Thông tin tài liệu
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Đề thi có trang) ĐẠI HỌC THPTQG NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ: 123 Bản quyền thuộc tập thể thầy cô STRONG Tổng biên tập: Thầy Nguyễn Việt Hải- Admin STRONG, Gv Chuyên Quang Trung, Bình Phước Câu 1: Hàm số y = − x + 3x − có đồ thị đồ thị đây? Hình A Hình Hình Hình B Hình C Hình Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông Hình D Hình A B Biết SA ⊥ ( ABCD ) , AB = BC = a , AD = 2a , SA = a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E A a 30 B a C a D a Câu 3: Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x + 2sin x cos x − cos x = Chọn khẳng định đúng? 3π A x0 ∈ π ; ÷ π B x0 ∈ ; π ÷ 2 π C x0 ∈ 0; ÷ 2 3π D x0 ∈ ;2π ÷ Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây? A x = −2 B x = C x = STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam D x = Trang 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Câu 5: Có giá trị nguyên tham số m đoạn y = ln ( x − x − m + 1) có tập xác định ¡ A 2019 B 2017 C 2018 [ −2018; 2018] để hàm số D 1009 Câu 6: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ A S = 8π a B S = 24π a C S = 16π a D S = 4π a Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ¡ hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y A Hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu khơng có cực đại B Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu −1 O C Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại khơng có cực tiểu x O D Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? y O A ( 2; +∞ ) B ( 1; ) x2 −1 Câu 9: Tìm a để hàm số f ( x ) = x − a A a = B a = A ( 2; −1; −3) B ( −3; 2; −1) C x ≠1 x ( 0;1) D ( 0;1) ( 2; +∞ ) liên tục điểm x0 = x =1 C a = D a = −1 r r r r r Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a = −i + j − 3k Tìm tọa độ vectơ a C ( 2; −3; −1) D ( −1; 2; −3) Câu 11: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000000 đồng với lãi suất 6,9 %/ năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 105370000 đồng B 11680000 đồng C 107667000 đồng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam D 116570000 đồng Trang 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Câu 12: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Tính góc hai đường thẳng AB CD A 120° B 60° C 90° Câu 13: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0;10] D 30° 10 ∫ f ( x ) dx = 10 6 ∫ f ( x ) dx = Tính P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A P = B P = 10 C P = D P = − Câu 14: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = − x − 3x + m đoạn [ −1;1] A m = B m = C Câu 15: Tìm tập nghiệm phương trình 3x A S = { 1; −3} B S = { −1;3} +2 x m=2 D m=4 = C S = { 0; 2} D S = { 0; −2} Câu 16: Hàm số y = x − x − x + 2019 có điểm cực trị? A B C Câu 17: Tìm nguyên hàm hàm số y = x − 3x + A x3 3x − + ln x + C D x B x3 3x C − − ln x + C x3 3x − + ln x + C x3 3x D − + +C x Câu 18: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 11 cơng sai d = Hãy tính u99 A 401 B 404 C 403 D 402 · Câu 19: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB = AC = a , BAC = 120° Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = a B V = a3 Câu 20: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = A B C V = a3 D V = 2a x đoạn [ −2;3] x+3 C D −2 Câu 21: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam D Trang 3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 1 1 190 Câu 22: Gọi n số nguyên dương cho log x + log x + log x + + log x = log x với 3 32 33 3n x dương, x ≠ Tìm giá trị biểu thức P = 2n + A P = 32 B P = 23 C P = 43 D P = 41 Câu 23: Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y = log x B y = log ( ) x +1 C y = log π x x π D y = ÷ 3 x +1 Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình ÷ 1+ a A ( −∞;0 ) 1 B −∞; − ÷ 2 > (với a tham số, a ≠ ) Câu 25: Có số hạng khai triển nhị thức ( x − 3) A 2018 B 2019 D − ; + ∞ ÷ C ( 0; + ∞ ) 2018 thành đa thức C 2020 D 2017 Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 27: Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Tính thể tích khối đa diện ABCB′C ′ A 2V B V C V D 3V Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1;0;0 ) , B ( 0;0; ) , C ( 0; −3;0 ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 C 14 D 14 Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục R , có bảng biến thiên sau: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Mệnh đề sau ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) Câu 30: Cho 12 A + B A 23 252 ∫ x ( 3x − ) dx = A ( 3x − ) + B ( x − ) + C với A, B, C ∈ R Tính giá trị biểu thức B 241 252 C 52 D Câu 31: Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số 1, , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 132 C 243 D 432 Câu 32: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( −2019;2019 ) để hàm số π y = sin x − 3cos x − m sin x − đồng biến đoạn 0; 2 A 2028 B 2018 C 2020 D 2019 Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất điểm cực trị? y −2 A −1 O −1 x C B D Câu 34: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA = BC = ; SB = AC = ; SC = AB = Tính thể tích khối chóp S ABC A 390 12 B 390 390 C D 390 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ∆ABC vng cân ở B, AC = a 2, SA ⊥ ( ABC ) , SA = a Gọi G trọng tâm ∆SBC , mp ( α ) qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V A 5a 54 B 2a C 4a 27 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam D 4a Trang 5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 60° Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a 15 B a C 2a D a Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB = 1cm , AC = 3cm Tam giác SAB , SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích 5π cm3 Tính khoảng cách từ C tới ( SAB ) A cm B cm cm C D cm Câu 38: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn f ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ Biết ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = C I = x −1 3x + − 3x − Câu 39: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D I = C D Câu 40: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C tia Oz cho OC = Trên hai tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA + OB = OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ? A B 6 C D Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai ¡ Biết f ′ ( ) = , f ′ ( ) = −2018 bảng xét dấu f ′′ ( x ) sau: Hàm số y = f ( x + 2017 ) + 2018 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A ( −∞; − 2017 ) B ( 2017; +∞ ) C ( 0; ) D ( −2017;0 ) Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( ) = Biết ∫ f ( x ) dx = ∫ f ′ ( x ) cos πx 3π dx = Tích phân ∫ f ( x ) dx STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 6 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A π B ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 π C π Câu 43: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = D π x − cos x Hỏi đồ thị hàm số y = F ( x ) có x2 điểm cực trị? A vô số điểm Câu 44: ( Tìm C B tất )( ) giá trị thực D tham số m để phương trình e3m + e m = x + − x + x − x có nghiệm A 0; ln ÷ B −∞; ln 1 C 0; ÷ e 1 D ln 2; +∞ ÷ 2 Câu 45: Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số ( x; y ) thỏa mãn log x2 + y2 + ( x + y − + m ) ≥ x + y + x − y + = A S = { −1;1} B S = { −5; −1;1;5} C S = { −5;5} D S = { −7; −5; −1;1;5;7} Câu 46: Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O′ , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O′ lấy điểm B Đặt α góc AB đáy Tính tan α thể tích khối tứ diện OO′AB đạt giá trị lớn A tan α = B tan α = C tan α = D tan α = Câu 47: Xét số thực dương x , y thỏa mãn log x + log y ≤ log ( x + y ) Tìm giá trị nhỏ Pmin 2 biểu thức P = x + y A Pmin = B Pmin = 25 C Pmin = D Pmin = 17 Câu 48: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd , ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ A 0, 014 B 0, 0495 C 0, 079 D 0, 055 Câu 49: Có tất giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng lim ( 0;2019 ) để n + 3n +1 ≤ n n +a +9 2187 ? A 2011 B 2018 C 2019 D 2012 Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g ( x ) = f f ( x ) Tìm số nghiệm phương trình g ′ ( x ) = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 7 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A B ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 C D - - HẾT STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 8 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 PHÂN TÍCH – GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THPTCHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN - NĂM 2018 – 2019 Câu Hàm số y = − x + x − có đồ thị đồ thị đây? A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen Chọn B Đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ - Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B Biết SA ⊥ ( ABCD) , AB = BC = a , SA = a , AD = 2a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 9 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A a ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 B a C a D a 30 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen Chọn B · · · Vì SAC = SBC = SEC = 90° nên mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E có đường kính SC = SA2 + AC = 2a + 2a = 4a = 2a Do đó, mặt cầu có bán kính R = Câu SC =a Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x + 2sin x cos x − cos x = Chọn khẳng định đúng? 3π A x0 ∈ π ; ÷ π B x0 ∈ ;π ÷ 2 π C x0 ∈ 0; ÷ 2 3π D x0 ∈ ;2π ÷ Lời giải Tác giả: Phạm Hoài Trung ; Fb: Phạm Hoài Trung Chọn C 3sin x + 2sin x cos x − cos x = ⇔ 3sin x + 3sin x cos x − sin x cos x − cos x = 3sin x cos x = tan x = 3sin x − cos x = ⇔ (3sin x − cos x)(sin x + cos x) = ⇔ ⇔ ⇔ sin x + cos x = sin x = −1 tan x = −1 cos x x = arctan + kπ ⇔ ( k ∈¢) x = − π + kπ Do x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x + 2sin x cos x − cos x = nên STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ⇒ ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 4 x − f ′( x) = ⇔ f ′( x) = x ⇒ f ( x) = x +C 23 23 23 Với f ( ) = ⇒ = Khi đó: f ( x ) = ∫ Vậy 16 53 +C ⇒ C = 23 23 53 x + 23 23 2 53 1 53 562 f ( x ) dx = ∫ x + ÷dx = x + x÷ = 23 23 23 115 115 0 Câu 42.4 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( 1) = , ∫ f ′ ( x ) dx = 1 ∫ x f ( x ) dx = − Tích phân ∫ f ( x ) dx A 15 19 B 17 C 17 18 D 15 Lời giải Chọn D du = f ′ ( x ) dx u = f ( x ) ⇒ Tính: I = ∫ x f ( x ) dx Đặt: dv = xdx v = x Ta có: I = 1 11 x f ( x ) − ∫ x f ′ ( x ) dx = − ∫ x f ′ ( x ) dx , (vì f ( 1) = ) 20 20 1 1 Mà: ∫ x f ( x ) dx = − ⇒ − = − ∫ x f ′ ( x ) dx 2 20 ⇔ ∫ x f ′ ( x ) dx = , (theo giả thiết: ( ) 1 0 ∫ f ′ ( x ) dx = ) ⇔ ∫ x f ′ ( x ) dx = ∫ f ′ ( x ) dx 2 ⇔ ∫ x f ′ ( x ) − f ′ ( x ) dx = ⇔ ∫ f ′ ( x ) x − f ′ ( x ) dx = 0 2 ⇒ x − f ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = x ⇒ f ( x ) = x3 + C Với f ( 1) = ⇒ C = 11 3 11 Khi đó: f ( x ) = x + 3 Vậy ∫ 11 11 15 1 f ( x ) dx = ∫ x + ÷dx = x + x ÷ = 3 0 12 0 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 43 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Câu 42.5 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0; 2] thỏa mãn f ( ) = , ∫ f ′ ( x ) dx = 2 ∫ x f ( x ) dx = 17 Tích phân A ∫ f ( x ) dx B C D Lời giải Chọn A Tính: I = ∫ x f ( x ) dx du = f ′ ( x ) dx u = f ( x ) ⇒ Đặt: dv = xdx v = x 2 12 2 ′ Ta có: I = x f ( x ) − ∫ x f ( x ) dx = 12 − ∫ x f ′ ( x ) dx , (vì f ( ) = ) 20 20 Theo giả thiết: ∫ x f ( x ) dx = 17 17 ⇒ = 12 − ∫ x f ′ ( x ) dx 2 20 ⇔ ∫ x f ′ ( x ) dx = ⇔ 2 0 ∫ x f ′ ( x ) dx = ∫ f ′ ( x ) dx ∫ ( x f ′ ( x ) − f ′ ( x ) ) dx = ⇔ 2 2 ⇔ ∫ f ′ ( x ) x − f ′ ( x ) dx = ⇒ x2 − f ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = x2 ⇒ f ( x ) = Với f ( ) = ⇒ C = x +C 10 3 10 Khi đó: f ( x ) = x + 3 Vậy ∫ 10 10 1 1 f ( x ) dx = ∫ x + ÷dx = x + x ÷ = 3 0 12 0 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 44 STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Câu 42.6 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;3] thỏa mãn f ( 3) = , ∫ f ′ ( x ) dx = 2 ∫ x f ( x ) dx = A 154 Tích phân 53 B ∫ f ( x ) dx 117 20 C 153 D 13 Lời giải Chọn B Tính I = ∫ x f ( x ) dx du = f ′ ( x ) dx u = f ( x ) ⇒ Đặt dv = x dx v = x 3 13 3 Ta có I = x f ( x ) − ∫ x f ′ ( x ) dx = 54 − ∫ x f ′ ( x ) dx , (vì f ( 3) = ) 30 30 Theo giả thiết: ∫ x f ( x ) dx = 154 154 ⇒ = 54 − ∫ x f ′ ( x ) dx 3 30 3 0 ( ) ⇔ ∫ x f ′ ( x ) dx = ⇔ ∫ x f ′ ( x ) dx = ∫ f ′ ( x ) dx ⇔ ∫ x f ′ ( x ) − f ′ ( x ) dx = 2 ⇔ ∫ f ′ ( x ) x − f ′ ( x ) dx = ⇒ x3 − f ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = Với f ( 3) = ⇒ C = Khi đó: f ( x ) = Vậy 15 16 x 15 + 16 16 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ 16 x x3 x4 ⇒ f ( x) = + C 16 + 15 15 117 ÷dx = x + x ÷ = 16 16 20 80 Câu 42.7 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( 1) = , ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ x f ( x ) dx = 10 Tích phân ∫ f ( x ) dx A − 285 B 194 95 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam C 116 57 D 584 285 Trang 45 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Lời giải Chọn C Tính: I = ∫ x f ( x ) dx du = f ′ ( x ) dx u = f ( x ) ⇒ Đặt: dv = x dx v = x Ta có: I = 1 11 1 x f ( x ) − ∫ x f ′ ( x ) dx = − ∫ x f ′ ( x ) dx , (vì f ( 1) = ) 40 40 Theo giả thiết: ∫ x f ( x ) dx = 10 ⇒ ∫ x f ′ ( x ) dx = −38 0 1 0 ⇔ 8.∫ x f ′ ( x ) dx = −38.8 ⇔ 8.∫ x f ′ ( x ) dx = −38.∫ f ′ ( x ) dx ( ) ⇔ ∫ x f ′ ( x ) + 38 f ′ ( x ) dx = ⇔ ∫ f ′ ( x ) 8 x + 38 f ′ ( x ) dx = 0 ⇒ x + 38 f ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = − Với f ( 1) = ⇒ C = Khi đó: f ( x ) = − Vậy 4 x ⇒ f ( x ) = − x5 + C 19 95 194 95 194 x + 95 95 ∫ f ( x ) dx = ∫ − 95 x 0 + 194 194 116 x + x÷ = ÷dx = − 95 95 57 285 Câu 43 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − cos x Hỏi đồ thị hàm số y = F ( x ) có x2 điểm cực trị? A Vô số điểm B C Lời giải D Tác giả: Võ Minh Chung; Fb: Võ Minh Chung Chọn C Vì F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = Ta có: F ′( x) = ⇔ x − cos x x − cos x nên suy ra: F ′( x) = f ( x) = x x2 x − cos x x − cos x = =0⇔ x x ∈ [ −1;1] \ { 0} STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam ( 1) Trang 46 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Xét hàm số g ( x) = x − cos x [ −1;1] , ta có : g ′( x) = + sin x ≥ 0, ∀x ∈ [ −1;1] Suy hàm số g ( x) đồng biến [ −1;1] Vậy phương trình g ( x) = x − cos x = có nhiều nghiệm [ −1;1] ( 2) Mặt khác ta có: hàm số g ( x) = x − cos x liên tục ( 0;1) g ( ) = − cos ( ) = −1 < , g (1) = − cos ( 1) > nên g ( ) g ( 1) < Suy ∃x0 ∈ ( 0;1) cho g ( x0 ) = ( 3) Từ ( 1) , ( ) , ( 3) suy ra: phương trình F ′( x) = có nghiệm x0 ≠ Đồng thời vì x0 nghiệm bội lẻ nên F ′( x) đổi qua x = x0 Vậy đồ thị hàm số y = F ( x ) có điểm cực trị PHÂN TÍCH VÀ PHÁT TRIỂN CÂU 43: Cơ Nguyễn Thị Bích Ngọc – Fb: Bích Ngọc PHÂN TÍCH: Bản chất tốn muốn khai thác định nghĩa nguyên hàm hàm số cách giải phương trình chứa hàm số hỗn hợp gồm đa thức hàm số lượng giác Phương trình sử dụng tính chất đơn điệu hàm số dẫn đến số nghiệm tối đa một, cần nhẩm nghiệm sử dụng định lí liên tục hàm số suy phương trình có nghiệm Câu 43.1 Cho biết f ( x ) = e2 x ∫ t ln tdt , tìm điểm cực trị hàm số cho e A x = B x = C x = −1 D x = Lời giải Chọn B Gọi G ( x ) nguyên hàm hàm số g ( x ) = x ln x Theo định nghĩa: f ( x ) = G ( e2 x ) − G ( e ) ⇒ f ' ( x ) = G ' ( e x ) e x − G ' ( e ) = 2.e x ( x ) f / ( x ) = ⇔ x = Suy chọn đáp án B x2 Câu 43.2 Cho hàm số G ( x) = ∫ sin tdt Tính đạo hàm hàm số G ( x) A G′( x ) = x sin x B G′( x ) = x cos x C G′( x) = cos x D G′( x) = x sin x Lời giải Chọn A Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x Theo định nghĩa: G ( x ) = F ( x ) − F ( 0) ⇒ G ' ( x ) = F ' ( x ) x − F ' ( ) = x.sin x = x.sin x Chọn A STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 47 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Câu 43.3 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x + x − Hỏi đồ thị hàm số y = F ( x ) có điểm cực trị? C B A Vô số điểm D Lời giải Chọn D x −1 f / ( x ) = − s inx + x ; f / / ( x) = − cos x + ≥ ∀x ∈ R Suy hàm số f / ( x ) đồng biến R , từ dẫn đến phương trình f / ( x ) = có nhiều nghiệm Mặt khác f / (0) = suy x = nghiệm phương trình f / ( x ) = Do hàm số f / ( x) liên tục khoảng ( −∞;0 ) ; ( 0; +∞ ) vô nghiệm khoảng / Ta có F ( x) = f ( x ) = cos x + nên dấu f / ( x ) không đổi khoảng / / Mà f / ( −1) < 0; f / (1) > suy f ( x) < ∀x ∈ ( −∞;0 ) f ( x) > ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Vậy hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Mà f (0) = nên phương trình f ( x) = có nghiệm x = hay phương trình F / ( x) = có nghiệm x = Vậy đồ thị hàm số y = F ( x ) có điểm cực trị BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho hàm số F ( x ) = u( x) ∫ g ( t ) dt Tìm đạo hàm hàm số F ( x ) v( x) CHỨNG MINH: Gọi G ( t ) nguyên hàm hàm số g ( t ) Theo định nghĩa tích phân, ta có: F ( x) = u( x) ∫ g ( t ) dt = G (u ) − G ( v ) v( x) Suy ra: F ′( x) = G (u ) − G ( v ) ′ = u ′.G′(u ) − v′.G ′(v) = u ′.g (u ) − v '.g (v) u( x ) ′ Vậy, ta có cơng thức tổng qt: ∫ g ( t ) dt ÷ = u ′.g (u ) − v '.g (v) v( x) ÷ Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình ( )( ) e3m + e m = x + − x + x − x có nghiệm A 0; ln ÷ B −∞; ln 1 C 0; ÷ e 1 D ln 2; +∞ ÷ 2 Lời giải Tác giả: Trần Quốc Thép; Fb: Thép Trần Quốc Chọn B STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 48 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Đặt t = x + − x ⇒ t = + x − x ⇒ x − x = − x2 − x Ta có t ' = 1− x ,t ' = ⇔ x = t −1 Vậy t ∈ −1; t −1 3m m 3m m m Phương trình trở thành e + e = 2t + ÷ ⇔ e + e = t + t ⇔ e = t (sử dụng hàm đặc trưng) m Phương trình có nghiệm chi −1 ≤ e ≤ ⇔ m ≤ ln ⇔ m ∈ (−∞; ln 2] Câu 45 Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số ( x; y ) thỏa mãn log x2 + y + ( x + y − + m ) ≥ x + y + x − y + = A S = { −1;1} B S = { −5; − 1;1;5} C S = { −5;5} D S = { − 7; − 5; − 1;1;5;7} Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Hải; Fb: Nguyen Dinh Hai Chọn A Ta có log x2 + y + ( x + y − + m ) ≥ ⇔ x + y − + m ≥ x + y + 2 ⇔ x + y − x − y + − m ≤ ⇔ ( x − ) + ( y − ) ≤ m hình tròn ( C1 ) tâm I ( 2; ) , bán kính R1 = m với m ≠ điểm I ( 2; ) với m = x + y + x − y + = ⇔ ( x + 1) + ( y − ) = đường tròn ( C2 ) tâm J ( −1; ) , bán kính R2 = 2 TH1: Với m = ta có: I ( 2; ) ∉ ( C2 ) suy m = không thỏa mãn điều kiện toán TH2: Với m ≠ STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 49 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 log 2 ( x + y − + m ) ≥ x + y +2 Để hệ tồn cặp số ( x; y ) thì hình tròn ( C1 ) 2 x + y + x − y + = đường tròn ( C2 ) tiếp xúc với ⇔ IJ = R1 + R2 ⇔ 32 + 02 = m + ⇔ m = ⇔ m = ±1 Câu 46 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O′ , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , đường trịn tâm O′ lấy điểm B Đặt α góc AB đáy Tính tan α thể tích khối tứ diện OO′AB đạt giá trị lớn A tan α = B tan α = C tan α = D tan α = Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Hải; Fb: Nguyễn Việt Hải Chọn B Cách 1: Gọi D hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng ( O ) Kẻ AH ⊥ OD , H ∈ OD Ta tích khối chóp OO′AB : VOO′AB = ( VOO′AB ) max ⇔ H ≡ O Suy · = Suy ra: tan α = tan BAD 2a 2a 4a AH S ∆OO′B = AH ≤ AO = 3 3 AD = 2a Cách 2: Tác giả: Võ Thị Ngọc Ánh; Fb: Võ Ánh Nhận xét: Nên thêm giả thiết AB chéo với OO ' để tứ diện OO′AB tồn STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 50 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Gọi D hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng chứa đường tròn ( O ) Gọi C hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng chứa đường tròn ( O ') Ta có O ' CB.OAD hình lăng trụ đứng Ta tích khối chóp OO′AB : 1 4a VOO′AB = VO ' BC OAD = 2a.S ∆OAD = 2a .2a.2a.sin ·AOD ≤ 3 ( VO ' ABCD ) max ⇔ ·AOD = 900 ⇔ AD = · = Suy ra: tan α = tan BAD 2a PHÂN TÍCH VÀ PHÁT TRIỂN CÂU 46: Tác giả: Võ Thị Ngọc Ánh; Fb: Võ Ánh Câu 46.1 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O′ , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , D cho AD = 3a ; gọi C hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng chứa đường tròn ( O ') ; đường tròn tâm O′ lấy điểm B ( AB chéo với CD ) Đặt α góc AB đáy Tính tan α thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị lớn A tan α = B tan α = C tan α = D tan α = Lời giải Tác giả: Võ Thị Ngọc Ánh; Fb: Võ Ánh Chọn D STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 51 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Gọi H hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng chứa đường tròn ( O ) Gọi K hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng chứa đường trịn ( O ') Ta có HAD.BKC hình lăng trụ đứng Ta tích tứ diện CDAB 1 1 1 VABCD = VHAD BKC = 2a.S∆HAD = 2a AD.d ( H ; AD ) = 2a .2a 3.d ( H ; AD ) 3 3 ( VABCD ) max ⇔ ( d ( H ; AD ) ) max ⇔ Theo định lý sin ta có H điểm cung lớn »AD đường tròn ( O ) (1) AD AD 3a = 2.2a ⇔ sin ·AHD = = = nên ·AHD = 600 · a a sin AHD Do (1) xảy ∆AHD ⇔ AH = AD = 3a BH 2a · = = = Suy ra: tan α = tan BAH AH 2a 3 Câu 46.2 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O′ , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , D đường tròn tâm O′ lấy điểm B , C cho AB //CD AB khơng cắt OO ' Tính AD để thể tích khối chóp O ' ABCD đạt giá trị lớn A AD = 2a B AD = 4a C AD = a D AD = 2a Lời giải Tác giả: Võ Thị Ngọc Ánh; Fb: Võ Ánh Chọn A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 52 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Kẻ đường thẳng qua O ' song song với AB cắt mặt phẳng chứa đường trịn (O) O1 Lúc AO1 D.BO ' C hình lăng trụ chiều cao 2a Vì AD = BC nên S ∆BO ' C = S ∆OAD Ta tích khối chóp O ' ABCD : VO ' ABCD 2 8a · = VAO1D BO ' C = 2a.S∆BO 'C = 2a.S ∆OAD = 2a .2a.2a.sin AOD ≤ 3 3 ( VO ' ABCD ) max ⇔ ·AOD = 900 ⇔ AD = 2a Câu 47 Xét số thực dương x , y thỏa mãn log x + log y ≤ log ( x + y ) Tìm giá trị nhỏ Pmin 2 biểu thức P = x + y A Pmin = B Pmin = C Pmin = 25 D Pmin = 17 Lời giải Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung Chọn A Ta có: log x + log y ≤ log ( x + y ) ⇔ log ( xy ) ≤ log ( x + y ) ⇔ xy ≥ x + y 2 2 2 y2 x ≥ ⇔ x ( y − 1) ≥ y ⇔ y − ( Vì x; y > ) y >1 Ta có: P = x + y ≥ y2 + 3y = y +1+ y −1 y −1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 53 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 ; y > y −1 Xét hàm số: f ( y ) = y + + / Đạo hàm: f ( y ) = − f/( y = y) = ⇔ y = ( y − 1) ( n) ( l) Bảng biến thiên BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ Câu 47 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log 2019 x + log 2019 y ≥ log 2019 ( x + y ) Gọi Tmin giá trị nhỏ biểu thức T = x + y Mệnh đề đúng? A Tmin ∈ ( 7;8 ) B Tmin ∈ ( 6;7 ) C Tmin ∈ ( 5; ) D Tmin ∈ ( 8;9 ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung Chọn A Ta có: log 2019 x + log 2019 y ≥ log 2019 ( x + y ) ⇔ log 2019 xy ≥ log 2019 ( x + y ) ⇔ xy ≥ x + y x2 y ≥ ⇔ y ( x − 1) ≥ x ⇔ x −1 x > Ta có: T = x + y ≥ x + x2 = 3x + + x −1 x −1 Xét hàm số: f ( x ) = x + + / Đạo hàm: f ( x ) = − ; x >1 x −1 ( x − 1) STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 54 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC f / ( x) = ⇔ x = 1+ ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 (do x > 1) Bảng biến thiên Do đó: Tmin = + Câu 48 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd , ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ A 0, 014 B 0, 0495 C 0, 079 D 0, 055 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trường Giang; Fb: Giang Nguyen Chọn D Chọn số tự nhiên có chữ số có: n ( Ω ) = 9.10.10.10 = 9000 (cách) Gọi A biến cố: “Số chọn có dạng abcd , ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ ” (*) Cách 1: Dùng tổ hợp Nhận xét với số tự nhiên ta có: m ≤ n ⇔ m < n + x = a y = b +1 Do đặt: z = c + t = d + Từ giả thuyết ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ ta suy ra: ≤ x < y < z < t ≤ 12 (**) Với tập gồm phần tử đôi khác lấy từ { 1, 2, ,12} ta có số thoả mãn (**) tương ứng ta có số ( a, b, c, d ) thoả mãn (*) Số cách chọn tập thoả tính chất tổ hợp chập 12 phần tử, đó: n ( A ) = C124 = 495 Vậy: P ( A ) = n ( A) 495 = = 0, 055 n ( Ω ) 9000 Cách 2: Dùng tổ hợp lặp Chọn số tự nhiên có chữ số có: n ( Ω ) = 9.10.10.10 = 9000 (cách) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 55 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Mỗi tập có phần tử lấy từ tập { 1, 2, ,9} (trong phần tử chọn lặp lại nhiều lần) ta xác định thứ tự không giảm theo thứ tự ta có số tự nhiên có dạng abcd (trong ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ ) Số tập thoả tính chất số tổ hợp lặp chập phần tử Do theo cơng thức tổ hợp lặp ta có: n ( A ) = C9+ −1 = 495 Vậy: P ( A ) = n ( A) 495 = = 0, 055 n ( Ω ) 9000 Câu 49 Có tất giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng lim ( 0; 2019 ) để 9n + 3n +1 ? ≤ n n+a +9 2187 A 2011 B 2018 C 2019 D 2012 Lời giải Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc ChọnD n Ta có: lim 9n + 3n +1 5n + n + a 1 1+ 3 ÷ 3 = = lim n 9a 5 a + ÷ 9 Suy 1 a ≤ ⇔0< a ≤ ÷ ⇔ ≥ 4782969 ⇔ a ≥ log 4782969 ⇔ a ≥ a 2187 2187 Kết hợp điều kiện tốn ta a ∈ ¢ ≤ a < 2019 nên có 2012 giá trị a Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g ( x ) = f f ( x ) Tìm số nghiệm phương trình g ′ ( x ) = A B C D Lời giải STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 56 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2019 Tác giả: Lương Văn Huy; Fb: Lương Văn Huy Chọn B f ′( x) = ( *) Ta có: g ′ ( x ) = f ′ ( x ) f ′ f ( x ) = ⇔ f ′ f ( x ) = Theo đồ thị hàm số suy x = f ′( x) = ⇔ , với < a1 < x = a1 f ( x ) = , ( 1) f ′ f ( x ) = ⇔ f ( x ) = a1 , ( ) Phương trình ( 1) : f ( x ) = có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình ( *) Phương trình ( ) : f ( x ) = a1 có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình ( 1) phương trình ( *) Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 57 ... có: STRONG TEAM TỐN VD- VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 19 STRONG TEAM TOÁN VD- VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2 019 1 1 19 0 + + + + = log3 x log32 x log 33 x log3n x log3 x ⇔ logx 3+ ... − 3k Tìm tọa độ a STRONG TEAM TỐN VD- VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 13 STRONG TEAM TOÁN VD- VDC A ( −2; − 1; − 3) ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2 019 B ( ? ?3; 2; − 1) C ( 2; − 3; ... DH ⊥ ( SAB ) STRONG TEAM TOÁN VD- VDC- Nhóm tốn Số Việt Nam Trang 33 STRONG TEAM TOÁN VD- VDC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ – 2 019 1 1 1 = + ⇔ = + = ⇔ DH = 2 2 DH SD DB DH 3 Vậy khoảng
Ngày đăng: 21/03/2019, 22:32
Xem thêm:
