tiến trình xây dựng kiến thức quy luật dao động điều hòa của con lắc đơn (nguyễn hoàng yến)

Nguyễn Hoàng Yến 2013 Trang 1 1. SƠ ĐỒ TIẾN TRÌNH XÂY DỰNG KIẾN THỨC: 1.1. Sơ đồ tiến trình xây dựng kiến thức: 1.1.1. Làm nảy sinh vấn đề cần giải quyết: - Thông báo: Con lắc đơn gồm một vật nặng m có kích thước nhỏ, treo ở đầu một sợi dây không dãn có chiều dài l và có khối lượng không đáng kể. - Nhắc lại dao động của con lắc lò xo đã học là dao động điều hòa. 1.1.2. Phát biểu vấn đề cần giải quyết: Dao động của con lắc đơn có phải là dao động điều hòa hay không? Nếu là dao động điều hòa thì li độ cong và li độ góc của nó được biểu diễn bằng phương trình nào? Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào những yếu tố nào và phụ thuộc như thế nào vào các yếu tố đó? 1.1.3. Giải quyết vấn đề: 1.1.3.1. Giải quyết vấn đề nhờ suy luận lý thuyết: - Suy đoán giải pháp GQVĐ: phân tích các lực tác dụng lên vật, biểu diễn các lực theo định luật II Newtơn (theo a ), biểu biễn gia tốc a theo li độ s, mối quan hệ giữa độ dài cung và góc để tìm phương trình động lực học của con lắc đơn và tìm ra được chu kỳ của con lắc nhờ mối quan hệ giữa tốc độ góc  và chu kỳ T. - Thực hiện giải pháp đã suy đoán:  Các lực tác dụng lên vật: P và T  Phân tích lực P theo 2 phương: + Phương vuông góc quỹ đạo chuyển động: T và n P (hợp lực của 2 lực này là lực hướng tâm chỉ có tác dụng giữ cho vật chuyển động trên quỹ đạo tròn mà không làm thay đổi vận tốc vật ) + Phương tiếp tuyến với với quỹ đạo chuyển động: t P có khuynh hướng kéo vật về vị trí cân bằng và là lực gây ra gia tốc của vật  Định luật 2 Niutơn: P T ma  - sin t P ma mg ma      (lực này ngược chiều chuyển động của vật)  Biểu thức mối liên hệ giữa gia tốc và li độ: ''as sin '' '' sin 0mg ms s g        (*)  Do góc α là góc nhỏ nên ta có: sin    Mối quan hệ giữa giữa li độ cong và li độ góc: /s l s l     Nguyễn Hoàng Yến 2013 Trang 2  Phương trình (*) có dạng '' 0 g ss l   Đặt      ta được phương trình: 2 '' 0ss   (phương trình động lực học của con lắc đơn với li độ cong s nhỏ)  Nghiệm của phương trình động lực học : cos( )s A t    Tìm A dựa vào điều kiện đầu: 00 0, , ' 0 0,t s s v s A s         0 cos( )s s t     (li độ cong) và     (li độ góc)  Chu kì của con lắc đơn: 2 2 l T g     1.1.3.2. Kiểm nghiệm kết quả đã tìm được từ SLLT nhờ thực nghiệm: - Xác định nội dung cần kiểm nghiệm nhờ thực nghiệm: + Hệ quả 1 : Đồ thị của hình chiếu li độ phụ thuộc thời gian có dạng hình sin. + Hệ quả 2: Chu kì T tỉ lệ căn bậc hai với l - Thiết kế phương án thí nghiệm để kiểm nghiệm các hệ quả: + Kiểm nghiệm hệ quả 1: Mắc dụng cụ thí nghiệm như hình vẽ để ghi đồ thị dao động hình chiếu li độ của con lắc đơn. Khi vật nặng dao động, bút dưới vật nặng sẽ ghi lại đồ thị của hình chiếu li độ của con lắc đơn lên bảng phía dưới, đồ thị có dạng hình sin nên dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa + Kiểm nghiệm hệ quả 2: Sử dụng bộ thí nghiệm ghi nhận dao động của con lắc đơn cùng với đồng hồ bấm giây và điền kết quả vào bảng sau: Chiều dài dây l(m) 2 l g  (s) t=5T (s) T(s) 0.25 0.50 0.75 1.00 Nguyễn Hoàng Yến 2013 Trang 3 1.1.4. Rút ra kết luận: Đối chiếu kết quả thực nghiệm với kết quả thu được SLLT: - Dao động của con lắc đơn với góc lệch nhỏ là dao động điều hòa với phương trình: 0 cos( )s s t   với s là li độ cong 0 cos( )t      với α là li độ góc - Chu kì của con lắc đơn: 2 l T g   1.2. Diễn giải sơ đồ: - Học sinh đã học kiến thức về dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa và biết được phương trình dao động của nó là: 0 cos( )x x t   . Khi nghe giáo viên thông báo khái niệm về con lắc đơn và biết được nó dao động như thế nào thì học sinh sẽ suy nghĩ liệu dao động của con lắc đơn có phải là dao động điều hòa giống như con lắc lò xo không? Từ đây sẽ nảy sinh ra vấn đề cần giải quyết là dao động của con lắc đơn có phải là dao động điều hòa không? Nếu có thì phương trình dao động của con lắc đơn được biểu diễn như thế nào? - Ta phải sử dụng các kiến thức nào đã học và sử dụng như thế nào để trả lời các câu hỏi trên? Vì học sinh đã biết cách suy luận lý thuyết để kết luận dao động con lắc lò xo là dao động điều hòa nên sang bài này học sinh sẽ dễ dàng suy nghĩ để tự tìm cách suy luận để giải quyết vấn đề. Giải pháp đề ra là: đi từ định luật II Niutơn để có mối quan hệ giữa F và a , dùng công thức về mối liên hệ giữa a và li độ s để tìm ra phương trình động lực học của con lắc đơn. - Trong quá trình thực hiện giải pháp, học sinh sẽ thấy rằng ở đây có tới 2 lực tác dụng vào con lắc đơn, vì vậy cần phải phân tích lực theo 2 phương để tìm ra lực nào gây ra gia tốc: + Phương vuông góc quỹ đạo chuyển động: T và n P (hợp lực của 2 lực này là lực hướng tâm chỉ có tác dụng giữ cho vật chuyển động trên quỹ đạo tròn mà không làm thay đổi vận tốc vật ) + Phương tiếp tuyến với với quỹ đạo chuyển động: t P có khuynh hướng kéo vật về vị trí cân bằng và là lực gây ra gia tốc của vật Nguyễn Hoàng Yến 2013 Trang 4  Theo định luật 2 Niutơn: P T ma Chiếu lên phương chuyển động ta có: - sin t P ma mg ma      (dấu “-“ là do lực này ngược chiều chuyển động của vật)  Biểu thức mối liên hệ giữa gia tốc và li độ: ''as sin '' '' sin 0mg ms s g        (*) Ở đây học sinh sẽ gặp khó khăn khi đưa phương trình về dạng quen thuộc của dao động điều hòa vì trong phương trình có chứa sinα, lúc này ta có thể nhấn mạnh cho học sinh biết rằng đối với dao động của con lắc đơn thì góc lệch α có thể lớn hoặc nhỏ, nếu α lớn thì dao động của con lắc đơn không phải là dao động điều hòa.Lưu ý cho học sinh trong trường hợp đang xét ta lấy góc lệch α là góc nhỏ (α < 10 0 ).  Do góc α là góc nhỏ nên ta có: sin    Mối quan hệ giữa giữa li độ cong và li độ góc: s sl l      Phương trình (*) có dạng '' 0 g ss l  Từ phương trình này học sinh sẽ dễ dàng làm được những bước tiếp theo do đã được học ở bài con lắc lò xo.  Đặt      ta được phương trình: 2 '' 0ss   là dạng phương trình động lực học của con lắc đơn với li độ cong s nhỏ (do α nhỏ)  Nghiệm của phương trình động lực học : cos( )s A t    Tìm A dựa vào điều kiện đầu: 00 0, , ' 0 0,t s s v s A s         0 cos( )s s t     và      (có dạng là dao động điều hòa)  Từ chỗ đặt g l   học sinh suy ra chu kì của con lắc đơn: 2 2 l T g     - Đó là nhờ suy luận lý thuyết ta có các kết quả trên, để kiểm nghiệm các các kết quả thì ta phải tiến hành thực nghiệm. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để kiểm tra được các kết quả trên? Ta không thể kiểm tra trực tiếp được đồ thị li độ s phụ thuộc thời gian theo phương trình 0 cos( )s s t   vì quỹ đạo chuyển động của con lắc đơn là một cung tròn mà ta phải kiểm tra hệ quả của nó. Tức là kiểm tra Nguyễn Hoàng Yến 2013 Trang 5 xem đồ thị của hình chiếu li độ phụ thuộc thời gian có dạng hình sin không? Tuy nhiên việc kiểm tra theo thời gian cũng hết sức khó khăn, vì con lắc dao động liên tục sẽ rất khó đọc thời gian tương ứng với hình chiếu li độ. Vì vậy ta cần phải tìm đồ thị của hình chiếu li độ theo một đại lượng khác và đại lượng này phải có mối quan hệ với thời gian. Quãng đường của chuyển động thẳng đều là lựa chọn tốt nhất trong trường hợp này. Thay vì tìm đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa hình chiếu li độ với thời gian thì ta sẽ tìm đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa hình chiếu li độ với quãng đường. Và với suy luận như thế ta sẽ làm thí nghiệm với bộ thí nghiệm có sẵn. Để tiết kiệm thời gian ta có thể chia lớp làm 4 nhóm và mỗi nhóm làm với một chiều dài l khác nhau vừa có thể ghi được dạng đồ thị, vừa có thể kiểm tra sự phụ thuộc của T theo l. Ở đây ta không xét tới việc T không phụ thuộc vào khối lượng và góc lệch vì học sinh sẽ được học ở bài thực hành. - Kết quả thí nghiệm phù hợp với suy luận lý thuyết nên ta có thể rút ra kết luận: + Dao động của con lắc đơn với góc lệch nhỏ là dao động điều hòa với phương trình: 0 cos( )s s t   với s là li độ cong 0 cos( )t      với α là li độ góc + Chu kì của con lắc đơn: 2 l T g   2. MỤC TIÊU DẠY HỌC: 2.1. Nội dung kiến thức cần xây dựng: Dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa với phương trình li độ cong là 0 cos( )s s t   và phương trình li độ góc là 0 cos( )t      . Biểu thức của chu kì của con lắc đơn là 2 l T g   2.2. Mục tiêu dạy học: 2.2.1. Trong trong quá trình học, học sinh:  Tham gia đề xuất giải pháp dựa vào kiến thức đã biết để tìm phương trình dao động. Nguyễn Hoàng Yến 2013 Trang 6  Suy luận được phương trình dao động của con lắc đơn và chu kì của nó dựa vào kiến thức đã biết (định luật II Niutơn và mối quan hệ giữa li độ và gia tốc, suy luận tương tự dựa vào kiến thức con lắc lò xo)  Tham gia thiết kế phương án thí nghiệm để kiểm nghiệm hệ quả của kết luận rút ra nhờ SLLT.  Sử dụng được bộ thí nghiệm ghi nhận dao động của con lắc đơn. 2.2.2. Sau khi học xong, học sinh:  Phát biểu và viết được phương trình dao động của con lắc đơn với góc lệch nhỏ.  Viết được biểu thức chu kì của con lắc đơn.  Áp dụng được phương trình dao động của con lắc đơn và biểu thức chu kì để giải các bài tập liên quan. 2.3. Đề kiểm tra sau khi học: Câu 1: Viết phương trình li độ cong và li độ góc của con lắc đơn, giải thích ý nghĩa và nêu đơn vị của các đại lượng, nêu điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa. - Mục tiêu của bài tập: Kiểm tra kiến thức ở mức độ biết - Câu trả lời mong đợi: + Phương trình li độ cong và li độ góc:  0 cos( )s s t   với s là li độ cong (m,cm), s 0 là li độ cong cực đại (m,cm)  0 cos( )t      với α là li độ góc (rad, độ), α 0 là li độ góc cực đại (rad, độ)  là tần số góc (rad/s) ,  là pha ban đầu (rad hay độ)  Điều kiện: góc lệch α phải nhỏ (α<10 0 ) + Chu kì của con lắc đơn: 2 l T g   Câu 2: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hòa tại nơi có g= 2  m/s 2 . Ban đầu kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc α 0 = 0,1 rad rồi thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Viết phương trình li độ cong của con lắc. - Mục tiêu bài tập:Vận dụng kiến thức Nguyễn Hoàng Yến 2013 Trang 7 - Câu trả lời mong đợi: + 0 cos( )s s t   + g l   + 00 . 0,1.1 0,1 10s l m cm      + t=0, 0 10 cos 1 0s s cm         10cosst   Câu 3: Có 2 con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l 1 và l 2 , hiệu số độ dài của chúng là 28cm. Trong khoảng thời gian mà con lắc thứ nhất thực hiện được 6 chu kì dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 8 chu kì dao động. Tính chiều dài l 1 và l 2. - Mục tiêu bài tập: Vận dụng kiến thức - Câu trả lời mong đợi: + 1 1 2 l T g   + 2 2 2 l T g   + T 1 > T 2 nên l 1 > l 2  l 1 – l 2 =28  l 1 =64 cm, l 2 =36cm 3. CÔNG VIỆC CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - GV: chuẩn bị 4 bộ thí nghiệm ghi đồ thị của con lắc đơn và 4 đồng hồ bấm giây. - HS: Ôn lại các kiến thức về định luật II Niu tơn và kiến thức về con lắc lò xo bằng các câu hỏi sau: + Định luật II Niu tơn được viết như thế nào? Nêu tên gọi của từng đại lượng. + Phương trình dao động của con lắc lò xo được viết như thế nào? + Đồ thị biểu diễn li độ của con lắc lò xo cò dạng như thế nào? + Cách suy luận để có được phương trình dao động của con lắc lò xo. Nguyễn Hoàng Yến 2013 Trang 8 4. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CỤ THỂ: 4.1. Hoạt động 1:GV làm nảy sinh vấn đề cần giải quyết(làm việc chung cả lớp) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Thông báo khái niệm con lắc đơn: Con lắc đơn gồm một vật nặng m có kích thước nhỏ, treo ở đầu một sợi dây không giãn có chiều dài l và có khối lượng không đáng kể. - Thực hiện thí nghiệm định tính: cho con lắc dao động. - Đề xuất vấn đề cần giải quyết: Ở bài trước ta đã học về con lắc lò xo và biết được dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa với phương trình dao động là 0 cos( )x x t   . Vậy thì liệu rằng dao động của con lắc đơn có phải là dao động điều hòa giống với dao động của con lắc lò xo không? 5. - Lắng nghe và ghi lại khái niệm con lắc đơn 6. 7. 8. 9. - Quan sát - Tiếp nhận vấn đề cần giải quyết 4.2. Hoạt động 2:HS phát biểu vấn đề cần giải quyết (làm việc chung cả lớp) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Nêu yêu cầu: Các em hãy phát biểu vấn đề cần giải quyết. -Thông báo: Trong dao động của con lắc đơn có 2 đại lượng thay đổi đó là li độ cong và li độ góc nên ta có thể bổ sung vấn đề cần giải quyết như sau: 5. 6. - Phát biểu vấn đề cần giải quyết: Dao động của con lắc đơn có phải là dao động điều hòa không? Nếu có thì phương trình dao động của nó được biểu diễn như thế nào? 7. - Lắng nghe Nguyễn Hoàng Yến 2013 Trang 9 Nếu dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa thì li độ cong và li độ góc của nó được biểu diễn bằng phương trình nào? 4.3. Hoạt động 3: Suy đoán giải pháp giải quyết vấn đề nhờ suy luận lý thuyết (vận dụng định luật II Niutơn, biểu thức về mối quan hệ giữa gia tốc và li độ, làm việc chung cả lớp) và thực hiện giải pháp đã suy đoán (làm việc cá nhân). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nêu câu hỏi gợi ý:  Có thể trả lới các câu hỏi trên nhờ vận dụng các kiến thức đã biết không?  Có thể vận dụng những kiến thức đã biết nào và vận dụng những kiến thức này như thế nào để trả lới các câu hỏi? -Gợi ý giải pháp tìm câu trả lời: Chúng ta đã học cách suy luận tìm ra phương trình dao động của con lắc lò xo, có thể dùng được cách suy luận đó để tìm ra phương trình dao động của con lắc đơn hay không? -Theo dõi giúp đỡ HS thực hiện giải pháp đã đề xuất. -Hướng dẫn HS phân tích lực: Ở bài trước chỉ có 1 lực tác dụng lên con lắc lò xo gây ra gia tốc, còn giờ có - Nghe câu hỏi để tìm câu trả lời - Suy đoán giải pháp giải quyết vấn đề: Có thể dùng cách suy luận tương tự như bài dao động của con lắc lò xo. Viết mối liên hệ giữa lực và gia tốc (biểu thức định luật II Niutơn), mối liên hệ giữa gia tốc và li độ để từ đó tìm ra phương trình động lực học của con lắc đơn. 4. - Thực hiện giải pháp: 5.  Theo định luật 2 Niutơn: 6. P T ma 7.  Có 2 lực tác dụng lên vật cần tìm lực nào gây ra gia tốc nên ta phải phân tích lực theo 2 phương: Nguyễn Hoàng Yến 2013 Trang 10 tới 2 lực tác dụng lên con lắc đơn vậy ta cần phải làm gì? -Lưu ý HS về chiều của lực luôn ngược chiều với chuyển động của vật. -Hướng dẫn HS góc lệch α trong dao động có thể có giá trị lớn hoặc nhỏ dựa vào cách kích thích dao động. Góc α có giá trị lớn thì dao động của con lắc đơn không phải là dao động điều hòa,ở đây ta xét trường hợp góc α nhỏ (thường là α<10 0 ) thì sin   + Phương vuông góc quỹ đạo chuyển động: T và n P (hợp lực của 2 lực này là lực hướng tâm chỉ có tác dụng giữ cho vật chuyển động trên quỹ đạo tròn mà không làm thay đổi vận tốc vật) 8. + Phương tiếp tuyến với với quỹ đạo chuyển động: t P có khuynh hướng kéo vật về vị trí cân bằng và là lực gây ra gia tốc của vật. 9. Định luật II Niutơn trở thành: sin t P ma mg ma        Biểu thức mối liên hệ giữa gia tốc và li độ: ''as sin '' '' sin 0mg ms s g         Do góc α là góc nhỏ nên ta có: sin    Mối quan hệ giữa giữa li độ cong và li độ góc: s sl l      '' 0 g ss l   Đặt      ta được phương trình: 2 '' 0ss   là dạng phương trình động lực học của con lắc đơn với li độ cong s nhỏ (do α nhỏ)  Nghiệm của phương trình động lực học: cos( )s A t    Tìm A dựa vào điều kiện đầu: 00 0, , ' 0 0,t s s v s A s         0 cos( )s s t     và       Chứng tỏ dao động của con lắc đơn là [...]... phương trình dao động của con lắc đơn cùng với -Phát biểu và viết phương trình: Trang 13 Nguyễn Hoàng Yến 2013  Dao động của con lắc đơn với góc chu kì của nó lệch nhỏ là dao động điều hòa với phương trình: s  s0 cos(t   ) với s là li độ cong    0 cos(t   ) với α là li độ góc  Chu kì của con lắc đơn: T  2 l g 5 NỘI DUNG TÓM TẮT GHI BẢNG: Qui luật dao động điều hòa của con lắc đơn I Khái... thức đã học, suy ra được phương trình dao động của con lắc đơn là s  s0 cos(t   ) với s là li độ cong    0 cos(t   ) với α là li độ góc và chu kì của con lắc đơn là T  2 l g Kết quả này được xác nhận nhờ thí nghiệm ghi nhận đồ thị của con lắc đơn -Yêu cầu HS xác định điều kiện để con -Xác định điều kiện để con lắc đơn lắc đơn dao động điều hòa dao động điều hòa là góc lệch α phải nhỏ (α . lại dao động của con lắc lò xo đã học là dao động điều hòa. 1.1.2. Phát biểu vấn đề cần giải quy t: Dao động của con lắc đơn có phải là dao động điều hòa hay không? Nếu là dao động điều hòa. liệu dao động của con lắc đơn có phải là dao động điều hòa giống như con lắc lò xo không? Từ đây sẽ nảy sinh ra vấn đề cần giải quy t là dao động của con lắc đơn có phải là dao động điều hòa. viết được phương trình dao động của con lắc đơn với góc lệch nhỏ.  Viết được biểu thức chu kì của con lắc đơn.  Áp dụng được phương trình dao động của con lắc đơn và biểu thức chu kì để giải