Về số học và đối đồng điều galois của nhóm lũy đơn trên trường hàm địa phương và toàn cực luận án TS toán học 62 46 05 01

DAI HOC QUOC GIA HA N O I TRirOTVG DAI HOC KHOA HOC TlT NHIEN NGUYEN DUY TAN VE SO HOC VA DOr DONG DIEU GALOIS CUA NHOM LOY DON THEN T R U O N G H A M D I A PHU0NG VA TOAN CUC Chuyen nganh: Dai so va ly thuyet so Ma so : 62.46.05.01 LUAN AN TIEN SI TOAN HOC NGU'dl HUONG DAN KHOA HOC PCS TS Nguyen Quoc ThSng OAl HOC Q U O C GIA HA NOI •RUNG TAM THONG TIN THU VIEN HA NOI - 2008 Muc luc Md dau Mot so kien thurc chuan b| 0.1 Nhdm dai sdaffine 0.2 Nhdm luy don tr6n trudng dac so p > 0.3 Luge dd nhdm affine, luge nhdm luy don tren trudng 0.4 Ddi ddng diin Galois 0.5 Ddi ddng dieu phang 0.6 M6t sd khai niem va ky hieu hay dung ly thuye't trudng 12 12 14 16 19 22 26 Tinh toan anh ciia anh xa dja phirang hoa 1.1 Tinh toan anh ciia anh xa dia phuang hda 1.2 Mot vai ling dung 1.3 Mdt md rdng ciia Dinh ly 1.1.1 cho luge dd nhdm luy don 1.4 Ke't luan CLia Chuong 28 29 32 35 40 Ddi dong dieu Galois cua nhdm luy dan sd chieu < tren trudng khong hoan thien 2.1 Mdt sd tinh toan nhdm ddi ddng di6u bac ciia nhdm luy don 2.2 Mdt di^u kifn du cho tinh v6 han cua ddi ddng di6u Galois bae 2.3 Ddi ddng di^u cua nhdm luy dan sd ehi6u < 2.4 Ke't luan ciia Chuong 41 41 50 54 64 Ddi dong dieu Galois cua nhdm luy don sd chieu < p — tren trudng ham dja phuang va toan cue 65 3.1 Ddi ddng di6u Galois cua nhdm luy don tron tr6n trudng ham dia phuang 66 3.2 Ddi ddng di6a Galois cua nhdm luy don tron tren trudng ham toan cue 3.3 Vai ap dung ddi vdi nguyen ly dia phuong-toan cue 3.4 Ket luan cua Chuong 69 72 73 Mot khSng djnh tuong tu cua Gia thuyet Serre va mot sd van de lien quan 74 4.1 Tinh tri^t tieu ciia nhdm ddi ddng dieu Galois thu" nha't 76 4.2 Phuong trinh xac dinh nhdm liay don sd chieu 88 4.3 Ket luan cua Chuong 93 Ket luan 94 Danh muc cong trinh cua tac gia lien quan den luan an 96 Tai lieu tham khao 97 ... dong dieu Galois cua nhdm luy don sd chieu < p — tren trudng ham dja phuang va toan cue 65 3.1 Ddi ddng di6u Galois cua nhdm luy don tron tr6n trudng ham dia phuang 66 3.2 Ddi ddng di6a Galois cua... dieu Galois cua nhdm luy dan sd chieu < tren trudng khong hoan thien 2.1 Mdt sd tinh toan nhdm ddi ddng di6u bac ciia nhdm luy don 2.2 Mdt di^u kifn du cho tinh v6 han cua ddi ddng di6u Galois. .. trudng dac so p > 0.3 Luge dd nhdm affine, luge nhdm luy don tren trudng 0.4 Ddi ddng diin Galois 0.5 Ddi ddng dieu phang 0.6 M6t sd khai niem va ky hieu hay dung ly thuye't trudng 12 12