Rèn luyện năng lực tự học cho học sinh thông qua dạy học nội dung bất đẳng thức trong chương trình toán trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI THỊ THANH HOA RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN CHUN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Văn Quốc HÀ NỘI – 2012 MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục viết tắt ii Danh mục bảng iii Danh mục biểu đồ iv Mục lục v MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm tự học, lực tự học 1.1.1 Khái niệm tự học 1.1.2 Ý nghĩa tự học 1.1.3 Mối quan hệ dạy học tự học 1.1.4 Những kỹ cần thiết người tự học mơn Tốn 1.1.5 Các biểu lực tự học học sinh 1.2 Một số hình thức tự học 12 1.3 Thực trạng dạy học tự học 12 1.4 Một số biện pháp rèn luyện lực tự học cho học sinh 13 Kết luận chương 14 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 15 2.1 Nội dung bất đẳng thức trường THPT 15 2.1.1 Khái niệm BĐT 15 2.1.2 Các tính chất BĐT 16 2.1.3 Một số BĐT chương trình phổ thơng 16 2.2 Vị trí vai trò tập chứng minh bất đẳng thức 2.3 Một số biện pháp rèn luyện lực tự học cho học sinh thông qua dạy học nội dung bất đẳng thức 2.3.1 Biện pháp 1: Gợi động cơ, kích thích nhu cầu tự học học sinh 2.3.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh tự đọc tài liệu 2.3.3 Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm rèn luyện lực tự học cho học sinh Kết luận chương Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 3.3 Phương pháp thực nghiệm 3.4 Tổ chức thực nghiệm 3.4.1 Đối tượng thực nghiệm 3.4.2 Kế hoạch thực nghiệm 3.4.3 Tiến hành thực nghiệm 3.5 Nội dung thực nghiệm 3.6 Đánh giá kết thực nghiệm Kết luận chương KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Khuyến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC 19 20 20 24 31 77 78 78 78 78 79 79 79 79 80 82 87 88 88 88 90 92 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Bđt Bất đẳng thức CMR Chứng minh đpcm Điều phải chứng minh GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1 Thống kê kết kiểm tra lớp sau thực nghiệm .83 Bảng 3.2 Thống kê kết kiểm tra lớp sau thực nghiệm .84 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 So sánh kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng… Biểu đồ 3.2 So sánh kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng… MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta sống làm việc xã hội có cơng nghệ thơng tin phát triển nhanh vũ bão Cứ sau thời gian ngắn, khối lượng kiến thức lại tăng lên gấp bội Đồng thời, sống ln địi hỏi người khơng ngừng mở rộng hiểu biết Để thực hoạt động đó, người phải tái tri thức sẵn có, sử dụng kĩ sẵn có, mà cịn cần tri thức mới, kĩ Khơng nhà trường dạy đủ dạy hết tri thức cho học sinh Để người học cập nhật tri thức nhân loại, hoạt động đạt hiệu tiếp tục học khơng cịn ngồi ghế nhà trường cần phải rèn luyện lực tự học thường xuyên Muốn vậy, trình dạy học phải bao hàm dạy tự học, phải biến trình dạy học thành trình tự học Điều khoản Luật giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 1998 ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” [21,tr.9] Muốn phát triển trí sáng tạo, cần trọng để học sinh tự lực khám phá kiến thức mới, phải dạy cho học sinh phương pháp học, mà cốt lõi phương pháp tự học Chính thông qua hoạt động tự lực, giao cho cá nhân cho nhóm nhỏ, tiềm sáng tạo học sinh bộc lộ phát huy Người GV phải đổi phương pháp dạy học, rèn luyện lực tự học cho HS, để rút ngắn thời gian học tập lớp mà đạt hiệu cao Dạy học tự học hình thức dạy học đại không phù hợp với đối tượng học sinh giỏi mà cịn mở rộng với tất học sinh Trong chương trình tốn trung học phổ thơng, bất đẳng thức nội dung hay, có khả rèn luyện tốt tư cho học sinh, có nhiều ứng dụng giải toán Tuy nhiên, số lượng tiết học lớp cịn ít, nhiều học sinh chưa biết cách tự học hiệu Vì vậy, tơi chọn đề tài nghiên cứu “Rèn luyện lực tự học cho học sinh thông qua dạy học nội dung bất đẳng thức chương trình tốn trung học phổ thơng” Lịch sử nghiên cứu Trong lịch sử phát triển giáo dục Việt Nam, hoạt động tự học thực phát động, nghiên cứu nghiêm túc triển khai rộng rãi từ giáo dục cách mạng đời (1945) Chủ tịch Hồ Chí Minh vừa người khởi xướng vừa người nêu cao gương sáng ngời tinh thần phương pháp tự học Trong nói cơng tác huấn luyện học tập Hội nghị huấn luyện toàn quốc lần thứ tháng năm 1950, Người khẳng định: “Phải biết tự động học tập”; “Học trường, học sách vở, học lẫn học nhân dân, không học nhân dân thiếu sót lớn” Bàn việc học, Bác Hồ viết “Sửa đổi lề lối làm việc”: “Cách học tập, phải lấy tự học làm cốt, phải biết tự động học tập ” Như vậy, thấy Người quan tâm đến việc tự học cán bộ, cá nhân Những năm sáu mươi kỷ XX xuất nhiều quan điểm, tư tưởng tiến gần gũi với mơ hình tự học, như: Học tích cực, chủ động, sáng tạo, tự học, tự rèn luyện; biến trình giáo dục thành trình tự giáo dục; biến trình dạy học thành trình tự học Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng nhấn mạnh: “Trong nhà trường điều chủ yếu nhồi nhét cho học trò mớ kiến thức hỗn độn mà giáo dục cho học trò phương pháp suy nghĩ, phương pháp nghiên cứu, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề” Những năm tám mươi, nhóm nhà khoa học hoàn thành đề tài nghiên cứu khoa học giáo dục hệ đào tạo Đại học sư phạm vừa học – vừa làm, GS Nguyễn Cảnh Tồn làm chủ nhiệm đề tài Nhóm nghiên cứu GS Nguyễn Cảnh Toàn đưa phương pháp dạy học đại phù hợp với thực tiễn nước ta dạy – tự học, ghi lại sách “Dạy - Tự học” giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn Gần nghiên cứu dạy học tự học, nước ta có nhiều cơng trình nhà khoa học thuộc Viện nghiên cứu phát triển giáo dục, Viện khoa học giáo dục Tháng 11 năm 1997, Vũ Quốc Anh – vụ THPT – Bộ Giáo dục Đào tạo có viết: “Tạo lực tự học sáng tạo HS THPT” Tháng 12 năm 1998, GS.Phan Trọng Luận có viết “Tự học – chìa khóa vàng giáo dục”, PGS.TS Bùi Văn Nghị với báo “Dạy tự học cho sinh viên” Giáo sư Nguyễn Cảnh Tồn có nhiều đúc kết kinh nghiệm quý báu tự học có: “Vài kinh nghiệm tự học – tự nghiên cứu” [Tạp chí tự học số 7/3/2000] Đến năm 2001, GS Nguyễn Cảnh Toàn cho đời hai sách quý: “Học dạy cách học”, “Tuyển tập tác phẩm tự giáo dục, tự học” tập tập trường ĐHSP Hà Nội – Trung tâm văn hóa ngơn ngữ Đơng Tây xuất - 2001…Ngồi ra, nhiều luận văn thạc sĩ nghiên cứu, khai thác thêm vận dụng vào thực tế biện pháp tổ chức hoạt động tự học cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy học như: - Nâng cao lực tự học kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 trung học phổ thơng qua dạy học giải phương trình thạc sĩ Nguyễn Trung Hiếu Dạy học phần vectơ sách giáo khoa hình học 10 nâng cao theo hướng tăng cường hoạt động tự học học sinh thạc sĩ Phạm Quang Anh gian Dạy học tự học cho học sinh thông qua chương “Vectơ không Quan hệ vuông góc” hình học lớp 11 nâng cao trung học phổ thơng thạc sĩ Trần Thị Thanh Nga Tóm lại, vấn đề tự học đề cập, nghiên cứu từ lâu lịch sử giáo dục Hoạt động tự học người học quan tâm nghiên cứu sâu sắc Việc tự học điều cần thiết khơng phải cá nhân mà cịn liên quan đến chiến lược phát triển chung đất nước Vai trị vị trí tự học thấy lại qua khẳng định nhà khoa học GS.TSKH Nguyễn Cảnh Tồn: “Muốn học cho tốt sớm, muộn phải đạt đến tự giác học tập, say sưa hứng thú học tập Đó điều đầu tiên” Hay Stella Dorothea Gibbons – Nhà văn Anh: “Mỗi người phải nhận hai thứ giáo dục, thứ người khác truyền cho, thứ quan trọng – tạo lấy” Mục đích nghiên cứu Tìm biện pháp rèn luyện lực tự học cho học sinh, thông qua dạy học nội dung bất đẳng thức chương trình trung học phổ thơng Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu Học sinh giáo viên trường THPT Ngô Quyền, THPT Lê Quý Đơn – Hải Phịng 97 PHỤ LỤC Phụ lục PHIẾU ĐIỀU TRA THỰC TIỄN Ở TRƢỜNG THPT 1.1 Phiếu số PHIẾU ĐIỀU TRA THỰC TIỄN Ở TRƯỜNG THPT Xin thầy vui lịng cho biết thông tin sau: Họ tên: …………………… Thâm niên: …………………… Trường: ……………………… Số điện thoại: Xin thầy chọn phương án thầy cô cho 1) Theo quan điểm thầy cô, việc rèn luyện lực tự học, giáo viên cần thiết gợi động cơ, kích thích nhu cầu tự học học sinh không? A cần thiết B không cần thiết 2) Trong thực tiễn dạy học, thầy thường kích thích nhu cầu tự học học sinh cách A nêu ý nghĩa việc học B nêu ứng dụng mơn học C đưa tập khó D cho học sinh làm việc nhóm 3) Trong thực tiễn dạy học, thầy có thường xun hướng dẫn học sinh tự đọc tài liệu B Thỉnh thoảng C Không 4) Theo thầy cơ, để việc hệ thống hóa tri thức, kĩ đạt hiệu tốt thì: A Học sinh tự làm B Học sinh làm hướng dẫn giáo viên C Giáo viên hệ thống chi tiết 5) Thầy có xây dựng hệ thống tập cho học sinh tự học không? B Thỉnh thoảng C Không 98 1.2 Phiếu số PHIẾU ĐIỀU TRA THỰC TIỄN Ở TRƯỜNG THPT Các em vui lịng cho biết thơng tin sau: Họ tên: …………………… Lớp : …………………… Trường: ………………………Số điện thoại:…………… Em đánh dấu (x) vào ô mà em cho STT Nội dung Tự học giúp học sinh hiểu sâu học Tự học giúp học sinh củng cố, ghi nhớ vững tri thức Tự học giúp học sinh mở rộng tri thức Tự học giúp học sinh hình thành tính tích cực, tự giác độc lập Tự học giúp học sinh tự đánh giá thân Tự học giúp học sinh vận dụng tri thức vào việc giải nhiệm vụ học tập 99 1.3 Phiếu số PHIẾU THĂM DÒ MỨC ĐỘ HỨNG THÚ CỦA HỌC SINH ĐỐI VỚI CÁC HỆ THỐNG BÀI TẬP Sau làm việc với hệ thống tập, em cho biết ý kiến khía cạnh đây: Theo em, hệ thống tập nêu trên: a) Hệ thống hay nhất: A Sử dụng bất đẳng thức Cauchy B Sử dụng bất đẳng thức Bunhia Côpxki C Sử dụng chiều biến thiên hàm số D Phương pháp lượng giác hóa E Sử dụng vectơ F Phương pháp đặt ẩn phụ b) Hệ thống tập có mức độ khó nhất: A Sử dụng bất đẳng thức Cauchy B Sử dụng bất đẳng thức Bunhia Côpxki C Sử dụng chiều biến thiên hàm số D Phương pháp lượng giác hóa E Sử dụng vectơ F Phương pháp đặt ẩn phụ c) Hệ thống gây hứng thú nhất: A Sử dụng bất đẳng thức Cauchy B Sử dụng bất đẳng thức Bunhia Côpxki C Sử dụng chiều biến thiên hàm số D Phương pháp lượng giác hóa E Sử dụng vectơ F Phương pháp đặt ẩn phụ Em có thích làm việc với hệ thống q trình tự học khơng? A Rất thích A Khó B Thích C Bình thường D Khơng thích Hệ thống tập xây dựng có vừa mức khơng? B Vừa sức C Bình thường 100 D Dễ Phụ lục 2: GIÁO ÁN Tiết 35: Bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức (tiết 2) I Mục tiêu dạy Kiến thức: - Học sinh hiểu khái niệm bất đẳng thức - Bài học giúp HS ơn lại, bổ sung tính chất bất đẳng thức - Học sinh hiểu nội dung bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân Kỹ năng: Ôn luyện kỹ năng: - Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản cách vận dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân - Sử dụng phép biến đổi tương đương - Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số biểu thức chứa biến Tư Rèn luyện tư linh hoạt, tư logic Thái độ Nghiêm túc, tích cực, hứng thú II Chuẩn bị Giáo viên: - Phấn, bảng, phòng máy, máy chiếu, giáo án điện tử, phiếu học tập PHIẾU HỌC TẬP Bài tập 1: Với a, b, c số thực không âm, chứng minh a  b  c  ab  bc  ca Bài tập 2: Cho a, b số dương thỏa mãn a+b≤1 Chứng minh 1 a ab b5 Bài tập 3: Cho x số dương, tìm giá trị nhỏ A= x5 x 1 101 Học sinh: - Học sinh đọc trước sách giáo khoa trang từ trang 106 đến trang 110 tự tổng kết lại kiến thức đọc - Làm tập phiếu tập phát tiết học trước PHIẾU HỌC TẬP Họ tên: Lớp Bài tập 1: Hãy so sánh 230  320  520 Bài tập 2: Giải phương trình Bài tập 3: Giải bất phương trình Bài tập 4: Hãy điền vào chỗ trống để khẳng định đúng: a  b  ac  bc Nếu a  b  ac  bc Nếu a  b  a  b2 a  b  a  b3 III Phƣơng pháp dạy học - Gợi mở vấn đáp - Phối hợp nhiều phương pháp dạy học có hỗ trợ CNTT III Tiến trình giảng Hoạt động HĐ HĐ HĐ HĐ HĐ5 HĐ6 HĐ1: Ổn định lớp kiểm tra cũ HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN THỜI GIAN - Gọi HS lên bảng, HS trình bày bảng phần làm GV yêu cầu HS trình bày cách nghĩ, cách làm Các bạn khác nhận xét, đánh giá làm bạn GV chỉnh sửa trình bày, lập luận cho HS - GV khẳng định: Như vậy, với sử dụng bất đẳng thức, em hồn tồn so sánh biểu thức với mũ lớn mà không sử dụng máy tính - Giáo viên đặt câu hỏi, cho biết đặc điểm phương trình này? Cách giải phương trình? - HS trả lời: Với tập 2, phương 3’ Giáo viên đặt câu hỏi, cho Với tập 3, bất phương trình có biết đặc điểm phương trình số mũ lớn, khơng thể giải này? Cách giải phương trình? phương pháp biến đổi tương đương Nhận xét, mũ biểu thức mũ chẵn, nên ta sử dụng bất đẳng thức a 2n  n , ta có: 3x120120x 2y  2014  y  Sử dụng tính chất, cộng bất 3’ đẳng thức chiều ta có: 2012 2014 - GV khẳng định, bất đẳng thức 3x  1   2y    x, y có nhiều ưu việt, ứng dụng Bất phương trình có nghiệm nhiều dạng tốn khác, mơn 3x   học khác GV gọi HS trả lời nhanh tập   2y 2’ 4, có rõ sử dụng tính chất bất đẳng thức? HĐ2: Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân số không âm hệ HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN - HOẠT ĐỘNG HỌC SINH THỜI GIAN Chia lớp thành nhóm để Bất đẳng thức trung bình 10’ chuẩn bị Một nhóm chuẩn bị cho bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân hai số khơng âm Một nhóm chuẩn bị cho bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân ba số khơng âm Nếu hai số x, y khơng âm có tổng - Mỗi nhóm cử đại diện lên trình khơng đổi tích xy lớn bày khi: x = y - Hệ 2: Nhóm khác nhận xét, đặt câu hỏi cho nhóm trình bày trả lời Giáo viên chỉnh sửa lập luận cho xác - Giáo viên yêu cầu chứng minh Nếu hai số x, y khơng âm có tích khơng đổi tổng x + y nhỏ khi: x = y - Chứng minh (1): Do hai vế (1) khơng âm nên bình phương hai vế ta được: (1)  ab bất đẳng thức (1) ( b a )2 2  4ab  (a + b)   (a - b) (luôn đúng) Dấu “=” xảy  a = b b) Với ba số không âm - Định lý: abc abc   a, b, c  3 (2) Dấu “=” xảy  a = b = c Hệ 1: Nếu ba số x, y, z khơng âm có tổng khơng đổi tích xyz lớn khi: x = y =z - Hệ 2: Nếu ba số x, y, z khơng âm có tích khơng đổi tổng x + y +z nhỏ khi: x = y =z c) Với a1, a2,…, an số thực không âm 105 a  a  a n    n a1a2 an n Đẳng thức xảy khi: HĐ 3: Chứng minh bất đẳng thức HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN Bài tập 1: Với a, b, c số thực không âm, chứng minh abc - Thay đổi yêu cầu kiện ta có nhiều tốn khác Ví dụ : Cho c=2 ta có tốn: Với a, b số thực không âm, chứng ab4 - Tương tự, toán khác, tương tự toán trên? Bài tập 2: Cho a, b dương thỏa mãn a+b≤1 minh rằng: 1 a a b - Hướng dẫn: Dấu xảy a nào? Sử dụng hệ số cho phù hợp? a  4435 HĐ 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN Bài tập 3: Cho x số dương, tìm giá trị nhỏ x5 A= ? x 1 Nội dung bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân? Dấu xảy nào? ? Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức? HĐ6: Hƣớng dẫn nhà Hệ thống nội dung bất đẳng thức Cauchy hệ quả? Cho ví dụ minh họa? - Đọc đọc thêm bất đẳng thức Bunhia Cơpxki hệ Đọc thêm tài liệu tham khảo, tìm tổng kết lại phương pháp chứng minh bất đẳng thức thường gặp? - Giáo viên phát cho học sinh hệ thống tập, phần phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunhia Côpxki Các em làm nhà, tiết học sau thảo luận lớp 107 ... LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Nội dung bất đẳng thức trƣờng THPT Nội dung BĐT trường THPT trình bày cho học sinh. .. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 15 2.1 Nội dung bất đẳng thức trường THPT... thức chương trình tốn trung học phổ thơng Câu hỏi nghiên cứu Các biện pháp rèn luyện lực tự học cho học sinh, thông qua dạy học nội dung bất đẳng thức chương trình tốn trung học phổ thơng? Giả