10 50 câu nón TRỤ cầu

10 50 câu nón TRỤ cầu 10 50 câu nón TRỤ cầu 10 50 câu nón TRỤ cầu 10 50 câu nón TRỤ cầu 10 50 câu nón TRỤ cầu 10 50 câu nón TRỤ cầu 10 50 câu nón TRỤ cầu 10 50 câu nón TRỤ cầu 10 50 câu nón TRỤ cầu

CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG DẠNG 10: NĨN - TRỤ - CẦU Câu Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq Câu 39 12 C S xq D S xq Một khối nón có bán kính đáy độ dài đường cao 3a tích A  a3 Câu B S xq B 3 a3 C 27 a3 D 9 a3 Hình nón  N  có thiết diện qua trục tam giác có cạnh Diện tích tồn phần  N  Câu A 10 B 3 C 12 D 5 Cho ABC vng A có AB  4a, AC  3a Quay ABC quanh AB , đường gấp khúc ACB tạo nên hình nón trịn xoay Khi thể tích khối nón A V  24 a3 Câu C V  36 a3 D V  16 a3 Cho hình nón có góc đỉnh 60, thể tích khối nón 3 a3 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq  3 a Câu B V  12 a3 B S xq  6 a3 C S xq  4 a D S xq  6 a Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón a3  a C 3 a3 D 3 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h  20  cm  , bán kính đáy r Một thiết diện qua đỉnh A  a3 Câu B hình nón có chu vi 40  10 41  cm  khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12  cm  Tính thể tích khối nón 12500 500  C V  4167  cm3  D V  cm3  B V   cm3   cm3   3 Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường trịn đáy A V  Câu hình nón có AB  BC  10a, AC  12a góc tạo hai mặt phẳng  SAB   ABC  45 Tính thể tích khối nón cho Câu A 9 a3 B 27 a3 C 3 a3 D 12 a3 Tính thể tích khối nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh 2a 8 a3 A V  27 8 a3 B V  8 a3 C V  8 a3 D V  Câu 10 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng  P  qua S cắt đường tròn đáy A, B cho AB  3a Tính góc tạo mặt phẳng  P  mặt đáy hình nón A 45 B 60 C 30 D 90 CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG Câu 11 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h bán kính đáy r  2a Mặt phẳng  P  qua S cắt đường tròn đáy A, B cho AB  3a Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến  P  5a Tính thể tích V khối nón 3 a  a3  a3 2 a B C D 3 Câu 12 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h  20  cm  , bán kính đáy r  25  cm  Một thiết diện A qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12  cm  Tính diện tích thiết diện A S  500  cm2  B S  400  cm2  C S  300  cm2  D S  406  cm2  Câu 13 Cho hình nón có đỉnh S Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền 4a Biết BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính diện tích A 16 2a B 2a C SBC 2a D 16 2a Câu 14 Hình nón  N  có đỉnh S , tâm đường trịn đáy O , góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón  N  theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh S xq hình nón  N  A S xq  36 3 B S xq  27 3 C S xq  18 3 Câu 15 Cho hình nón có đỉnh S , trục SO, bán kính R , chiều cao h Dây cung cách O khoảng 2 R AB thuộc đường trịn đáy R hình vẽ Ký hiệu S1 , S diện tích xung quanh hình nón diện tích tam giác SAB Biết A h D S xq  3 B h S1 S2 11 R 10 3 , mệnh đề sau đúng? C h R D h R CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG Câu 16 Cho hình nón đỉnh S có đường SO  a Gọi AB dây cung đường trịn đáy hình nón Biết tam giác SAB vuông khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  a Tính góc đỉnh hình nón cho A 1200 B 600 C 900 D 1500 Câu 17 Cho hình nón đỉnh S có đường SO  a , diện tích mặt đáy 3 a Gọi AB dây cung đường tròn đáy hình nón Tính theo a diện tích lớn tam giác SAB A 3a B 4a C 2a D 3a Câu 18 Cho hình nón  N  có đỉnh S , tâm đường trịn đáy O , bán kính đáy R  3 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón  N  theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính góc đỉnh hình nón  N  A 120 B 60 C 15 D 30 Câu 19 Cho hình nón trịn xoay có bán kính đáy diện tích xung quanh 2 Góc đỉnh hình nón cho A 60 B 150 C 90 D 120 Câu 20 Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , bán kính a , góc đỉnh hình nón   120 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB , A, B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác SAB theo a 3 B a C a D 3a Câu 21 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng A a cách từ O đến  SAB  a SAO  30, SAB  60 Diện tích tồn phần hình nón theo a     3 3 3 3 A  a 1  B a 1  C  a 1  D  a 3 1              Câu 22 Cho hình nón trịn xoay đỉnh S , có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Một mặt phẳng  P qua đỉnh S cắt đường tròn đáy hai điểm A, B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến  P  A d  a B d  a C d  a D d  a Câu 23 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh a , góc đường sinh đáy 30 Mặt phẳng  P  cắt hình nón theo hai đường sinh SA , SB hợp với đáy góc 60 Tính khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng  P  CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG a a a 3a B C D 12 4 Câu 24 Cho khối nón đỉnh S , đường cao SO Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho A khoảng cách từ O đến  SAB  a , SAO  30 tam giác SAB tam giác Tính thể tích khối nón theo a ? 3 a  a3  a3 A B C D 4 12 Câu 25 Cho hình nón trịn xoay  N  có đỉnh S , chiều cao bán kính đáy h Mặt phẳng  a3   qua đỉnh S tạo với trục  N  góc 30 Biết diện tích thiết diện hình nón bị cắt mặt phẳng   Tính khoảng cách từ tâm I đường tròn đáy đến mặt phẳng   ? A B C D Câu 26 Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn  O;5 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm A B cho SA  AB  Tính khoảng cách từ O đến  SAB  3 13 13 C D Câu 27 Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón A 2 B cắt đáy theo dây cung có độ dài Khoảng cách từ tâm đáy tới mặt phẳng  P  A B C Câu 28 Cắt hình trụ có bán kính đáy a mặt phẳng D 21 vng góc mặt đáy, ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có diện tích 5a thiết diện chắn đáy dây cung cho cung nhỏ tạo dây có số đo 600 Tính diện tích tồn phần hình trụ A 11 a B 10 a C 12 a D 9 a Câu 29 Cắt hình trụ có chiều cao h  2a mặt phẳng  AAB  vng góc mặt đáy (như hình vẽ), biết góc trục OO với AB  30 Khoảng cách từ tâm O đến  AAB  a Tính thể tích khối trụ CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CÔNG 14 a 9 a 3 A B 10 a C 4 a D Câu 30 Cho khối trụ T  Gọi O O ' tâm hai đáy khối trụ Một mặt phẳng song song với OO ' cắt khối trụ theo thiết diện hình vng ABCD Biết điểm A nằm đáy có tâm O khối trụ, góc đường thẳng CO mặt phẳng  ABCD  60 , thể tích khối trụ T  32 Khi cạnh hình vng ABCD có độ dài A B C D Câu 31 Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục ta thiết diện hình vng có diện tích 36, biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện 1.Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 20 B 10 C 30 D 60 Câu 32 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O) (O ') , bán kính R  Một mặt phẳng ( ) qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 , ( ) cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài l  Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 350 3 B 150 7 C 150 3 D 50 7 Câu 33 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có độ dài cạnh bên 3a , đáy ABC tam giác vuông cân A , góc AC  mặt phẳng  BCC B  30 (tham khảo hình vẽ) Diện tích xung quanh khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC ABC A 2 a B     a2 C 3 a D 9 a Câu 34 Cho hình lăng trụ ABC ABC , biết góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  45 , diện tích tam giác ABC a Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG 3 3 a a B 3 a3 C 3 a3 D 3 Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có AB  2a, BC  a, ABC  120 AB tạo với A đáy góc 60 Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC A 3 a B 7 a C 3 a D 7 a Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  3a, BC  4a Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  3a Tính thể tích V khối trụ nội tiếp khối lăng trụ ABC ABC A V   a3 B V   a3 3 C V  25 a3 D V  3 a Câu 37 Cho mặt cầu  S  bán kính R  Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h cho diện tích xung quanh hình trụ lớn D h  Câu 38 Cho khối cầu có bán kính R Khối trụ tích lớn nội tiếp hình cầu có chiều cao A h  B h  C h  A R B R C 4R D 2R Câu 39 Một xưởng khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 16 m3 Hỏi thùng phải có kích thước ( h : chiều cao thùng, r : bán kính đáy thùng) để tiết kiệm vật liệu ? A h  m, r  m B h  m, r  m C h  m, r  m D h  m, r  m Câu 40 Lan có bánh sinh nhật hình trụ có bán kính đường trịn đáy 10  cm  chiều cao 12  cm  Lan cắt phần bánh sinh nhật để ăn theo bán kính OA, OB theo chiều thẳng đứng từ xuống với AOB  30 (xem hình bên) Tính phần thể tích cịn lại bánh sinh nhật CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG   A 11 cm3   B 1000 cm3   C 100 cm3   D 1100 cm3 Câu 41 Một cốc có dạng hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao 8cm Người ta muốn làm hộp giấy dạng hình hộp chữ nhật để đựng cốc (như hình vẽ) Biết hộp giấy vừa khít với cốc, kín đầu khơng tính lề, mép Tính diện tích phần giấy cứng để làm hộp đựng A 385cm2 B 389cm2 C 345cm2 D 384cm2 Câu 42 Một cốc hình trụ có bán kính đáy 3cm , chiều cao 20cm , cốc có nước, khoảng cách đáy cốc mặt nước 12cm Một quạ muốn uống nước cốc mặt nước phải cách miệng cốc khơng q cm Con quạ thông minh mổ viên sỏi hình cầu có bán kính 0,8cm thả vào cốc để mực nước dâng lên Hỏi để uống nước, quạ cần thả viên sỏi? A 26 B 27 C 28 D 29 Câu 43 Cho hình trụ có chiều cao cm Biết mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , AB mà AB  AB  6cm , diện tích tứ giác ABBA 60cm2 Tính bán kính đáy hình trụ A 5cm B cm C 4cm D cm Câu 44 Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình tròn O; R  O '; R  Tồn dây cung AB thuộc đường tròn (O ) cho O ' AB tam giác mặt phẳng (O ' AB) hợp với mặt phẳng chứa CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG đường trịn (O ) góc 60 Khi đó, diện tích xung quanh S xq hình trụ thể tích V khối trụ tương ứng là: A S xq 4 R 2 R3  ;V  7 C S xq  Câu 45 3 R ;V  2 R3 6 R 3 R ;V  B S xq  7 D S xq  3 R  R3 ;V  7 Từ khối gỗ hình trụ có đường kính dm , bác nơng dân dùng cưa để cắt theo mặt cắt qua điểm đường sinh cách đáy 1dm qua đường kính đáy (như hình vẽ) để "khối nêm" Giúp bác nơng dân tính thể tích "khối nêm" #A 0, 006  m3  B 0, 06  m3  C 0, 018  m3  D 0, 006  m3  Câu 46 Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt mặt phẳng không song song với đáy ta thiết diện hình elip Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy 12 cm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy 20 cm Đặt khúc gỗ vào hình hộp chữ nhật có chiều cao 20 cm chứa đầy nước cho đường tròn đáy khúc gỗ tiếp xúc với cạnh đáy hình hộp chữ nhật Sau đó, người ta đo lượng nước cịn lại hình hộp chữ nhật lít Tính diện tích hình elip thiết diện ( làm tròn sau dấu phẩy chữ số) #A S  234,1 cm2  B S  234,  cm2  C S  234,3  cm2  D S  234,  cm2  CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG Câu 47 Cho hình nón có chiều cao h  40 nội tiếp mặt cầu S (O; R) với R  205 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng chứa thiết diện 24 Tính diện tích thiết diện A S 800 B S 1200 C S 1600 D S 2000 Câu 48 Cho hình nón có chiều cao h  nội tiếp mặt cầu S (O; R) Tính diện tích thiết diện qua đỉnh cắt đáy hình nón theo cung có số đo 120 biết khối cầu tích 36 A S B S C S 3 D S Câu 49 Cho mặt cầu S  I ;  đường kính AB Gọi J điểm thuộc đoạn IB J không trùng I B Gọi  P  mặt phẳng vuông góc với AB J cắt mặt cầu S  I ;  theo giao tuyến đường tròn  C  Thiết diện qua trục hình nón đỉnh A đáy đường trịn  C  có diện tích 12 Tính diện tích xung quanh hình nón A 24 B 48 C 3 D 24 3 Câu 50 Cho mặt cầu  S  có diện tích 4 Hình nón  N  có đỉnh thuộc  S  đáy đường tròn lớn  S  Một mặt phẳng  P  qua đỉnh  N  không qua trục  N  tạo với mặt phẳng chứa đáy  N  góc 60 Tính diện tích thiết diện hình nón cắt  P 2 2 B C D 3 Câu 51 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AA , I trung điểm BC Khi A quay tam giác ABI với nửa hình trịn đường kính AA xung quanh đường thẳng AI (như hình vẽ minh họa), ta khối nón khối cầu tích V1 V2 Tỷ số A V2 V1 32 B C 32 27 D 9 CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG Câu 52 Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm O có bán kính R  Một mặt phẳng qua O hợp với trục hình trụ góc   45 cắt hai mặt đáy hình trụ theo hai dây cung AB AB ( AA  AB ) tạo thành hình chữ nhật có diện tích 48 Tính thể tích khối trụ A 64 B 68 C 72 D 82 Câu 53 Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu có bán kính R Một mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo hình chữ nhật ABDE FC đường kính mặt cầu nằm mp  ABCD  song song với AB, DE Tính thể tích khối trụ, biết ABCDEF lục giác (hình vẽ) B A F C O D E A  R3 B  R3 C  R3 12 D  R3 3 Câu 54 Cho mặt cầu  S  tâm I có bán kính , hình trụ  H  có hai đường trịn đáy  O; r   O; r  nằm  S  Gọi A điểm thuộc  O; r  Mặt phẳng   chứa IA vng góc mặt phẳng  AOO  cắt mặt cầu hình trụ theo thiết diện có diện tích S1 S , biết S1  2S2 Tính chiều cao hình trụ  H  A B C  D Câu 55 Cho mặt cầu  S  tâm I có bán kính , hình trụ  H  có hai đường trịn đáy nằm  S  Đường thẳng d qua tâm mặt cầu cắt mặt cầu M , N cắt hai đáy hình trụ K , H Biết K , H chia đoạn MN ba phần góc đường thẳng d mặt phẳng đáy hình trụ  thỏa sin   A B Tính bán kính đáy hình trụ  H  C 11 D 15 Câu 56 Cho khối cầu S  tâm O bán kính R hai mặt phẳng song song với cắt khối cầu tạo thành hai hình trịn (C1 ) (C2 ) bán kính Diện tích xung quanh hình nón lớn có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn, đáy trùng với hình trịn cịn lại Khi thể tích khối trụ có hai đáy hai hình trịn (C1 ) (C2 ) A 4 R 3 B 2 R 3 C  R3 D 4 R 3 10 CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG Tỷ số A V2 V1 32 B C 32 27 D Lời giải Chọn A Gọi độ dài cạnh tam giác ABC a Khi khối nón tạo thành có bán kính đáy là: r  BI  a a ; chiều cao h  AI  2 1  a  a  a3 Thể tích khối nón V1   r h      3 2 24 Khối cầu tạo thành có bán kính R  a AI  3 4  a  4 a3 Thể tích khối cầu là: V2   R3      3   27 V2 4 a3  a3 32  :  Suy ra: V1 27 24 BÀI TỐN 2: Tính S xq ; Stp ; h ; r ;V hình trụ nội tiếp hình cầu Câu 52 Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm O có bán kính R  Một mặt phẳng qua O hợp với trục hình trụ góc   45 cắt hai mặt đáy hình trụ theo hai dây cung AB AB ( AA  AB ) tạo thành hình chữ nhật có diện tích 48 Tính thể tích khối trụ A 64 B 68 C 72 D 82 Lời giải Chọn B 51 CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG B M I A O B' A' Xét hình chữ nhật ABBA , gọi M trung điểm AB I tâm đường trịn đáy hình trụ     Ta có: IO;  ABBA   IO; IM  IOM  45 Tam giác OIM vuông cân nên IM  IO  OM AA  2  AA  AB Tam giác MIA vuông nên IA  IM  MA     2 2 2  AA  Tam giác OIA vuông nên IA  OA  OI  R    2 2 2 2  AA   AA  AB  R       2 2 2 2 2  AA2  AB  R  100  AA   IA  17     AB   IO  2  AA AB  Shcn  48 Từ suy thể tích khối trụ V   IA2 2IO  68 Câu 53 Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu có bán kính R Một mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo hình chữ nhật ABDE FC đường kính mặt cầu nằm mp  ABCD  song song với AB, DE Tính thể tích khối trụ, biết ABCDEF lục giác (hình vẽ) B A F D E A  R3 B  R3 C O C  R3 12 D  R3 3 Lời giải 52 CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG Chọn A B A I H F O C D E Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ r h Đường trịn đáy mặt trụ có tâm I Thiết diện lục giác ABCDEF , gọi H giao điểm CF BD Ta có BHC tam giác vuông nên: h BH  HC.tan HCB  HC.tan 60  HC    R  r   h   R  r  2 Mặt khác: OI  OB  BI  h  R2  r Từ đó: 12  R  r    R  r  R  r    R  r   R  r r   R3 R  h  R  V   r 2h  Câu 54 Cho mặt cầu  S  tâm I có bán kính , hình trụ  H  có hai đường tròn đáy  O; r   O; r  nằm  S  Gọi A điểm thuộc  O; r  Mặt phẳng   chứa IA vng góc mặt phẳng  AOO  cắt mặt cầu hình trụ theo thiết diện có diện tích S1 S , biết S1  2S2 Tính chiều cao hình trụ  H  A C  B D Lời giải Chọn D O' h I R r O A Ta có S1 hình trịn có diện tích  R 53 CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG Vì mặt phẳng   chứa IA vng góc mặt phẳng  AOO  nên ta có S elip  E  có diện tích 1 S1   R 2 Hình chiếu  E  lên đường trịn đáy có diện tích  r , góc mặt phẳng   mặt phẳng chứa đáy  O; r  góc IAO Theo cơng thức hình chiếu ta có r  R cos IAO   r   R  2 r  R  2r  r  R Vậy hình trụ  H  có chiều cao 42  22  Câu 55 Cho mặt cầu  S  tâm I có bán kính , hình trụ  H  có hai đường trịn đáy nằm  S  Đường thẳng d qua tâm mặt cầu cắt mặt cầu M , N cắt hai đáy hình trụ K , H Biết K , H chia đoạn MN ba phần góc đường thẳng d mặt phẳng đáy hình trụ  thỏa sin   A Tính bán kính đáy hình trụ  H  C 11 B D 15 Lời giải Chọn D N O' H h I O r K A M Vì K , H chia đoạn MN ba phần nên KI  R Góc đường thẳng d mặt phẳng đáy hình trụ góc IKO h OI 3 R     h   Xét tam giác vng IKO ta có sin    R 4 IK h Khi bán kính đáy hình trụ  H  r  R     15 2 Câu 56 Cho khối cầu S  tâm O bán kính R hai mặt phẳng song song với cắt khối cầu tạo thành hai hình trịn (C1 ) (C2 ) bán kính Diện tích xung quanh hình nón lớn có đỉnh 54 CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG trùng với tâm hai hình trịn, đáy trùng với hình trịn cịn lại Khi thể tích khối trụ có hai đáy hai hình trịn (C1 ) (C2 ) A 4 R 3 B 2 R 3 C  R3 D 4 R 3 Lời giải Chọn A Gọi r , h, l bán kính đáy, chiều cao đường sinh hình nón I1 , I , O tâm hai đường tròn (C1 ), (C2 ) mặt cầu h Vì hai đường trịn (C1 ), (C2 ) có bán kính nên dễ dàng suy ra: OI1  OI  h2 3h2 2 l  h  r  R  Ta có r  R  4 Diện tích xung quanh hình nón h2 3h2  2 R R2   12 R  3h2   R  3h2    4 3 2R 2 R Dấu "  " xảy 12 R  3h2  R  3h2  h  S xq lớn 3 R r Mà bán kính đáy chiều cao hình nón bán kính đáy chiều cao hình trụ R 2 R 4 R3  Vậy thể tích hình trụ V   r h   9 BÀI TOÁN 3: Cực trị liên quan đến yếu tố hình nón, trụ nội tiếp hình cầu S xq   rl   R  Câu 57 Cho khối cầu tâm I , bán kính R  Một khối nón có chiều cao h bán kính đáy r ,nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h cho khối nón tích lớn 27 A h  B h  C h  36 D h  12 4 Lời giải Chọn D 55 CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CÔNG S I A B H Gọi H hình chiếu S lên mặt đáy nón SH qua tâm I , thể tích khối nón có điểm I nằm S H lớn thể tích khối nón có S H nằm phía với so với điểm I Đặt HI  x ; SH  SI  IH   x ; HA  HB  IA2  IH  81  x Thể tích khối nón 1  V   HA2 SH   81  x    x   18  x   x  3 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương: 18  x  ,   x  ,   x  ta  18  x   x   x     18  x   x   x     288 6  Đẳng thức xảy 18  2x   x  x   h  12 V Câu 58 Cho mặt cầu tâm O bán kính R Xét mặt phẳng  P  thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn  C  Hình nón  N  có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn  C  có chiều cao h  h  R  Tính h để thể tích khối nón tạo nên  N  có giá trị lớn A h  3R C h  B h  2R 4R D h  3R Lời giải Chọn C Gọi H , r tâm bán kính đường trịn  C  Ta có OH  h  R r  R2  OH  R2   h  R   2Rh  h2 π Thể tích khối nón V  π.r h  h  2Rh  h  3 56 CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta có:  4R   h  h  R  2h   R  h  h   R  2h        h  2R  h     2      Do V lớn h  R  2h  h  3 4R Cách 2: Xét hàm f  h   h  2h R , với h   R; 2R   h  (l ) Ta có: f   h   3h  4hR ; f   h    3h  4hR    h  4R  2 Bảng biến thiên max f  h   4R 32 R , h  27 π 32 32 4R Vậy thể tích khối nón có giá trị lớn V  R3  πR3 h  27 81 Câu 59 Cho mặt cầu tâm O bán kính R  Mặt phẳng  P  cách O khoảng x , cắt mặt cầu theo đường trịn  C  Hình nón  N  có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn  C  Tìm x biết thể tích khối nón tạo nên  N  có giá trị lớn A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn D Gọi H , r tâm bán kính đường trịn  C  ; h  SH đường cao hình nón 57 CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG N Để khối nón  N  tích lớn SH  h  R Ta có: x  OH  h  R  x r  R2  x2 π Thể tích khối nón V  π.r h   R  x   R  x  3 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta có: π π   R  x    R  x    R  x   32πR3 V   2R  x   R  x   R  x      6  81  Do V lớn R  x  R  x  x  Vậy x  R R 1 Câu 60 Cho mặt cầu  S  có bán kính R khơng đổi Một hình trụ T  có chiều cao h thay đổi, nội tiếp mặt cầu  S  Tính h theo R để hình trụ T  có diện tích xung quanh lớn A h  R B h  R C h  R D h  3R Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm OO Ta có: IA  R, IO  h2 h  R Bán kính mặt đáy hình trụ là: r  OA  R  Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2π r.h  π h2  R  h2  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta có: S xq  π h  R  h 2   π h2   R  h2   2πR Vậy S xq lớn h2   4R2  h2   h  R 58 CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG Câu 61 Cho mặt cầu  S  có bán kính Trong tất khối trụ nội tiếp mặt cầu  S  (hai đáy khối trụ thiết diện hình cầu cắt hai mặt phẳng song song), khối trụ tích lớn C 30 B 32 A 15 D 32 Lời giải Chọn B r M I x O R I' M' Gọi bán kính mặt cầu R chiều cao khối trụ h  x  2 Suy bán kính đáy trụ r  R  x Thể tích khối trụ V   r h  2  R  x  x   R  x   x  16 R 2   x  2    27    Theo BĐT Cauchy ta có V  2 R  x Suy V   2 R 4 R3 Đẳng thức xảy R  x  x  x  Vậy max V  4 R3 Với R  max V  32 Câu 62 Cho mặt cầu  S  có bán kính R khơng đổi Một hình trụ T  có chiều cao h thay đổi, nội tiếp mặt cầu  S  Tính h theo R để khối trụ giới hạn T  tích lớn A h  3R B h  R C h  3R D h  R Lời giải Chọn A 59 CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG Gọi I trung điểm OO Ta có: IA  R, IO  h2 h  R Bán kính mặt đáy hình trụ là: r  OA  R   h2  π Thể tích khối trụ là: V  π r h  π.h  R    πR h  h3 4  π Xét hàm số f  h   πR h  h3 , với  h  2R Có f   h   πR  2R 3π h ; f h   h  Bảng biến thiên: 2R BÀI TOÁN 4: Bài tốn thực tế liên quan đến hình nón, trụ nội tiếp hình cầu Vậy thể tích khối trụ lớn  h  Câu 63 Một khối đá có hình khối cầu có bán kính 3a , người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A 36 a3 B 12 a3 C 18 a3 D 27 a 3 Lời giải Chọn B 60 CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG Giả sử 2x chiều cao hình trụ (0  x  3a) (xem hình vẽ) x R O x Bán kính khối trụ r  9a  x Thể tích khối trụ là: V   (9a  x )2 x   18a x  x3  Xét hàm số f x Ta có: f x 18a x x3 , x 18a 6x2 , f x 0,3a x 3a Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, giá trị lớn hàm f x 0,3a 12 3a3 Vậy thể tích lớn khối trụ sau hồn thiện 12 a3 Câu 64 Một khối đá có hình khối cầu có bán kính 3a , người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối nón (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A a3 B 36 a3 C 12 a3 D 32 a Lời giải Chọn D Giả sử khối nón có đáy hình trịn  C  bán kính r Gọi x với  x  3a khoảng cách tâm khối cầu đến đáy khối nón Khi chiều cao lớn khối nón nội tiếp khối cầu với đáy hình trịn  C  61 CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG h  3a  x Khi bán kính đáy nón r  9a  x Suy thể tích khối nón 1 1 V   r h    3a  x   9a  x     3a  x  3a  x  3a  x     3a  x  3a  x  6a  2x  3  3a  x  3a  x  6a  x  32 Áp dụng BĐT Cơ-si ta có V     a3 27 3 Đẳng thức xảy 3a x 6a 2x x a Vậy thể tích lớn viên đá sau hồn thành 32 a BÀI TOÁN 5: Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Câu 65 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có ba kích thước , , bằng: 9 A 36 B 9 C 27 D Lời giải Chọn D  Theo giả thiết hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có tâm O trung điểm đường chéo AC , tâm mặt cầu  S  ngoại tiếp ABCD ABCD 1  Bán kính  S  bằng: R  AC '  12  22  22  2 4 4   9  Vậy thể tích khối cầu bằng: (đvtt) R     3 2 Câu 66 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  a , ASB  ASC  90 , BSC  60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A a B 7 a C 7 a 18 D 7 a 12 Lời giải Chọn B 62 CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG  AS  SB  AS   SBC  , +) Vì ASB  ASC  90    AS  SC   SA  SB  SC +)   BSC   BSC  60 Gọi M trung điểm BC SB a a  SM    SG  SM  2 3 +) Dựng Gd / / SA  Gd   SBC  G trọng tâm tam giác BSC +) Dựng Ns / / SM  Ns  Gd  I I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.SBC bán kính mặt cầu R  IA  IS  IB  IC a +) Ta có NIGS hình chữ nhật  NI  SG  a2 a2 a 2 +) Tam giác ANI vuông N  R  IA  AN  NI    12 7a 7 a  Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho S  4 R  4 12 Câu 67 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vuông cân A , AB  AC  , AA  2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABAC 8 32 A 8 B C 3 Lời giải Chọn B D 32 63 CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG Gọi I trung điểm cạnh CB Ta có Tam giác ACB vng A (vì AC  AB AC  AA nên AC  AB )  IA  IC  IB  CB Tam giác ABC vng A (vì AB  AC AB  AA nên AC  AB )  IA  IC  IB  CB 1  I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABAC , bán kính R  CB  BB2  BC 2 Mà BC  2 (vì tam giác ABC vng cân A , AB  AC  )  R  Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABAC V  32  Câu 68 Trong không gian cho tam diện vuông O ABC , OC  , OA , OB thay đổi cho OA  OB  OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ? A B C D Lời giải Chọn A 64 CHĂM CHỈ NỖ LỰC LÀ CHÌA KHĨA THÀNH CÔNG OA2  OB  OC Đặt OA  a; OB  b, a, b  Ta có a  b   b   a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC R  a  1  a   12 a  b  12 OA2  OB  OC  Vậy R   2 2  1 3 2 a        6  Vậy Rmin  , a  b    4 65 ... trịn đáy theo dây cung có độ dài l  Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 350 3 B 150 7 C 150 3 D 50 7 Câu 33 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có độ dài cạnh bên 3a , đáy ABC tam... Stp ; h ; r ;V hình trụ nội tiếp hình cầu Câu 52 Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm O có bán kính R  Một mặt phẳng qua O hợp với trục hình trụ góc   45 cắt hai mặt đáy hình trụ theo hai dây... C h  R D h  3R Câu 61 Cho mặt cầu  S  có bán kính Trong tất khối trụ nội tiếp mặt cầu  S  (hai đáy khối trụ thiết diện hình cầu cắt hai mặt phẳng song song), khối trụ tích lớn A 15