Tải Giáo án môn Toán Tích phân lớp 12 - Giáo án điện tử môn Toán lớp 12 phần Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

- Kiểm tra việc nắm kiến thức và kỉ năng vận dụng phÇn tÝch ph©n, øng dông tÝch ph©n tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng vµ thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay. 3.[r]

(1)

Ngày soạn / /

Chơng III : Nguyên Hàm Tích Phân Và ứng Dụng Tiết 38 Nguyên Hàm

I.Mục Tiêu Kiến thức:

- Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số - Biết tính chất nguyên hàm Kỹ năng:

- Tỡm đợc nguyên hàm hàm số tơng đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần

- Sử dụng đợc pp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số khơng đổi biến số q lần) để tính nguyên hàm

 Thái độ: Chủ động chiếm lĩnh tri thức ,tích cực hoạt động biết quy lạ quen  Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính tốn

II.Chn BÞ :

 Học sinh: bảng cơng thức tính đạo hàm  Giáo viên: bảng phụ ,giáo án

III.Ph ¬ng ph¸p :

 Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm  Thuyết trình vấn đáp

IV.Tiến Trình

1.Kiểm tra cũ :không 2.Bµi míi

Hoạt động GV-HS Nội dung ghi bảng

Cho H/sinh lÊy c¸c VD kh¸c H/sinh tù chÝnh minh

H/sinh ghi nhËn

HD H/sinh CM T/chất Thừa nhận Đ/lý

Ngi ta chng minh đợc :

Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K

HS: Dựa vào bảng đạo hàm, ghi nhớ : Bảng nguyờn hm cc hs thng gp:

I.Nguyên hàm tính chất : 1,Nguyên hàm :

f (x) a.N:xỏc nh khoảng K ( khoảng, đoạn, nửa khoảng )

F(x ) x¿f/K

¿ F '( x)=f (x )

nguyên hàm

F(x )=x2 (¿f (x)=2 x /− ∞,+∞)

¿

VD : nguyên hàm

( ) / (0, )

f x x

  F(x )=ln x

nguyên hàm b.Đ/lý :

F(x ) ⇒ F (x)+C x¿/K

f¿

+)§/lý :là nguyên hàm nguyên hàm

∀ x¿/K

f¿ F(x )+C

+)Đ/lý : ngun hàm ngun hàm có dạng , C – số

G(x) ⇒G '(x)=f (x) CM :G/sử nguyên hàm

F(x ) F ' (x)=f x nguyên hàm

⇒G '(x )− F '(x)=0 ⇒[G(x )− F (x )]'=0

) ( ) (x F x

G 

  G(x) F(x)C lµ hµm h»ng

⇒G(x )=F( x)+C

F(x ) x¿f/K

¿ F(x )+C

x¿/K

f¿

c.Ký hiÖu : nguyên hàm họ nguyên hµm cđa

∫f (x)dx K/hiƯu : = F(x)+C

dx x C  ∫

1

( 1)

1

x

x dx C

 



  

 ∫

ln ( 0)

dx

x C x

x   

∫

x x

e dx e C

∫

(0 1)

ln

x

x a

a dx C a

a

   

(2)

H/S thùc hiÖn VD6:

a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C.

b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx

c/ = 1/6(2x + 3)6 + C

d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C

∫❑ f (x)dx f (x)dx F(x ) ng/hµm , biĨu

thøc díi dÊu ng/hµm vµ lµ vi phân

f (x) : Hàm số dới dấu nguyên hàm VD2 :

x( ,+),2 xdx=x2+c a)

(0, ), ln

s ds s c

s

  ∫  

b)

t( ,+),cos tdt=sin t +c c) 2, T/chất nguyên hàm :

∫f ' (x)dx=f (x)+c TC1 : ∫kf(x)dx=k∫f (x)dx TC2 :

∫[f (x)± g (x)]dx=∫f ( x)dx ±∫g (x)dx TC3 : ∫(cos x)' dx=∫(−sin x)dx=cos x +C VD3 :

∫(3 sin x +2

x)dx=− cos x+2 ln x +C

3, Sự tồn nguyên hµm :

f (x) Đ/lý : Mọi hàm lt/K có nguyên hàm /K

f (x)=x

3 (0 ,+∞) VD5 : lt /

⇒∫x

2 3dx=3

5 x

5

+C

VD6 : TÝnh :

(2 x2+31

√x2)dx /(¿0 ,+ ∞)

∫¿

1)

(3 cos x − 3x − 1

)dx /(¿−∞ ,+∞)

∫¿ 2)

Chú ý : Từ yêu cầu tìm nguyên hàm đợc hiểu tìm nguyên hàm trtên KXĐ

Cđng cè :

-NhÊn m¹nh bảng nguyên hàm tính chất -BT , (SGK) trang 100

Ngày soạn / /

Tiết 39: phơng pháp tính Nguyên Hàm I.Mục Tiêu

 Kiến thức : nắm đợc phơng pháp tính nguyên hàm ,vận dụng tính nguyên hàm vào toán cụ thể

 Kỹ : Vận dụng đợc tính chất ,phép tốn phơng pháp tính ngun hàm vào tốn cụ thể

 Thái độ : Chủ động chiếm lĩnh tri thức ,tích cực hoạt động biết quy lạ quen  Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính tốn

II.Chn Bị :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm tính chất nguyên hàm Giáo viên : bảng phụ ,giáo án

III.Ph ơng pháp :

(3)

x −1¿3dx ¿

I=∫¿

1.Kiểm tra cũ : a)Tính cách khai triÓn

I x −1¿3

u=¿

x −1¿3dx

¿ u du

b)Tính : đặt ,tính theo

∫g(u)du x −1¿3

u=¿

Tính thay lại 2.Bài mới

H/sinh làm HĐ6 : SGK 10

(x1) dx

∫ a/ Cho Đặt u = x – 1, HS: viết (x – 1)10dx theo u du.

 HS: Đặt u = x-1 du = dx Ta có: (x-1)10dx = u10du

ln x

dx x

∫ ln xx dxb/ Cho Đặt x = et, viết

theo t d ?

HS: đặt x = et Biểu thức

ln x

dx

x

t t

t

e dt tdt

e  viết thành

u '(x )dx=du * Từ dẫn đến Đ/lý Ta thấy

x=u(t ) x=a cot t từ định lý gợi ý H/sinh đa cách chọn ẩn phụ đặt :

x=a sin t

¿

x=a cos t

¿ ¿ ¿ ¿

¿x

2

+a2,√x+a2⇒ x=a tant

√a2− x2⇒ ¿

BT : TÝnh

x+1¿5 ¿ ¿

x

¿

∫¿

∫tan xdx a) e)

∫2 x √31 − x2dx ∫cos5 xx sin xdx b) f)

∫dx

1+ x2 ∫sin

4x cos2xdx

c) g)

∫ln xdxx d)

Tõ VD đa số CTTQ Bài tập áp dụng

t=u(x ) dt=u '(x)dx +)Đặt

II.Ph ơng pháp tính nguyên hàm : 1.Ph ơng pháp đổi biến số :

∫f (u)du=F (u)+C u=u (x) Đ/lý : Nếu

hm s có đạo hàm liên tục :

f (u(x))u ' (x)dx=F (u)x

∫¿ ¿+C¿

Quy t¾c :

t=u(x ) dt=u '(x)dx +)Đặt

f (x)dx ¿g(t)dt TÝnh theo

∫f (x)dx=∫g(t )dt=G(t)+C +)

t=u(x ) +)Thay

-Mét sè chó ý (DÊu hiƯu)

fn

(x)⇒t=f (x) +) Chøa

a+√bx+c⇒t=a+√bx +c +)

n

√f (x )⇒ t=n

√f (x ) +)

⇒t=¿ +) Mị ,l«garÝt mị ,l«garÝt

 

∫ 7

1

I = 2x + dx

VD1: Tính

   

∫ 7 '

1

I = 2x + 3 2x + dx

2  

8

1

= 2x + + C 16

∫ 2 2

I = sin xcosxdx

VD2: Tính

 

∫ 2 ' 3

2

1

I = sin x sinx dx = sin x + C 3

∫ 1+x2

3

I = x.e dx

VD3: Tính

 

∫ 2 2

'

1+x 2 1+x

3

1 1

I = e . 1 + x dx = e + C

2 2

Bµi :

1+x2¿

3 2dx

x¿

∫¿

ex+1¿2 ¿

, t=ex+1

¿

exdx

¿

dx

ex+e− x+2=∫¿ ∫¿

(4)

f (x)dx ¿g(t)dt TÝnh theo

∫f (x)dx=∫g(t )dt=G(t)+C +)

t=u(x ) +)Thay

ax+b¿n

¿ * NÕu chøa

t=ax +b th×

ax+b cx+d

x ,n

√¿ ¿

f¿

∫¿

* NÕu

t=√nax+ b

cx+ d Thì đặt

ex+1

¿2 ¿

, t=ex+1

¿

exdx

¿

dx

ex+e− x+2=∫¿ ∫¿

3)

ex+1¿2 ¿

, t=ex+1

¿

exdx

¿

dx

ex

+e− x+2=∫¿ ∫¿

4)

∫3 x2.√x3+1 dx 5) ∫ e

tan x

cos2x dx (t=tan x) 6)

Bµi : 1− x¿9dx

¿

∫¿

1), đặt t = 1- x

3 − x¿5dx , t=3− x

x ¿

∫¿

2) Bµi :

∫(1 − x )1

√xdx , t=√x⇒t

=x⇒2 tdt=dx 1)

∫1−1

√x dx⇒t=1 −√x⇒√x=1 −t 2)

1− t¿2⇒dx=− 2(1− t)dt

⇒ x=¿

∫cos x +sin x

√cos x − sin x dx , t=√❑ 3) ∫sin x cos x

√a2sin2x +b2cos2xdx ,t=√❑ 4)

∫x √2− x dx 5) Cđng cè :

-NhÊn m¹nh lại phơng pháp lấy nguyên hàm dấu hiệu -Bµi tËp , SGK trang 101

BTVN : TÝnh ∫x exdx

∫(x2−3 x +2)sin xdx ∫e3 xcos xdx ∫ln x

x+1dx 1) 2) 3) 4)

Ngày soạn / /

Tiết 40: phơng pháp tính Nguyên Hàm (tiÕp) I.Mơc Tiªu

(5)

 Kỹ : Vận dụng đợc tính chất ,phép tốn phơng pháp tính nguyên hàm vào toán cụ thể

 Thái độ : Chủ động chiếm lĩnh tri thức ,tích cực hoạt động biết quy lạ quen  Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính tốn

II.Chuẩn Bị :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm tính chất nguyên hàm Giáo viên : bảng phụ ,giáo án

 Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm IV.Tiến Trình

x −1¿3dx ¿

I=∫¿

1.KiĨm tra bµi cị : a)TÝnh b»ng c¸ch khai triĨn

I x −1¿3

u=¿

x −1¿3dx

¿ u du

b)Tính : đặt ,tính theo

∫g(u)du x −1¿3

u=

Tính thay lại 2.Bài míi

*Nhận xét: Khi tính

 ∫P(x)sin(ax + b)dx ∫P(x)cos(ax + b)dx

 

 

 

 

u = P(x)

sin(ax + b)dx dv =

cos(ax + b)dx đặt

 ∫

ax+b

P(x)e dx

 

 ax+b

u = P(x)

dv = e dx, đặt

 ∫P(x)lnxdx   

u = lnx

dv = P(x)dx,t

Gv cho H/sinh làm VD HĐ8 : SGK

Tính lần nguyên hàm phần

DÊu hiƯu :

1) lµ tÝch hµm không dạng P(x ) ex u=P(x )

2) Có dạng

P(x ) dxu=P(x) L/giác

P(x ) dx⇒u=log log

∫❑ ⇒u Mò.LG Tuú ý

II.Ph ơng pháp tính nguyên hàm : 1.Ph ơng pháp i bin s :

2.Ph ơng pháp tính nguyên hàm phần : nh lớ 2:

u.v dx = u.v - v.u dx' ∫ ' Nếu u = u(x), v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục K :

∫udv = uv - vdu∫ viết gọn : ∫f (x)dx * Phơng pháp : Tính

I=g(x) h(x)dx -Viết

¿

u=g (x) h(x)dx=dv

⇒

¿du=g '(x )dx

v =∫h(x )dx

¿{

¿

-Đặt :

I=u v vdu

x.sinxdxVD1: Tính

 



 

 

u = x du = dx dv = sinxdx v = -cosxĐặt

∫x.sinxdx = -xcosx + cosxdx∫ = -xcosx + sinx + C

∫x3e dx2x VD2: Tính

∫x3e dx = xe -2x 16 2x 61∫e dx2x = xe -16 2x 121 e + C2x VD3: Tính ∫ xcosxdx

(6)

1

dx

x Đặt u = lnx dv = dx ta có: du = v = x

∫ lnxdx = xlnx - ∫ dx = xlnx – x + C

∫sin(ln x)dx 1)

t=ln x⇒

dt=1

xdx x=et

⇒dx=et

dt ¿{

⇒∫sin(ln x )dx=∫etsin tdt ln(x +√1+x2

)dx

x +√1+x2

¿

dv=dx

¿ ¿ ¿

u=ln¿

2)

∫ln(x +√1 1− x )dx

u=ln1+x

1− x dv=xdx

¿{

3)

∫sin(α+x )

cos2x dx=∫

sin α cos x

cos2x dx+∫

cos α sin x cosxx dx

)

2

cos cos

sin sin

1 sin cos

ln sin

2 sin cos

x d x

dx

x x

x

C

x x



 

  

 

  



∫ ∫

Củng cố :

-Nhấn mạnh lại phơng pháp lấy nguyên hàm dấu hiệu -Bài tập , SGK trang 101

BTVN : TÝnh ∫x exdx

∫(x2−3 x +2)sin xdx ∫e3 xcos xdx ∫ln x

x+1dx 1) 2) 3) 4)

Ngày tháng năm TTCM

Ngày soạn / /

Tiết 41 tập I.Mục Tiêu

Kiến thức : củng cố k/n nguyên hàm hàm số, tính chất nguyên hàm Kỹ : Rèn cách tìm nguyên hàm hàm số dựa vào bảng nguyên hàm; pp nguyên hàm

từng phần, pp đổi biến số

(7)

Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính toán II.Chuẩn Bị :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính nguyên hàm Giáo viên : hệ thống BT

IV.TiÕn Tr×nh

1.KiĨm tra bµi cị : bµi 2.Bµi míi

Hoạt động GV- HS Nội dung ghi bảng

Dạng I : Bài tập sử dụng T/chất nguyên hàm : H/sinh nhắc lại bảng nguyên hàm làm BT Nêu P/pháp :

-Tính nguyên hàm

f (x)dx

∫¿ ¿

F '( x)=¿

-Sử dụng:

Bài 1.(sgk) Tìm nguyên hàm hµm sè sau:

   

2

3

2 x

a) f (x) x 4x ; b) f (x)

x x

1

c) f (x) ; d) f (x) x x x

x x



   



Bài 2.(sgk) Tìm họ nguyên hàm hàm số:

x

x x x

2

x x x

e a) f(x) e e ; b) f(x) e

cos x

c) f(x) 2a x; d) f(x)



  

     

 

   

Bµi (sgk) TÝnh:

    

 

∫ ∫

2

1

3cos x

3

a) E cos(ax b)dx (a 0); b) E x x 5dx

c) E tgxdx; d) E e sin xdx

ln x dx

x

∫

Baøi (sgk): Tính a/ Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx

ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2

ln x dx

x

∫ 2x1/ 2lnx  ∫2x1/ 2dx =

1/

2x lnx = - 4x1/2 + C

BT thªm :

f (x)=1+2 x+ x2 .+n xn − 1 BTT1 a) Cho

F(0)=1

1− x¿2 ¿

f (x)=n x

n +1

=(n+1) xn+1

¿

T/m·n

: CM :

Híng dÉn gi¶i 1. 

1

I



  

3

1

x 2x 2x C

3 a)



∫  53  23 

2 3

x 3

I dx x x C

5

x b)

 

      

 

∫ 12 23

3 3

1

I dx 2x x C

2

x x c)

     

4

I ∫ x1 x x dx ∫x x dx d)

 

2 2

x dx x x C

5

∫    

Híng dÉn gi¶i 2.

1

J ∫e dxx  ∫dxex x C a)



 

   

 

∫

x x

2

e

J e dx

cos x x

2e tgx C b) =

 x x x x x x

4

2

J dx dx dx C

ln ln

∫  ∫ ∫   

d)

Híng dÉn gi¶i 3.

∫ 

1

E cos(ax b)dx

1∫cos(ax b)d(ax b)1sin(ax b) C

a a a) Đặt u

= ax+b  du = adx

d) §Ỉt u = 3cosx du = 3sinxdx  E4 ∫e3cos xsin xdx

 1∫e3cos xd(3 cos x) 1e3cos x C

3

∫f (x)dx=x +x2+ +xn

+C BTT1 : a)

F(0)=1⇒ C=1

F(x )=1+x + + xn=1 − x

n+ 1

1 − x =¿ VËy §pcm

F(x )=G(x )+3 b) V×

(8)

b) CMR hàm sau nguyên hàm cïng1 hµm sè :

G(x)=x

2

+10

2 x − 3 F(x )=

x2+6 x +1 2 x 3 Nêu P/pháp

f ' (x)=G ' (x) C1: CM : F(x )=G(x )+C C2: CM :

H§ nhãm BTT2 : TÝnh :

∫x

2

−5 x +7

x2−9 dx 1)

∫sin4xdx 2) 2x−3x¿2dx

¿

∫¿

3)

∫dxcos x =∫cos xdx cos2xdx=∫

d sin x

(1− sin2x ) 4)

∫1+cos x1+sin xdx=∫

(1+2 sinx 2cos

x

2) cos2x

2

dx 5)

GV híng dẫn cách phân tích

t=u(x ) f (u(x )).u ' (x)dx NÕu th×

¿∫ d (sin x)

(1− sin x)(1+sin x)=− 2ln|

1+sin x

1 −sin x|+C 4)

¿∫

2 cos2x

2

dx +∫ sinx

2

cos x

dx=tanx

2−2 ln|cos (

x

2)|+C 5)

2

5

6

5

5 ( 2) ( 3)

6

5 ( ) (2 )

5

2

5

6

2 2ln 3ln

3

x

I dx

x x

x A B

x A x B x

x x x x

x A B x A B

A B A

A B B

x

x x x x

dx dx

I x x C

x x

 

 



       

   

    

  

 



 

  

 



 

   

      

 

∫

∫ ∫

J =∫ 3 x+1 x2− x+3dx −2 ln|x − 1|+5 ln|x − 3|+C

b)

Cñng cè :

Phát biểu lại nội dung : Phương pháp đổi biến số.Phương phỏp nguyờn hm tng phn Nhấn mạnh dạng tập

Ngày soạn / /

Tiết 42 Tích Phân(I) I.Mục Tiêu

Kiến thức : Biết khái niệm diện tích hình thang cong.

- Biết định nghĩa tích phân hám số liên tục cơng thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit - Biết tính chất tích phân

 Kỹ : Tính đợc tích phân số hàm số tơng đối đơn giản định nghĩa phơng pháp tính phần

 Thái độ : Rèn t logic, tính tỉ mỉ cẩn thận biến đổi  Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính tốn II.Chuẩn Bị :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính nguyên hàm Giáo viên : bảng phụ ,giáo án

IV.TiÕn Tr×nh

HS: Thảo luận nhóm để:

+ Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK/102) Tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5]

(9)

+ Chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện tích

S = S(5) – S(1)

HD : chứng minh

F(b) – F(a) = G(b) – G(a)

0

( ) ( )

lim ( )

x x

S x S x f x

x x 





 Ta có :

S(x) có đạo hàm x0 S’(x0) = f(x0) S(a)

- S(b)= F(b)+C–(F(a)+C)= F(b) – F(a) + Nếu hàm số f(x) liên tục khơng âm đoạn [a; b]

( )

b

a

f x dx

∫

diện tích S hình thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, 102)

( )

b

a

f x dx

∫

Vậy : S =

- Nªu VD2,3

- Gọi HS lên bảng - Gọi HS khác nhËn xÐt - GV nhËn xÐt l¹i

- NÕu HS giải HD HS giải

y=d(x ),ox , Đ/nghĩa :Hình phẳng phạm vi

x=a , x=b gọi hình thang cong

SHT=F (b)− F (a) +) F(x )

[¿a ,b ]

x/

F

Với nguyên hàm 2,Đ/nghĩa tích phân :

a)Đ/nghĩa : SGK

a b

f (x)da=F (x)¿ab=F (b)− F (a) K/hiÖu :

∫ a b

f (x)dx=−∫

b a

f (x )dx a>b ∫

a a

f (x)dx=0

a=b Chó ý : NÕu th× th× ∫

a b

f (x)dx=∫

a b

f (t)dt= t x f Tích phân

chỉ phụ thuộc vào cận mà không phụ thuộc vào biến hay

VD1 : TÝnh

f (x)≥0∀ x ∈[a , b], f (x) a)

f (x)≥0∀ x ∈[a , b], f (x) b)

f (x)≥0∀ x ∈[a , b], f (x) f (x)≥0∀ x ∈[a , b], f (x)

c)

b) ý nghÜa h×nh häc cđa tÝch ph©n

S=∫

a b

f (x )dx x=a , x=b , f (x), ox [a , b]

f (x)≥0∀ x ∈[a , b], f (x) lt hình thang cong giới hạn có:

VD2 :

Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hs y = x3, trục hoành hai đường thẳng x = 1; x = 2. Gi¶i : Ta có F(x)= x4/4 + C =>Diện tích cần tìm

3

4S = F(2) – F(1) =

S=∫

1

e

¿ln x∨dx=∫

1

e

ln xdx=x (ln x 1)1e=1 VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Ox

Hd:

S=

1

e

¿ln x∨dx=∫

1

e

ln xdx=x (ln x −1)¿1e=1

S=1VËy (®vdt)

(10)

Ngày soạn / /

Tiết 43 Tích Phân(II) I.Mục Tiêu

Kiến thức : Biết khái niệm diện tích hình thang cong.

- Biết định nghĩa tích phân hám số liên tục cơng thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit - Biết tính chất tích phân

 Kỹ : Tính đợc tích phân số hàm số tơng đối đơn giản định nghĩa phơng pháp tính phần

 Thái độ : Rèn t logic, tính tỉ mỉ cẩn thận biến đổi  Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính tốn II.Chuẩn Bị :

IV.TiÕn Tr×nh

( )

b

a

f x dx

∫

Vậy : S =

GV: Nhắc lại 

∫

a

f(x)dx ∫ ∫

b a

a b

f(x)dx f(x)dx Gv cho học sinh họp nhóm chứng minh tính chất cịn lại Sau đó, nhóm cử đại diện lên bảng chứng minh

từng tính chất BT:Tính tích phân sau:

∫

0

π / 2

(sin2 x − cos x)dx I = ∫

1

|x −2|dx J=

 

2 2x -1

2 2

x -1

K= e

e

x

e dx

dx

 

 

∫

I.Khái niệm tích phân : II.Tính chất cđa tÝch ph©n : ∫

a b

kf(x)dx=k∫

a b

f (x)dx ∫

a b

[f (x)+g(x )]dx 1, 2,

∫ a b

f (x)dx=∫

a c

f (x)dx+∫

c b

f (x )dx 3, VD1:

∫

0

x2dx ∫

0

x2dx=x

3

3 ¿0

=1 3(1

3

−03)=1

3 A= = ∫

1

e

dx

x =ln x¿1

e

=ln e − ln1=1 B=

 

3

1

2

f x dx 

∫  

3

1

3

g x dx 

∫

VD2: Cho vµ

   

3

1

3 f x g x dx

  

 

∫  

3

1

5 f x dx

  

 

Haừy tớnh:

Giải BT:  

   

3

1

3

1

3

1

3

   

 

  

∫

∫ ∫

I f x g x dx

f x dx g x dx

(11)

   

 

1

x x

-1 -1

1 x

x x

1

e (e 1)

(e 1)

e e

1

2

e e

dx dx

dx

x x

e e



   

  

    

 

    

 

 

∫ ∫

∫

2, nÕu x 2

2 - x, nÕu x

x

x   



 * Ta có

∫

1

(− x +2)dx

x −2

(¿)dx

∫

2

¿

=> J= +

x2

2 +2 x ❑1

2 x2

2 − x ❑2

3 = [-]

+[]=1

 

3

1

3

1

4

5

5 23

   

 

  

∫

∫ ∫

J f x dx

dx f x dx

x

Làm BT1/112

1. TÝnh tích phân sau :

∫

1

2

1

(1 x) dx



 



 

 

∫

2

0

sin d

4 x x

a) ; b) ;



∫

2

1

1 d ( 1) x

x x 2

0

( 1) d

x x x

∫

c) ; d) ;





∫

2

1 d ( 1)

x x x



 



∫

2

sin cos dx x x

e) ; f)

Cđng cè : -NhÊn m¹nh T/c tÝch ph©n -BTVN : 1,2 (SGK)

∫

1

f (x)dx ∫

1

f (x)dx ∫

1

g(x )dx ∫

2

f (x)dx ∫

1

[4 f ( x)− g(x )]dx BTT: Cho biết =-4, =6,

=8 Tính a) b)

∫

1

f (x)dx ∫

2

f (x)dx ∫

1

f (x)dx ⇔ ∫

2

f (x)dx ∫

1

f (x)dx ∫

1

f (x)dx ⇔

∫

2

f (x)dx HD: a)Do + = =-=10

∫

1

[4 f ( x)− g(x )]dx ∫

1

f (x)dx ∫

1

g(x )dx b) Ta có = 4- = 16

Ngày soạn / /

(12)

I.Mục Tiêu

 Kiến thức : Biết phơng pháp tính tích phân đổi biến  Kỹ :

- Sử dụng đợc pp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số không đổi biến số lần) để tính tích phân

- Biết chọn phơng pháp đổi biến phù hợp

 Thái độ : cần cù,tích cực hoạt động chủ động chiếm lĩnh tri thức ,biết quy lạ quen  Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính tốn

II.Chn Bị :

IV.Tiến Trình ổn định tổ chức

2.KiÓm tra bµi cị : Trong bµi 3.Bµi míi

-Gv cho H/sinh làm HĐ1 SGK u=(2 x+1) 2 x +12dx

¿ g(u)du

+)Đặt biến đổi thành

∫ u(0) u(1)

g (u)du +)Tính ssánh cách tính trªn

I=∫

0

1

1+x2dx - Gv cho H/sinh làm HĐ2 :

x=tant ,

2 <t<

Π

2

1

1+x2dx=g(t)dt 0,Π

4 Hãy đặt Tính tính tích phân t theo cận

- Kluận : Hai ví dụ minh hoạ cho p pháp tính tích phân đổi biến số

Gv cho H/sinh đọc đ/lý phân tích đa bớc Gv phân tích HĐ2 gợi ý để H/s nhận biết

cách đặt

Gv cho H/sinh đọc ý minh hoạ HĐ1

trên từ nêu bớc

Gv nêu số dấu hiệu để đặt dạng

t ; 2    

 

1 Đặt x = sint

Khi x=0  t=0; x =1 t=1/2

t 0;      

  Ta đặt x = sint với

2

1 x sin t

cos t cos t

   

 Ta cã:

t 0;      

 vì Do đó:

2

1 cos 2t dt

 

∫

III.Ph ơng pháp tính tích phân : 1.Phơng pháp đổi biến số dạng : a)Đ/lý : SGK

I=∫

a b

f (x)dx Quy t¾c : TÝnh

x=ϕ(t)⇒dx=ϕ(t)dt Chän

x=a⇒t=α f (x)dx=g(t)dt §ỉi cËn vµ

x=b⇒t=β

I=∫

α β

g(t)dt 

Chó ý :

[α , β] +)Thêng lÊy nhá nhÊt Tm·n §lý

β<α [ , ] +)Nếu lấy TmÃn Đlý

+)Đổi biến dạng thờng qua lợng giác trờng hợp tích phân có

2

a x

tan ; ( ; ) 2 cot ; (0; )

x a t t

 

  

 

 

 

 * hay a2+x2 th×

đặt

2

a  x

sin ; ( ; ) 2 cos ; (0; )

x a t t

 

 

  

 

 

 * đặt

I1=∫

0

dx

√1− x2

x=sin t , t∈(−π

2 ,

2) VD2 :

Đặt

2 0

I ∫ x dx

VÝ dô TÝnh

2 0

dx I

x x 

 

∫

VÝ dô TÝnh

1 x tgt

2  

(HD: Đặt )

1 2 3

0

I ∫x 5x 3 dx

(13)

1 2

2

1

0

I x dx cos t.dt



∫  ∫

2

1 t sin 2t

2

 

 

    

  .

 

2

Ta Đặt u= 5x 3

15

du x dx



 

6

5

3

1

15 90

u

I u du

KQ

 



∫

Khi

I5=∫

0

Π

2

sin2x cos xdx VD5 : Gäi häc sinh t/h VD

I5=∫

0

Π

2

sin2x cos xdx t =sinx th× dt= cosx.dx

1

2

0

1 sin cos

0

3

t

I x xdx t dt



∫ ∫  

2

3

2 I cos 3x dx

3

 



 

   

 

∫

VÝ dô TÝnh

4

3

2 3

3 3

1

cos 3

1 sin 3

du

u x dx

I u du

u KQ



 



   

 

 

∫

2.Phơng pháp đổi biến sốdạng :

I=∫

a b

f (x)dx

u=u (x)du=u '(x )dx +)Đặt

x=a⇒t=α

x=b⇒t=β +)§ỉi cËn

⇒ I=∫

α β

g(t )dt f (x)dx=g(t)dt TÝnh

Chó ý: Sd tÝch ph©n chøa biĨu thøc bËc cao chứa tích phân có chứa hàm siªu viƯt

Củng cố : -Nhấn mạnh phơng pháp tính tích phân pp đổi biến -BTVN: SGK

Ngày soạn / /

Tiết 45 Tích Phân (III.2) I.Mục Tiêu

Kiến thức : Biết cách tính tích phân phơng pháp tích phân phÇn

 Kỹ : Tính đợc tích phân phơng pháp tích phân phần ,nhận dạng để chọn cách đặt ẩn phụ phù hợp

 Thái độ : chủ động chiếm lĩnh tri thức ,biết quy lạ quen  Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính tốn II.Chuẩn Bị :

 Häc sinh: b¶ng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính nguyên hàm Giáo viên : giáo án

III.Ph ơng ph¸p :

IV.Tiến Trình 1 ổn định tổ chức

6

0

(1 cos x3 )sin 3xdx 

 ∫

2

0

4 x dx ∫

2.KiĨm tra bµi cị : TÝnh : J = K =

 u(0) 0, ( ) 1u 

 

1

0

1

3 6

u u

du  

∫

(14)

2 2

0

0 0

K = 4sin cos 4cos (1 ) (2 sin )

  



      

∫ t tdt ∫ tdt ∫ cos t dt t t

b)Đặt u(x) = 2sint=> 3.Bài mới

GV: Chøng minh.

 

Ta cã: u(x).v(x) ' u '(x).v(x) u(x).v '(x)     b a b b a a

=> u(x).v(x) ' dx

u '(x)v(x)dx v '(x).u(x)dx   ∫ ∫ ∫   b a b b a a

=> u(x).v '(x)dx

u(x).v(x) v(x).u '(x)dx

 

∫

V× du = u’.dx; dv = v’.dx nªn ta cã:

b b b

a

a udvuv  a vdu

∫ ∫

GV: Híng dÉn vµ lµm mÉu cho HS

2

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

  

 



 

 

  1.Đặt Khi đó:

2 0

I = (2 1)sin 2 sin

1 2cos

            ∫

x x xdx

x

2 Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx

ta cã : du= dx/x; v= 2.x1/2

2 x1 /2ln x

¿1e2−∫

1

e2

2 x− 1/ 2dx ∫

1

e2

ln x √x dx = ❑1e

2

=4e-4x1/2|=4.

1

u ln x du dx

x dv dx v x            

6 Đặt

e e

5 1

e e

1

I (x ln x) dx

(x ln x) x e (e 1)

  

     

∫

GV: híng dÉn, HS lên bảng làm

2 du ln xdx u ln x

x

dv dx v x

        b) Đặt  e e

2 1

1

e

1

I x ln x ln xdx

e ln xdx

     ∫ ∫ e

1 ln xdx 1 I  e

∫ Ta tính c

III.Ph ơng pháp tính tích phân : 2.Phơng pháp tích phân phần : a)Đ/lý : SGK

( ) ( )

b

a

I g x h x dx

* Phơng pháp : ( )

u g x Đặt

'( ) ( )

( )

du g x dx dv h x dx

v h x dx

       

 ∫ ⇒ I=uv¿a

b

−∫

a b

vdu

Chú ý: - g(x).h(x)=ĐT.LG đặt u=ĐT -nếu g(x).h(x)=ĐT.Mũ đặt u=ĐT -nếu g(x).h(x)=ĐT.loga đặt u=loga - g(x).h(x)=mũ.LG đặt u= tuỳ ý Ví dụ1: Tính tích phân sau:

2 ln e x xdx ∫

(2x 1) cosxdx 

 ∫

1 I1= I2=

2

0

x

x e dx

∫ ∫

1

e2

ln x

√x dx I3= 4.

e

6 1

6 I ∫ln xdx

1 0

ln x I dx

x ∫

VÝ dô 2. TÝnh

 

e

2 x

1 1 1

5

3 2

a) I e dx; b) I ln x dx

c) I 2x ln(x 1)dx;

     ∫ ∫ ∫ Gi¶i: x x

u e du e dx

dv cos xdx v sin x

   



 



a) Đặt

x  2 x

1 0

0

2 x

0

I e sin x e sin xdx

e e sin xdx

         ∫ ∫ x x 1

u e du e dx

dv sin xdx v cos x

            Đặt

2 x x

0

2 x

1

e sin xdx e cos x

e cos xdx I

         ∫ ∫

 

2

1 1

e

I e I I

2



 

    

(15)

dx u ln(x 1) du

x dv 2xdx

v x 

  

 

 

 



c) Đặt

5

3

2

5

2

I (x 1) ln(x 1)

x (x 1)dx 48 ln x

2

27 48 ln

2

 

    

 

      

 

 

∫

1

e

x2ln xdx d)

2

3 3

2

1 1

3

1 ln

3

1

ln ln ln

1

3 3

ln

1

3

e e e

du dx

u x x

dv x x

v

e e

x x x x

x xdx x dx x dx

x

e e

x x

x

 



  

 



 



  

 



   

 

∫ ∫ ∫

Cñng cè : -Nhấn mạnh phơng pháp tính nguyên hàm ,pp tích phân phần -BTVN: sgk

Ngày soạn / /

Kin thức : Củng cố kiến thức cho H/sinh phơng pháp tính tích phân ,định nghĩa tính chất tớch phõn

Kỹ : Tính tích phân phơng pháp

Thỏi : cần cù,tích cực hoạt động chủ động chiếm lĩnh tri thức ,biết quy lạ quen II.Chuẩn B :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân Giáo viên : bảng phụ ,giáo án

IV.TiÕn Tr×nh

Yêu cầu hs lên bng trỡnh by BT2/112: Tính tích phân sau :



∫

2

0

1 x xd

a) ;

 

∫

0

sin x xd

b) ;

 

∫

ln 2

0

e

d e

x

x x

c) ;



∫

0

sin cosx x xd

d)

HD+ Đáp án BT2 sin2x=1 cos x

2 sin

2

x=1 −cos x

2

sin2x=1 −cos x

2 a/ 1; V× + sin2x=1 −cos x

2 sin

2

x=1 −cos x

2 =+

sin2x=1 −cos x

2 sin

2x=1 −cos x

(16)

BT3/112 Sử dụng phơng pháp đổi biến số, tính :

1

u x 

∫

3 2

3

0 2

d

(1 )

x

x a) (đặt );

sin )

x  t

1

2

1 x dx

∫

b) (đặt

sin )

x a t

2

0

1 d a

x

a  x

∫

d) (a > (đặt ; BT4/113

Sử dụng phơng pháp tích phân phần, tÝnh

 



∫

0

(x 1)sin dx x

a) ;

2

ln d

e

x x x

∫

b) ;

1

0

ln(1 x x)d

∫

c) ;



 

∫

1

(x 2x 1)e xdx

d) BT5/112

TÝnh tích phân sau :

3

2

(1 ) dx x

a) ;



∫

1

2

1 d

x

x x

b) ;

2

ln(1 ) d

x x x



∫

c)

ax+b¿α+ 1 ¿ ¿

ax+b¿αdx=1

a¿

¿

∫¿

ax+b¿α+ 1 ¿ ¿

ax+b¿αdx=1

a¿

¿

∫¿

c/ =

ax+b¿α+ 1 ¿ ¿

ax+b¿αdx=1

a¿

¿

∫¿

ax+b¿α+ 1 ¿ ¿

ax+b¿αdx=1

a¿

¿

∫¿

==;

ax+b¿α+ 1 ¿ ¿

ax+b¿αdx=1

a¿

¿

∫¿

d/0; HD ta có

HD+ Đáp án BT3 ax+b+ 1

¿ ¿

ax+b¿αdx=1

a¿

¿

∫¿

a/ ; Chú ý đổi cận: x =  u=1

x =  u=4 ax+b¿α+ 1

¿ ¿

ax+b¿αdx=1

a¿

¿

∫¿

b) ; đặt x = sint

x = sint = t = ax+b¿α+ 1

¿ ¿

ax+b¿αdx=1

a¿

¿

∫¿

x = sint = t =

ax+b¿α+ 1 ¿ ¿

ax+b¿αdx=1

a¿

¿

∫¿

d)

HD+ Đáp án BT4

(17)

ax+b¿α+ 1 ¿ ¿

ax+b¿αdx=1

a¿

¿

∫¿

dv = x2.dx Kq:

c) Đặt u = ln(1+x)

dv = dx Kq: 2ln2 - d) §ỉi biến: t = -x

Tìm nguyên hàm phần theo t

Trả lại biến x sau tính xong nguyên hàm(2 lần) Thay cận để tính tích phân

Kq: -

HD+ Đáp án BT5 a) §Ỉt u = 1+ 3x + x = u = + x = u =

ax+b¿α+ 1 ¿ ¿

ax+b¿αdx=1

a¿

¿

∫¿

ax+b¿α+ 1 ¿ ¿

ax+b¿αdx=1

a¿

¿

∫¿

b)

ax+b¿α+ 1 ¿ ¿

ax+b¿αdx=1

a¿

¿

∫¿

ax+b¿α+ 1 ¿ ¿

ax+b¿αdx=1

a¿

¿

∫¿

c)

ax+b¿α+ 1 ¿ ¿

ax+b¿αdx=1

a¿

¿

∫¿

ax+b¿α+ 1 ¿ ¿

ax+b¿αdx=1

a¿

¿

Đặt Kq:

Cng c: Cng c li kiến thức học

(18)

Hoạt động NHóM

Hoạt động GV-HS Ni dung ghi bng

-Gv gọi H/sinh nhắc lại c«ng thøc : ax+b¿α+ 1

¿ ¿

ax+b¿αdx=1

a¿

¿

∫¿

∫dxax +b=1

aln|ax+b|

∫uα.u ' (x)dx=

∫uαdu=uα + 1

α+1+C

∫dx

x2=−

1

x+C

ax+ b¿2 ¿ ¿ dx

¿ ∫¿

Gv gọi H/sinh lên bảng làm tập :

h/s nêu cách làm:

-lp bng phỏ du tr tuyt đối

-chia tích phân theo khoảng để xác định dấu

Dùng đờng trịn lợng giác có hàm lg HD: khai triển đẳng thức

Híng dÉn gi¶i 3:

4

1

6

cos x

I cot gxdx dx

sin x

 

a) Có Đặt sinx = t dt = cosxdx

2 1

x t ; x

6

dt t I t           ∫ 2

2 1

ln t ln ln ln

2 2

   

Híng dÉn gi¶i 4:

dt dx

x

a) Đặt t = 1+lnx  ; x =  t = 1;x=e t =

BT1: 1+x¿2

¿ ¿ √¿ ∫ − 1 2 ¿ ∫ − 1

2 x +1

√x2

+x+1

dx 1) 2)

∫

0 ln e

ex√ex−1 dx

1+x2¿3 ¿ ¿ xdx ¿ ∫ ¿

3) 4)

∫

0

x x2−

√1+x2dx ∫

x x2−

√1+x2dx 5) 6)

∫

1

e

ln3x

x dx ∫0

1

dx

ex+e− x+1 ∫

Π

5 Π

sin x − cos x √(1+sin x )dx

7) 8) 9)

BT2:

∫

0

|1 − x|dx ∫

0

|x2− x − 2|dx

∫ −Π

2

Π

2

√1 − cos x dx

∫ − Π Π

|cos x +sin x|dx 1) 2) 3) 4) Bµi : TÝnh :

∫

1

(t+

√t−

1

t2)dt

3x−2x¿2dx ¿

∫

0

¿ ∫1

x3

+√x − 3

x dx 1)

2) 3)

1

1 0 2

6

dx a) I cot gxdx; b) I

4 x      ∫ ∫ BT3: x e

1 1 1

1 ln x e

a) I dx; b) I dx

x x



∫ ∫

BT4:

1

1 0 2 0

3x 2xdx

a) J dx;b) J

x 5x x



 

  

∫ ∫

(19)

 

2

e 2

2

1 1 1 1

1

1 ln x 2

I dx tdt t dt t 2

x 3



 ∫ ∫ ∫   

1

1 0 0

3x A B

3x

x 5x x x

(A B)x B 6A

1 A

A B 7

B 6A B 20

7

dx 20dx

J

7(x 1) 7(x 6) 

    

   

  

 

 

 

   

 

  

  

 

∫ ∫

1

0

1 20

ln x ln x

7

 

    

 

1 20 10

ln ln ln

7 7

  

2

2x 1

x  4x 2 x 2 b) Tơng tự ta phân tích đợc: Do đó:

   

1

2 0 0

1

0

dx dx

J

x x

ln x ln x ln

  

 

   

∫ ∫

Củng cố : -Nhấn mạnh H/sinh sử dụng định nghĩa tính chất; phơng pháp tích phân BTVN : Phơng pháp tích phân phần :

-Híng dÉn ôn tập Học Kỳ

Ngày soạn / /

(20)

I.Mơc Tiªu

 Kiến thức : Hệ thống hoá kiến thức khảo sát vẽ đồ thị hàm số khắc sâu kiến thức c bn ,phng phỏp chung

Kỹ : Khảo sát hàm số số ứng dụng hµm sè

 Thái độ : cần cù,tích cực hoạt động chủ động chiếm lĩnh tri thức  Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính tốn II.Chuẩn Bị :

 Häc sinh: Phân loại dạng hàm số Các bớc khảo sát hàm số ứng dụng hàm số Giáo viên : bảng phụ,giáo án tập

Gi m đáp + hoạt động nhóm  Thuyết trình vấn đáp

IV.Tiến Trình

1.Kiểm tra cũ : bµi 2.Bµi míi

Hoạt động GV - HS Nội dung ghi bảng

Gv gäi H.sinh nêu bớc K/sát Viết Pt tiếp tuyến

Cho tập áp dụng 2x

y

x  

 BT1: Cho hàm số

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C),biết hệ số góc tiếp tuyến -5

BT2.

Cho hµm sè y = 4x3 + mx2 – 3x

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = b Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 x2

tháa x1 = - 4x2

BT3 :

 

4 9 10

y mx  m  x 

Cho hàm số (1) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị đồ thị hàm số m=1.

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba im cc tr

HS : Lên bảng t/h

I.Hµm sè :

HD1: Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0, có hệ số

gãc b»ng –5

2

5

5 (x 2)



 

  x0 = hay x0 = ;

y0 (3) = 7, y0 (1) = -3

Phơng trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -5(x – 3) hay y + = -5(x – 1)

 y = -5x + 22 hay y = -5x +

HD2 TXĐ: D = R y’ = 12x2 + 2mx –

Ta có: ’ = m2 + 36 > với m, hs ln có

cực trị

9

m

 

1

4

6

x x

m

x x

x x

    

  

 

 

 Ta có:

II øng dơng

1 Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực:

2

1 1

9 x  (m2)3 x 2m 1

(1)

[3;9]

t  x [-1;1] 31 1 x2 x [-1;1]

* Đk , đặt t = ;

2

2 ( 2) 2 1 0 ( 2) 2 1

2

t t t m t m t m t t m

t

             



(21)

f(x)=x^4-8x^2+10

-30 -25 -20 -15 -10 -5

-20 -15 -10 -5 10

x y

a

3

0

m m

  

  

 b ĐS :

ứng dụng đạo hàm để giải Pt ,Bpt HS: Bđ đa pt, bpt dạng

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x h m

 

 



 



2 Tìm m để

4

mx x  m cã nghiÖm

t x  HD:

2

( 2)

m t t

    BPT , t  0

2

t m

t



 



2

/( ) 3, ( ) 0/

3 ( 2)

t t t

f t f t

t t

   

   



  t [3;9]

2 2 1

2

t t t

 

 Xét hàm số f(t) = , với Ta có:

[-1;1]

x  Căn bảng biến thiên, (1) có nghiệm 48

4

7

m

  t [3;9]

(22)

Bpt cã nghiÖm  m ≤ maxf(t) trªn [0, +) Cđng cè :

- NhÊn mạnh H/số làm tập hàm số, ứng dụng hµm sè

1

x y

y m

 

  BTVN Cho hs: a)Tìm tập hợp tâm đối xứng b)Khảo sát m =

k y kx  1

2

x y

x

 

 c)Tìm để với đồ thị điểm thuộc nhánh , thuộc nhánh HD: a) y =1

2

1

x

kx x



 



2

2 ( 1)( 1)

2

3

x kx x

x kx kx x

kx kx

    

     

    c)

1

x x

   

 

Thuộc nhánh Ngày soạn / /

Tiết 48 ôn tập (T2) I.Mơc Tiªu

 Kiến thức : Hệ thống hoá kiến thức học kỳ khắc sâu kiến thức ,phơng pháp chung

Kỹ : Khảo sát hàm số ,giải Pt ,Bpt tính tích phân ,nguyên hàm sè øng dơng cđa hµm sè

 Thái độ : cần cù,tích cực hoạt động chủ động chiếm lĩnh tri thức  Năng lực: Rèn lực t duy, lực tổng hợp tính tốn II.Chun B :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân Các bớc khảo sát hàm số giảI pt loga

Giáo viên : bảng phụ ,giáo án tập III.Ph ơng pháp :

Gi mở vấn đáp + hoạt động nhóm  Thuyết trình vấn đáp

IV.TiÕn Tr×nh

Nêu Phơng pháp giải pt mũ: +)Biến đổi tơng đơng +)Đặt ẩn phụ:

2

.( ) ( )

0;

1

x x x

x x x x

x x

A a B a C t a

a

A a B ab C b t

b

A a B b C

a b t a b

t

    

  

    

+)Phơng pháp hàm số 2

2 x 3.2x   1a)

I.Pt ,Bpt mũ lôgarít :

1.Giải phơng trình mũ lôgarit sau: 2

2 x 3.2x

   a)

2

8

1

log ( 2) log x  3 x b)

lg lg lg

4.4 x x 18.9 x

   c)

2.Gi¶i bất phơng trình sau :

(0,4)x (2,5)x 1,5

  a)

1

(0,4)x (2,5)x 1,5

(23)

2

4.2 3.2

1 x x x x x               1

log ( 2) log

6 x   x b) (*)

2

3

x x x          §k: 2 2

(*) log ( 2) log (3 5)

log [( 2)(3 5)]=2 11 10 11

3 2 x x x x x x x x x x x                          

lg lg lg

4.4 x x 18.9 x

   c) (3)

2 lg lg

lg

2

4 18

3

2 2 lg 100 x x x x x x                                                   (3)

Gv cho tập H.sinh nêu phơng pháp làm ( )

x t Đặt

Tích phân phần :

2

,

( 2)

dt u t e dv

t      16  

2 sin I tdt    ∫

Do vậy: =.

2

2 5

5 2

2

5

2

1

5

5 2 5 x x x x x x x x                                                                 3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

b)

2 6 5 0

1 x x x x           §k: 2 3 2

log (2 ) log ( 5) (2 )

1

2

x x x

x x              ;1

T  

 TËp nghiÖm

II.TÝch ph©n TÝnh : 1) dx x tan

x t Đặt

2

2) tan

2

dx

x t

x  

∫ 3) dx x  x ∫ tan

1

( ) dx x t x     ∫ thªm bít , tách phân số

4 5) dx x x   ∫ 4) dx

x  x 

∫ 2

6) sin

3

x  x dx x t

∫ 2 ( 2)

x t et

dt

t 

Bài : Tìm x > cho :  NghiÖm x = 2

2

0

2) sin cos

x

t  t dt

(24)

2

1 cos

t  t  x k Đặt

Củng cố :

-Nhấn mạnh dạng BT +)Tính tích phân

+)Giải Pt mũ lôga

HKII Ngày soạn / /

TiÕt 49 øng dơng cđa tÝch ph©n hình học I.Mục Tiêu

1 Về kiến thức:

- Biết công thức tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân 2 Về kỹ năng:

- Tớnh đợc diện tích số hình phẳng nhờ tích phân 3 Về t duy, thái độ:

- LËp luận lôgic, rèn luyện tính cẩn thận xác II.Chuẩn Bị :

Học sinh: bảng phụ: công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân Giáo viên : bảng phụ ,giáo án tập

Gi m vấn đáp + hoạt động nhóm  Thuyết trình vấn đáp

KiĨm tra bµi cị : bµi 3.Bµi míi:

- GV giới thiệu trường hợp:

S=∫

a b

f (x )dx [a ;b] + Nếu hàm y = f(x) liên tục khơng âm Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b là:

S=∫

a b

(− f (x))dx [a ;b] + Nếu hàm y

= f(x) Diện tích

I Tính diện tích hình phẳng

1 H phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox đường thẳng x = a,

S=∫

a b

|f (x )|dx x = b tính theo cơng thức: Ví dụ 1: SGK

2

1 x dx

∫ LËp c«ng thøc: S =

Giải phơng trình x3 = [-1; 2] đợc x = 0

0

3

1

x dx x dx





∫ ∫

Do : S = Tính kết

Ví dụ 2: 2

 VD:tính dtích hình phẳng: y=sinx; Ox; Oy x Chú ý: cha đủ đờng giải phơng trình hồnh độ giao điểm

2 Hình phẳng giới hạn hai đường cong

[a ; b] Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên

tục Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b hình 54 diện tích hình phẳng tính theo cơng thức

S=∫

a b

(25)

S=∫

a b

|f (x )|dx + Tổng quát: *Củng cố công thức

- Gv đưa ví dụ SGK, hướng dẫn học sinh thực (phát phiếu học tập số 1)

+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực

* Xây dựng công thức

- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x), y = f2(x) hai đường thẳng x = a, x

= b

S=∫

a b

|f1(x )− f2(x)|dx - Từ cơng thức tính

diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng tính cơng thức

* Củng cố công thức

- Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK - Gv phát phiếu học tập số

+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực KQ:

a)Hoành độ giao điểm đường cho nghiệm ptrình

⇔ x=1

¿

x=−2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

⇔ x2 + = – x x2 + x – = 0

1

2

1 (3 ) ( 2)

9

S x x x x dx

 

       



∫ ∫

GV: tính theo biến x hàm y gặp khó khăn đa ẩn y:

Lu ý: Để tính S ta thực theo cách

Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x)

rồi khử dấu trị tuyệt đối

Cách 2: Tìm nghiệm ptrình f1(x) – f2(x) =

Cách 3: dựa vào đồ thị Vd:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: sin

cos

y x

x x 

 

 

 

    

0

sin cos

S x x dx



∫ 

sin cos

4

x xx

Giải

Tách thành tổng hai tích phân tính kết

2

10

&

2

3

x x

y x x y

x khi x

 



  

 

 Bµi tËp: TÝnh

diện tích hình phẳng giới hạn Hd: Pt hồnh độ:

2

1

2

0

10

; 0

3

10

2 ;

10 10

( ) ( 2)

3

13

x x x x x

x

x x x x

S x x x dx x x x dx



  

  



 

 

    



       



(26)

( ) ( )

b

a

g y  h y dy

-hình phẳng giới hạn y=a; y=b; x=g(y) vµ x=h(y) lµ:

Cđng cè:

1 Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học Bài tập nhà: Giải tập SGK

y=x2− x +2 BTT: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol tiếp tuyến với

điểm M(3;5) v trc tung

Ngày soạn: / /

1 VỊ kiÕn thøc:

- Cđng cè c«ng thøc tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân 2 Về kỹ năng:

- Tớnh din tớch mt s hỡnh phẳng nhờ tích phân 3 Về t duy, thái độ:

- LËp ln l«gic, rÌn lun tÝnh cÈn thận xác II.Chuẩn Bị :

Hsinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân cách tính diện tích Giáo viên : bảng phụ ,giáo án tập

III.Ph ơng ph¸p :

IV.TiÕn Trình 1.Kiểm tra cũ : HS: Nêu cơng thức tính

S=∫

a b

|f (x )|dx 1.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox đường thẳng x = a, x = b tính

[a ;b] Diện tích hình phẳng hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục đường thẳng

S=∫

a b

|f1(x )− f2(x)|dx x = a, x = b tính theo cơng thức : 2.Bµi míi:

GV híng dÉn, cđng cè CT

Chia hs thành nhóm mỡi nhóm giải câu

y=− x2+3 x − 2 BT1 Tính diện tích hình

phẳng giới hạn Parabol trục hoành Ox

Bài tập 2:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

3

2

y x x

y x x

  

 

   

BT1:

y=− x2+3 x − 2

− x2

+3 x −2=0⇔

x1=1

¿

x2=2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

Hoành độ giao

điểm Parabol trục hoành Ox nghiệm phương trình

 

2

1

3

x x

S  x  x dx    x 

 

(27)

HS: Hãy nhận xét làm nhóm +GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thấy rõ

BT1-sgk/121:

Tính dtích hphẳng giới hạn đường

x=−2 , x=4 y=x2, y =x+2 a) x − 6¿2, y =6 x − x2

y=¿ b) x=1, x =

3HS lên bảng thực chi tiết lời giải

BT2-sgk/121: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x2+1, tiếp

tuyến M(2;5) trục Oy

BT3- sgk/121: √2 x

2

2 Đồ thị hs: y = chia hình trịn có tâm gốc toạ độ , R = thành phần Tìm tỉ số diện tích chúng ?

3

2

x

x x x x x

x

  

    

  

 BT2: Gi¶i

1

3

2

x x x dx



 

∫

S =

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn y=x2+1 vµ

y=3-x

c) TÝnh diƯn tÝch x=y3-y2 vµ x=2y

3

0

3

1

0

3

1

2 0; 1;

2

37

( ) ( )

12

y y y y y y

S y y y dy y y y dy

y y y dy y y y dy



     

      

      

∫ ∫

BT1-sgk:

y=x2, y =x+2 a)

 ⇒ ⇒ x2 – (x + 2) = 0x2 – x – = x = - 1, x =

 S=|∫

−1

2

(x2− x − 2)dx|=|(x

3

3 −

x2

2 − x)¿−1

2

|=9

2

x − 6¿2, y =6 x − x2

y=¿ b)

 x=3 , x=6 ⇔2 x2−18 x +36=0

x − 6¿2−(6 x − x2)=0 ¿

 S=|∫

(2 x2−18 x +36)dx|

¿|(2 x

3

3 −9 x

2

+36 x)¿36|=9

BT2: Tách thành tổng hai tích phân tính kÕt qu¶ - Phương trình tiềp tuyến M(2:5)

f’(x0) = 2x0 =

⇔ y – = 4(x-2) y = 4x – đặt f1(x) = x2+1, f2(x) = 4x –

 ⇔ ⇔ f1(x) – f2(x) = x2 – 4x + = x =

¿8

3 S=|∫0

2

(x2− x +4 )dx|=|(x

3

3 −2 x

2

+4 x)¿20|

BT3:

2√2¿2=8 π

π¿ π * S hình trịn =R

2 =

- Phương trình đường trịn : x2 + y2 = 8

√8 − x2=x

2

(28)

9 π −2 3 π +2

s2 s1

√8 − x2−x2

2 (¿)dx

∫

0

¿

S1= ĐS:=

Cñng cè:

Các trường hợp sử dụng cơng thức tính diện tích thể tích khối trịn xoay học để giải tốn tính diện tích thể tớch.

Ngày soạn: / /

Tiết 51 ứng dụng tích phân hình häc (tT) I.Mơc Tiªu

1 VỊ kiÕn thøc:

- BiÕt c«ng thøc tÝnh thĨ tÝch vËt thĨ nhờ tích phân 2 Về kỹ năng:

- Tớnh đợc thể tích số vật thể nhờ tích phân 3 Về t duy, thái độ:

- LËp luận lôgic, cẩn thận xác II.Chuẩn Bị :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân Giáo viên : bảng phụ ,giáo án tập

2.KiĨm tra bµi cị : bµi 3.Bµi míi:

- Giáo viên đặt vấn đề SGK nêu cơng thức tính thể tích vật thể (treo hình vẽ chuẩn bị lên bảng)

- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK

II Tính thể tích 1 Thể tích vật thể

x∈[a; b] [a ;b] V =∫

a b

S(x )dx Một vật thể V

giới hạn mp (P) (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vng góc với (P) (Q) Gọi a, b (a < b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vng góc với Ox x () cắt V theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục Khi thể tích vật thể V

tính cơng thức: 2 Thể tích khối chóp khối chóp cụt * Thể tích khối chóp:

V =∫

0

h

S x

h2dx= S h

3

* Thể tích khối chóp cụt:

B

(29)

- Hs giải vấn đề đưa định hướng giáo viên

HS: Thực theo hướng dẫn giáo viên

- Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A diện tích đáy S, đường cao AI = h Tính diện tích S(x) thiết diện khối chóp (khối nón) cắt mp song song với đáy? Tính tích phân

- Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn mp đáy có hồnh độ AI0 = h0 AI1 = h1 (h0

< h1) Gọi S0 S1 diện tích mặt

đáy tương ứng Viết cơng thức tính thể tích khối chóp cụt

+ Giáo viên phát phiếu học tập : Tính thể tích vật thể nằm mp

x∈[3 ;5] √x2−9 x = x = 5, biết

rằng thiết diện vật thể bị cắt mp vng góc với Ox điểm có hồnh độ x () hình chữ nhật có độ dài cạnh 2x,

Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm

*)GV cho bµi tập:Tính thể tích vật thể

a)Đáy tam giác cho x=1;y=x;y=0 thiết diện vuông góc với trục hoành hình vuông

b) cú ỏy l hình trịn tâm Ovà bk R=1 thiết diện vng góc với trục hồnh hình vng

V =h

3(S0+√S0 S1+S1)

VD1:

S (x)=2 x √x2− 9

- Do thể tích vật thể là:

V =∫

3

S (x )dx

∫

3

2 x √x2−9 dx= =128

3

VD2:

a) )Đáy tam giác cho x=1;y=x;y=0 nên vật thể hình chóp có đáy hình vng thiết diện x/[0;1] hình vng cạnh x

2

1

2

0

( )

1 ( )

3

S x x

V S x dx x dx



 ∫ ∫ 

 

2 1 1 1 0 1;1

x y   y   x   x   x  b)

2

1

2

1

16

4(1 ) (1 )

3

y x AB x

S x V x dx



    

    ∫  

thiết diện hình vuông cạnh AB cho A(x;y) víi

Cđng cè:

Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học

(30)

Ngày soạn / /

1 Về kiÕn thøc:

- Cđng cè c«ng thøc tÝnh thĨ tÝch vËt thĨ, thĨ tÝch cđa khèi trßn xoay nhê tích phân 2 Về kỹ năng:

- Tớnh th tích số khối trịn xoay nhờ tích phân 3 Về t duy, thái độ:

- LËp luËn lôgic, cẩn thận xác II.Chuẩn Bị :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân Giáo viên : bảng phụ ,giáo án hệ thống tập thêm

III.Ph ¬ng ph¸p :

IV.Tiến Trình 1 ổn định tổ chức:

2.Kiểm tra cũ : Nêu công thức tính thể tÝch 3.Bµi míi:

Hoạt động GV- HS Ni dung ghi bng

Dựa vào công thức tính thÓ tÝch vật thể Hs nêu bước t/h BT5 sgk/121 a) - Viết phơng trình: y = f(x)

(Là đờng thẳng qua gốc tọa độ O(0,0) và tạo với trục Ox góc )

- Xđ CT tính độ dài cạnh OP OPN - CT tính thể tích cần có

b)

SD ph¬ng pháp HS với t = cos

GV: nêu nội dung bµi tËp

HS: Lên bảng t/h lời giải chuẩn bị y=ln x, x =1, x=eBài Tính diện tích hình phẳng giới hạn Ox

- Nêu tập

- Gọi HS lên bảng

2

y= - x +4x- 3, x=0, x = 3Bài 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn Ox

- Nêu tập

- Gọi HS lên bảng - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét lại

2 2

(C) : x +y =R Bài Tính thể tích hình cầu do hình tròn quay quanh Ox

- Gọi HS lên bảng

Bài 5- SGK/121 :

0, P cos

x x x OP R 

V lµ khối tròn xoay sinh tam giác vuông OPN quay quanh Ox G/hạn

Thiết diện x hình tròn có :

2

.tan tan TD tan

r OH  x  S x 

Bk :

cos

2

0

.tan (cos cos )

3

R R

V x dx





   

 ∫  

3

max ( ) cos cos max

V  f     b,

1

cos , 0, ;1

3

t      t  

   

3

( ) , ;1

2

f t  t t t  

  XÐt

3

2 1

max cos cos

27 3

R

V  t  are

     

Bài tập thêm : Bài 1

[ ]

ln x ³ x" Ỵ 1; e Do nªn

( )

e e

e

1

S=ò ln x dx = òln xdx =x ln x- =1 Bài 2: Bảng xÐt dÊu

x y – +

( ) ( )

1

2

0

S= - ò - x +4x- dx+ò - x +4x- dx

8 S

3 =

(31)

- Gäi mét HS khác nhận xét - GV nhận xét lại

- Nếu HS giải HD HS giải + Nhắc lại công thức tích thể tích

+ áp dụng công thức tính thể tích tr-ờng hợp toán

2

x y

(E) :

a +b = Bµi TÝnh thĨ tÝch h×nh khèi ellipse quay quanh Oy - GV HD HS giải

+ Tìm giao ®iĨm cđa (E) vµ Oy? + TÝnh x2 theo y2?

+ áp dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng quay quanh Oy?

Bµi 3

2

x = R Û x= ±RHoành độ giao điểm (C) và Ox

2 2 2

(C) : x +y =R Û y = R - x Phơng trình

( ) ( )

R R

2 2

R

V R x dx R x dx

-Þ = pị - = pị

-R

3

2

0

x R

2 R x

3

æ ửữ p

ỗ

= pỗỗố - ữữ =

ø .

3

4 R V

3 p =

Vậy (đvtt) Bài 4

- Một HS lên bảng giải

2

y

1 y b

b = Û = ± Tung độ giao điểm (E) Oy

2 2

2

2 2

x y a y

(E) : x a

a +b = Û = - b Phơng trình

b 2 2 b 2 2

2

b

a y a y

V a dy a dy

b b

-æ ửữ ổ ửữ

ỗ ỗ

ị = p ỗỗ - ữữ = p ỗỗ - ữữ

ố ø è ø

ò ò

R

2

a y a b

2 a y

3 3b

ổ ửữ p

ỗ

= pỗỗố - ÷÷ =

ø .

2

4 a b V

3 p =

VËy (®vtt) Cđng cố :

Nhấn mạnh công thức thể tích quay quanh Ox , Oy phơng pháp trừ thĨ tÝch Bµi tËp VN: Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xác định bởi

4

p

a.y=2x-x2 ; b.y=sinx;y=0;x=0;x= c y=lnx;y=0;x=1;x=2

Ngày soạn: / /

1 Về kiến thøc:

- BiÕt c«ng thøc tÝnh thĨ tÝch cđa khối tròn xoay nhờ tích phân 2 Về kỹ năng:

- Tính đợc thể tích số khối trịn xoay nhờ tích phân 3 Về t duy, thái độ:

- Lập luận lôgic, cẩn thận xác II.Chuẩn Bị :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân Giáo viên : bảng phụ ,giáo án tập

Gi m vấn đáp + hoạt động nhóm  Thuyết trình vấn đáp

(32)

Hoạt động GV- HS Nội dung ghi bảng ? Em hóy nhắc lại khỏi niệm mặt trũn xoay

khối tròn xoay hình học

Giới thiệu cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay qua tốn sgk

π∫

a b

g2

(y )dy Xét đường cong có phương

trình x = g(y) g(y) hàm số liên tục đoạn [a;b], hình giới hạn đường x=g(y), y=a,y=b, trục Oy quay quanh trục Oy thể tich vật thể xác định là: V =

Hướng dẫn hs giải vd5

Hướng dẫn hs chứng minh qua vd6

Hãy nhắc lại cơng thức tính thể tích khối cầu Tính diện tích S(x) thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với trục Ox? Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK

- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ

+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung

Bài tập làm thêm:

III Thể tích khối trịn xoay 1 Thể tích khối trịn xoay

[a ;b] Xét toán: cho hàm số y = f(x) liên tục và khơng âm Hình phẳng giới hạn đồ thị y = f(x), trục hoành đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay

V =π ∫

a b

f2(x)dx

Ví dụ 1: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox đường y = sinx (0x)

Giải

Thể tích vật thể trịn xoay xác định:

π∫

0

π

sin2xdx=π

2

2 V = 2 Thể tích khối cầu bán kính R

Cho hình tròn có phương trình x2+y2 = R2 quay

quanh trục Ox(hay Oy) tạo nên khối cầu tích xác định la:ø

V =4

3 πR

3



x y

O

f(x

)

x(x)

b a

y

x c

d

O

A M

N B

(33)

y=x2− x +2 1.Tính diện tích hình

phẳng giới hạn Parabol tiếp tuyến với điểm M(3;5) trục tung

2 Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh mỡi hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox

a) y=cos x , y=0 , x=0 , x=π

4 b) y=sin2x , y =0 , x =0 , x =π c) y=xe2x, y=0 , x=0 , x=1

Luyện tập: Tính thể tích vật trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định đường sau quanh trục Ox

y=1

3x

3

− x2 a) , y = 0, x = x =

y=ex cos x π

2 π b) , y = 0, x = , x = c)y=x2;y2=x

Giải:

V =π∫

0

(13x

3− x2

)2dx

π∫

0

(x96− x

5

+x4)dx=81 π 35

V =π∫

π

2

π

(e2 x.cos2x)dx

π

2∫π

2

π

e2 x dx+π

2∫π

2

π

e2 x cos xdx

¿ .=π

8(3 e

2 π−eπ

)

b)

c)hoành độ giao điểm:

   

2

4

1

1 2

2

0

0;

(0;0), (1;1)

3 10

AMBC ANBC

y x

y x A B

y x

y y

V V V V V

x dx x dx 

 

 



  

  

 



  



   

 ∫  ∫ 

CỦNG CỐ, HƯỚNG DẪN:

Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học

Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể nói chung từ suy cơng thức thể tích khối chóp, khối nón; cơng thức tính thể tích khối tròn xoay

Bài tập nhà: 4BT T54

Ngày soạn / /

- Cđng cè c«ng thøc tÝnh thĨ tÝch vËt thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân 2 Về kỹ năng:

- Tớnh th tớch mt số khối trịn xoay nhờ tích phân 3 Về t duy, thái độ:

- LËp luËn l«gic, cÈn thận xác II.Chuẩn Bị :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân Giáo viên : bảng phụ ,giáo án hệ thống tập thêm

(34)

1 ổn định tổ chức:

2.KiÓm tra cũ : Nêu công thức tính thể tích 3.Bµi míi:

Hãy nhắc cơng thức tính thể tích khối tròn xoay

V =π∫

a b

f2

(x )dx

+Gv cho hs giải BT4-sgk

Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox

HS: xđ hệ số a, b công thức ? a, b nghiệm phương trình 1 – x2 = 0

Tiến hành hoạt động nhóm Trình lời giải

Nhận xét, chữa

Hỏi tương tự với câu b c Cho tiến hành hoạt động nhóm Gọi trình lời gii

Dựa vào công thức tính thể tích

Dùng P/pháp hàm số

,

y a y b  x g y x ( ), 0Gv híng dÉn CT quay quanh Oy lµ : , lµ

2( )

b

a

V ∫g y dy

Đa hàm hàm x ẩn y xét Pt tung độ điểm chung

Bµi 4- SGK/121 :

a) ⇔

V =π∫

−1

1

(1 − x2)2dx=π

∫ − 1

1

(1 −2 x2

+x4)dx

π(x −2 x

3 +

x5

5)¿−1

1

=16 π 15

y = – x2, y = 0

1 – x2 = x = - 1; x =

b) π

1+cos x (¿¿)dx

¿

V =π∫

0

π

cos2xdx=π 2∫0

π

¿π

2x¿0

π

+π

4sin x¿0

π

=π

2

y =

cosx, y = 0, x = 0, x = ﾧﾧ

π

4

V =π∫

0

π

4

tan2xdx=π

∫

0

π

4

(cos12x−1)dx

¿π ( tan x − x )¿0

π

4

=π(1 −π 4)

c)y =

tanx, y = 0, x = 0, x =

Bài tập thêm : ln , 0,

y x y x e 1) quay quanh Oy

1

2

0

2

, , 0,

1

y

ABCD ABCE y

x e x e y y

V V V

e dy e dy

e

   

 

  



 

∫ ∫

1

(2 1) , 0,

y x x y 2) quay quanh Oy

1

3

(2 1)

2

y

y x  x y  x 

Pt tung độ điểm chung :

2

3

1

0

2

y y

y V   dy

 

      

 

∫

2 1, 0,

y x x y 3) quay quanh Oy

2

y x x y x 4) vµ quay quanh Ox , Oy

1

2 2

1

0

(2 )

Ox

V V  V ∫ x x dx ∫x dx

(35)

H/sinh làm

Dùng phơng pháp trừ thể tích

2

V y0,y1,x0

2 2 0 1 1

x  x y   x   y

G/hạn

1

2

1

0

(1 )

Oy

V V V ∫y dy ∫   y dy

b)

Cñng cè :

Nhấn mạnh công thức thể tích quay quanh Ox , Oy phơng pháp trừ thể tÝch Bµi tËp VN: Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xác định bởi

4

p

a.y=2x-x2 ; b.y=sinx;y=0;x=0;x= c y=lnx;y=0;x=1;x=2

Ngày soạn: / /

Tiết 55 ôn tập chơng III I.Mục Tiêu

- Củng cố khái niệm nguyên hàm hàm số; tính chất nguyên hàm, phơng pháp tính nguyên hàm

2 Về kỹ năng:

- Tớnh nguyờn hm ca mt hàm số dựa vào bảng nguyên hàm, cách tính nguyên hàm phần, pp đổi biến số

3 Về t duy, thái độ:

- Cần cù,tích cực hoạt động chủ động chiếm lĩnh tri thức ,biết quy lạ quen t lơgíc II.Chuẩn Bị :

 Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân Giáo viên : bảng phụ ,giáo án tập

2.KiÓm tra cũ : Nhắc lại phơng pháp tính nguyên hàm - Bảng nguyên hàm tính chất

3.Bµi míi:

HĐ1:Tìm nguyên hàm hàm số( Áp dụng các công thức bảng nguyên hàm)

+Giáo viên ghi đề tập bảng chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: trong thời gian phút).

+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải

Bµi tập : Tính nguyên hàm Bi 1.Tỡm nguyờn hm hàm số: a/.f(x)= sin4x cos22x.

ĐS:

−1

8cos x −

32 cos x +C

f ( x )=ex

(2+ e

− x

cos2x)=2 e

x

+ cos2x b/ ⇒ F ( x )=2 ex

(36)

cos

1 2

cos 2sin cos

2

x a x a

I dx

x a x a

a             ∫ Hc Khai triĨn cos(a-b)

cos sin

1 2 2

cos 2sin cos 2cos

2 sin 2 ln cos cos

x a x a

dx dx

x a x a

a a x a C x a a           ∫ ∫

HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào bài tốn tìm ngun hàm

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số

+Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ nêu ý tưởng lời giải lên bảng trình bày lời giải +Đối với biểu thức dấu tích phân có chứa căn, thơng thường ta làm gì?

+(sinx+cosx)2, ta biến đổi để

áp dụng công thức nguyên hàm *Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số

HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần vào giải tốn

+Hãy nêu cơng thức ngun hàm phần +Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên

+Cho học sinh lên bảng trình bày lời giải

2

1 cos

10) ,

2 sin( )

3

cos ( )

1 3

2 sin

xdx

I t x

x t I dt t           ∫ ∫ 11)

12) 8 ln

1

( 1) ln

x x x x x x x e dt

dx t e dt e dx dx

e t

dx

t dt dx

dt dx t                ∫ ∫ ( 1) 2) 3) 1 4) x x x dx x e dx e dx x x      ∫ ∫ ∫ 8)

sin sin 2sin cos

2

1 cos

cos 2sin .cos

2

dx dx

x a x a

x a

adx

x a x a

a        ∫ ∫ ∫ 2

sin( ) sin cos cos sin

13)

cos cos

x x x

dx dx x x       ∫ ∫ 6 sin 10 ) sin cos x

b K dx

x x

∫

2

sin sin cos

x J dx x x   ∫ XÐt thªm 6 cos cos sin x E dx x x   ∫ XÐt

sin cos

3 sin cos

dx I J

x x

I J x x

            ∫ ∫ sin K E

K E t xdx

        Bµi 2: 18 tan tan (2 tan ) cos

x

dx t x

x x 

 ∫ 5) 18 (2 ) t I dt t    ∫ 2

2 tan 3tan

cos

t x dt x dx

x

   

Hc 6)∫ xsin xdx t  3

đặt ẩn sau phần

7

7) e x dx

∫

2

ln

9) ln

1

cos 10)

sin cos

x u

x

x dx x

x dv xdx

(37)

1) (2∫  x)sinx

Tõng phần

Củng cố : - Nhấn mạnh lại phơng pháp tích phân - Hớng dẫn số tập nhà

Ngày soạn: / /

Tiết 56 ôn tập chơng III (tT) I.Mục Tiêu

1 VÒ kiÕn thøc:

- Củng cố khái niện tích phân hàm số liên tục ; tính chất tích phân; pp tích phân phn, pp i bin s

2 Về kỹ năng:

- Tính tích phân hàm số đn pp tích phân phần, pp đổi biến số 3 Về t duy, thái độ:

- LËp ln l«gic, rÌn lun tÝnh cÈn thËn

- Nghiêm túc học , chủ động tiếp thu kiến thức II.Chuẩn Bị :

 Häc sinh: b¶ng công thức tính nguyên hàm phơng pháp tính tích phân Giáo viên : bảng phụ ,giáo án tập

Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm  Thuyết trình vấn đáp

IV.TiÕn Tr×nh

Hoạt động GV HS N i dung b i h cộ à ọ

Hoạt động 1: Sử dụng định nghĩa tính tích phân

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại công thức nguyên hàm

- Học sinh nhắc lại công thức

- GV: Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu 3a,3b,3c, 3d

Đs:

2

1 1 1

( )

1 (1 )(1 ) 1

f x

x x x x x

 

 

 

   

    

c/

1 1 ( )

2 1

f x dx dx x x

 

 

 

 

 

∫ ∫

 

1 ln 1 ln 1

2 x x C     

1 ln

2 C

x x

 



 

 

 



 3 3 3 1

( ) x x x x

f x e  e  e  e  d/  3 3 1

( ) x x x

f x dx e  e  e  dx

∫ ∫

3 3

3

x x

x x C

e e e

   



Hoạt động 2: Sử dụng phương pháp tích phân tứng phần để tính tích phân

- GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp

3/126 Tìm nguyên hàm hàm số sau:

3

( ) ( 1)(1 )(1 ) 11

f x x x x x x x

   

    a/

3

( ) (6 11 1)

f x dx x  x  x dx

∫ ∫

4

2

3 11 3

x x x x C

    

2

( ) sin cos

f x  x x

1 cos sin

2

x x 



b/

1sin 4 1sin cos 4 x x x

 

4

1sin 4 1sin8

2 x x

 

4

1

( ) sin sin8

f x dx  x x dx

 

 

∫ ∫

1

cos cos8 x 32 x C

  

4/126 Tính:

(2 x)sinxdx

∫ a/

2

u  x dudx du dx Đặt sin cos

dv xdx v x

(38)

tính tích phân theo phương pháp tích phân phần

∫ a b

udv=uv¿ab−∫

a b

vdu - HS: nêu CT

Hoạt động 3: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số

- Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến - GV: Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu 1a,1b,1c

- GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân phần

∫ a b

udv=uv¿ab−∫

a b

vdu - HS: nêu CT Hoạt động :

- GV : Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ

y= f(x), y= g(x), đường thẳng x = a, x = b - HS: Giải phương trình: f(x)=g(x)

- Diện tích hình phẳng: ∫

a b

¿f (x)− g(x )∨dx S =

Hoạt động 4:

- GV: Hãy nêu cơng thức tính thể tích vật thể tròn xoay sinh đồ thị (C):

y= f(x) đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox

2

b

a

V ∫y dx

- Học sinh:

∫

0

x

√1+xdx a/ √1+x⇒t2

=1+x đặt t = ta có: dx= 2tdt

Đổi cận: x = t = 1, x = t =

3 2

0

( 1)2

x dx t tdt

t x

  

∫ ∫

2

0

2

2( 1) ( ) |

3

t dt t t

∫   

2√2 2√2 b/ ĐS: ∫

1

e2

ln x

√x dx Bài 2: Tính

Đặt u =l nx, dv = x-1/2dx

ta có: du = dx/x; v = 2.x1/2

∫

1

e2

ln x

√x dx 2 x /2

ln x¿1e2−∫

1

e2

2 x− 1/ 2dx =

❑1e

2

= 4e-4x1/2|=4.

Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y = ex , y = e- x , x =

1

0

1

x x

S e e dx

e e



 

   ∫

Ta có :

Bài 4: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bới đường

y=ln x , x =1, x=2 , y=0 quay xung quanh trục Ox

 

2

1

2

1

ln

ln ln 2 ln

V y dx x dx

xdx

 

 

   

∫ ∫

∫

Câu hỏi, tập củng cố: Giáo viên nhắc lại vấn đề trọng tâm bài: - Nêu cơng thức tính ngun hàm số hàm thường dùng

Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với học tiết học này: Học thuộc định nghĩa, phương pháp giải tốn, xem ví dụ

- Đối với học tiết học tiếp theo: Làm ụn chng

Ngày soạn: / /

TiÕt 57 kiĨm tra I.Mơc Tiªu

1 VÒ kiÕn thøc:

+ Củng cố ,đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức tích phân học sinh ,đồng thời qua rút học kinh nghiệm Rút kinh nghiệm giảng dạy học

(39)

- Kiểm tra việc nắm kiến thức kỉ vận dụng phÇn tÝch phân, ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể tròn xoay

3 Về t duy, thái độ:

- Nghiêm túc làm , khơng trao đổi, coi cóp II/Ma trận đề kiểm tra :

Mức độ Chủ đề

NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng

Tæng

TN TL TN TL TN TL

TÝnh Tp

1

UDtp

tÝnh Shp

1

1 UD

TÝnh Vox

1

Tæng

3

1

5 10 III :

Đề bài ĐáP áN

Bài 1: (6đ) tính tích phân sau : ∫

0

(√x −

2 x +1) dx=( 3√x

3−1

2ln(2 x+1))¿0

2 3−

1 2ln a)

∫

0

(√x −

2 x +1) dx=( 3√x

3−1

2ln(2 x+1))¿0

2 3−

1 2ln

∫

0

(√x −

2 x +1) dx=( 3√x

3 −1

2ln(2 x+1))¿0

2 3−

1 2ln b) c)

Bài (2đ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng x = 1, x = 2, y = xlnx trục Ox Bài 3(2đ): tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đờng y = x2 -1, x = 0, x = trục Ox quay

quanh trơc Ox

Bµi 1:

1 (2 ®): ∫

0

(√x −

2 x +1) dx=( 3√x

3−1

2ln(2 x+1))¿0

2 3−

1 2ln 2 (2 ®):

∫ −π

6