LỜI GIẢI CHI TIẾT đề CHUYÊN VINH lần 1

TỔ HỢP GIÁO DỤC ĐĂNG TÂM CS1: 165 Ngõ 12 Phan Đình Giót P.Phương Liệt Thanh Xn - Hà Nội CS2: Số Nhà - Ngách 24 Ngõ 133 Xuân Thủy Cầu Giấy – Hà Nội Hotline: 034.833.4546 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CHUYÊN ĐH VINH – NGHỆ AN Câu 1: Chọn B Câu 2: Chọn D Câu 3: Chọn A Câu 4: Chọn C Câu 5: Chọn B Câu 6: Chọn D Câu 7: Chọn B Câu 8: Chọn A Câu 9: Chọn D Câu 10: Chọn B Câu 11: Chọn D Câu 12: Chọn B Câu 13: Chọn A Câu 14: Chọn B Câu 15: Chọn C Câu 16: Chọn C Câu 17: Chọn B Câu 18: Chọn D Câu 19: Chọn D Câu 20: Chọn B Câu 21: Chọn C Câu 22: Chọn A Câu 23: Chọn D Câu 24: Chọn A Câu 25: Chọn A #NAD Trang Câu 26: Chọn C Câu 27: Chọn A Câu 28: Chọn A Câu 29: Chọn B Câu 30: Chọn C Câu 31: Chọn D Câu 32: Chọn A Câu 33: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập tất số tự nhiên có chữ số phân biệt chia hết cho A 30 B 48 C 40 D 34 Lời Giải Gọi số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán a1a2 a3 a1  a2  a3 Ta đếm trường hợp thỏa mãn : a1 , a2 , a3 0;1; 2 , 0;1;5 , 0; 2; 4 , 0; 4;5 , 1; 2;3 , 1;3;5, 2;3; 4 , 3; 4;5  Các số thỏa mãn : 4.2.2! 4.3!  40 Chọn C Câu 34: Chọn C Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình 2019 f  x   x  là: A B C Lời Giải Nhìn hình vẽ ta đốn được: f  x   x x 1 Ta có: 2019 f  x   x   2019 x  x  x 1 D x  x   phương trình vơ nghiệm x 1 x0  x x0 TH : 1  x   2019 x 1  x  2020  loai  TH1 : #NAD x   2019 Trang  x  2018  loai  x x0 x 1 x0  Vậy phương trình có nghiệm x  thỏa mãn Chọn B TH 3: x  1  2019 Câu 36: Chọn B Câu 37: Một chất điểm chuyển động có quãng đường cho phương trình s  t   t  4t  3t  10t  10 t  với t tính giây s  t  tình mét Hỏi thời điểm gia tốc vật đạt giá trị nhỏ vận tốc vận bao nhiêu? A  m / s  B  m / s  C 16  m / s  Lời Giải Vận tốc v  t   s '  t   4t  12t  6t  10 D 10  m / s  Gia tốc a  t   v '  t   12t  24t  Ta có: a  t   12t  24t   12  t  1   6 Dấu "  " xảy  t   Gia tốc đại GTNN t  Khi vận tốc vật là: v  v 1   m / s  Chọn B Câu 38: Chọn C Câu 39: Cho hàm số y  x3  3x   m   x  2m  1, có đồ thị  Cm  với m tham số thực Tất giá trị m để từ điểm M  0;  vẽ đến  Cm  ba tiếp tuyến là: A  m  1 C  m  D m  m  2 Lời Giải Gọi k hệ số góc tiếp tuyến qua M  0;   k  3x2  x   m   B  m  Phương trình tiếp tuyến g  x   y  kx    3x  x  m   x  Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x2  6x  m  2 x   x3  3x2   m  2 x  2m   x3  3x2   2m  * Đề có tiếp tuyến kẻ từ M  0;  đến  Cm  phương trình * có nghiệm phân biệt x  Xét hàm số f  x   x3  3x   f '  x   x  x     x 1 Bảng biến thiên: x f ' x f  x + 0 - + 1  Để phương trình có nghiệm phân biệt  2m    m  #NAD Trang Chọn A Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số x4   m  1 x  m  đồng biến 1;3 A m  ; 2 B m  2;   Ta có: y '  x3   m  1 x C m  5;  Lời Giai D m  ; 5 Ycbt  y '  0x  1;3  x3   m  1 x  0x  1;3  x   m  1   m  x2   g  x   m  g  x   1;3 Chọn A Câu 41: Chọn C Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm R thỏa mãn điều kiện f 1  3x   f 1  x   20 x  12 f 1  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hoành độ x  A y   x  B y  x  C y  x  D y   x  Lời Giải 2 Thử x  vào f 1  3x   f 1  x   20 x  12 ta có: f 1  f 1  12  f 1   f 1  2 f 1  Đạo hàm: f 1  3x   f 1  x   20 x 12  6 f ' 1  3x  f 1  3x   16 f ' 1  x  f 1  x   20 Thử x  vào ta có:p 6 f ' 1 f 1  16 f ' 1 f 1  20   6  2  f ' 1   16  2  f ' 1  20  f ' 1  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  x  là: y  f ' 1 x 1  f 1  y  1 x  1   x  Chọn C Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm R Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên #NAD Trang Xét hàm số g  x   f  x   x3  x  x  2, biết g   g    Khi số điểm cực trị hàm số y  g  x  là: A B C Lời Giải D x3  x  x   g '  x   f '  x   x  x   f '  x  x  Vẽ đồ thị hàm số y  x  x  hệ tọa độ với đồ thị y  f '  x  g  x  f  x  x   f '  x   x  x    x  Bảng biến thiên hàm số g  x  :  x  2  g  2  Vì g   g       Trục hoành cắt đồ thị hàm số g  x  hai điểm phân biệt hay  g  0  phương trình g  x   có nghiệm phân biệt  Số điểm cực trị hàm số y  g  x  số điểm cực trị g  x  cộng với số nghiệm bội lẻ phương trình g  x     điểm cực trị Chọn D #NAD Trang Câu 44: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA  a Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA Thể tích khối chóp S.MNPQ A 3a 81 B 3a 27 8a Lời Giải C D 16a 81 S ABCD chóp tứ giác nên SO   ABCD  O  AC  BD  Gọi I , K trung điểm AB BC SM MN MN 2 AC AC Có     MN  IK   SI IK IK 3 3 AC Khi MNPQ hình vng có cạnh Gọi H giao điểm MN SO SH SM 2  SH   MNPQ  (  MNPQ  / /  ABCD  ) Có    SH  SO SO SI 3 Vậy VS MNPQ 1  AC   2a  16a3  SMNPQ SH    a  SO   3  3   81 Chọn D Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ bên #NAD Trang  x3  x  x    , đặt m  g  x  , M  max g  x  Trong khẳng định Xét hàm số g  x   f   x  2x 1  sau, khẳng định đúng? A M  m  B 2M  m  C 2M  m  D M  m  Lời Giải 2 x  x  x x  x  1  x x x2 Đặt t        2 2 x  2x  4 x   x  1  x2  1 Ta có:  x  1   x  x    x   x  t  Lại có: x x2   2 2x  2x  1 1  x  1   x  x    x    x  1  t  2 2  2 x  1 x  1   4  1 2 x 1  x  1  m  f  t   f    1;2  Khi đó: g  x   f  t  với t  1; 2    2M  m  M  Max f  t   f 1   1;2  Chọn C Câu 46: Cho hàm số y  x3  2018x có đồ thị  C  , điểm M thuộc  C  có hồnh độ 1, tiếp tuyến  C  M cắt  C  M , tiếp tuyến  C  M cắt  C  M tiếp tuyến  C  cắt  C  M , tiếp tục tiếp tuyến  C  M n 1 cắt  C  M n  xn ; yn  n  1 thỏa mãn 2018xn  yn  22019  Tìm n A 673 M3 B 674 C 675 D 672 Lời Giải Gọi hoành độ tiếp tuyến xk  a Phương trình hồnh độ giao điểm  C  với tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ xk  a là: x3  2018x   3a  2018  x  a   a3  2018a   x  a   x  2a    xk 1  2 xk 1   x1   2    x1  1 n n      xn    2    Với   xn    2   x2  2 x1  4    xn 1  2 xn    0 n   xn    2  Khi M n  xn ; yn    Theo đề ta có: 2018xn  yn  22019    yn  xn  2018 xn  2018 xn  xn  2018 xn  22019   xn  22019  n 3n      2    22019    2   22022  n  674   Chọn B  5x  Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x   , x  R Xét hàm số g  x   f    x 4 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? #NAD A Hàm số đồng biến  0;1 B Hàm số nghịch biến  0;  C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt giá trị x  Trang Lời Giải  5x   x   x  20  x  x  x   5x  g  x  f   g ' x  f '   1   2           2 2  x 4  x    x    x    x   x    x   ' x2   x  2  x0  Xét dấu trục số   x   nghiemkep   x  1 nghiemkep   Dựa vào trục xét dấu ta thấy g '  x  đổi dấu từ    sang    qua x   hàm số đạt cực đại x  Chọn C Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a AA '  2a Gọi M , N trung điểm AA ', BB ' G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng  MNG  cắt BC, CA F , E Thể tích khối đa diện có đỉnh điểm A, M , E, B, N , F A 3a B 3a 3a 27 Lời Giải C D 3a 27 a   AE  AC  G   GMN   2a   Ta có:  G   ABC    GMN    ABC   FE / / MN / / AB   EF  AB  3   MN / / AB  BC a   BF     EH   BB ' C ' C   Gọi I trung điểm AB  CI   ABB ' A ' Vẽ EH / /CI  EH  AB    EK  AP  1 1 AP a a a3  VE BNF  S BNF d  E;  BNF    S BNF EK  BN BF  a  3 3 3 54 a 3 a 3 2a 3 Ta có: VABNMEF  VE MNBA  VE NBF    18 54 27 #NAD Trang Chọn D Câu 49: Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên không âm m để phương trình f  3sin x  8cos x    f  m2  m  có nghiệm x  R ? A B C Lời Giải Vì hàm số f  x  nghịch biến R nên ta có: D f  3sin x  8cos2 x    f  m2  m   3sin x  8cos x   m2  4m cos x    m2  4m  3sin x  4cos x  m2  4m Phương trình 1 có dạng a sin x  b cos x  c có nghiệm  a2  b2  c2  3sin x  1 Khi 1 có nghiệm  32  42   m2  4m   5  m2  4m   5  m  Vì m ngun khơng âm nên có tất giá trị m thỏa mãn Chọn A Câu 50: Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số f  x   x  x  m  trênđoạn  2;1 5? A C D Lời Giải  g  x   5  2;1 Xét g  x   x  x   2;1    max f  x   max  m  ; m   max g  x   1 2;1   2;1  m6  m  4  m 1  Yêu cầu toán giá trị lớn f  x  đoạn  2;1     m5   m    m  10 Kiểm tra lại ta thấy có m  6, m  thỏa mãn Vậy có hai giá trị m thỏa mãn ycbt Chọn A #NAD B Trang B 11 D 21 C 31 D 41 C #NAD D 12 B 22 A 32 A 42 C A 13 A 23 D 33 C 43 D C 14 B 24 A 34 C 44 D ĐÁP ÁN B D 15 16 C C 25 26 A C 35 36 B B 45 46 C B B 17 B 27 A 37 B 47 C A 18 D 28 A 38 C 48 D D 19 D 29 B 39 A 49 A 10 B 20 B 30 C 40 A 50 A Trang 10 ...   f 1  x   20 x  12 ta có: f 1  f 1  12  f 1   f 1  2 f 1  Đạo hàm: f 1  3x   f 1  x   20 x 12  6 f ' 1  3x  f 1  3x   16 f ' 1  x  f 1  x ... 1 f 1  16 f ' 1 f 1  20   6  2  f ' 1   16  2  f ' 1  20  f ' 1  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  x  là: y  f ' 1  x 1  f 1  y  1 ... 2 2x  2x  1 1  x  1   x  x    x    x  1  t  2 2  2 x  1 x  1   4  1 2 x 1  x  1  m  f  t   f    1; 2  Khi đó: g  x   f  t  với t  1; 2   