Dạy học khám phá chủ đề hình học không gian với sự hỗ trợ của phần mềm geogebra

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP TRẦM HUY KHỞI DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC ĐỒNG THÁP – NĂM 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP TRẦM HUY KHỞI DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã ngành: 08.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS NGUYỄN PHƯƠNG THẢO ĐỒNG THÁP – NĂM 2019 i LỜI CẢM ƠN Tơi xin tỏ lịng biết ơn đến TS Nguyễn Phương Thảo Trong trình nghiên cứu Cô hướng dẫn bảo tận tình để luận văn hồn thành kế hoạch Xin cảm ơn q thầy, q khoa Tốn, Phịng sau đạo học Ban giám hiệu Trường đại học Đồng Tháp nhiệt tình giảng dạy, hết lịng giúp đỡ tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Trường Cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp, Ban giám hiệu Trường trung học phổ thông Đại Ngãi - Tỉnh Sóc Trăng tạo điều kiện, động viên, khích lệ tơi q trình học tập Mặc dù cố gắng song thân luận văn không tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tơi mong nhận dẫn, đóng góp ý kiến quý thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp người quan tâm đến vấn đề nêu luận văn để luận văn hồn thiện có giá trị thực tiễn ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung, số liệu, kết nghiên cứu luận văn riêng Các nội dung tham khảo khác trích dẫn theo qui định Đồng Tháp, ngày 11 tháng 11 năm 2019 Trầm Huy Khởi iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Viết đầy đủ ( Giáo viên đặt câu hỏi ( Giáo viên hướng dẫn trao đổi với học sinh CNTT GD&ĐT NXB PPCT SGK THCS THPT iv MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i LỜI CAM ĐOAN ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii MỤC LỤC iv DANH MỤC SƠ ĐỒ, BẢNG, BIỂU ĐỒ vii DANH MỤC HÌNH ẢNH viii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu 5.1 Khách thể nghiên cứu 5.2 Đối tượng nghiên cứu 5.3 Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận 6.2 Phương pháp điều tra quan sát 6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm thống kê Kết nghiên cứu 7.1 Về mặt lí luận 7.2 Về mặt thực tiễn Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu 1.2 Dạy học khám phá 1.2.1 Một số quan điểm dạy học khám phá 1.2.2 Khái niệm dạy học khám phá 11 1.2.3 Đặc trưng dạy học khám phá 12 1.2.4 Thuận lợi khó khăn dạy học khám phá 12 v 1.2.4.1 Thuận lợi 13 1.2.4.2 Khó khăn 13 1.2.4.3 Điều kiện thực 14 1.3 Phần mềm dạy học GeoGebra 15 1.3.1 Giới thiệu sơ lược 15 1.3.2 Các tính bật GeoGebra 17 1.3.2.1 Cửa sổ hiển thị danh sách đối tượng 17 1.3.2.2 Cửa sổ nhập lệnh 17 1.3.2.3 Cửa sổ dựng hình 18 1.3.2.4 Cửa sổ tương tác đại số 18 1.3.2.5 Hỗ trợ môi trường Internet 18 1.3.2.6 Thanh công cụ 18 1.3.2.7 Một số nhóm lệnh thường dùng 19 1.4 Một số nội dung hình học khơng gian thuận lợi cho việc dạy học khám phá với hỗ trợ phần mềm GeoGebra 20 1.4.1 Đối với khái niệm 21 1.4.2 Đối với định lý 21 1.4.3 Đối với giải tập 21 1.4.4 Chuẩn bị lập kế hoạch học 22 1.4.5 Xây dựng kế hoạch học 22 1.4.6 Thiết kế hoạt động dạy học 23 1.5 Thực trạng việc dạy học khám phá hình học khơng gian có hỗ trợ phần mềm GeoGebra 24 1.5.1 Đối với giáo viên 24 1.5.2 Đối với học sinh 26 1.6 Kết luận chương 28 CHƯƠNG TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ NỘI DUNG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA GEOGEBRA 29 2.1 Thiết kế tình dạy học khái niệm 29 2.1.1 Vài nét dạy học khái niệm 29 2.1.2 Thiết kế tình dạy học khái niệm góc khơng gian 31 2.2 Thiết kế tình dạy học định lý 44 vi 2.2.1 Vài nét dạy học định l 2.2.2 Thiết kế tình dạy h 2.3 Thiết kế tình dạy học giải tập 2.3.1 Vài nét dạy học giải b 2.3.2 Thiết kế tình dạy h 2.4 Kết luận chương CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Nội dung thực nghiệm 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Phân tích định tính 3.3.2 Phân tích định lượng 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4.1 Phân tích định tính 3.4.2 Phân tích định lượng 3.4.3 Xử lý thống kế Exc 3.5 Kết luận chương KẾT LUẬN CHUNG TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Phụ lục Phụ lục Phụ lục Phụ lục Phụ lục Phụ lục Phụ lục Phụ lục Phụ lục vii DANH MỤC SƠ ĐỒ, BẢNG, BIỂU ĐỒ Sơ đồ 2.2 Sơ đồ minh họa hai đường dạy học định lý 45 Bảng 1.2 Bảng thống kê đánh giá giáo viên tình hình giảng dạy nội dung hình học khơng gian trường trung học phổ thông Đại Ngãi 24 Bảng 1.3 Bảng thống kê khả sử dụng số phần mềm dạy học giáo viên dạy Tốn trường trung học phổ thơng Đại Ngãi 25 Bảng 1.4 Bảng thống kê nhận định cần thiết ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào dạy học Tốn trường trung học phổ thông Đại Ngãi 26 Bảng 1.5 Bảng thống kê việc học tập nội dung hình học khơng gian học sinh trường trung học phổ thông Đại Ngãi 26 Bảng 3.1 Kết kiểm tra tiết chương I 84 Bảng 3.2 t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances 85 Bảng 3.3 Kết kiểm tra 15 phút chương II 85 Bảng 3.4 t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances 86 Bảng 3.5 Kết hai kiểm tra khảo sát 88 Bảng 3.6 t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances 89 Biểu đồ 3.1 Kết kiểm tra tiết chương I 84 Biểu đồ 3.2 Kết kiểm tra 15 phút chương II 86 Biểu đồ 3.3 Kết hai kiểm tra khảo sát 89 viii DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Giao diện phần mềm GeoGebra 16 Hình 2.1 Hai đường thẳng không gian 31 Hình 2.2 Góc hai véctơ khơng gian 32 Hình 2.3 Cách xác định góc hai đường thẳng khơng gian 32 Hình 2.4 Góc hai đường thẳng không gian 33 Hình 2.5 Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ 34 Hình 2.6 Mơ hình cầu thang trường học 34 Hình 2.7 Đo độ dốc cầu thang trường học 35 Hình 2.8 Đường thẳng cắt mặt phẳng 35 Hình 2.9 Góc đường thẳng mặt phẳng 36 Hình 2.10 Hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng 37 Hình 2.11 Hình chóp S.ABCD 38 Hình 2.12 Hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng 39 Hình 2.13 Hai đường thẳng song song với hai mặt phẳng 39 Hình 2.14 Hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng 40 Hình 2.15 Hai mặt phẳng khơng gian 41 Hình 2.16 Hai mặt phẳng cắt 41 Hình 2.17 Hai mặt phẳng quay quanh giao tuyến 42 Hình 2.18 Góc có cạnh tương ứng vng góc 43 Hình 2.19 Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt 43 Hình 2.20 Hình chóp S.ABC 44 Hình 2.21 Tháp nghiêng Pisa 47 Hình 2.22 Xây dựng cột trụ cơng trình 48 Hình 2.23 Dùng dây dọi để dựng cột trụ thẳng đứng 48 Hình 2.24 Đường thẳng vng góc với đường thẳng mặt phẳng 49 Hình 2.25 Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song .50 Hình 2.26 Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt 51 (?) Yêu cầu học sinh vẽ hình giấy nháp Có nhận xét ABD? ( Giáo viên cho học sinh thấy hình thoi ABCD tạo thành từ hai tam giác ghép lại C ( Yêu cầu học sinh nêu Dự đốn ý kiến 1: Tìm hai đường thẳng lần cách xác định góc hai lượt vng góc với hai mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SBC) (ABCD), góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) (ABCD) góc hai đường thẳng đó; Dự đốn ý kiến 2: Tìm hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) vng góc với giao tuyến, góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) góc hai đường thẳng S 3a D A a O M a C B H ( Yêu cầu học sinh nghiên Hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) có giao tuyến cứu cách giải theo hướng BC Ta tìm hai đường thẳng a b nằm chọn hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) vng góc với BC Góc mặt phẳng (SAB) (ABCD) góc hai đường thẳng a b Hoạt động 3: Thực chương trình giải Hoạt động giáo (?) sinh góc thẳng SD phẳng góc SDO u (?) u sinh tính số đo góc SHO (!) Theo trình hoat động học sinh, nhắc nhỡ cần thiết (!) Chỉnh hồn chỉnh Vậy góc (SAB) (ABCD) 60o P26 Hoạt động 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên ( Yêu cầu học sinh nêu ngắn gọn bước giải toán Bước 1: Từ tốn xác định góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) không gian, ta đưa tốn xác định góc hai đường thẳng SH OH nằm mặt phẳng (SOH) Bước 2: Sử dụng giả thiết toán kiến thức hình học phẳng ta xác định số đo góc hai đường thẳng SH OH ( Nếu thay đổi giả thiết ABCD hình thoi cạnh a có góc BAD  60o giả thiết ABCD hình bình hành cạnh a b, SO vng góc với đáy, SO = c tốn giải nào? (Phát biểu toán tổng qt) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O cạnh AB = a, BC = b, góc BAD   Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy SO = c Tính số đo góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) (?) Yêu cầu học sinh nghiên cứu giải toán tổng quát Trong toán trên, BAD  60o ta dễ dàng suy OH  DM  1a a  2 Với hình bình hành ABCD tâm O cạnh AB = a, BC = b, góc BAD   ta áp dụng hệ thức lượng tam giác để tính độ dài OH D C B Gọi M H chân đường cao hạ từ D O xuống cạnh AB Tam giác vng ADM có sin  DM DM   DM  bsin DA b Suy OH  Khi đó: tan SHO   Vậy góc mặt phẳng (SAB) (ABCD) arctan  2c    b sin  ( Bài toán ban đầu Ta thay giá trị toán ban đầu trường hợp riêng 3a b = a,   60o , c = Khi đó: tốn tổng qt u cầu học sinh kiểm tra lại toán với giá trị riêng  asin  60o  Củng cố: Yêu cầu học sinh nhà xem lại toàn nội dung vừa học Dặn dò: Giải tập lại, chuẩn bị cho tiết sau P28 Phụ lục NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA TIẾT  CHƯƠNG I I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu : Cho A(3 ; 1), điểm B =Q(O,90 ) (A) có toạ độ: o a) B(3 ; 1) Câu : Cho M(5 ; 7) v  (  6,5) điểm N =Tv ( M ) c a) N(11 ; 12) Câu 3: Một đồng hồ từ lúc 12h30 đến 15h30 kim phút quay góc độ? a) 90o b) 90o c) 180o Câu 4: Chọn phát biểu sai phát biểu sau: d) 1080o a) Phép tịnh tiến biến gốc véctơ tịnh tiến thành véctơ tịnh tiến b) Phép quay biến tâm quay thành c) Phép vị tự biến đường trịn thành d) Phép đồng biến điểm thành Câu 5: Cho hai đường tròn: (C,r): x2 + y2 = (C’,r’): x2 + y2 = 16 Một phép vị tự tâm O tỉ số k, biến (C ; r ) thành (C’,r’) Khi giá trị k là: a) k = Câu 6: Chọn phát biểu sai phát biểu sau: a) Phép đồng dạng phép dời hình b) Phép tịnh tiến phép biến hình c) Phép vị tự tâm O tỉ số k = phép đồng d) Phép vị tự biến đường trịn bán kính r thành đường trịn bán kính II TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 4x  5y + = 0, đường tròn: (C,r): (x  4)2 + (y +6)2 = 16 v  (6;4) a) Viết phương trình đường thẳng d’=Tv (d ) b) Viết phương trình đường trịn (C ' ; r ' )  Q Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, M(4; 2), N(3; 7) a) Xác định độ dài đoạn thẳng PQ  V(O,5) (MN ) P29 b) Xác định toạ độ A  V( M ,4) (N ) Câu 3: (1 điểm) Xác định ảnh đường tròn (O,r) qua phép vị tự tâm I tỉ số Câu 4: (1 điểm) Xác định ảnh ABC qua phép tịnh tiến theo véctơ v ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) II TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (): 2x + 7y  12 = 0, đường tròn: (C,r): (x + 5)2 + (y  2)2 = (9;2) u a) Viết phương trình đường thẳng ’=Tu () Vì ’=Tu () nên 0.5 đ Thế x, y vào (), ta có: 2(x’  9) + 7(y’ + 2)  12 = 0.5 đ  2x’  18 + 7y’ + 14  12 =  2x’ + 7y’  16 = 0.5 đ Kết luận: (’): 2x + 7y  16 = b) Viết phương trình đường tròn (C ' ; r ' )  Q( O, 90 o ) (C , r ) Theo giả thiết: (C,r): (x + 5)2 + (y  2)2 = 0.5 đ Nên (C,r) có tâm I(5 ; 2), bán kính r = Vì (C ' ; r ' )  Q (C , r ) ( O, 90 o 0.5 đ ) Nên (C’,r’) có tâm I’(2; 5), bán kính r = 0.5 đ Vậy phương trình đường trịn (C’,r’) là: (x  2)2 + (y  5)2 = Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, (MN) cho M(4; 2), N(3; 7) a) Xác định độ dài đoạn thẳng PQ  V(O,5) 0.5 đ 2 a) MN = [(3)  (4)]  [(7)  (2)] = 130 Vì PQ  V(O,5) (MN)  PQ = |5|.MN PQ = 130 0.5 đ P30 Kết luận: độ dài đoạn thẳng PQ= 130 b) Xác định toạ độ A  V( M ,4) (N ) 0.5 đ a) Vì A  V(M ,4) (N ) nên MA 4MN   xA  xM 4(xN  xM )  xA  4(3  4)  0.5 đ  xA  32 yA  yM 4( yN  yM )  yA  4(7  2) yA 38 Kết luận: A(32; 38) Câu 3: (1 điểm) Xác định ảnh đường tròn (O,r) qua phép vị tự tâm I tỉ số I O r O’ r' Câu 4: (1 điểm) Xác định ảnh ABC qua phép tịnh tiến theo véctơ v A’ v B’ A B C C’ P31 Phụ lục NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT  CHƯƠNG II Cho tứ diện ABCD Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD a) Vẽ hình (4 điểm) b) Chứng minh: (G1G2 G3 )//(BCD) (6 điểm) ĐÁP ÁN A G3 G2 4.0 đ D B J C b) Chứng minh BD  SC 1.0 đ Gọi I , J , K trung điểm cạnh BC , CD , BD Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: AG1 AI  AG2 AJ G1G2//IJ Mà IJ  (BCD)  G1G2 // (BCD)  AG3 AK  1.0 đ 1.0 đ 1.0 đ 1.0 đ Tương tự G2 G3 // (BCD) Vì G1G2 G2 G3 = G2 G1G2 , G2 G3  (G1G2 G3 ) nên (G1G2 G3 )//(BCD) 1.0 đ P32 Phụ lục NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT  CHƯƠNG III Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng tâm O Cạnh SA vng góc với đáy a) Vẽ hình (2 điểm) b) Chứng minh BD  SC (4 điểm) c) Chứng minh (SAC)  (SBD) (3 điểm) ĐÁP ÁN S 2.0 đ A O D b) Chứng minh BD  SC Vì SA  (ABCD) nên: SA  BD 1.0 đ 1.0 đ ABCD hình vuông nên : AC  BD 1.0 đ (1)&(2)  BD  (SAC) 1.0 đ BDSC 1.0 đ c) Chứng minh (SAC)  (SBD) 1.0 đ Theo chứng minh ta có: BD  (SAC) 1.0 đ Mà BD  (SBD)  (SAC)  (SBD) P33 Phụ lục NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA TIẾT  CHƯƠNG III I TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, đẳng thức sau đúng? AB AD AC  AC' a) c) AB AC AD  AC' Câu 2: Cho ba véctơ a , b , c thỏa mãn hệ thức: a b = Hãy chọn phát biểu sai? a) ( a ,c)