14 50 câu cực TRỊ hàm CHỨA dấu TRỊ TUYỆT đối 14 50 câu cực TRỊ hàm CHỨA dấu TRỊ TUYỆT đối 14 50 câu cực TRỊ hàm CHỨA dấu TRỊ TUYỆT đối 14 50 câu cực TRỊ hàm CHỨA dấu TRỊ TUYỆT đối 14 50 câu cực TRỊ hàm CHỨA dấu TRỊ TUYỆT đối 14 50 câu cực TRỊ hàm CHỨA dấu TRỊ TUYỆT đối 14 50 câu cực TRỊ hàm CHỨA dấu TRỊ TUYỆT đối
Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối DẠNG 14: CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO HÀM SỐ y f x Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x x 8 Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A Câu B C Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x nhất điểm cực trị? A B Câu Câu x D 3 x Hàm số y f x có nhiều C D , có f ' x x Hàm số f x Cho hàm số y f x xác định liên tục có điểm cực tiểu? A B C Cho hàm số y f x xác định liên tục , có đạo hàm f ' x x 1 x 1 x D Hàm sớ f x x có tới đa điểm cực trị? Câu A B C D ' Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x thoả mãn f m Gọi S tập hợp giá trị nguyên của tham số m cho hàm số y f x có điểm cực trị Tính tổng phần tử của S A 10 Câu B 28 C 21 D 15 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 12 x x x Có giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số y f x m có điểm cực trị A 11 Câu C 10 D Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) x 1 x (4m 5) x m2 7m 6 , x Có tất số nguyên m để hàm số g ( x) f (| x |) có điềm cực tri? A Câu B B Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) C D x x f (0) Có tất sớ 2 nguyên m 5;5 để hàm số g ( x) f ( x) f ( x) m có điềm cực trị ? A Câu B C Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x D x , với x y f 1 2018x có nhiều nhất cực trị A Trang B 2022 C 11 D 2018 Hàm số Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Câu 10 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 nhiêu giá trị nguyên của tham số A x m x 3 với x Có bao m 5;5 để hàm số g x f x có điểm cực trị? B 4 C D Câu 11 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ' ( x) x x 1 x 2mx 5 với x R Có giá trị nguyên của tham số m 10 để hàm số g x f x có điểm cực trị? A Câu 12 Xét hàm số B f ( x) có đạo hàm C D f ( x) x x x 3x với x R Hàm số ' y f 1 2020 x có nhiều nhất điểm cực trị ? A B C D Câu 13 Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm ℝ, biết f ' x x 11x x Số điểm cực trị của hàm số y f 2021 x f 2020 x f 2019 x A B C D DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO BBT, BXD Câu 14 Cho hàm số y f x xác định liên tục ℝ có bảng biến thiên hình vẽ Sớ điểm cực trị của hàm số y f x là: A B Câu 15 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm C D có bảng xét dấu hàm số y f '( x) sau: Hàm số y f x có điểm cực tiểu A B Câu 16 Cho hàm số y g ( x) xác định liên tục C D có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số y g ( x) có điểm cực trị? A B C D Câu 17 Cho hàm số y f x xác định liên tục có bảng biến thiên sau: Trang Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Số điểm cực đại của hàm số y f x A B C D Câu 18 Cho hàm số y f x xác định liên tục có bảng xét dấu sau: Xét hàm số g x e f 2 x 1 3 f 2 x Số điểm cực trị của hàm số y g x A B C D Câu 19 Cho hàm số y f x xác định liên tục , có bảng xét dấu của f x sau Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x 2020 A B C Câu 20 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: D Hàm số y f 1 3x có điểm cực trị? A B C D Câu 21 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x bảng biến thiên của hàm số f x hình vẽ Hàm sớ g x f x 2017 2018 có cực trị? A B Câu 22 Cho hàm số y f x liên tục Trang C D có bảng biến thiên hình bên Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Đồ thị của hàm số y f x có điểm cực trị? A B Câu 23 Cho hàm số y f x có đạo hàm C D và BBT bên BBT của đạo hàm f ' x Hàm số g x f x 2020 có điểm cực trị? A B C Câu 24 Cho hàm số y f x có f (2) và đạo hàm liên tục D có bảng xét dấu hình sau Hàm số g x 15 f x x 10 x6 30 x có điểm cực trị? A B Câu 25 Cho hàm số y f x xác định, liên tục C D có bảng biến thiên: Hàm số y f x C có nhiều nhất điểm cực trị? A B Câu 26 Cho hàm số y f x liên tục Trang C có bảng biến thiên: D Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1 m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử của S A 15 B 12 C 18 D DẠNG 3: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO ĐỒ THỊ Câu 27 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ sau Hàm số y f x 1 có cực trị? A B A B C D C D Câu 28 Cho hàm số y f x có đồ thị sau Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị Câu 29 Biết đồ thị hàm số y x 3x có dạng hình vẽ sau y -3 -2 O x Hỏi đồ thị hàm số y x3 3x có điểm cực trị? A B C D Câu 30 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình bên Hàm sớ y f x có điểm cực trị? Trang Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối A B C Câu 31 Cho hàm số bậc ba: f x ax3 bx cx d , a 0, a, b, c, d D có đồ thị hình bên Tập tất giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị A S 1;3 B S 1;3 C S ; 1 3; D S ; 3 1; Câu 32 Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x liên tục và có đồ thị hình Có sớ ngun m 2020; 2020 để hàm số y f x m có nhiều điểm cực trị nhất? A 2024 B 2025 C 2018 D 2016 Câu 33 Cho hàm số y f ( x) hình vẽ Có giá trị nguyên của m để hàm số y f 12 x m có điểm cực trị? Trang Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối A B C D Câu 34 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x liên tục R và có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên của m để hàm số y f x m có điểm cực trị Tổng tất phần tử của tập hợp S bằng? A 12 B 9 C 7 Câu 35 Cho hàm số y f x hàm đa thức có đồ thị hình vẽ sau D 14 Số điểm cực trị của hàm số y f x x A B Câu 36 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Trang C D Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Trong đoạn 20; 20 có sớ ngun m để hàm sớ y 10 f x m 11 37 m m có 3 điểm cực trị? A 36 B 32 C 40 D 34 Câu 37 Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x x3 x 8x có tối đa điểm cực trị? A B C D Câu 38 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục và đồ thị f x hình vẽ bên Đặt g x f x3 Số điểm cực trị của hàm số y g x A Trang B C D Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Câu 39 Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Đồ thị hàm g x 15 f x có điểm cực trị? A B C D DẠNG 4: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA HÀM ĐA THỨC CHỨA THAM SỐ Câu 40 Có giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3mx m2 x có điểm cực trị? A B C D Câu 41 Có số nguyên m để hàm số y 3x 15x 60 x m có điểm cực trị A 289 B 288 C 287 D 286 Câu 42 Tìm tất giá trị thực của tham số m để hàm số y x 2m 1 x 3m x có điểm cực trị 1 A ; 1; 4 1 B ; 1; C 1; 4 1 D 0; 1; 4 Câu 43 Có sớ ngun m 20; 20 để hàm số y x x m x có ba điểm cực trị A 17 B 18 C 19 D 20 Câu 44 Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có ba điểm cực trị x 1; x 2; x Có sớ ngun m 10;10 để hàm số y f x m có điểm cực trị A 17 B 18 Câu 45 Cho hàm số f x liên tục số điểm cực đại A C 19 D 20 và có đạo hàm f ' x Hàm sớ y f x có B Câu 46 Cho hàm số y f x liên tục x x C x D và có đạo hàm f ' x x x Hàm sớ y f x có sớ điểm cực trị nhất bao nhiêu? A B C D 11 Câu 47 Cho hàm số f ( x) x x3 x x 2019 Có giá trị nguyên m 2019; 2020 để hàm số y f x m 2020 có điểm cực trị Trang Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối A 4039 B 2019 C 2020 D 4040 Câu 48 Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y x3 3mx 3(1 m2 ) x m3 m2 có điểm cực trị Tổng phần tử của S A 2 B C D Câu 49 Cho hàm số f x m 1 x 5x m 3 x Có tất giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có điểm cực trị? B D m Câu 50 Tổng giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3x x có điểm cực trị A 2016 B 1952 C 2016 D 496 A C HẾT Trang 10 Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Câu 29 Biết đồ thị hàm sớ y x3 3x có dạng hình vẽ sau y -3 -2 O x Hỏi đồ thị hàm số y x3 3x có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D Ta có: x3 3x x3 3x x 3 y x3 3x 3 x 3x x 3x x 3 x3 3x x 3 x 3x x 3 Nên ta giữ nguyên phần đồ thị hàm số y x3 3x x 3 (tức phần đồ thị của hàm sớ y x3 3x phía trục hồnh), lấy phần đới xứng của đồ thị hàm số y x3 3x x 3 (là phần đồ thị hàm số y x3 3x phía trục hồnh) qua trục hồnh, xóa bỏ phần đồ thị hàm sớ y x3 3x x 3 Hình cịn lại là đồ thị hàm sớ y x3 3x hình vẽ đây: y -3 -2 O x Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 30 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình bên Hàm sớ y f x có điểm cực trị ? A Chọn A Trang 30 B C Lời giải D Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Do hàm số y f x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số y f x nhận trục tung trục đối xứng đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số y f x sau: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f ( x) bên phải trục Oy , xóa bỏ phần đồ thị hàm sớ y f ( x) bên trái trục Oy Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục Oy qua Oy ta đồ thị hàm y f x hình vẽ Vậy hàm sớ y f x có điểm cực trị Câu 31 Cho hàm số bậc ba: f x ax3 bx cx d , a 0, a, b, c, d có đồ thị hình Tập tất giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị A S 1;3 B S 1;3 C ; 1 3; D S ; 3 1; Lời giải Chọn C +) Số điểm cực trị của hàm số y f x A B với A số điểm cực trị của hàm số y f x B số giao điểm của đồ thị hàm sớ y f x với trục hồnh ( khơng tính điểm trùng với điểm tính A ) +) Vì hàm sớ y f x có hai điểm cực trị nên hàm số y f x m có hai điểm cực trị Do đó yêu cầu tốn xảy Phương trình f x m có nghiệm đơn Để phương trình f x m có nghiệm đơn, ta cần: +) Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x dọc theo Oy xuống tối thiểu đơn vị (1) +) Hoặc tịnh tiến đồ thị y f x dọc theo Oy lên tối thiểu đơn vị (2) m Từ đồ thị hàm số y f x ta được: m 1 Vậy: tập tất giá trị m là: S ; 1 3; Câu 32 Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x liên tục Trang 31 và có đồ thị hình Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Có sớ ngun m 2020; 2020 để hàm số y f x m có nhiều điểm cực trị nhất ? A 2024 B 2025 C 2018 Lời giải D 2016 Chọn C x 2 Từ đồ thị suy f x x x x 1 f x m ; x 1 Ta có y f x m y f x m x 1 x m 2 1 y x m 2 x m 3 Chú ý rằng, hàm số đạt cực trị tại x 1 tại đó f x không xác định và đổi dấu Hơn phương trình 1 ; ; 3 đều có nghiệm phân biệt nghiệm đó ln đơi khác khác 1 Hàm sớ có nhiều điểm cực trị nhất chỉ y có nhiều nghiệm nhất m 1 ; ; 3 đều có nghiệm phân biệt m m m Kết hợp điều kiện m 2020; 2020 , m Suy m 3; 4; ; 2018; 2019;2020 Có 2018 sớ ngun m 2020; 2020 để hàm số y f x m có điểm cực trị Câu 33 Cho hàm số y f ( x) hình vẽ Có giá trị nguyên của m để hàm số y f 12 x m có điểm cực trị ? A Trang 32 B C D Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Lời giải Chọn A Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số y f x 2a , đó a số điểm cực trị dương của hàm số f ( x) Do đó hàm số y f 12 x m có tất 2a điểm cực trị, của hàm số y f (12 x 1) m 12 Từ đồ thị cho ta thấy hàm số y f ( x) có điểm cực trị x 1; x Do đó hàm số y f (12 x 1) m có điểm cực trị 12 x m 1; 12 x m hay đó a số điểm cực trị lớn m2 m ;x 12 12 Yêu cầu tốn thỏa mãn hàm sớ y f 12 x m có điểm cực trị lớn x m2 m 1 m Vậy giá trị nguyên cần tìm m 1, 0 12 12 12 12 Câu 34 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x liên tục và có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên của m để hàm số y f x m có điểm cực trị Tổng tất phần tử của tập hợp S A 12 B C 7 Lời giải D 14 Chọn B Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số y f x 2a , đó a số điểm cực trị dương của hàm số f ( x) Do đó hàm số y f x m có tất 2a điểm cực trị, đó a số điểm cực trị lớn 1 của hàm số y f ( x 1) m Từ đồ thị hàm số y f ' x ta thấy hàm số y f x có điểm cực trị x 2; x 2; x Do đó hàm số y f ( x 1) m có điểm cực trị ( x 1) m 2; ( x 1) m 2; ( x 1) m hay x m 3; x m 1; x m Yêu cầu tốn thỏa mãn hàm sớ y f ( x 1) m có điểm cực trị lớn -1 m 1 m 1 5 m 2 m 4; 3; 2 m 1 Vậy tổng giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán 9 Câu 35 Cho hàm số y f x hàm đa thức có đồ thị hình vẽ Trang 33 Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Số điểm cực trị của hàm số y f x x A B C D Lời giải Chọn C x Ta có: y x f x x x y 2x x 1 f x x x x 0; x 1 y f x x x x 1 x x 1 x f x2 x x2 x x2 x x x x 2 x x x x x 1 x 1 x x 2 BBT Trang 34 1 1 1 L 2 L Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Hàm số y f x x có cực trị Câu 36 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Trong đoạn 20; 20 có sớ ngun m để hàm số y 10 f x m 11 37 m m có 3 điểm cực trị ? A 36 B 32 C 40 D 34 Lời giải Chọn A Xét hàm số g x 10 f x m g x 10 f ' x m 11 37 m m 3 x m x m g x x m x m Bảng biến thiên Hàm số y g x có điểm cực trị chỉ khi: 18 m 11 37 11 30 m m m 10 11 m 37 m 15 3 m2 11 Mà m số nguyên thuộc 20; 20 m 20; 19; ; 2;2;5;6; ;20 Vậy có 36 giá trị thỏa mãn đề Câu 37 Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Trang 35 Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Hàm số y f x x3 x 8x có tới đa điểm cực trị ? A C B D Lời giải Chọn C Xét hàm số g x f x x3 x 8x có: g x f x x 14 x f x Đường cong y f x cắt parabol y x x * 2 x x tại ba điểm có hoành độ 2 x x 0; x 1; x Do đó * x x Và g x đổi dấu qua điểm x 0; x 1; x nên g x có ba điểm cực trị Ta có bảng biến thiên Trang 36 Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Suy phương trình g x có tới đa bốn nghiệm Vậy hàm số y g x có tới đa điểm cực trị và đồ thị f x hình vẽ bên Đặt Câu 38 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục g x f x3 Số điểm cực trị của hàm số y g x A B C D Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số f x đổi dấu qua điểm x a ; x c và không đổi dấu qua điểm x b nên f x x a n 1 x b x c 2p q 1 g x với m, n, p, q ; g x 0, x Xét hàm số h x f x3 , ta có: h x 3x f x3 3x x3 a 3x x a n 1 n 1 x3 b x3 c 2p x b x c 2p q 1 q 1 g x g x Đổi dấu qua điểm x a ; x c đó h x có hai điểm cực trị x a ; x c Mặt khác: chỉ có x c là điểm cực trị dương nên suy hàm sớ g x có 2.1 điểm cực trị Câu 39 Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Đồ thị hàm g x 15 f x có điểm cực trị? Trang 37 Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối A B C Lời giải Chọn B Xét h x 15 f x h x 15 f x x 1 h x f x x 2 h 1 39; h 1 37; h 17; h 2 15 Ta có bảng biến thiên hàm số h x : Ta có đồ thị hàm số h x có điểm cực trị cắt trục Ox tại điểm Suy đồ thị hàm số g x 15 f x có điểm cực trị Trang 38 D Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối DẠNG 4: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA HÀM ĐA THỨC CHỨA THAM SỐ Câu 40 Có giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3mx m2 x có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B x m Xét hàm số y x3 3mx m2 x có: y 3x 6mx m2 x m Để hàm số y x3 3mx m2 x có điểm cực trị hàm sớ y x3 3mx m2 x có cực trị dương Khi đó m m 2 m m 1;0;1;2 Câu 41 Có sớ ngun m để hàm số y 3x5 15x3 60 x m có điểm cực trị? A 289 B 288 C 287 D 286 Lời giải Chọn C Xét y 3x5 15x3 60 x có y 15x4 45x2 60 x2 x 2 Vậy hàm số y 3x5 15x3 60 x có điểm cực trị x 2; x 2 Bảng biến thiên: Vậy để hàm số có điểm cực trị 3x5 15x3 60 x m có tổng sớ nghiệm đơn và bội lẻ 3x5 15x3 60 x m có tổng sớ nghiệm đơn và bội lẻ 144 m 144 Mặt khác m Trang 39 nên m{143; ;143} Có 287 sớ nguyên thỏa mãn Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Câu 42 Tìm tập hợp tất giá trị thực của tham số m để hàm số y x 2m 1 x 3m x có điểm cực trị 1 A ; 1; 4 1 B ; 1; 4 C 1; 1 D 0; 1; 4 Lời giải Chọn D y 3x2 2m 1 x 3m Yêu cầu bài toán tương đương hàm số y x3 2m 1 x 3mx có điểm cực trị dương y có nghiệm dương phân biệt 3x2 2m 1 x 3m có nghiệm dương phân biệt 2m 1 9m m 2m 1 1 S 0 m 0; 1; 0 m 4 3m P Câu 43 Có sớ ngun m 20; 20 để hàm số y x x m x có ba điểm cực trị? A 17 B 18 C 19 Lời giải D 20 Chọn C Xét x2 x m Ta có: m - TH1: m x2 x m x x2 x m x2 2x m y x2 x m x x m có điểm cực trị x (Loại) - TH2: m x2 x m có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Khi đó: y x 2 x2 x m x2 x m x2 x m 2 x x x x x m m x 2x m y x x 2x 2 x x m x x m m + Với m Khơng có giá trị ngun m thỏa mãn + Với m Hàm số có điểm cực trị (thỏa mãn) m 19, , 1 Vậy có 19 giá trị nguyên của m thõa mãn điều kiện đề Trang 40 Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Câu 44 Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có ba điểm cực trị x 1; x 2; x Có số nguyên m 10;10 để hàm số y f x m có điểm cực trị A 17 B 18 C 19 Lời giải D 20 Chọn C Hàm số y f x m có cực trị Hàm số y f x điểm cực trị Hàm số y f x có điểm cực trị dương (Điều này giả thiết) Do m 10;10 m m 9, ,9 Vậy có 19 giá trị nguyên của m Câu 45 Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm f x 3x 4x 5x Hàm sớ y f x có sớ điểm cực đại A B C D Lời giải Chọn C x x 3 4 Ta có f x x 5 5 Ta có bảng xét dấu của f x Suy bảng biến thiên của hàm số y f x có dạng Vậy hàm sớ y f x có hai điểm cực đại Câu 46 Cho hàm số y f x liên tục nhất điểm cực trị? A B và có đạo hàm f x x x Hàm số y f x có C Lời giải Chọn C Ta có f x x x x C với C số Bảng biến thiên của f x : Trang 41 D Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Từ đó suy f x có hai điểm cực trị có nhất nghiệm khơng trùng điểm cực trị Do đó hàm số y f x có nhất điểm cực trị 11 x x3 x x 2019 Có giá trị nguyên m 2019; 2020 để hàm số y f x m 2020 có điểm cực trị Câu 47 Cho hàm số f ( x) A 4039 B 2019 C 2020 Lời giải D 4040 Chọn D x 1 f ( x) x x 11x x x Hàm số y f x m 2020 có điểm cực trị Hàm số y f x m 1 có điểm cực trị lớn m x m 1 Ta có: f x m 1 x m x m x m x m x m 2 m 1 m Để hàm số y f x m 1 có điểm cực trị lớn m m m m 4 m m Do m 2019; 2020 nên có 4040 sớ ngun thỏa điều kiện toán Câu 48 Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y x3 3mx 3(1 m2 ) x m3 m2 có điểm cực trị Tổng phần tử của S A 2 B C Lời giải D Chọn B Đặt f ( x) x3 3mx2 3(1 m2 ) x m3 m2 Hàm số y x3 3mx 3(1 m2 ) x m3 m2 có điểm cực trị Đồ thị hàm số y f ( x) x3 3mx2 3(1 m2 ) x m3 m2 cắt trục hoành tại điểm phân biệt (*) x m y1 m2 3m Ta có: f ( x) 3x 6mx 3(1 m2 ) x m y2 m 3m Khi đó (*) y1 y2 m2 3m m2 3m Trang 42 Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối 17 m 1 2 m 3m m 3m 17 2 m Do m nguyên nên m 0, m Vậy S 0;3 nên tổng phần tử của S Câu 49 Cho hàm số f x m 1 x3 5x m 3 x Có tất giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có điểm cực trị? A C B D Lời giải Chọn D Ta có: y f x có đồ thị C y f x hàm chẵn đồ thị hàm số y f x có cách bỏ phần đồ thị C nằm phía trái trục tung, giữ nguyên đồ thị C nằm bên phải trục tung, sau đó lấy đối xứng qua trục tung +TH1: m y 5x2 x Đồ thị hàm số y 5x x Đồ thị hàm số y 5 x x có cực trị Vậy m thỏa yêu cầu + TH2: m f x m 1 x3 5x m 3 x hàm số bậc Hàm số y f x có điểm cực trị hàm sớ y f x có điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1 x2 m 1 x 10 x m * có nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 + x1 x2 m 1 m 3 3 m Vì m nên m 2; 1;0 + Nếu * có nghiệm x1 m m 3 x Khi đó * trở thành: 12 x 10 x x ( Không thỏa mãn) Vậy có giá trị m Trang 43 Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Câu 50 Tổng giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3x x A 2016 C 2016 B 1952 m có điểm cực trị D 496 Lời giải Chọn A m x 1 Ta có f x 3x x x Ta có bảng biến thiên Xét hàm sớ f x x3 3x x Để thỏa yêu cầu trục Ox phải cắt ngang đồ thị tại điểm phân biệt, tức là: m m m 64 f x x3 3x x có ba nghiệm x1 ; x2 ; x3 với m 32 x1 1 x2 x3 , ta có bảng biến thiên của hàm sớ cho là Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị Như vậy, giá trị nguyên của m để hàm số cho có điểm cực trị m 1; 2;3; ;63 Tổng giá trị nguyên là: 63 1 63 S 63 2016 Trang 44 ... Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối Vậy m Do m * nên m3; 4;5 Vậy tổng giá trị tất phần tử của S 12 DẠNG 3: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO ĐỒ THỊ Câu 27 Cho hàm số... thiên của hàm số g x Suy bảng biến thiên của hàm số y g x Vậy hàm số cho có điểm cực trị DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO BBT, BXD Câu 14 Cho hàm số... D Chuyên đề cực trị hàm trị tuyệt đối DẠNG 4: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA HÀM ĐA THỨC CHỨA THAM SỐ Câu 40 Có giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3mx m2