Phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng giải một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp và ứng dụng

Phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng giải một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp và ứng dụng

Mục lụcLời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 61.1. Tạo các phân bố đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61.1.1. Khái niệm phân bố đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.2. Tạo phân bố đều trên hộp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.3. Tạo phân bố đều trong đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.4. Tạo phân bố đều trên mặt đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.5. Phương pháp loại trừ Von Neuman trên miền bất kỳ giới nội . . . 91.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.1. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên đơn giản . . . . . . . . . . . . . 91.2.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên tổng quát . . . . . . . . . . . . . 10Chương 2 Một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp và chuyển nóvề bài toán điều khiển theo chương trình 122.1. Thiết lập bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2. Thiết lập các điều khiển chấp nhận được tham số hoá . . . . . . . . . . . 19Chương 3 Cơ sở của phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng 283.1. Xấp xỉ hệ động lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2. Thuật toán bắn ngẫu nhiên định hướng đối với xấp xỉ vế phải của hệ độnglực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61− 3 − LỜI NÓI ĐẦUCác bài toán điều khiển tối ưu (dạng tất định và ngẫu nhiên) đóng một vai trò quantrọng trong khoa học kỹ thuật và đời sống xã hội. Bởi vậy nhiều tài liệu khoa học (xem[13], [14], [15], [16]) đã quan tâm nghiên cứu giải loại hình bài toán này trong dạng điềukhiển theo chương trình (programme control) theo phương pháp gián tiếp (xem [13]) vàtrực tiếp (xem [14], [15], [16]). Trong số các phương pháp này, có phương pháp bắn tấtđịnh (shooting method) (xem [13] pag 186-187) tỏ ra rất có hiệu quả đối với trường hợpcó ràng buộc hỗn hợp giữa biến trạng thái và biến điều khiển.Tuy nhiên, các phương pháp trên chỉ chứng minh được sự hội tụ của dãy điều khiểnxấp xỉ về điều khiển tối ưu khi miền chấp nhận được và hàm mục tiêu có tính lồi. Vấnđề càng trở nên phức tạp khi bài toán điều khiển được đặt ra dưới dạng điều khiển tổnghợp (Synthetic control).Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiêntổng hợp trong mô hình liên tục với miền chấp nhận được không có tính lồi và hàm mụctiêu không những không có tính lồi mà còn không liên tục (giới nội địa phương). Loạihình bài toán này đã được đặt ra trong các tài liệu [3], [4], [8] khi nghiên cứu việc giảmthiểu độ rủi ro lũ lụt cho công trình thuỷ điện Sơn La.Phương pháp bắn ngẫu nhiên Makov [10] cũng đã được sử dụng làm cơ sở toán họccho phần mềm VISAM-3 nhằm lựa chọn với một xác suất dương biến điều khiển trênphân tập (có độ đo dương) của tập hợp các điều khiển chấp nhận được. Trên cơ sở nàymô hình dò tìm ngẫu nhiên tổng quát đã được sử dụng trong VISAM-5 [9] trong đó hàmmục tiêu được mô phỏng bởi VISAM-4.Nhằm cải tiến phương pháp bắn ngẫu nhiên Markov nói trên, trong luận văn nàychúng tôi đề nghị một phương pháp mới "Phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng đểgiải số một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp" liên quan đến công trình thuỷđiện Sơn La.Để phục vụ cho mục tiêu nói trên, tại chương 1 chúng tôi trình bày một số kiến thứcchuẩn bị có liên quan về phương pháp Monte-Carlo. Thông qua việc tham số hoá hàmđiều khiển, trong chương 2 bài toán điều khiển nói trên được chuyển về một loại bàitoán điều khiển tối ưu rời rạc theo chương trình. Cuối cùng, trong chương 3 những cơsở của phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng sẽ được xây dựng.− 4 − Để hoàn thành luận văn này, tôi đã được sự hướng dẫn tận tình và chu đáo củaGS.TS.Nguyễn Quý Hỷ. Với tất cả tình cảm của mình, tôi xin bày tỏ lòng kính trọngvà biết ơn sâu sắc đến Thầy và gia đình. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáotrong và ngoài Khoa Toán-Cơ-Tin học đã truyền đạt cho tôi những kiến thức quý giáđể cho tôi vững bước trên con đường nghiên cứu khoa học sau này. Tôi cũng xin cảmơn Ban Chủ nhiệm Khoa Toán-Cơ-Tin học và Phòng Sau đại học Trường ĐHKHTN,ĐHQGHN đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành khoá học.Hà Nội, tháng 12 năm 2009Học viênNguyễn Đình Thi− 5 − Chương 1Kiến thức chuẩn bị1.1. Tạo các phân bố đều1.1.1. Khái niệm phân bố đềuĐịnh nghĩa 1.1.1.Giả sử gắn với miền X đã cho trong Rncó một σ-đại số Σ các phân tập của X cómột độ đo µ xác định trên Σ, sao cho (xem[5]):0 < µ(X) < +∞; µ(A) := mes(A) (∀A ∈ Σ) (1.1.1)Một vectơ ngẫu nhiên (VTNN) ξ = (ξ1, . . . , ξn) ∈ X gọi là có phân bố đều trên X(ký hiệu ξ ∼ U(X)), nếuP (ξ ∈ S) =µ(S)µ(X)(∀S ∈ Σ) (1.1.2)Đặc biệt, ta xét trường hợp µ là độ đo Lebesgue và Σ = Bnlà σ đại số Borel trongRnmà X ∈ Bn, trong đó: µ(X) hiểu là độ dài |X| của đoạn thẳng X(n = 1), diện tíchmes(X) của hình phẳng X(n = 2), thể tích V ol(X) của hình khối X(n ≥ 3). Khi đó cóthể chỉ ra định nghĩa (1.1.1) tương đương với định nghĩa sau:Định nghĩa 1.1.2.Véc tơ ngẫu nhiên liên tục ξ = (ξ1, . . . , ξn) ∈ X gọi là có phân bố đều trong miền X(thoả mãn điều kiện (1.1.1)) và ký hiệu ξ ∼ U(X), nếu hàm mật độ (đồng thời) của ξ− 6 − có dạng (xem [5]):p(x1, . . . , xn) = Ix(x1, . . . , xn)[µ(X)](−1)==[µ(X)](−1)(nếu (x1, . . . , xn) ∈ X)0 (nếu (x1, . . . , xn) /∈ X)(1.1.3)1.1.2. Tạo phân bố đều trên hộpĐịnh nghĩa 1.1.3.Xét hình hộp n-chiều[a, b] := {(x1, . . . , xn) ∈ Rn: ai≤ xi≤ bi(i = 1 ÷ n)} (1.1.4)(xác định bởi 2 vectơ hữu hạn: a = (a1, . . . , an), b = (b1, . . . , bn)) với thể tích:µ([a, b]) = V ol([a, b]) =ni=1(bi− ai) (1.1.4∗)véc tơ ngẫu nhiên(VTNN) ξ = (ξ1, . . . , ξn) có phân bố đều trong hình hộp [a, b] (ξ ∼U[a, b]) nếu hàm mật độ của nó có dạng (xem [5]):p(x1, . . . , xn) =ni=1(bi− ai)−1I[a,b](x1, . . . , xn) (1.1.5)Định lý 1.1.1. [5] Giả sử R1, . . . , Rnlà n số ngẫu nhiên (độc lập). Khi đó có thể tạoVTNN ξ = (ξ1, . . . , ξn) ∼ U[a, b] với các thành phần cho từ công thức:ξi= ai+ (bi− ai)Ri(1 ≤ i ≤ n) (1.1.6)1.1.3. Tạo phân bố đều trong đơn hìnhXét đơn hình m chiều với đỉnh tại a = (a1, . . . , am) và các cạnh ở đỉnh có độ dài h:∆mh(a) :=(x1, . . . , xm)∈ Rm:mi=1(xi− ai) ≤ h; xi≥ ai(i = 1 ÷ m) (1.1.7)Định nghĩa 1.1.4.VTNN ξ ∈ R gọi là có phân bố đều trong đơn hình m - chiều ∆mn(a), nếu hàm mậtđộ của ξ có dạng:p(x1, . . . , xm) =[mes(∆mh(a))]−1khi x ∈ ∆mh(a)0 khi x ∈ Rm∆mh(a)(1.1.8)− 7 − Định lý 1.1.2. [5]Giả sử R1, . . . , Rmlà m số ngẫu nhiên (thuộc dãy ngẫu nhiên {Rj}j, trong đó R(j)là vị trí thống kê thứ j của m số ngẫu nhiên Rj(1 ≤ j ≤ m), nghĩa là:R(1)≤ R(2)≤ . . . ≤ R(m−1)≤ R(m)Khi đó, VTNN ξ = (ξ1, . . . , ξm) với các thành phần:ξ1= hR(1)+ a1ξ2= h(R(2)− R(1)) + a2. . . . . . . . . . . . . . . . . .ξm= h(R(m)− R(m−1)) + am(1.1.9)sẽ có phân phối đều trong đơn hình ∆mh(a), a = (a1, . . . , am)1.1.4. Tạo phân bố đều trên mặt đơn hìnhĐịnh nghĩa 1.1.5.VTNN ξ ∈ Rmgọi là có phân bố đều trên (mặt đáy) đơn hình m - chiều:¯∆mh(a) :=(x1, . . . , xm)∈ Rm:mi=1(xi− ai) = h; xi≥ ai(i = 1 ÷ m) (1.1.10)(với đỉnh tại a = (a1, a2, . . . , am) và các cạnh ở đỉnh có độ dài là h), nếu với mọi mảnhcong khả tích S ⊂¯∆mh(a), ta có:Pr(ξ ∈ S) =mes(S)mes(¯∆mh(a))(∀S ∈ B(¯∆mh(a)) (1.1.11)Định lý 1.1.3. [5]Giả sử R1, . . . , Rm−1là (m - 1) số ngẫu nhiên (thuộc dãy ngẫu nhiên {Rj}j), trongđó R(j)là vị trí thống kê thứ j của m - 1 số ngẫu nhiên Rj(1 ≤ j ≤ m − 1), nghĩa là:R(1)≤ R(2)≤ . . . ≤ R(m−1)Khi đó, VTNN ξ = (ξ1, . . . , ξm) với các thành phần:ξ1= hR(1)+ a1ξ2= h[R(2)− R(1)] + a2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ξm−1= h[R(m−1)− R(m−2)] + am−1ξm= h[1 − R(m−1)] + am(1.1.12)− 8 − s cú phõn phi u trờn mt n hỡnhmh(a), a = (a1, . . . , am)1.1.5. Phng phỏp loi tr Von Neuman trờn min bt k gii niTrờn õy, ta xột vic to VTNN U(X), trong ú X Rnl mt hỡnh cú nhngdng c bit. Trong trng hp X cú dng phc tp, t (1.1.1) ta suy ra rng: X lmt min gii ni trong Rn, bi vy ta cú th xem rng:X G (1.1.13)trong ú G cng l mt min gii ni trong Rn. Gi s rng ó to c VTNN U(G)(chng hn, theo nh lý (1.1.1) G l hỡnh hp). Trờn c s ny ta cú th dựng phngphỏp loi tr Von Neuman to U(X) nh sau:nh lý 1.1.4. [5]Gi s U(G) v VTNN lp theo phng phỏp loi tr: = (khi X) (1.1.14)Khi ú U(X) v xỏc sut to c VTNN theo cỏch trờn s l:P{ X} =mes(X)mes(G)(1.1.15)1.2. Phng phỏp dũ tỡm ngu nhiờn1.2.1. Phng phỏp dũ tỡm ngu nhiờn n ginXột bi toỏn quy hoch o c dng tng quỏt: (xem [5])f(x) = min{f(x) : x D}, D Rn(1.2.1)gn vi khụng gian o (D, , à), trong ú hm f l -o c trờn D v l hm tớnhc; cũn min D l nhn dng c. ng thi, gi thit rng:0 < à(D) < +. (1.2.2)Gi s bi toỏn (1.2.1) tn ti ớt nht mt li gii (ti u). Ta cn tỡm li gii x Dtrong tp D cỏc li gii chp nhn c, sao cho hm mc tiờu f t giỏ tr nh nht(theo ngha ton cc):f(x) f(x) (x D). 9 gii bi toỏn quy hoch (1.2.1) bng mụ hỡnh dũ tỡm ngu nhiờn n gin, ta thitlp dóy dũ tỡm ngu nhiờn n gin {xn}ntheo cụng thc lp:xn+1=nkhi f(n) < f(xn) ("thnh cụng")xnkhi f(n) f(xn) ("tht bi")(n 1) (1.2.3)trong ú, x1= 0; n(n 0) l cỏc vect ngu nhiờn c lp (trong ton b) v cúcựng phõn b u trờn khụng gian o (D, , à), ngha l:P{n A} =à(A)à(D), (A ; n 1). (1.2.4)Khi ú nu ta coi xN(N 1) l xp x cho li gii ti u x, thỡ "sai s tng i"ca nú cú th c xỏc nh bng o tng iàN:= à{x D : f(x) < f(xN)}/à(D), (1.2.5)ca tp hp:AN:= {x D : f(x) < f(xN)} (1.2.5)cỏc li gii chp nhn c tt hn li gii xp x xN(so vi tp hp tt c cỏc li giichp nhn c).Nu àN=à(AN)à(D) 0 thỡ o ca ANnh hn (khụng ỏng k) so vi ca D. o tng i àNnúi trờn cú th c ỏnh giỏ theo s phộp lp N bng kt qu sau:nh lý 1.2.1. [5] Nu hm mc tiờu f l o c trờn khụng gian o (D, , à) vbi toỏn (1.2.1) cú li gii x D thỡ cú th ỏnh giỏ àNnh sau:P{àN+1 } 1 (1 )N( (0, 1)) (1.2.6)1.2.2. Phng phỏp dũ tỡm ngu nhiờn tng quỏtnh ngha 1.2.1.Gi s dóy VTNN {xn} D lp theo cụng thc lp:xn+1=nkhif(n) < f(xn))xnkhif(n) f(xn))(1.2.7)trong ú, x1=0, {n}n 0l dóy nhng th hin c lp ca VTNN D. 10 Khi đó {¯xn} được gọi là dãy dò tìm ngẫu nhiên tổng quát theo phân bố xác suất P¯ξcủa VTNN¯ξ(1), nếu¯ξ có khả năng nhận giá trị trong mọi tập hợp ΣD- đo được với độđo dương, nghĩa là:P¯ξ(A) := P{¯ξ ∈(A)} > 0 (∀A ∈ ΣD: µ(A) > 0) (1.2.8)Giả sử (D, ΣD, µ) là một không gian độ đo với D ⊂ Rn, Σ = ΣDlà một σ− đại sốnào đó các phân tập của D và µ(.) : ΣD→ [0, +∞] là một độ đo xác định trên ΣD. Xétbài toán quy hoạch đo được:f(x) → min, x ∈ D (1.2.9)trong đó: 0 < µ(D) ≤ ∞ và ta còn giả thiết giá trị cực tiểu của nó "không cô lập" theonghĩa sau:Định nghĩa 1.2.2.Bài toán quy hoạch đo được (1.2.9) gắn với không gian độ đo (D, ΣD, µ) gọi là cógiá trị cực tiểu f∗= f(x∗) không cô lập, nếu nó có ít nhất một lời giải x = x∗, sao cho:µ({x ∈ D : f(x) < f∗+ ε}) > 0 (∀ε > 0) (1.2.10)Định lý 1.2.2. [5]Giả sử bài toán quy hoạch đo được (1.2.9) (gắn với không gian độ đo (D, ΣD, µ))cógiá trị cực tiểu f∗= f(x∗) không cô lập và {¯xn}n ≥ 1là dãy dò tìm ngẫu nhiên tổngquát tương ứng. Khi đó dãy này sẽ hội tụ hầu chắc chắn về x∗theo hàm mục tiêu, nghĩalà:P{ limN→∞f(¯xN) = f(x∗)} = 1 (1.2.11)Hệ quả 1.2.1. [5]Cùng với các giả thiết nêu trong định lý (1.2.2) về bài toán quy hoạch đo dược (1.2.9),ta còn thêm điều kiện:0 < µ(D) < +∞Khi đó dãy dò tìm ngẫu nhiên đơn giản {xn}nhầu chắc chắn sẽ hội tụ về x∗theohàm mục tiêu:P{ limN→∞f(xN) = f(x∗)} = 1 (1.2.12)Trên đây là những kiến thức cơ sở được sử dụng trong việc thiết lập mô hình bắnngẫu nhiên định hướng (chương 3).(1)Không nhất thiết là phân bố đều− 11 − Chương 2Một loại bài toán điều khiển ngẫunhiên tổng hợp và chuyển nó về bàitoán điều khiển theo chương trình2.1. Thiết lập bài toánKhi thiết kế hệ thống thuỷ điện (HTTĐ) bậc thang, ta cần quan tâm đến tính đa tiêuchí của bài toán như: phát điện, an toàn, phòng lũ, chống hạn, tham gia cắt lũ ở hạ du,tưới tiêu cho nông nghiệp . . . Tuỳ theo thời gian và tính chất của HTTĐ, người ta chọnmột trong những tiêu chí kể trên làm mục tiêu tối ưu; các tiêu chí còn lại gọi là thamsố thiết kế về chỉ tiêu và xem như đã biết.Mỗi kế hoạch vận hành trong một chu kỳ điều tiết (thường là một năm) của HTTĐbậc thang gọi là một quy trình vận hành (QTVH). Quy trình này bao gồm kế hoạch vềlưu lượng nước dùng và nước xả của tứng nhà máy thuỷ điện (NMTĐ) trong HTTĐvào từng thời gian trong một chu kỳ điều tiết.Quy trình vận hành hợp lý, khả thi (QTVHHLKT)Một QTVH được gọi là hợp lý (HL), nếu trạng thái động của mực nước các hồ chứatrong chu kỳ điều tiết năm đảm bảo các yêu cầu của thuỷ điện và thuỷ lợi về: mực nướcdâng bình thường (MNDBT), cao trình phòng lũ và tích nước (mùa lũ muộn). Quy trìnhnày gọi là khả thi (KT), nếu nó đáp ứng các tham số về chỉ tiêu và phù hợp với thamsố thiết kế về kỹ thuật đối với từng NMTĐ trong hệ thống.Cụ thể tính hợp lý được thể hiện:- Trong mùa ít mưa (15/9 - 15/12) cần giữ cho cao trình ở mực nước dâng bình− 12 − [...]... bằng phương pháp bắn ngẫu nhiên vào miền xác định bởi các điều kiện (2.2.33) - (2.2.34) − 26 − Bằng cách làm này ta thu được một miền đủ nhỏ chứa Dε , khi đó có thể sử dụng phương pháp loại trừ Von Neumann với "hiệu quả cao" để kiểm tra sự thoả mãn điều kiện (2.2.31) và các điều kiện (2.2.35) - (2.2.36) − 27 − Chương 3 Cơ sở của phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng 3.1 Xấp xỉ hệ động lực Từ định lý... QTVHHLKT tối thiểu độ rủi ro lũ lụt được gọi là một quy trình vận hành an toàn hợp lý (QTVHATHL) Bài toán xác định QTVHANHL được gọi là Bài toán giảm thiểu rủi ro lũ lụt Về mặt toán học, việc xác định các QTVHATHL nói trên đưa về giải một loại bài toán điều khiển tối ưu với biến điều khiển là lưu lượng nước điều tiết từ các hồ chứa bao gồm lưu lượng nước dùng và nước xả, biến trạng thái là trạng thái động... (4), (3.1.22*) và (3.1.25), (3.1.25*) ta thu được u i ≤ x k4 ≤ x i ; u i ≤ x k ≤ x i ˆi i (∀k = k5 ÷ K) ; wi (T3 ) ≤ wi (T4 ) ≤ wi (ε) wk4 ≤ wi (T4 ) ≤ wk4 i i ⇐⇒ (∀i = 3 ÷ 1) Nghĩa là kết luận 3 được chứng minh Dựa vào các kết quả trên, ta xây dựng phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng để giải bài toán QTVHHLKT hệ thống thuỷ điện 3 bậc thang trên sông Đà 3.2 Thuật toán bắn ngẫu nhiên định hướng đối với... hiệu quả của thuật toán loại trừ Von Neumann quá thấp Điều này làm cho thời gian tính toán lâu, tới mức không sử dụng được trong thực tế Nhằm khắc phục khó khăn nói trên, ta sẽ sử dụng thuật toán loại trừ Von Neumann với hiệu quả cao hơn để thu được bộ tham số điều khiển X ∈ Dε thoả mãn điều kiện (2.2.41) Thuật toán "bắn ngẫu nhiên" cùng với phần mềm VISAM-3 đã giải quyết được bài toán trên Trong luận... là một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp [7], − 25 − nên khi giải nó (bằng phương pháp Monte Carlo), ta cần phải lựa chọn một cách ngẫu nhiên ma trận X ∈ Dε , sao cho (xem (1.2.3) - (1.2.12)): P {X ∈ A} > 0 (∀A ⊂ Dε : mes(A) > 0) (2.2.41) Phần mềm VSAM-3A của hội UDTH Việt Nam đã được soạn thảo để chỉ ra sự tồn tại của miền Dε , sao cho Dε ⊂ Dε , mesDε > 0; (2.2.42) đồng thời đề ra thuật toán. .. − (2.1.28) → (2.1.32) thì bài toán nói trên sẽ đưa về dạng: L(x) := E{λ(ˆ (., x))} → inf , ω dˆ i (t) ω dt x∈X (2.1.33) = −p(t)ˆ i (t) + (ˆi (t) + q0 − xi (t)).10−6 (0 < t ≤ T ), ωi (0) = ωoi (i = 1 ÷ 3) ω q ˆ Để giải bài toán điều khiển ngẫu nhiên (2.1.33) bằng mô hình dò tìm ngẫu nhiên, trong luận văn này chúng tôi quan tâm đến việc lựa chọn một cách ngẫu nhiên hàm điều khiển chấp nhận được x = (x1... định trạng thái tương ứng ωi (t) của hệ động lực ngẫu nhiên trong ˆ (2.1.33) để sử dụng VISAM-4 [10] thiết lập độ rủi ro lũ lụt λ(ˆ (., x)) Sau đó, sử dụng ω VISAM-5 [10] để giải số bài toán (2.1.33) Ta biết rằng, mô hình bắn ngẫu nhiên Markov đã được sử dụng trong VISAM-3 [9] nhằm lựa chọn hàm điều khiển chấp nhận được x ∈ X Nhằm cải tiến mô hình này, chúng tôi sẽ đưa ra trong (chương 3) mô hình bắn. .. nước tự nhiên thực tế (ngẫu nhiên) về hồ i vào thời điểm t ∈ [0, T ] ˆ wi (t) - là thể tích nước thực tế (ngẫu nhiên) của hồ i vào thời điểm t ∈ [0, T ] ˆ − 18 − λ(ˆ (., x)) là một hàm giới nội địa phương, phụ thuộc vào trạng thái: ω ω (x) = ω1 (x), ω2 (x), ω3 (x) ˆ ˆ ˆ ˆ của hệ động lực ngẫu nhiên (2.1.20), biểu thị độ rủi ro lũ lụt gắn với QTVH (2.1.5) (xem [10]) Ký hiệu X là tập hợp các điều khiển. .. đưa ra trong (chương 3) mô hình bắn ngẫu nhiên định hướng Với ý nghĩa trên, dưới đây chúng tôi sẽ thiết lập tập hợp D trong dạng tham số hoá của hàm điều khiển x ∈ X với lưu ý rằng: các điều khiển chấp nhận được x ∈ X lại liên quan đến trạng thái ωi (t), (i = 1 ÷ 3) của hệ động lực tất định (2.1.21) và liên quan đến tính "tổng hợp" (2.1.22)-(2.1.24) của hàm điều khiển Với lý do đó, trong mục 2 dưới... phương trình (2.1.21) Bổ đề 2.2.3 (xem[4]) Với các điều kiện của bổ đề (2.2.2), thì điều kiện (2.1.25) tương đương với điều kiện sau; N (ˆ, w(T4 )) ≤ N (o) (x, w) x (2.2.18) Dựa vào điều kiện (2.1.28) và các bổ đề (2.2.1) - (2.2.3) ta có thể chuyển khái niệm "chấp nhận được" của điều khiển tổng hợp (2.1.6) thành khái niệm "chấp nhận được của điều khiển theo chương trình" trong định nghĩa sau đây: Định . . 10Chương 2 Một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp và chuyển nóvề bài toán điều khiển theo chương trình 122.1. Thiết lập bài toán . . . . . .. tiến phương pháp bắn ngẫu nhiên Markov nói trên, trong luận văn nàychúng tôi đề nghị một phương pháp mới " ;Phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng đểgiải