Dạy học giải bài tập chủ đề tứ giác hình học 8 theo hướng phát triển năng lực nhận thức toán học cho học sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNGTHÁP NGUYỄN THÁI MINH AN DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TỨ GIÁC HÌNH HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN THỨC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học PGS TS NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG ĐỒNG THÁP - NĂM 2019 i LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn quý thầy, cô giáo tham gia giảng dạy, suốt trình học Trường Đại học Đồng Tháp, quý thầy cô truyền thụ kiến thức q báu cho tác giả suốt q trình học tập nghiên cứu Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Dương Hoàng người trực tiếp hướng dẫn tận tình bảo, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo, quý đồng nghiệp, bạn bè em học sinh trường THPT Hồ Thị Kỷ - Cà Mau tạo điều kiện giúp đỡ tác giả mặt q trình học tập hồn thành luận văn Dù cố gắng luận văn không tránh khỏi điều thiếu sót, tác giả mong nhận góp ý thầy giáo, giáo Đồng Tháp, tháng … năm 2019 Tác giả luận văn Nguyễn Thái Minh An ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu kết nêu luận văn trung thực sai sót tơi hồn tồn chịu trách nhiệm Tác giả luận văn Nguyễn Thái Minh An iii MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan lực 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Mô hình cấu trúc lực 1.2 Năng lực nhận thức lực nhận thức toán học 1.2.1 Năng lực nhận thức 1.2.2 Năng lực nhận thức toán học 11 1.2.3 Sự phát triển lực nhận thức toán học 15 1.3 Dạy học giải tập 20 1.3.1 Bài tập toán học 20 1.3.2 Vai trò tập hình học 22 1.4 Năng lực nhận thức toán học học sinh dạy học giải tập tứ giác hình học 23 1.4.1 Nội dung chương tứ giác hình học 23 1.4.2 Các dạng tập chương Tứ Giác – Hình học 24 1.4.3 Các thành tố lực nhận thức Toán học học sinh giải tập Tứ giác 25 1.5 Thực trạng việc dạy học giải dạng tập Tứ giác Hình học số trường THCS Thành phố Cà Mau 32 1.5.1 Mục đích khảo sát 32 1.5.2 Đối tượng khảo sát 33 1.5.3 Cách thức khảo sát 33 1.5.4 Kết khảo sát 33 1.6 Kết luận chương 36 iv CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TỨ GIÁC - HÌNH HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN THỨC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH 37 2.1 Nguyên tắc định hướng việc xây dựng biện pháp nhằm phát triển lực nhận thức Toán học học sinh 37 2.2 Các biện pháp tổ chức hoạt động nhằm phát triển lực nhận thức Toán học cho học sinh giải dạng tốn Chương I – Hình học bậc THCS 39 2.2.1 Biện pháp 1: Chú trọng việc gợi động cơ, gây hứng thú học tập nhằm tạo cho học sinh nhu cầu nhận thức 39 2.2.1.1 Mục đích biện pháp 39 2.2.1.2 Cách thức thực hoạt động giúp học sinh hình thành động cơ, nhu cầu nhận thức giải dạng tập 40 2.2.1.3 Ví dụ minh họa 40 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh phân tích kiện tốn theo nhiều hình thức khác để tìm mơ hình phù hợp vận dụng vào giải toán 44 2.2.2.1 Mục đích biện pháp 44 2.2.2.2 Cách thức thực biện pháp 44 2.2.2.3 Ví dụ minh họa 45 2.2.3 Biện pháp 3: Tăng cường rèn luyện khả liên tưởng đến kiến thức có học sinh liên quan đến toán cần giải 48 2.2.3.1 Mục đích biện pháp 48 2.2.3.2 Cách thức thực biện pháp 48 2.2.3.3 Ví dụ minh họa 49 2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức dạy học sinh khai thác toán giải dạng tập theo hướng dạy chuỗi tập từ dễ đến khó 51 2.2.4.1 Mục đích biện pháp 51 v 2.2.4.2 Cách thức thực biện pháp 51 2.2.4.3 Ví dụ minh họa 53 2.2.5 Biện pháp 5: Tăng cường rèn luyện tri thức phương pháp cho học sinh giúp họ nâng cao khả tự lực giải tập, giúp họ tư linh hoạt, có khả quan sát, nhận xét, đánh giá 68 2.2.5.1 Mục đích biện pháp 68 2.2.5.2 Cách thức thực biện pháp 68 2.2.5.3 Ví dụ minh họa 68 2.2.6 Biện pháp 6: Giúp học sinh phát sai lầm, sửa chữa sai lầm dạy học chủ đề 81 2.2.6.1 Mục đích biện pháp 81 2.2.6.2 Cách thức thực biện pháp 81 2.2.6.3 Ví dụ minh họa 81 2.2.7 Biện pháp 7: Tổ chức hoạt động trải nghiệm ứng dụng kiến thức chủ đề giải toán Tứ giác 83 2.2.7.1 Mục đích biện pháp 83 2.2.7.2 Cách thức thực biện pháp 84 2.2.7.3 Ví dụ minh họa 84 2.3 Kết luận chương 88 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 89 3.2 Tổ chức thực nghiệm 89 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 93 3.4 Kết luận chương 98 KẾT LUẬN 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO 100 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 103 PHỤ LỤC vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT vii viii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ BẢNG Trang BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1 Mơ hình bốn thành phần lực Biểu đồ 1.2 Mơ hình sáu mức độ thang nhận thức Bloom 10 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ điểm kiểm tra hai lớp trước TN 89 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ điểm kiểm tra hai lớp trước TN sau TN 95 BẢNG Bảng 1.1 Tổng hợp kết khảo sát giáo viên 33 Bảng 1.2 Tổng hợp kết khảo sát học sinh 34 Bảng 2.1 Kết hoạt động hoạt động trải nghiệm 83 Bảng 2.2 Kết hoạt động hoạt động trải nghiệm 83 Bảng 2.3 Kết hoạt động hoạt động trải nghiệm 84 Bảng 3.1 Kết kiểm tra hai lớp trước thực nghiệm 88 Bảng 3.2 Bảng thống kê điểm theo xếp loại hai lớp trước TN 88 Bảng 3.3 Bảng thống kê mô tả hai lớp trước thực nghiệm 89 Bảng 3.4 Bảng kiểm định giả thiết z - Test hai lớp trước TN 90 Bảng 3.5 Kết thái độ ý kiến học sinh lớp thực nghiệm 91 Bảng 3.6 Bảng thống kê ban đầu hai lớp sau thực nghiệm 94 Bảng 3.7 Bảng thống kê theo xếp loại hai lớp sau thực nghiệm .94 Bảng 3.8 Bảng thống kê mô tả hai lớp sau thực nghiệm 95 Bảng 3.9 Bảng kiểm định giả thiết z - Test hai lớp sau TN 96 ix DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1 Hình vẽ ví dụ 1.1 13 Hình 1.2 Hình vẽ ví dụ 1.3 14 Hình 1.3 Hình vẽ ví dụ 1.5 16 Hình 1.4 Hình vẽ ví dụ 1.6 16 Hình 1.5 Hình vẽ ví dụ 1.6 18 Hình 1.6 Hình vẽ ví dụ 1.7 18 Hình 1.7 Hình vẽ ví dụ 1.8 19 Hình 1.8 Hình vẽ ví dụ 1.9 25 Hình 1.9 Hình vẽ ví dụ 1.10 27 Hình 1.10 Hình vẽ ví dụ 1.11 28 Hình 1.11 Hình vẽ ví dụ 1.12 28 Hình 1.12 Hình vẽ ví dụ 1.12 29 Hình 1.13 Hình vẽ ví dụ 1.13 29 Hình 1.14 Hình vẽ ví dụ 1.14 30 Hình 1.15 Hình vẽ ví dụ 1.15 31 Hình 2.1 Hình vẽ ví dụ 2.2 41 Hình 2.2 Hình vẽ ví dụ 2.3 42 Hình 2.3 Hình vẽ ví dụ 2.4 44 Hình 2.4 Hình vẽ ví dụ 2.5 46 Hình 2.5 Hình vẽ ví dụ 2.5 47 Hình 2.6 Hình vẽ ví dụ 2.6 48 Hình 2.7 Hình vẽ ví dụ 2.7 49 Hình 2.8 Hình vẽ ví dụ 2.8 52 Hình 2.9 Hình vẽ ví dụ 2.9 54 Hình 2.10 Hình vẽ ví dụ 2.10 56 Hình 2.11 Hình vẽ ví dụ 2.10 56 E Hoạt động tìm tịi, mở rộng (2 phút) P15 Mục tiêu: HS chủ động làm tập nhà để củng cố kiến thức học tiết học Phương pháp: Luyện tập, ghi chép GV: Yêu cầu HS - Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân - Xem lại tập sửa - Bài tập 28,29,30 tr 63 SBT - Xem trước ‘Đường trung bình tam giác” P16 LUYỆN TẬP ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC I MỤC TIÊU Qua giúp học sinh Kiến thức: HS nắm định nghĩa, định lý 1, định lý đường trung bình tam giác - Giúp HS hiểu đường trung bình tam giác - Giải toán đường trung bình tam giác Kĩ năng: HS biết vận dụng định lý học để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đường thẳng song song Thái độ: Rèn kĩ tính tốn cẩn thận, đúng, nhanh, trình bày khoa học - Định hướng lực, phẩm chất Năng lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực hợp tác, lực ngôn ngữ - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ II CHUẨN BỊ GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ, bút HS: Thước thẳng, compa, bảng nhóm, bút Học thuộc định nghĩa, tính chất đường trung bình hình tam giác III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút) Kiểm tra cũ (6 phút) GV kiểm tra hai HS HS1: Nêu định nghĩa, tính chất đường HS1: Nêu định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác SGK, vẽ hình trung bình tam giác, vẽ hình minh minh hoạ hoạ Đường trung bình tam giác đoạn HS2: Cho tam giác ABC vng A có thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình D, E trung điểm thang P17 cạnh AB AC Tính độ dài đoạn thẳng Đường trung bình tam giác song DE biết AB  cm, AC  cm HS nhận xét bạn GV nhận xét lại cho điểm song với cạnh thứ ba nửa cạnh HS2: Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC: BC2  AB2  AC2  BC2 3242 25  BC  cm Do D, E trung điểm cạnh AB AC Nên DE đường trung bình tam giác vuông ABC  DE  22 BC   2,5 cm Nội dung A Hoạt động khởi động (3 phút) Mục tiêu: Giúp HS hứng thú việc nghiên cứu tiếp thu kiến thức Phương pháp: Thuyết trình, trực quan Vào (1 phút) Để củng cố định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác Hơm tổ chức luyện tập B Hoạt động hình thành kiến thức (15 phút) Hoạt động GV Hoạt động HS Kiến thức Mục đích: Giúp HS áp dụng kiến thức đường trung bình tam giác để làm toán P18 Phương pháp: Giải vấn đề, hoạt động cá nhân, luyện tập thực hành Bài 22 trang 75 SGK GV đưa toán HS đọc đề Cho HS đọc đề 22 trang 75 SGK GV: Bài tốn u cầu gì? HS: Bài tốn yêu cầu chứng minh AI  IM GV: Bài toán cho biết gì? HS: Bài tốn cho biết ABC có AM, I trung tuyến điểm ABC, MB  MC, GT thuộc đoạn thẳng AM, BI cắt AC D GV: Bài tốn có điều HS: AD  DE  EB kiện gì? HS lớp vẽ hình IAM, CIAB D ADDEEB KL AIIM Chứng minh Yêu cầu HS vẽ hình, viết ghi GT, KL Do MB  MC , DE  EB GT, KL Nên ME đường trung bình GV: Với kiện cho BCD điều kiện toán, để chứng minh AI  IM , ta vận dụng tính chất nào? GV: Áp dụng tính chất 1, ta cần thêm điều kiện gì? GV u cầu hoạt động nhóm HS: ME // ID HS hoạt động nhóm Bài tốn 1: P19 GV: Lật ngược toán ta tốn sau: “Bài tốn 1: Cho ABC có trung tuyến AM, I trung điểm HS dựa vào kết của đoạn thẳng AM, BI tập định hướng cắt AC D Chứng minh cách giải Một AD  HS trình Em cho biết cách giải toán GT AI  IM, CI  AB D KL AD  BD, ID  CD bày miệng cách giải HS khác lên bảng trình bày ID  ABC, MB  MC, 1 Chứng minh Kẻ ME//CD Xét ΔAME ta có ID // ME A I = IM nên A D = DE Xét BCD có: ME / / CD;MB = MC Nên EB = ED Vậy AD  ID  GV khai thác toán 1 DB, dễ dàng CD Bài toán 2: từ toán cho: “Bài tốn 2: Cho ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM Trên cạnh AB lấy điểm hai điểm D E ABC, MB  MC, cho GT AIIM,ADDEEB L C, I, ADDEEB D thẳng hàng minh: C, I, P20 Chứng minh hàng” GV: Để chứng minh C, I, HS: Tiên đề Ơclit Do MB  MC , DE  EB đường thẳng song Nên ME đường trung bình D thẳng hàng, ta song Ta cần chứng áp dụng kiến thức nào? minh BCD ME // CD  ME // CD (1) ME // ID Do AI  IM , DE  AD HS trình cách giải lên Nên DI đường trung bình bảng AEM  ME // ID (2) Từ (1) (2) ta có: C, I, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit) D Hoạt động vận dụng (15 phút) Mục tiêu: Giúp HS sử dụng thành thạo định nghĩa, tính chất để làm dạng toán khác Phương pháp: Giải vấn đề, luyện tập, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm GV Cho HS đọc đề 27 SGK Gọi HS vẽ hình viết GT, KL a) So sánh EK CD; KF AB GV: Cho HS suy nghĩ phút Sau gọi HS trả lời miệng câu a Một HS đọc to đề Bài 27 SGK Một HS vẽ hình viết GT, KL Một HS trình bày miệng câu a Các HS khác theo dõi nhận xét GT a) KL Tứ giác ABCD, E, F, K trung điểm AD, BC, AC So sánh EK CD, KF AB P21 b) GV gợi ý : Xét hai b) EF  CD AB  trường hợp - E, K, F không thẳng Chứng minh hàng a) Ta có E, K trung - E, K, F thẳng hàng GV: HS: Bất đẳng thức tam điểm AD, AC Nếu E, K, F không thẳng giác “Trong tam  EK đường trung bình giác tổng độ dài hai tam giác ADC hàng, em thấy có kiến thức liên quan để giải cạnh tốn? lớn cạnh lại.” GV: Nếu E, K, F thẳng hàng, em có điều gì? GV gọi HS2 lên bảng EKF DC  EK Tương tự: KF đường trung có EFEKKF HS: EFEKKF bình tam giác ABC  K F  A trình bày câu b HS2 lên bảng làm câu b B b) Nếu E, K, F khơng thẳng hàng EKF có EF  EK  KF (bất đẳng thức tam giác) CD AB  EF  2 (1) Nếu E, K, F thẳng hàng : EFEKKF GV: Dùng tính chất đường trung bình CD AB  EF  2 Từ (1) (2) ta có: (2) EF CD AB  2 Bài toán 2: P22 tam giác chứng minh Trên tia đối tia AB lấy điểm tam giác vng Một HS vẽ hình, nêu D cho AD  AB đường trung tuyến ứng GT kết luận với cạnh Khi BCD cân C huyền nửa Nên BC  CD cạnh huyền AM đường trung bình Bài tốn 2: “Cho tam giác ABC vng A có AM tuyến đường trung Chứng minh: AM  BC” GV yêu cầu HS vẽ hình, HS vẽ thêm đường phụ nêu GT kết luận GV gợi ý cho HS cần vẽ thêm đường phụ: tia đối tia AB lấy điểm D cho AD  AB để chứng minh AM  BC GV: Cho biết tam giác BCD tam giác gì? HS: Tam giác BCD GV: Đoạn thẳng AM có tam giác cân B nên mối liên hệ với BCD? Từ suy điều gì? BCD  AM  DC BC 2 BC  BD HS: AM đường trung bình BCD 1  AM  DC BC 22 Một HS lên trình bày cách giải P23 E Hoạt động tìm tịi, mở rộng (5 phút) Mục tiêu: - HS nắm ứng dụng đường trung bình thực tiễn - HS chủ động làm tập nhà để củng cố kiến thức học tiết học Phương pháp: Luyện tập, ghi chép GV: Trong sách giáo khoa Toán 7, tập 1, biết người ta dùng giác kế để đo khoảng cách hai điểm bị ngăn cách chướng ngại vật Ngoài cách dùng giác kế người ta ứng dụng đường trung bình tam giác để đo khoảng cách hai điểm GV: Ở hình trên, để đo khoảng cách hai điểm A B bị ngăn cách hồ, ứng dụng tính chất đường trung bình tam giác biết độ dài đường trung bình DE tam giác ABC GV: Yêu cầu HS - Ơn tập định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác - Xem lại tập sửa - Bài tập 34, 36, 39 trang 84 SBT Xem trước phần ‘Đường trung bình hình thang” P24 PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM – THỜI GIAN: 30 PHÚT I TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Hình thang cân hình thang có tính chất số tính chất đây? A Có hai góc kề đáy B Có bốn cạnh C Có hai đường chéo vng góc với D Có bốn cạnh song song với Câu 2: Cho hình thang ABCD có A  B  600 , D  1200 Khẳng định sai? A AB // CD B Hình thang ABCD hình thang cân C C900 D AD BC Câu 3: Cho tam giác ABC có AE CF đường trung tuyến ứng với đỉnh A C Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện để tứ giác FECA hình thang cân? A Tam giác ABC cân B B Tam giác ABC vuông B C Tam giác ABC D B  600 Câu 4: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD), E giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ACBD B AB, C D C EA EB, EC  ED D AB CD Câu 5: Tam giác ABC vuông A, AB  cm, AC  cm Gọi E trung điểm AB, F trung điểm AC Tính độ dài EF A FE  2,5 cm B FE  cm C FE  cm D FE  cm P25 Câu 6: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên AB lấy điểm D E cho AD  DE  EB Gọi I giao điểm AM CD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A EM // DI B EM // DC C Tứ giác EMCA hình thang D I trung điểm AM Câu 7: Tam giác ABC có độ dài đường trung bình 3cm Tính chu vi tam giác ABC A 36cm B 9cm C 12cm D 18cm Câu 8: Cho hình vẽ sau, tính độ dài EF A 24cm B 6cm C.15cm D 10cm II TỰ LUẬN (6 điểm) Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD  AB Trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CE  AC Gọi H chân đường vng góc kẻ từ D đến AD, K chân đường vng góc kẻ từ C đến AE a) Chứng minh HK song song với DE b) Tứ giác HKCB hình gì? c) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC 10 - HẾT- P26 I TRẮC NGHIỆM: (4 điểm, câu 0,5 điểm) Câu Đáp A án II TỰ LUẬN (6 điểm) Bài 1: Vẽ 0,5đ hình 0,5đ a) ABD cân B, đường cao BH nên BH đồng thời đường trung tuyến nên AH  HD 0,5đ Tương tự AK  KE nên HK đường trung bình DA DE nên 0,5đ HK//DE ; HK  DE b) Do HK / / DE hay HK // CB Nên HKCB hình thang Cách 1: Chứng minh  CHD  BKE (c.g.c)  CH  BK Nên hình thang HKCB hình thang cân Cách 2: 0,5đ 0,5đ P27 D  DHK  E  EHK ( 1800)  DHK  EHK (D  E) Hay BHK  900  CHK  900  BHK  CHK Nên hình thang HKCB hình thang cân c) HK  22 DE  10  5cm (vì DE  DB  BC  CF  AB  BC  CA 10 cm ) ... ? ?Dạy học giải tập chủ đề tứ giác hình học theo hướng phát triển lực nhận thức toán học cho học sinh? ?? Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất số biện pháp phát triển lực nhận thức toán học cho học. .. cứu Năng lực nhận thức toán học học sinh dạy học giải tập chủ đề tứ giác Hình học  Phạm vi nghiên cứu Các biện pháp rèn luyện giải tập tốn Tứ giác Hình học theo hướng phát triển lực nhận thức toán. .. pháp phát triển lực nhận thức toán học cho HS trường THCS 37 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TỨ GIÁC - HÌNH HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN THỨC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH