Chuyển một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp về điều khiển theo chương trình

Mục lục Lời nói đầu Kiến thức chuẩn bị 1.1 Tạo phân bố 1.1.1 Khái niệm phân bố 1.1.2 Tạo phân bố hộp 10 1.1.3 Tạo phân bố đơn hình 11 1.1.4 Tạo phân bố mặt đơn hình 12 1.1.5 Phương pháp loại trừ Von Neuman miền giới nội 13 1.2 Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên 14 1.2.1 Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên đơn giản 14 1.2.2 Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên tổng quát 16 Chuyển loại toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp điều khiển theo chương trình 19 2.1 Thiết lập toán 19 2.2 Thiết lập điều khiển chấp nhận tham số hoá 32 Cơ sở phương pháp bắn ngẫu nhiên Markov định −3− hướng 46 3.1 Xấp xỉ hệ động lực 46 3.2 Thuật toán bắn ngẫu nhiên "Markov định hướng" 63 Kết luận 104 Phụ lục 105 Tài liệu tham khảo 110 −4− LỜI NÓI ĐẦU Các toán điều khiển tối ưu (dạng tất định ngẫu nhiên) đóng vai trò quan trọng khoa học kỹ thuật đời sống xã hội Bởi nhiều tài liệu khoa học (xem [13], [14], [15], [16]) quan tâm nghiên cứu giải loại hình toán dạng điều khiển theo chương trình (programme control) theo phương pháp gián tiếp (xem [13]) trực tiếp (xem [14], [15], [16]) Trong số phương pháp này, có phương pháp bắn tất định (shooting method) (xem [13] pag 186-187) tỏ có hiệu trường hợp có ràng buộc hỗn hợp biến trạng thái biến điều khiển Tuy nhiên, phương pháp chứng minh hội tụ dãy điều khiển xấp xỉ điều khiển tối ưu miền chấp nhận hàm mục tiêu có tính lồi Vấn đề trở nên phức tạp toán điều khiển đặt dạng điều khiển tổng hợp (Synthetic control) Trong luận văn này, quan tâm đến loại toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp mô hình liên tục với miền chấp nhận tính lồi hàm mục tiêu tính lồi mà không liên tục (giới nội địa phương) Loại hình toán đặt tài liệu [3], [4], [8] nghiên cứu việc giảm thiểu độ rủi ro lũ lụt cho công trình thuỷ điện Sơn La Phương pháp bắn ngẫu nhiên Makov [10] sử dụng làm sở toán học cho phần mềm VISAM-3 nhằm lựa chọn với xác suất dương biến điều khiển phân tập (có độ đo dương) tập hợp điều khiển chấp nhận Trên sở mô hình dò tìm ngẫu nhiên −5− tổng quát sử dụng VISAM-5 [9] hàm mục tiêu mô VISAM-4 Nhằm cải tiến phương pháp bắn ngẫu nhiên Markov nói trên, [13] tác giả Nguyễn Đình Thi đề nghị phương pháp "Phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng để giải số loại toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp" để cải tiến phần mềm VSAM-3 tính toán liên quan đến công trình thuỷ điện Sơn La Tuy nhiên, thuật toán thô miền biến thiên hẹp khúc quỹ đạo nên tác giả luận văn chưa làm việc thử nghiệm số cho phương pháp Để khắc phục nhược điểm đó, luận văn đưa phương pháp bắn mang tên "MarKov định hướng", dựa vào việc kết hợp phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng miền biến thiên rộng khúc quỹ đạo với phương pháp bắn ngẫu nhiên Markov (trên miền biến thiên hẹp khúc quỹ đạo) Với mục tiêu nói trên, chương trình bày số kiến thức chuẩn bị có liên quan phương pháp Monte-Carlo Thông qua việc tham số hoá hàm điều khiển, chương toán điều khiển nói chuyển loại toán quy hoạch ngẫu nhiên Cuối cùng, chương sở phương pháp bắn "MarKov định hướng" xây dựng, nhằm thiết lập dãy dò tìm ngẫu nhiên (Mục 1.2) để giải số toán quy hoạch ngẫu nhiên nói gắn với "thuật toán Markov định hướng" luận văn này, phần mềm tính toán(mang tên VSAM-6) soạn thảo Mathematica 5.2 dạng tham số hóa Khi thử nghiệm phần mềm tham số dự án thủy điện Sơn La thấp (đang triển khai) thu (một cách ngẫu nhiên) kết trình bày phần Phụ Lục luận văn Để hoàn thành luận văn này, hướng dẫn tận tình chu đáo GS.TS.Nguyễn Quý Hỷ Với tất tình cảm mình, xin bày −6− tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc đến Thầy gia đình Tôi xin chân thành cảm ơn thầy, cô giáo Khoa Toán-Cơ-Tin học truyền đạt cho kiến thức quý giá vững bước đường nghiên cứu khoa học sau Tôi xin cảm ơn Ban Chủ nhiệm Khoa Toán-Cơ-Tin học Phòng Sau đại học Trường ĐHKHTN, ĐHQGHN tạo điều kiện cho hoàn thành khoá học Hà Nội, tháng 12 năm 2010 Học viên Vũ Bá Toản −7− Chương Kiến thức chuẩn bị 1.1 Tạo phân bố 1.1.1 Khái niệm phân bố Định nghĩa 1.1.1 Giả sử gắn với miền X cho Rn có σ-đại số Σ phân tập X có độ đo µ xác định Σ, cho (xem[5]): < µ(X) < +∞; µ(A) := mes(A) (∀A ∈ Σ) (1.1.1) Một vectơ ngẫu nhiên (VTNN) ξ = (ξ1 , , ξn ) ∈ X gọi có phân bố X (ký hiệu ξ ∼ U (X)), P (ξ ∈ S) = µ(S) µ(X) (∀S ∈ Σ) (1.1.2) Đặc biệt, ta xét trường hợp µ độ đo Lebesgue Σ = Bn σ đại số Borel Rn mà X ∈ Bn , đó: µ(X) hiểu độ dài |X| đoạn thẳng X(n = 1), diện tích mes(X) hình phẳng X(n = 2), thể tích V ol(X) hình khối X(n ≥ 3) Khi định nghĩa (1.1.1) tương đương với định nghĩa sau: −8− Định nghĩa 1.1.2 Véc tơ ngẫu nhiên liên tục ξ = (ξ1, , ξn ) ∈ X gọi có phân bố miền X (thoả mãn điều kiện (1.1.1)) ký hiệu ξ ∼ U (X), hàm mật độ (đồng thời) ξ có dạng (xem [5]): p(x1 , , xn ) = Ix (x1, , xn )[µ(X)](−1) =  [µ(X)](−1) (nếu (x1, , xn ) ∈ X) (1.1.3) = 0 (nếu (x , , x ) ∈ / X) 1.1.2 n Tạo phân bố hộp Định nghĩa 1.1.3 Xét hình hộp n-chiều [a, b] := {(x1, , xn ) ∈ Rn : ≤ xi ≤ bi (i = ÷ n)} (1.1.4) (xác định vectơ hữu hạn: a = (a1 , , an ), b = (b1, , bn )) với thể tích: n µ([a, b]) = V ol([a, b]) = (bi − ai) (1.1.4∗ ) i=1 véc tơ ngẫu nhiên(VTNN) ξ = (ξ1, , ξn ) có phân bố hình hộp [a, b] (ξ ∼ U [a, b]) hàm mật độ có dạng (xem [5]): n p(x1 , , xn ) = (bi − ) −1 I[a,b](x1 , , xn ) (1.1.5) i=1 Định lý 1.1.1 [5] Giả sử R1, , Rn n số ngẫu nhiên (độc lập) Khi tạo VTNN ξ = (ξ1, , ξn ) ∼ U [a, b] với thành phần cho từ công thức: ξi = + (bi − ai)Ri (1 ≤ i ≤ n) −9− (1.1.6) 1.1.3 Tạo phân bố đơn hình Xét đơn hình m chiều với đỉnh a = (a1, , am) cạnh đỉnh có độ dài h: m ∆m h (a) m := (x1 , , xm ) ∈ R : (xi − ai) ≤ h; xi ≥ ai(i = ÷ m) i=1 (1.1.7) Định nghĩa 1.1.4 VTNN ξ ∈ Rn gọi có phân bố đơn hình m - chiều ∆m h (a), hàm mật độ ξ có dạng:  [mes(∆m(a))]−1 h p(x1 , , xm ) = 0 x ∈ ∆m h (a) x ∈ R m (1.1.8) ∆m h (a) Định lý 1.1.2 [5] Giả sử R1 , , Rm m số ngẫu nhiên (thuộc dãy ngẫu nhiên {Rj }j , R(j) vị trí thống kê thứ j m số ngẫu nhiên Rj (1 ≤ j ≤ m), nghĩa là: R(1) ≤ R(2) ≤ ≤ R(m−1) ≤ R(m) Khi đó, VTNN ξ = (ξ1, , ξm) với thành phần:    ξ1 = hR(1) + a1      ξ2 = h(R(2) − R(1)) + a2        ξm = h(R − R + am (m) (m−1) ) có phân phối đơn hình ∆m h (a), − 10 − a = (a1, , am ) (1.1.9) 1.1.4 Tạo phân bố mặt đơn hình Định nghĩa 1.1.5 VTNN ξ ∈ Rm gọi có phân bố (mặt đáy) đơn hình m chiều: m ¯ m (a) ∆ h m := (x1 , , xm ) ∈ R : (xi − ai) = h; xi ≥ ai(i = ÷ m) i=1 (1.1.10) (với đỉnh a = (a1, a2 , , am) cạnh đỉnh có độ dài h), ¯ m(a), ta có: với mảnh cong khả tích S ⊂ ∆ h Pr (ξ ∈ S) = mes(S) ¯ m(a)) mes(∆ h ¯ m(a)) (∀S ∈ B(∆ h (1.1.11) Định lý 1.1.3 [5] Giả sử R1 , , Rm−1 (m - 1) số ngẫu nhiên (thuộc dãy ngẫu nhiên {Rj }j ), R(j) vị trí thống kê thứ j m - số ngẫu nhiên Rj (1 ≤ j ≤ m − 1), nghĩa là: R(1) ≤ R(2) ≤ ≤ R(m−1) Khi đó, VTNN ξ = (ξ1, , ξm) với thành phần:    ξ1 = hR(1) + a1       ξ2 = h[R(2) − R(1) ] + a2         ξm−1 = h[R(m−1) − R(m−2) ] + am−1      ξ = h[1 − R + am m (m−1) ] ¯ m(a), có phân phối mặt đơn hình ∆ h − 11 − (1.1.12) a = (a1, , am ) 1.1.5 Phương pháp loại trừ Von Neuman miền giới nội Trên đây, ta xét việc tạo VTNN ξ ∼ U (X), X ⊂ Rn hình có dạng đặc biệt Trong trường hợp X có dạng phức tạp, từ (1.1.1) ta suy rằng: X miền giới nội Rn , ta xem rằng: X⊂G (1.1.13) G miền giới nội Rn Giả sử tạo VTNN ξ ∼ U (G) (chẳng hạn, theo định lý (1.1.1) G hình hộp) Trên sở ta dùng phương pháp loại trừ Von Neuman để tạo ξ ∼ U (X) sau: Định lý 1.1.4 [5] Giả sử ξ ∼ U (G) VTNN ξ lập theo phương pháp loại trừ: ξ=ξ (khi ξ ∈ X) (1.1.14) Khi ξ ∼ U (X) xác suất để tạo VTNN ξ theo cách là: P {ξ ∈ X} = 1.2 1.2.1 mes(X) mes(G) (1.1.15) Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên đơn giản Xét toán quy hoạch đo dạng tổng quát: (xem [5]) f (x∗ ) = min{f (x) : x ∈ D}, D ⊂ Rn − 12 − (1.2.1) -Nếu đúng: Thực "bắn ngẫu nhiên" để thu trạng thái w2k := wk2 + Rk2 (wk2 − wk2 ) kết bắn (w2(tk ), xk2 ) bước k với i=2, xk2 = xk2 (w2(tk−1 ), w2 (tk ), xk−1 , k xk−1 , x3 ) tính từ (3.1.25) 3-Với i=1: Làm tương tự để tính toán kiểm tra điều kiện bắn từ trạng thái w1 (tk−1 ), dạng k−1 k k k k k−1 k−1 k w k1 (w1(tk−1 ), xk−1 , x2 , x2 ) := w < w := w1 (w1 (tk−1), x1 , x2 , x2 ) -Nếu sai: Quay bước k = k1 + (một cách độc lập với trình tính vừa thực hiện) -Nếu đúng: Thực "bắn ngẫu nhiên" để thu trạng thái w1k := wk1 + Rk1 (wk1 − wk1 ) kết bắn (w1(tk ), xk1 ) bước k với i=1, : k−1 k xk1 = xk1 (w1 (tk−1 ), w1(tk ), xk−1 , x2 , x2 ) tính từ (3.1.25) Bước B: (Bắn ngẫu nhiên định hướng) I- Dựa vào kết w3 (T3) = w3 (tk3 ), w2(T3 ) = w2 (tk3 ), w1 (T3 ) = w1 (tk3 ) bắn trên, tính: aki , aki (i = ÷ 1) theo công thức (3.2.17) II- Dựa vào kết aki (i = ÷ 1), tính: c, d theo công thức (3.2.16) III- Dựa vào kết aki d (bước trên), lập dơn hình (3.2.15) tạo VTNN w1(T4 ), w2 (T4 ), w3(T4 ) ∼ U ∆(3) (ε) IV- Dựa vào kết wi(T4 ) (bước trên), aki , aki (bước B.I) (bước B.II), kiểm tra bất đẳng thức (3.2.14): - Nếu sai: Quay lại bước A - Nếu đúng: Chuyển xuống bước sau − 74 − Bước C: (Tạo khúc quỹ đạo chấp nhận thời gian [T3 , T4 ]) I- Dựa vào kết I3k , ak3 (bước 0), w3 (T3 ) (trong bước A), w3(T4 ) (bước B.III), (2) 1- Tính: bk3 (k = k3 + ÷ k4 − 1), ck3 (k = k3 + ÷ k4 ) d3 theo (3.2.13), (xem (3.2.10) q3k = I3k (2) 2- Tạo mặt đơn hình ∆3 (với đỉnh (ak33 , , ak34 −1 ) độ dài cạnh (2) (2) d3 ) VTNN (ξ3k3 , , ξ3k4 −1 ) ∼ U ∆3 3- Dựa vào kết ξ3k (trong bước trên) tính: xk+1 (k = k3 ÷ k4 − 1) theo công thức truy hồi (3.1.10) 4- Dựa vào kết xk3 (trong bước trên) tính: ak3 , ak3 (k = k3 ÷ k4 − 1) theo (3.2.11*) 5- Dựa vào kết ak3 , ak3 (trong bước trên) bk3 , ck3 (bước C.I.1), kiểm tra bất đẳng thức (3.2.11) (∀k = k3 + ÷ k4 − 1): - Nếu sai: Quay bước A - Nếu đúng: Chuyển xuống bước sau II- Dựa vào kết I2k , ak2 (bước 0), w2 (T3 ) (trong bước A), w2(T4 ) (bước B.III) ξ3k (bước C.I.2), (2) 1- Tính: bk2 (k = k3 + ÷ k4 − 1), ck2 (k = k3 + ÷ k4 ) d2 theo (3.2.11), (xem (3.2.10)) q2k = I2k + ξ3k (2) 2- Tạo mặt đơn hình ∆2 (với đỉnh (ak23 , , ak24 −1 ) độ dài cạnh (2) (2) d2 ) vtnn (ξ2k3 , , ξ2k4 −1 ) ∼ U ∆2 3- Dựa vào kết ξ2k (trong bước trên) tính: xk+1 (k = k3 ÷ k4 − 1) theo công thức truy hồi (3.1.10) 4- Dựa vào kết xk2 (trong bước trên) tính: ak2 , ak2 (k = k3 ÷ k4 − 1) theo (3.2.11*) 5- Dựa vào kết ak2 , ak2 (trong bước trên) bk2 , ck2 (bước C.II.1), kiểm tra bất đẳng thức (3.2.11) (∀k = k3 + ÷ k4 − 1): - Nếu sai: Quay bước A − 75 − - Nếu đúng: Chuyển xuống bước sau III- Dựa vào kết I1k , ak1 (bước 0), w1 (T3 ) (trong bước A), w1(T4 ) (bước B.III) ξ2k (bước C.II.2), (2) 1- Tính: bk1 (k = k3 + ÷ k4 − 1), ck1 (k = k3 + ÷ k4 ) d1 theo (3.2.11), (xem (3.2.10) q1k = I1k + ξ2k (2) 2- Tạo mặt đơn hình ∆1 (với đỉnh (ak13 , , ak14 −1 ) độ dài cạnh (2) (2) d1 ) vtnn (ξ1k3 , , ξ1k4 −1 ) ∼ U ∆1 3- Dựa vào kết ξ1k (trong bước trên) tính: xk+1 (k = k3 ÷ k4 − 1) theo công thức truy hồi (3.1.10) 4- Dựa vào kết xk1 (trong bước trên) tính: ak1 , ak1 (k = k3 ÷ k4 − 1) theo (3.2.11*) 5- Dựa vào kết ak1 , ak1 (trong bước trên) bk1 , ck1 (bước C.III.1), kiểm tra bất đẳng thức (3.2.11) (∀k = k3 + ÷ k4 − 1): - Nếu sai: Quay bước A - Nếu đúng: Chuyển xuống bước sau IV- Tạo khúc quỹ đạo thời gian [T3 , T4 ]: 1- Dựa vào kết q3k (bước C.I.1), ξ3k (bước C.I.2), tính w3 (tk ) (k = k3 ÷ k4 − 1) theo công thức truy hồi (3.1.9): w3 (tk+1 ) = w3 (tk ) − p3 |∆k | + q3k − ξ3k (k = k3 ÷ k4 − 1) , w3 (tk3 ) = w3 (T3 ) 2- Dựa vào kết q2k (bước C.II.1), ξ2k (bước C.II.2), tính w2(tk ) (k = k3 ÷ k4 − 1) theo công thức truy hồi (3.1.9): w2 (tk+1 ) = w2 (tk ) − p2 |∆k | + q2k − ξ2k (k = k3 ÷ k4 − 1) , w2 (tk3 ) = w2 (T3 ) 3- Dựa vào kết q1k (bước C.III.1), ξ1k (bước C.III.2), tính w1 (tk ) (k = k3 ÷ k4 − 1) theo công thức truy hồi (3.1.9): w1 (tk+1 ) = w1 (tk ) − p1 |∆k | + q1k − ξ1k (k = k3 ÷ k4 − 1) , w1 (tk3 ) = w1 (T3 ) Bước D: (Kết thúc thuật toán) I - (Kiểm tra sản lượng điện) − 76 − 1- Dựa vào kết wi(T4 ) (i = ÷ 1) nói trên, tính - Các điều khiển tổng hợp xki := xˆki = xˆi (tk ) (k = k4 + ÷ k5 ) theo (3.1.4), (3.1.5*) - Các điều khiển tổng hợp xki := x ˆki = x ˆi(tk ) (k = k5 + ÷ K) theo (3.1.5), (3.1.5*) 2- Kết hợp số liệu xki = xˆki = xˆi (tk ) (k = k4 + ÷ K) thu bước D.I.1, số liệu xki := xˆki = xˆi (tk ) (k = ÷ k1 − 1) (thu từ bước (0/11) số liệu xki = xi (tk ) (k = k1 ÷ k4 ) (thu từ bước (A) đến bước (C)), tính: - Các lưu lượng nước dùng theo công thức (2.1.1):  xˆk (khi xˆk ≤ ui ) i i k uˆi := ui (tk ) = u (khi x ˆk > u ) i i (i = 1÷3, k = 0÷k1 −1, k = k4 +1÷K) i  xk (khi xk ≤ ui) i i k ui := ui(tk ) = u (khi xk > u ) i i (i = ÷ 3, k = k1 ÷ k4 ) i - Các giá trị hàm Zoi(xki ) (i = ÷ 3, k = ÷ K) theo (2.1.16) 3- Dựa vào kết Zoi (xki ) vừa tính kết bắn wi (tk ) (i = ÷ 3) (trong bước A - C), tính:  (0)  k  H  ik := H i (xi , wi−1 (tk ) (k = k1 ÷ k4 , i = ÷ 3)     k H (1) := H (ˆ i xi , wo,i−1 ) (k = ÷ k1 − 1, i = ÷ 3) ik (2)   H xki , wi−1 (T4 )) (k = k4 + ÷ k5 , i = ÷ 3)  ik := H i (ˆ     H (3) := H xˆk , W wi−1 (T4 ); tk (k = k5 + ÷ K, i = ÷ 3) i i ik theo công thức (2.2.13), (2.1.17), đó: wi(tk1 ) = woi W wi−1 (T4 ); tk xác định (2.2.11) 4- Dựa vào kết (D.I.2) - (D.I.3) modun tính hàm (2.1.18) (ở bước 0), tính điểm lưới tk giá trị hàm dấu tích phân − 77 − (2.2.5) - (2.2.8):  (0) (0) β k   H := α h (w (k )) − H ui (k = k1 ÷ k4 , i = ÷ 3), i i k  ik ik     H (1) := α hoi − H (1) β uˆk (k = ÷ k1 − 1, i = ÷ 3), i ik ik (2) (2) β k   := α h (w (T )) − H uˆi (k = k4 + ÷ k5 , i = ÷ 3), H i i  ik ik    β  H (3) := α hi W (wi(T4 ); tk ) −H (3) u ˆki (k = k5 + ÷ K, i = ÷ 3) ik ik theo công thức (2.2.12) (với α = (196, 4078)−1 , β = 1, 1016) 5- Tính gần tích phân (2.2.5) - (2.2.8) công thức hình thang:     (0) (0) k4 −1 (0) (0)  N ≡ N (x, w) = |∆ | H + H  k i=1 k=k ik i,k+1       (1) (1)  k1 −2 N (1) ≡ N (1) (ˆ x) = i=1 k=0 |∆k | Hik + Hi,k+1    (2) (2) k5 −1 (2) (2)  N ≡ N (ˆ x, w(T4 )) =  i=1 k=k4 +1 |∆k | Hik + Hi,k+1       (3) (3)  K−1 N (3) ≡ N (3) (ˆ x, w(T4 )) = i=1 k=k5 +1 |∆k | Hik + Hi,k+1 6- Tính sản lượng điện phát: N (j) N (u, w) := 24 j=0 7- Kiểm tra bất đẳng thức (3.1.20): N ≤ N (u, w) - Nếu sai: Quay lại đầu bước A - Nếu đúng: Chuyển xuống bước sau II - (Kiểm tra dung tích phòng hạn) 1- Dựa vào kết bắn wi(tk ) (i = ÷ 3) thu bước A, tính: V (min) := k1 +1≤k≤k3 V k ; V k := wi(tk ) − w i (k = k1 + ÷ k3 ) i=1 2- Kiểm tra bất đẳng thức: V (min) ≥ V (ε) (4) (4) Nếu không cho tham số V toán ban đầu, bỏ qua bước − 78 − - Nếu sai: Quay lại đầu bước A - Nếu đúng: Chuyển xuống bước sau III - Giải hệ phương trình vi phân 1- Dựa vào dãy số liệu {xki }K k=0 thu bước trên, lập bảng {xi (n)}365 n=1 giá trị hàm xi (t) (0 ≤ t ≤ T, i = ÷ 3) (về điều tiết nước hồ chứa) dạng thác triển hàm tuyến tính khúc (2.2.26), nghĩa là: 365 1∆k (n) xki + xi (n) = n=1 n − tk |∆| xk+1 − xki i (n = ÷ 365 , i = ÷ 3) 365 2- Dựa bảng giá trị {p(n)}365 n=1 (bước (0)), {xi (n)}n=1 (vừa thu được) bảng giá trị {qi(n)}365 n=1 (thu từ VSAM-1) hàm qi(t) (0 ≤ t ≤ T ), giải hệ phương trình vi phân (2.1.21) để thu bảng giá trị {wi (n)}365 n=1 (i = ÷ 3) nghiệm wi (t) (0 ≤ t ≤ T, i = ÷ 3) IV - Kết thúc thuật toán 1- Xác định quy trình nước dùng: - Với i = ÷ 3, xếp kết ui (tk ) (thu công thức (2.1.1) bước D.I.2) theo trình tự k = ÷ K in kết - Với i = ÷ 3, vẽ đường gấp khúc qua điểm tk , ui (tk ) (k = ÷ K) 2- Xác định quy trình nước xả: k K - Dựa vào dãy số liệu {ui (tk )}K k=0 , vừa thu {xi }k=0 vừa thu được, lập dãy số liệu tương ứng {vi(tk )}K k=0 theo công thức (xem (2.1.1)): vi(tk ) = xki − ui (tk ) (k = ÷ K, i = ÷ 3) in kết - Với i = ÷ 3, vẽ đường gấp khúc qua điểm tk , vi(tk ) (k = − 79 − ÷ K) 3- Xác định cao trình nước hồ: -Dựa vào dãy số liệu {wi(n)}365 n=1 (i = ÷ 3) thể tích nước hồ thu bước trên, sử dụng modun bước tính dãy cao trình tương ứng hi(n) := hi wi (n) 365 n=1 (i = ÷ 3) in kết - Với i = 1÷3, vẽ đường cong qua điểm n, hi (n) (n = 1÷365) 4- Xác định sản lượng điện, phân bổ dung tích phòng lũ-hạn: - In kết N (u, w) (trong bước (D) - Dựa vào kết bắn w1(T4 ), w2 (T4 ), w3 (T4) (bước (k4 /1)), tính tổng dung tích phòng lũ V (pl) theo công thức (xem (2.1.23), (2.1.26)): V (pl) = [wi − wi(T4 )] i=1 in kết với phân bổ dung tích phòng lũ cho hồ: Vi(pl) := wi − wi(T4 ) (i = ÷ 3) - In kết V (ph) := V (min) (trong bước D.II.1) tổng dung tích phòng hạn 5-Thu kết tính toán − 80 − Kết luận Nhằm cải tiến phương pháp bắn ngẫu nhiên Markov [10], luận văn xây dựng thuật toán (nêu chương 3) với kết sau đây: - Hoàn thiện cải tiến bổ đề (3.1.1) - (3.1.4) [10] nhằm thiết lập toán để sử dụng phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng - Xây dựng sở lý thuyết cho phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng thông qua kết định lý (3.2.1) với bổ đề bổ trợ (3.2.1) - (3.1.3) - Trên sở này, hy vọng tiết kiệm số lần bắn ngẫu nhiên tăng hiệu phương pháp loại trừ Von Neuman thông qua thuật toán (3.2.1) − 81 − Phụ Lục Kết thử nghiệm số với VSAM-6(time=8 giây) Bảng 1: Phương án phân bổ dung tích phòng lũ VSAM-6 Chỉ tiêu Thiết kế PA đề xuất Hòa Bình Sơn La Lai Châu SL Điện(tỷ KWh) 21,5 23,68 - - - DT P.Lũ(m3) 7,000 13,86 5,272 8,388 0,205 Cao trình PL(m) - - 98.78 191.06 300.16 − 82 − Hình 1: Cao trình phòng lũ ba hồ − 83 − Hình 2: Lưu lượng nước dùng, nước xả, nước điều tiết hồ Hòa Bình − 84 − Hình 3: Lưu lượng nước dùng, nước xả, nước điều tiết hồ Sơn La − 85 − Hình 4: Lưu lượng nước dùng, nước xả, nước điều tiết hồ Lai Châu − 86 − Tài liệu tham khảo [1] Ban đạo phòng chống lụt bão TW, "Quyết định việc phê duyệt quy trình vận hành Hồ chứa Thuỷ điện Hoà Bình", Số 57/BPCLBTW, ngày 12/6/1997, Hà Nội [2] Hội đồng thẩm định NN dự án TĐSL, Báo cáo thẩm định bổ xung dự án thuỷ điện SL theo nội dung quốc hội yêu cầu , Hà Nội 26 - 02 - 2002 [3] Hội Ứng dụng Toán học VN, Ứng dụng mô hình toán học phục vụ Công trình Thủy điện Sơn la, Đề tài NCKH, Liên hiệp Hội KH & Kỹ thuật VN, Hà nội 2002 [4] Hội Ứng dụng toán học Việt Nam, "Mô hình phân bổ dung tích phòng lũ-hạn vận hành an toàn, hợp lý hệ thống thuỷ điện bậc thang Sông Đà", Đề tài KHCN Liên hiệp hội, Hà Nội 2006 [5] Nguyễn Quý Hỷ, "Phương pháp mô số Monte-Carlo", NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2004 [6] Nguyễn Quý Hỷ, N.V.Hữu, N.H.Quỳnh, P.T.Quát, H.Q.Thuỵ, "Mô hình điều khiển hợp lý nhà máy Thuỷ điện Hoà Bình", Báo cáo đề tài 10A-02-05, Bộ điện lực, Hà Nội 1987 [7] Nguyễn Quý Hỷ, Đặng Ngọc Tùng, Ưng dụng mô hình toán học phục vụ công trình thuỷ điện Sơn la (BC mời Toàn thể ), Tóm tắt BC Hội nghị TQ lần II ƯDTH, Hà Nội 23-23/12/2005 (44-45) − 87 − [8] Nguyễn Quý Hỷ, Trần Minh Toàn, Mai Văn Được, Tạp chí ƯDTH, Tập V, số 1, 2007, trang 65 - 101 [9] Nguyễn Quý Hỷ, Trần Thu Thuỷ, Mai Văn Được, Nguyễn Duy Phương, Vũ Tiến Việt, Tạp chí ƯDTH, Tập VI, số 1, 2008, trang 57 - 92 [10] Nguyễn Quý Hỷ, Mai Văn Được, Vũ Tiến Việt, Tạp chí ƯDTH, Tập VI, số 2, 2008, trang 75 - 110 [11] N.L.Ninh, P.H.Nhật, N.X.Đặng, V.H.Hoà, "Báo cáo thẩm tra dự án thuỷ điện Sơn La", ĐHXD Hà Nội 2002 [12] Huỳnh Bá Kỹ Thuật, Nguyễn Xuân Đặng, Trịnh Trọng Hàn, , Báo cáo kết thẩm định TL NCKT BC bổ sung công trình thuỷ điện SL, T 1, ĐHXD - 2001 [13] Nguyễn Đình Thi, "Phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng giải loại toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp ứng dụng", luận văn thạc sỹ Khoa Học chuyên ngành toán học tính toán, trường ĐH khoa học tự nhiên, ĐH Quốc Gia Hà Nội, 2009 [14] A.Bensoussan E.Gerald Hurst, Jr.B Nauslund, "Management applications of modern control theory", North Holland Publ, CMP Amsterdam-New York 1974 [15] Ju.M Ermolev, "Các phương pháp quy hoạch ngẫu nhiên" (tiếng nga), Izd.Nauka, Miskva 1978 [16] Ju.M Ermolev, V.P Gulenko, T.I Sarenko "Phương pháp sai phân hưux hạn toán điều khiển tối ưu" (tiếng nga), Izd.Naukova Dumka, Kiev 1978 [17] W.H.Fleming, R.W.Rishel, "Deterministic and Stocharstic optimal control", Springer-Verlag, Berlin-New York 1975 − 88 −