Trắc nghiệm chuyên đề tích phân

CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa Cho f là hàm số liên tục trên đoạn ; . ab Giả sử F là một nguyên hàm của f trên ; . ab Hiệu số F b F a ( ) ( ) − được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn ; ab của hàm số f x( ), kí hiệu là ( ) . b a f x dx  Ta dùng kí hiệu ( ) ( ) ( ) b a F x F b F a = − để chỉ hiệu số F b F a ( ) ( ) − . Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a = = −  . Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi ( ) b a f x dx  hay ( ) . b a f t dt  Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số. Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn ; ab thì tích phân ( ) b a f x dx  là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục Ox và hai đường thẳng x a x b = = , . Vậy ( ) .

www.thuvienhoclieu.com CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho f hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F nguyên hàm f [a; b] Hiệu số F (b) − F (a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b] hàm số b f ( x), kí hiệu  f ( x)dx a Ta dùng kí hiệu b F ( x) a b = F (b) − F (a) để hiệu số F (b) − F (a) Vậy  f ( x)dx = F ( x) a = F (b) − F (a) b a b b Nhận xét: Tích phân hàm số f từ a đến b kí hiệu  f ( x)dx hay  f (t )dt Tích phân a a phụ thuộc vào f cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số Ý nghĩa hình học tích phân: Nếu hàm số f liên tục khơng âm đoạn [a; b] tích phân b  f ( x)dx diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox hai đường a b thẳng x = a, x = b Vậy S =  f ( x)dx a Tính chất tích phân b a  a b  f ( x)dx =  a f ( x)dx = −  f ( x)dx a c c f ( x)dx +  f ( x)dx =  f ( x)dx ( a  b  c ) a b b a b b a a b b b a a  k f ( x)dx = k. f ( x)dx (k  )  [ f ( x)  g ( x)]dx =  f ( x)dx   g ( x)dx a B KỸ NĂNG CƠ BẢN Một số phương pháp tính tích phân I Dạng 1: Tính tích phân theo cơng thức Ví dụ 1: Tính tính phân sau: 1 dx (1 + x) b) I =  a) I =  2x + dx x+3 x dx x +1 c) I =  x dx 4− x d) I =  Hướng dẫn giải dx d (1 + x) = =− 3 2(1 + x) (1 + x ) (1 + x ) 1 1 a) I =  b) I =  1 = x   dx =  1 −  dx = ( x − ln( x + 1) ) = − ln x +1 x +1 0 2x +   dx =   + c) I =   dx = ( x + 3ln( x + 3) ) = + 6ln − 3ln x+3 x +3 0 ( ) 1 x d 4− x dx = − = ln | − x | = ln  2 4− x 4− x d) I =  www.thuvienhoclieu.com Trang 1/30 www.thuvienhoclieu.com Bài tập áp dụng ( 1 2) I =  1) I =  x3 ( x − 1)5 dx ) x + x + dx 16 dx x+9 − x 4) I =  3) I =  x − xdx 0 II Dạng 2: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân b b b a a Sử dụng tính chất  [f ( x) + g ( x)]dx =  f ( x)dx +  g ( x)dx để bỏ dấu giá trị tuyệt đối a Ví dụ 2: Tính tích phân I =  | x + 1| dx −2 Hướng dẫn giải  x + 1, Nhận xét: x + =  − x − 1, −1 −1  x  Do −  x  −1 −1 −1  x2   x2  I =  | x + 1| dx =  | x + 1| dx +  | x + 1| dx = −  ( x + 1) dx +  ( x + 1) dx = −  + x  +  + x  =   −2   −1 −2 −2 −1 −2 −1 2 Bài tập áp dụng 2) I =  | x3 − x − x + | dx 1) I =  | x − | dx −1 −4  3) I =  | x − | dx 4) I =   − 5) I =  + cos xdx | sin x | dx III Dạng 3: Phương pháp đổi biến số 1) Đổi biến số dạng Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số u = u ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]   u( x)   Giả sử viết f ( x) = g (u( x))u '( x), x [a;b], với g liên tục đoạn [ ;  ] Khi đó, ta có b u (b ) a u(a) I =  f ( x)dx =  g (u )du  Ví dụ 3: Tính tích phân I =  sin x cos xdx Hướng dẫn giải Đặt u = sin x Ta có du = cos xdx Đổi cận: x =  u (0) = 0; x =     u   = 2  1 Khi I =  sin x cos xdx =  u du = u = 0 Bài tập áp dụng 1) I =  x x + 1dx 2) I =  x x + 1dx www.thuvienhoclieu.com Trang 2/30 www.thuvienhoclieu.com e2 + ln x dx x e 3) I =  4) I =  e Dấu hiệu nhận biết cách tính tính phân Có thể đặt Ví dụ Dấu hiệu t= Có Có (ax + b)n dx x + ln x f ( x) I = f ( x) x3 dx Đặt t = x + x +1 I =  x( x + 1) 2016 dx Đặt t = x − t = ax + b  e tan x +3 dx Đặt t = tan x + cos x e ln xdx Đặt t = ln x + I = x(ln x + 1) I =4 t = f ( x) f ( x) 3 Có a Có Có e x dx t = e x biểu thức chứa e x I = Có sin xdx t = cos x I =  sin x cos xdx Đặt t = sin x t = ln x biểu thức chứa ln x dx ln x x ln 2 x e 3e x + 1dx Đặt t = 3e x +  sin x dx Đặt t = 2cos x + 2cos x +   1 (1 + tan x) I =4 dx = dx  cos x cos2 x Đặt t = tan x I = t = sin xdx Có cos xdx Có dx cos x t = tan x Có dx sin x t = cot x   I = 4 ecot x ecot x dx =  dx Đặt t = cot x − cos x 2sin x 2) Đổi biến số dạng Cho hàm số f liên tục có đạo hàm đoạn [a; b] Giả sử hàm số x =  (t) có đạo hàm liên tục đoạn [ ;  ](*) cho  ( ) = a, ( ) = b a   (t )  b với t [ ;  ] Khi đó: b  a   f ( x)dx =  f ( (t )) '(t )dt Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dấu tích phân có dạng    a − x : đặt x =| a | sin t; t  − ;   2 |a|    x − a : đặt x = ; t  − ;  \ {0} sin t  2    x + a : x =| a | tan t; t   − ;   2 a+x a−x : đặt x = a.cos 2t a+x a−x Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt dấu hiệu 1, 2, với x mũ chẵn Ví dụ, để tính tích phân I =  x dx x2 + phải đổi biến dạng cịn với tích phân I =  x3dx x2 + nên đổi biến dạng Ví dụ 4: Tính tích phân sau: a) I =  − x dx dx 1+ x b) I =  www.thuvienhoclieu.com Trang 3/30 www.thuvienhoclieu.com Hướng dẫn giải a) Đặt x = sin t ta có dx = cos tdt Đổi cận: x =  t = 0; x =  t =   2 0   Vậy I =  − x dx =  | cos t |dt =  cos tdt = sin t |02 = x = → t =   x = → t =  b) Đặt x = tan t , ta có dx = (1 + tan t ) dt Đổi cận:    dx  Vậy I =  = dt = t |04 =  1+ x IV Dạng 4: Phương pháp tính tích phân phần Định lí : Nếu u = u ( x) v = v( x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] b b  u( x)v '( x)dx = ( u( x)v( x) ) a −  u '( x)v( x)dx , b a a b hay viết gọn  udv = uv |ba b b a a −  vdu Các dạng bản: Giả sử cần tính I =  P( x).Q( x)dx a Dạng hàm P(x): Đa thức Q(x): sin ( kx ) hay Cách đặt * u = P( x) * dv Phần cịn lại biểu thức dấu tích phân P(x): Đa thức Q(x): e kx cos ( kx ) P(x): Đa thức Q(x): ln ( ax + b ) * u = P( x) * dv Phần * u = ln ( ax + b ) lại biểu thức * dv = P ( x ) dx dấu tích phân P(x): Đa thức Q(x): 1 hay sin x cos x * u = P( x) * dv Phần lại biểu thức dấu tích phân Thơng thường nên ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”  Ví dụ 5: Tính tích phân sau : a) I =  x sin xdx e −1 b) I =  x ln( x + 1)dx 0 Hướng dẫn giải u = x ta có dv = sin xdx a) Đặt   du = dx  v = − cos x     Do I =  x sin xdx = ( − x cos x ) |02 +  cos xdx = + sin x |02 = u = ln( x + 1) b) Đặt  ta có dv = xdx e −1 I=  =  du = x + dx  v = x −  e −1 e −1   x2 − 1 e2 − 2e +  x x ln( x + 1)dx = ln( x + 1) − ( x − 1) dx = −  − x   0 2 2   e −1 e2 − 2e + e2 − 4e + e + − = 2 Bài tập áp dụng www.thuvienhoclieu.com Trang 4/30 www.thuvienhoclieu.com  1) I =  (2 x + 2)e x dx 2) I =  x.cos xdx 2 3) I =  www.thuvienhoclieu.com x x sin dx 4) I =  ( x + 1)2 e2 x dx Trang 5/30 www.thuvienhoclieu.com C BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn [ a; b] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A b a a b  B b a b b b a a  xf ( x)dx = x  f ( x)dx D a Cho hàm số f liên tục a f ( x)dx = −  f ( x)dx a a C  kf ( x)dx = k  f ( x)dx Câu b b   f ( x) + g ( x) dx =  f ( x)dx +  g ( x)dx số thực dương a Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a A  f ( x)dx = a B a  f ( x)dx = a a  f ( x)dx = −1 C D  f ( x)dx = f (a) a a a Câu Tích phân  dx có giá trị A −1 B a Câu C Cho số thực a thỏa mãn e A B −1 x +1 D dx = e − , a có giá trị −1 Câu x  D f ( x) = sin  +  4 2 Trong tích phân sau, tích phân có giá trị khác ? e2 A B  2dx  ln xdx  A f ( x) = e B f ( x) = cos x D Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn x C  sin xdx Câu D Trong hàm số đây, hàm số có tích phân đoạn [0;  ] đạt giá trị ? A f ( x) = cos x B f ( x) = sin x x  C f ( x) = cos  +  4 2 Câu C  xdx −1 −2  f ( x)dx =  f ( x)dx ? C f ( x) = sin x D f ( x) = x + Câu dx có giá trị x Tích phân I =  A 3ln B ln C ln D ln  Câu Tích phân I =   dx có giá trị sin x A 1 ln B 2ln3 C ln www.thuvienhoclieu.com D ln Trang 6/30 www.thuvienhoclieu.com  (4 − e Câu 10 Nếu − x /2 ) dx = K − 2e giá trị K −2 A 12,5 B Câu 11 Tích phân I =  A C 11 D 10 C −2 ln D ln dx có giá trị x −x−2 2 ln B − ln  Câu 12 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho f ( x)dx =  g ( x)dx = −4 Giá trị 1   g ( x) − f ( x) dx A −6 B D −2 C Câu 13 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu  f ( x)dx = tích phân   x − f ( x) dx có giá 0 trị A B C D Câu 14 Cho hàm số f liên tục đoạn [0; 6] Nếu  B −5 f ( x)dx = trị A  f ( x)dx =  f ( x)dx có giá D −9 C Câu 15 Trong phép tính sau đây, phép tính sai? −2 A  e dx = ( e x ) x B C −2 −3 −3 2  x dx = ( ln x ) 2  cos xdx = ( sin x )   x2  D  ( x + 1) dx =  + x   1 Câu 16 Cho hàm số f liên tục đoạn [ a; b] có nguyên hàm hàm F đoạn [ a; b] Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? b A  f ( x)dx = F (b) − F (a) a B F '( x) = f ( x ) với x  (a; b) b C  f ( x)dx = f (b) − f (a) a b D Hàm số G cho G ( x) = F ( x) + thỏa mãn  f ( x)dx = G(b) − G(a) a Câu 17 Xét hàm số f liên tục số thực a , b , c tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? www.thuvienhoclieu.com Trang 7/30 www.thuvienhoclieu.com b  A b f ( x)dx =  f ( x)dx −  f ( x )dx a b  C c c c b a B  b D  b a c c c a b f ( x)dx =  f ( x)dx −  f ( x )dx a c c f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x )dx a f ( x)dx =  f ( x)dx −  f ( x )dx a b a Câu 18 Xét hai hàm số f g liên tục đoạn  a; b  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? b A Nếu m  f ( x)  M x  [a; b] m(b − a )   f ( x)dx  M (a − b) a b  f ( x)dx  m(b − a) B Nếu f ( x)  m x  [a; b] a b C Nếu f ( x)  M x  [a; b]  f ( x)dx  M (b − a) a b D Nếu f ( x)  m x  [a; b]  f ( x)dx  m(a − b) a Câu 19 Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [ a; b] cho g ( x )  với x  [a; b] Xét khẳng định sau: b I b b   f ( x) + g ( x) dx =  f ( x)dx +  g ( x)dx a a b II b   f ( x) − g ( x) dx =  f ( x)dx −  g ( x)dx a III a b a a b b b a a a   f ( x).g ( x) dx =  f ( x)dx. g ( x)dx b b IV  a f ( x) dx = g ( x)  f ( x)dx a b  g ( x)dx a Trong khẳng định trên, có khẳng định sai? A B C D Câu 20 Tích phân  x( x − 1)dx có giá trị với giá trị tích phân tích phân đây? A  ( x + x − 3) dx 3 B  sin xdx  ln 10  C D  cos(3 x +  ) dx e x dx 0 Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hàm số f liên tục đoạn  a; b  , cho b  f ( x)dx  f ( x )  x  [a; b] a B Với hàm số f liên tục đoạn [ −3;3] , ln có  f ( x)dx = −3 www.thuvienhoclieu.com Trang 8/30 www.thuvienhoclieu.com b C Với hàm số f liên tục , ta có  a f ( x)dx =  f ( x)d ( − x) a b D Với hàm số f liên tục đoạn 1;5 5   f ( x)   f ( x)  dx = 1 Câu 22 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?  f ( x)dx = A Nếu f hàm số chẵn 0 B Nếu  −1  f ( x)dx −1 f ( x)dx =  f ( x )dx f hàm số chẵn đoạn [ −1;1] C Nếu  f ( x)dx = f hàm số lẻ đoạn [ −1;1] −1 D Nếu  f ( x)dx = f hàm số chẵn đoạn [ −1;1] −1 Câu 23 Giả sử F nguyên hàm hàm số y = x sin x khoảng (0; +) Khi x sin xdx có giá trị A F (2) − F (1) B − F (1) D F (1) − F (2) C F ( 2) b hai số thực a  b Nếu Câu 24 Cho hàm số f liên tục  f ( x)dx =  tích phân a b  f (2 x)dx có giá trị a A  C  B 2 D 4 Câu 25 Giả sử F nguyên hàm hàm số y = x3 sin x khoảng (0; +) Khi tích phân  81x sin xdx có giá trị A 3 F (6) − F (3)  B F (6) − F (3) C 3 F (2) − F (1)  D F (2) − F (1) Câu 26 Giả sử hàm số f liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn  f ( x)dx = Giá trị tích phân   f (2sin x) cos xdx A −6 C −3 B e Câu 27 Bài tốn tính tích phân I =  D ln x + ln x dx học sinh giải theo ba bước sau: x I Đặt ẩn phụ t = ln x + 1, suy dt = x dx x e www.thuvienhoclieu.com Trang 9/30 www.thuvienhoclieu.com t ln x + ln x dx =  t ( t − 1) dt x e II I =  2   III I =  t ( t − 1) dt =  t −  = + t 1  Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bài giải B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I  Câu 28 Xét tích phân I = sin x  + cos x dx Thực phép đổi biến D Sai Bước III t = cos x , ta đưa I dạng sau  A I = −   2t dt 1+ t B I =  1 2t dt 1+ t 2t dt 1+ t 2t dt C I = −  1+ t D I =  2 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng? b A  b f ( x) dx  a   B a b C b f ( x)dx b f ( x) dx  a  a a b  f ( x)dx D a b f ( x ) dx   f ( x) dx b  f ( x ) dx   f ( x) dx a a Câu 30 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? 1 0 A  sin(1 − x)dx =  sin xdx B  (1 + x ) x dx =   x C  sin dx =  sin xdx 0 D x 2017 (1 + x)dx = −1 2019 Câu 31 Cho hàm số y = f ( x) lẻ liên tục đoạn [−2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A  −2 C 2 f ( x)dx =  f ( x)dx B  f ( x)dx = −2 2 −2 −2 −2  f ( x)dx =  f ( x)dx D  f ( x)dx = −2 f ( x)dx Câu 32 Bài tốn tính tích phân I =  ( x + 1) dx học sinh giải theo ba bước sau: −2 I Đặt ẩn phụ t = ( x + 1) , suy dt = 2( x + 1)dx , II Từ suy dt dt = dx  = dx Đổi cận 2( x + 1) t x −2 t 1 4 III Vậy I =  ( x + 1) dx =  dt = t = 3 −2 t t www.thuvienhoclieu.com Trang 10/30 www.thuvienhoclieu.com Câu 64 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng? b A  a a b C  b b f ( x ) dx   f ( x) dx B a  f ( x)dx a b f ( x) dx   b f ( x) dx  b  f ( x)dx D a a b  f ( x ) dx   f ( x) dx a a Câu 65 Trong khẳng định đây, khẳng định sai?   1 0 B  sin(1 − x)dx =  sin xdx A  (1 + x ) x dx = x C  sin dx =  sin xdx 0 D x 2017 (1 + x)dx = −1 2019 Câu 66 Cho hàm số y = f ( x) lẻ liên tục đoạn [−2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A  −2 C 2 f ( x)dx = −2  f ( x)dx B −2 −2  −2 f ( x)dx =  f ( x)dx  f ( x)dx =  f ( x)dx D  f ( x)dx = −2 Câu 67 Bài tốn tính tích phân I =  ( x + 1) dx học sinh giải theo ba bước sau: −2 I Đặt ẩn phụ t = ( x + 1) , suy dt = 2( x + 1)dx , II Từ suy dt dt = dx  = dx Bảng giá trị 2( x + 1) t x −2 t 4 III Vậy I =  ( x + 1) dx =  dt = t = 3 −2 t Vây học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Sai Bước III t B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Bài giải Câu 68 Một học sinh định lên bảng làm tốn tích phân Mỗi giải 2,5 điểm, giải sai (sai kết sai bước tính nguyên hàm) điểm Học sinh giải tốn sau: Bài Đề Bài giải học sinh e x2 xdx 0 x − x − dx x2 ( ) e x x e xdx = e d x = 0 0 = e −1 1   dx = ln x − x − = ln − ln = 0 x − x − www.thuvienhoclieu.com Trang 16/30 www.thuvienhoclieu.com Đặt t = cos x , suy dt = − sin xdx Khi x = t = 1; x =  t = −1 Vậy   sin x cos xdx   2t sin x cos xdx = sin x cos xdx = − t dt = 0 0 1 = −1 + (4 − 2e) ln x dx =  1 + (4 − 2e) ln x  d ( ln x ) 1 x e + (4 − 2e) ln x dx x e −1  e e =  x + (4 − 2e) ln x  = − e Số điểm mà học sinh đạt bao nhiêu? A 7,5 điểm B 2,5 điểm C 5,0 điểm D 10,0 điểm Câu 69 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [ a; b] Đẳng thức sau đúng? b A a a b B C  a b f ( x)G ( x)dx =  F ( x )G ( x )  a −  F ( x ) g ( x )dx b a a b b  f ( x)G( x)dx =  f ( x) g ( x) −  F ( x) g ( x)dx b a a b D b  f ( x)G( x)dx =  F ( x) g ( x) −  F ( x)G ( x)dx b  a b f ( x)G ( x)dx =  F ( x )G ( x )  a −  f ( x ) g ( x )dx b a a Câu 70 Tích phân I =  xe −x dx có giá trị −2 A −2e + C −e + B 3e − b Câu 71 Ta biết cơng thức tích phân phần D −e − b  F ( x) g ( x)dx =  F ( x)G( x) −  f ( x)G ( x)dx , b a a a F G nguyên hàm f g Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần trên, biến đổi sai? e e  x2  A  ( ln x ) xdx =  ln x  −  xdx , F ( x) = ln x , g ( x ) = x  1 1 e 1 B  xe dx = ( xe x ) −  e x dx , F ( x) = x , g ( x) = e x x 0  C  0 1 x +1  x +1  x +1 x dx = x − dx , F ( x) = x , g ( x) = x +1    0  ln  0 ln D   x sin xdx = ( x cos x ) −  cos xdx , F ( x) = x , g ( x) = sin x  Câu 72 Tích phân    x cos  x +  dx có giá trị www.thuvienhoclieu.com Trang 17/30 A www.thuvienhoclieu.com ( + ) ( − ) B − C 2 ( − ) D − ( + ) Câu 73 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [0; 2] Biết F (0) = , F (2) = , G (0) = −2 , G (2) =  F ( x) g ( x)dx = Tích phân giá trị A C −2 B  f ( x)G ( x)dx có D −4 Câu 74 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [1; 2] Biết F (1) = , F (2) = , G (1) = giá trị 11 A 12 , G (2) = B −  f ( x)G ( x)dx = 145 12 C − 67 Tích phân 12 11 12 D  F ( x) g ( x)dx có 145 12 b Câu 75 Cho hai số thực a b thỏa mãn a  b  x sin xdx =  , đồng thời a cos a = a b b cos b = − Tích phân  cos xdx có giá trị a A 145 12 C − B  e Câu 76 Cho tích phân: I =  1 − ln x dx Đặt u = − ln x Khi I 2x A I =  u du B I = −  u du 2 1 Câu 77 Tích phân I =  D u2 C I =  du D I = −  u du x2 dx có giá trị x − 7x + 12 A 5ln − 6ln B + 2ln − 6ln C + 5ln − 7ln3 D + 25ln −16ln3 Câu 78 Tích phân I =  x dx có giá trị là: A 19 B 32 C 16 D C D 12 21 xdx ( x + 1)3 Câu 79 Tích phân I =  A − B www.thuvienhoclieu.com Trang 18/30 www.thuvienhoclieu.com  Câu 80 Cho tích phân I =  (2 − x) sin xdx Đặt u = − x, dv = sin xdx I     A −(2 − x) cos x 02 −  cos xdx 0   B −(2 − x) cos x 02 +  cos xdx   2 D (2 − x) 02 +  cos xdx C (2 − x) cos x 02 +  cos xdx 0 Câu 81 Tích phân x7 0 (1 + x )5 dx (t − 1)3 A  dt 21 t (t − 1)3 B  dt t Câu 82 Tích phân I =  x( x A ln + 1) (t − 1)3 dt C  t4 (t − 1)3 dt D  t4 dx B ln 2 0 C ln D ln Câu 83 Cho hai tích phân I =  x dx , J =  xdx Tìm mối quan hệ I J B I J = A I J = 32 C I − J = 128 D I + J = 64 a Câu 84 Cho số thực a thỏa mãn  e x +1dx = e4 − e2 , a có giá trị A −1 B C D 2 Câu 85 Tích phân  ke x dx (với k số )có giá trị A k (e − 1) Câu 86 B e − C k (e2 − e) D e − e Với số k , tích phân sau có giá trị khác với tích phân cịn lại ? A  k (e − 1)dx B  ke x dx 0 C  3ke3 x dx D  ke x dx Câu 87 Với số thực k , xét phát biểu sau: (I)  dx = ; −1 Số phát biểu A (II)  kdx = 2k ; −1 B (III)  xdx = x ; −1 C www.thuvienhoclieu.com (IV)  3kx dx = 2k D Trang 19/30 www.thuvienhoclieu.com Câu 88 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho  f ( x)dx = −7  g ( x)dx =   g ( x) − kf ( x) dx = 19 Giá trị k là: A B D −2 C Câu 89 Cho hàm số f liên tục Nếu  f ( x)dx = bằng: A B −6 5  f ( x)dx = D −9 C  có giá trị Câu 90 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu  f ( x)dx f ( x)dx = tích phân   kx − f ( x) dx = −1 1 giá trị k A B C D e Câu 91 Tích phân  (2 x − 5) ln xdx e A − ( x − x) ln x −  ( x − 5)dx e e B ( x − x) ln x +  ( x − 5)dx e 1 e C ( x − x) ln x −  ( x − 5)dx e e D ( x − 5) ln x −  ( x − x)dx e 1  Câu 92 Tích phân I =  cos x cos xdx có giá trị A −5 B  Câu 93 Tích phân I =  A  4sin x dx có giá trị + cos x B C 3 C D  D 2 Câu 94 Tích phân I =  + sin xdx có giá trị A B C D −  Câu 95 Tích phân I =  sin x tan xdx có giá trị A ln − B ln − C ln − www.thuvienhoclieu.com D ln − Trang 20/30 Câu 96 www.thuvienhoclieu.com Cho hàm số f(x) liên tục f ( x) + f (− x) = cos4 x với x Giá trị tích phân   I= f ( x )dx − A −2  (5 − e Câu 97 Nếu 3 16 B C ln − D ln − C D 12,5 ) dx = K − e2 giá trị K là: −x −2 A 11 B  Câu 98 Cho tích phân I =  + 3cos x sin xdx Đặt u = 3cos x + Khi I B  u du 30 A  u du 31 Câu 99 Tích phân I =  8ln x + dx x A −2 B e 13 C u D  u du C ln − D ln − C D 12,5 C D C −2 D 5 Câu 100 Tích phân x − x − dx có giá trị −1 A 64 B Câu 101 Tìm a để  (3 − ax)dx = −3 ? A B Câu 102 Nếu  k ( − x3 ) dx = −549 giá trị k là: A 2 B x2 − x + 2 x + dx Câu 103 Tích phân A + ln 3 + ln B Câu 104 Cho hàm số f liên tục C − ln D + ln thỏa f ( x) + f (− x) = + cos x , với x Giá trị  tích phân I =  f ( x )dx − A B −7 C www.thuvienhoclieu.com D −2 Trang 21/30 www.thuvienhoclieu.com 122 Câu 105 Tìm m để  (3 − x) dx = ? m A B C 4.2 TÍCH PHÂN D.2 I VẬN DỤNG THẤP Câu 106 Giá trị tích phân I =  dx − x2  B A  C  D  dx + x2 Câu 107 Giá trị tích phân I =  AI =  B I = −1 Câu 108 Giá trị tích phân I =  A I = 5 12 3 C I =  D I = 3 12 D I = 5 dx x + 2x + 2 B I =  C I =  12 Câu 109 Tích phân I =  x x + 5dx có giá trị A 10 6− 3 B 10 7− C 10 6− D 10 6− Câu 110 Tích phân  − x dx có giá trị A  B  C  D  Câu 111 Tích phân I =  x x + 1dx có giá trị A −1 B 2 −1 C 2 −1 D −1 C 28 D 28 C 16 − 10 D 16 − 11 Câu 112 Tích phân I =  x x + 1dx có giá trị −1 A − 28 B − 28 x dx Câu 113 Giá trị tích phân I =  ( x + 1) x + A 16 − 10 B 16 − 11 www.thuvienhoclieu.com Trang 22/30 www.thuvienhoclieu.com Câu 114 Giá trị tích phân I =  x5 (1 − x3 ) dx A 167 B Câu 115 Giá trị tích phân I =  53 − +2 166 D 165 C 52 D 51 3− x dx 1+ x Câu 116 Giá trị tích phân I =   54 B A C x2 + x − dx x +1 A 168  B − +2 C  − 3+2 D  − 3+2 Câu 117 Giá trị tích phân  ( x + 1) dx A 30 B 60 Câu 118 Giá trị tích phân x A ln D 30 C ln D 2ln3 4x + dx + x +1 B ln Câu 119 Giá trị tích phân C 60 dx  (2 x − 1) A B  3 A + 3ln B + ln Câu 121 Giá trị tích phân: I =  A ln − C D x−3 dx x +1 + x + 3 Câu 120 Giá trị tích phân ( x +1 1+ 1+ 2x ) B −3 + ln 2 D −3 + 3ln dx B ln − C ln − D ln − ( x − 1)99 dx Câu 122 Giá trị tích phân: I =  101 ( x + 1) A  2100 − 1 900 B  2101 − 1 900 C  299 − 1 900 D  298 − 1 900 x 2001 dx có giá trị (1 + x )1002 Câu 123 Tích phân I =  www.thuvienhoclieu.com Trang 23/30 A www.thuvienhoclieu.com 1 B C 1001 2001.2 2001.21002 2002.21001 2 Câu 124 Giá trị tích phân  cos(3x −  D 2002.21002 2 )dx 3 A − B − C − D − 2  Câu 125 Giá trị tích phân I =  cos x cos xdx A  B  C  D  C 2 D 2 C D C ln D ln D ln  x sin x dx + cos2 x Câu 126 Giá trị tích phân: I =  A 2 B 2  Câu 127 Giá trị tích phân J =  ( sin x + 1) cos xdx A B  Câu 128 Giá trị tích phân I =   sin x − cos x dx + sin x A ln B ln  sin x dx + 3cos x Câu 129 Giá trị tích phân I =  A ln B ln C ln Câu 130 Giá trị tích phân I = 2 − cos3 x sin x.cos5 xdx A 21 91 B 12 91 C 21 19 D 12 19 C D  cos x dx (sin x + cos x ) Câu 131 Giá trị tích phân I =  A B www.thuvienhoclieu.com Trang 24/30 www.thuvienhoclieu.com  Câu 132 Giá trị tích phân I = sin xdx  ( sin x + cos x) A B C D  Câu 133 Giá trị tích phân I =  cos x sin xdx A I =  32 B I =  C I = 16  D I =   Câu 134 Giá trị tích phân I =  (sin x + cos x)(sin x + cos x)dx A I = 32  128 B I = 33  128 C I = 31  128 D I = 30  128  Câu 135 Giá trị tích phân I =  A B sin x sin x + cos x dx C D  xdx sin x + Câu 136 Giá trị tích phân I =  A I =  B I =  C I =  D I =   sin 2007 x dx sin 2007 x + cos 2007 x Câu 137 Giá trị tích phân I =  A I =  B I =  C I = 3 D I = 5  Câu 138 Giá trị tích phân  cos 11 xdx A 250 693 B 254 693 C 252 693 D 256 693 C 63 512 D 65 512  Câu 139 Giá trị tích phân  sin10 xdx A 67 512 B 61 512 dx + ex Câu 140 Giá trị tích phân I =  www.thuvienhoclieu.com Trang 25/30  2e  A ln    e +1 www.thuvienhoclieu.com  e   e  B ln  C ln     e +1  e +1 ln Câu 141 Giá trị tích phân I = e2 x dx  ex −1 10 B  2e  D ln    e +1 ln A C 20 D C 5− D 5− ln  e x − 1dx B − Câu 142 Giá trị tích phân I = − A ln  Câu 143 Giá trị tích phân I = (e A 2 − Câu 144 Giá trị tích phân I =  e A 2ln3 x + 1) dx −1 B e2 ex C D 2 − dx x ln x B ln ln e Câu 145 Giá trị tích phân: I = − e2 x dx −1 + ex − B 2ln3 – x C ln D ln C ln3 −1 D ln − ln A ln − ln Câu 146 Cho M =  2e x + e x − dx Giá trị e M 3x 2x x e + e − e +1 A B C 11 D B 3  −  8 C 3  −  8 D 3 4  −  8 ln x + ln x dx x e Câu 147 I =  A 3 5  −  8 ln(1 + x) dx + x2 Câu 148 Giá trị tích phân I =  A I =  ln B I =  ln Câu 149 Cho hàm số f(x) liên tục C I =  ln D I =  ln thỏa f (− x) + f ( x) = cos x Giá trị tích phân  I=  − f ( x)dx II VẬN DỤNG CAO A I = B I = C I = www.thuvienhoclieu.com D I = Trang 26/30 www.thuvienhoclieu.com Câu 150 Tìm hai số thực A, B cho f ( x) = A sin  x + B , biết f '(1) =  f ( x)dx = A =  B   B = −   A = −2  A   B = −  Câu 151 Giá trị a để đẳng thức A a A  4a  A = − D    B = 2  a + (4 − 4a) x + x  dx =  xdx đẳng thức B Câu 152 Giá trị tích phân I =   A = −2  C   B =  C D dx (a  0) x + a2 B 2 4a C − 2 4a D −  4a  cos x dx + cos x Câu 153 Giá trị tích phân I =  A  B  2 C 4 D − dt Tích phân sau có giá trị với giá trị tích phân cho 1+ t2 x Câu 154 Cho I =  x x dt 1+ t dt 1+ t2 B  A −  x x dt 1+ t dt 1+ t C  D −   Câu 155 Giá trị tích phân I =   ln(sin x) dx sin x A − ln + + C − ln − −    B ln + − D − ln + −  Câu 156 Giá trị tích phân I =  1, x  dx A B −3 Câu 157 Giá trị tích phân I = x −8 A ln 3 a 3 D − dx dx 1− x B Câu 158 Biết I =  C C − ln D ln x3 − ln x dx = + ln Giá tri ̣của a là x www.thuvienhoclieu.com Trang 27/30 www.thuvienhoclieu.com B ln C  A   2 0 Câu 159 Cho I1 =  cos x 3sin x + 1dx , I =  A I1 = 14 D sin x dx Khẳng định sau sai ? (sin x + 2) 3 B I = ln + 2 B I1  I D I = ln − m  ( x + 5) dx = Câu 160 Tất giá trị tham số m thỏa mãn B m = −1, m = −6 A m = 1, m = −6 C m = −1, m = D m = 1, m =  sin x a cos x b cos x Câu 161 Cho hàm số h( x) = Tìm để h( x) = tính I =  h( x)dx + (2 + sin x) (2 + sin x)2 + sin x + ln 3 C a = 2, b = 4; I = − + ln 2 B a = 4, b = −2; I = − − ln 3 D a = −2, b = 4; I = + ln A a = −4, b = 2; I = Câu 162 Giá trị trung bình hàm số y = f ( x )  a; b , kí hiệu m ( f ) tính theo cơng thức m ( f ) = A  b f ( x ) dx Giá trị trung bình hàm số f ( x ) = sin x  0;   b − a a B  C  D   dx Câu 163 Cho ba tích phân I =  , J =  ( sin x − cos x ) dx K =  ( x + 3x + 1) dx Tích phân 3x + 0 −1 có giá trị 21 ? A K B I C J a Câu 164 Với  a  , giá trị tích phân sau x A ln a−2 2a − B ln a−2 a −1 D J K dx dx là: − 3x + C ln a−2 ( a − 1) D ln a−2 2a + D − x3 dx = Khi đó giá trị 144m2 − bằ ng ( x + 2) Câu 165 Cho 3m −  A −2 B − C Câu 166 Cho hàm số f liên tục đoạn [ a; b] có đạo hàm liên tục ( a; b ) , đồng thời thỏa mãn f (a ) = f (b) Lựa chọn khẳng định khẳng định sau b A  a b f '( x).e f ( x ) dx = B  f '( x).e f ( x) dx = a www.thuvienhoclieu.com Trang 28/30 www.thuvienhoclieu.com b b C  f '( x).e f ( x ) dx = −1 D a  f '( x).e f ( x) dx = a Câu 167 Kết phép tính tích phân I =  dx có dạng I = a ln + b ln ( a, b  ) Khi x 3x + a + ab + 3b có giá trị A B 2 C D  Câu 168 Với n  , n  , tích phân I =  (1 − cos x ) sin xdx có giá trị n A 2n B n −1 C n +1 D n  Câu 169 Với n  , n  , giá trị tích phân  n n A −  B  sin x dx cos x + n sin x C 3 D − 3 2017  Câu 170 Giá trị tích phân − cos 2xdx B −4043 A 3034 C 3043 D 4034  (1 + sin x)1+ cos x  Câu 171 Giá trị tích phân  ln   dx  + cos x  A 2ln −1 B −2 ln − C ln − D −2ln −1  b Câu 172 Có giá trị b thỏa mãn  (3 x − 12 x + 11)dx = A B b Câu 173 Biết  6dx = A D a  xe dx = a Khi biểu thức b x + a + 3a + 2a có giá trị B a C C D b dx B = A ,  2dx = B (với a, b  ) Khi giá trị biểu thức 4aA + Câu 174 Biết  x +a 2b 0 A 2 B  C 3 www.thuvienhoclieu.com D 4 Trang 29/30 www.thuvienhoclieu.com D ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN D A B A A A C D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B A D B B C C D B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D A B A D B C B D C D C A D B D A C B 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D A B A D B C B D C D C A D B D D C A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A D A B A D B C B D C D C A D B A C B B 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 C B B C B C D D C D B A A C D B A A C A 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 A D A B A D B C B D C D C A www.thuvienhoclieu.com Trang 30/30 ... 20 Tích phân  x( x − 1)dx có giá trị với giá trị tích phân tích phân đây? A  ( x + x − 3) dx 3 B  sin xdx  ln 10  C D  cos(3 x +  ) dx e x dx 0 Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?... D Câu 55 Tích phân  x( x − 1)dx có giá trị với tích phân tích phân ? 3  A  cos(3 x +  ) dx C  ( x + x − 3) dx B  sin xdx ln 10 D 0  e x dx Câu 56 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?... A B C 4.2 TÍCH PHÂN D.2 I VẬN DỤNG THẤP Câu 106 Giá trị tích phân I =  dx − x2  B A  C  D  dx + x2 Câu 107 Giá trị tích phân I =  AI =  B I = −1 Câu 108 Giá trị tích phân I =  A