SKKN một số phương pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6

I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Cơ sở lí luận: Mục tiêu giáo dục đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội, hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc Hiện đổi phương pháp dạy học nhiệm vụ khó khăn phức tạp nhiều giáo viên Sự thành công vấn đề phụ thuộc nhiều vào trình đổi phương pháp dạy học mà giáo viên người định Trong q trình dạy học tốn, học sinh tiếp cận với mơn tốn tất yếu phải hình thành kỹ giải tốn kiến thức định Có kỹ giải tốn nghĩa khẳng định vận dụng lý thuyết vào tập cách có tư duy, sáng tạo Đối với chương trình tốn viết SGK lượng kiến thức khơng nhiều tập áp dụng kiến thức phong phú đa dạng, có dạng toán chia hết Thực tế cho thấy, dạng toán chia hết bắt gặp xun suốt chương trình tốn THCS Trong q trình học tập mơn Tốn, nhiều ta cần biết số có chia hết hay khơng chia hết cho số mà khơng cần thực phép chia Muốn ta cần biết dấu hiệu chia hết cho số tự nhiên Ở chương trình Tốn tiểu học, việc thực “Rút gọn phân số” dựa tính chất phân số là: “Cùng chia tử số mẫu số cho số tự nhiên khác không”, việc xác định số tự nhiên tiến hành sở dấu hiệu chia hết mà không dùng tới khái niệm ước số chung hay ước số chung lớn Chính giáo viên cần rèn cho em kỹ giải dạng toán kiến thức cịn tảng dạng tốn chia hết chương trình tốn Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh cịn yếu dạng tốn chí khơng biết giải biết giải lập luận chưa chặt chẽ Nếu lớp 6, em không làm quen với lập luận chặt chẽ lên lớp em cảm thấy kiến thức áp đặt, từ khơng tạo tị mị, hứng thú mơn học Vì cần có giải pháp lâu dài rèn em biết giải toán từ phép biến đổi Có tốn học thực lơi em vào dịng say mê chiếm lĩnh tri thức, toán lại mơn chủ đạo Chính lẻ tơi nghiên cứu đề tài “ Một số phương pháp nhằm rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” 1.2 Cơ sở thực tiễn Trong thời đại nay, giáo dục nước ta tiếp cận với khoa học đại Các môn học đòi hỏi tư sáng tạo đại học sinh Đặc biệt mơn Tốn, địi hỏi tư tích cực học sinh, địi hỏi học sinh tiếp thu kiến thức cách xác, khoa học đại Vì để giúp em học tập mơn tốn có kết tốt giáo viên khơng có kiến thức vững vàng, tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh cách dễ hiểu Đa số học sinh chưa có kỹ giải tốn “chia hết” em chưa biết tốn cần áp dụng phương pháp để giải cho kết nhất, nhanh đơn giản Vì để nâng cao kỹ giải tốn “chia hết” em phải nắm dạng toán, phương pháp giải, kiến thức cụ thể hoá bài, chương Có thể nói dạng tốn “chia hết” ln dạng tốn khó học sinh khơng học sinh cảm thấy sợ học dạng toán Bản thân giáo viên dạy tốn tơi mong học sinh cố gắng tìm tịi để giải khơng chút ngần ngại gặp dạng tốn Điều giúp em phát triển tư suy luận óc phán đốn, kỹ trình bày linh hoạt Hệ thống tập tơi đưa từ dễ đến khó, bên cạnh cịn có tập nâng cao dành cho học sinh giỏi lồng vào tiết luyện tập Lượng tập tương đối nhiều nên em tự học, tự chiếm lĩnh tri thức thông qua hệ thống tập áp dụng này, điều giúp em hứng thú học tập nhiều Hiện tại, học sinh lớp 6A3, 6A4 dạy năm bở ngỡ dạng toán chia hết, em cảm thấy lạ ngại làm dạng tốn nghĩ khó Vì thế, điều quan trọng phải rèn kỹ giải toán chia hết lớp để trang bị hành trang kiến thức vững cho em gặp lại dạng toán lớp Mục đích, phạm vi kế hoạch nghiên cứu 2.1.Mục đích nghiên cứu: 2.1.1 Xây dựng giải pháp giải số phương pháp rèn kĩ giải toán chia hết cho học sinh lớp có hiệu 2.1.2 Tổng kết lại điều kiện cần đủ để thực thành công sáng kiến nhà trường Đối với giáo viên: Khai thác số toán “dạng tốn chia hết” nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh Đối với học sinh: Chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệ thân; xác định dấu hiệu chia hết; phương pháp vận dụng vào toán; lập luận chặt chẽ Đối với Ban giám hiệu nhà trường: Cần trọng đến việc tổ chức hướng dẫn cho giáo viên, tạo điều kiện giúp giáo viên hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm đạt hiệu Thực tốt quy trình tổ chức xét chọn sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Phạm vi nghiên cứu: Lớp 6A3, 6A4 2.3 Kế hoạch nghiên cứu Từ thực tế giảng dạy mơn Tốn đối tượng lớp 6, tơi rút “Một số biện pháp rèn kĩ giải toán giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” với số hoạt động cụ thể sau: - Nắm vững nội dung tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết - Xây dựng số phương pháp giải thông qua dạng tập Qua rèn luyện cho học sinh kỹ tính tốn, phân tích, tổng hợp, … - Cơ sở vật chất phục vụ hoạt động nghiên cứu: Máy tính, sách tham khảo, … - Thời gian thể nghiệm: Tháng 10/2018 - Phạm vi: Lớp 6A3, 6A4 - Địa điểm: Trường THCS Nguyễn Trãi II NỘI DUNG: Thực trạng vấn đề sở (nơi tiến hành nghiên cứu) 1.1 Khảo sát (thống kê) 2018 – 2019, tơi tiến hành khảo sát chất lượng mơn Tốn lớp 6A3, 6A4 mà phân công giảng dạy Kết sau: Giỏi Lớp SL 6A3 6A4 1.2 Đánh giá (phân tích) Lớp 6A3, 6A4 có số lượng học sinh đơng, khong đồng mặt nhận thức gây khó khăn cho giáo viên việc lựa chọn phương pháp phù hợp Các em tiếp thu kiến thức cách thụ động, không tự mày mò, khám phá kiến thức Nguyên nhân vấn đề em chưa có ý thức tự giác học tập, chưa có kế hoạch thời gian hợp lý tự học nhà, chưa nắm vững hiểu sâu kiến thức tốn học, khơng tự ơn luyện thương xun cách có hệ thống, khơng chịu tìm tịi kiến thức qua sách nâng cao, sách tham khảo, cịn tượng giấu dốt, khơng chịu học hỏi bạn be, thầy cô Đặc biệt, em học sinh đầu cấp nên chưa nắm rõ cách thức học tập Đứng trước thực trạng trên, thấy cần phải làm để khắc phục tnhf trạng nhằm nâng cao chất lượng học sinh, làm cho học sinh hứng thú với mơn tốn thường cho khô khan Vậy thiết nghĩ, đề tài nghiên cứu vấn đề bổ sung thêm cho đồng nghiệp học sinh số phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh Các giải pháp thực hiện: (Là phần quan trọng nhất, tiến hành suốt trình thực nghiệm: Các giải pháp nhằm phát huy điểm mạnh, khắc phục điểm yếu nêu phần đánh giá; phải đảm bảo tính mới, tính sáng tạo, tính hiệu quả; tuyệt đối khơng chép giải pháp đồng nghiệp) 2.1 Giải pháp 1: Cơ sở lý thuyết Nhằm cung cấp cho em chuẩn kiến thức tính chất chia hết dấu hiệu chia hết 2.1.1 Tính chất chia hết tổng, hiệu, tích - Nếu a m b m a + b m , a–b m , a b m - Nam ếu a m a n b n - N ếu 2.1.2 SKG toán giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, giáo viên cần bổ sung thêm dấu hiệu chia hết cho 4, 6, 8, 25 125 Mục đích đưa thêm dấu hiệu để vận dụng vào tập học sinh không bị lúng túng lên lớp (7, 8, 9) 4(hoặc 25) 8(hoặc 125) 10 11 2.1.3 Nguyên lý Đirichlê Ngay từ bước vào lớp 6, giáo viên giới thiệu sơ lược nguyên tắc Đirichlê có nội dung phát biểu dạng toán: “Nếu nhốt n thỏ vào m lồng (m> n) có lồng nhốt khơng hai thỏ” 2.1.4 Phương pháp chứng minh quy nạp Muốn khẳng định An với n= 1,2,3,… ta chứng minh sau: - Khẳng định A1 - Giả sử Ak với k>=1 ta suy khẳng định Ak+1 - Kết luận An với n=1,2,3… Thực ra, dạy tập áp dụng phương pháp này, giáo viên khơng cần phải nói cầu kỳ, trừu tượng khó hiểu, mà cần xét trường hợp cho học sinh dễ hiểu không thiết phải dùng từ ta áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp 2.1.5 Phương pháp chứng minh phản chứng Muốn chứng minh khẳng định P có bước: - Giả sử P sai - Nhờ tính chất biết, từ giả sử sai suy điều vơ lí - Vậy điều giả sử sai, chứng tỏ P 2.1.6 Để chứng minh a chia hết cho b ta biểu diễn b = m.n Nếu (m,n) = tìm cách chứng minh a chia hết cho m, a chia hết cho n a chia hết cho m.n hay a chia hết cho b Nếu (m,n) ta biểu diễn a = a1.a2 chứng minh a1 chia hết cho m, a2 chia hết cho n ngược lại a1.a2 chia hết cho m.n hay a chia hết cho b 2.2 Giải pháp 2: Các phương pháp giải toán chia hết Phần nội dung tơi đưa dạng tốn từ đến mở rộng hơn, Có rèn hình thàng kỹ giải toán chia hết cho em cách có tảng 2.2.1 Phương pháp 1: Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9; 11;… Bài toán 1: Điền vào * để số * a) Chia hết cho 2; b) Chia hết cho 5; c) Chia hết cho Hướng dẫn: Đây dạng toán bản, gặp dạng tốn đương nhiên giáo viên phải cho học sinh tái lại dấu hiệu chia hết cho 2, cho số chia hết cho a) 35* b) 35* c) 35* Bài toán 2: Điền vào * để a) * b) * Hướng dẫn: Tương tự toán học sinh vận dụng trực tiếp dấu hiệu chia hết cho cho để làm a) 3*5 (8 *) * b) 1;4;7 7*2 * 0;9 Bài tốn 3: Tìm chữ số a, b cho a b chia hết cho đồng thời 2; 3; 5; Hướng dẫn: Đầu tiên phải đề cập đến chia hết cho liên quan đến chữ số tận Sau đó, có chữ số tận cùng, ta xét tổng chữ số liên quan đến chia hết cho Ở ta không cần quan tâm đến chia hết cho 3, số chia hết cho đương nhiên chia hết cho Vì: a63b 2,5 a630 3,9 (Vì a chữ số hàng nghìn nên số khơng có nghĩa) Lập luận Mà điều kiện a – b = nên ta loại a + b = Từ a – b = a + b = 12 ta tìm a = 8; b = Bài toán 5: Cho số a a) Tìm a để a b) Trong số vừa tìm a có giá trị làm cho số a 1 không ? Hướng dẫn a) Tính tổng chữ số a ta (a 18) a 0;9 b) Với a = số 76023 ta có: (7+0+3)–(6+2)=2 11 Tương tự với a = ta có: (7+9+3)–(6+2)=11 11 Vậy a = a 1 Bài tốn 6: Tìm a, b cho b a chia hết Hướng dẫn Lập luận chia hết cho trước ta a = a = + Thay a = vào Xét tiếp dấu hiệu chia hết cho cách tính tổng chữ số b851a (b 16) b 2;5;8 + Lập luận tương tự với a = ta b 1; ; Bài toán 7: Thay chữ số x, y chữ số thích hợp a) Số x chia hết cho 5, cho 25, cho 125 b) Số x y chia hết cho 2, cho 4, cho a) biết GV hướng dẫn học sinh lập luận đơn giản dấu hiệu b) x y x,y ; 1; ; ; ; chữ số tận số chẵn x 0;1; ; y 0;2;4;6;8 9xy4 x0 ; ; ; ; 9xy4 Hoặc y 0;4;8 Bài toán 8: Tìm chữ số a b cho 19 ab chia hết cho Hướng dẫn: Để tìm a b ta phải thấy hai dấu hiệu số chia hết cho Vì 19 ab b=0 Mặt khác, suy a {0; 2; 4; 6; 8} Ta có Vậy a = b = a = b = nên số cần tìm 1960 Bài tốn 9: Chữ số a để Hướng dẫn: Vì aaaaa 96 aaaaa 96 Vậy a số chẵn Vì Mà15 mà (5, 3) = Suy a Từ (1) (2 ) suy a = KL: Vậy số phải tìm 6666696 Bài tốn 10: Tìm chữ số a để Hướng dẫn: Tổng chữ số hàng lẻ + a Tổng chữ số hàng chữ * Nếu 2a Mà (a - 2) 11 nên a - = * Nếu 2a chia hết cho 11.Vậy a=2 Bài toán 11: Tìm x để Hướng dẫn: x1994 Vì x Từ ta x = 24; x = 30 2.2.2 Ph mơt tích để chứng minh chia hết biểu thức số Bài toán 12: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho khơng? a) 1251 + 5316 b) 5436 - 1234 c) 1.2.3.4.5.6 + 27 Hướng dẫn: Đối với toán học sinh tương đối làm cần dựa vào dấu hiệu chia hết cho để lập luận Bài toán 13: Cho: M = 7.9.11.13 + 2.3.4.7 N=16354+67541 Hướng dẫn: Chứng tỏ rằng: M chia hết cho N chia hết cho Ta có: 7.9.11.13 3( ) 2.3.4.7 (vì 3) Suy ra: 7.9.11.13 + 2.3.4.7 Vậy M chia hết cho Ta có giá trị tổng 16 354 + 67 541 có chữ sơ tận nên tổng chia hết cho Vậy N chia hết cho Bài toán 14: Cho A= 2.4.6.8.10 + 40 Chứng tỏ rằng: a) A chia hết cho b) A chia hết cho Hướng dẫn a) Dựa vào tính chất chia hết tổng ta lập luận 2.4.6.8.10 ( tích có chứa thừa số 8) 40 2.4.6.8.10 40 Vậy A chia hết cho b) Tương tự ( 10 chia hết cho 5) 40 2.4.6.8.10 40 Vậy A chia hết cho 2.2.3 Phương pháp 3: Dùng phương pháp chứng minh quy nạp để chứng minh tổng, tích số liên tự nhiên liên tiếp chia hết cho số Đây dạng toán ta áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp Tuy nhiên, dạy lớp ta khơng cần phải nói khó hiểu mà dạy cho em xét trường hợp bẳng mệnh đề: “ Nếu…thì …” Mặt khác lớp em làm dạng tập thuận tiện để em làm dạng tốn chia hết lớp Nếu không, em cảm thấy kiến thức chia hết lạ, xa vời lên lớp 7, 8, gặp tốn mà sử dụng kiến thức phải chứng minh lớp Bài toán 15: Chứng tỏ tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Hướng dẫn: Gv cần gợi mở rằng: Ở ta chứng minh toán với cặp giá trị liên tiếp N, cần hai cặp giá trị đủ mà phải chứng minh dạng tổng quát Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1 Nếu a tốn giải Nếu a a chia dư Ta có: a = 2k + a + = 2k + + = 2k + 2 Vậy hai số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho 2.Cho nên tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Bài tốn 16: Chứng minh tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Hướng dẫn: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp a, a+1, a+2 Nếu a tốn giải Nếu a = 3k + 1(nghĩa a chia dư 1) lúc Ta có a + = 3k + + = 3k + 3 Nếu a = 3k + (nghĩa a chia dư 2) lúc Ta có a + = 3k + + = 3k + 3 Vậy ba số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho Cho nên tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Bài toán 17: Chứng minh tổng ba số tự nhiên liên tiếp số chia hết cho tổng bốn số tự nhiên liên tiếp khơng chia hết cho Hướng dẫn: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2 Tống chúng là: n + n+1 + n+2 = 3n +3 Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp số chia hết cho Tương tự tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là: 4n + 4(vì 4) Vậy tổng bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Bài tốn 18: Chứng minh tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho Hướng dẫn: Gọi hai số chẵn liên tiếp 2n, 2n+2 (n N) Tích 2n.(2n+2) = 2.n.2.(n+1) = 4.n.(n+1) Ta có n.(n+1) tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho (theo tốn 15) Vì 4.n.(n+1) Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho Bài tốn 19: Chứng minh tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48 Hướng dẫn: Gọi ba số chẵn liên tiếp 2n, 2n +2, 2n +4 (n N) Tích 2n.(2n+2).(2n+4) = 2.n.2(n+1).2(n+2) = 8.n.(n+1).(n+2) Ta có n.(n+1) tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2( theo tốn 16) Ta có: n.(n+1).(n+2) tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho (theo toán 17) Mà (2,3) = nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho Vì 8.n.(n+1).(n+2) 48 Vậy tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48 2.2.4 Phương pháp 4: Dạng toán vận dụng ngun lí Đirichlê Đối với dạng tốn vận dụng ngun lí Đirichlê giáo viên khơng sâu mà giới thiêu cho học sinh biết tập áp dụng dạng suy luận dễ hiểu Bài toán 20: Một lớp có 40 học sinh Chứng minh có học sinh có tháng sinh giống Hướng dẫn Một năm có 12 tháng, ta phân chia 40 học sinh vào 12 tháng tháng khơng có học sinh sinh tháng số học sinh khơng q 3.12 = 36 học sinh Mà lớp có 40 học sinh cịn thừa học sinh Vậy tồn tháng có học sinh trùng tháng sinh Bài toán 21: Cho ba số lẻ, chứng minh tồn hai số có tổng hiệu chia hết cho Hướng dẫn: Ta có: Một số lẻ chia cho số dư bốn số sau:1; 3; 5; Ta chia số dư ( thỏ) thành nhóm (2 lồng) Nhóm 1: dư dư Nhóm 2: dư dư Có số lẻ (3 thỏ) mà có hai nhóm số dư nên tồn hai số thuộc nhóm - Nếu số dư hiệu chúng chia hết cho - Nếu số dư khác tổng chúng chia hết cho Bài tập tương tự: Cho ba số nguyên tố lớn Chứng minh tồn hai số có tổng hiệu chia hết cho 12 Hướng dẫn: Một số nguyên tố lớn chia cho 12 số dư số 1; 5; 7; 11 Chia làm hai nhóm: Nhóm 1: dư dư 11 Nhóm 2: dư dư Giải tiếp toán 18 2.2.5 Phương pháp 5: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng, tìm điều kiện để biểu thức chia hết cho số, chia hết cho biểu thức Bài toán 22: Chứng minh Nếu a m, b m, a+b+c m c m Hướng dẫn: Ta sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng Giả sử c Ta có m a m,b m m (tính chất sgk tốn tr 35) nên a + b + c Điều trái với đề a b c m Vậy điều giả sử sai.Suy c m Đối với này, dạy giáo viên không thiết khắc sâu phần chứng minh Yêu cầu học sinh cần vận dụng kiến thức chứng minh vào tập cụ thể Bài tốn 23: Tìm n a) n+4 n b) 3n + n c) 27 - 5n n Hướng dẫn N để: a) Vậy n n ( theo toán 20) n b) Vậy n (27 c) 5n n Vậy n Vậy n Kết quả: Với dạng tập phương pháp dạng trên, học sinh tự tìm kiến thức cách độc lập tích cực - Sau học xong phần “Dấu hiệu chia hết” học sinh nắm dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho hiểu sở lý luận dấu hiệu dựa tính chất chia hết tổng - Học sinh biết vận dụng dấu hiệu để nhận số, tổng, hiệu có chia hết hay khơng chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho - Rèn luyện cho học sinh tính xác phát biểu vận dụng dấu hiệu chia hết vào làm tập - Rèn luyện cho học sinh tính ham học hỏi, tư khoa học, u thích mơn tốn học, tạo cảm giác hứng thú học tập Sau áp dụng sáng kiến cho lớp 6A3, 6A4, tiến hành khảo sát qua kiểm tra thu kết sau: Giỏi Lớp SL 6A3 6A4 III KẾT LUẬN: Kết luận: Việc nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp Trường THCS Nguyễn Trãi, góp phần tạo cho thân cá nhân tơi tự tin cơng tác giảng dạy Đặc biệt kích thích tinh thần ham học học sinh quan tâm, đầu tư phụ huynh nhà trường Từ tạo “địn bẩy” việc nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường năm học 2018 - 2019 năm học Sáng kiến “Một số biện pháp nhằm rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” ứng dụng triển khai tới thành viên tổ vào năm học Qua thời gian tổ chức thự hiện, chịu khó tiết làm có sửa bổ sung sau tiết dạy, thân tự nhận xét, rút kinh nghiệm cách tiến hành Nhìn chung học sinh tiến học tập có phần hăng say sơi Kiến nghị: a Đối với Phòng Giáo dục Đào tạo - Mở chuyên đề kỹ giải toán trường THCS b Đối với ban lãnh đạo nhà trường - Quan tâm đến việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Trên số ý kiến đóng góp tơi việc “Một số biện pháp nhằm rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” Với kinh nghiệm cịn non trẻ, mong góp ý thầy cô giáo, anh chị đồng nghiệp để nghiên cứu nhỏ hoàn thiện góp phần vào đổi phương pháp dạy học trường phổ thông Thủ trưởng đơn vị xác nhận, đề nghị Người viết (ký, đóng dấu) (ký, ghi rõ họ tên) Hội đồng sáng kiến cấp Thành phố ... nghiên cứu: Lớp 6A3, 6A4 2.3 Kế hoạch nghiên cứu Từ thực tế giảng dạy mơn Tốn đối tượng lớp 6, tơi rút ? ?Một số biện pháp rèn kĩ giải toán giải toán chia hết cho học sinh lớp 6? ?? với số hoạt động... chia hết cho m, a2 chia hết cho n ngược lại a1.a2 chia hết cho m.n hay a chia hết cho b 2.2 Giải pháp 2: Các phương pháp giải toán chia hết Phần nội dung tơi đưa dạng tốn từ đến mở rộng hơn, Có rèn. .. thàng kỹ giải tốn chia hết cho em cách có tảng 2.2.1 Phương pháp 1: Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9; 11;… Bài toán 1: Điền vào * để số * a) Chia hết cho 2; b) Chia hết cho 5; c) Chia hết