Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 31 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
31
Dung lượng
1,21 MB
Nội dung
NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT CHUYÊN BẮC NINH Câu 1: ĐỀ THI ĐỊNH KÌ LẦN NĂM 2019-2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 103 Dãy số sau có giới hạn ? n −5 5 C D 3 Lời giải Tác giải: Trần Tuấn huy; Fb: Trần Tuấn Huy n n n 4 B e 1 A 3 Chọn A Ta có: q lim q n = n 1 Trong đáp án có nên lim = 3 Câu 2: ) ( Tính đạo hàm hàm số y = ln x + + x A x + + x2 B x x + + x2 C x + x2 D 1 + x2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Diệu Linh; Fb: Dieulinh Nguyen Chọn D x + 1+ x ) 1+ ( 1+ x = Ta có: y = ( ln ( x + + x ) ) = x + 1+ x x + 1+ x 2x 2 Câu 3: 1+ = x 1 + x2 = + x2 x + 1+ x Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy Góc đường thẳng AC mp ( SAB ) A CSB B CAB C SAC Lời giải D ACB Tác giả: Trần Thanh Sang; Fb: Thanh Sang Trần Chọn B NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Vì CB ⊥ AB (do tam giác ABC vuông B ) Và CB ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABC ) ) Nên CB ⊥ ( SAB ) Hình chiếu C lên ( SAB ) điểm B Hình chiếu AC lên ( SAB ) AB Vậy góc đường thẳng AC ( SAB ) CAB Câu 4: Diện tích tồn phần hình lập phương 96 Tính thể tích khối lập phương A 48 B 81 C 64 D 72 Lời giải Tác giả: Lưu Thị Minh Phượng; Fb: Jerry Kem Chọn C Giả sử hình lập phương có độ dài cạnh a Diện tích tồn phần hình lập phương: Stp = 6a = 96 a = Thể tích khối lập phương là: V = a = 64 Câu 5: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC , G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sau đúng? A AG = AB + AC B AG = AB + AC 3 2 C AG = AB + AC D AG = AB + AC 3 Lời giải ( ) ( ) Tác giả: Nguyễn Văn Đăng; Fb: nguyenvandang Chọn B A NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Vì M trung điểm BC nên ta có AM = ( Mặt khác G trọng tâm tam giác ABC nên AG = ( ) ) AB + AC (1) 2 AM ( ) ( ) 1 Từ (1) ( 2) suy AG = AB + AC = AB + AC 3 Vậy chọn đáp án B Câu 6: Cho dãy số hữu hạn u1 ; u2 ; u3 ; u4 ; u5 theo thứ tự lập thành cấp số cộng, biết tổng chúng 20 Tìm số hạng u3 B A C Giải D Chọn A Ta có: u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 20 5u3 = 20 u3 = Tác giả: Trương Thúy; Fb: Thúy Trương Câu 7: () Cho hàm số f x = S A 2x +1 Gọi S tập nghiệm phương trình f ( x ) = f ( x ) Số phần tử x -1 C Lời giải B D Tác giả & Fb: Nguyễn Trần Phong Chọn B Điều kiện: x ¹ Ta có y = −3 ( x − 1) y = ( x − 1) NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Xét phương trình f ( x ) = f ( x ) −3 ( x − 1) = x x x = −1 x = 1; x = − x − x + = ( ) ( ) ( x − 1) { } Suy S = -1 Vậy số phần tử S Câu 8: Hàm số sau khơng có cực trị A y = x3 + 3x C y = x − 3x + B y = x D y = x3 − x Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hương; Fb: Nguyễn Hương Chọn B Xét phương án A: y = x3 + 3x y = 3x + x x = Do y = y đổi dấu x qua hai nghiệm nên hàm số có điểm cực trị x = −2 Do loại phương án A Xét phương án B: y = x3 y ' = 3x 0, x nên hàm số khơng có cực trị Chọn phương án B Xét phương án C: y = x − 3x + y = x3 − x x = Do y = y đổi dấu x qua ba nghiệm nên hàm số có điểm cực trị x = Do loại phương án C Xét phương án D: y = x3 − x y ' = 3x − , y đổi dấu x qua hai nghiệm nên hàm số có điểm cực trị Do loại phương án D Do y = x = Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy, SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C Lời giải Chọn C a3 D a3 NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Vì ABCD hình vng cạnh a nên S ABCD = a Ta có SA ⊥ ( ABCD ) , suy SA đường 1 a3 cao Vậy VS ABCD = SA.S ABCD = a 6.a = 3 Câu 10: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B 2x −1 x − 3x + C Lời giải D Chọn A x = 1(tm) x − 3x + = x = 2(tm) x = 1, x = TCĐ 2x −1 =0 x→+ x − x + lim y = lim x →+ lim y = lim x →− x→+ 2x −1 =0 x − 3x + 2 y = TCN Vậy đồ thị hàm số y = 2x −1 có ba đường tiệm cận x − 3x + 2 Câu 11: Số nghiệm phương trình A x3 − x + x = log ( x − ) B C D Lời giải Tác giả: Phạm Thị Minh Thư; Fb: Pham Minh Thu Chọn D x − x x Điều kiện xác định: log ( x − ) x − x x3 − x + x = x3 − x + x = log ( x − ) x = x = x = x − 5x + = x = Kết hợp với điều kiện ba giá trị x = 0, x = 2, x = không thỏa điều kiện tốn Vậy phương trình vơ nghiệm Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định đúng? NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 A Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −;1) B Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = C Đồ thi hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu Lời giải Tác giả: Phạm Hồng Giang; Fb: Pham Hong Giang Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau: Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có 1điểm cực tiểu Câu 13: Biết log a b = , tính giá trị biểu thức log a2 b2 b A 12 B C D Lời giải Tác giả:Lê Thị Như Thủy; Fb: Nhuthuy Le Chọn B Ta có: log a b b = log a b 2 1 5 = log a b = log a b = = 2 12 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm có tọa độ ( x; y ) thỏa mãn: 2x đường sau đây? A Elip Chọn D Ta có: + y +1 = 4x+ y +1 B Nửa đường tròn C Đường thẳng D Đường tròn Lời giải Tác giả: Đinh Thị Ba; Fb: Ba đinh NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 2x + y +1 = x + y +1 x + y +1 = 22 x + y + x + y + = x + y + x + y − x − y − = ( x − 1) + ( y − 1) = 2 Vậy mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm có tọa độ ( x; y ) thỏa mãn: 2x + y +1 = 4x+ y +1 đường trịn có tâm I (1;1) , bán kính R = Câu 15: Cho hình tứ diện ABCD Gọi B ', C ' trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích tứ diện AB ' C 'D ABCD 1 A B C D Lời giải Tác giả: Trần Huy Tuyển; Fb:Trân TuyenHuy Chọn D A C' B' C B D Vì B ', C ' trung điểm AB, AC nên AB ' AC ' = = AB AC Áp dụng công thức tỉ số thể tích có VAB 'C ' D AB ' AC ' AD 1 = = = VABCD AB AC AD 2 Câu 16: Cho dãy số hữu hạn u1 , u2 , u3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân, biết u2 = tích u1.u3 B 16 A 36 C Lời giải D 25 Tác giả: Nguyễn Thị Thanh; Fb: Thanhh Thanhh Chọn A Giả sử u1 , u2 , u3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội q Khi đó, ta có: u2 = u1.q, u3 = u1.q ( ) Vậy u1.u3 = u1 u1.q = ( u1.q ) = u2 = 62 = 36 Câu 17: Cho chữ số 1; 2;3; 4;5;6;9 hỏi có số tự nhiên có chữ số khác nhỏ 7000.000 từ số trên? A 4320 B 5040 C 8640 Lời giải D 720 Tác giả: Kim Oanh; Facebook: Kim Oanh NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Chọn A Gọi số có dạng a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 Vì số cho có chữ số phân biệt nhỏ 7000.000 nên a1 , có cách chọn a1 Các chữ số a2 ; a3 ; a4 ; a5 ; a6 ; a7 hoán vị số cịn lại Vậy có 6.6! = 4320 số thỏa mãn tốn Câu 18: Tìm tập xác định hàm số y = A −1 2; + ) (x − x − 2) ln ( x + 2) C −2; −1 2; + ) D 2; + ) B −2; + ) Lời giải Tác giả: Trần Hùng; Fb: Hung Tran Chọn A x + Điều kiện xác định: ( x − x − ) ln ( x + ) x −2 x −2 x x −1 x − x − x x + x −1 x = −1 x −2 x − x − −1 x x + x −1 Câu 19: Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d có n điểm phân biệt ( n 2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm số điểm cho, tìm n A 30 B 25 C 20 Lời giải D 15 Tác giả: Nguyễn Thị Duyên; Fb: Nguyễn Duyên Chọn C Một tam giác tạo ba điểm phân biệt nên ta xét: Cn2 tam giác ® có C10 TH1 Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d ¾ ¾ ® có C102 Cn1 tam giác TH2 Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d ¾ ¾ Như vậy, ta có C101 Cn2 + C102 Cn1 = 2800 NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 10 n! n! + 45 = 2800 5n ( n − 1) + 45n = 2800 2!( n − )! 1!( n − 1)! n = 20 (tm) 5n2 + 40n − 2800 = n = −28 (l ) Vậy n = 20 Câu 20: Một khối trụ tích 100 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên ba lần giữ ngun bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 100 Bán kính đáy khối trụ ban đầu A r = B r = C r = D r = Lời giải Tác giả: Trần Minh Lộc; Fb: Trần Lộc Chọn D Khối trụ ban đầu có chiều cao h bánh kính đáy r Thể tích khối trụ ban đầu V = r h Suy r h = 100 r h = 100 (1) Khi tăng chiều cao lên ba lần giữ ngun bán kính đáy ta có diện tích xung quanh khối trụ S xq = 2 r (3h) = 6 rh = 100 6rh = 100 (2) Chia vế theo vế (1) cho (2) ta có: r 2h = 1Û r = 6rh Câu 21: Cho hàm số y = A cos( x + ) có đạo hàm cấp hai y Đặt M = y + y Khẳng định sau đúng? A M = −1 B M = C M = A cos( x + ) D M = Lời giải Tác giả: Đặng Tấn Khoa; Fb: Đặng Tấn Khoa Chọn D Ta có y = − A sin( x + ) , y = − A cos( x + ) Khi M = − A cos( x + ) + A cos( x + ) = 2x +1 − x + x Câu 22: Cho hàm số f ( x) = Tìm tất giá trị thực tham số a để x−4 a + x = hàm số liên tục x0 = A a = B a = C a = D a = − 11 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thảo; Fb:Cỏ Vơ Ưu Chọn D NHĨM TOÁN STRONG TEAM-TỔ 25 lim f ( x) = lim x →4 = lim x →4 ( x →4 ( )( 2x +1 − x + ( x − 4) ( x →4 = lim 2x +1 − x + x−4 2x +1 + x + 2x +1 + x + 2x +1 + x + ) = ) ) Hàm số liên tục x0 = f (4) = lim f ( x) a + = x →4 11 a=− 6 Câu 23: Mệnh đề mệnh đề đúng? A Đồ thị hai hàm số y = log e x y = log x đối xứng qua trục tung e B Đồ thị hai hàm số y = e y = ln x đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ C Đồ thị hai hàm số y = e x y = ln x đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ hai x x 1 D Đồ thị hai hàm số y = e y = đối xứng qua trục hoành e Lời giải x Tác giả: Ngô Gia Khánh; Fb:Khánh Ngô Gia Chọn B Nhận xét: Với a đồ thị hai hàm số y = a x y = log a x đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a , khoảng cách hai đường thẳng AB ' CD A a B a C a Lời giải D a Tác giả: Đinh Thị Mỹ; Fb:Mỹ Đinh Chọn C NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Ta có d ( A; ( SBD ) ) = 2d ( H ; ( SBD ) ) Từ H kẻ đường thẳng vng góc với BD K , từ H kẻ HP ⊥ SK BD ⊥ ( SHK ) BD ⊥ HP SH HK = H ; SH , HK ( SHK ) BD ⊥ HK BD ⊥ SH Ta có: HP ⊥ ( SBD ) K d ( H ; ( SBD ) ) = HP BD SK = K ; BD, SK ( SBD ) HP ⊥ BD HP ⊥ SK Tam giác SAB có SH đường cao nên SH = AC a a = ; HK = 4 1 16 28 a 21 = + = + = HP = 2 HP SH HK 3a 2a 3a 14 d ( A; ( SBD ) ) = 2d ( H ; ( SBD ) ) = a 21 28 ( Câu 32: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x − 1) x − x ) với x Có số nguyên m 100 để hàm số g ( x ) = f ( x − x + m ) đồng biến khoảng ( 4;+ ) A 83 B 18 C 82 Lời giải D 84 Tác giả: Nguyenphamminhtri ; Fb:Tri Nguyen Chọn C Do hàm f có đạo hàm R nên hàm g có đạo hàm theo đề ta có đẳng thức sau: g ' ( x ) = ( x − 8) f ' ( x − 8x + m ) Hay g ' ( x ) = ( x − ) ( x − x + m − 1) ( x − 8x + m )( x − 8x + m − ) NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Khi để hàm g đồng biến khoảng ( 4;+ ) ta phải có (x − x + m )( x − x + m − ) x Bất đẳng thức viết lại thành: ( x − x + m − 1) − (*) Ta xét trường hợp sau: - Với m 18 x − x + m − với x nên bất đẳng thức (*) hiển nhiên Vậy hàm g đồng biên ( 4;+ ) với m 18 - Với m = 17 g ' ( x ) = với x ( 4; + ) nên hàm g hàm đồng biến ( 4;+ ) - Với m 16 Khi ta để ý phương trình x − x + m = có nghiệm x1 = + 16 − m , phương trình x − x + m − = có nghiệm x2 = + 18 − m Dễ thấy x1 x2 với số nguyên m m 16 , ta chọn số thực x ' thỏa mãn x1 x ' x2 Theo định lý dấu tam thức bậc 2, ta có ( x ') − x '+ m ( x ') − x '+ m − Do (( x ') − 8x '+ m) (( x ') − 8x '+ m − 2) Do hàm g khơng 2 đồng biến ( 4;+ ) Vậy để hàm g đồng biến ( 4;+ ) m 18 Mà theo đề m số nguyên m 100 Do có 99 −18 + = 82 giá trị m thỏa yêu cầu toán Cách Chọn C x = Ta có f ( x ) = ( x − 1) ( x − x ) = x = x = x − + 0 + + − f ( x) 2 Xét g ( x ) = ( x − ) f ( x − x + m ) Để hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 4;+ ) g ( x ) 0, x ( x − ) f ( x − x + m ) 0, x f ( x − x + m ) 0, x x − x + m 0, x ( 4; + ) m 18 x − x + m 2, x ( 4; + ) Vậy 18 m 100 Do có (99 − 18) + = 82 số nguyên m thỏa đề NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Câu 33: Cho số thực m nhỏ phương trình 91+ viết dạng m = A P = 11 1− x2 + (1 − m)31+ 1− x2 − 2m = có nghiệm a , a , b hai số nguyên tố Tính P = a + b b B P = 83 C P = 17 D P = 75 Lời giải Chọn C Đặt t = 31+ 1− x ,vì x −1;1 t 3;9 Ta có phương trình t + (1 − m)t − 2m = m = t2 + t Xét f (t ) = t+2 Có f '(t ) = − t2 + t t+2 (*) t 3;9 0 (t + 2)2 t 3;9 f (t ) đồng biến đoạn 3;9 (*) có nghiệm với m nhỏ m = f (3) = 12 Vậy P = a + b = 12 + = 17 Câu 34: Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y = sin 20 x + cos 20 x + Khi tích M m bằng: A B 169 84 C 513 256 D 513 512 Lời giải Tác giả: Lê Tiếp; Fb:Lê Tiếp Chọn C Cách 1: Tập xác định hàm số: D = R Ta có: y = f ( x) = sin 20 x + cos 20 x + = ( sin x ) + ( cos x ) + = ( sin x ) + (1 − sin x ) + 10 10 Đặt t = sin x, ta có f (t ) = t10 + (1 − t ) + , t 0;1 10 f ' ( t ) = 10t − 10 (1 − t ) f ' ( t ) = 10t − 10 (1 − t ) = t = − t t = Ta có bảng biến thiên: 10 10 NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 t 0 f (t ) - f (t ) - + 2 513 512 Từ bảng biến thiên ta có: M = 2, m = 513 513 M m = 512 256 Cách 2: Đặt y = f ( x) = sin 20 x + cos 20 x + Ta có: f '( x) = 20sin19 xcosx − 20sin xcos19 x f '( x) = 20sin xcosx(sin18 x − cos18 x) = 10sin x(sin18 x − cos18 x) x = k sin x = sin x = f ' ( x ) = 18 sin x = cosx x = + k , k Z 18 sin x − cos x = sin x = −cosx x = − + k +) Với k = 2n , n Z ta có: 20 f k = f ( n ) = sin 20 ( n ) + cos 20 ( n ) + = + ( 1) + = 2 20 2 513 f + k = f + 2n = sin 20 + 2n + cos 20 + 2n + = + = 512 4 4 4 4 f − + k = f − + 2n = sin 20 − + 2n + cos 20 − + 2n + 20 20 2 2 = − + + = 20 2 513 + = 512 +) Với k = 2n + 1, n Z ta có: 20 f k = f + n = sin 20 + n + cos 20 + n + = ( 1) + + = 2 2 2 2 f + k = f + + 2n = sin 20 + + 2n + cos 20 + + 2n + 4 4 4 4 20 20 20 2 2 2 513 = − + − + = + = 512 NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 f − + k = f − + + 2n = sin 20 − + + 2n + cos 20 − + + 2n + 20 20 20 2 2 2 513 = + − + = + = 512 Vậy: M = 2, m = 513 513 M m = 512 256 Câu 35: Cho tam giác ABC cân A , có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q Tính giá trị cơng bội q A q = 2 ( ) +1 C q = B q = + 2 +1 D q = ( ) +1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương; Fb: Phương Nguyễn Chọn C A B H C Đặt BC = x ( x 0) Vì cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q AH = x.q q 0) nên 2( AB = x.q Theo Định lý Pytago có: x AB = AH + BH x q = x q + q − q − = 2 2 +1 q= +1 q = ( q 0) 1− q = − +1 ( L) ( L ) q = Vậy q = 2 +1 NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Câu 36: Có giá trị nguyên thuộc đoạn [ − 2019, 2019] tham số m để đồ thị (Cm ) hàm số y = x3 + mx + (2m − 3) x + 10 có hai điểm nằm hai phía trục tung mà tiếp tuyến (Cm ) hai điểm vng góc với đường thẳng (d ) : x + y + 2020 = A 2022 B 2020 C 2019 Lời giải D 2021 Tác giả:; Fb: Vuong Pham Chọn A y ' = x + 2mx + (2m − 3) Đường thẳng (d ) : x + y + 2020 = y = − x − 1010 Hệ số góc (d ) : k = − Tiếp tuyến vng góc với (d ) nên hệ số góc tiếp tuyến u cầu tốn x + 2mx + (2m − 3) = có hai nghiệm trái dấu a.c 2m − m mà m nguyên thuộc đoạn [ − 2019, 2019] Nên m { -2019, -2018, ,2} có 2022 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 37: Cho hình đa giác ( H ) có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên đỉnh ( H ) Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật khơng phải hình vng 11 15 10 A B C D 1771 322 46 161 Lời giải Tác giả: Bùi Chí Tính; Fb: Chí Tính Chọn B Hình đa giác ( H ) có 24 đỉnh nên có 12 đường chéo qua tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp ( H ) Cứ đường chéo qua tâm đường tròn ngoại tiếp ( H ) cho ta hình chữ nhật Số hình chữ nhật C122 = 66 (hình chữ nhật) Trong 66 hình chữ nhật có ta chọn hình chữ nhật có đường chéo vng góc Góc tâm 3600 900 = 150 Cần 900 tức cần = 24 15 Vậy có hình vng 66 hình chữ nhật NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Số phần tử không gian mẫu: C244 Gọi A: “ đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật khơng phải hình vng” n ( A) = 66 − = 60 Xác suất biến cố A : P ( A ) = n ( A ) 60 10 = = n ( ) C24 1771 Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' tích V Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BB ', B ' A ', A ' A Thể tích khối chóp có đáy tứ giác MNPQ đỉnh điểm cạnh CC ' A V B V C V D V Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Hường; Fb: Nguyen Huong Chọn A A' P B' C' N Q E M A B C S MNPQ = S ABB ' A ' Gọi E điểm cạnh CC ' Khi d ( E; ( ABB ' A ') ) = d (C; ( ABB ' A ') ) VEMNPQ = d ( E ; ( ABB ' A ' ) ) S MNPQ 1 = d ( C; ( ABB ' A ' ) ) S ABB ' A ' 1 V = VCABB ' A ' = V = 2 3 Câu 39: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lấy ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tìm xác suất để số lấy chia hết cho 11 có tổng chữ số chia hết cho 11 NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 A 21 B 126 252 C D 63 Lời giải Tác giả:Nguyễn Phương; Fb:Nguyễn Phươngg Chọn D Ta có khơng gian mẫu n ( ) = A94 Giả sử số cần lập abcd Theo giả thiết ta có Vì abcd chia hết cho 11 nên ta có b + d − ( a + c ) 11 (1) abcd có tổng chữ số chia hết cho 11 => a + b + c + d 11 (2) Từ (1) (2) ta a + c = b + d chia hết cho 11 Vì a, b, c, d 1;2;3;4;5;6;7;8;9 a + b + c + d 36 a + b + c + d 11; 22; 33 Do a + c = b + d a + c = b + d = 11 ( a, c ) ( b, d ) cặp số ( 2,9 ) , ( 3,8) , ( 4, ) , (5,6) Có C42 cách chọn cặp số trên, ứng với cách ta có: a có cách chọn, b có cách chọn, c d chữ số có cách chọn Suy n ( A) = C42 4.2 Từ suy P ( A) = Câu 40: Cho hàm số y = C42 4.2 = 63 A94 x- có đồ thị (C )và đường thẳng d : y + x = m với m tham số Biết x+1 với giá trị m d ln cắt (C ) hai điểm phân biệt A B Tìm độ dài AB ngắn A B C Lời giải D Tác giả:; Fb:Cuongkhtn Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: Û x + (3 - m)x - m - = x- = - 2x + m x+1 (x ¹ - 1) NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Ta có D > 0, " m Ỵ ¡ nên d cắt (C ) hai điểm phân biệt Gọi x1 , x hai nghiệm (*) Theo định lí Viet, ìï ïï x1 + x = m - ta có ïí ïï - m- ïï x1 x = ïỵ Giả sử A(x1;- 2x1 + m) B (x2 ;- 2x2 + m) tọa độ giao điểm d (C ) Ta có 2 AB = 5(x - x1 ) = éê(x1 + x ) - x1 x ùú= éê(m + 1) + 40ùú³ 50 ë û 4ë û Û AB ³ Dấu '' = '' xảy Û m = - Câu 41: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 5a + 2b + = 2a + 4b + 4ab Xét hệ thức sau: Hệ thức 1: ln ( a + 1) + ln ( b + 1) = ln ( a + b + 1) Hệ thức 2: ln ( a + 1) + ln ( b + 1) = ln ( b + 1) + ln ( a + 1) Hệ thức 3: ln ( a + b + 3ab − 1) = 2ln ( a + b ) Hệ thức 4: ln ( a + b + 2ab + 2) = 2ln ( a + b ) Trong hệ thức trên, có hệ thức đúng? A B C Lời giải D Tác giả: Trần Quang Kiên; Fb: Kien Tranquang Chọn B Ta có: 5a + 2b + = 2a + 4b + 4ab ( 4a − 4ab + b ) + ( a − 2a + 1) + ( b − 4b + ) = ( 2a − b ) + ( a − 1) + ( b − ) = 2 a = b = Thay a = , b = vào hệ thức ta được: Hệ thức 1: ln + ln = ln Đúng Hệ thức 2: ln + ln = ln + ln Sai NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Hệ thức 3: ln8 = 2ln Sai Hệ thức 4: ln = 2ln Đúng Vậy có hệ thức Câu 42: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d , với a, b, c hệ số Tìm điều kiện để hàm số đồng biến a = b = c = B a 0; b − ac a = b = 0; c D a 0; b − 3ac Lời giải a = b = 0; c A b − ac a = b = 0; c C a 0; b − ac Tác giả: Nguyễn Văn Hùng; Fb:Nguyễn Văn Hùng Chọn C Quan sát đáp án, ta xét hai trường hợp là: a = b = a Nếu a = b = y = cx + d hàm bậc → để y đồng biến c Nếu a , ta có y ' = 3ax + 2bx + c Để hàm số đồng biến y ' 0, x a a Chọn đáp án C ' b − 3ac Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S.ABC 3a Gọi góc mp ( SCD ) mp ( ABCD ) Khi tan bằng? A B C D Lời giải Tác giả: Vũ Hương; Fb: Vũ Hương Chọn C ( ABCD ) ( SCD) = CD Ta có: AD ⊥ CD SD ⊥ CD NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Suy ra: ( ( SCD ), ( ABCD) ) = ( SD, AD ) = SDA = a3 V = S SA = SA = a Mà S ABC ABC Vậy tan = a = a Câu 44: Cho hàm số f ( x) xác định \ 0 v có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f (3x −1) −13 = là: A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Quang Linh, Fb: Linh Phạm Quang Chọn D f (3x −1) −13 = (1) Đặt 3x −1 = t ta có: f (t ) = 13 Số nghiệm phân biệt (1) số giao điểm đồ thị hàm số f (t ) với đường thẳng d :y = 13 13 f (t ) = → 3no 13 f (t ) = Từ bảng biến thiên có nghiệm − 13 f (t ) = → 1no Vậy số nghiệm phương trình f (3x −1) −13 = Câu 45: Cho hàm số y = x +1 có đồ thị ( C ) Gọi A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) hai điểm phân biệt thuộc ( C ) 2x +1 cho tiếp tuyến ( C ) A B song song với Độ dài nhỏ đoạn AB A h = B h = 2 C h = D h = NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Liên; Fb: Nguyễn Thị Liên Chọn D 1 \ − 2 Tập xác định: D = Ta có y ' = − ( x + 1) Tiếp tuyến ( C ) A B song song với nên k A = kB y ' ( x1 ) = y ' ( x2 ) − ( x1 + 1) =− ( x2 + 1) x1 = x2 A B ( loai ) x + = x2 + x1 + x2 = −1 x1 + = −2 x2 − x2 + = − ( x1 + 1) Do x1 + x2 = −1 nên khơng tính tổng quát giả sử x2 Ta có: AB = ( x2 − x1 ) = ( x2 + (1 + x2 ) ) = ( x2 + 1) + x +1 x +1 + − x2 + x1 + 2 x +1 x +1 + + (do x1 + x2 = −1 ) x2 + x2 + ( x2 + 1) (bất đẳng thức Cauchy) AB = A ( 0;1) , B ( −1;0) Vậy độ dài nhỏ đoạn AB Câu 46: Cho hàm f ( x) = số Tính giá + 1− x 1009 2 Q = f sin ) + + f (sin + f sin 2020 2020 2020 1009 A 1009 B 504 C Lời giải trị biểu thức sau: D 505 Tác giả: Phạm Hồng Quang; Fb:Quang Phạm ChọnC Biến đổi: f ( x) = Ta thấy 1 + 1− x = 1+ x = x x + NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 f ( x ) + f (1 − x ) = x + x + 1− x 1− x + = x + x + x + x = x + x + + x = , x R Vậy 1009 504 506 505 Q = f (sin ) + f (sin ) + + f (sin ) + f (sin ) + f (sin ) 2020 2020 2020 2020 2020 1009 = 504 + f (sin ) = ex −1 a = , với a , b nguyên tố Tính giá trị 2a + b x +1 −1 b B C D Lời giải Tác giả: Trần Văn Huấn; Fb: Huấn Trần Câu 47: Cho giới hạn lim x →0 A Chọn B 3x e − 1 x + + x e −1 Ta có lim = lim x →0 x → x x +1 −1 ( 3x e − 1 = lim x →0 x Nên 2a + b = ( ) x +1 +1 = = = a 3 b ) Câu 48: Cho hình nón có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 2a Tính khoảng cách d từ tâm đường trịn đáy đến ( P ) A d = a 30 B d = 6a C d = a 30 D d = a Lời giải Tác giả: Trịnh Thúy; Fb: Catus Smile Chọn A Gọi I trung điểm AB Kẻ OH ⊥ SI vng góc với SI H NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 AB ⊥ OI AB ⊥ ( SOI ) AB ⊥ OH Ta có: AB ⊥ SO OI SO = O OH ⊥ SI OH ⊥ AB OH ⊥ ( SAB ) H SI AB = I Suy d ( O, ( P ) ) = d (O, ( SAB ) ) = OH Tam giác SOI vuông O OH đường cao, nên ta có 1 = + 2 OH OS OI OS = h = a 2 2 OI = r − AI = 4a − 2a = a 1 = 2+ = 2 OH 3a 2a 6a OH = a 30 Câu 49: Cho hai cấp số cộng ( un ) : 4,7,10,13,16, ( vk ) :1,6,11,16, 21, Hỏi 100 số hạng đầu cấp số cộng có số hạng chung? A 30 B 10 C 20 Lời giải D 40 Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb:Thom Nguyen Chọn C un = + 3n Do đó: un = vk + 3n = + ( k − 1) 3n = ( k − 1) (*) vk = + ( k − 1) * n n = 5m n, k (m Vì nên từ (*) ( 3,5 ) = k − k − = 3l * ,l ) Khi (*) trở thành: 3.5m = 5.3l m = l 1 n 100 1 m 20 Vì ta xét 100 số hạng đầu cấp số cộng nên 1 k 100 0 l 33 mà m = l m = l 20 Số giá trị m = l thỏa mãn 20 Số giá trị n, k tương ứng 20 Vậy 100 số hạng đầu cấp số cộng có 20 số hạng chung Câu 50: Cho khối cầu ( S ) có tâm I , bán kính R = Một khối trụ thay đổi nội tiếp khối cầu có chiều cao h bán kính đáy r Tính chiều cao h để thể tích khối trụ lớn NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 B h = A h = C h = D h = Lời giải Tác giả: Mai Thanh Lâm; Fb: Mai Thanh Lâm Chọn C 36 − h h 2 Ta có tam giác IEA vng E , nên + r = r = 2 36 − h = ( 36h − h3 ) mà Vtru = h. r = h. 4 Đặt f (h) = 36h − h3 , f (h) = 36 − 3h2 f (h) = 36 − 3h = h = 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy Vtru lớn h = , ( h 6) ... nhiên số từ tập hợp S Tìm xác suất để số lấy chia hết cho 11 có tổng chữ số chia hết cho 11 NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 A 21 B 126 252 C D 63 Lời giải Tác giả:Nguyễn Phương; Fb:Nguyễn Phươngg... Theo giả thiết ta có Vì abcd chia hết cho 11 nên ta có b + d − ( a + c ) 11 (1) abcd có tổng chữ số chia hết cho 11 => a + b + c + d 11 (2) Từ (1) (2) ta a + c = b + d chia hết cho 11 Vì a, b, c,... thay đổi nội tiếp khối cầu có chi? ??u cao h bán kính đáy r Tính chi? ??u cao h để thể tích khối trụ lớn NHĨM TỐN STRONG TEAM-TỔ 25 B h = A h = C h = D h = Lời giải Tác giả: Mai Thanh Lâm; Fb: