Thông tin tài liệu
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI KSCL THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC NĂM 2020 - LẦN (Đề thi gồm 06 trang) Bài thi: Mơn Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho số phức z tuỳ ý Mệnh đề sau sai ? A z z z B z Câu 2: Đạo hàm hàm số y A y 2x )ln (1 C z z z 2x ) log3 (1 ln 2x B y D z z Câu 3: Hàm số sau đồng biến C y 2x )ln (1 D y 2x )ln (1 ? x A y log2 x x B y x C y e Câu 4: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB D y 1, AD 2, AA Thể tích khối hộp cho A B C Câu 5: Cho hình nón có đường sinh l D bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình nón cho B 24 A 12 Câu 6: Cho khối cầu có bán kính R Thể tích khối cầu cho B 16 A 32 D 72 C C 16 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x 2y D 3z 32 đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P ) Vectơ vectơ phương d ? A u1(1; 2; 3) B u2 (1; A I C u3 (0; f (x )dx Tính I D u4 (1; 2; 3) f (x )dx B I 2; 3) f (x )dx Câu 8: Cho 2; 2) C I D I Câu 9: Một đội văn nghệ có bạn nam bạn nữ Có cách chọn bạn gồm nam nữ để thể tiết mục song ca ? A C 51.C 31 B A82 D C 51 C C 82 Câu 10: Cho cấp số cộng (un ) với u1 công sai d C 31 Hỏi có số hạng cấp số cộng nhỏ 11 ? A có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm Câu 11: Cho hàm số y f (x ) liên tục phương trình f (x ) - x y' - + + A t 3t 1 Khi đặt t 3t C t Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình log2 (1 A ;1 B D C 3.2x B 2t + B Câu 12: Cho phương trình 4x + - y A D C B 2x , ta phương trình sau ? 6t 2x ) log2 C ; ; D t D 3t 1; Câu 14: Hình bên đồ thị hàm số ? y -1 O x -1 A y x4 2x C y x3 x2 x Câu 15: Cho hàm số y sau ? B y x4 2x D y x4 2x f (x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng - x y' 0 - + + - + + y -1 A ( 1; 2) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số cho Câu 16: Cho hàm số y f (x ) liên tục có điểm cực đại ? x - y' - 0 + - + + + C B A D (2; 4) C (1; 2) B (1; 3) D Câu 17: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Thể tích khối chóp cho A 2a B 2a Câu 18: Cho khối trụ có chiều cao h A 72 C bán kính đáy r D a Thể tích khối trụ cho C 48 B 24 Câu 19: Cho số phức z 4a D 96 2i Tìm điểm biểu diễn số phức z y Q M z -2 -1 O -1 N A M B N x P -2 D Q C P Câu 20: Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang ? A y 2x x B y 2x C y x ex 2x x D y Câu 21: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(1; 2; 5) trục Oy có tọa độ A (0; 2; 0) Câu 22: Cho số phức z1 A C (0; B (1; 0; 5) B i, z 2 2; 5) D (1; 3i Tìm phần ảo số phức z C z1 D 2; 0) z2 ex Câu 23: Họ nguyên hàm hàm số f (x ) x2 A e x B e x C 2x C e x C Câu 24: Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm f (x ) hàm số y f (x ) đoạn [ 1; 3] x (x ln x Câu 25: Hàm số y 3x 2)2 với x 1)(x x2 C Giá trị nhỏ D f (0) có điểm cực trị ? B A D e x C C f ( 1) B f (3) A f (2) 2x C Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x D y2 z 2x 6y 4z 11 Bán kính (S ) B A C 67 45 D Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 1; 5), N ( 3; 1; 1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình A x y 2z B x y Câu 28: Cho số thực a, b thoả mãn A B 2z 2a b C 2x y 4z log2 Giá trị C 10 D x y 2z 3b 4a D Câu 29: Cho hình trụ có chiều cao Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi 28 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 48 C 96 B 24 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u1(1; 1; A 300 B 1500 D 36 4), u2 (0; 1; 1) Góc hai vectơ cho D 1200 C 600 Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB ) S A C B A 600 B 900 C 450 D 300 Câu 32: Cho số phức z thoả mãn z A z 3i Tính tích phần thực phần ảo z B 12 12 C D f (x ) hàm số đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng tô Câu 33: Cho y đậm y O A B 37 12 C 12 x D cos5 x dx Nếu đặt t Câu 34: Cho tích phân I sin x A I 1 t dt B I C I t dt (1 2 t ) dt D I 0 (1 t )2 dt Câu 35: Cho số thực m phương trình bậc hai z mz Khi phương trình khơng có nghiệm thực, gọi z 1, z nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn T z1 z A C B Câu 36: Cho hàm số y ax bx cx D d có đồ thị hình bên Mệnh đề sau sai ? y -2 A ab B bc Câu 37: Phương trình ln(x A 1).ln(x B x O C ac 2).ln(x 3) D bd có nghiệm ? C D Câu 38: (P ) : 2x Trong y z không Oxyz , gian C x y x z 2 1 y z B D Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C BAC 1200 , AA y z 2t d: thẳng t mặt phẳng đường thẳng qua điểm A(1; 2; 5), cắt đường thẳng d song song Gọi với mặt phẳng (P ) Phương trình đường thẳng A đường cho x x y 1 x 2 z z y 1 có đáy ABC tam giác cân A, AB a, 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C B a A a C 16 a x3 Câu 40: Có số nguyên dương m cho hàm số y (1; )? B A D 16 a x2 (1 m )x đồng biến D C Vô số Câu 41: Do ảnh hưởng dịch Covid 19 nên doanh thu tháng đầu năm công ty A không đạt kế hoạch Cụ thể, doanh thu tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, tháng đạt tỷ đồng Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt kế hoạch năm, công ty đưa tiêu: kể từ tháng 7, tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước 10% Hỏi theo tiêu đề doanh thu năm công ty A đạt tỷ đồng (làm tròn đến chữ số thập phân) ? 3; 4] hàm số g(x ) f x ln x 8x D 80, hàm y f (x ) có đạo hàm Câu 42: Cho hàm số y [ C 66, B 70, A 56, f (x ) có đồ thị hình vẽ Trên đoạn 16 có điểm cực trị ? y -1 O A x C B Câu 43: Cho hàm số y f (x ) D f (x ) có đạo hàm, nhận giá trị dương (0; 9x f (x ) với x (0; ) Biết f ) thoả mãn , tính giá trị f 3 A B 12 C D Câu 44: Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh mơn Tốn trường X có 10 học sinh Số thẻ dự thi 10 học sinh đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu học sinh từ 10 em đội tuyển Tính xác suất để khơng có học sinh em chọn có hiệu số thẻ dự thi A B 3 C Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có AB D 3a (minh họa hình bên) Gọi M trung 2a, SA điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng SD BM S M A B A 6a B C 93a 31 C Câu 46: Cho số thực a, b thoả mãn a P log2 a log2 b log3 (a log2 (a b) D 2a log2 (a b D b) 3a log3 (a b ) đạt giá trị lớn nhất, giá trị a b) Khi biểu thức b thuộc khoảng sau ? B (5; 6) A (3; 4) Câu 47: Gọi x4 y A mx S C (4; 5) tập hợp tất giá trị nguyên 2m 2x Câu 48: Cho hàm số y m để phương trình f x m đồng biến (1; B C f (x ) liên tục 3x D (2; 3) m cho hàm số ) Tổng tất phần tử S D có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ - 2; 2] ? y O x -2 B A C D Câu 49: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi O giao điểm AC với BD M , N , P trung điểm SB, SC , OD Mặt phẳng (MNP ) chia khối chóp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện chứa đỉnh B A 17a 18 B 19a 54 C 11a 27 D 19a 18 Câu 50: Có giá trị nguyên m cho bất phương trình sau nghiệm với x log3 (x A 2mx B 2m 1) log2 (x C - Hết - 2x 3).log3 (x 3) D ? PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2C 3C 4A 5A 6D 7A 8B 9A 10C 11D 12C 13C 14D 15C 16D 17B 18A 19B 20B 21A 22A 23D 24D 25C 26B 27A 28B 29A 30D 31D 32C 33B 34C 35A 36B 37C 38C 39A 40D 41B 42D 43C 44B 45A 46D 47A 48B 49B 50A PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1)( x - ) với x thuộc Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn -1;3 A f ( ) B f ( ) C f ( 3) D f ( -1) Lời giải Chọn B x = -1;3 Ta có: f ( x ) = x = -1 -1;3 x = -1;3 Bảng biến thiên Vậy f ( x ) = f ( ) -1;3 Câu 30 Cho hình trụ có chiều cao Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi 28 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 48 B 24 C 96 D 36 Lời giải Chọn A Khi cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục ta hình chữ nhật có kích thước chiều cao h đường kính đáy d hình trụ Theo giả thiết: chu vi thiết diện 28 ( h + d ) = 28 mà h = nên d = 28 : - = Khi diện tích xung quanh trụ là: S = dh = 8.6. = 48 Câu 31 Hàm số y = ln ( x3 - 3x + 1) có điểm cực trị? C B A D Lời giải Chọn D Hàm số xác định x - x + Ta có: y ' = 3x - x , x3 - 3x + x = ( n) y' = x0 = ( l ) Ta nhận thấy y ' đổi dấu qua x0 = Suy hàm số có điểm cực trị Câu 32 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị nhưhình bên Mệnh đề sau sai ? y -2 x O B bc A ab C ac D bd Lời giải Chọn B Vì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d Theo hình dáng đồ thị ta có: b c d lim y = lim x3 a + + + = - x →- x →- x x x b c d lim y = lim x3 a + + + = + nên hệ số a x →+ x →+ x x x Hàm số có hai cực trị nằm hai phía trục tung nên phương trình 3ax + 2bx + c = có hai →c nghiệm trái dấu hay 3ac ⎯⎯ Theo đồ thị ta có phương trình y' = có hai nghiệm x = x = x0 với -2 x0 Khi ta có: 3ax + 2bx + c = ( x - )( x - x0 ) 3ax + 2bx + c = 3x - ( x0 + ) + x0 10 a = -3 ( x0 + ) b = mà -2 x0 nên b Do bc c = x0 Câu 33 Cho tích phân I = cos xdx Nếu đặt t = sin x 1 A I = (1 - t ) dt C I = t dt B I = - t dt 0 D I = - (1 - t ) dt Lời giải Chọn A 2 0 Ta có I = cos xdx = cos x.cosxdx = (1 - sin x) cosxdx Đặt t = sin x → dt = cos xdx Đổi cân: Với x = → t = x = → t =1 Vậy I = (1 - t ) dt Do đáp án cần tìm đáp án#A Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z - z = + 3i Tính tích phần thực phần ảo số phức z A 12 B -7 C -12 D Lời giải Giả sử z = x + yi ( x, y Theo ta có: ) z = x2 + y2 x + y - ( x + yi ) = + 3i ( ) x + y - x - yi = + 3i x + y - x = x + = x + y = -3 - y = Giải PT: x + x -1 x - x2 + = x + x = (TM ) x = x = x + = x + ( ) x = Suy ra: y = Khi phần thực số phức z x = phần ảo số phức z y = -3 Vậy tích phần thực phần ảo số phức z x y = 4.(-3) = -12 11 Câu 35 Cho số thực m phương trình bậc hai z + mz + = Khi phương trình khơng có nghiệm thực, gọi z1 , z2 nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn T = z1 - z2 A B C D Lời giải Chọn A Phương trình z + mz + = khơng có nghiệm thực = m - m ( -2; ) Khi z1 = -m - i - m2 -m + i - m2 z1 = 2 T = z1 - z2 = - m Khi T = m = ( -2; ) Vậy giá trị lớn T , m = Câu 36 Cho y = f ( x ) hàm số đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng tô đậm y O A 37 12 B C 12 x D Lời giải Chọn A Gọi f ( x ) = ax3 + bx + cx + d Vì đồ thị hàm số qua gốc toạ độ nên suy d = Mặt khác, đồ thị hàm số qua điểm có toạ độ (1;0 ) , ( 2; ) , ( 3;0 ) nên ta có hệ phương trình a + b + c = a = -1 sau 8a + 4b + 2c = b = f ( x ) = - x + x - 3x 27a + 9b + 3c = c = -3 3 0 Diện tích hình phẳng tơ đậm S = f ( x ) dx = - f ( x )dx + f ( x )dx = - ( - x3 + x - 3x )dx + ( - x3 + x - 3x )dx = 12 37 12 x = Câu 37 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : y = + t mặt phẳng ( P ) : x + y + z - = z = 2t Gọi đường thẳng qua điểm A (1; 2;5 ) , cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) Phương trình đường thẳng A x -1 y - z - = = B x -1 y - z - = = -2 C x -1 y - z - = = 1 -3 D x +1 y +1 z + = = Lời giải Gọi B giao điểm d B ( 2; + t; 2t ) AB = (1; t; 2t - ) Do song song với (P) nên AB vng góc với vectơ pháp tuyến n = ( 2;1;1) (P), tức là: + t + 2t - = t = AB = (1;1; -3) Vậy đường thẳng cần tìm x -1 y - z - = = 1 -3 Câu 38 Phương trình ln( x - 1).ln( x + 2).ln( x + 3) = có nghiệm ? A B D C Lời giải x2 -1 -2 x -1 ĐKXĐ: x + x x + x = - ln( x - 1) = x2 -1 = x= Ta có ln( x - 1).ln( x + 2).ln( x + 3) = ln( x + 2) = x + = ln( x + 3) = x + = x = -1 x = -2 Đối chiếu điều kiện, phương trình cho có tập nghiệm S = - 2; Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân A , AB = a , BAC = 1200 , AA = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC A 16 a B 8 a C 4 a Lời giải Chọn B 13 D 16 a Gọi D điểm đối xứng A qua BC Do tam giác ABC cân A , AB = a BAC = 1200 nên cạnh a Suy DA = DB = DC = a ABD ACD tam giác Dựng hình hộp đứng ABDC ABDC Gọi I trung điểm DD Dễ thấy: IA = IB = IC = IA = IB = IC = ID + BD nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC bán kính mặt cầu R = IA = a + a = a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC là: S = 4 R = 4. 2a = 8 a Câu 40 Do ảnh hưởng dịch Covid 19 nên doanh thu tháng đầu năm công ty A không đạt kế hoạch Cụ thể, doanh thu tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, tháng đạt tỷ đồng Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt kế hoạch năm, công ty đưa tiêu: kể từ tháng 7, tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước 10% Hỏi theo tiêu đề doanh thu năm công ty A đạt tỷ đồng (làm tròn đến chữ số thập phân) ? A 56,9 B 70,9 C 66,3 Lời giải Chọn B Đặt r = 10% = 0,1 Doanh thu tháng 6(1 + r ) Doanh thu tháng 6(1 + r )(1 + r ) = 6(1 + r ) Tương tự thế, ta có doanh thu tháng 12 6(1 + r ) Do doanh thu cơng ty tháng cuối năm (1 + r )6 - 6(1 + r ) + 6(1 + r ) + + 6(1 + r ) = 6(1 + r ) r (1 + 0,1)6 - = 6(1 + 0,1) 0,1 14 D 80,3 50,9 Vậy doanh thu công ty năm là: 20 + 50,9 = 70,9 Câu 41 Có số nguyên dương m cho hàm số y = x3 + x + (1 - m ) x + đồng biến (1; + ) ? A Vô số B C D Lời giải Chọn B Ta có: y = 3x + x + - m Hàm số đồng biến (1; + ) 3x + x + - m 0, x (1; + ) x + x + m, x (1; + ) ( x + x + 1) m 1;+ ) 6m Do m nguyên dương nên m 1; 2;3; 4;5;6 Có giá trị m thỏa mãn ( ) (Hàm số y = x + x + đồng biến, x (1; + ) nên 3x + x + = 3.12 + 2.1 + = ) x1; + ) Câu 42 Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh mơn Tốn trường X có 10 học sinh Số thẻ dự thi 10 học sinh đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 10 em đội tuyển Tính xác suất để khơng có học sinh em chọn có hiệu số thẻ dự thi A B C D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu với số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ 10 em học sinh đội tuyển: = C103 Gọi A biến cố: “ Không có học sinh em học sinh chọn có hiệu số thẻ dự thi 5” Và A biến cố “ Có học sinh em học sinh chọn có hiệu số thẻ dự thi 5” Gọi số thẻ bạn chọn a, b, c ( a, b, c * ) thỏa mãn a b c 10 b - a = Giả sử chọn cặp có hiệu số thẻ dự thi sau c - b = chọn số cịn lại c - a = khơng thể có hiệu max c - a = Chọn học sinh có cặp có hiệu số thẻ dự thi khả sau số thẻ dự thi: (10,5 ) ; ( 9, ) ; ( 8,3) ; ( 7, ) ; ( 6,1) Khi số khả xảy số cách chọn số lại số thẻ dự thi Ta có A = 5.C81 = 40 15 Vậy P ( A ) = - A = Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có AB = 2a , SA = 3a (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng SD BM S M A B A 93a 31 B D C 3a 6a C D 2a Lời giải S H M A D O K B C N * Trong ( ABCD ) , gọi N trung điểm BC O giao điểm AC MN , ta có SO ⊥ ( ABCD ) Vẽ OK ⊥ ND ND ⊥ ( SOK ) ; Vẽ OH ⊥ SK OK ⊥ ( SND ) d ( O, ( SND ) ) = OH Tam giác NKO đồng dạng với tam giác NMD nên suy OK ON a = = OK = , SO = SA2 - OA2 = a DM DN 5 Do d ( O, ( SND ) ) = OH = 1 + SO OK = 6a (1) * BM //ND BM // ( SND ) d ( BM , SD ) = d ( M , ( SND ) ) = 2d ( O, ( SND ) ) ( ) *Từ (1) ( ) suy d ( BM , SD ) = 6a 16 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm, nhận giá trị dương ( 0; + ) thỏa mãn 2 1 f ( x ) = x f ( x ) với x ( 0; + ) Biết f = , tính giá trị f 3 3 A B C 12 D f (x )) Lời giải Chọn C xf ( x ) Dựa vào giả thiết ta có f ( x ) = x f ( x ) Lấy nguyên hàm hai vế ta có f ( x2 ) x2 = ( x2 = x2 3x3 f (x ) = dx = +C 2 Theo giả thiết 2 3 3 2 f = +C = C =0 3 Do f ( x2 ) = 3x3 , suy 1 3 3 1 f = = 3 1 Vậy f = 12 Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Trên x đoạn -3; 4 hàm số g ( x ) = f + 1 - ln ( x + x + 16 ) có điểm cực trị? 2 A B C Lời giải Chọn B Ta có g ( x ) = x 2x + x f + 1 - = f + 1 x + x + 16 x + 17 D x (1) g ( x ) = f + 1 = 2 x+4 Đặt x + = t x = 2t - 2; x -3; 4 t - ;3 (1) f ( t ) = t +1 Ta thấy đồ thị hàm y = f ( t ) y = cắt điểm t = 0; t = 1; t = a (1;3) nên t +1 có nghiệm t = 0; t = 1; t = a (1;3) , phương trình g ( x ) = t +1 có nghiêm phân biệt x = -2; x = 0; x = 2a - -3; 4 phương trình f ( t ) = x Vậy đoạn -3; 4 hàm số g ( x ) = f + 1 - ln ( x + x + 16 ) có điểm cực trị 2 Câu 46 Có giá trị nguyên m cho bất phương trình sau nghiệm với x ? log ( x + 2mx + 2m - 1) + log ( x + x + 3) log ( x + 3) A B C D Lời giải Chọn A Để bất phương trình với x , điều kiện cần x + 2mx + 2m - 0, x Tức m = - m2 m2 m -1 Vì bất phương trình nghiệm với x nên: *Chọn x = log ( 2m2 - 1) + log 2m2 - 3log2 m2 + 3log2 , m nguyên nên -3 m *Chọn x = -1 log ( 2m2 - 2m ) + log 2m2 - 2m 12 m - m - -2 m 18 *Chọn x = log ( 2m2 + 2m ) + log 2m2 + 2m 12 m2 + m - -3 m Kết hợp điều kiện ta nhận giá trị m -2; Thử lại: a) Với m = -2 , bất phương trình trở thành log ( x - x + ) + log ( x + x + 3) log ( x + 3) ( ) ( ) Ta có : log x + x + = log ( x + 1) + 1, log x + 1, x Ta cần chứng minh log ( x - x + ) + log ( x + 3) , x x - x + ( x + 3) ( x + 1) với x , dấu xảy x = -1 (thỏa) b) Với m = , bất phương trình trở thành log ( x + x + ) + log ( x + x + 3) log ( x + 3) ( ) Chứng minh tương tự ta có x + x + x + ( x - 1) với x , dấu xảy (thỏa) Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện tốn Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB = BC = a , AD = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi O giao điểm AC với BD M , N , P trung điểm SB, SC , OD Mặt phẳng ( MNP ) chia khối chóp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện chứa đỉnh B A 17a3 18 B 19a3 54 C 11a3 27 D 19a3 18 Lời giải S L N M H K A D Q P T O C B E * Mặt phẳng ( MNP ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình thang MNTQ hình vẽ 19 Thể tích khối đa diện chứa đỉnh B V( B ) = VM BCTQ + VM NCT (1) Dễ thấy tam giác ACD vuông cân C suy CD ⊥ ( SAC ) CD ⊥ SC SCD vuông C SSCD = 1 SC.CD = SA2 + AC AD - AC = 3a 2 SCNT CN CT = = = SCNT = a SCSD CS CD 3 Ta có CD ⊥ ( SAC ) Vẽ AH ⊥ SC AH ⊥ ( SCD ) d ( A, ( SCD ) ) = AH = = 1 + SA AC 2 a *Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi E = AB DC Trong mặt phẳng ( SAB ) , gọi L = AM SE K trung điểm EL Ta có AL = BK = ( 2ML ) = 4ML Suy d ( M , ( SCD ) ) d ( A, ( SCD ) ) = a 1 VM NCT = SCNT d ( M , ( SCD ) ) = a3 ( ) 18 2 QB = AB = a QT + BC 3 SBCTQ = QB = a * Vì QT //AD nên suy QT = AD = a SM 1 = d ( M , ( ABCD ) ) d ( A, ( ABCD ) ) = a SB 2 VM BCTQ = SBCTQ d ( M , ( ABCD ) ) = a ( 3) 27 19a3 *Từ (1) , ( ) , ( 3) suy V( B ) = 54 Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số y = - x + mx3 + 2m2 x + m - đồng biến (1; + ) Tổng tất phần tử S A C -1 B D -2 Lời giải Chọn C Đặt f ( x ) = x - mx3 - 2m x - m + Khi đó: y = f ( x ) y = 20 f ( x) f ( x) f ( x) Hàm số đồng biến (1; + ) f ( x) f ( x) f ( x) 0, x (1; + ) f ( x ) 4 x3 - 3mx - 4m x f ( x ) f (1) , x (1; + ) , x (1; + ) 2 f x x mx m x ( ) f x f (1) ( ) 2 4 x - 3mx - 4m2 4 x - 3mx - 4m x TH1: , x (1; + ) , x (1; + ) - 4m f (1) m = -3 - 75 -3 + 75 ; m Mà m m = -1 8 m = m 2 4 x - 3mx - 4m2 4 x - 3mx - 4m x TH2: , x (1; + ) , x (1; + ) vô nghiệm f (1) - 4m Do S = -1;0 Vậy tổng tất phần tử S -1 Câu 49 [ Mức độ 4] Cho hàm số liên tục y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá ( ) trị nguyên tham số m để phương trình f x3 - 3x = m có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn -2; 2 ? A B C Chọn C Lời giải Cách Xét hàm số t = x3 - 3x t ' = 3x - = x = 1 21 D Với a ( 0; ) t = a có nghiệm phân biệt đoạn -2; 2 Với a = t = a có nghiệm phân biệt đoạn -2; 2 Với a = t = a có nghiệm phân biệt đoạn -2; 2 Với a 0; 2 t = a vô nghiệm đoạn -2; 2 ( ) Do f x3 - 3x = m có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn -2; 2 f ( t ) = m có nghiệm phân biệt t ( 0; ) m ( -2;0 ) Vậy m = -1 (Vì m số nguyên) Cách Xét hàm y = x3 - 3x số -2; 2 , ta có x = -1 y = 3x - = x = x = x3 - 3x = x = Đặt t = x - x Bảng biến thiên hàm số t = x3 - 3x -2; 2 là: Dựa vào bảng biến thiên suy ứng với nghiệm t ( 0; ) ta có nghiệm x ( -2; ) ( ) Để phương trình f x3 - 3x = m có 12 nghiệm thuộc -2; 2 0; 2 phương trình f ( t ) = m phải có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1 t2 22 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( t ) 0; 2 Chỉ có giá trị nguyên m = -1 để phương trình f ( t ) = m có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1 t2 Vậy có giá trị nguyên m = -1 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50 Cho số thực a, b thỏa mãn a b log ( a - b ) = log ( a + b ) Khi biểu thức P = log a + log b + log ( a + b ) - log ( a + b ) đạt giá trị lớn nhất, a - b thuộc khoảng sau B ( 4;5 ) A ( 3; ) C ( 5;6 ) D ( 2;3) Lời giải Chọn D 9t + 4t a + b = a - b = 2 Đặt log ( a - b ) = log ( a + b ) = t t t t a + b = ab = - t Suy 9t - 4t P = log 9t + 4t 9t - 4t 36t - 16t 2t = log + log = log + t 2log 2 2 2 ( 9t + 4t ) ( 9t + 4t ) Xét t 9 t -1 t t 36 - 16 u 1 4 9 T= = = = , u = - 1, 2 t t t 4 u + 2 ( ) + ( ) +1 u + u t Suy Tmax 9 = u = = t = log Suy Pmax = -3 4 Khi a - b = log 2,557 23 u+ 2 u ... DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1)( x - ) với x thuộc Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn -1;3 A f ( ) B f ( ) C f ( 3) D f ( -1) Lời giải. .. Cho hình trụ có chi? ??u cao Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi 28 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 48 B 24 C 96 D 36 Lời giải Chọn A Khi... -12 D Lời giải Giả sử z = x + yi ( x, y Theo ta có: ) z = x2 + y2 x + y - ( x + yi ) = + 3i ( ) x + y - x - yi = + 3i x + y - x = x + = x + y = -3 - y = Giải PT: x
Ngày đăng: 25/10/2020, 17:33
Xem thêm:
