Rèn luyện kỹ năng giải bài toán cho học sinh thông qua dạy học chương Tổ hợp và xác suất" lớp 11 trung học phổ thông ( Ban nâng cao ) : Luận văn ThS. Giáo dục học: 60 14 10"

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VƯƠNG THÙY DUNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHƯƠNG “TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT” LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (BAN NÂNG CAO) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hịa HÀ NỘI - 2012 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài …………………………………………………… Lịch sử nghiên cứu ………………………………………………… Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu ………………………… …… Phạm vi nghiên cứu…………………………………………….…… Mẫu khảo sát……………………………………………… ……… Vấn đề nghiên cứu………………………………………… ……… Giả thuyết khoa học………………………………………………… Phương pháp nghiên cứu…………………………………………… Những đóng góp luận văn……………………………………… 10 Cấu trúc luận văn………………………………………………… Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI………………………… 1.1 Kỹ kỹ giải toán…………………………………… 1.1.1 Khái niệm kỹ năng…………………………………………… … 1.1.2 Kỹ giải tốn……………………………………………… 1.1.3 Vai trị kỹ giải tốn…………………………………… 1.1.4 Phân loại kỹ mơn Toán……………………………… 1.2 Vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chương “Tổ hợp xác suất”…………………………………………… 1.2.1 Thực trạng việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chương “Tổ hợp xác suất”……………………………… 1.2.2 Những khó khăn sai lầm học sinh thường gặp giải toán chương “Tổ hợp xác suất”……………………………………… Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CỦA CHƢƠNG “TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT” LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (BAN NÂNG CAO) THEO HƢỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN…………………………………………………………… 2.1 Nội dung chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao)………………………………………………………… 2.1.1 Mục tiêu, nhiệm vụ cấu tạo chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) …………………………… 3 3 4 5 6 6 9 10 19 19 19 2.1.2 Những ý dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao)…………………………………… 2.2 Rèn luyện kỹ giải tốn thơng qua số tập tổ hợp … 2.2.1 Kỹ sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân ………………… 2.2.2 Kỹ sử dụng công thức chỉnh hợp không lặp ……………… 2.2.3 Kỹ sử dụng công thức chỉnh hợp lặp ……………………… 2.2.4 Kỹ giải toán hoán vị …………………………… 2.2.5 Kỹ tính tốn tổ hợp khơng lặp …………………………… 2.2.6 Kỹ tính tốn tổ hợp lặp …….……………………………… 2.2.7 Kỹ giải toán liên quan nhị thức Newton ………… 2.3 Một số tập xác suất ………… …………………………… 2.3.1 Các toán sử dụng định nghĩa cổ điển xác suất … 2.3.2 Các tốn sử dụng quy tắc tính xác suất ……………………… 2.3.3 Các tốn tính xác suất liên quan đến biến ngẫu nhiên rời rạc 2.4 Một số tập nâng cao ………………………… …………… 2.4.1 Một số phương pháp giải toán tổ hợp nâng cao ………… 2.4.2 Các tốn xác suất có điều kiện ………………………… Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM…………………………… 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ….…………… 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm ………………………… 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm …………………………… 3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm ……………………………… 3.3 Kế hoạch nội dung thực nghiệm sư phạm ……………………… 3.3.1 Kế hoạch đối tượng thực nghiệm sư phạm … ……………… 3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm ……… ……………………… 3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm ………………………….……… 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm …… ……………………………… 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm ……………… 3.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm ………………………….……… 3.6 Tổng kết …………………………………………………………… KẾT LUẬN CHUNG ………………………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………………………… 21 22 23 35 41 43 51 55 57 64 64 70 76 85 85 92 98 98 98 98 98 99 99 100 100 101 101 103 108 109 110 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Trong việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông, việc rèn luyện kỹ giải tốn cho học học sinh có vai trị quan trọng vì: mục tiêu dạy học phổ thơng Việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học, giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo Hoạt động giải tốn điều kiện để thực mục đích dạy học tốn trường phổ thơng Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ vận dụng kiến thức học vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu Các kiến thức Tổ hợp xác suất ngày trở nên quan trọng người xã hội đại Vì vậy, nhiều quốc gia, Tổ hợp xác suất giảng dạy trường phổ thông từ lâu với mức độ khác Ở nước ta, sách giáo khoa năm 2000 có tổ hợp mà khơng có xác suất Thực tế, xác suất đưa vào chương trình phổ thơng từ năm 2007 (khơng kể đến chương trình thí điểm phân ban năm 1995) Trong chương trình Tốn phổ thông, tổ hợp xác suất nội dung quan trọng xuất đề thi tốt nghiệp phổ thông đề thi Đại học Tổ hợp đánh giá nội dung khó Các tốn tổ hợp thường địi hỏi học sinh hiểu xác mối quan hệ đối tượng xét mà ngơn ngữ khó diễn đạt cách đầy đủ Nội dung xác suất có nhiều khái niệm khó Nếu học sinh khơng nắm khái niệm khơng thể hiểu cơng thức tính xác suất Các tốn xác suất rời rạc có liên quan chặt chẽ đến vấn đề tổ hợp Do đó, học sinh có kỹ giải tốn tổ hợp tốt có nhiều thuận lợi giải toán xác suất rời rạc Mục đích chương “Tổ hợp xác suất” để học sinh làm quen với vấn đề đơn giản có nội dung tổ hợp thường gặp đời sống khoa học Với lý nêu trên, tơi chọn đề tài luận văn tốt nghiệp là: “Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh thông qua dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao)” 2.Lịch sử nghiên cứu Ở nước ta, có nhiều nhà tốn học nghiên cứu tổ hợp, xác suất như: Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hịa, Phan Huy Khải, Trần Nam Dũng, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng [10, 13], … Tuy nhiên, nghiên cứu đơn kết chun mơn Ngồi ra, thầy giáo như: GS Nguyễn Cảnh Toàn, GS Nguyễn Bá Kim [11, 12, 16], … nhiều lần nói việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học mơn Tốn Tuy nghiên cứu vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lý luận chung có gợi mở quan trọng cho tơi q trình thực đề tài Bên cạnh có số luận văn, khóa luận nghiên cứu vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh chủ yếu thơng qua nội dung Tốn học như: đạo hàm, tích phân, phép biến hình, phương pháp vectơ, … Và có số luận văn nghiên cứu việc rèn luyện kỹ giải tốn thơng qua nội dung tổ hợp, chưa có luận văn nghiên cứu việc rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua nội dung xác suất rời rạc Trên sở lý thuyết mà nhà toán học đưa ra, vào thực trạng dạy học chương “Tổ hợp xác suất” số trường trung học phổ thông giai đoạn với luận văn này, xin trình bày vấn đề hẹp cụ thể là: vận dụng lý luận phương pháp giảng dạy vào rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học chương “Tổ hợp xác suất” nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông 3.Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất số biện pháp nhằm góp phần rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận kỹ giải toán - Nghiên cứu thực trạng kỹ giải toán học sinh học chương “Tổ hợp xác suất” - Hệ thống hóa kỹ cần rèn luyện cho học sinh phân tích lý luận dạy học chương “Tổ hợp xác suất” - Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi đề tài để áp dụng vào giảng dạy 4.Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi thời gian: Trong khoảng thời gian từ tháng 3/2011 đến nay, với năm kinh nghiệm giảng dạy trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh Cao Bằng trường THPT Cao Bình - Thị xã Cao Bằng - Tỉnh Cao Bằng - Phạm vi nội dung: Nghiên cứu kỹ giải toán cần rèn luyện cho học sinh dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) 5.Mẫu khảo sát Giáo viên tổ Toán học sinh thuộc trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh Cao Bằng trường THPT Cao Bình, thị xã Cao Bằng, tỉnh Cao Bằng 6.Vấn đề nghiên cứu Trong nghiên cứu này, số vấn đề sau đưa xem xét: - Hiểu kỹ giải tốn? - Vai trị việc rèn luyện kỹ giải tốn gì? - Dùng phương pháp để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chương “Tổ hợp xác suất” - Trong dạy học chương “Tổ hợp xác suất” cần rèn luyện kỹ giải toán nào? 7.Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện kỹ giải toán cần cho học sinh dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) giúp học sinh khắc sâu kiến thức học, phát huy tính tích cực việc tiếp thu kiến thức góp phần nâng cao hiệu giáo dục, đạt mục tiêu dạy học mơn Tốn 8.Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu phân tích tài liệu lý luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, tài liệu tham khảo liên quan đến môn học - Phương pháp điều tra: Điều tra khả rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao); chất lượng học sinh trước sau thực nghiệm - Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp tổ chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm lớp thầy cô trước phương pháp dạy học mơn học; phân tích kết học tập học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh q trình giảng dạy chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) giáo viên - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm trường THPT Dân tộc nội trú tỉnh Cao Bằng trường THPT Cao Bình, thị xã Cao Bằng, tỉnh Cao Bằng; cung cấp tập kiểm tra kết sau thực nghiệm - Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu thu sau điều tra 9.Những đóng góp luận văn - Trình bày sở lý luận kỹ giải toán - Thực trạng việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thơng (ban nâng cao) - Hệ thống hóa kỹ cần rèn luyện cho học sinh dạy học chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) - Kết luận văn làm tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên ngành Sư phạm Tốn giáo viên Toán trường THPT 10.Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận chung, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba chương sau: Chƣơng Cơ sở lý luận đề tài Chƣơng Xây dựng hệ thống tập chƣơng “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao) theo hƣớng rèn luyện kỹ giải toán Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Kỹ kỹ giải toán 1.1.1 Khái niệm kỹ Từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kỹ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế” [16, tr426] Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính, chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [4, tr149] Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi Tâm lý học Sư phạm thì: “Kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải nhiệm vụ mới” [8, tr131] Các định nghĩa không giống mặt từ ngữ nói kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải nhiệm vụ 1.1.2 Kỹ giải toán Kỹ giải toán cách sử dụng kiến thức chuyển toán cần giải dạng tương đương đơn giản Trong mơn học trường phổ thơng, mơn Tốn mơn học giữ vai trị vị trí quan trọng việc thực nhiệm vụ phát triển nhân cách cho học sinh Khi học mơn Tốn, kỹ giữ vai trò quan trọng đặc biệt cần thiết, khơng có kỹ học sinh không phát huy tư không đáp ứng nhu cầu giải vấn đề Có hai phương pháp để cung cấp cho học sinh kỹ giải toán: Phương pháp gián tiếp Cung cấp cho học sinh số tốn có cách giải để sau giải xong học sinh tự rút kỹ giải toán Đây phương pháp có hiệu nhiều thời gian, khó đánh giá khơng đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào lực trình độ học sinh Phương pháp trực tiếp Giáo viên soạn thành giảng kỹ cách hệ thống đầy đủ Phương pháp hiệu dễ nâng cao độ phức tạp toán cần giải 1.1.3 Vai trị kỹ giải tốn Trong mục đích dạy học mơn Tốn trường phổ thơng việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kỹ sở mục đích khác muốn thực phải dựa mục đích Việc rèn luyện kỹ hoạt động nói chung, kỹ tốn học nói riêng u cầu quan trọng đảm bảo mối liên hệ học với hành Dạy học không đạt kết học sinh biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa, định lý mà vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải tập Có thể nói, tập tốn “mảnh đất” để rèn luyện kỹ giải tốn Do đó, để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh, giáo viên cần tăng cường hoạt động giải tốn (đây hoạt động chủ yếu dạy tốn) Cụ thể thơng qua hoạt động giải toán, rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh cần quan tâm trọng vấn đề sau: - Cần hướng cho học sinh biết cách tìm tịi để nhận xét yếu tố cho, yếu tố phải tìm mối quan hệ chúng Nói cách khác, hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điểm tốn - Hướng cho học sinh hình thành mơ hình khái qt để giải tập, đối tượng loại - Xác lập mối liên quan tập mơ hình khái quát kiến thức tương ứng