Giai chi tiet de minh hoa toan 2017 thay tung toan

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngangA. Đồ thị hàm số đã cho có

Trang 1

GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan

Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A 2 1 y   x x

B 3 3 1 y  x x C 4 2 1 yx x 

D 3 3 1 yx  x Giải Vì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trịloại A và C (hàm bậc hai có 1 cực trị, hàm trùng phương có 1 hoặc 3 cực trị) Từ đồ thị ta có lim x y   loại B và phương án D thỏa mãnđáp án D Câu 2 Cho hàm số y f x( ) có lim ( ) 1 x f x   và lim ( ) 1 x f x    Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y1 và y 1 D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x1 và x 1 Giải Theo định nghĩa ta có lim ( ) x f x a   thì ya là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x( ) Do đó lim ( ) 1 x f x  và lim ( ) 1 x f x    y 1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đáp án C Câu 3 Hàm số y2x41 đồng biến trên khoảng nào? A. ; 1 2        B.0; C 1; 2       D.; 0

Giải Ta có 3 ' 8 y  x ; y'  0 x 0 Dấu của y':

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0;Đáp án B LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ MINH HỌA KÌ THI THPTQG NĂM 2017

GV: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn

0 +

Trang 2

Câu 4 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1

Giải

Từ bảng biến thiên cho ta biết hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (vì lim

x )loại C

Hàm số có hai cực trị, đạt cực đại tại x0; đạt cực tiểu tại x1 (hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1)đáp án D

Câu 5 Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số yx33x2

A y CĐ 4 B y CĐ 1 C y CĐ 0 D y CĐ  1

Giải

2

' 3 3

y  x  và y''6x; ' 0 1 ''(1) 6 0 1

1 ''( 1) 6 0



            là cực đạiy CĐ   y( 1) 4 đáp án D

Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 3 1

x y x





 trên  2; 4

A

  2;4

miny6 B

  2;4

miny 2 C

  2;4

miny 3 D

  2;4

19 min

3

y

Giải

 

2

x

x x

   

Khi đó y(2)7; y(3)6; (4) 19

3

  2;4

x

y



  đáp án A

y

y' x

1 0

+∞

∞

+

+∞

Trang 3

GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Cách 2: Nhận thấy

2 3 0 1

x y x



 với  x  2;4 loại B, C

Thử giá trị “đẹp” y6 từ phương án A, ta được: 2 3 2  

1

x

Cách 3: Dùng máy Casio với chức năng TABLE

Câu 7 Biết rằng đường thẳng y  2x 2 cắt đồ thị hàm số yx3 x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu x y0; 0 là tọa độ của điểm đó Tìm y 0

A.y0 4 B.y0 0 C.y0 2 D.y0  1

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 3

2x 2 x x 2 x 3x 0 x 0 x 0 y 2

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số yx42mx21 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân A

3

1 9

m  B.m 1 C

3

1 9

m D.m1

Giải

' 4 4 4 ( )





Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì y'0 phải có 3 nghiệm phân biệt    m 0 m 0loại C, D

Cách 1:

2

1

  



;



;

AC   m m



Do ABAC nên ABC vuông tại A (theo giả thiết)

1

m







 

đáp án B

Cách 2: Thử giá trị “đẹp” từ phương án B với m 1, hàm số có dạng: yx42x21

y x x

  

2

AB AC

ABC

AB AC





  vuông cân tại A (thỏa mãn)

đáp án B

Chú ý: Có thể sử dụng tính chất hàm số yax4bx2c có 3 cực trị ab0 và có 1 cực trị ab0

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

2

1 1

x y mx





 có hai tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài B m0

C m0 D m0

Trang 4

Giải

+) Với m0 hàm số có dạng y x 1 không có tiệm cậnloại C

+) Với m0, ta có:

1 1

y

m





Vậy để hàm số có hai tiệm cận ngang y 1

m

  thì m0đáp án D

Chú ý : Ở bài toán này ta sử dụng kiến thức

1

a x a x a x a a x

b x b x b x b b x



n m



Câu 10 Cho một tấm nhôm hình vuông

cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của

tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau,

mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi

gặp tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được

một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận

được có thể tích lớn nhất

A.x6

B.x3

C.x2

D.x4

Giải

Hộp không nắp có đáy là hình vuông cạnh là: 12 2x (với x6) và chiều cao là x

Khi đó thể tích của hộp là 2

.(12 2 )

Cách 1: Xét hàm V  f x( )x.(12 2 ) x 2 với x 0;6

Ta có f x'( )(12 2 ) x 24 (12 2 )x  x (12 2 )(12 6 ) x  x ;

f x'( )  0 x 2 hoặc x6 Suy ra bảng biến thiên:

Suy ra Vmax khi x2đáp án C

Cách 2: Áp dụng AM – GM dạng

3

a b c

  ta được:

3

2 4 (12 2 )(12 2 ) 1 24

  Dấu “=” xảy ra khi 4x12 2 x x 2đáp án C

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2

tan

x y

x m





 đồng biến trên khoảng 0;4



 

A.m0 hoặc 1 m 2 B.m0 C.1 m 2 D.m2

128

x f'(x)

f(x)

0

2 0

0

6 +

0

Trang 5

Giải

Đặt t tanx x 0;4 t  0;1



 

 

 



“ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y t 2





 đồng biến trên khoảng  0;1 ”

Bài toán tương đương ' 22 0

m y

t m

 

 ,  t (0;1)

2

0

1

m









Đáp án A

Câu 12 Giải phương trình log (4 x 1) 3

A x63 B x65 C.x80 D x82

Giải

4

log (x    1) 3 x 1 4  x 65 Đáp án B

Cách 2: Dùng máy Casio với chức năng SOVLE

Cách 3: Dùng Casio với chức năng CALC

Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số y13x

A y'x.13x1 B y' 13 ln13 x C.y' 13 x D ' 13

ln13

x

y 

Giải

Áp dụng công thức  a u 'u a' ulna, ta được y' 13x ' 13 ln13 x. Đáp án B

Câu 14 Giải bất phương trình log (32 x 1) 3

A.x3 B 1 3

3 x C.x3 D 10

3

Giải

Ta có log (32 x  1) 3 log (32 x 1) log 82 3x   1 8 x 3Đáp án A

Câu 15 Tìm tập xác định D của hàm số  2 

2 log 2 3

A.D     ; 1 3; B.D   1;3 C.D     ; 1 3; D.D   1;3

Giải

x  x      x  D     ; 1 3;Đáp án C

Câu 16 Cho hàm số f x( )2 7x x2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A f x( ) 1  x x2log 72 0 B f x( ) 1 xln 2x2ln 70

C f x( ) 1 xlog 27 x2 0 D.f x( ) 1  1 xlog 72 0

Trang 6

GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Giải

Ta có f x( ) 1 2 7x x2 1

 D sai  đáp án D

(D sai v ì từA, 2

log 7 0 ( log 7) 0 log 7 0

xx  x x   x  chỉ đúng khi x0 mà x có thể không dương)

Câu 17 Cho các số thực dương a b, , với a1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A 2 

1 log log

2 a

a ab  b B.loga2 ab  2 2loga b C 2 

1 log log

4 a

a ab  b D 2 

1 1

2 2 a

Giải

Câu 18 Tính đạo hàm của hàm số 1

4x

x

A ' 1 2( 2 1) ln 2

2 x

x

B ' 1 2( 2 1) ln 2

2 x

x

C 2

1 2( 1) ln 2 '

2x

x

1 2( 1) ln 2 '

2x

x

Giải

( 1) ' 4 ( 1) 4 ' 4 ( 1)4 ln 4 1 ( 1) ln 4 1 2( 1) ln 2

'

Câu 19 Đặt alog 32 , blog 35 Hãy biểu diễn log 456 theo a và b

A.log 456 a 2ab

ab



 B

2

6

ab



 C.log 456 a 2ab

ab b





 D.

2

6

ab b





Giải

2

log 3

log 5 log 5

b

6

2 log 45 log (3 5) 2 log 3 log 5 2 log 45

log 6 log (2.3) 1 log 3 1

a a

b



 đáp án C

Câu 20 Cho hai số thực a và b , với 1 a b Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.loga b 1 logb a B.1 log a blogb a C.logb aloga b1 D.logb a 1 loga b

Giải

log 2 7x x log 1 x x log 70A đúng.

ln 2 7x x ln1xln 2x ln 70 B đúng.

log 2 7x x log 1xlog 2x 0C đúng.

Trang 7

20

log log 20 1 10

a b

b a



Câu 21 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% / năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau

đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi,

theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi

suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

A

3 100.(1, 01)

3

m (triệu đồng) B

3

(1, 01) (1, 01) 1

m

 (triệu đồng)

C 100 1, 033

(1, 01) 1

m 

 (triệu đồng) D

3

120.(1,12) (1,12) 1

m

 (triệu đồng)

Giải

Ông A vay ngắn hạn nên lãi suất 12% / năm = 1% / tháng 0, 01 = r: lãi suất 1 tháng

Sau tháng 1, ông A còn nợ: 100.(1  r) m 100.1, 01m (triệu)

Sau tháng 2, ông A còn nợ: (100.1, 01m).(1  r) m 100.1, 0122, 01m (triệu)

Sau tháng 3, ông A còn nợ:

3

100.1, 01 1, 01 (100.1, 01 2, 01 )(1 ) 0 100.1, 01 3, 0301 0

3, 0301 1, 01 1

  đáp án B

Câu 22 Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ

thị hàm số y f x( ), trục Ox và hai đường thẳng xa x, b (ab), xung quanh trục Ox

( )

b

a

V  f x dx B 2

( )

b

a

V  f x dx C ( )

b

a

b

a

Giải

Dựa vào công thức tính thể tích khối tròn xoay ta có: 2

( )

b

a

V  f x dx  đáp án A

Câu 23 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 2x1

A ( ) 2(2 1) 2 1

3

 B ( ) 1(2 1) 2 1

3

C ( ) 1 2 1

3

 D ( ) 1 2 1

2

Giải

Ta có

f x dx x dx x d x  x  C x x C

Trang 8

GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Câu 24 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm

dần đều với vận tốc v t( )  5t 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp

phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A 0,2m B 2m C 10m D 20m

Giải

Lúc bắt đầu đạp phanh v  5t 10 10  t 0; tại thời điểm ô tô dừng hẳn thì v t( )  5t 10  0 t 2

Khi đó quãng đường cần tìm là

2

5

2

t

s v t dt  t dt  t 

Chú ý: Nếu một chất điểm chuyển động với vận tốc v f t( ) (phụ thuộc vào thời gian) thì quãng đường nó đi

được từ thời điểm t1t2 là

1

2

( )

t

Câu 25 Tính tích phân 3

0 cos sin



4

I    B I  4 C I 0 D 1

4

I  

Giải

Cách 1: Ta có

4

cos cos sin cos cos 0

4

x



Cách 2: Dùng máy tính Casio (chú ý chuyển sang chế độ Rad để tính)

Câu 26 Tính tích phân

1 ln

e

I x xdx A 1

2

I  B

2 1 2

e

I  

C

2 1 4

e

I  

D

2 1 4

e

I  

Giải

Cách 1: Dùng máy tính Casio.

Cách 2: Đặt

2

1

.ln

2

dx du

dv xdx x

v







Chú ý : Một cách trình bày khác

1

Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx3x và đồ thị hàm số y x x2

A 37

12 B

9

4 C

81

12 D 13

Trang 9

Phương trình hoành độ giao điểm

1

2

0

2

x







  



Cách 1:

1

3 2

2

37 2

12

Casio

S x x x dx



      đáp án A

Chú ý : Dấu trong các dòng máy Casio được bấm bằng tổ hợp phím “SHIFT + hyp” = “Abs”

Câu 28 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2(x1)e x, trục tung và trục hoành Tính thể

tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quay trục Ox

A V  4 2e B V (4 2 ) e  C 2

5

V e  D V (e2 5)

Giải

Do V 0 nên loại A, B Giới hạn hình (H) bởi các đường y2(x1)e x ; y0 ; x0

Xét phương trình: 2(x1)e x   0 x 1 1 2 2

0 4( 1) x ( )

V  x e dx f e  loại C đáp án D

Câu 29 Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i B Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

C Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

Giải

Ta có z    3 2i z 3 2i, suy raPhần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2  đáp án D

Câu 30 Cho hai số phức z1  1 i và z2  2 3i Tính môđun của số phức z1z2

A z1z2  13 B z1z2  5 C z1z2 1 D.z1z2 5

Giải

Ta có z1   z2 3 2i z1z2  3222  13  đáp án A

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (1i z)  3 i

Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các

điểm M N P Q, , , ở hình bên

A Điểm P B Điểm Q

C Điểm M D Điểm N

-2

2

Q P

O y

x

Trang 10

i

Câu 32 Cho số phức z 2 5i Tìm số phức w iz z

A w 7 3i B w  3 3i C.w 3 7i D.w  7 7i

Giải

Ta có wi.(2 5 ) i         2 5i 2i 5 2 5i 3 3i đáp án B

Câu 33 Kí hiệu z z z1, 2, 3 và z là bốn nghiệm phức của phương trình 4 4 2

12 0

z z   Tính tổng

1 2 3 4

T  z  z  z  z

A T4 B T 2 3 C T  4 2 3 D.T  2 2 3

Giải

2

2; 2 4

12 0 ( 4)( 3) 0

3 3

z



 

Suy ra T  z1  z2  z3  z4   2 2 3 3 4 2 3  đáp án C

Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w (3 4 )i z i là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

A r4 B r 5 C r20 D r 22

Giải

Suy ra

16 ( 1) 400

Do M thuộc đường tròn  (*) r 40020đáp án C

Câu 35 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D , biết ' ' ' ' AC'a 3

A 3

V a B

3

3 6 4

a

V  C 3

3 3

V  a D 1 3

3

Giải

Đặt CC'  x 0 AC 2x

Xét AC C' : AA2CC'2 AC'2x22x23a2 x a

3 '

A D

D'

C C'

Trang 11

GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SA 2a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3 2 6

a

V  B

3 2 4

a

V  C V  2a3 D

3 2 3

a

Giải

Ta có

3 2

2

a

V  SA S  a a  đáp án D

Câu 37 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB AC, và AD đôi một vuông góc với nhau; AB6a, AC7a và 4

AD a Gọi M N P, , tương ứng là trung điểm các cạnh BC CD DB, , Tính thể tích V của tứ diện AMNP

A 7 3

2

V  a B 3

14

V  a C 28 3

3

V  a D 3

7

Giải

Ta có MNDP là hình bình hành 1

4

Do hai chóp A MNP và A BCD có chung chiều cao xuất phát từ đỉnh A

Suy ra .

.

1 4

3

.6 7 4 7

Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAD cân tại S và mặt

bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng 4 3

3a Tính khoảng cách h từ

B đến mặt phẳng (SCD)

A 2

3

h a B 4

3

h a C 8

3

h a D 3

4

Giải

Gọi H là trung điểm của AD, khi đó SH (ABCD)

Suy ra

3

2

2 2

S ABCD ABCD

Dựng HKSD(KSD)HK(SCD)d H SCD( , ( ))HK

Ta có h d B SCD( , ( )) d A SCD( , ( )) AD d H SCD( , ( )) 2HK

HD

Xét SHD: 1 2 12 1 2 12 22 92 2

a HK

Từ (1) và (2), suy ra 4

3

a

h đáp án B

P

N M

D

C

B

A

H K

B A

S

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	0,94 MB