SKKN phát triển năng lực giải bài toán số phức dưới góc độ hình học cho học sinh lớp 12 trường THPT bình xuyên

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Số phức nội dung quan trọng đưa vào cuối chương trình Giải tích 12 với mục đích kết thúc việc giới thiệu hệ thống tập hợp số cho học sinh: số tự nhiên, số nguyên, số thập phân, số hữu tỉ, số thực, số phức Những năm gần đây, đề thi Đại học – Cao đẳng thường có tốn số phức với đủ mức độ nhận biết – thông hiểu – vận dụng vận dụng cao Do đó, việc dạy học giải toán nội dung ôn thi THPT Quốc Gia trường THPT Tuy nhiên, thời lượng dạy học nội dung không nhiều nên đa phần giáo viên chưa quan tâm đến việc phát triển nhiều phương pháp giải toán cho học sinh Trong phương pháp giải tốn số phức, tiếp cận tốn góc độ hình học ta tìm lời giải hay hiệu cho tốn Vì vậy, tác giả chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Phát triển lực giải toán số phức góc độ Hình học cho học sinh lớp 12 trường THPT Bình Xuyên” Tên sáng kiến Phát triển lực giải tốn số phức góc độ Hình học cho học sinh lớp 12 trường THPT Bình Xuyên Tác giả sáng kiến Họ tên: Đào Thùy Linh Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Bình Xuyên Số điện thoại: 0914262612 Email: daothuylinh83@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Bà Đào Thùy Linh - GV Tốn trường THPT Bình Xun Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Sáng kiến áp dụng lĩnh vực dạy học mơn Tốn: cụ thể dạy học giải tập toán học Sáng kiến đưa nhằm giải vấn đề phát triển lực giải tập toán học cho học sinh Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử Ngày 06 tháng 04 năm 2019 Mô tả chất sáng kiến 7.1 Về nội dung sáng kiến Ngoài phần: mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, sáng kiến kinh ngiệm gồm ba chương: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Phát triển lực giải tốn số phức góc độ Hình học cho học sinh lớp 12 trường THPT Bình Xuyên Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Phát triển lực giải tập toán học 1.1.1 Năng lực giải tập tốn học Theo Trần Thúc Trình, lực đặc điểm cá nhân người đáp ứng yêu cầu loại hoạt động định điều kiện cần thiết để hoàn thành hiệu loại hoạt động Năng lực tốn học đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động giải toán tạo điều kiện lĩnh hội kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng sâu sắc điều kiện Năng lực giải tập toán học khả áp dụng áp dụng tiến trình thực việc giải vấn đề có tính hướng đích cao, địi hỏi khả tư tích cực sáng tạo, nhằm đạt kết sau số bước thực Giải tập tốn học vừa mục đích vừa phương tiện việc dạy học mơn Tốn Thơng qua giải tập, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến tốn học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngơn ngữ Nhờ trình tập luyện mà lực giải tập tốn học học sinh hình thành phát triển Năng lực giải toán bao gồm thành phần: lực phân tích tổng hợp, lực khái quát hóa, lực suy luận logic, lực rút gọn trình suy luận, lực tìm lời giải hay, Các lực thành phần thường thể qua phương diện sau: - Một là: biết nhìn nhận, hiểu tốn - Hai là: biết định hướng giải tập toán cách rõ ràng - Ba là: biết trình bày lời giải tốn cách xác - Bốn là: biết phân tích lời giải tốn Cũng lực giải tập toán học, lực giải tập số phức xem khả vận dụng kiến thức toán học lựa chọn vào hoạt động giải tập số phức Ở đây, ta hiểu lực giải tập số phức không giới hạn khả giải tốn số phức mà cịn khả biết sử dụng số phức công cụ giải toán 1.1.2 Phát triển lực giải tập toán cho học sinh Năng lực giải toán bao gồm thành phần: lực phân tích tổng hợp, lực khái quát hóa, lực suy luận logic, lực rút gọn trình suy luận, lực tìm lời giải hay, Các lực thành phần thường thể qua phương diện sau: - Một là: biết nhìn nhận, hiểu tốn - Hai là: biết định hướng giải tập toán cách rõ ràng - Ba là: biết trình bày lời giải tốn cách xác - Bốn là: biết phân tích lời giải tốn Từ đó, để học sinh có lực giải tốn phát triển lực người thầy cần cho học sinh tập luyện hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyện tư phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa, tư thuật giải, tư hàm, tư phê phán, tư sáng tạo, Theo định hướng đổi phương pháp dạy học loại hình tư rèn luyện qua bốn bước giải toán G.Polya tác động biện pháp hoạt động hóa người học Một số hoạt động để GV cho HS tập luyện nhằm phát triển lực giải toán theo bốn bước giải tốn G.Polya gồm: - Hoạt động phân tích đề bài, tìm tịi suy đốn, phát biểu tốn theo nhiều cách khác hay tìm liên quan toán Hoạt động tiếp cận tri thức phương pháp giải toán thực thao tác như: quy lạ quen, phân chia trường hợp,… - Hoạt động luyện tập trình bày lời giải tốn từ cách giải tìm được; hoạt động theo dõi lời giải cho trước để đánh giá lời giải đó, tìm sai lầm sửa chữa sai lầm có - Hoạt động tư bao gồm: lật ngược vấn đề, khái quát hoá, đặc biệt hoá toán, khai thác lời giải toán để đề xuất tốn tìm hướng giải cho toán khác, giải toán theo nhiều cách khác nhau… 1.1.3 Đề xuất biện pháp phát triển lực giải tốn cho học sinh Thầy giáo cần trang bị đầy đủ tri thức phương pháp giải tốn cho HS bao gồm: quy trình giải toán theo bước G.Polya tri thức phương pháp nội dung toán học cụ thể Đặc biệt, tốn chưa có khơng có thuật giải: GV thường thơng qua dạy HS giải số toán cụ thể mà cho HS cách thức, kinh nghiệm tiến tới kĩ thuật giải lớp tốn có dạng quen thuộc Học sinh phải rèn luyện thường xuyên kĩ giải tốn thơng qua củng cố, luyện tập giải toán dạng sử dụng phương pháp giải theo mức độ lực tăng dần: nhận biết, thông hiểu, vận dụng vận dụng cao 1.2 Bài tập toán dạy học giải tập tốn 1.2.1 Vai trị tập q trình dạy học Bài tập tốn học có vai trị giá mang hoạt động HS Khi giải tập, HS phải thực hoạt động bao gồm: nhận dạng thể hiện, hoạt động toán học phức tạp, hoạt động phổ biến toán học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngơn ngữ Trong dạy học, tập sử dụng với dụng ý khác phương pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động làm việc với nội dụng mới, củng cố kiến thức ôn tập hay kiểm tra đánh giá kiến thức, giúp GV nắm bắt thơng tin hai chiều q trình dạy học 1.2.2 Phương pháp chung để giải toán Dựa tư tưởng tổng quát với gợi ý chi tiết Polya cách thức giải toán, phương pháp chung để giải toán gồm bước: Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề Bước 2: Tìm cách giải Bước 3: Trình bày lời giải Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải 1.2.3 Những yêu cầu lời giải toán Một lời giải toán cần thỏa mãn yếu tố: kết kể bước trung gian; lập luận chặt chẽ; lời giải đầy đủ; ngơn ngữ xác; trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật Nếu tốn có nhiều cách giải lời giải trình bày theo cách ngắn gọn, hợp lý 1.3 Mục tiêu phát triển lực giải toán số phức góc độ Hình học cho học sinh a) Về kiến thức: - Định nghĩa số phức khái niệm liên quan - Các phép toán số phức: cộng, trừ, nhân, chia; phép toán liên hợp số phức modun số phức - Tri thức phương pháp giải tốn tìm điểm biểu diễn số phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn điều kiện cho trước tốn tìm GTLN –NN biểu thức số phức nhờ cơng cụ hình học b) Về kĩ năng: Rèn luyện kĩ giải toán số phức gồm: - Giải toán điểm biểu diễn số phức - Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn điều kiện cho trước - Giải toán – max biểu thức số phức nhờ công cụ hình học c) Về tư duy, thái độ: - Phát triển tư logic, tư sáng tạo - Phát triển lực sử dụng hình học vào giải tập số phức - Tính cẩn thận, xác tính thẩm mĩ Chương 2: Phát triển lực giải tốn số phức góc độ Hình học cho học sinh lớp 12 trường THPT Bình Xuyên 2.1 Lý thuyết 2.1.1 Kiến thức bản: a) Định nghĩa số phức: + Dạng đại số: Các kết quả: Cho số phức z = a + bi , (a, b + Phần thực a, phần ảo b, đơn vị ảo i + Môđun số phức : | z | + Số phức liên hợp : + Điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ (Oxy) : M(a ; b) + Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng b) Các phép toán số phức Phép cộng, trừ nhân số phức thực tương tự cộng, trừ nhân số thực với ý i2 = -  Phép cộng phép trừ số phức Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Ta định nghĩa: z z ' ( a a ') ( b b ')i z z ' ( a a ') ( b b ')i  Phép nhân số phức Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Ta định nghĩa: zz ' aa ' bb ' ( ab '  a ' b)i Phép chia hai số phức Phép chia số phức z1 cho số phức z2 thực theo quy tắc sau : z1 z1 z z1 z2 z z z2 | z2 |2 Chú ý : Tất tính chất mà với phép tốn số thực số phức  Liên hợp số phức z z c) Phương trình bậc hai với hệ số thực * Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0, có + Nếu + Nếu + Nếu 1,2 * Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Khi b chẵn có b’ = b/2 ; + Nếu 1,2 + Nếu a + Nếu 1,2 2.1.2 Các phép toán modun số phức có: 1) z 2) zz 3) 4) z z z.z ' z z z ,z' z' z' 5) z OM 6) z z ' MN z' 7) z z ' 2OI , với I trung điểm đoạn thẳng MN 2.2 Giải tốn số phức góc độ hình học 2.2.1 Bài toán điểm biểu diễn số phức Cách giải: Số phức z phẳng phức M( a; b) Mức độ 1: Nhận biết Câu 1: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z C z Điểm M( 2;1) Câu 2: Trong mặt phẳng phức gọi M điểm biểu diễn cho số phức z (a,b sau đúng? A M đối xứng với M qua Oy B M đối xứng với M qua Ox C M đối xứng với M qua đường thẳng y D M đối xứng với M qua O Ta có M điểm biễu diễn cho số phức đối xứng với M qua Ox Đáp án B Câu 3: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức cho số phức z Biết OM = Hỏi mệnh đề sau A z C zz z OM nên chọn đáp án A Mức độ 2: Thông hiểu Câu 4: Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biểu thức T 29 A C Câu 5: Cho số phức z A z A Câu 6: Cho số phức z thoả mãn lớn giá trị nhỏ biểu thức P phức w M A C w Hướng dẫn – đáp số: Câu 2: Chọn A Gọi z1 x Khi Vì tồn t Do 26 Do m Câu 5: Chọn A Gọi M, N, P điểm biểu diễn cho số z, Vì Ta có: A Suy A Dấu 30 Phương trình (*) có nghiệm 4P2 184P 1716 13P33 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích, nội dung phương pháp thực nghiệm Tác giả đánh giá tính khả thi hiệu việc dạy học chuyên đề giải toán số phức góc độ Hình học nhằm phát triển lực giải tốn cho HS lớp 12 trường THPT Bình Xuyên xây dựng chương so với chuyên đề giải toán số phức khác chưa trọng sử dụng cơng cụ hình học 3.2 Tổ chức thực nghiệm Tác giả tiến hành thực nghiệm DH trường THPT Bình Xuyên - huyện Bình Xuyên - tỉnh Vĩnh Phúc tháng 04 năm 2019 Nhóm thực nghiệm (TN) lớp 12A1 có 36 học sinh, nhóm đối chứng (ĐC) lớp 12A2 có 35 học sinh Sử dụng thiết kế kiểm chứng kiểm tra trước sau tác động nhóm tương đương phép kiểm chứng T_test độc lập Kết kiểm chứng trước tác động kết kiểm tra khảo sát chất lượng lần hai nhóm có Kết kiểm chứng sau tác động kết kiểm tra viết đánh giá kĩ giải tốn mà tác giả đưa Q trình kiểm tra đánh giá nhằm đưa kết việc dạy học chuyên đề Đề kiểm tra theo hình thức tự luận trắc nghiệm với thời lượng 25 phút 31 3.2.1 Ma trận đề Bài toán điểm diễn số phức Tìm quỹ tích điểm diễn số phức thỏa điều cho trước Bài toán – max tập số phức Tổng 3.2.2 Đề kiểm tra A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (6đ) Câu 1: Cho số phức z z A M( C M( Câu Cho số phức z số phức w có mơ đun lớn A w   2i Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức 32 y B A A 2O 2i B 2i Câu 4: Điểm biểu diễn số phức thẳng có phương trình là: A y Câu 5: Cho số phức z Tính giá trị biểu thức P a A 10 Gọi M x; ylà điểm biểu diễn số phức z, biết lần phần thực Tính A B/ PHẦN TỰ LUẬN (4đ) 7) mãn Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa 3 z   4i 8) Cho số phức z thỏa mãn 9) Cho số phức z1 z z z 3.2.3 Đáp án A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (6đ) Mỗi câu điểm 1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C B/ PHẦN TỰ LUẬN (4đ) Giá trị biểu thức M z z 33 7) tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(-2;-4), bán kính đơn vị (1,5đ) 8) Gọi M A điểm biểu diễn số phức z - 2i Ta có: z 2i MA Vậy tập hợp M đường tròn (C) tâm A, bán kính đơn vị (0,5đ) Lại có y *) z (2 1)cos(45 (45 0 ) i(2 1) sin ) x O -1 M1 -2 A M2 z Ta có: z z x yi i x (y Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2 O đường tròn tâm số phức I(0; 1) bán kính R Do m 3.3 Kết thực nghiệm 3.3.1 Kết kiểm chứng trước sau tác động Bảng 1: Kết kiểm chứng để xác định nhóm tương đương TBC P 34 Bảng 2: So sánh điểm trung bình kiểm tra sau tác động TBC Độ lệch chuẩn Giá trị p T_test Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) Biểu đồ so sánh điểm trung bình trước tác động sau tác động nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng 3.3.2 Phân tích đánh giá lực giải tập toán học học sinh Từ kết khảo sát hai nhóm tương đương, ta có p = 0,3 > 0,05 Điều kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm thực nghiệm đối chứng khơng có ý nghĩa, hai nhóm coi tương đương Tuy nhiên, kết kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm có điểm trung bình 8,04 nhóm đối chứng 7,46 Độ chênh lệch 0,58 35 Điều cho thấy điểm trung bình hai nhóm đối chứng thực nghiệm có khác biệt, nhóm tác động có điểm trung bình cao lớp đối chứng Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình T_test cho kết p = 0,0004489325 < 0,05 Như chênh lệch điểm trung bình nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng có ý nghĩa Hay chênh lệch kết điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao nhóm đối chứng khơng phải ngẫu nhiên mà kết tác động  8,04  7,46  Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn: SMD 0,95 0,61 Theo bảng tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0,95 cho thấy mức độ ảnh hưởng việc sử dụng hình học giải tốn số phức nhóm thực lớn Năng lực giải tập số hức góc độ Hình học học sinh phát triển rõ rệt KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm thu kết sau đây: 1- Làm rõ khái niệm lực lực giải toán, phương pháp dạy học giải tập Toán biện pháp phát triển lực giải tập toán cho HS 2- Đề xuất phương pháp giải dạng tốn số phức góc độ Hình học bao gồm: Bài tốn điểm biểu diễn số phức; Tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước; Bài toán – max tập số phức; đồng thời xây dựng hệ thống ví dụ minh họa tập tự luyện đa dạng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp theo phương pháp 3- Tiến hành thực nghiệm sư phạm kết thực nghiệm cho thấy tính khả thi hiệu đề tài 7.2 Về khả áp dụng sáng kiến - Dạy học giải toán Số phức cho HS lớp 12 THPT - Tài liệu tham khảo cho GV HS Những thông tin cần bảo mật 36 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến Học sinh trang bị đầy đủ kiến thức số phức cấp phổ thông; đặc biệt phép toán modun số phức sách giáo khoa nâng cao Giải tích 12 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả Sử dụng sáng kiến cách hợp lí phát triển lực giải tập số phức cho học sinh lớp 12 trường THPT Bình Xuyên Đồng thời, kĩ sử dụng hình học vào giải toán số phức em phát triển 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân Năng lực giải tập số phức góc độ Hình học học sinh lớp 12 trường THPT Bình Xuyên phát triển rõ rệt Ngoài ra, học sinh rèn luyện hoạt động trí tuệ có phát triển tư giải Tốn Từ đó, sáng kiến góp phần phát triển lực giải tốn cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học môn Toán thực mục tiêu giáo dục 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có) Số TT Tên tổ chức/ cá nhân Lớp 12A1 Lớp 12A2 Đào Thùy Linh Nguyễn Minh Huệ 37 Bình Xuyên, ngày 20/01/2020 Thủ trưởng đơn vị ., ngày 31 tháng 12 năm 2019 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Bình Xuyên, ngày 20/01/2020 Tác giả sáng kiến Đào Thùy Linh 38 ... 2: Phát triển lực giải tốn số phức góc độ Hình học cho học sinh lớp 12 trường THPT Bình Xuyên Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Phát triển lực giải tập toán học. .. 2: Phát triển lực giải tốn số phức góc độ Hình học cho học sinh lớp 12 trường THPT Bình Xuyên 2.1 Lý thuyết 2.1.1 Kiến thức bản: a) Định nghĩa số phức: + Dạng đại số: Các kết quả: Cho số phức. .. tốn số phức mà cịn khả biết sử dụng số phức công cụ giải toán 1.1.2 Phát triển lực giải tập toán cho học sinh Năng lực giải toán bao gồm thành phần: lực phân tích tổng hợp, lực khái quát hóa, lực