(Luận văn thạc sĩ) chuyển về mô hình rời rạc một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐINH THỊ HỒNG GẤM CHUYỂN VỀ MƠ HÌNH RỜI RẠC MỘT LOẠI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN NGẪU NHIÊN TỔNG HỢP VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI – 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐINH THỊ HỒNG GẤM CHUYỂN VỀ MƠ HÌNH RỜI RẠC MỘT LOẠI BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN NGẪU NHIÊN TỔNG HỢP VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Tốn học Tính tốn Mã số : 60 46 30 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TS NGUYỄN QUÝ HỶ HÀ NỘI – 2011 Mục lục MỞ ĐẦU Một số công cụ ngẫu nhiên giải tích hàm liên quan 1.1 1.2 Phép tính vi tích phân B-khơng gian 1.1.1 Khái niệm đạo hàm tích phân B-khơng gian 1.1.2 Đạo hàm tích phân trình (hàm) ngẫu nhiên Hilbert 1.1.3 Phương trình vi phân với tham số ngẫu nhiên 11 Bài toán điều khiển với tham số ngẫu nhiên tổng quan số phương pháp để giải 13 1.2.1 13 1.2.2 1.3 Khái niệm toán điều khiển tối ưu với tham số ngẫu nhiên Sơ lược vài phương pháp số giải toán điều khiển tối ưu 16 Mơ hình dị tìm hỗn hợp giải tốn quy hoạch ngẫu nhiên 23 Tham số hóa hàm điều khiển để giải trực tiếp loại toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp 25 2.1 Đặt vấn đề 25 2.2 Thiết lập toán điều khiển tổng quát 28 2.3 Thiết lập điều khiển chấp nhận 33 2.4 Tham số hóa biến điều khiển theo chương trình 37 2.5 Xác định tham số điều khiển ε− tối ưu mơ hình dị tìm ngẫu nhiên hỗn hợp 51 Ứng dụng vào việc giảm thiểu thiên tai lũ lụt cho Đồng Bắc Bộ 56 3.1 Bài toán giảm thiểu thiên tai lũ lụt hệ thống thủy điện bậc thang 56 3.2 Thiết lập toán quy hoạch ngẫu nhiên 61 3.3 Mô độ rủi ro lũ lụt quy trình điều tiết hợp lý khả thi 64 KẾT LUẬN 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO 70 MỞ ĐẦU Trong số "4 biển" Thái Bình Dương biển lớn Vì nên phía Tây Nam biển này, nghĩa vùng Đông Nam Á (chứa lãnh thổ nước ta) mệnh danh "rốn bão giới" Đây lý làm cho thiên tai lũ lụt kéo theo hạn hán nước ta nhiều so với nước khác giới Trong tình hình biến đổi khí hậu mơi trường nay, thiên tai nói ngày nhiều trầm trọng Lũ lụt miền Trung (cuối năm 2010) hạn hán đồng Bắc Bộ (đầu năm 2011) dấu hiệu mở đầu thời kỳ Nhằm hạn chế lũ lụt-hạn hán, tốn thủy điện đa tiêu chí (TĐĐTC) đời (trong năm 1986-1987) từ việc xây dựng quy trình vận hành (QTVH) hợp lý khả thi (HLKT) nhà máy thủy điện (NMTĐ) Hịa Bình [16], lấy nhiệm vụ phát điện làm ưu tiên gắn với đáp ứng tiêu chí tối thiểu thủy lợi (dung tích chống hạn, phịng lũ, tưới tiêu cho nơng nghiệp, cấp nước sinh hoạt ) tham gia điều phối, cắt lũ cho hạ du Có thể nói toán TĐĐTC từ đời mang tính tổng qt "Việt Nam" hóa lý thuyết toán Thủy điện, vốn xuất phát từ nước có khí hậu ơn đới (như LX cũ), có thiên tai lũ lụt-hạn hán nước ta Trong năm 2000-2002, lựa chọn quy mô thiết kế cho cơng trình thuỷ điện (CTTĐ) Sơn La, toán TĐĐTC lại đưa xem xét dạng mơ hình tốn học việc Giảm thiểu độ rủi ro lũ lụt-động đất cho CTTĐ Sơn La [14], lấy việc an tồn (trước rủi ro lũ lụt động đất) CTTĐ làm mục tiêu ưu tiên gắn với đáp ứng tiêu chí tối thiểu phát điện, thủy lợi tham gia điều phối-cắt lũ Bước đầu triển khai ứng dụng mô hình tốn học tổng qt đây, năm 2005-2008 toán TĐĐTC nghiên cứu dạng Mơ hình phân bổ dung tích phịng lũ vận hành an tồn hợp lý HTTĐ 3-bậc thang sơng Đà [15] Trong mơ hình này, an tồn HTTĐ (trước rủi ro lũ lụt), chọn mục tiêu ưu tiên gắn với đáp ứng tiêu chí tối thiểu phát điện, dung tích phịng lũ, cung cấp nước tưới tiêu cho nơng nghiệp - sinh hoạt (chưa có dung tích chống hạn) tham gia điều phối-cắt lũ hạ du Gắn với mơ hình này, phần mềm ứng dụng (VSAM 1- VSAM 5) soạn thảo (trong dạng tham số hóa) với đảm bảo tốn học báo khoa học [27], [21], [23], [8], [22] Việc thử nghiệm số phần mềm tính tốn VSAM - VSAM số liệu Dự án TĐ Sơn La thấp (đang triển khai) lựa chọn QTVH "ít rủi ro lũ lụt nhất", (xem [15] tr.103) xác suất xuất thảm họa lũ lụt hoi p = 10−6 (tương ứng với thể tích TB nước lũ 11 triệu m3 theo sóng vỡ đập tàn phá vùng đồng Bắc Bộ) Để đổi lại thiệt hại trên, QTVH đưa đến dung tích phịng lũ TB 14,06 tỷ m3 (tăng lần khả phòng lũ, so với yêu cầu tỷ m3 thiết kế); sản lượng điện TB 24,09 tỷ Kwh (tăng 1,12 lần phát điện, so với yêu cầu 21,5 tỷ Kwh thiết kế); dung tích chống hạn TB 2,036 tỷ m3 (trong Dự án thiết kế chưa có sở để xác định tiêu chí này) Thực tiễn tính tốn VSAM cịn QTVH rủi ro lũ lụt nói quy trình cho dung tích phịng lũ tương đối cao (trong số 200 QTVH HLKT khác HTTĐ 3-bậc thang sông Đà đem so sánh cách ngẫu nhiên) Về mặt định tính, ta lý giải điều sau: dung tích phịng lũ hồ chứa lớn, khả vỡ đập lũ lụt tương ứng kéo theo khả xuất thảm họa lũ lụt (vỡ đập lũ lụt hạ nguồn HTTĐ bậc thang) Trong trường hợp HTTĐ có bậc thang, tượng vỡ đập nguyên nhân lũ lụt đồng nghĩa với xuất thảm họa lũ lụt hạ nguồn QTVH rủi ro lũ lụt quy trình có dung tích phịng lũ TB lớn (giảm nhiều thiên tai lũ lụt) Với ý nghĩa đây, ta xem toán giảm thiểu độ rủi ro lũ lụt cho HTTĐ n-bậc thang [14] toán Giảm thiểu thiên tai lũ lụt HTTĐ bậc thang cho hạ du hệ thống này, mục tiêu cần giảm thiểu độ rủi ro lũ lụt hàm ý làm cực đai dung tích phịng lũ có thể, theo nghĩa: tạo khả tồn cao đập thủy điện hệ thống (ứng với xác suất xuất thảm họa lũ lụt bé nhất), HTTĐ vững vàng đảm nhận trọng trách chứa (trong dung tích phịng lũ nói trên) lượng nước lũ cao tràn mùa lũ vụ Sẽ không cần thiết vô nghĩa, ta chuyển mục tiêu toán TĐĐTC dạng cực đại dung tích phịng lũ, dung tích có nghĩa cịn tồn HTTĐ (khơng xảy tượng vỡ đập thảm họa lũ lụt) Gắn với mục tiêu cần ưu tiên nói trên, tốn TĐĐTC cịn có tiêu chí tối thiểu cần đáp ứng dung tích chống hạn, cung cấp nước tưới tiêu cho nông nghiệp, nước cho sinh hoạt, tham gia điều phối cắt lũ hạ du Đây nhân tố liên quan mật thiết đến phòng chống bão lụt-hạn hán Cùng với tiêu chí cịn có tiêu chí tối thiểu phát điện dung tích phịng lũ, mà nhờ có tiêu chí tốn Giảm thiểu thiên tai lũ lụt đạt cân đối, hài hòa nhiệm vụ phát điện thủy lợi đề thiết kế HTTĐ Với ý nghĩa đó, luận văn chúng tơi nghiên cứu toán Giảm thiểu thiên tai lũ lụt HTTĐ bậc thang Do tốn có dạng tổng quát loại điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp mơ hình liên tục, nên Chương luận văn giành cho việc giới thiệu tổng quan cơng cụ ngẫu nhiên giải tích hàm có liên quan đến tốn Trong Chương 2, mơ hình toán học toán phát biểu ngơn ngữ cải biên tốn Giảm thiểu độ rủi ro lũ lụt [14], [15], [21] cho HTTĐ bậc thang Thơng qua việc rời rạc hóa hàm điều khiển, loại phương pháp Monte Carlo trực tiếp đề nghị sử dụng chương để giải toán Cuối cùng, ứng dụng vào việc tham gia giảm thiểu thiên tai lũ lụt cho vùng Đồng Bắc Bộ bán tới Chương Luận án Chương Một số công cụ ngẫu nhiên giải tích hàm liên quan 1.1 1.1.1 Phép tính vi tích phân B-khơng gian Khái niệm đạo hàm tích phân B-khơng gian Cho đoạn thẳng [to , T ] ⊂ R1 B-không gian (không gian Banach) X với chuẩn ký hiệu · X Định nghĩa 1.1.1 : Ánh xạ f : [to , T ] → X gọi liên tục t ∈ [to , T ] nếu: lim f (t + ∆t) − f (t) ∆t→0 X = ( với : t + ∆t ∈ [to , T ]) (1.1.1) Nếu f liên tục điểm t ∈ (to , T ) liên tục trái to , liên tục phải T ánh xạ f gọi liên tục [to , T ] Ta ký hiệu B-không gian ánh xạ liên tục [to , T ] (xem [30] tr.40-41) : C([to , T ]; X) = C(to , T ; X), chuẩn phần tử xác định theo công thức: f C = f C(to ,T ;X) = max to ≤t≤T f (t) X (∀f ∈ C([to , T ]; X)) (1.1.2) Định nghĩa 1.1.2: (xem [25] tr.451-453) Ánh xạ f : [to , T ] → X gọi khả df (t) vi t ∈ [to , T ] tồn tốn tử tuyến tính f˙(t) = : [to , T ] → X, cho dt ∀∆t : t + ∆t ∈ [to , T ] ta có: f (t + ∆t) − f (t) − f˙(t)∆t = o(∆t) =⇒ f˙(t) = lim ∆t→0 X f (t + ∆t) − f (t) ∆t ∈ X (1.1.3) Khi tốn tử tuyến tính f˙(t) gọi đạo hàm mạnh (Frechet) f t Trong trường hợp toán tử đạo hàm f˙ : [to , T ] → X liên tục t ∈ [to , T ] ánh xạ f gọi khả vi liên tục t Nếu ánh xạ khả vi liên tục điểm t ∈ (to , T ) f˙ liên tục phải to , liên tục trái T f gọi khả vi liên tục [to , T ] Không gian Banach ánh xạ khả vi liên tục [to , T ] (xem [30] tr.44-45) ký hiệu là: C ([to , T ]; X) = C (to , T ; X), chuẩn phần tử xác định sau: f C1 = f C (to ,T ;X) := max to ≤t≤T f (t) X, f˙(t) X (∀f ∈ C ([to , T ]; X)) (1.1.4) Định nghĩa 1.1.3: (xem [25] tr.437-439) Cho ánh xạ f : [to , T ] → X dãy điểm {τi }ni=0 gắn với phân hoạch {ti }ni=0 đoạn [to , T ], cho: to < t1 < < tn = T , τi ∈ [ti , ti+1 ] := ∆i , |∆i | := ti+1 − ti (∀i = ÷ n − 1) Ứng với dãy điểm phân hoạch nói trên, ta lập tổng Rieman σ {(ti , τi )}ni=0 := n−1 i=0 f (τi ).|∆i | Khi maxo≤i≤n−1 {|∆i |} → 0, tổng Rieman nói có giới hạn X (khơng phụ thuộc vào {(ti , τi )}ni=0 ) ánh xạ f : [to , T ] → X gọi khả tích [to , T ], với giá trị tích phân là: n−1 T f (τi ).|∆i | ∈ X , |∆| := max {|∆i |} f (t)dt := lim to |∆|→0 o≤i≤n−1 i=0 (1.1.5) Định lý 1.1.1 : (xem [25] tr.458-459) Nếu ánh xạ f : [to , T ] → X khả vi (Frechet) liên tục [t1 , t2 ] ⊂ [to , T ], khả tích [t1 , t2 ] ta có cơng thức Neuton Leibnitz sau: t2 f˙(t)dt = f (t2 ) − f (t1 ) ∈ X (1.1.6) t1 Chú ý 1.1.1 : Với X = Lp (U, ΣU , µ) (1 ≤ p ≤ ∞) B-không gian (xem [7] tr.162, 167) hàm ΣU -đo gắn với không gian độ đo (U, ΣU , µ), ta dựa vào định nghĩa nói để xây dựng khái niệm đạo hàm tích phân tương ứng ánh xạ: (t, u) → f (t; u) (∀(t, u) ∈ [to , T ] × U ), f (t; ·) ∈ X (∀t ∈ [to , T ]), Lp (U ) = Lp (U, ΣU , µ) := g : g Lp (U ) |g(u)|p µ(du) := p với X : (1.1.7) < +∞ (p ≥ 1), U (1.1.8) L∞ (U ) = L∞ (U, ΣU , µ) := g : g L∞ (U ) := inf {N : µ(N )=0} sup |g(u)| < +∞ u∈U \N (1.1.9) Trong trường hợp p=2, B-không gian X = L2 (U ) trở thành khơng gian Hilbert với tích vơ hướng: g(u).h(u)µ(du) (∀g, h ∈ L2 (U )) (g, h) := (1.1.10) U Ngồi ra, khơng gian độ đo (U, ΣU , µ) không gian xác suất (kgxs) (Ω, Σ, P ) (P (Ω) = 1), ta diễn đạt ánh xạ (1.1.7) với khái niệm liên tục, đạo hàm tích phân ngơn ngữ ngẫu nhiên sau 1.1.2 Đạo hàm tích phân trình (hàm) ngẫu nhiên Hilbert Định nghĩa 1.1.4: (xem [13] tr.142) Gắn với kgxs (Ω, Σ, P ) cho, ánh xạ ω → ξ(ω) : Ω → R1 gọi biến (đại lượng) ngẫu nhiên, Σ-đo Ω Đại lượng ngẫu nhiên (đlnn) gọi có mơ men bậc p (1 ≤ p < ∞) hữu hạn ξ ∈ Lp (Ω), gọi giới nội hầu chắn (a.s.) ξ ∈ L∞ (Ω) Khi ξ ∈ L1 (Ω), đlnn ξ gọi có kỳ vọng hữu hạn với kỳ vọng ký hiệu là: ξ(ω)P (dω) ⇒ |E{ξ}| ≤ E{|ξ|} := ξ E{ξ} = Ew {ξ(ω)} := L1 (Ω) (1.1.11) ξ (ω)P (dω) < +∞ (1.1.12) Ω Định nghĩa 1.1.5: (xem [13] tr.236-237) Ta gọi: L2 (Ω) = L2 (Ω, Σ, P ) = ξ : Ω → R1 | E{ξ } = Ω khơng gian Hilbert đlnn có moment bậc hữu hạn xác định kgxs (Ω, Σ, P ), tích vơ hướng chuẩn có dạng: (ξ, η) := ξ(ω)η(ω)P (dω) = E{ξ.η} , ξ L2 (Ω) := E{ξ } Ω (∀ξ, η ∈ L2 (Ω)) (1.1.12∗ ) Khi sử dụng ngôn ngữ tổng trực tiếp không gian Hilbert (xem [7] tr.277-278), ta mở rộng định nghĩa dạng: Định nghĩa 1.1.5*: Với n m số tự nhiên, ta gọi: L2n×m := L2n×m (Ω) = ξ = (ξij )n×m : Ω → Rn×m | ξij ∈ L2 (Ω) (∀i = ÷ n, j = ÷ m) (1.1.13) hạ du để gây lũ lụt Nếu i > 1, chẳng hạn i = đập Hịa Bình bị vỡ gián tiếp (hiện tượng vỡ đập dây truyền) vào thời điểm τ (1) > τ (2) thảm họa lũ lụt xuất vào thời điểm này, đem theo khối nước vỡ đập: f o z(·, x˜) := z2 τ (2) +z1 τ (1) (3.1.9) hạ du để gây lũ lụt Biểu diễn chi tiết đlnn f o z(·, x˜) (gắn với lớp kịch khác thảm họa lũ lụt) đưa dạng tổng quát hóa (3.1.8)-(3.1.9) công thức (3.3.5) Mục 3.3 Từ lý trên, ta nhận thấy rằng: thân QTVH (u,v) dù có "tính HLKT" tiềm ẩn "mức rủi ro lũ lụt" đó, theo nghĩa sau đây: Định nghĩa 3.1.2 : - Với QTVH HLKT (u,v), ta gọi đlnn f o z(·, x˜) biểu thị khối nước vỡ đập (khi thảm họa lũ lụt xuất hiện) mức rủi ro lũ lụt (RRLL) quy trình Giá trị TB: J(˜ x) := E f o z(·, x˜) (3.1.10) đlnn nói gọi độ RRLL QTVH HLKT (u,v), x˜ QTĐT ứng với QTVH (u,v), z(t, x˜) := z1 (t, x˜), z2 (t, x˜), z3 (t, x˜) (0 ≤ t ≤ T ), (3.1.11) trình trạng thái thể tích thực tế nước hồ chứa ứng với QTĐT x˜; Còn f o z(·, x˜) hàm ngẫu nhiên đối ngẫu nhiên z(t, x˜) dạng (3.3.5) Vấn đề đặt cho toán giảm thiểu thiên tai lũ lụt là: số tất QTVH HLKT có thể, cần lựa chọn quy trình có độ rủi ro lũ lụt bé nhất, nghĩa "quy trình an tồn hợp lý", theo nghĩa sau đây: Định nghĩa 3.1.3 : Quy trình vận hành HLKT (u, v) = (u∗ , v ∗ ) gọi quy trình an tồn hợp lý (QTATHL), QTĐT x˜ = x˜∗ tương ứng có độ rủi ro lũ lụt J(˜ x∗ ) bé Bài toán xác định QTATHL gọi Bài toán giảm thiểu thiên tai lũ lụt HTTĐ bậc thang Khi xem QTĐT (3.1.4) biến điều khiển trình trạng thái (3.1.11) (về thể tích thực tế tương ứng nước hồ chứa) biến trạng thái, ta phát biểu tốn ngơn ngữ toán ĐKNN tổng hợp đây: J(˜ x) := E f o z(., x˜ → , x˜ ∈ Co [0, T ] ; R3 , 59 (3.1.12)   z˙i (t) = −p(t)zi (t) + σ ηi (t) + qo + x˜i+1 (t) − x˜i (t)] (0 < t = T3 ≤ T ),  zi (0) = zoi (i = ÷ 1) ; x˜4 (t) ≡   Z˙ i (t) = −p(t)Zi (t) + σ qi (t) + qo + x˜i+1 (t) − x˜i (t)] (0 < t = T3 ≤ T ),  Zi (0) = zoi (i = ÷ 1) ; x˜4 (t) ≡   |Zi (t) − zoi | ≤ γ (∀t ∈ [0, T1 ]), |Zi (t) − Zi (T2 )| ≤ γ (∀t ∈ [T2 , T3 ]),  Zi (t) = Zi (T3 ) + t−T3 T −T3 (3.1.13) (3.1.14) (3.1.15) zoi − Zi (T3 ) (∀t ∈ [T3 , T ), i = ÷ 3 T N ≤ 24 Ni (t)dt (3.1.16) i=1 [Zi (t) − Z i ] ≥ V (t ∈ [T1 , T11 ]) [Z i − Zi (T2 )] ≥ V + 3γ ; i=1 (3.1.17) i=1   Z i + γ ≤ Zi (t) ≤ Z i − γ (t ∈ [T1 , T2 ]) ; (i = ÷ 3) (3.1.18)  q(hl) ≤ x˜1 (t) (t ∈ [T1 , T11 ]) ; x˜1 (t) ≤ q(hl) (t ∈ [T11 , T12 ]); ui ≤ x˜i (t) ≤ xi (t) (t ∈ [0, T ], i = ÷ 3); :    ui (t ∈ [T1 , T12 ]) xi (t) := (i = ÷ 3),  ui + v i (t ∈ [0, T ] \ [T1 , T12 ]) (3.1.19) (3.1.19*) tham số dương γ đủ bé, để cho: < γ < Z i − zoi , zoi − Z i 1≤i≤3 Liên quan đến hệ động lực ngẫu nhiên (3.1.13) tất định (3.1.14), người ta đưa (trong [15] tr.17-19) tham hàm tham số (biểu thị trình thấm bốc nước hồ chứa TĐ thứ i) sau đây:   qo = 16, 9(m3 ), p(t) = 0, 007965 + 0, 000038pb (t) 10−8   −6 (3.1.20) pb (·) ∈ C([0, T ]; R ), σ = 10 (m /s) Liên quan đến điều kiện ràng buộc (3.1.16) (hỗn hợp biến điều khiển trạng thái), ta xác định cơng suất Ni (t) (103 Kw) vào thời điểm t NMTĐ i (i = ÷ 3) (3.1.5), theo cơng thức (xem [15] tr.20-21): β Ni (t) = α Zi (t) − Z i (t) ui (t) (i = ÷ , ≤ t ≤ T ), 60 (3.1.21) Z i (t) = χi Zi−1 (t) Zoi (xi (t)) + − χi Zi−1 (t) Zi−1 (t)(i = ÷ 3, ≤ t ≤ T ) (3.1.22)   ci + δ xi γ (i = ÷ 3) Zoi (xi ) = ; δ = 0, 0294 ; γ = 0, 6377 (3.1.23)  c + 1, + δ(x1 )γ (i = 1)   1, (Nếu Zi−1 < ci ) χi (Zi−1 ) := (i = ÷ 3) ; Zo (t) ≡ (0 ≤ t ≤ T ) (3.1.24)  0, (Nếu Zi−1 ≥ c ) i 3.2 Thiết lập toán quy hoạch ngẫu nhiên Với mục đích sử dụng kết Chương vào việc giải toán (3.1.12)(3.1.19), trước hết ta chuyển  −1   B :=  −1  0 toán dạng (2.1.8)-(2.1.13) cách đặt:    −1 −1 −1       −1 (3.2.1)  =⇒ B =  −1 −1 ;    −1 0 −1    A(t) = −p(t)I3×3 (∀t ∈ [0, T ]) ; C := σI3×3 ; d := σ.qo e,       η(t) := η1 (t), η2 (t), η3 (t) , q(t) := q1 (t), q2 (t), q3 (t) , (3.2.2)    Z(t) := Z1 (t), Z2 (t), Z3 (t) , zo := z01 , z02 , z03 ,      Z := Z , Z , Z , Z := Z , Z , Z , 3 e := (1, 1, 1) ∈ R3 , I3×3 ∈ R3×3 ma trận đơn vị cấp Khi tốn (3.1.12)-(3.1.19) có dạng: J(˜ x) := E f o z(., x˜ → , x˜ ∈ Co [0, T ] ; R3 , T N − 24 Ni (t)dt ≤ 0, i=1    i=1 [Z i − Zi (T2 )] ≥ V + 3γ, Z + γe   x(t) Z(t) x˜(t) (3.2.3) (3.2.4) i=1 [Zi (t) − Z i ] ≥ V (t ∈ [T1 , T11 ]), (3.2.5) Z − γe (∀t ∈ [T1 , T2 ]), x(t) (∀t ∈ [0, T ]), z(t) = A(t)z(t) + B x˜(t) + Cη(t) + d (0 < t = T3 ≤ T ); z(0) = z0 , 61 (3.2.6) (3.2.7)   −eγ Z(t) − Z(Ti−1 )  Z(t) = Z(T3 ) + t−T3 T −T3 eγ (Ti−1 ≤ t < Ti , i = 1, 3), (3.2.8) zo − Z(T3 ) (T3 ≤ t ≤ T ), (xem (3.1.1), (2.2.8), (3.1.19*)) : Z(t) = A(t)Z(t) + Bx(t) + Cq(t) + d (0 < t = T3 ≤ T ); Z(0) = z0 ,     ui (t ∈ [T1 , T11 ])    xi (t) := vi (t ∈ (T11 , T12 ])      ui + v i (t ∈ [0, T ] \ [T1 , T12 ])   v i (t ∈ [T1 , T11 ]) xi (t) :=  u (t ∈ [0, T ] \ [T1 , T11 ]) i (i = ÷ 3), vi := (3.2.9)   ui (i = ÷ 3)  q(hl) (i = 1) (i = ÷ 3), v i :=   ui (i = ÷ 3)  q(hl) (i = 1) x(t) := x1 (t), x2 (t), x3 (t) , x(t) := x1 (t), x2 (t), x3 (t) (3.2.10) Chú ý 3.2.1 : Hiển nhiên toán (3.2.3)-(3.2.8) lại có dạng tốn (2.1.8)-(2.1.13), nghĩa tốn Giảm thiểu thiên tai lũ lụt HTTĐ 3-bậc thang sơng Đà (cịn gọi tốn " Giảm thiểu thiên tai lũ lụt cho vùng Đồng Bắc Bộ") (3.1.12)-(3.1.19) có dạng tốn ĐKNN tổng hợp xét Chương Chú ý 3.2.2 : Đối với toán giả thiết (A)-(D) thỏa mãn, : - Hàm mục tiêu (3.2.3) trường hợp riêng (2.1.8), với f o : C [0, T ]; L23 → L∞ (Ω) hàm đo giới nội địa phương (xem (3.3.5)), nghĩa thỏa mãn giả thiết (D) - Ràng buộc (3.2.4) hỗn hợp biến điều khiển trạng thái có dạng (2.1.9) với m1 = f hàm đo được, giới nội địa phương (xem (3.1.21)-(3.1.24)), nghĩa thỏa mãn giả thiết (D) - Ràng buộc (3.2.5) biến trạng thái có dạng (2.1.10) với m2 = f i (t, γ, Z) (i = ÷ 9) hàm liên tục theo tất đối, nghĩa thỏa mãn giả thiết (D) - Ràng buộc (3.2.6) biến biến điều khiển có dạng (2.1.11) với x, x hàm khúc [0, T3 ] (xem (3.2.10)), nghĩa thỏa mãn giả thiết (D) - Hệ động lực ngẫu nhiên (3.2.7) trường hợp riêng (2.1.12) - Ràng buộc biến trạng thái dạng (3.2.8) (2.1.13) 62 - Từ tính liên tục hàm p(t) (trong (3.1.20)) từ ma trận A(t), B, C ∈ R3×3 từ véc tơ d ∈ R3 xác định (3.2.1)-(3.2.2) ta suy thỏa mãn giả thiết (B) Từ mơ hình VAR(4) để dự báo mô lưu lượng thực tế nước tự nhiên hồ chứa HTTĐ 3-bậc thang Sơn La ta biết (xem [27]) η(t) ∈ L23 , ≤ t ≤ T qtnn Hilbert liên tục TBP, nghĩa giả thiết (C) thỏa mãn Khi (xem [21]) giả thiết (A) thỏa mãn - Hệ động lực tất định (3.2.9) có dạng hệ (2.2.4) xét Bổ đề 2.2.2 Chú ý 3.2.3 : Từ Chú ý 3.2.1 3.2.2 đây, ta sử dụng phương pháp tham số hóa hàm điều khiển Chương để giải trực tiếp tốn (3.1.12)-(3.1.19), thơng qua việc thiết lập giải toán QHNN Định nghĩa 2.4.2, dạng: Jε (X) := E f o z(., X) → , X ∈ Dε , (3.2.11)   z˙i (t) = −p(t)zi (t) + σ ηi (t) + qo + x˜i+1 (t, X) − x˜i (t, X) (3.2.12)  (0 < t = T3 ≤ T ), zi (0) = zoi (i = ÷ 1) ; x˜4 (t, X) ≡ z(t) = z(t, X) := z1 (t, X), z2 (t, X), z3 (t, X) nghiệm hệ ngẫu nhiên (3.2.12) ứng với điều khiển tổng hợp x˜(t, X) := x˜1 (t, X), x˜2 (t, X), x˜3 (t, X) , xác định dạng (xem (2.3.19)): x˜(t, X) =   Φ(X, t) (0 ≤ t < T3 ) , : (3.2.13)  X(t, ˆ X) (T3 ≤ t ≤ T )   ˆ X) := −B −1 −G + A(t)Yˆ (t, X) + Cq(t) + d (T3 ≤ t ≤ T ), X(t,  Yˆ (t, X) := (t − T3 )G + Y (T3 ) (0 ≤ t < T3 ) , G := zo −Y (T3 ) T −T3 (3.2.14) , Y (T3 ) = Y (T3 ; X) nghiệm t = T3 hệ tất định: Y˙ (t) = A(t)Y (t) + BΦ(X, t) + Cq(t) + d (0 < t ≤ T3 ) , Y (0) = zo , (3.2.15) X TSĐK gắn với phân hoạch {tk }K k=0 đoạn [0, T ], cho: = t0 < t1 < < tk1 < < tk11 < < tk12 < < < tk2 < < tk3 < < < tK = T ; tkn = Tn (n = ÷ 3), tk1i = T1i (i = ÷ 2) ; 63 max |tk+1 − tk | ≤ ε (3.2.16) 0≤k≤K−1       xki := xi (tk )  x21 xk13       3×m k ; m := k3 − ; xki := xi (tk ) X = x2 x2  ∈ R      k3   x3 x3 xki := xi (tk ) (3.2.17) Trong trường hợp này, nghiệm Y (t) = Y (t; X) := Y1 (t; X), Y2 (t; X), Y3 (t; X) (0 ≤ t ≤ T3 ) hệ (3.2.15) trùng với nghiệm Z(t) [0, T3 ] hệ (3.2.9) (xem (2.3.9)) nên từ (3.2.4) - (3.2.6), (3.2.8) (3.2.13) ta dễ dàng nhận thấy rằng: điều kiện ε− chấp nhận (2.4.31) - (2.4.34) có dạng: T N − 24 Ni (t)dt ≤ 0, i=1 (3.2.18) −(γ − ε) ≤ Yik − Yi (T2 ) ≤ (γ − ε) (k = k2 + ÷ k3 − 1, i = ÷ 3), (3.2.19) Z i + (γ + ε) ≤ Yik ≤ Z i − (γ + ε) (∀k = k1 ÷ k2 , i = ÷ 3), (3.2.20) 3 [Yik − Z i ] ≥ V + ε (k = k1 ÷ k11 ), [Z i − Yi (T2 )] ≥ V + 3γ + ε, i=1 (3.2.21) i=1 X X ˆ k , X) ≤ xki (∀k = k3 ÷ K, i = ÷ 3), X , xki ≤ X(t (3.2.22) Yik := Yi (tk ; X) (i = ÷ 3) nghiệm Yi (t) = Yi (t; X) hệ (3.2.15) t = tk Chú ý 3.2.4 : Từ Định nghĩa (2.4.2) tập hợp Dε TSĐK ε− chấp nhận được, ta nhận thấy tập hợp lời giải CNĐ tốn QHNN (3.2.11) -(3.2.12) có dạng: Dε := X ∈ R3×m : (3.2.18) − (3.2.22) 3.3 (3.2.23) Mơ độ rủi ro lũ lụt quy trình điều tiết hợp lý khả thi Nhằm sử dụng mơ hình dị tìm ngẫu nhiên hỗn hợp (Mục 2.5) giải tốn QHNN (3.2.11) -(3.2.12), ta sử dụng phương pháp bắn ngẫu nhiên (BNN) Markov (xem [8]) để lựa chọn cách ngẫu nhiên TSĐK ε− chấp nhận ξˆ ∈ Dε , thỏa mãn ˆ , z(t) = z(t, ξ) ˆ (0 ≤ t ≤ T ) QTĐT điều kiện (2.5.10) Gọi : x(t) = x(t, ξ) ứng với QTVH HLKT (Định nghĩa 3.1.1) trình trạng thái nước thực tế hồ Hịa Bình (HB), Sơn La (SL), Lai Châu (LC) 64 Khi đó, từ việc mơ cách độc lập với ξˆ (bằng phần mềm VSAM-1 [27]) trình lưu lượng thực tế {η(t) = η1 (t), η2 (t), η3 (t) T , ≤ t ≤ T } nước ˆ (0 ≤ t ≤ hồ chứa, ta mơ q trình trang thái thực tế {z(t) = z(t, ξ) ˆ Trên T )} nói (thơng qua việc giải hệ phương trình vi phân (3.2.12) với X = ξ) ˆ (Định nghĩa 3.1.2) sở này, xét việc mô mức RRLL f o z(., ξ) ứng với TSĐK ξˆ ∈ Dε Với mục đích trên, trước hết ta xem cố vỡ đập trực tiếp vào thời điểm (ngẫu nhiên) τ ∈ [0, T ] đập thứ i đó, biến cố ngẫu nhiên (xem (3.1.6)): ˆ i (∀s ∈ [0, τ )) ; hi zi (τ ) > h ˆ i (i = ÷ n), Ωiτ := hi zi (s) ≤ h (3.3.1) hàm hi (Z) (m) biểu thị phụ thuộc cao trình vào dung tích Z (106 m3 ) nước hồ thứ i (xem [15] tr.18-19) Các cố vỡ đập tạo nên lớp kịch khác thảm hoạ lũ lụt Nếu ta ký hiệu At thảm hoạ sinh từ hay nhiều cố lũ lụt Ωiτ vào thời điểm τ = t ∈ [0, T ], thảm hoạ chia thành lớp kịch At (δ1 , δ2 , δ3 ) (δi ∈ {0, 1} , i = ÷ 3): 3 At (δ1 , δ2 , δ3 ) ; với: At (1, 0, 0) = Ω1τ ∩ Ωτ ∩ Ωτ |τ = t ; At = i=1 δi =0 At (1, 1, 0) = Ω1τ ∩ Ω2τ ∩ Ωτ |τ = t ; At (1, 0, 1) = Ω1τ ∩ Ωτ ∩ Ω3τ |τ = t ; At (1, 1, 1) = Ω1τ ∩ Ω2τ ∩ Ω3τ |τ = t ; At (0, 1, 0) = Ωτ ∩ Ω2τ ∩ Ωτ ∩ Ω1 (τ )|τ = t ; At (0, 0, 1) = Ωτ ∩Ωτ ∩Ω3τ ∩Ω2 (τ )∩Ω1 (τ +τ3 )|τ = t ; At (0, 1, 1) = A1t (0, 1, 1)∪A2t (0, 1, 1); 1 A1t := Ωτ ∩ Ω2τ ∩ Ω3τ ∩ Ω1 (τ ) τ = t ; A2t := Ωτ ∩ Ω2τ ∩ Ω3τ ∩ Ω (τ ) ∩ Ω1 (τ + τ3 ) τ = t), (3.3.2) i ˆ i (∀s ∈ [0, τ ])} biến cố đối lập với Ωi ; At (1, 0, 0), : Ωτ := hi zi (s) ≤ h τ At (1, 1, 0), At (1, 0, 1), At (1, 1, 1) thảm hoạ gây cố vỡ trực tiếp (cùng lúc τ = t) đập HB (i=1) đập thượng nguồn ; At (0, 1, 0), At (0, 0, 1), At (0, 1, 1) lớp kịch thảm hoạ gây vỡ gián tiếp đập HB tác động dây truyền từ cố vỡ đập thượng nguồn Liên quan đến điều cố vỡ đập gián tiếp sau: Ω1 (τ )-Đập HB vỡ gián tiếp lúc τ + τ2 sóng gián đoạn từ đập SL vỡ trực tiếp lúc τ ; 65 Ω2 (τ )-Đập SL vỡ gián tiếp lúc τ + τ3 sóng gián đoạn từ đập LC vỡ trực tiếp lúc τ ; Ω1 (τ + τ3 )-Đập HB vỡ gián tiếp lúc τ + τ2 + τ2 sóng gián đoạn từ đập SL vỡ gián tiếp lúc τ + τ3 Ta xem S2 = 211(Km); S3 = 171.4(Km) khoảng cách từ đập SL đập HB từ đập LC đập SL; α = 0.0012 tỷ lệ giảm chiều cao cột nước sóng gián đoạn đơn vị chiều dài (Km) theo đường truyền sóng sau đập vỡ đơn vị thời gian (giờ); τ2 , τ3 đlnn có phân bố đoạn [2.34 , 3.26] [2.38 , 3.17], biểu thị thời gian (giờ) truyền sóng gián đoạn từ SL (LC) HB (SL) Khi xem đlnn độc lập với trình lưu lượng thực tế {η(t), ≤ t ≤ T } nước hồ chứa Khi ý chiều cao cột nước vỡ đập 1/2 chênh lệch cao trình nước thượng hạ lưu đập vỡ (xem [14] tr.23); đồng thời ý đến yếu tố ngẫu nhiên thời gian truyền sóng gián đoạn (xem [14] tr.24), ta mơ tả cố vỡ đập gián tiếp dạng: ˆ (∀s ∈ [0, τ +τ2 ); h1 z (τ +τ2 ) + Ω1 (τ ) := h1 z1 (s) ≤ h ˆ (∀s ∈ [0, τ +τ3 ) ; h2 z (τ +τ3 ) + Ω2 (τ ) := h2 z2 (s) ≤ h α2 α3 ˆ1 , h2 (z2 (τ ))−h1 (z1 (τ )) > h ˆ2 , h3 (z3 (τ ))−h2 (z2 (τ )) > h ˆ (∀s ∈ [0, τ + τ2 + τ3 ) ; h1 z (τ + τ2 + τ3 ) + Ω1 (τ + τ3 ) := h1 z1 (s) ≤ h + α2 h2 z (τ + τ3 ) + α3 h3 (z3 (τ )) − h2 (z2 (τ )) −h1 z (τ + τ3 ) ˆ , (3.3.3) >h đó: αi := − ατi Si (i = ÷ 3) đlnn biểu thị tỷ lệ giảm chiều cao cột nước sóng gián đoạn từ SL (và LC) đến HB (và SL), nghĩa mơ số đlnn thơng qua việc mơ đlnn có phân bố τ2 , τ3 (xem [20] tr.73-74); Còn z (τ + τ2 ), z (τ + τ3 ) thể tích thực tế nước hồ HB (và SL) sau thời gian truyền sóng gián đoạn từ đập vỡ trực tiếp SL (và LC) lúc τ ; z (τ + τ2 + τ3 ) thể tích thực tế nước hồ HB sau thời gian truyền sóng gián đoạn từ đập SL vỡ gián tiếp lúc τ + τ3 Các đlnn tính theo công thức sau: τi+1 ηi (τ + s) − ui + v i +qτ(i+1) (s) ds (i = ÷ 2), z i (τ + τi+1 ) = zi (τ ) + τ2 (2) η1 (τ + τ3 + s) − (u1 + v ) + qτ +τ3 (s) ds, (3.3.4) z (τ + τ2 + τ3 ) = z1 (τ + τ3 ) + 66 (i) sau s đơn vị thời gian (kể từ thời điểm vỡ đập τ = t) lưu lượng lũ vỡ đập qt (s) thoát từ lỗ vỡ đập thứ i (i = ÷ 3), tính từ phương trình Saint-Venant chế vỡ đập ngẫu nhiên (xem [22] tr.68-70) theo công thức: (i) qt (s) := σti := i 4(li νi qoi )−1 + ασti e2s/σt − α(σti + 2s) −1 ; (i = ÷ 3) li νi hi zˆi (t) −hi−1 zi−1 (t) qoi ; zˆ3 (t) = z3 (t);   z (t) (Nếu SL vỡ gián tiếp lúc t), zˆ2 (t) :=  z2 (t) (Nếu SL vỡ trực tiếp lúc t), qoi (m3 /s) tham số cho biểu thị lưu lượng TB lũ vỡ đập ban đầu m đập thứ i bị vỡ; li (m) chiều dài khoang đập bê tơng trọng lực thứ i; cịn νi (biểu thị số khoang đập thứ i bị vỡ xảy cố vỡ đập) đlnn rời rạc có phân bố tập hợp {1, , Ni } (với Ni tổng số khoang vỡ đập bê tơng thứ i), độc lập với τ2 , τ3 trình ngẫu nhiên {η(t), ≤ t ≤ T } Khi dựa vào (3.3.1) - (3.3.3) ta dễ dàng thu giá trị mô mức RRLL ˆ ứng với QTĐTHLKT {x(t, ξ), ˆ ≤ t ≤ T }, dạng: f o z(., ξ) ˆ = f o z(., ξ)    z1 (τ )         i=1 zi (τ )       z1 (τ )          i=1 zi (τ )   z (τ + τ2 ) + z2 (τ )       z 12 (τ ) + z3 (τ )        z (τ + τ2 ) + 3i=2 zi (τ )         z 12 (τ ) + z3 (τ )      0 (Nếu Aτ (1, 0, 0) xảy lúc t∗ = τ ) (Nếu Aτ (1, 1, 0) xảy lúc t∗ = τ ) (Nếu Aτ (1, 0, 1) xảy lúc t∗ = τ ) (Nếu Aτ (1, 1, 1) xảy lúc t∗ = τ ) (Nếu Aτ (0, 1, 0) xảy lúc t∗ = τ + τ2 ) (Nếu Aτ (0, 0, 1) xảy lúc t∗ = τ + i=2 τi ) (Nếu A1τ (0, 1, 1) xảy lúc t∗ = τ + τ2 ) (Nếu A2τ (0, 1, 1) xảy lúc t∗ = τ + i=2 τi ) (Nếu At (∀t ∈ [0, T ]) không xảy ra) (3.3.5) Ta mơ số đlnn rời rạc (xem [20] tr,89-90), để biểu diễn chế vỡ đập ngẫu nhiên 67 ta ký hiệu: z 12 (τ ) := z (τ + τ2 + τ3 ) + z (τ + τ3 ) Khi dựa vào (3.3.4) ta xác định z (τ + τ2 + τ3 ), z (τ + τ3 ), z (τ + τ2 ) theo z1 (τ + τ3 ), z2 (τ ), z1 (τ ) Chú ý 3.3.1 : Với TSĐK ξˆ ∈ Dε (thu từ phương pháp BNN Markov), lặp lại No (đủ lớn) lần quy trình tính tốn ta đánh giá độ RRLL ˆ ứng (3.2.11) xác suất sảy vào thời điểm t∗ ∈ [0, T ] thảm họa lũ lụt Ωt∗ z(., ξ) ˆ ≤ t ≤ T }, dạng: với QTĐT HLKT {x(t, ξ), ˆ J(x) = E f z(., ξ) o ≈ No No j=1 f oj ˆ , P Ωt∗ z(., ξ) ˆ z(., ξ) ˆ =0 số lần f oj z(., ξ) = , No (3.3.6) ˆ ˆ thể thứ j (1 ≤ j ≤ No ) đlnn f o z(., ξ) f oj z(., ξ) Phần mềm tính tốn VSAM-4 [22] để thể quy trình tính tốn nói soạn thảo (trong mơi trường MATHEMATICA 4.9) với tham số hóa tham số thiết kế Đầu vào phần mềm gắn với VSAM [27] (để mơ q trình lưu lượng thực tế nước tự nhiên hồ chứa) với Thuật toán BNN Markov (để tạo cách ngẫu nhiên QTĐT HLKT) ˆ Chú ý 3.3.2 : Khi dựa vào (3.3.5) ta mơ mức RRLL f o z(·, ξ) ứng với TSĐK ε−chấp nhận ξˆ ∈ Dε Khi thực quy trình tính tốn (2.5.11)-(2.5.14) để xác định dãy lời giải xấp xỷ {Xεs }s≥1 với lời giải (tối ưu) X ∗ ∈ Dε toán QHNN (3.2.11)-(3.2.12), theo nghĩa (2.5.18) Dựa vào sở Định lý (2.4.1) ta thu dãy điều khiển xấp xỷ {˜ xs (t)}s≥1 , dạng (xem (3.2.13)):   Φ(Xεs , t) (0 ≤ t < T3 ) s x˜ (t) =  X(t, ˆ X s ) (T3 ≤ t ≤ T ) ε (3.3.7) cho : P lim J(˜ xs ) = J(˜ x∗ ) = 1, s→∞ (3.3.8) {˜ x∗ (t), ≤ t ≤ T } QTĐT ứng với QTATHL (u∗ , v ∗ ) (Định nghĩa 3.1.3) Từ dãy điều khiển xấp xỷ {˜ xs (t)}s≥1 ta dựa vào cơng thức (3.1.3) để thiết lập xấp xỷ (us , v s ) thứ s (s 1) QTATHL (u∗ , v ∗ ) nói trên, dạng:     s s x˜i (t) x˜i (t) ≤ ui ,  x˜si (t) ≤ ui , s s ui (t) = vi (t) =   s x˜s (t) − ui x˜s (t) > ui  ui x˜i (t) > ui , i i 68 (3.3.9) Phần mềm tham số hóa VSAM-5 (soạn thảo MATHEMATICA 5.2 [22]) giúp ta thực quy trình tính toán Lối vào phần mềm nối với VSAM-4 để xác định mức RRLL QTĐT HLKT thuật tốn dị tìm ngẫu nhiên hỗn hợp dùng để giải số toán QHNN (3.2.11)-(3.2.12) KẾT LUẬN Trong luận văn nghiên cứu dạng cải biên loại toán ĐKNN tổng hợp xét tới cơng trình [14], [15], [21], [23], ràng buộc đẳng thức biến trạng thái mở rộng thành ràng buộc bất đẳng thức - Nhờ cải biên nói mà miền CNĐ điều khiển mở rộng thêm, sát với thực tiễn ứng dụng làm cho giả thiết tồn điều khiển tối ưu dễ thừa nhận - Sự cải biên nói làm cho tính tổng hợp điều khiển CNĐ thu hẹp lại (chỉ khoảng [T3 , T ]), đơn giản cho mơ hình tính tốn thuận lợi cho việc tham số hóa điều khiển theo chương trình (trên khoảng [0, T3 ]) - Phục vụ cho mục đích cải biên mơ hình nói trên, mệnh đề phát biểu chứng minh Chương có cải tiến thích hợp so với mệnh đề tương ứng tốn ĐKNN tổng hợp cơng bố - Một ứng dụng mơ hình cải biên vào việc giảm thiểu thiên tai lũ lụt cho vùng Đồng Bắc Bộ đề xuất luận văn, với việc tận dụng phần mềm VSAM 1, 2, việc giải số toán - Tuy nhiên, có mở rộng toán giảm thiểu độ rủi ro lũ lụt cho HTTĐ sông Đà [8] nên phần mềm VSAM (trong lối vào VSAM kéo theo VSAM 5), cần phải có cải tiến thích hợp Đây vấn đề cần giải sau luận văn 69 Tài liệu tham khảo [1] Phạm Kỳ Anh, Phương pháp số lý thuyết điều khiển tối ưu, NXB Đại học QG Hà Nội 2001 [2] Bensoussan A., Hurst E.G., Naslund B., Management Applications of modern optimal control theory, North-Holland Publ Com., Amsterdam-Oxford 1974 [3] Trần Cảnh, Chuyển loại toán điều khiển tốn điều khiển đơn hình, Kỷ yếu HN Ứng dụng TH Toàn quốc lần I, T.II (509-522), NXB Đại học QG Hà Nội 2000 [4] Trần Cảnh, Bùi Quốc Hồn, Nguyễn Đình Xun, Dự báo loại q trình điểm gắn mã ứng dụng vào nghiên cứu động đất, Tạp chí Ứng dụng Tốn học, T.I, Số 1, 2003 (79-104) [5] Trần Cảnh, Tống Đình Quỳ, Mơ gradient ứng dụng để giải số toán điều khiển phi tuyến phương pháp gián tiếp, Tạp chí Ứng dụng Tốn học, T.III, Số 1, 2005 (1-27) [6] Trần Cảnh, Mai Văn Được, Tống Đình Quỳ, Mơ gradient ứng dụng để giải số toán điều khiển phi tuyến phương pháp trực tiếp, Tạp chí Ứng dụng Tốn học, T.VI, Số 2, 2008 (1-28) [7] N.Dunford and J.Schawartz, Linear Operators - Part I: General Theory, Interscience Publ., New York - London 1958 [8] Mai Văn Được, Nguyễn Quý Hỷ, Vũ Tiến Việt, Thuật toán bắn ngẫu nhiên Markov phần mềm VSAM giải toán vận hành HTTĐ bậc thang sơng Đà, Tạp chí Ứng dụng Tốn học, T.VI, Số 2, 2008 (75-110) 70 [9] Mai Văn Được, Nguyễn Quý Hỷ, Giải loại tốn điều khiển thiếu thơng tin phương pháp quy hoạch ngẫu nhiên ứng dụng, Tạp chí Ứng dụng Tốn học, T.VII, Số 2, 2009 [10] Ermolev J.M., Các phương pháp quy hoạch ngẫu nhiên (Bản tiếng Nga), Izd "NAUKA", Moskva 1976 [11] Ermolev J.M., Gulenko V.P., Sarenko T.I., Các phương pháp sai phân hữu hạn toán điều khiển tối ưu (Bản tiếng Nga), Izd "NAUKOVA DUMKA", Kiev 1978 [12] Fleming W.H., Rishel R.W., Deterministic and stochastic optimal control, Spinger-Velag, Berlin-New York1975 [13] I.I.Gichman, A.W.Skorochod, Nhập mơn Lý thuyết q trình ngẫu nhiên (Bản tiếng Nga), Izd "NAUKA" Moksva 1968 [14] Hội ứng dụng tốn học VN, Ứng dụng mơ hình tốn học phục vụ Cơng trình thuỷ điện Sơn La, Đề tài KHCN, Liên hiệp Hội KH & Kỹ thuật VN, Hà Nội 2002 [15] Hội ứng dụng toán học VN, Mơ hình phân bổ dung tích phịng lũ vận hành an toàn hợp lý hệ thống thủy điện bậc thang sông Đà, Đề tài KHCN Liên hiệp Hội KH & Kỹ thuật VN, Hà Nội 2008 [16] Nguyễn Quý Hỷ, Nguyễn Văn Hữu, Nguyễn Hồ Quỳnh, Phạm Trọng Qt, Hà Quang Thụy, Mơ hình điều khiển hợp lý Nhà máy Thủy điện Hồ Bình, BC Đề tài 10A.02.05 Bộ Điện lực, Hà Nội 1987 [17] Nguyen Quy Hy, Nguyen Thi Minh, Application of Monte Carlo method for solving a class of optimal control problems, XX Ogolnopolski Konf Zast Mat., Warszawa 1991 (31-33) [18] Nguyen Quy Hy, Nguyen Thi Minh, A simulation of integral and derivative of the solution of a stochastic integral equation, Ann Pol Math., LVII, N o 1, 1992 (1-12) 71 [19] Nguyễn Q Hỷ, Nguyễn Đình Hố, Tống Đình Quỳ, Nguyễn Đình Xun, Về tốn biến phân để ước lượng loại mặt hồi quy, Kỷ yếu HN Ứng dụng TH Toàn quốc lần I, T.III (637-644), NXB Đại học QG Hà Nội 2000 [20] Nguyễn Quý Hỷ, Phương pháp mô số Monte-Carlo, NXB Đại học QG Hà Nội, 2004 [21] Nguyễn Quý Hỷ, Mai Văn Được, Trần Minh Tồn, Về tốn điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp vận hành an toàn hợp lý HTTĐ bậc thang, Tạp chí Ứng dụng Tốn học, T.V, Số 1, 2007 (65-101) [22] Nguyễn Quý Hỷ, Trần Thu Thuỷ, Mai Văn Được, Nguyễn Duy Phương, Vũ Tiến Việt, Cơ sở toán học phần mềm VSAM & 5, Tạp chí Ứng dụng Tốn học, T.VI, Số 1, 2008 (57-92) [23] Nguyễn Quý Hỷ, Mai Văn Được, Về toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp vận hành an tồn hợp lý HTTĐ bậc thang, Tạp chí Ứng dụng Toán học, T.VII, Số 1, 2009 (15-52) [24] Kantorovich L.V., Akilov G.P., Giải tích hàm (Bản tiếng Nga), Izd "NAUKA", Moskva 1977 [25] Kolmogorov A.N., Fomin S.V., Cơ sở lý thuyết hàm giải tích hàm (Bản tiếng Nga), Izd "NAUKA" Moksva 1972 [26] Nguyễn Xuân Liêm, Tôpô đại cương - độ đo tích phân, NXB Giáo Dục Hà Nội 1994 [27] Lê Hồng Phương, Nguyễn Văn Hữu, Tống Đình Quỳ, Mơ nước tự nhiên đổ hồ chứa Hịa Bình-Sơn La-Lai Châu, Tạp chí Ứng dụng Toán học, T.VI, Số 1, 2008 (47-56) [28] Pshenichny B.N., Danilin Yu.M., Numerical methods in extremal problems, Mir Publ., Moscow 1978 [29] Tong Dinh Quy, Nguyen Quy Hy, Tran Canh, On a stochastic approximation for estimating a gression and its application, ISTAEM Hong Kong 2001 (113-116) 72 [30] G.I.Shilov, Giải tích tốn học - Phần 3: Hàm biến số (Bản tiếng Nga) , Izd."NAUKA" Moskva 1970 [31] R.Zielinski, P.Neumann, Stochastische Vefahren zur Suche nach dem Minimum einer Funktion , Akademie-Verlag, Berlin 1983 73 ... ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐINH THỊ HỒNG GẤM CHUYỂN VỀ MƠ HÌNH RỜI RẠC MỘT LOẠI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN NGẪU NHIÊN TỔNG HỢP VÀ ỨNG DỤNG Chun ngành : Tốn học Tính toán Mã số : 60 46... X(0, T3 ; Rn ) toán gọi điều khiển theo chương trình tối ưu toán (2.1.8)-(2.1.13) Mối liên hệ toán điều khiển ngẫu nhiên theo chương trình nói toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp ban đầu xác... biến điều khiển theo chương trình Trên sở Chú ý 2.3.2 ta chuyển tốn điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp (2.1.8)–(2.1.13) toán điều khiển ngẫu nhiên theo chương trình (2.3.17)–(2.3.19) với biến điều khiển