Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán dựng hình cho học sinh ở trường trung học cơ sở : Luận văn ThS. Giáo dục học: 60 14 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THANH BÌNH RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TỐN DỰNG HÌNH CHO HỌC SINH Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Hà Nội – 2010 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THANH BÌNH RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TỐN DỰNG HÌNH CHO HỌC SINH Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ mơn Tốn) Mã số : 601410 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS VŨ QUỐC CHUNG Hà Nội – 2010 LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn tới Ban Giám Hiệu, thầy cô giáo Trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội tạo điều kiện vật chất tinh thần giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng gửi lời cảm ơn tới thầy giáo hướng dẫn: PGS TS Vũ Quốc Chung – người tận tình hướng dẫn bảo cho tơi suốt thời gian thực luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô giáo em học sinh trường trung học sở Tiền Phong, Mê Linh; trường trung học sở Bình Yên, Thạch Thất trường trung học sở Trần Đăng Ninh, Sơn Tây, Hà Nội nhiệt tình giúp đỡ thực tốt công việc trả lời phiếu điều tra tham gia thực lớp học đối chứng Cảm ơn gia đình bạn bè, đồng nghiệp ủng hộ tinh thần, thời gian, vật chất để tơi hồn thành tốt luận văn Mặc dù có nhiều cố gắng song luận văn không tránh khỏi sai sót, mong nhận góp ý quý thầy cô bạn bè đồng nghiệp Hà Nội, ngày 17 tháng 10 năm 2010 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thanh Bình MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu 3 Mục tiêu nghiên cứu 4 Phạm vi nghiên cứu Mẫu khảo sát Vấn đề nghiên cứu 7.Giả thuyết nghiên cứu Phương pháp chứng minh luận điểm Bố cục luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề rèn luyện kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2.Kỹ giải tốn 1.1.3.Sự hình thành kỹ giải toán 11 1.2.Một số vấn đề tốn dựng hình 12 1.2.1 Vai trị tập tốn 12 1.2.2 Những tốn dựng hình 15 1.2.3 Các dụng cụ dựng hình 18 1.2.4 Các phép dựng hình 18 1.3 Quy trình chung giải tốn dựng hình 20 1.3.1 Phân tích 20 1.3.2 Cách dựng 22 1.3.3 Chứng minh 23 1.3.4 Biện luận 25 1.4 Thực trạng việc dạy học giải tốn dựng hình lớp trung 26 học sở 1.4.1 Mục đích điều tra 26 1.4.2 Phương pháp điều tra 26 1.4.3.Kết điều tra 27 Kết luận chương 35 Chƣơng 2: RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG CƠ BẢN 36 GIẢI CÁC BÀI TỐN DỰNG HÌNH TRONG HÌNH HỌC PHẲNG 2.1 Một số vấn đề chương trình hình học có liên quan đến dựng hình 36 trường trung học sở 2.1.1 Tóm tắt nội dung kiến thức chương trình hình học có liên quan 36 đến dựng hình trường trung học sở 2.1.3 Những yêu cầu dạy học hình học trường trung học sở 37 2.2 Một số phương pháp giải toán dựng hình trường trung học sở 41 2.2.1 Phương pháp sử dụng quỹ tích tương giao 41 2.2.2 Phương pháp sử dụng phép tịnh tiến 45 2.2.3 Phương pháp sử dụng hìng đồng dạng 50 2.2.4 Phương pháp sử dụng đại số 54 2.3 Một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ giải tốn dựng hình 60 trường trung học sở 2.3.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ vẽ thêm đường phụ (hình phụ), 60 giải tốn dựng hình 2.3.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ phân tích tốn dựng hình 65 2.3.3 Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh cách biện luận tốn dựng hình 66 2.3.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh tìm dấu hiệu đặc trưng 70 phương pháp, từ vận dụng vào việcgiải toán cụ thể cách dễ dàng 2.3.5 Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ thực đầy đủ bước quy 73 trình giải tốn dựng hình 2.3.6 Biện pháp 6: Vận dụng linh hoạt phương pháp dựng hình khác 76 Kết luận chương 79 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 80 3.1 Mục đích thực nghiệm 80 3.2 Tổ chức thực nghiệm 80 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 80 3.3.2 Phương pháp thực nghiệm 81 3.2.3 Thời gian thực nghiệm: 81 3.2.4 Nội dung thực nghiệm 81 3.3 Kết thực nghiệm 88 3.4 Kết luận thực nghiệm 88 3.4.1 Phương pháp giảng dạy 88 3.4.2 Khả lĩnh hội học sinh 88 Kết luận chương 89 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU Tên đề tài: "Rèn luyện kỹ giải tốn dựng hình cho học sinh trường trung học sở" Lý chọn đề tài Trong giai đoạn nay, đất nước thời kỳ hội nhập, địi hỏi tồn Đảng, tồn dân phải biết nâng cao kiến thức, góp phần thúc đẩy nghiệp cơng nghiệp hố, đại hố đất nước Trong đó, nhà giáo nịng cốt chiếm vai trị quan trọng ngành giáo dục Chính vậy, năm gần đây, ngành giáo dục có bước đổi toàn diện phương pháp dạy học nhà trường để góp phần nâng cao chất lượng học tập học sinh Việc đổi phương pháp dạy học thực theo định hướng hoạt động hoá người học, tức tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động Người học chủ thể kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ Tính tự giác, tích cực chủ động người học đạt cách thơng qua hoạt động hướng đích gợi động nhằm chuyển hoá nhu cầu xã hội thành nhu cầu nội thân Người học phát huy sáng tạo họ học tập hoạt động hoạt động Đòi hỏi xuất phát từ yêu cầu xã hội phát triển nhân cách hệ trẻ, từ đặc điểm nội dung từ chất trình học tập Để đáp ứng địi hỏi đó, khơng dừng việc nêu định hướng đổi phương pháp dạy học mà cần phải sâu vào phương pháp dạy học cụ thể giải pháp để thực định hướng nói Trong q trình dạy học, nội dung bao gồm hoạt động định, bên cạnh việc người học lĩnh hội tri thức, người học cịn kiến tạo, ứng dụng, củng cố tri thức, rèn luyện kỹ hình thành thái độ có liên quan đến nội dung tri thức Phát hoạt động nội dung vạch đường để người học chiếm lĩnh nội dung đạt mục tiêu dạy học khác, đồng thời cụ thể hoá mục tiêu dạy học nội dung cách kiểm tra xem mục tiêu dạy học có đạt hay không đạt đến mức độ Điều thể rõ nét mối liên hệ mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học Nó hồn tồn phù hợp với luận điểm giáo dục học cho ''con người phát triển hoạt động học tập diễn hoạt động'' Trong mơn học trường phổ thơng, mơn Tốn có vị trí đặc biệt quan trọng tốn học cơng cụ nhiều mơn học khác Mơn Tốn có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh óc tư duy, tính xác, hợp lơ-gíc Qua có tác dụng rèn luyện, phát triển tư sáng tạo cho học sinh Trong phân môn Tốn học hình học phân mơn có lịch sử lâu đời Sau q trình phát triển lâu dài, hình học xây dựng hệ thống đồ sộ lý thuyết tập, đồng thời thu lượm khối lượng phong phú thuật giải, có lẽ khơng đâu lại địi hỏi nhiều kỹ q trình giải tập hình học, giải tốn dựng hình Ở trường phổ thơng, việc giải tốn dựng hình phát triển tư lơgíc tính tích cực học sinh nhiều việc giải tốn tính tốn hay tốn chứng minh “Khơng có tốn làm phát triển học sinh tính nghiêm túc đắn tư duy, đồng thời lại có sức hấp dẫn lớn họ tốn dựng hình” (theo I.U.Pêtecsen.“Phương pháp lý thuyết giải tốn dựng hình hình học” Phần mở đầu) Thật vậy, đa số tốn tính tốn khơng địi hỏi phép vẽ phụ lý luận lơ-gíc phức tạp, dùng để củng cố kiến thức thiết thực: định lý, tính chất hình v.v Muốn phát triển tư lơ-gíc học sinh, mà điều làm cho kiến thức họ có hệ thống chắn sâu sắc, phải cho họ giải tốn chứng minh Các tốn dựng hình cịn có tác dụng lớn việc phát triển tư lơ-gíc học sinh Sự có mặt phần phân tích, chứng minh biện luận trình giải đa số tốn dựng hình chứng tỏ rằng, tốn nguồn phong phú để hình thành học sinh thói quen tư lơ-gíc Nhưng giải tốn chứng minh, học sinh có sẵn hình vẽ cụ thể, xác định, giải tốn dựng hình họ phải tự tạo hình vẽ cần thiết, phải xét liên quan yếu tố cho trước không tĩnh tại, mà chịu biến đổi khác trình giải Khi giải tốn dựng hình, ta phát mối liên hệ tương hỗ yếu tố cho trước thấy thay đổi số yếu tố có ảnh hưởng đến yếu tố khác tồn Do đó, ta dạy học sinh phép tư biện chứng Các tốn dựng hình góp phần củng cố kiến thức học giải phải ứng dụng kiến thức nhiều chương khác giáo trình hình học Điều phù hợp với quan điểm dạy học “tích cực hố hoạt động người học” Với lí nêu trên, tơi định lựa chọn đề tài cho khố luận là: “Rèn luyện kỹ giải tốn dựng hình cho học sinh trường trung học sở” Lịch sử nghiên cứu Trên giới: Đã có nhiều nhà Tốn học, nhà giáo dạy Tốn quan tâm, tìm hiểu vấn đề giáo sư N.F.Chetvêrukhin trình bày “Các phương pháp dựng hình”, hay tác giả I.U.Pêtecsen trình bày “Phương pháp lý thuyết giải tốn dựng hình hình học”, hay tác giả Hứa Thuần Phỏng trình bày “Dựng hình” Tuy nhiên việc mà tác giả quan tâm phần lớn nằm vấn đề lý thuyết, nghiên cứu vấn đề to lớn phần tập áp dụng cho việc dạy học cụ thể cịn lẻ tẻ chưa nghiên cứu hệ thống toàn diện Ở Việt Nam: Các tác Vũ Dương Thụy, Nguyễn Ngọc Đạm, Trương Công Thành, Vũ Hữu Bình, nhiều lần nói dựng hình Tốn học Thế đề cập mang tính định hướng nghiên cứu phương pháp dạy Toán học Toán Trong thực tế giảng dạy Tốn trường phổ thơng, nhiều thầy có ý thức vận dụng nội dung phương pháp dựng hình thước compa vào việc dạy hình học phẳng cho học sinh Mặc dù chưa có nghiên cứu chun sâu, tồn diện có hệ thống phương pháp dạy học nội dung cụ thể tốn dựng hình Trên sở lý thuyết mà nhà toán học đưa ra, vào thực trạng dạy học hình học số trường trung học sở giai đoạn nay, giai đoạn mà việc đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hố hoạt động người học vơ cấp thiết với luận văn xin trình bày ý tưởng hẹp cụ thể là: nghiên cứu số biện pháp rèn luyện kỹ giải toán dựng hình cho học sinh nhằn nâng cao chất lượng dạy - học hình học trường trung học sở Mục tiêu nghiên cứu: Tìm biện pháp nhằm rèn luyện kỹ giải toán dựng hình cho học sinh việc dạy hình học trường trung học sở Phạm vi nghiên cứu: Quá trình dạy học hình học lớp trung học sở (phần tập) Mẫu khảo sát: Ở số lớp khối trường trung học sở Tiền Phong, Mê Linh, Hà Nội Câu hỏi nghiên cứu: Phải rèn luyện kỹ giải tốn dựng hình cho học sinh việc dạy học giải tốn hình học trường trung học sở? Giả thuyết nghiên cứu Bằng cách hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp dựng hình khác giải tốn dựng hình, góp phần nâng cao hiệu dạy học Tốn hình học trường trung học sở 10 Kết luận chƣơng Căn vào nội dung chương trình, đặc điểm tập phần dựng hình bậc trung học sở Căn vào khó khăn sai lầm thường gặp giải tập học sinh, thử đề xuất số biện pháp nêu số ví dụ giải tốn dựng hình để hướng dẫn học sinh giải số tập nhằm khắc phục phần khó khăn cho học sinh học giáo viên giảng dạy phần kiến thức Việc làm có ý nghĩa sau: - Học sinh ơn lại kiến thức hình học cách có hệ thống - Học sinh giải tập dễ dàng nhờ kiến thức vừa ôn - Học sinh rèn tính linh hoạt nhìn tốn, tìm dấu hiệu đặc trưng, chí trường hợp đặc biệt, khái quát tốn - Học sinh có thói quen suy luận lô-gic, mạch lạc không giải tập hình mà giải tập đại số, lượng giác, môn học khác - Quan trọng học sinh có khả khắc phục sai lầm khó khăn giải tập dựng nêu 81 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm chứng giả thuyết khoa học đề cho đề tài, kiểm tra tính khả thi hiệu nghiên cứu trình bày chương Giúp học sinh có nhìn cách tương đối hệ thống tốn dựng hình phương pháp thường dùng để giải toán dựng hình 3.2 Tổ chức thực nghiệm 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm Bất điều tra hay thử nghiệm vậy, làm nhiều đối tượng mức độ tin cậy kết qủa thử nghiệm cao Tuy nhiên, thời gian điều kiện có hạn tiến hành dạy thực nghiệm số trường trung học sở Tiền Phong, Mê Linh, Hà Nội Tiêu chí chúng tơi lựa chọn hai lớp để tham gia thực nghiệm sau: + Học lực học sinh hai lớp tương đối đồng (dựa kết học tập, kết mơn Tốn năm lớp 6, kỳ năm lớp học sinh) + Sĩ số học sinh hai lớp tương đối + Trình độ chun mơn nghiệp vụ, thâm niên cơng tác giáo viên dạy Tốn hai lớp tương đối đồng (dựa kết thanh, kiểm tra giáo viên nhà trường phòng Giáo dục & Đào tạo; dựa kết học sinh qua kiểm tra chung khối, qua uy tín với đồng nghiệp học sinh) Với tiêu chí chọn lớp học sinh chia sau: Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Lớp Sĩ số Ký hiệu Lớp Sĩ số Ký hiệu 8A1 45 TN 8A2 45 ĐC 82 Ở lớp thực nghiệm: giáo viên trực tiếp giảng dạy thống mục đích, u cầu, nội dung chun mơn; kỹ phù hợp với bài, mục với tổ chuyên mơn Sau tiết dạy thực nghiệm có trao đổi rút kinh nghiệm Còn lớp đối chứng: giáo viên dạy tự nhiên theo phương pháp mà họ thường dạy Việc dạy thực nghiệm đối chứng tiến hành song song theo phân phối chương trình 3.2.2 Phương pháp thực nghiệm - Dạy học thực nghiệm nội dung trình bày chương Sau kiểm tra hình thức phát phiếu tập cho học sinh tương ứng với nội dung học 3.2.3 Thời gian thực nghiệm: Chúng tiến hành thực nghiệm từ ngày 15 tháng 02 năm 2010 đến ngày 15 tháng năm 2010 3.2.4 Nội dung thực nghiệm Trong tiết dạy, giáo viên sử dụng tinh thần hoạt động hoá người học để dẫn dắt học sinh, làm phiếu tập Ví dụ, tổ chức hoạt động cho học sinh tiết: +) Luyện tập kỹ sử dụng lược đồ chung giải tốn dựng hình +) Luuyện tập kỹ vẽ thêm đường phụ giải tốn dựng hình +) Luyện tập kỹ giải tốn dựng hình phương pháp khác A Đặt vấn đề: Chúng ta biết vẽ hình nhiều dụng cụ: thước thẳng, compa, êke, thước đo góc… Ở đây, ta xét cá tốn vẽ hình mà dùng hai dụng cụ thước thẳng compa, chúng gọi tốn dựng hình B Nội dung dạy: Bài 1: Luyện tập kỹ sử dụng lƣợc đồ chung giải tốn dựng hình Mục tiêu: 83 +) Học sinh hiểu nắm cách giải tốn dựng hình lược đồ chung, biết xác định công việc bước lược đồ (đã trình bày chương 1) +) Biết cách vận dụng thành thạo bước lựơc đồ vào việc giải tốn dựng hình cụ thể Tiến trình tiết học: +) Giáo viên đưa ba toán: 1) Dựng tam giác biết hai cạnh góc nhọn đối diện với hai cạnh 2) Dựng hình bình hành biết cạnh hai đường chéo 3) Cho tam giác vng ABC có cạnh huyền BC Hãy tìm điểm P BC cho độ dài AP2 = BP CP (Ví dụ - trình bày mục 2.3.1) +) Giáo viên: - Chia lớp học thành nhóm, nhóm từ đến học sinh - Yêu cầu học sinh giải toán cách sử dụng lược đồ chung +) Học sinh lĩnh hội yêu cầu giáo viên, tiến hành thảo luận theo nhóm cử người lên thuyết minh, trình bày lời giải nhóm +) Giáo viên cho nhóm khác nhận xét lời giải đưa kết luận, cho điểm nhóm P Bài toán 1: Với việc dựng tam giác ABC, biết cạnh AC, BC góc BAC nên việc xác định vị trí đỉnh O tam giác từ suy cách dựng chứng K B minh tốn, khơng gây tranh cãi B1 nhóm học sinh Tuy nhiên việc tìm số lời giải tốn có Q b a M A C N hướng khác Hình 3.1 Bài tốn có hai, khơng có lời giải vịng trịn có hai, khơng có điểm chung với tia AK (hình 3.1) Điều xác định qua thực tế phép dựng, tức chọn yếu tố cho để thấy tất trường hợp cụ thể 84 Bài tốn 2: Với hình bình hành ABCD phân tích việc dựng biết hai đường chéo góc nhọn, nên ta quy việc dựng tam giác BAD biết đáy BD, góc đỉnh BAD trung tuyến AO Dựng xong tam giác BAD, ta bổ sung cho thành hình bình hành khơng gây tranh cãi nhóm học sinh Nhưng thực cách dựng có nhiều phương pháp khác nhau, có nhóm bổ sung thành d1 hình bình hành cách (hình 3.2): a d2 Qua B dựng BC // AD, qua D dựng DC // AB; có nhóm bổ sung bằng: B Trên BD, dựng tam giác biết hai cạnh C BC = AD CD =AB; có nhóm khác O lại bổ sung theo cách: Kéo dài AO D A phía O đặt OC =AO, nối điểm C Hình 3.2 với điểm A, D Với việc dựng hình bình hành vậy, q trình thực cách dựng có phương pháp khác cho kết cuối Bài toán 3: Với tam giác ABC, biết cạnh huyền BC việc xác định điểm P BC thoả mãn AP2 = BP CP dựng cách: Từ A dựng đường vng góc với BC Như vậy, chân đường vng góc với P điểm cần tìm Với tốn thực giải lược đồ chung có nhóm thực đầy đủ bước có nhóm bỏ qua bước phân tích, tốn giải được, lời giải khơng đủ, trung điểm cạnh huyền thoả mãn điều kiện cho Điều giúp cho học sinh có hướng đứng trước toán Phiếu tập số 1 Dựng tam giác biết đáy, góc nhỏ đáy hiệu hai cạnh Dựng tam giác biết độ dài đường trung tuyến thuộc hai cạnh đường cao thuộc cạnh thứ ba tam giác 85 Trong hình bình hành cho biết cạnh, tổng hai đường chéo góc tạo hai đường chéo Hãy dựng hình bình hành Dựng tam giác biết góc, đường cao thuộc cạnh góc chu vi hình tam giác Dựng hình bình hành biết cạnh hai đường chéo Dựng tam giác biết cạnh đáy b góc A kề với đáy tổng s hai cạnh Dựng tam giác biết hai cạnh góc nhọn đối diện với hai cạnh Bài 2: Luyện tập kỹ vẽ thêm đƣờng phụ giải tốn dựng hình Mục tiêu: +) Nắm phép dựng hình bản, biết cách giải tốn dựng hình quy trình chung, biết xác định cơng việc bước quy trình (đã trình bày mục chương 1) +) Biết cách vận dụng thành thạo phép dựng hình vào việc giải tốn dựng hình cụ thể Tiến trình tiết học: +) Giáo viên đưa hệ thống toán gồm sáu tương ứng với sáu ví dụ: 1) Dựng đường trịn tiếp xúc với đường thẳng cho trước điểm cho trước tiếp xúc với đường tròn cho trước 2) Dựng tam giác biết hai góc, tổng cạch đáy chiều cao 3) Nội tiếp hình vng tam giác cho trước cho cạnh nằm đáy tam giác cịn đỉnh nằm cạnh bên tam giác 4) Dựng tam giác biết độ dài đường trung tuyến thuộc hai cạnh đường cao thuộc cạnh thứ ba tam giác 5) Cho hai đường tròn tiếp xúc với Dựng tiếp tuyến chung 6) Dựng tam giác biết góc, đường cao thuộc cạnh góc chu vi hình tam giác 86 +) Chia lớp học thành nhóm, nhóm từ đến học sinh Mỗi nhóm nhận tốn, yêu cầu học sinh giải toán cách kẻ thêm đường phụ Các thành viên nhóm thảo luận, đưa cách làm cụ thể +) Sau 10 phút, nhóm cử thành viên lên trình bày cách làm nhóm +) Giáo viên theo dõi cách làm, cho nhóm khác nhận xét lời giải đưa kết luận cuối toán Phiếu tập số Dựng tia phân giác góc cho trước Từ điểm cho trước dựng: a) Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước b) Đường thẳng vng góc xuống đường thẳng cho trước Dựng đường thẳng qua điểm cho trước hợp thành với đường thẳng khác góc cho trước Dựng tam giác biết độ dài đường trung tuyến thuộc hai cạnh đường cao thuộc cạnh thứ ba tam giác Dựng tam giác biết góc, đường cao thuộc cạnh góc chu vi hình tam giác Dựng đường trịn tiếp xúc với hình trịn cho trước điểm cho trước với đường thẳng cho trước Cho độ dài ba đường trung tuyến là: ma, mb, mc Hãy dựng hình tam giác Bài 3: Luyện tập kỹ giải toán dựng hình phƣơng pháp khác Mục tiêu: +) Nắm kiến thức cách giải toán dựng hình phương pháp khác nhau, nhận biết dấu hiệu đặc trưng phương pháp (đã trình bày chương 2) 87 +) Biết cách vận dụng thành thạo bước phương pháp vào việc giải tốn dựng hình cụ thể Tiến trình tiết học: +) Giáo viên đưa hệ thống gồm bốn toán tương ứng với bốn phương pháp (đã trình bày mục 2.2 chương luận văn) +) Chia lớp học thành nhóm, nhóm từ 10 đến 12 học sinh Yêu cầu nhón nhận tốn, thành viên nhóm thảo luận đưa cách giải toán +) Sau 15 phút, nhóm cử thành viên lên trình bày cách giải tốn giải thích lại vận dụng phương pháp đó? Và vận dụng phương pháp khác không? +) Giáo viên theo dõi cách làm, cho nhóm khác phát biểu đưa kết luận cuối toán Phiếu tập số Trên đường thẳng cắt hai cạnh góc, tìm điểm cách hai cạnh góc Cho góc điểm M góc đó, tìm điểm cách hai cạnh góc cách điểm M khoảng a cho trước Dựng hình bình hành biết đáy, chiều cao đường chéo Dựng đường tròn qua điểm cho trước tiếp xúc với đường tròn cho trước điểm cho trước Từ điểm P cho trước nằm ngồi đường trịn O cho trước, dựng cát tuyến PAB, cho PA + PB = k, k chiều dài cho trước Dựng tam giác, cho biết góc nó, đường cao trung tuyến thuộc cạnh đối diện với góc Dựng đường tròn qua hai điểm cho trước chia đơi đường trịn khác cho trước 88 Phiếu tập số Qua điểm cho trước, dựng đường thẳng tạo với đường thẳng cho trước góc cho trước Qua điểm cho trước, dựng đường thẳng cho đoạn bao hàm hai đường thẳng song song cho trước đoạn cho trước a) Giữa cạnh góc nhọn cho trước, đặt đoạn thẳng có độ dài cho trước, cho đoạn thẳng thẳng góc với cạnh góc b) Dựng tam giác vng biết góc nhọn cạnh góc vng đối diện c) Dựng tam giác cân biết góc kề đáy chiều cao thuộc đáy d) Dựng tam giác biết chiều cao e) Dựng tam giác biết đáy, góc đáy chiều cao a) Đặt cạnh góc cho trước đoạn thẳng có độ dài cho trước, song song với đường thẳng cho trước cắt hai cạnh góc b) Dựng tam giác biết hai góc cạnh đối diện với hai góc a) Đặt cạnh góc cho trước đoạn thẳng có độ dài cho trước, cho đoạn thẳng cắt cạnh góc theo đoạn b) Dựng tam giác cân biết góc đỉnh đáy c) Dựng tam giác biết ba trung tuyến Cho trước hai đường tròn O O1 đường thẳng AB Dựng cát tuyến song song với AB tạo với hai đường tròn dây có tổng đoạn s cho trước 3.3 Kết thực nghiệm Số học Lớp 8A1 8A2 sinh 45 45 Phiếu tập Phiếu tâp Y TB K–G Y TB K–G 0–4 5–7 – 10 0–4 5–7 – 10 12 27 15 24 14 % 26 % 60 % 14 % 33 % 53 % 10 15 20 17 13 15 23 % 33 % 44 % 38 % 29 % 33 % 89 Số học Lớp 8A1 8A2 sinh 45 45 Phiếu tập Phiếu tâp Y TB K–G Y TB K–G 0–4 5–7 – 10 0–4 5–7 – 10 12 24 12 12 21 20 % 27 % 53 % 27 % 27 % 46 % 18 17 10 12 15 18 40 % 38 % 22 % 27 % 33 % 40 % 3.4 Kết luận thực nghiệm 3.4.1 Phương pháp giảng dạy Giáo viên dạy thực nghiệm sử dụng phối hợp phương pháp cách hiệu quả, linh hoạt, hợp lý, bảo đảm đầy đủ vai trò người tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức học sinh Việc sử dụng phương pháp dạy học có tác dụng phát huy khả tự lực tìm hiểu kiến thức mới, hiểu chất hình học học kỹ giải tốn dựng hình 3.4.2 Khả lĩnh hội học sinh - Sau học kỹ giải tốn dựng hình phẳng bậc trung học sở, với khả tổ chức hoạt động giáo viên cho học sinh học, sử dụng có hiệu phương pháp dạy học thích hợp, giáo viên tạo sức lơi ý, tìm tịi học sinh Các em hứng thú tự tin hiểu chất tốn dựng hình, làm tập địi hỏi phải suy luận, tập tổng hợp đặc biệt giải tốn dựng hình biểu thức đại số Kết luận chƣơng Qua việc tổ chức theo dõi diễn biến học thực nghiệm, kết hợp trao đổi với giáo viên học sinh, đặc biệt việc xử lý phiếu tập, chúng tơi có nhận xét sau: 90 + Nhìn chung việc vận dụng kỹ vào giải tốn dựng hình cho học sinh bậc trung học sở có tính khả thi bước đầu đem lại hiệu quả: có tác dụng tốt việc lôi học sinh vào hoạt động học tập tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo, giúp em rèn tư lơ-gic kỹ giải tốn Tạo điều kiện để tiếp tục bổ sung, rút kinh nghiệm tìm lời giải toán khác thân học sinh, giúp em lĩnh hội kiến thức + Tuy nhiên, chúng tơi thấy cịn số hạn chế sau: - Đối tượng thực nghiệm cịn ít, cần phải mở rộng thêm - Việc tiến hành giảng dạy với nội dung địi hỏi thầy phải gia cơng soạn hơn, học trị phải có tảng kiến thức - Trong trình rèn luyện kỹ hình học cần kết hợp với kiến thức rèn luyện kỹ khác phần số học đại số 91 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua trình nghiên cứu, luận văn thu kết sau: 1) Hệ thống hoá sở lý luận kỹ năng, kỹ giải tập toán bên cạnh luận văn nêu bước giải tốn dựng hình cho học sinh bậc trung học sở Có ví dụ minh hoạ 2) Luận văn đề xuất biện pháp để rèn luyện cho học sinh kỹ giải vấn đề liên quan đến giải tốn dựng hình là: Rèn luyện kỹ vẽ thêm đường phụ (hình phụ), giải tốn dựng hình; Rèn luyện kỹ phân tích tốn dựng hình; Hướng dẫn học sinh cách biện luận tốn dựng hình; Hướng dẫn học sinh tìm dấu hiệu đặc trưng từn phương pháp, từ vận dụng vào việcgiải tốn cụ thể cách dễ dàng; Rèn luyện kỹ thực đầy đủ bước quy trình giải tốn dựng hình; Vận dụng linh hoạt phương pháp dựng hình khác nhau; nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học toán bậc trung học sở Qua kích thích học sinh phát triển tư sáng tạo, ham mê u thích mơn tốn 3) Luận văn thể việc thực nghiệm sư phạm đối tượng học sinh đại trà cho thấy kết tương đối khả quan mẫu phiếu tập Điều phản ánh chất lượng đề tài nghiên cứu Như vậy, nói mục đích nhiệm vụ nghiên cứu luận văn hoàn thành Tác giả mong muốn nội dung luận văn tài liệu tham khảo cho bạn đồng nghiệp em học sinh Tuy nhiên q trình nghiên cứu khơng tránh khỏi thiếu sót mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Khuyến nghị Trong suốt trình thực đề tài: "Rèn luyện kỹ giải tốn dựng hình cho học sinh trường trung học sở" Tôi mạnh dạn xin đưa số ý kiến sau: 92 1) Các trường học mơn cần có nghiên cứu việc rèn luyện kỹ cho học sinh 2) Tăng thêm tiết dạy chuyên đề chủ đề trường trung học sở (hiện chủ đề có vài tiết lồng vào chương trình khố) 3) Trong trình dạy học cần phát huy cao độ việc rèn luyện kỹ giải tốn dựng hình nói riêng dạy học tốn nói chung, từ giúp cho học sinh thấy hứng thú học tập 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tơn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận, SGK Tốn 6, tập 1, 2, NXBGD, 2009 Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tơn Thân (chủ biên), Phạm Gia Đức, SGK Tốn 7, tập1, 2, NXBGD, 2009 Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên), Phạm Gia Đức, Vũ Hữu Bình, Trương Cơng Thành, SGK Tốn 8, tập1, 2, NXBGD, 2009 Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tơn Thân (chủ biên), Phạm Gia Đức, Nguyễn Huy Đoan, Trương Cơng Thành, SGK Tốn 9, tập1, 2, NXBGD, 2009 Hồng Chúng, Phương pháp dạy học mơn tốn, NXBGD Hà Nội, 1998 Hoàng Chúng, Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng, NXB Hà Nội, 1969 Hồng Chúng, Phương pháp dạy học hình học, NXBGD Hà Nội, 2002 Tuấn Điệp, Bùi Anh Tuấn, Nguyễn Tuấn Anh, Ôn kiến thức, luyện kỹ giải dạng tốn quan trọng hình học, NXBĐHSP Hà Nội, 2009 Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXBĐHSP Hà Nội, 2002 10 Bùi Văn Nghị, Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXBĐHSP Hà Nội, 2008 11 Hứa Thuần Phỏng, Định lý hình học phương pháp chứng minh, NXBGD, 1977 12 Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên), Quá trình dạy – tự học, NXBGD Hà Nội, 1978 13 Vũ Dương Thụy (chủ biên), Nguyễn Ngọc Đạm, Toán nâng cao chun đề tốn hình học 7, 8, 9, NXBGD, 2009 14 Nguyễn Phúc Trình, Dựng hình phương pháp giải tốn dựng hình, NXBTPHCM, 10/1998 15 Nguyễn Quang Uẩn, Đinh Văn Vang, Nguyễn Hữu Lý, Tâm lý học đại cương, NXBĐHSP Hà Nội, 2005 94 16 Nguyễn Như Ý (chủ biên), Nguyễn Văn Khang, Vũ Quang Hào, Phan Xuân Thành (thư ký), Đại từ điển Tiếng Việt, NXB Văn hố thơng tin, 1999 17 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên toán cấp 2, NXBGD Hà Nội, 1969 18 Bra–đi–xơ M, Lmin–kốp–ski V, K–khac–xê–va A, Những sai lầm lý luận toán học NXBGD, 1972 19 Pơlya G, Giải tốn nào? NXBGD Hà Nội, 1975 20 Pơlya G, Sáng tạo tốn học NXBGD Hà Nội, 1976 21 I U Pêtecsen, Phương pháp lý thuyết giải tốn dựng hình hình học Phần mở đầu 95