16 50 câu VD VDC HÌNH học KHÔNG GIAN

16 50 câu VD VDC HÌNH học KHÔNG GIAN 16 50 câu VD VDC HÌNH học KHÔNG GIAN 16 50 câu VD VDC HÌNH học KHÔNG GIAN 16 50 câu VD VDC HÌNH học KHÔNG GIAN 16 50 câu VD VDC HÌNH học KHÔNG GIAN 16 50 câu VD VDC HÌNH học KHÔNG GIAN 16 50 câu VD VDC HÌNH học KHÔNG GIAN 16 50 câu VD VDC HÌNH học KHÔNG GIAN

DẠNG 16: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu 40-1: A Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh 3a M thuộc cạnh A’D’ cho A ' M  2a Tính khoảng cách AM BD ' theo a 14 a 14 B 14 a 14 C a D a Cho hình chóp S ABC có mặt đáy tam giác vuông đỉnh A , AB Câu 40-2: thẳng SA vng góc với mp ABC , SA  AC a Đường a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC A a Câu 40-3: A B a C a D 3a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh AB  a , BAD  60 , 3a SO   ABCD  , SO  Gọi M trung điểm CD Khoảng cách hai đường thẳng SM BD 3a B Câu 40-4: 7a 14 C 8a D 7a Cho hình chóp S ABC , tam giác ABC có AB  6a , AC  3a , BAC  120 , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi M điểm thỏa mãn MA  2MB (Xem hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng SM BC S A B M C A a 39 13 Câu 40-5: B 2a 39 13 C 4a 39 13 D 6a 39 13 Cho S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng BM SD A a B a Câu 40-6: C a 57 D a 57 19 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC cạnh 3a, SA   ABC  SA  2a (minh họa hình vẽ) Gọi M điểm cạnh AB cho AM  2a Khoảng cách hai đường thẳng SM BC Trang A 21a B 21a C 21a D 21a Câu 40-7: Cho hình lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' có đáy tam giác vuông, BA  BC  2a , cạnh bên AA' 4a , M trung điểm BC ( minh họa hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng B ' C AM A 2a Câu 40-8: B a C a D a Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  a , BC  2a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM , B ' C biết AA '  a A a 10 10 Câu 40-9: B a C a 30 10 D 2a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi M điểm thuộc AD cho AM  3MD Khoảng cách hai đường thẳng SM BD A a 35 35 B 3a 35 35 C 2a 35 35 D 9a 35 35 Câu 40-10: Cho hình chóp SABCD , đáy ABCD hình vng, tam giác SAB cân S Hình chiếu vng góc S lên mặt đáy nằm miền hình vng ABCD Góc đường thẳng Trang SA mặt đáy 30 , góc mặt phẳng  SAB  mặt đáy 45 Thể tích hình chóp SABCD a3 Tính khoảng cách hai đường thẳng CD SA B a A 2a C a D a Câu 40-11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; AB  a , AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  2a (hình vẽ minh họa) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng BD SC S D A B A 2a C B Câu 40-12: a C a D 3a Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a cạnh bên a 37 Gọi M trung điểm cạnh SA Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM A a Câu 40-13: B 5a C 5a 12 D a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a; AD  2a , SA  ( ABCD) SA  3a Gọi M trung điểm AB , tính khoảng cách hai đường thẳng SC DM S A D M B A 4a 21 21 Câu 40-14: B 2a 21 21 C C a 21 21 D a Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có AB  BC  2a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  60 Gọi M trung điểm AC , tính khoảng cách hai đường thẳng AB SM theo a Trang A 2a 39 13 Câu 40-15: B 2a 39 13 C 2a 11 13 D 2a 11 13 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc cạnh AB cho HA  2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a A a 42 B a 42 C a 42 12 D a 42 10 Câu 40-16: Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ( ABC) trọng tâm G tam giác ABC AA  a Ta có khoảng cách hai đường thẳng AA BC  A a B a C a D a Câu 40-17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAD tam giác  SAD    ABCD  Gọi M trung điểm cạnh đáy AB Ta có khoảng cách hai đường thẳng SA CM là: A a B a C a D a Câu 40-18: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách AC SB , biết góc SC mặt phẳng ( ABCD) 30o A 5a Câu 40-19: B 2a C 37a 185 D 185a 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thỏa mãn AB  a , BC  3a , AC  a SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  3a M điểm thuộc cạnh BC cho BM  2MC Khoảng cách hai đường thẳng AM SD A 3a Trang B a C a D 3a Câu 40-20: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng chứa đáy trung điểm H AC SH  2a Gọi điểm M thuộc cạnh AB cho AM  3MB (tham khảo hình vẽ bên dưới) S A B M H C Khoảng cách SM BC A a 12 259 Trang B a 259 12 C a 67 12 D a 12 67 ĐỀ PHÁT TRIỂN 20 CÂU 37 THAM KHẢO LẦN BGD Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , tam giác SBA vuông B , Câu 37-1 tam giác SAC vuông C Biết góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  60 Tính khoảng cách SC AB theo a 3a A B 3a 13 C 3a D 3a Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S Câu 37-2 xuống mặt phẳng  ABC  trung điểm H cạnh AB , góc SC đáy 60 Tính khoảng cách SB AC A 3a 26 B 3a 13 C 3a 52 D a 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy nửa lục giác với AD  2a, AB  BC  CD  a , Câu 37-3 SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD theo a A a B a C a 14 D a 15 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Câu 37-4 Góc đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) 60 Khoảng cách hai đường thẳng GC SA bằng: A Câu 37-5 a a a a B C D 5 10 Cho hình chóp S ABCD với đáy nửa lục giác có AB BC SA A Câu 37-6 CD a, ABCD , góc SC ABCD 45 Khoảng cách SB CD a 15 a 15 5a 3a B C D 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 4a , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy, BAD  1200 Gọi M điểm cạnh CD cho CM  3a Khoảng cách hai đường thẳng SB AM A 51 a 17 B 51 a 12 C 51 a 17 D 51 a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , AC  2a, BC  a, DC  a , Câu 37-7 SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi M trung điểm OA , DM  AB  N Tính d  N ,  SBC   A a B a 15 C a D a Câu 37-8 Cho hình chóp S ABCD có SA  ( ABCD) , đáy ABCD hình chữ nhật Độ dài cạnh AB  3a, AD  4a, SA  5a Gọi M điểm nằm cạnh BC BM  3a Khoảng cách hai đường thẳng SB MD Trang A Câu 37-9 15a 259 B 29a 245 C 39a 245 D 45a 259 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM a 22 a 11 A B a 22 C D a 11 22 11 Câu 37-10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  a , AD  2a , SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng AC SD bằng: A Câu 37-11 a Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA   ABC  , góc a B a C a D đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  75 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB gần giá trị sau đây? (lấy chữ số phần thập phân) A 0.833a B 0.844a C 0.855a D 0.866a Câu 37-12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, với AB / /CD AB  3a, AD  DC  a , BAD  600 , biết SA vuông góc với đáy SA  a Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho AB  AM Khoảng cách SM AD a 15 a 15 2a 2a B C D 5 Câu 37-13 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAD tam giác , ( SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách SA BD A A Câu 37-14 a 15 B a C a 21 10 D a 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  600 , SA   ABCD  , góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  300 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AD a 39 A 13 Câu 37-15 B a 13 C 2a 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB D 2a, AD DC a 39 CB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 3a Gọi E trung điểm AD , F nằm AB cho AF AB Khoảng cách hai đường thẳng SB EF A Câu 37-16 3a B 9a C 13a 13 D 13a 13 Cho hình chóp S ABCD có SD vng góc với  ABCD , SD  a Đáy ABCD hình thang vuông A D với CD  AD  AB  2a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thằng AC SM a a a A a B C D Trang Câu 37-17 Cho hình chớp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a , ABC  60 , mặt bên SAB tam giác Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm AO Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CD a 560 a 560 a 560 a 560 B C D 112 10 28 Câu 37-18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A D , SA   ABCD  ; A AB  2a , AD  CD  a Gọi N trung điểm SA Tính khoảng cách đường thẳng SC a3 DN , biết thể tích khối chóp S ABCD A Câu 37-19 a B a C a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SD  D a 10 a 33 Hình chiếu vng góc H S lên mặt phẳng  ABCD  trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường SD HK theo a a 399 a 399 a 105 a 105 B C D 15 19 57 Câu 37-20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB  BC  a ; AD  2a A SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  2a Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách SM CD A 2a B 2a 17 17 C a D 5a ĐỀ PHÁT TRIỂN 10 CÂU 49 THAM KHẢO LẦN BGD Câu 49-1 Cho hình chóp S ABC có ABC vng cân B , AB  a , SAB  SCB  90 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A Câu 49-2 a3 B a Thể tích khối chóp S ABC 3a C a3 12 D a3 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB  2a, BC  4a Gọi M   trung điểm BC có SCB  SMA  900 , SB,  ABC   600 Thể tích khối chóp S ABC 39a A B 39a3 C 39a3 D 39a Câu 49-3 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AC  4a , ASB  30 Góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  30 Biết I trung điểm SA tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Gọi  góc IB mặt phẳng  SAC  Khi sin   khoảng cách hai đường thẳng AC SB Trang 21 A 14 a B a C 3a D 3a Câu 49-4.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  2a , AC  a , SBA  SCA  900 , góc SA mặt phẳng  ABC  450 Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 Câu 49-5 Cho B a3 hình C S ABC chóp 2a D 2a3 SB  3a, AB  2a , SAB  SCB  900 , có  SB,  ABC   30 ,  SBC  ,  ABC   60 Thể tích khối chóp S.ABC theo a 16 6a A 27 3a C 6a B 27 6a D Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SBA  SCA  900 , góc Câu 49-6 đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 Câu 49-7 B a3 C a3 D a3 Cho hình chóp S.ABC có AB  BC  a , ABC  120 , cosin góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  10 Tính thể tích khối chóp S.ABC biết hình chiếu vng góc S ABC lên mặt phẳng   nằm tia Cx AB (cùng phía với A nửa mặt phẳng bờ BC ) nhìn cạnh AC góc 60 A a B a3 C a3 D  a3  Câu 49-8 Cho hình chóp S ABC có ABC  1350 , AB  a, BC  2a , AC ,  SAB    SAB  SBC  900 , thỏa mãn sin   a3 A 12 a3 B Thể tích khối chóp S ABC theo a 5a 3 C 5a D Câu 49-9 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A , cạnh AB  a , góc BAC  120 Tam giác SAB vng B , tam giác SAC vuông C Góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  60 Tính thể tích khối chóp A a3 B a3 S ABC theo a C a3 D a3 12 Câu 49-10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  2a , SBA  SCA  90 góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  60 Tính thể tích khối chóp S ABC 4a A Trang B a3 C 4a D 4a 40-1.A 40-11.A 37-1.B 37-11.B 49-1.C 40-2.A 40-12.D 37-2.B 37-12.A 49-2.A 40-3.A 40-13.A 37-3.D 37-13.D 49-3.D 40-4.A 40-14.B 37-4.A 37-14.A 49-4.A BẢNG ĐÁP ÁN 40-5.D 40-6.A 40-15.A 40-16.D 37-5.B 37-6.A 37-15.B 37-16.D 49-5.A 49-6.D 40-7.D 40-17.D 37-7.B 37-17.D 49-7.D 40-8.C 40-18.D 37-8.D 37-18.A 49-8.A 40-9.A 40-19.D 37-9.A 37-19.C 49-9.C 40-10.B 40-20.D 37-10.C 37-20.A 49-10.D Câu 40-1 [Mức đợ 3] Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh 3a M thuộc cạnh A’D’ cho A ' M  2a Tính khoảng cách AM BD ' theo a A 14 a 14 B 14 a 14 C a D a Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm BB ' N  AI  BA ' N trọng tâm tam giác ABB ' Khi MN BD ' Suy BD '  AMK  với K  A ' B ' AI A ' K  6a 1 Ta có d  AM , BD '  d  D ',  AMK    d  A ',  AMK    d 2 Do A ' M , A ' A, A ' K đôi vng góc nên 1 1 14     d  a 2 2 d A' A A' M A' K 18a Vậy d  AM , BD '  14 a 14 Câu 40-2 [Mức đợ 3] Cho hình chóp S ABC có mặt đáy tam giác vng đỉnh A , AB Đường thẳng SA vng góc với mp ABC , SA  a B a C Lời giải Chọn A Trang 10 a a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC A AC a D 3a Gọi H trung điểm AO Theo giả thiết: SH   ABCD  Ta có: CD//AB  CD//  SAB   d  SA, CD   d  CD,  SAB    d C,  SAB   Mặt khác: d  C ,  SAB   d  H ,  SAB    CA   d  C ,  SAB    4d  H ,  SAB   HA Trong  ABCD  , kẻ HI  AB I ; kẻ HK  SI K Khi đó: d  H ,  SAB    HK Tam giác SHI vuông H nên: 1   1 2 HK HS HI Hình thoi có ABC  60 nên tam giác ABC  AC  a; BO  a IH AH OB AH   IH   Tam giác AIH đồng dạng tam giác AOB  OB AB AB a a 4a a Tam giác SAB nên SA  SB  AB  a a 15 a Tam giác SAH vuông H nên SH  SA2  AH  a      3 4 Thay    3 vào 1 ta được: 1 112 a 560     HK  2 HK 5a 112  a   a 15          Vậy d  C ,  SAB    4d  H ,  SAB    Trang 45 a 560 a 560  112 28  2 Câu 37-18 [Mức đợ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , SA   ABCD  ; AB  2a , AD  CD  a Gọi N trung điểm SA Tính khoảng cách đường thẳng SC DN , biết thể tích khối chóp S ABCD A a B a C a a3 D a 10 Lời giải Chọn A S N H M B A O D Ta có VS ABCD C 1 3a  SA.S ABCD ; S ABCD   a  2a  a  2 3VS ABCD 3a3 Suy SA   a S ABCD 3a Gọi M trung điểm AB , O giao điểm AC DM Ta có tứ giác ADCM hình vng cạnh a Ta có  DNM  chứa ON ON //SC nên SC //  DNM  Suy nên d  SC, DN   d  SC,  DMN    d C,  DMN    d  A,  DMN   Trong  SAC  kẻ AH  NO Ta có DM  AC DM  SA nên DM   SAC  Khi ta có AH  NO    AH   DMN  AH  DM  DM   SAC     d  A,  DMN    AH 1 1 1 a a a   ; AN  ; AO       AH  2 2 3a AH AN AO AH 3a 2 a 2 Vậy d  SC , DN   Trang 46 a a 33 Hình chiếu vng góc H S lên mặt phẳng  ABCD  trung điểm đoạn AB Gọi K [Mức đợ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SD  Câu 37-19 trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường SD HK theo a A a 399 19 B a 105 15 C a 399 57 D a 105 Lời giải Chọn C Ta có HK //BD  HK //  SBD   d  HK , SD   d  HK ,  SBD    d  H ,  SBD    BD  HM  BD   SHM  Dựng HM  BD Ta có   BD  SH  HI  SM  HI   SBD   d  H ,  SBD    HI Dựng HI  SM Ta có   HI  BD HM  AO a a  , HD  AH  AD  , SH  SD  HD  a Xét SHM vng H , ta có HI  1   2 HS HM a    a 2      57 a 399  HI  7a 57 a 399 57 Câu 37-20 [Mức đợ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB  BC  a ; AD  2a SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  2a Gọi M trung điểm Vậy khoảng cách hai đường thẳng SD HK AD Tính khoảng cách SM CD A 2a B 2a 17 17 C Lời giải Chọn A Trang 47 a D 5a Do ABCD hình thang có AB  BC  a; AD  2a M trung điểm AD nên ta có BM // CD  CD //  SBM  Do d  SM , CD   d  CD,  SBM    d  D,  SBM    d  A,  SBM   Ta kẻ AI  BM , lại có SA  BM   SAI    SBM  Ta có  SAI    SBM   SI Kẻ AH  SI  AH   SBM  hay d  A,  SBM    AH Xét tam giác SAI có SA  2a; AI   a BM  , SAI  900 2 1 1 2a  2 2   AH  2 AH SA AI  2a   a      Vậy d  SM , CD   d  A,  SBM    AH  2a [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC có ABC vng cân B , AB  a , SAB  SCB  90 Câu 49-1 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A a3 B 3a C Lời giải Chọn C Trang 48 a Thể tích khối chóp S ABC a3 12 D a3 Gọi I trung điểm AC , H trung điểm SB , P trung điểm BC Ta có SAB , SCB vuông A C nên HS  HA  HB  HC IA  IB  IC Từ suy IH   ABC   IH  BC mà IP  BC suy BC   IHP  Kẻ IK  HP  IK   SBC   IK  d  I ,  SBC    a d  A,  SBC    1 1 a a   2   IH   PH  IP  IH  2 IK IH IP IH a 4 a 1 a a2 Suy SC  PH   SSBC  BC.SC  a  2 2 Ta có 1 a a a3 Vậy VS ABC  d  A,  SBC   SSBC   3 12 Câu 49-2 [Mức đợ 4] Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB  2a, BC  4a   Gọi M trung điểm BC có SCB  SMA  900 , SB,  ABC   600 Thể tích khối chóp S ABC 39a A 3 B 39a C Lời giải Chọn A Trang 49 39a D 39a Gọi H hình chiếu vng góc S lên  ABC    Suy SB,  ABC   SBH  600 Do SCB  SMA  900 nên BC  CH , AM  MH Ta có ABM cạnh 2a AMH  900 nên HMC  300 Từ CH  CM tan 300  39 3a  HB  CH  BC  a 3  SH  HB.tan 600  13a 39 Vậy VS ABC  SH S ABC  a 3 Câu 49-3.[Mức đợ 4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AC  4a , ASB  30 Góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  30 Biết I trung điểm SA tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Gọi  góc IB mặt phẳng  SAC  Khi sin   A 21 khoảng cách hai đường thẳng AC SB 14 a B a C 3a Lời giải Chọn D Trang 50 D 3a Ta có: I trung điểm SA tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC  SBA  SCA  90 Dựng hình chữ nhật ABDC  AB  BD Mà   AB   SBD   AB  SD 1  AB  SB  AC  CD Và   AC   SCD   AC  SD    AC  SC Từ 1   suy SD   ABCD   SAB    ABC   AB  Mặt khác:  SB  AB, SB   SAB     SAB  ,  ABC     SB, BD   SBD  30   BD  AB, BD   ABC  Xét tam giác SBD có: tan SBD  SD SD  tan 30   SD  3a  4a BD Đặt AB  x Ta có: IB  Trang 51 1 SA  DB  DC  SD  64a  x 2 Gọi H hình chiếu D lên SC  DH  Mặt khác: sin  IB,  SAC    d  B,  SAC   IB  SD.DC SD  DC d  D,  SAC   IB   4a.x 16a  x DH IB 4a.x  x  3a  AB  3a 2 21  16 a  x   a 3a 3a x   AB  64a  x  3 Với AB  AB 3a , SB  8a , ta tính tan ASB    ASB  30 (Loại) SB 3 Với AB  3a , SB  8a , ta tính tan ASB  AB   ASB  30 (Nhận) SB  AB  AC Mà:   d  AC , SB   AB  3a  AB  SB Câu 49-4.[Mức đợ 3]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  2a , AC  a , SBA  SCA  900 , góc SA mặt phẳng  ABC  450 Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C 2a Lời giải Chọn A Trong mặt phẳng  ABC  dựng hình chữ nhật ABHC , ta có  AC  CH  AB  HB  AC  SH    AB  SH 1    AC  SC  AB  SB Từ (1) (2) suy SH   ABC  Nên ta có HA hình chiếu vng góc SA mặt phẳng  ABC  Trang 52 D 2a3 Do góc SA mặt phẳng  ABC  góc hai đường thẳng SA, HA góc SAH nên suy SAH  45 Theo cách dựng ta có HA  BC  AB2  AC  a tam giác SAH vuông cân H nên SH  HA  a Ta có SABC  1 AB AC  a.2a  a 2 1 a3 Vậy VSABC  SH SABC  a 5.a  3 Câu 49-5 [Mức đợ 4] Cho hình chóp S ABC có SB  3a, AB  2a , SAB  SCB  900 ,  SB,  ABC   30 ,  SBC  ,  ABC   60 Thể tích khối chóp S.ABC theo a 16 6a A 27 3a C 6a B 27 6a D Lời giải Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC   SH   ABC      SAB  SCB  900  HAB  HCB  900 , SB,  ABC   300  SB, HB  SBH  300 Trong tam giác vuông SHB : SH  SB.sin 300  a 3; HB  SB.cos300  3a ,  HA  HB2  AB2  a Ta có  SBC  ,  ABC   60   HC, SC   SCH  60 0  HC  SH cot 600  a; CB  2a Gọi O giao điểm AC, HB ; tam giác HAB :  AO  2a 8a  OB  3 16 6a3 Vậy thể tích VS ABC  OA.OB.SH  27 Trang 53 1    2 2 AO AH AB 8a Câu 49-6 [Mức đợ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SBA  SCA  900 , góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 Lời giải Chọn D Dễ thấy SAB  SAC  SB  SC Gọi I trung điểm BC  AI  BC  BC   SAI  Ta có:   SI  BC Kẻ SH  AI  SH   ABC    Vậy SA,  ABC   SAH  SAI  600 Kẻ BM  SA , BC   SAI   BC  SA , nên SA   MBC  Tam giác IMA vng M có IA  cos600  Trang 54 a AM 3a  AM  AI cos600  AI D a3 sin 600  IM 3a  IM  AI sin 600  AI Tam giác SAB vuông B , BM đường cao Ta có: AB  AM SA  SA  AB 4a  AM Xét SAI có: SH AI  IM SA  SH  IM SA  2a AI 1 a a3 Vậy: VS ABC  SH S ABC  2a  3 Câu 49-7 [Mức độ 4] Cho hình chóp S.ABC có AB  BC  a , ABC  120 , cosin góc hai mặt 10 phẳng  SAB   SBC  Tính thể tích khối chóp S ABC biết hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  nằm tia Cx AB (cùng phía với A nửa mặt phẳng bờ BC ) nhìn cạnh AC góc 60 A a B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D S Q P C H K A B Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  BAC cân B ABC  120  ACB  BAC  30 Theo HC AB  HCA  CAB  30  BCH  60  AHC  ABCH hình thang cân Do AH  BC  a Trong mp  ABCH  dựng HK  AB  AB   SHK  Trong mp  SHK  kẻ HP  SK  AB  HP  HP   SAB  (1) Trang 55 Trong mp  SHB  kẻ HQ  SB Dễ dàng cm BC  HB  BC   SHB   BC  HQ  HQ  SB Vì   HQ   SBC  (2)  BC  HQ Từ (1) (2) ta suy  SAB  ,  SBC     HP, HQ   PHQ Đặt SH  x Xét AHK vuông K : HK  AH sin HAK  AH sin AHC  a.sin 60  Xét AHK vuông K : HP  SH  HK  HP  a 3.x 3a  x a HB  BC.tan BCH  a.tan 60  3a Xét SHB vuông H : HQ  SH HPQ vuông P nên: cos PHQ   HB  HQ  a 3.x 3a  x 10 HP   x  3a  SH  3a HQ 1 a3 Vậy VS ABC  SH SABC  SH BA.BC.sin ABC  3   Câu 49-8 [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC có ABC  1350 , AB  a, BC  2a , AC ,  SAB    SAB  SBC  900 , thỏa mãn sin   A a3 12 B a3 Thể tích khối chóp S ABC theo a 5a C 5a3 D Lời giải Chọn A Ta có AC  AB2  BC  2.AB.BC.cos1350  5.a Gọi H hình chiếu vng góc S lên  ABC  ,  SH  AB, SH  BC Trang 56 Do SAB  SBC  900 nên AB   SHA , BC   SHB   AB  AH , BC  BH Do ABC  1350  ABH  450 nên ABH vng cân A Từ HB  a suy HBC vuông cân B Suy BHC  450  HC // AB Gọi K hình chiếu vng góc H lên SA , KH  d  H ,  SAB    d  C,  SAB   Ta có sin   d  C ,  SAB   AC  HK   SAB  nên HK   KH  a AC 5 SAH vuông Tam giác A có 1 a       HS  2 HS HK HA a a a đưường cao HK Ta có 1 a a3 VS ABC  SH S ABC  a.a 2.sin135o  3 2 12 Câu 49-9.[Mức đợ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A , cạnh AB  a , góc BAC  120 Tam giác SAB vuông B , tam giác SAC vuông C Góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  60 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A a3 B a3 a3 C D a3 12 Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc S lên  ABC   SH   ABC   AB  SB  AB   SBH   AB  BH Ta có   AB  SH  SAB    ABC   AB  Ta có  SB   SAB  , SB  AB   SAB  ,  ABC    SB , BH   SBH  60   BH   ABC  , BH  AB   Theo giả thiết, ABC cân A nên AB  AC  SAB  SAC  SB  SC  SHB  SHC  HB  HC Suy HA đường trung trực BC , suy HA đường phân giác góc BAC , Trang 57 suy HAB  60 Xét HAB vuông B suy tan HAB  BH  BH  BA.tan HAB  a.tan 60  a BA Xét SHB vuông H suy tan SBH  SH  SH  BH tan SBH  a 3.tan 60  3a BH 1 a a3 Vậy VS ABC  SH SABC  3a AB AC.sin BAC  a.a.sin120  3 2 Câu 49-10 [Mức đợ 4] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  2a , SBA  SCA  90 góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  60 Tính thể tích khối chóp S ABC 4a A B a3 C 4a D 4a Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu vng góc S lên  ABC   AC  SC  AC   SHC   AC  HC 1 Theo ra, ta có   AC  SH  AB  SB  AB   SHB   AB  HB   Tương tự   AB  SH Mặt khác BAC  90 ; AB  AC  a  3 Từ 1 ,   ,  3  ABHC hình vng cạnh a Gọi O  HA  BC , E hình chiếu vng góc O lên SA  OE  SA    BC  AH  BC   SAH   BC  SA   Ta có   BC  SH  SA  EB Từ   ,    SA   BEC     SA  EC Từ đó, ta được: góc  SAC   SAB  góc EB EC Xét hai tam giác BEC , BAC ta có: BE  CE  BA  AC Trang 58  BEC  BAC Vì CAB  900 nên BEC  90  BEC  120 Ta dễ dàng OEB  OEC  60 Đặt SH  x  SA  x  8a  OE  AO.SH  SA Xét tam giác vng OCE ta có: tan 60  x  8a OC a 2.x a 2:   x  2a OE x  8a 1 4a Vậy VS ABC  VS HBAC  2a.4a  2 3 Trang 59 a 2.x ... 35 B 3a 35 35 C 2a 35 35 D 9a 35 35 Câu 40-10: Cho hình chóp SABCD , đáy ABCD hình vng, tam giác SAB cân S Hình chiếu vng góc S lên mặt đáy nằm miền hình vng ABCD Góc đường thẳng Trang SA... 22 11 Câu 37-10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  a , AD  2a , SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng AC SD bằng: A Câu 37-11 a Cho hình chóp... D 3a Câu 49-4.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB  2a , AC  a , SBA  SCA  900 , góc SA mặt phẳng  ABC  450 Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 Câu 49-5 Cho B a3 hình C