;   2  Xét bất phương trình (2) có:  '  m   0, m   f  t   t  2mt   có ac  nên (2) ln có nghiệm phân biệt t1   t2 1  t2  m  m    m   2 t 1 1  Cách 2: t  2mt    f  t   < m t   2t 2  Khi cần   Khảo sát hàm số f  t   0;   ta m    ;     Câu Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội công ty Bảo Việt với thể lệ sau:Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào cơng ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng) Lời giải Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 16 Chọn D Gọi số tiền đóng hàng năm A  12 (triệu đồng), lãi suất r  6%  0, 06 Sau năm, người rút tiền nhận số tiền A1  A 1  r  (nhưng người khơng rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau A1  A ) Sau năm, người rút tiền nhận số tiền A2   A1  A1  r    A 1  r   A 1  r   A 1  r   A 1  r  Sau năm, người rút tiền nhận số tiền A3   A2  A 1  r    A 1  r   A 1  r   A 1  r   A 1  r   A 1  r   A 1  r    … Sau 18 năm, người rút tiền nhận số tiền 18 17 A18  A 1  r   A 1  r    A 1  r   A 1  r  18 17 Tính: A18  A 1  r   1  r    1  r   1  r    1    1  r 19    1  r 19    1  0, 06 19    A18  A   1  A   1  12   1  393,12 r 0, 06  1  r        Câu  a3  Cho hai số thực a , b thỏa mãn a  b  biểu thức P  16 log a    3log a a có giá  12b  16  b trị nhỏ Tính a  b A B 11 Lời giải C D Chọn D   a Ta có: P  48log a    3log 2a a Vì số hạng thứ hai chứa log a a nên ta cố gắng đưa  12b 16  b b   a a log a   log a Điều buộc ta cần đánh giá 12b 16  b Thật vậy:  12b 16  b Ta có: 12b  16  b   b    b    (Đúng) Suy ra: a a   12b  16 b a a   Suy ra: log a    log a b  log a  (do a  )  12b  16  Do đó:   a a a a   2 P  48 log a   3log a  48log  3log a  log  log  log a   a a a a a a  b b b  12b  16  b b  b  a a Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương 8log a , 8log a , log 2a a ta được: b b b   a a P     8log a  8log a  log 2a a   64  36 b b  b  Đẳng thức xảy Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 17 b  b  b  b     a 1 8log a  log a     a4 log a  log a  a a     b b   b  Vậy a  b  Chú ý: + Đánh giá 12b  16  b , ta dùng bất đẳng thức Cauchy: b3  16  b3    3 64b3  12b  12b  16  b a a a + Sau có P  48log a  3log 2a a , ta đặt t  log a Vì log a  log a  nên t  b b b b Khi đó: P  48t   f  t  , với t  Khảo sát hàm f  t  ta f  t   36 t  t  0;  (Hoặc dùng Cauchy trên) Câu Giá trị m để phương trình log 32 x  log32 x   2m   có nghiệm thuộc đoạn 1; 3    A  m  16 B  m  C  m  Lời giải D  m  Chọn D Điều kiện x  Đặt t  log 32 x   , ta phương trình t  t  2m    * Ta có x  1; 3    log x    t  log32 x     Phương trình cho có nghiệm thuộc x  1; 3    * có nghiệm t  1; 2   Đặt f  t   t  t , với t  1; 2 Hàm số f  t  hàm đồng biến đoạn 1; 2 Ta có f 1  f    Phương trình t  t  2m   f  t   2m  có nghiệm t  1; 2  f 1  2m   f    f 1  2m  2  2m       0 m   2m   2m   f   Câu 10 Tìm m để tồn cặp  x; y  thỏa mãn log x2  y2   x  y    x  y  x  y   m   C  A  2 10  10  B 10  10    10  D 10  Lời giải Chọn C Điều kiện x  y   2 Ta có log x2  y2   x  y     x  y   x  y    x     y     C1  Miền nghiệm bất phương trình hình tròn (cả bờ)  C1  có tâm I1  2;  bán kính R1  2 Mặt khác: x  y  x  y   m    x  1   y  1  m * Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 18 2 Với m   x  1; y  không thỏa mãn:  x     y    Với m   * đường tròn  C2  có tâm I  1; 1 bán kính R2  m Để để tồn cặp  x; y   C1   C2  tiếp xúc với Trường hợp 1:  C1   C2  tiếp xúc R1 R2 I1 I2 Khi đó: R1  R2  I1 I m   10  m    10  Trường hợp 2:  C1  nằm  C2  hai đường tròn tiếp xúc R2 R1 I1 I2 Khi đó: R2  R1  I1 I  m   10  m  Vậy m   10   m   10     10  thỏa mãn yêu cầu toán HẾT -32 x  x 1  32  x 1  2017 x  2017 Câu 11 Tìm tất giá trị m để hệ sau có nghiệm   x   m   x  2m   A m  3 B m  3 C m  2 D m  2 Lời giải Chọn C Điều kiện x  1  Xét 32 x  x 1   9x  9  32  x 1 x 1  2017 x  2017  32 x.3  32.3 x 1  2017  2017 x  2017 1  x  Dễ thấy x  nghiệm Nếu x  VT   x   Suy  x   x 1 x 1 x 1  , VP  2017 1  x    2017 1  x  vơ nghiệm Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 19 Nếu 1  x  VT   x   Suy  x   x 1 x 1  , VP  2017 1  x    2017 1  x  có nghiệm với 1  x  Vậy bpt 32 x  x 1  32  x 1  2017 x  2017 có nghiệm với 1  x  Cách 1:  Xét: f  x   x   m   x  2m   Ta có   m2  4m  , để bpt có nghiệm 1  x  thì: TH1:    2   m   , bpt có nghiệm 1  x  1 m   TH2:     , nghiệm bpt  ; x1    x2 ;    m  2   f  1  3m   Ta có  1;1   x1 ; x2      m  2 m    f 1  Do BPT có nghiệm 1  x  m  2 Kết hợp điều kiện ta m   2  m  2    Từ 1   suy hệ cho có nghiệm m  2 Cách 2:Bài tốn trở thành tìm m để bpt x   m   x  2m   có nghiệm 1  x  BPT  m  x    x  x   m  f  x   x2  4x   x  2 x2  x   f  x   * (Do 1  x  ) x2 Xét f   x    x     1;1 Để bpt  * có nghiệm m  f  x  Lập bảng biến thiên hàm số f  x   1;1 ta x 1;1 có m  f 1  f  1  2 Vậy m  2 Câu 12 Biết x1 , x2  x1  x2  hai nghiệm phương trình log  a  b với a , b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b  13 B a  b  11 C a  b  14 Lời giải Chọn C Điều kiện x    ;1   2;    x1  x2  Đặt   x  x    5x 3 x 1   D a  b  16 x  3x   t với t  Ta có x  x   t  Phương trình cho trở thành log  t    5t Xét hàm số f  t   log  t    5t Có f   t   1 1   *  0;     5t 1.2t.ln  với t  Do hàm số đồng biến  0;     t   ln Mặt khác f 1  Phương trình  * có dạng: f  t   f 1  t  Với t   x  x    x  3x    x1  3 3 , x2  2 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 20 Vậy x1  x2  Câu 13 Biết x x a  9    a  b  14 b     log 14   y   y  1 x  Tính giá trị biểu thức P  x  y  xy  A B C Lời giải D Chọn C Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có x  x 2 x 4 x Lại có 14   y   y   14   y  1 y   y  Đặt t  y   Xét hàm số f  t   t  3t  14  0;    , ta có f   t   3t  Do f   t    3t    t  t   0;    Từ ta có max f  t   f 1  16  0;   Vậy 14   y   y   16  log 14   y   y    Khi x x x   log 14   y   y      P   y  Câu 14 Cho x , y số thực thỏa log x  y  x  y   Khi 3x  y đạt giá trị lớn nhất, giá trị k x y B k  A k  C k  D k  Lời giải Chọn C Xét trường hợp x  y  log x  y  x  y    x  y  x  y 1 Đặt P  3x  y  y  P  x 1  x2   P  3x   P   10 x  Px  P  P      P  10  P     P  10 P Nếu     vơ nghiệm Do     P  10 Vậy Pmax  10 Khi    x  6P x   y  1 k   20 y Câu 15 Gọi S tập nghiệm phương trình   x    x   Khi số phần tử tập S A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn B Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 21 Định lí Rolle:Nếu f  x  hàm liên tục đoạn  a; b  , có đạo hàm khoảng  a; b  f  a   f  b  tồn c   a; b  cho f   c   Hệ quả:Nếu f  x  có đạo hàm  a; b  f   x  có nhiều n nghiệm ( n số nguyên dương)  a; b  f  x  có nhiều n  nghiệm  a; b  Cách 1:   x    x      x    x    Xét hàm số f  x     x    x   có tập xác định D   Dễ thấy f  x  liên tục  có đạo hàm  Theo định lý Rolle:  1 1  1 Trên đoạn  0;  ta có f    f    nên c1   0;  : f   c1    2 2  2 1  1 1  Trên đoạn  ;1 ta có f 1  f    nên c2   ;1 : f   c2   2  2 2  Do f   x   có hai nghiệm phân biệt c1 , c2 Mặt khác ta xét f   x      x   x ln   x  , f   x   4 x ln  x ln   x   x ln  x  2ln  2ln  x ln    ln ln Vậy f   x   có nghiệm suy f   x   có nhiều hai nghiệm suy x f  x   có nhiều ba nghiệm nên S  2x   x  2 2 x 2x  Ta vẽ đồ thị hai hàm số y  x y  hệ trục Oxy xác định số 2 x giao điểm nên S  Cách 2:   x    x    x  Câu 16 Cho x , y số thực dương thỏa mãn x y  5xy  x    3 x y  y ( x  2) Tìm giá trị xy nhỏ biểu thức T  x  y A Tmin   B Tmin   C Tmin   D Tmin   Lời giải Chọn B Theo đề ta có xy  xy  x    3 x 2 y  y ( x  2) 1  5x  y  x  y  x  y  5xy 1  xy 1  xy  3 Xét f  t   5t  t  t  f   t   5t ln  3 t ln   x 1 x 1  x  y  xy   y  Do y  0, x   0 x2 x2 x2 x y Ta có: T  x  y  x  x  x2  x   x2 x2 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 22 T  x2  4x 1  x  2  x     2;   0   x     2;   Bảng biến thiên Chỉnh lại bbt cho em,chỉ xét với x  nhé,kết không thay đổi Từ bảng biến thiên ta thấy Tmin   x   Câu 17 Có số nguyên dương a (a tham số) để phương trình  x    x2  9   12a  15 log 27  x  x    a  3a  1 log 11 1    log  x  x   log11    2     có nghiệm nhất? A B C Vô số D Lời giải Chọn B  3a 2 Điều kiện  x    x2    x2  PT   a  4a   log  x  x    9a  6a   log11   log x  x  log  11    3       x2    a  4a   log  x  x    9a  6a  1 log11  0     x2  2   a   log  x  x    3a  1 log11  0   log  x  x   3a       a   log   11    2 x   * Mà vế trái  * ln dương với a ngun dương Vì  x  nên  x       log11  0 2  2 x  2 x  Do từ  * suy log  x  x    x  x   x  x    không tồn x Vậy khơng có giá trị a thỏa yêu cầu x y  x  x    y  y  3  xy Tìm giá x  y  xy  3x  y  biểu thức P  x y6 B C D Lời giải Câu 18 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log trị lớn Pmax A Chọn C Ta có: Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 23 log x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  2  log 3  x  y    x  y   log Xét hàm số f  t   log t  t , t  có f   t   x  y  xy    x  y  xy    0, t  Vậy hàm số f  t  t ln đồng biến liên tục khoảng  0;  Do đó: f   x  y    f  x  y  xy     x  y   x  y  xy  1 Cách 1:Từ 1  xy   x  y    x  y    x  y 1  Ta có x  x  xy  xy  x  y  1  xy     xy   Đẳng thức xảy x  y  Do từ 1  x  y  1 , suy ra: x  2   x  y   3 x  y  Đặt t  x  y , t  2 x  y 1 x Suy ra: P   x y 6 Ta có: f   t    t  1 2t   3t  36t  135  t  6  t  3t  t 6   t  (nhận) t  3t  22t   f t  t  6 Bảng biến thiên f t     f t  x  y 1 x  Dựa vào BBT, ta có max P  max f  t   f  3     0;  x  y   y  Cách 2:(Trắc nghiệm) x  11 Ta có: P   x y6 Trong 1 coi y ẩn, x tham số Ta có y   x  3 y  x  x   có nghiệm 3 32 x  nên x  11  3  x  , y     x  3   x  x     Vậy P  nên phương án Pmax Cách 3:(Trắc nghiệm) y  17  với x , y  Ta có: P   x y6 + Nếu P  3x  y    x  11 Thay vào 1 ta được: y  y  90  (vơ lý) x y6 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 24 + Nếu P  3x  y    x  y   y   x Thay vào 1 , ta được: x y6  x   x   x    x   x   x    x  12 x  12   x   y  Vậy Pmax  Câu 19 Gọi S tập hợp tất giá trị m cho 10m   phương trình log mx5  x  x    log A 15 mx  x B 14  x   có nghiệm Tìm số phần tử S C 13 Lời giải D 16 Chọn A Ta có: x  x   với x nên phương trình log mx5  x  x    log mx  x  x   tương đương với  mx    mx   mx     mx   2 x  x    x2 2 x  x   x  x      x  Phương trình có nghiệm tương đương với ta nhận nghiệm x  loại x  nhận nghiệm x  loại x  + Trường hợp 1:Nhận nghiệm x  loại x     m    2m    Điều tương đương với 2m   m  (vơ lí)  5m   m 1    5m    m   + Trường hợp 2:Nhận nghiệm x  loại x      m  m 1    5m    1  m    Điều tương đương với 5m   m       2m       m      2m   m     m  10m  30  Suy ra:  10  10m  25  m  12 Vì 10m   nên 10m  11;13;14 ; 25  30 Trong tập hợp có 15 phần tử nên tập hợp S có 15 phần tử Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 25  11 13 14 25   30  Chú ý: m   ; ; ;     10 10 10 10  10  Câu 20 Xét số thực a , b thỏa mãn điều kiện  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  3b   P  log a    12 log b a    a B P  A P  13 D P  C P  Lời giải Chọn C       b  b  1     P  log a   12  log b a    log a   12   3   a      a   log a  b  2   12  3b    3b    log a   12      log a         log a b  1   log a b  3b   b  3b   4b3  4b3  3b     b  1  4b  4b  1    b  1 2b  1  ( với  b  )  3b    3b    log a    log a b ( a  )  log a    3log a b     Ta có: Do P  3log a b  Vì 12  log a b  1   P   log a b  1  12  log a b  1  *  b  a  nên log a b  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương: 3 12  log a b  1 ,  log a b  1 , 2  log a b  1 3 12 3 12  3  log a b  1  log a b  1  log a b  1   log a b  1  2 2 2  log a b  1  log a b  1   log a b  1  12  log a b  1   ** Từ  *  ** ta có P    b   b  Dấu xảy   12   log a b  1   log b  13  a    log a b  1  b 1     b  b  b        2 a  b  log a b   log a b  b  a   Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 26 Vậy P  Câu 21 Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 635.000 B 535.000 C 613.000 D 643.000 Lời giải Chọn A Gọi Ak số tiền người cuối tháng thứ k , đặt r  0, 6% Ta có A1  T 1  r  A2   A1  T 1  r   T 1  r   T 1  r  A3   A2  T 1  r   T 1  r   T 1  r   T 1  r   T 1  r  15 A15  T 1  r  T  1  r  1  r  1 r 1 r A15 r 15 1  r  1  r   1   10  106  0, 6%  635.301 đồng 1, 006  1, 00615  1 1 x  y Câu 22 Cho  x; y  thỏa mãn 2017 x  2018  Gọi M , m giá trị lớn nhất, y  y  2019 giá trị nhỏ biểu thức S   x  y  y  3x   25 xy Khi M  m bao nhiêu? A 136 B 391 16 C 383 16 D 25 Lời giải Chọn B 1 x  y Ta có 2017 x  2018 20171 y x  2018    y  y  2019 2017 x 1  y   2018  20171 y 1  y   2018  2017 x  x  2018    Xét hàm số f  t   2017t  t  2018  , với  t   f   t    t  2018  2017t.ln 2017  2t.2017t  2017t  t  2018  ln 2017  2t    Hàm số f  t  đồng biến  t   1 y  x  y  1 x Cách 1: Theo giả thiết S   x  y  y  3x   25 xy   x  1  x    1  x   x   25 x 1  x      x  3x  3 x  x    25 x 1  x   16 x  20 x3  16 x  12 x  15 x  12 x  12 x  15 x  12  25 x  25 x  16 x  32 x  18 x  x  12 Xét hàm số S  x   16 x  32 x  18 x  x  12 , với  x  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 27  2 x   S   x   64 x3  96 x  36 x  Cho S   x       x  Bảng biến thiên x 2- 2+ 4 0 y' + 12 y 191 25 + 12 191 16 16 25  S  x  M  max 0;1 Từ bảng biến thiên, ta có  191 m  S  x   0;1  16 25 191 391 Vậy M  m    16 16 Cách 2:  x y Từ  x; y  x  y  suy  xy       Viết lại S  16 x y  12  x  y   34 xy S  16 x y  12  x  y   3xy  x  y    34 xy   S  16 x y  xy  12  1 Đặt t  xy, t  0;  S  f  t   16t  2t  12  4   191   25 Khảo sát hàm f  t  ta f  t   f    , max f  t   f    16 12  1  1     t 0;  t 0;   4 Vậy M  m   4 25 191 391   16 16 Câu 23 Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5 0 tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ sau vay, ơng hồn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5, triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau khoảng tháng ông A trả hết số tiền vay? A 60 tháng B 36 tháng C 64 tháng D 63 tháng Lời giải Chọn D  0,5  Sau tháng thứ số tiền nợ (đơn vị triệu đồng) T1  300 1    5,  100  Sau tháng thứ hai số tiền nợ    0,   0,5   0,5   0,5  T2   300     5,      5,  300 1  100   5,   100   5,  100         100  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 28 Ký hiệu t   0,5 số tiền lại tháng thứ n 100 t n 1 n n 1 n   Tn  300t  5, t  t   1  300t  5,  300t n  1120t n  1120  820t n  1120 t 1 1120 Như để trả hết nợ số tháng n  log 0,5  62,5 1 100 820 n Câu 24 Một người mua hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người trả trước số tiền 100 triệu đồng Số tiền lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 136 tháng B 140 tháng C 139 tháng D 133 tháng Lời giải Chọn C Tổng số tiền người nợ A0  400 triệu đồng Số tiền người nợ hết tháng thứ A1  A0  0,5% A0   1, 005 A0  Số tiền người nợ hết tháng thứ hai A2  A1  0,5% A1   1, 005 A1   1, 005 1, 005 A0     1, 005  A0  1, 005  1 Số tiền người nợ hết tháng thứ ba A3  A2  0,5% A2   1, 005 A2   1, 005 1, 005  A0  1, 005  1    1, 005  A0  1, 005   1, 005  1     Số tiền người nợ hết tháng thứ n n An  1, 005  A0  1, 005   n 1  1, 005  Ta có:1  1, 005  1, 005    1, 005  n n 2   1   1, 005  n 1 tổng n số hạng cấp số nhân n 1  1, 005     200  1,005 n  1 có số hạng u1  q  1,005 , đó: S n       1, 005 n n Người trả hết nợ An   1, 005  A0  800 1, 005   1    n n  400 1, 005   800  1, 005   n  log1,005  138,98 tháng Vậy người trả hết nợ sau 139 tháng Câu 25 Ngân hàng BIDV Việt Nam áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất:không kỳ hạn 0, 2% /năm, kỳ hạn tháng 4,8% /năm Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu 300 triệu đồng Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu vốn lãi   vượt 305 triệu đồng ơng A phải gửi n tháng n  * Hỏi số tiền ban đầu số tháng đó, ơng A gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng ơng A nhận số tiền vốn lẫn lãi (giả sử suốt thời gian lãi suất ngân hàng không đổi chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dư so với kỳ hạn tính theo lãi suất khơng kỳ hạn) A 444.785.421 đồng B 446.490.147 đồng C 444.711.302 đồng D 447.190.465 đồng Lời giải Chọn A Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 29 Áp dụng công thức lãi kép: Tn  a 1  r  n Với Tn  305 triệu đồng số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn a  300 triệu đồng số tiền gửi ban đầu, n số kỳ hạn tính lãi, r  %  lãi suất định kỳ n  0, 2%   305  Ta 300     305  n  log 1 0,2%     99,18 12      300  12   Như vậy, gửi không kỳ hạn để số tiền gồm vốn lẫn lãi lớn 305 triệu đồng ơng A phải gửi tối thiểu 100 tháng Với a  300 triệu đồng số tháng 100 tháng gửi tiết kiệm với kỳ hạn tháng ơng A gửi 33 định kỳ tháng cuối gửi không kỳ hạn 33  4,8%  Nên số tiền ơng A có sau 33 định kỳ T  300    triệu đồng    0, 2%  Vậy số tiền ông A có sau 100 tháng S  T     444.785.421 đồng 12   Câu 26 Một sinh viên trường làm vào ngày 1/ 1/ 2018 với mức lương khởi điểm a đồng/ tháng sau năm lại tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng 40% lương Anh ta dự định mua nhà có giá trị thời điểm 1/1/2018 tỉ đồng sau năm giá trị nhà tăng thêm 5% Với a sau 10 năm mua ngơi nhà đó, biết mức lương mức tăng giá trị nhà không đổi (kết quy tròn đến hàng nghìn đồng) A 21.776.000 đồng B 55.033.000 đồng C 14.517.000 đồng D 11.487.000 đồng Lời giải Chọn C Mức lương năm đầu sau chi tiêu 24a 1  0,  đồng Mức lương năm sau chi tiêu 24  a 1  0,1  0, 4a 1  0,1   24a 1  0,11  0,  đồng Mức lương năm sau chi tiêu 2 24  a 1  0,1  0, 4a 1  0,1   24a 1  0,1 1  0,  đồng   Mức lương năm sau chi tiêu 3 24  a 1  0,1  0, 4a 1  0,1   24a 1  0,1 1  0,  đồng    Tổng tiền lương sau 10 năm sau chi tiêu S1  24a 1  0,  1  1  0,1  1  0,1  1  0,1  1  0,1    a 1  r1  1  1  r      87,91344a  24  1  r  Tổng giá trị nhà sau 10 năm S  109 1  0, 05  Để anh sinh viên mua nhà thì: S1  S  87.91344a  1, 055.109  a  14.517.000 đồng Câu 27 Tính đến đầu năm 2011 , dân số toàn thành phố A đạt xấp xỉ 905.300 người Mỗi năm dân số thành phố tăng thêm 1, 37% Để thành phố A thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 30 tuổi vào lớp đến năm học 2024 – 2025 số phòng học cần chuẩn bị cho học sinh lớp (mỗi phòng 35 học sinh) gần với số sau đây; biết di cư đến, khỏi thành phố số trẻ tử vong trước tuổi khơng đáng kể, ngồi năm sinh lứa học sinh lớp tồn thành phố có 2400 người chết? A 459 B 322 C 458 D 321 Lời giải Chọn C Năm học 2024 – 2025 trẻ vào lớp nên trẻ phải sinh vào năm 2018  1, 37  Dân số năm 2018 tính từ mốc đầu năm 2011 S8  905300     1009411  100   1, 37  Dân số năm 2017 tính từ mốc đầu năm 2011 S  905300     995769  100  Vậy số trẻ vào lớp 1009411   995769  2400   16042 Số phòng học cần chuẩn bị 16042 : 35  458,342 ( 458 phòng) Câu 28 Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau:     22 22  2log x   13      24 x  x5  27 x  x  1997 x  2016    log x 3 log x log x 22 22   3   A 12, C 12,1 B 12 D 12, Lời giải Chọn C Điều kiện:  x  Ta có 24 x  x  27 x  x  1997 x  2016 2   x  x    x3  1  22 x  26 x  1997 x  2015  , x Do bất phương trình cho tương đương với     22 22  2log x  log x   13  log x  log x    22 22   3   22 Đặt t  log x , ta có bất phương trình 2t  2t   2t  4t   13 2 13  1 3   t       1  t   12   2 2   3      13 Đặt u   t  ;  v  1  t ;1 Ta có u  v  u  v   2 t 4 22     2t    3t  t   x  Dấu xảy    12, 06 1 t   Nghiệm thỏa điều kiện nên ta Chọn C Câu 29 Cho m  log a   ab với a  , b  P  log 2a b  16 logb a Tìm m cho P đạt giá trị nhỏ Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 31 A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C 1 Theo giả thiết ta có m  log a  ab   1  log a b   log a b  3m  3 16 16 8 2 Suy P  log 2a b   P   3m  1   P   3m  1   3m  3m  3m  log a b Vì a  , b  nên log a b  3m   Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương ta có:  P   3m  1  8 64   3  3m  1  P  12 3m  3m   3m  1 Dấu xảy  3m  1   m 1 3m  Câu 30 Tính tổng tất nghiệm phương trình x  x  3x  log   x  1  x  x  x 1 A 2  B 2 D 2  C Lởi giải Chọn C Điều kiện: x  3x  x    x  3x  x    x  3x  x   x   x 1  1   x  1   x  1   x  1    x  1  x  x  5     1   x log x  x  3x    x  1  x  x  x 1  log  x  x  x    log  x  1  x  x    x  1  log  x  x  3x    x  3x  x   log  x  1  x  1* Xét hàm đặc trưng f  t   log t  t  t   1 t ln10 Với t   f   t   Ta có: f   t   Vậy hàm f  t   log t  t đồng biến với t  Phương trình (*) có nghiệm x  3x  x   x   x   x  3x  14    x    x  x     x   x      x    x2  3  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 32  x  2   x   x   x  Kết hợp với điều kiện suy phương trình có hai nghiệm   x   Vậy tổng hai nghiệm phương trình Câu 31 Cho x , y số thực thỏa mãn  x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức  y P   log x y  1   log y    x  x  A 18 B C 27 Lời giải D 30 Chọn C Ta có log 1   log x  log x y  log x y  y  log x y     x  log y  log x y  2 log x y  x y y x y x  Suy P  log x Đặt t  log x  2log x y   y 1    2log y   x    y ,  x  y  log x  log x x  log x y t 2  t 1  Ta có hàm số f  t    t  1    với t  t2 f t    t  1 t    t  2t   t  2 t  ; f  t     t  Lập bảng biến thiên  2;   ta  Vậy giá trị nhỏ biểu thức P   log x y  1   log   2 t   log x y 4  y x y  27 đạt x  y  x2  y  x 2x 1   Câu 32 Cho phương trình log  x    x   log  1    x  , gọi S tổng tất x  x nghiệm Khi đó, giá trị S A S  2 B S   13 C S  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D S   13 33 Lời giải Chọn D  2  x    Điều kiện  x  Xét hàm số f  t   log t   t  1 , t  2ln 2.t  2ln 2.t  1   t  1   , t  , hàm số f  t  đồng biến t ln t.ln khoảng  0;   Ta có f   t   Mặt khác ta có: 2x 1   log  x    x   log  1    x  2 x  x  log x      1   x    log         1 x   x    2 1  x   f 2  x   x2  2 x  x  x  4x 1   f     x  1   13   x    x   13   x  1  13 Kết hợp với điều kiện ta  Vậy S   13 x   Câu 33 Cho x , y  thỏa mãn log  x  y   log  x   log  y  Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức x2 y2 P  1 2y 1 x A B 32 C 31 D 29 Lời giải Chọn B Ta sử dụng bất đăng thức phụ sau: x2 y  x  y    a b a b log  x  y   log  x   log  y   log  x  y   log  x y   x  y  x y ĐK x; y  Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:  x  y  x.2 y  x  y  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 34 x2 y2  x  y  P   1 2y 1 x  x  2y Đặt t  x  y  t  8 Xét f  t   Dựa t2 t   t  8 có f '  t   4t  t    2t 2  t  t  4 x y y 32   biến bảng f  t   f 8    thiên ta có hàm đồng số biến 8; nên 32 32 P 5 Câu 34 Cho số a , b  thỏa mãn log a  log3 b  Giá trị lớn biểu thức P  log3 a  log b A log  log B log  log C  log  log  D log  log3 Lời giải Chọn A  x, y  Đặt x  log a ; y  log b Ta có: a  x ; b  y  x  y  Khi đó: P  log3 x  log y  x log  y log  x log  y log Ta lại có: P   x log  y log    x  y  log  log 3  log  log Vậy Pmax  log  log Câu 35 Cho số thực dương x y thỏa mãn  9.3x biểu thức P  2 y    9x 2 y .7 y  x2  Tìm giá trị nhỏ x  y  18 x B P  A P  3 D Hàm số khơng có giá trị nhỏ Lời giải C P   Chọn A Từ giả thiết ta đặt t  x  y , t   Phương trình  9.3x 2 y    9x 2 y .7 y  x2  trở thành   t  49 t t  9.3     t    49   9    49       t t Nhận thấy t  nghiệm phương trình Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 35 Ta chứng minh t  nghiệm phương trình t 7  Xét t  :  49    49 nên vế trái phương trình ln dương, nên phương trình vơ 3 nghiệm t t 7  Xét t  :  49    49 nên vế trái phương trình ln âm, nên phương trình vơ 3 nghiệm t Vậy t  x  y   y   x x2  x  y  18 x  x  16 thay vào P   x x 16 16 16   x   Dấu đạt x   x  x x x Câu 36 Có tất cặp số nguyên chẵn  x; y  thỏa mãn x  y  55 ? A B C 16 Lời giải D Chọn D +) Do x  y  55 nên x  , suy x  55 số nguyên nên y  Do x, y chẵn nên x  2m , y  2n với m , n  N * Khi ta có (2m )2  (3n )2  55  (2m  3n )(2m  3n )  55  2m  3n  2m  3n   m n  m n    55 2   11 2m  28 2m  m  log 28  n  n (loại)  3  27 3  n  m   n  Vậy  x; y    6;  , phương trình có nghiệm thỏa mãn đề Câu 37 Gọi S tập x cặp số thực  x, y  cho x   1;1 y ln  x  y   2017 x  ln  x  y   2017 y  e 2018 Biết giá trị lớn biểu thức P  e 2018 x  y  1  2018 x với  x, y   S đạt  x0 ; y0  Mệnh đề sau đúng? A x0   1;  B x0  1 D x0   0;1 C x0  Lời giải Chọn A Điều kiện x  y  x y Ta có ln  x  y   2017 x  ln  x  y   2017 y  e 2018   x  y  ln  x  y   2017  x  y   e 2018  ln  x  y   2017  e 2018  (*) x y e 2018 e 2018 , có f   t     với t  t t t Do f  t  đồng biến khoảng  0;   , Xét hàm f  t   ln t  2017  suy (*)  f  x  y    f  e 2018   x  y  e 2018  y  x  e 2018 Khi P  e 2018 x 1  x  e 2018   2018 x  g  x  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 36 g   x   e 2018 x (2019  2018 x  2018e 2018 )  4036 x g   x   e 2018 x (2018.2020  20182 x  20182 e2018 )  4036  e 2018 x (2018.2020  20182  20182 e 2018 )  4036  với x   1;1 Nên g   x  nghịch biến đoạn  1;1 , mà g   1  e 2018  2018  , g     2019  2018e 2018  nên tồn x0   1;  cho g  x0   max g  x   g  x0   1;1 Vậy P lớn x0   1;  Câu 38 Có tất ba số thực  x, y , z  thỏa mãn đồng thời điều kiện x2 y2 16 z2 2  128  xy  z     xy  z  A B C Lời giải D Chọn B Ta có  xy x2 y2 16 z2  128  2 x2  y  z  27  x  y  z  (1),  z     xy  z   xy z   x y z  (2) Đặt a  x  (theo (2)), b  y , c  z Theo đẳng bất 2 2 2 thức 2 2 AM-GM ta có  a  2b  4c  a  b  b  c  c  c  c  a b c  Dấu "=" xảy a  b  c , hay x2  y  z  Vì x0 nên có x2  y  z Thay vào (1) ta số thỏa mãn  x, y, z   1;1;1 ;  x, y, z   1; 1;1 ;  x, y, z   1;1; 1 ;  x, y, z   1; 1; 1 Câu 39 Cho tham số thực a Biết phương trình e x  e  x  2cos ax có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x  e  x  cos ax  có nghiệm thực phân biệt A B C 10 D 11 Lời giải Chọn C */ Phương trình e x  e  x  2cos ax có nghiệm x Suy phương trình e  e  x  2cos a x có nghiệm (*) 2 x e e x x  x  ax  cos ax   e  e    cos ax  1   e  e   cos 2   x  2x ax e  e  cos   x x  ax  e  e  2cos  x x 1  2 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 37 */ Phương trình (1) phương trình (2) có nghiệm chung x0 cos x0  x0 ax0  e  e 2  x0  ( vơ lý) Vậy (1) (2) có nghiệm khác  cos  */ Phương trình (1) có nghiệm ( theo (*)) x0 Nếu x0 nghiệm (1) x0  e  e  x0  cos  x0 x0 ax0  x   e  e  2cos a     2 Khi  x0 nghiệm (2) Vậy phương trình (2) có nghiệm phân biệt ( khác nghiệm phương trình (1)) Kết luận:Phương trình cho có 10 nghiệm Câu 40 Số nghiệm phương trình x  x    x  x  3 8x A B 3 x 6   x  x   x C Lời giải  x 3 D Chọn D + Đặt x  x   u , x  3x   v Khi phương trình có dạng: u  v  u.8v  v.8u  * + Khi u  , phương trình  * có dạng v  v (đúng) Khi phương trình x  3x   có hai nghiệm x phân biệt + Khi v  , phương trình  * có dạng u  u (đúng) Khi phương trình x  x   có hai nghiệm x phân biệt + Khi uv  , khơng tính tổng qt, giả sử u  v Trường hợp : u  v  8v  u.8v  u Có  u  u  u  v  u.8v  v.8u 8  v.8  v Trường hợp : u   v v v 8  u.8  u Có  u  v  u.8v  v.8u  u  v 8  v.8  v Trường hợp : u  v  8u  v.8u  v Có  v  v  v.8u  u.8v  u  v 8  u.8  u Từ ba trường hợp suy u  v , phương trình  * có dạng: u  u.8u  u   v  u   v (loại phương trình cho khơng có nghiệm x chung Vậy phương trình  * có nghiệm u  v  , hay phương trình cho có nghiệm Câu 41 Số nghiệm phương trình x  x    x  x   83 x 5   x   x A B C Lời giải 8 x  D Chọn B Đặt u  x  x  , v  3x  , phương trình cho viết lại u  v  u.8v  v.8u  u 1  8v   v  8u  1 * Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 38 Ta thấy u  v  thỏa mãn phương trình  * Với u  v  ta có  *   8v 8u   v u ** Ta thấy: 8u  8u  Nếu u   u   Do VP  **  0, u  u u  8v  8v Nếu v   v   Do VT  **  0, v  v v Từ suy  ** vơ nghiệm Như vậy, phương trình cho tương đương với   x   13  x2  8x    u    x   13 v     3 x    x   Vậy, phương trình cho có nghiệm Câu 42 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: log a  log b  log  a  6b  Tìm giá trị lớn PMax biểu thức P  A PMax  ab  b a  2ab  2b B PMax  C PMax  D PMax  Lời giải Chọn C Ta có: log a  log b  log  a  6b   log a  log  ab  6b   a  ab  6b 2 a a a        3   b b b a Do a , b dương nên   b a Đặt t  ,  t  b ab  b t 1  2 a  2ab  2b t  2t  t 1 Xét hàm số f  t   với  t  t  2t  Khi đó: P  Ta có: f   t   t  2t t  2t   Suy f  t   f    Do PMax   0, t   0; 2 1 Vậy Max f  t   t   0;2 2 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 39 Câu 43 Xét số thực dương x , y thỏa mãn 2018 P  y  3x A Pmin  B Pmin    x  y Tìm giá trị nhỏ P  x  y 1  x  1 C Pmin  Lời giải D Pmin  Chọn B Cách 1:Ta có 2018   x  y  x  y   log   2018 x  y2  x  y 1  x  1  x  1   x  1   x  y   log 2018  x  y   log 2018  x  1 2   x  1  log 2018  x  1   x  y   log 2018  x  y  Có dạng f  x  1   f  x  y  với f  t   2t  log 2018 t ,  t     Xét hàm số f  t   2t  log 2018 t ,  t   , ta có f   t      t   nên hàm số t.ln 2018 2 f  t  đồng biến khoảng  0;    Khi f  x  1   f  x  y    x  1  x  y    y  x2  Ta có P  y  x   x  1  3x  x  3x  Bảng biến thiên x     P Vậy Pmin  x  Cách 2:Ta có 2018   x  x 1    x  y  20182 x 2 x  y 1  x 1 x  y  x  1   2x  y  x  1 2018 2x  y 2018   2x  y     2 2 x  y  2 x  y  2018 2018  x  1  x  1 x 1 Đặt u   x  1 , v  x  y với u , v  Phương trình có dạng: 20182u v  20182v u  u.20182u  v.20182 v 1 với u , v  Xét hàm đặc trưng f  t   t.2018t có f   t   2018t  t.2018t.ln 2018  với  t   , suy hàm số f  t  đồng biến  0;    Do phương trình 1 có dạng f  u   f  v   u  u Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 40   x  1  x  y  y  x  Khi P  y  x   x  1  3x  x  3x  có đồ thị 3 7 đường cong Parabol, đỉnh điểm thấp có tọa độ I  ;  Do vậy, Pmin  4 8 x  x  0 Câu 44 Xét số thực x , y thỏa mãn  y  x  3 2018 x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau đúng? 2018x 3 y  2018xy 1  x   2018 xy 1  A m   0;1 B m  1;  C m   2;3 D m   1;  Lời giải Chọn D  y  x  3 2018 x 3 y  x  y  2018 xy 1  2018xy 1  xy  Ta có 2018x 3 y  2018xy 1  x   2018 xy 1   2018 x 3 y  2018 x3 y  f  x  y   f   xy  1 1 Xét hàm số f  t   2018t  2018 t  t , với t   ta có f   t   2018t ln 2018  2018 t ln 2018   , t   Do f  t  đồng biến  nên 1  x  y   xy   x  1 x 1 T  x x3 x3  x  1 Xét hàm số f  x   x  , với x   0;   có x 3  y  x  3   x   y   f  x  1  x  3  x2  6x   x  3  , x   0;   Do f  x  đồng biến  0;    f  x   f     Dấu “  ” xảy  x   m   Câu 45 Tính giá trị biểu thức P  x  y  xy  biết x  1  y  x2  x2 1  log 14   y   y   với 13 A P  B P  C P  Lời giải D P  Chọn B x2  Xét x2 1 x2  Ta có  log 14   y   y   1 x2 x2 4 x2 1  , dấu xảy x  1 , (1) Mặt khác 14   y   y   14  y     y 1 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 41 y  ta có  t  Đặt t  30 Xét hàm số f  t   t  3t  14 Ta tìm GTLN – GTNN   30  56  30 30  hàm số đoạn  0; f  t   f  ; max f  t   f 1  16   min  30  30       0;   0;          Suy log 14   y   y  1  log 16  , (2)  x  1  x  1 Từ (1) (2) suy ta có  Thay vào P   t  y   y  Câu 46 Xét số thực dương x , y thỏa mãn log trị lớn P  A x y  x  x  3  y  y  3  xy Tìm giá x  y  xy  2 3x  y  x y6 B D C Lời giải Chọn B Ta có log  log  log  log x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  2  x  y    x  y    log  x  y    x  y   log 3  x  y     x  y   log 3 x  log x  y  xy     x  y  xy   x  y  xy     x  y  xy    y  xy     x  y  xy   * Xét hàm số f  t   log t  t , với t  có f   t     , t  t.ln Vậy hàm số f  t  liên tục đồng biến khoảng  0;  Do đó: f   x  y    f  x  y  xy     x  y   x  y  xy  1 Từ 1  xy   x  y    x  y    x  y 1  Ta có x  x  xy  xy  x  y  1  xy     xy   Đẳng thức xảy x  y  Do từ 1 , suy ra: x   x  y  1 2   x  y  3 x  y  Đặt t  x  y , t  2 x  y 1 x Suy ra: P   x y 6 Ta có: f   t    t  1 2t   3t  36t  135 t  6 2  t  3t  t 6  3t  22t   f t  t  6   t  (nhận) Bảng biến thiên Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 42 t  f t    f t  x  y 1 x  Dựa vào BBT, ta có max P  max f  t   f  3     0;  x  y   y   Câu 47 Cho bất phương trình m.3x 1   3m    x   4   x  , với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với x   ;0 A m  22 B m  22 C m  22 D m   22 Lời giải Chọn A  Ta có m.3x 1   3m    x x   4   x 0 x x  4  4   4       3m      3m  Đặt t    , x  nên  t  3       Tìm tham số m cho t  3mt  3m   , với  t  t  t  t2   m  max Ta tìm GTLN hàm số f  t     t   0;1 3t  3t  3t   t  1  t  2t  Ta có f   t    0   t  1 t  1  Lập bảng biến thiên ta m Vậy max  0;1 t  2  f 1   3t  3   Câu 48 (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-] Cho f  n    n2  n  1  n  N * Đặt un  f 1 f  3 f  2n  1 f   f   f  2n  10239 1024 D n  33 Tìm số n nguyên dương nhỏ cho un thỏa mãn điều kiện log un  un  A n  23 B n  29 C n  21 Lời giải Chọn A Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 43 2 Ta có f  n    n  n  1    n  1  n  1  1   Khi ta có  1 2  1 32  1 42  1  2n  1  1  4n  1     un 2  1 32  1 42  1 52  1  4n  1  2n  1  1  2n  1  2n  2n    10239 10239 Theo đề ta có log un  un    log  2n  2n  1    1024 2n  2n  1024 10239 Xét hàm số g  n    log  2n  2n  1   với n  2n  2n  1024 4n  4n  Ta có g   n      với n   g  n  nghịch biến  2n2  2n  1 ln  2n2  2n  12 1  2  1  2047  10239 Mà g   0   nên  log  2n  2n  1  2 2n  2n  1024   n 1  2047 Do n nguyên dương nhỏ thỏa mãn nên n  23 Câu 49 Phương trình x 2  m3 x   x  x  x  m  x 2  x 1  có nghiệm phân biệt m  (a; b) đặt T  b  a thì: A T  36 B T  48 C T  64 Lời giải D T  72 Chọn B Ta có x 2  2 m 3 x m3 x   x  x  x  m  x 2  x 1   m 3 x   x     m  x  23  22  x  m  3x  22  x    x  Xét hàm f  t   2t  t  có f   t   2t.ln  3t  0, t   nên hàm số liên tục đồng biến  Do từ (1) suy m  3x    x   m   x  x  x Xét hàm số f  x    x  x  x   x  có f   x   3x  12 x  ; f   x     x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có nghiệm phân biệt  m  Suy a  4; b   T  b  a  48 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 44 Câu 50 Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức  xy  1 22 xy 1   x  y  x y Tìm giá trị nhỏ ymin y A ymin  B ymin  C ymin  D ymin  Lời giải Chọn B Ta có  xy  1 22 xy 1   x  y  x y   xy   1 22 xy 1   x2  y  x  y 1 1 Xét hàm f  t    t  1 2t với t  Khi f   t   2t   t  1 2t.ln  với t  Từ 1  xy   x  y   y  y  2x2  2x   x  1 x2  2x 1 x    x2  x      x  1 Loại x  1 điều kiện t nên f    Câu 51 Một người lập kế hoạnh gửi tiết kiệm ngân hàng sau:Đầu tháng năm 2018, người gửi 10 triệu đồng; sau đầu tháng tiếp theo, người gửi số tiền nhiều 10% so với số tiền gửi tháng liền trước Biết lãi suất ngân hàng khơng đổi 0,5% tháng tính theo hình thức lãi kép Với kế hoạnh vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền người tài khoản tiết kiệm bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn) A 922 756 000 đồng B 832 765 000 đồng C 918 165 000 đồng D 926 281 000 đồng Lời giải Chọn A Với A  10 triệu, a  0,1 , r  0,005 Đầu tháng 2: A 1  r   A 1  a  2 Đầu tháng 3: A 1  r   A 1  a 1  r   A 1  a  2 Đầu tháng 4: A 1  r   A 1  a 1  r   A 1  a  1  r   A 1  a  … Đầu tháng n : A 1  r   n 1  1  r  n 1  a    1  r 1  a  n  1  a  n 1   n 1 n n n 1 Hết tháng n : A 1  r   1  r  1  a    1  r 1  a   1  a   1  r    Gọi B số tiền người tài khoản tiết kiệm đến hết tháng 12 năm 2019 Khi n  24 n Ta có 1  a   1  r  B  A ar n 1  r   922756396, Câu 52 Cho a b số nguyên dương khác Gọi P tích nghiệm phương trình  log a x  log b x   log a x  log b x  2018  Khi P số nguyên, tìm tổng a  b để P nhận giá trị nhỏ nhất? A a  b  48 B a  b  12 C a  b  24 Lời giải D a  b  20 Chọn B Ta có  log a x  log b x   log a x  log b x  2018  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 45  8log b a  log a x   log a x   log b a   2018  Điều kiện x  , suy P  * Từ giả thiết a b số nguyên dương khác , suy a, b   log b a  Ta suy a 2018   Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt c log b a  t1  loga x1  log b a Suy tổng hai nghiệm t1  t2   log a  P   log b a  t2  loga x2 Suy  log b a  log b P  P  b a , (1)  ab  Tiếp tục ta ba    , giả thiết a, b, P  *  ab P  ab  c.P với c  * , c   P Thay vào ta a2 b  c8 , (2) Để P nhận giá trị nhỏ nhất, theo (1) ta phải có a b nhỏ Từ (2), suy c nhỏ nhất, mà c  chọn c   a2 b  28  22.64  2.16  82.4   Suy  a, b    2,64  ;  4,16  ;  8,4   P  64;32;16 Vậy Pmin  16 a  , b  Câu 53 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình log  x  x  m   log  x   có tập nghiệm chứa khoảng  2;   Tìm khẳng định B S   6;   A S   7;   D S   ;5 C S   ;  Lời giải Chọn A x   x  log  x  x  m   log  x       x  5x  m  x  m   x  x  Bất phương trình log  x  x  m   log  x   có tập nghiệm chứa khoảng  2;    m   x  x  có nghiệm với x   2;   Xét hàm số f ( x)   x  x   2;   Ta có f   x   2 x  , f   x    x  Bảng biến thiên x f f ( x) +   Dựa vào bảng biến thiên ta có: m   x  x  có nghiệm với x   2;    m  1 Câu 54 Cho f  x   e 1  x  x 12  m Biết f 1 f   f  3 f  2017   e n với m , n số tự m tối giản Tính m  n n A m  n  1 B m  n  nhiên C m  n  2018 Lời giải Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D m  n  2018 46 Chọn A 2 2 x  x  1   x  1  x  x  x  1 1 1   2 x  x  1 x  x  1 x  x  1 1 f  x  e 1  x  x 12 x  x 1 1 e Xét dãy số  uk  : uk  x  x 1 , x  k  k  1  1 1  1  1  ,  k   * k  k  1 k  k  1 k k 1 1 1 1 1 Ta có u1    , u2    , u3    , …, u2017    2 3 2017 2018 f 1 f   f  3 f  2017   eu1 u2 u3  u2017 u1  u2  u3   u2017 1 20182  m  2017     2018 2018 n Vậy m  n  1  bn  thỏa mãn b2  b1  f  log  b1   Giá trị nhỏ Câu 55 Cho cấp số nhân f  log  b2     A 234 B 229 f  x   x3  3x hàm số cho n để bn  5100 C 333 Lời giải D 292 Chọn A Xét hàm số f  x   x  x Có f   x   3x  , f   x    x  1 x y   y 1      2 Mặt khác, ta có b1  b2  Đặt a  log b2  log b1  b  Ta có: a3  3a   b3  3b 1 Nếu b   a  b   a  3a  b3  3b  1 vô nghiệm Nếu  b   2  b3  3b   a  3a     a  1  a    Suy a   b  b  20  Khi   bn  n 1  5100  n   100log  n  234 b2   Vậy giá trị nhỏ n 234 Câu 56 Cho a , b hai số thực dương thỏa mãn b  3ab  4a a   4; 232  Gọi M , m b giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  log b 4a  log Tính tổng T  M  m 4 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 47 A T  1897 62 B T  3701 124 C T  2957 124 D T  Lời giải Chọn B  a  b Ta có b  3ab  4a  b  a  3a  b  a    a  b  b  4a     b  4a Vì a, b dương nên b  4a , ta thay vào P ta log 4a log a  3log a P  log a 4a  log a   log a   a 4 log a  2 log 2 Đặt log a  x a   4; 232  nên x   2;32 Xét hàm số P  x   P  x   3  x  1  x2  x x 1  x  1 (l )  P  x     x  Ta có bảng biến thiên Vậy M  778 19 3701 ;m  T  M m  32 124 1 ,  y  log 11  x  y   y  x  Xét 2 biểu thức P  16 yx  x  y    y  Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn Câu 57 Cho hai số thực x , y thỏa mãn  x  P Khi giá trị T   4m  M  bao nhiêu? A 16 B 18 C 17 Lời giải D 19 Chọn A Ta có log 11  x  y   y  x    x  y   log 11   x  y     Đặt t  x  y ,  t  11 Phương trình trở thành: 2t  log 11  t    1 Xét hàm số f  t   2t  log 11  t   khoảng  0;11  , t   0;11 Do hàm số f  t  ln đồng biến 11  t Dễ thấy 1 có nghiệm t  Do t  nghiệm 1 Có y    Suy x   y Khi 1  y  P  16 y  1  y  y    y   y  y  y   1 Xét hàm số g  y   y  y  y   0;  , có  2 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 48  1 g   y   12 y  10 y   , y   0;   2 Do đó, g  y   g    , max g  y   g 1   1 0;     1 0;  Suy m  , m  Vậy T  4.3   16 Câu 58 Tìm tập hợp giá trị tham số để m phương trình (ẩn x ): 3log2 x   m  3 3log2 x  m   có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 x2  A  1;   \ 0 C  \  1;1 B  0;   D  1;   Lời giải Chọn A - ĐK: x  - Ta có: 3log2 x   m  3 3log2 x  m    32log x   m  3 3log x  m   (1) - Đặt t  3log2 x , t  Ta bất phương trình: t   m  3 t  m   (2) Nhận thấy:(1) có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt dương    m  3  (m  3)   6m   m  1  t1  t2   m  3       m  1 (*) m   m   m        t1t2  m   Khi đó:(2) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn: log  x1 x2  t1.t2  m   3log2 x1.3log2 xx  m2   3log2 x1  log2 x2  m    m2  Từ x1 x2   log  x1 x2    3log2  x1x2    m    m   m  Kết hợp điều kiện (*) ta được: m   1;   \ 0 mx 1 1  Câu 59 Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  m nghịch biến  ;   2  1  1    A m   1;1 B m   ;1 C m   ;1 D m    ;1 2  2    Lời giải Chọn D mx 1 mx  1  Hàm số y  x  m nghịch biến  ;   hàm số y  nghịch biến xm 2  1   ;   2  Xét hàm số y  m2  mx  , ta có: y   xm  x  m m   1  m  mx  1  1   Hàm số y  nghịch biến  ;         m 1 xm 2  m  m    Câu 60 Phương trình log  cot x   log  cos x  có nghiệm khoảng  0; 2018  ? A 2018 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D 1009 nghiệm 49 Lời giải Chọn A sin x  Đk:  cos x  2log  cot x   log  cos x   log  cot x   log  cos x   log cos x  log3 sin x  log  cos x   log cos x  log 1  cos2 x   log  cos x  Đặt t  log cos x  cos x  2t t 22 t 4 Phương trình trở thành  log  t  4t  3t  12t hay    4t  2t 1 3 t  4 Hàm số f  t      4t đồng biến   3 Mặt khác f  1  nên x  1 nghiệm phương trình Do phương trình có nghiệm t  1  log cos x  1  cos x   x    k 2 6053    k  x   0; 2018      k  6055  6 Vậy khoảng  0; 2018  có 1009.2  2018 nghiệm Câu 61 Cho số thực x , y với x  thỏa mãn x3 y  xy 1  x  y  1   5 xy 1  m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y  Mệnh đề sau đúng? A m   0;1 B m 1;2  C m   2;3  x 3 y  y Gọi D m   1;0  Lời giải Chọn A Ta có: x3 y  xy 1  x  y  1   5 xy 1   x  y  5 x  y  3y  x  y  5 xy 1  xy 1  xy  x 3 y Xét hàm số f  t   5t  5 t  t có f   t   5t ln  5 t ln   , t   Do hàm số f  t  đồng biến   f  x  y   f   xy  1  x  y   xy   y 3  x    x   y    x 1 2 x  (do x  nên x   )  x  y   x  1 3 x x3 x2  x  x3 Xét hàm số g  x   x2  x  x2  x  với x  có g   x    , x  x3  x  3 1 Do đó: g  x   g    , x  hay x  y   , x  Vậy m    0;1 3 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 50 Câu 62 Cho số thực dương x , y thỏa mãn log  x  y   x  y   Giá trị lớn biểu thức A  48  x  y   156  x  y   133  x  y   A 29 B 1369 36 C 30 D 505 36 Lời giải Chọn C x  y  x  y   2 TH1: log  x  y   x  y       1 1  1 x  y  x  y x   y   (*)       2 1 1 Tập nghiệm BPT (*) tọa độ tất điểm thuộc hình tròn tâm I  ;  bán kính 2 2 R Miền nghiệm hệ (1) phần tơ màu hình vẽ Đặt t  x  y   t  Khi f  t   48t  156t  133t   19 t  12 f   t   144t  312t  133 ; f   t     t   12 Bảng biến thiên Do đó, max f  t   30  t   x  y  1t  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 51 0  x  y   x  y    2 TH2: log ( x  y )  x  y       1  1 x  y  x  y x   y          2  2 không thỏa điều kiện x  , y  Câu 63 Đồ thị hàm số y  g  x  đối xứng với đồ thị hàm số y  a x (a  0, a  1) qua điểm I 1;1   Giá trị biểu thức g   log a  2018   A 2016 B 2020 C 2020 D 2016 Lời giải Chọn D Gọi M  x; y  điểm thuộc đồ thị hàm số y  a x (a  0, a  1) M   x; y  ảnh  x  x   x   x M  x; y  qua phép đối xứng tâm I 1;1 Khi ta có    y  y   y   y Vì M  x; y  điểm thuộc đồ thị hàm số y  a x (a  0, a  1) nên ta có  y   a  x  y    a  x      log a    2018   Vậy y  g  x    a 2 x suy g   log a  2016   2a 2018   Câu 64 Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn 2a  4b  8c  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức S  a  2b  3c Giá trị biểu thức 4M  log M m A 2809 500 B 281 50 C 4096 729 D 14 25 Lời giải Chọn C Đặt a  log x, 2b  log y, 3c  log z Ta có S  log  xyz  4 4   x  y  z  xyz  xyz     S  3log   3 3 4 max S  M  3log   , x  y  z  3  Gọi z   x, y, z    z   4 Do  x  1 y  1   xy  x  y    z  xyz  z   z   (vì z  1;   3 Suy S  , m  S  x  z  1, y  4M  log M m   4 3log    3  log 4 3log   3 1 4096 729 Câu 65 Số giá trị nguyên nhỏ 2018 log  2018 x  m   log 1009 x  có nghiệm A 2020 B 2017 tham C 2019 Lời giải số m để phương trình D 2018 Chọn A Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 52 t 2018 x  m  Đặt log  2018 x  m   log 1009 x   t    2.4t  m  6t  m  2.4t  6t t 1009 x  Đặt f  t   2.4t  6t Ta có: f   t   6t ln  2.4t.ln t   2ln Xét f   t        log 16  t  log  log 16  ln  2 Bảng biến thiên: t log  log 16    f t  –    f  log  log 16     f t    Phương trình f  t   m có nghiệm m  f  log  log 16    2, 01   m  2018 2  m  2017 Mà  nên ta có:  Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m   m   Câu 66 Phương trình x   m  1 x  3m   có hai nghiệm trái dấu m   a; b  Giá trị P  b  a A P  B P  19 C P  15 D P  35 Lời giải Chọn B Đặt t  x , ta có phương trình t   m  1 t  3m   1 Với x1   x2  x1   x2 , nên phương trình cho có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 phương trình 1 có hai nghiệm  t1   t2 Ta có 1  t  2t   m  2t  3   Vì t  t  2t  khơng nghiệm phương trình   nên:    m 2t   3 t  2t  , với  t  2t  2 2t  6t  22 Ta có f   t    với  t  2  2t  3 Xét hàm số f  t   Bảng biến thiên: Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 53 Phương trình 1 có hai nghiệm  t1   t2 phương trình  3 có hai nghiệm  t1   t2 Từ bảng biến thiên ta suy giá trị cần tìm m  m  8 19 Như a  , b  Do P  b  a    3 Câu 67 Cho cấp số cộng  an  , cấp số nhân  bn  thỏa mãn a2  a1  b2  b1  ; hàm số f  x   x  x cho f  a2    f  a1  f  log b2    f  log b1  Số nguyên dương n Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 54 ... 89A 99C 10C 20C 30C 40D 50B 60A 70D 80D 90D 100A 12 103 CÂU TN MŨ - LOGARIT (MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO) TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 201 7-2 018 Tìm file word MIỄN PHÍ page https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/...   ;0 A m  22 B m  22 C m  22 D m   22 Câu 48 (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 201 7-] Cho f  n    n2  n  1  n  N * Đặt un  f 1 f  3 f  2n  1 f   ... sau năm lại tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng 40% lương Anh ta dự định mua nhà có giá trị thời điểm 1/1/2018 tỉ đồng sau năm giá trị nhà tăng thêm 5% Với a sau 10 năm mua ngơi nhà đó, biết mức