STRONG TEAM TOÁN VD VDC giải chi tiết đề minh họa toán 2020 SP tổ 15

Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA BGD 2020 Đây SP tổ 15- Một 22 tổ Group FB STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Nhóm GV SV tốn tồn quốc BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 MƠN: TỐN (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh: .SBD: Câu 1: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 Câu 2: B 48 B 4 C D Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl Câu 4: D Cho cấp só nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho bẳng A Câu 3: C B 2 rl C  rl D  rl Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;    Câu B 18 C 36 D 72 Nghiệm phương trình log  x  1  A x  Câu D  ;1 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 Câu C  1;1 B   1;  Nếu  B x  f  x  dx  2 A 3 C x  D x   f  x  dx  B 1  f  x  dx C “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB D Trang Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Câu Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A Câu B D 4 C Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y A y   x4  x2 O x B y  x  x C y  x3  3x D y   x3  3x2 C 2log a D Câu 10 Với a số thực dương tùy ý, log  a  A  log a B  log a log a Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x A sin x  x  C B  sin x  x  C C sin x  x  C D  sin x  C Câu 12 Môđun số phức  2i A B C D Câu 13 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2; 2;1 mặt phẳng  Oxy  có tọa độ A  2;0;1 B  2; 2;0  C  0; 2;1 2 D  0;0;1 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  16 Tâm  S  có tọa độ A  1; 2; 3 B 1; 2;3 C  1; 2; 3 D 1; 2;3 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến   ? “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15)  A n2   3; 2;  Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020  B n3   2; 4;1  C n1   3; 4;1 Câu 16 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc đường thẳng d : A P (1; 2;1) B Q(1; 2; 1) C N (1;3; 2) D M (1;2;1)  D n4   3; 2; 4  x 1 y  z 1   1 3 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 45 B 300 C 600 D 900 Câu 18 Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 19 Giá trị lớn hàm số f  x    x  12 x  đoạn  1;  A B 37 C 33 D 12 Câu 20 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log a  log8  ab  Mệnh đề đúng? A a  b B a  b Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình x 1 C a  b  5x D a  b  x 9 A  2;4 B  4;2 C   ;  2   4;    D   ;  4   2;    Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 18 B 36 C 54 D 27 Câu 23 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 Số nghiệm thực phương trình f  x    là: A B Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   A x  3ln  x  1  C D C x2 khoảng 1;   là: x 1 B x  3ln  x  1  C C x   x  1 C D x   x  1 C Câu 25 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S  Ae nr ; A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017 , dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr.79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81% , dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BD  3a AA  4a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 B 3a3 C 3a D 3a 5x2  x  Câu 27 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cân ngang đồ thị hàm số y  x2 1 A B C D Câu 28 Cho hàm số y  ax3  x  d  a, d    có đồ thị hình sau: “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 Mệnh đề đúng? A a  0; d  B a  0; d  C a  0; d  D a  0; d  Câu 29 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên A 2   2 x  x  4 dx B 1  x   dx 1 C   2x 2   2 x  x  4 dx D 1   2 x  x   dx 1 Câu 30 Cho hai số phức z1  3  i z2   i Phần ảo số phức z1  z2 A 2 B 2i C D 2i Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  điểm ? A P  3;  B Q  5;  C N  4;  3 D M  4;       Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  1; 0; 3 b   2; 2;  Tích vô hướng a a  b   A 25 B 23 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu C 27 S  D 29 có tâm điểm I  0; 0;  3 qua điểm M  4; 0;  Phương trình mặt cầu  S  “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 B x  y   z  3  2 D x  y   z  3  A x  y   z  3  25 C x  y   z  3  25 Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;1;  1 vng góc với đường thẳng : x  y  z 1   có phương trình 2 A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Câu 35 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M  2;3;  1 N  4;5;3 ?  A u4  1;1;1  B u  1;1;   C u1   3;4;1  D u   3; ;  Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số chẵn A 41 81 B C D 16 81 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB  2a , AD  DC  CB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM A 3a B 3a Câu 38 Cho hàm số f  x  có f  3  f '  x   A Câu 39 Cho hàm số f  x   B 197 C 13a 13 D x , x  Khi x 1 x 1 C 29 D 13a 13  f  x  dx 181 mx  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số xm cho đồng biến khoảng  0;   ? A B C D Câu 40 Cho hình nón có chiều cao Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 32  B 32 C 32 5 D 96 Câu 41 Cho x, y số thực dương thoả mãn log x  log y  log ( x  y ) Giá trị “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB x bằng? y Trang Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) A B Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 C log ( ) D log Câu 42 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x  x  m đoạn  0;3 16 Tổng tất phần tử S là: A 16 B 16 C 12 D 2 Câu 43 Cho phương trình log 22  x    m   log x  m   ( m tham số thực ) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 B 1; 2 A 1;  C 1;  D  2;   Câu 44 Cho hàm số f ( x ) liên tục  Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f ( x )e x , họ tất nguyên hàm hàm số f '( x)e x A  sin x  cos x  C B 2sin x  cos x  C C 2sin x  cos x  C D 2sin x  cos x  C Câu 45 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  phương trình f  sin x    A B C D Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  A B C D 11 Câu 47 Có cặp số nguyên  x ; y  thoả mãn  x  2020 log  3x  3  x  y  y ? A 2019 B C 2020 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB D Trang Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 Câu 48 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn xf  x   f 1 x   x10  x  x, x   Khi  f  x dx 1 A 17 20 B 13 C 17 D    SCA   900 , Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  a , SBA góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a B a3 C a3 D a3 Câu 50: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng đây?  3 A  1;   2  1 B  0;   2 C  2 ;  1 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB D  ;3  Trang Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.A 31.A 41.B Câu 1: 2.A 12.C 22.B 32.B 42.A 3.C 13.B 23.C 33.A 43.C 4.D 5.A 6.B 7.B 14.D 15.D 16.A 17.B 24.A 25.B 26.A 27.C 34.C 35.B 36.A 37.A 44.C 45.B 46.C 47.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 8.D 18.B 28.D 38.B 48.B 9.A 19.C 29.A 39.D 49.D 10.C 20.D 30.C 40.A 50.A Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Lời giải Tác giả : Lê Nguyễn Trọng Hiếu; Fb : Lê Nguyễn Trọng Hiếu Chọn A Số cách chọn học sinh từ 14 học sinh 14 Câu 2: Cho cấp só nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho bẳng A B 4 C D Lời giải Tác giả : Lê Nguyễn Trọng Hiếu; Fb : Lê Nguyễn Trọng Hiếu Chọn A Áp dụng công thức: un1  un q Ta có: u2  u1.q  q  Câu 3: u2   u1 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B 2 rl C  rl D  rl Lời giải Tác giả : Lê Nguyễn Trọng Hiếu; Fb : Lê Nguyễn Trọng Hiếu Chọn C Áp dụng cơng thức diện tích xung quanh hình nón S xq   rl Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;    C  1;1 B   1;  D  ;1 Lời giải Tác giả : Lê Nguyễn Trọng Hiếu; Fb : Lê Nguyễn Trọng Hiếu Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cho đồng biến khoảng   ;  1  0;1 Câu Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 72 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Nguyên Thị Bích Ngọc Chọn A Thể tích khối lập phương có cơng thức V   216 Câu Nghiệm phương trình log  x  1  A x  B x  C x  D x  Lời giải Tác giả: Cấn Duy Phúc; Fb: Duy Phuc Can Chọn B log  x  1   x   32  x  Câu Nếu 3  f  x  dx  2  f  x  dx   f  x  dx A 3 B 1 C D Lời giải Tác giả: Cấn Duy Phúc; Fb: Duy Phuc Can Chọn B Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2   1 1 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 10 Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 Lời giải Tác giả:Lê Thị Hương ; Fb:Lê Hương Chọn A Từ hình vẽ ta thấy ,hình phằng gạch chéo giới hạn hàm số y   x  2 y  x  x  nên diện tích    x   -  x  x    dx  1   2 x  x   dx 1 Câu 30 Cho hai số phức z1  3  i z2   i Phần ảo số phức z1  z2 A 2 B 2i C D 2i Lời giải Tác giả: Trần Văn Tân ; Fb: Trần Văn Tân Chọn C Từ z2   i suy z2   i Do z1  z2   3  i   1  i   2  2i Vậy phần ảo số phức z1  z2 Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  điểm ? A P  3;  B Q  5;  C N  4;  3 D M  4;  Lời giải Tác giả: Trần Văn Tân ; Fb: Trần Văn Tân Chọn A Theo ta có, z  1  2i  hay z   4i  4i  3  4i Vậy điểm biểu diễn số phức z  1  2i  mặt phẳng tọa độ điểm P  3;       Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  1; 0; 3 b   2; 2;  Tích vơ hướng a a  b   A 25 B 23 C 27 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB D 29 Trang 20 Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 Lời giải Tác giả: Trần Văn Tân ; Fb: Trần Văn Tân Chọn B     Từ tốn ta có a  b  1   2  ;  2;   hay a  b   1; 2;     Do a a  b   1  0.2  3.8  23      Vậy a a  b  23   Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm điểm I  0; 0;  3 qua điểm M  4; 0;  Phương trình mặt cầu  S  B x  y   z  3  2 D x  y   z  3  A x  y   z  3  25 C x  y   z  3  25 Lời giải Tác giả: Trần Văn Tân ; Fb: Trần Văn Tân Chọn A Do mặt cầu  S  có tâm I  0; 0;  3 qua điểm M  4; 0;  nên bán kính mặt cầu  S  R  IM  2           3  Vậy phương trình mặt cầu  S  x  y   z  3  25 Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;1;  1 vng góc với đường thẳng : x  y  z 1   có phương trình 2 A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Tác giả:Đoàn Ngọc Hoàng; Fb:Hoàng Đoàn Chọn C  Đường thẳng  có vectơ phương a   2; 2;1 Vì mặt phẳng cần tìm vng góc với  nên  nhận a   2; 2;1 làm vectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm  x  1   y  1  z    x  y  z   “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 21 Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 Câu 35 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M  2;3;  1 N  4;5;3 ?  A u4  1;1;1  B u  1;1;   C u1   3;4;1  D u   3; ;  Lời giải Tác giả: Thu Hà ; Fb: Thu Ha Chọn B  MN   2; 2;   1;1;   Đường thẳng qua hai điểm M  2;3;  1 N  4;5;3 có vectơ phương u  1;1;  Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số chẵn A 41 81 B C D 16 81 Lời giải Tác giả:Đoàn Ngọc Hoàng; Fb:Hoàng Đoàn Chọn A Gọi A biến cố: “ Số chọn có tổng chữ số chẵn ” Ta có   A92  648 Vì số chọn có tổng chữ số chẵn nên có trường hợp: TH1: Cả chữ số chẵn * Có mặt chữ số Chọn chữ số chẵn lại có C42 ,  có  3!  C42  24 số * Khơng có mặt chữ số Chọn chữ số chẵn có C43 ,  có 3!C43  24 số TH2: Có chữ số lẻ chữ số chẵn * Có mặt chữ số Chọn chữ số lẻ có C52 ,  có  3!  C52  40 số “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 22 Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 * Khơng có mặt chữ số Chọn chữ số lẻ có C52 , chọn chữ số chẵn có  có 3!4.C52  240 số   A  24  24  40  240  328 Vậy P  A  328 41  648 81 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB  2a , AD  DC  CB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM A 3a B 3a C 13a 13 D 13a 13 Lời giải Tác giả:Đoàn Phú Như ; Fb:Như Đoàn Chọn A S H M A D B C Ta có BCDM hình bình hành (vì CD song song BM ) nên DM  BC  AB suy tam giác ADB vuông D Tương tự tam giác ACB vuông C Vì DM //CB  DM //  SBC   d  DM , SB   d  DM ,  SBC    d  M ,  SBC    d  A,  SBC    BC  AC  BC   SAC    SBC    SAC  , gọi H hình chiếu vng góc Ta có   BC  SA A lên SC AH   SBC   d  A,  BC    AH “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 23 Group- STRONG TEAM TỐN VD-VDC (SP tổ 15) Trong tam giác vuông SAC ta có Vậy d  SB, DM   Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 1 1 3a  2     AH  2 AH SA AC 9a 3a 9a 3a x Câu 38 Cho hàm số f  x  có f  3  f '  x   , x  Khi x 1 x 1 A B 197 C 29 D  f  x  dx 181 Lời giải Tác giả: Lê Phương, facebook: lephuongtt1 Chọn B Ta có f  x    f '  x  dx   x dx x 1 x 1  x x 1 x 1   x  1  dx=   x  1   1+   dx  x  x   C x 1  Ta có f  3   C  4 suy f  x   x  x   Khi  f  x  dx    x   x   dx  197 mx  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số xm cho đồng biến khoảng  0;   ? Câu 39 Cho hàm số f  x   B A C D Lời giải Tác giả:Trần Vinh ; Fb:Vinh Trần Chọn D Tập xác đinh hàm số: D   \ m f  x   m2  x  m  f   x   4  m  2  m     2  m  Để hàm số đồng biến  0;     m  m  m  Do m nhận giá trị nguyên nên m  1;0 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 24 Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 Câu 40 Cho hình nón có chiều cao Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 32  B 32 C 32 5 D 96 Lời giải Tác giả: Đào Văn Vinh ; Fb: Đào Văn Vinh Chọn A Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB Gọi H trung điểm AB ta có SH  AB OH  AB Theo đề ta có: h  SO  SSAB  AB AB.SH  , mà SH  2 SSAB  AB AB 9 2 AB    AB  36  AB   AB  0  SA  SB  AB  SOA vuông O ta có: SA2  OA2  SO  OA2  SA2  SO  16  r  OA  OA  0 1 32  V  r h  .42.2  3 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 25 Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 Câu 41 Cho x, y số thực dương thoả mãn log x  log y  log ( x  y ) Giá trị A B C log ( ) x bằng? y D log Lời giải Nguyễn Đình Đức, Fb: Nguyễn Đình Đức Chọn B  x  9t   2.9t  6t  4t Giả sử log x  log y  log ( x  y )  t Suy ra:  y  6t  t 2 x  y    t    1 (loai ) t 2    t  2.    1     t 4 2      t Ta có : x 9t       y 6t   Câu 42 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x  x  m đoạn  0;3 16 Tổng tất phần tử S là: A 16 C 12 B 16 D 2 Lời giải Tác giả : Lê Quốc Đạt; Fb: Dat Le Quoc Tác giả: Đoàn Phú Như; Fb : Như Đoàn Chọn A Cách : Lê Quốc Đạt Xét u  x  x  m đoạn 0;3 có u    x    x   0;3   max u  max u 0 , u 1 , u 3  max m, m 2, m 18  m  18   0;3 Khi   u  u , u , u  m, m  2, m  18  m                0;3  m  18  16    m  2  m  18  m  Suy M ax f  x   max  m  , m  18   16     m  14 0;3  m   16    m   m  18 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 26 Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 Do tổng tất phần tử S 16 Cách : Đoàn Phú Như Xét hàm số g  x   x  x  m, x   0;3 , ta có g   x   x  3; g   x    x  1 Ta có bảng biến thiên hàm số y  g  x  : Từ bảng biến thiên ta suy : Nếu : m  8 Max f  x   m  18 , Max f  x   16  m  18  16  m  2 0;3 0;3 Nếu : m  8 Max f  x    m , Max f  x   16   m  16  m  14 0;3 0;3 Vậy S  14; 2 Tổng phần tử S 16 Câu 43 Cho phương trình log 22  x    m   log x  m   ( m tham số thực ) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 B 1; 2 A 1;  C 1;  D  2;   Lời giải Tác giả:Quang Thân ; Fb:Ben nguyen Chọn C Điều kiện: x  pt  1  log x    m   log x  m    log 22 x  m log x  m   log x   log x  m  Ta có: x  1; 2  log x   0;1 Vậy để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;   m 1    m  Câu 44 Cho hàm số f ( x ) liên tục  Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f ( x )e x , họ tất nguyên hàm hàm số f '( x)e x “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 27 Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 A  sin x  cos x  C B 2sin x  cos x  C C 2sin x  cos x  C D 2sin x  cos x  C Lời giải Tác giả: Vương Hữu Quang; Fb: Vương Hữu Quang Chọn C Theo đề cos 2x nguyên hàm hàm số f ( x )e x ta suy ra:   cos x  '  f ( x)e x  2 sin x  f ( x )e x  f ( x )   f '( x)  4e x cos x  2e x sin x x e   2 sin x ex 4 cos x  2sin x ex  f '( x).e x  4 cos x  sin x Vậy x  f '( x)e dx   (4 cos x  2sin x)dx  2sin x  cos x  C Câu 45 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  phương trình f  sin x    A C B D Lời giải Tác giả: Lê Phương, facebook: lephuongtt1 Chọn B   Ta có f  sin x     f  sin x         sin x  a1   ; 1 sin x  a2   1;0  sin x  a3   0;1 sin x  a4  1;   1  2  3  4 Các phương trình 1   vô nghiệm Xét đồ thị hàm số y  sin x   ; 2  “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 28 Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 Ta thấy phương trình   có nghiệm phân biệt phương trình  3 có nghiệm phân biệt đồng thời số chúng khơng có nghiệm trùng Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ; 2  Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  A B C D 11 Lời giải Tác giả, Fb: Nguyễn Quang Thái Chọn C Do y  f  x  hàm số bậc bốn nên hàm số liên tục có đạo hàm ln xác định x   x  x1   2;0   Theo đồ thị hàm số ta có f   x     x  x2   0;   x  x  4;6    Mặt khác g   x    x  x  f   x3  x  x    x  2 3 x  x    x3  3x  x1 nên g   x       f  x  3x   x3  3x  x2   x  3x  x3   Xét hàm số h  x   x  x  “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 29 Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 x  Ta có h  x   3x  x , h  x     , từ ta có BBT y  h  x  sau  x  2 Từ BBT hàm số h  x   x  x nên ta có h  x   x1 có nghiệm, h  x   x2 có nghiệm, h  x   x3 có nghiệm phân biệt nghiệm khác 2 Vì phương trình g   x   có bảy nghiệm phân biệt nghiệm đơn nên hàm số y  g  x  có cực trị Câu 47 Có cặp số nguyên  x ; y  thoả mãn  x  2020 log  3x  3  x  y  y ? A 2019 B C 2020 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Tuân; Fb: Nguyễn Tuân Chọn D + Ta có: log  x  3  x  y  y   log  x  1  x  y  y 1 + Đặt t  log  x  1 Suy ra: x   3t  x  3t  Khi đó: 1  t  3t  y  32 y   Xét hàm số: f  h   h  3h , ta có: f   h    3h.ln  h   nên hàm số f  h  đồng biến  Do đó:    f  t   f  y   t  y  log  x  1  y  x   32 y  x   y + Do  x  2020 nên  x   2021   y  2021   y  log 2021  3, 46 Do y   nên y  0;1; 2;3 , với giá trị y cho ta giá trị x thoả đề Vậy có cặp số nguyên  x ; y  thoả đề Câu 48 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn xf  x   f 1 x   x10  x  x, x   Khi  f  x dx 1 A 17 20 B 13 C 17 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB D  Trang 30 Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 Lời giải Tác giả : Lê Quốc Đạt; Fb: Dat Le Quoc Chọn B Cách 1: Tự Luận Ta có xf  x   f 1 x   x10  x  x, x   1  x f  x   xf 1 x   x11  x  x 0 1 1 1   x f  x  dx   xf 1 x dx   x11  x  x dx  17 24 Xét I1   x f  x  dx đặt u  x  du  x dx  du  x dx 1   x  1  u  1 Đổi cận:     x   u  0 1  I1   f u du   f  x  dx 1 1 Xét I   xf 1 x dx đặt u   x  du  2 xdx  1 1 du  xdx  x  1  u  Đổi cận:  x   u  1 1  I    f u du    f  xdx 2 0 1 17   f  x dx   f  xdx  2 1 24 Trong 1 thay x – x ta được: xf x   f 1 x   x10  x  x, 3 Lấy 1 trừ 3 ta được: xf  x3   xf x3   4 x  x f  x   x f x   4 x 0   x f  x  dx   x f x dx   4 x dx  1 3 1 1 4 1 4   f  x dx   f  xdx  4 1 3 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 31 Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Từ 2 4 suy  f  x dx  1 Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 13 Cách 2: Trắc nghiệm chọn hàm: f ( x)  x3  3x    SCA   900 , Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  a , SBA góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  600 Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Tú ; Fb:Tu Nguyenvan Chọn D Gọi H hình chiếu S lên  ABC  Theo ra, ta có HC  CA, HB  BA  ABHC hình vng cạnh a Gọi O  HA  BC , E hình chiếu O lên SA Ta dễ dàng chứng minh EC  SA, EB  SA Từ đó, ta được: góc  SAC   SAB  góc EB EC   900 nên BEC   900  BEC   1200 Vì CAB   OEC   600 Ta dễ dàng OEB Đặt SH  x  SA  x  2a  OE  tan 600  AO.SH xa  SA x  2a OC a xa  :   x  a OE 2 x  2a “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 32 Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 1 a3 Vậy VS ABC  VS HBAC  a.a  2 Cách 2: Dùng tọa độ Câu 50: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng đây?  3 A  1;   2  1 B  0;   2 C  2 ;  1 D  ;3  Lời giải Tác giả : Lê Nguyễn Trọng Hiếu; Fb : Lê Nguyễn Trọng Hiếu Chọn A Cách 1: Ta có: g  x   f 1  x   x  x  g   x   2 f  1  x   x  Hàm số nghịch biến  g   x    f  1  x    1 2x t Xét tương giao đồ thị hàm số y  f   t  y    2  t  t Dựa vào đồ thị ta có: f   t      t  “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 33 Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD Năm học 2019-2020 1 x   2   x  2 Khi đó: g '  x       x   x    Cách 2: Ta có: g  x   f 1  x   x  x  g   x   2 f  1  x   x  g   x    f ' 1  x    1 2x t Xét tương giao đồ thị hàm số y  f   t  y    x   t  2 1  x  2  t Từ đồ thị ta có: f '  t     t  Khi đó: g   x    1  x    x   2 t  1  x   x    Ta có bảng xét dấu: 3  1 3 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: hàm số nghịch biến khoảng   ;    ;  2  2 2 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 34