SKKN sử dụng công thức thay thế đạo hàm, tích phân để giải các bài toán đại số tổ hợp 11

111Equation Chapter Section 11 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, toán Đại số tổ hợp thường xuất đề thi tuyển sinh vào Đại học Cao đẳng nhiều Đặc biệt Tỉnh ta số tỉnh nước tổ chứa thi học sinh giỏi văn hóa cho học sinh khối 11 toán Tổ hợp lại trọng Trong nội dung có số tốn ứng dụng dạo hàm tích phân để giải Nhưng vấn đề dặt nội dung đạo hàm học cuối chương trình 11 tích phân học chương trình 12 Vì học sinh lớp 11 chưa có kiến thức kỹ để giải tốn Tổ hợp dạng Vậy đưa dạng đề vào đề thi học sinh giỏi văn hóa mà thầy học sinh giải triệt để ? Để giúp thầy giáo có thêm chun đề Tổ hợp ơn luyện học sinh giỏi giúp em học sinh có cơng cụ làm tập, tơi chọn đề tài " Sử dụng cơng thức thay đạo hàm, tích phân để giải toán Đại số tổ hợp" làm đề tài nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm 1.2 Mục đích nghiên cứu đề tài - Xây dựng chuyên đề ôn thi học sinh giỏi mơn Tốn THPT thiết thực có hiệu - Góp phần nâng cao kỹ giải toán tổ hợp cho giáo viên học sinh - Góp phần gây hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh, giúp em thấy đa dạng lời giải toán 1.3 Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu : Nhiệm vụ : - Hệ thống lại công thức khai triển nhị thức niu tơn Phạm vi nghiên cứu : - Đối tượng: Học sinh lớp 11 - Tài liệu : Sách giáo khoa Đại số Giải tích lớp nâng cao – bản, Sách tâp, Sách giáo viên đề thi đại học, học sinh giỏi mơn Tốn 1.4 Phương pháp nghiên cứu : 1.4.1 Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo 1.4.2 Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài Nội dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Vị trí mơn Tốn nhà trường : Mơn Tốn mơn học khác cung cấp tri thức khoa học, nhận thức giới xung quanh nhằm phát triển lực nhận thức, hoạt động tư bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp người Mơn Tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người 2.1.2 Đặc điểm tâm sinh lý học sinh THPT - Học sinh THPT nghe giảng dễ hiểu quên em không tập trung cao độ Vì người giáo viên phải tạo hứng thú học tập phải thường xuyên luyện tập - Hiếu động, ham hiểu biết mới, thích tự tìm tịi, sáng tạo nên dạy học giáo viên phải chắt lọc đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh 2.1.3 Nhu cầu đổi phương pháp dạy học : Học sinh THPT có trí thơng minh, nhạy bén, sắc sảo, có óc tưởng tượng phong phú Đó tiền đề tốt cho việc phát triển tư tốn học dễ bị phân tán, rối trí bị áp đặt, căng thẳng, q tải Chính nội dung chương trình, phương pháp giảng dạy, hình thức chuyển tải, nghệ thuật truyền đạt người giáo viên phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi điều khơng thể xem nhẹ Muốn học có hiệu địi hỏi người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học tức kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng tập trung vào học sinh, sở hoạt động em Muốn em học trước hết giáo viên phải nắm nội dung lựa chọn, vận dụng phương pháp cho phù hợp Hiển nhiên, người giáo viên muốn dạy giỏi phải trải qua q trình tự rèn luyện, phấn đấu khơng ngừng có Tuy nhiên, việc đúc kết kinh nghiệm thân người qua tiết dạy, ngày tháng miệt mài không quan trọng, vừa giúp cho có kinh nghiệm vững vàng hơn, vừa giúp cho hệ giáo viên sau có sở để học tập, nâng cao tay nghề, góp phần vào nghiệp giáo dục nước nhà 2.2 Thực trạng vấn đề : Hiện phần Đại số tổ hợp có sử dụng Đạo hàm Tích phân chưa viết theo chuyên đề cách hệ thống bản, khó cho giáo viên lẫn học sinh giảng dạy học tập nội dung Mặt khác nội dung Đại số tổ hợp lại học trước nội dung Đạo hàm Tích phân nên học sinh chưa có kỹ vận dụng kiến thức cách khéo léo Vì xây dựng hệ thống công thức thay Đạo hàm Tích phân vấn đề cần thiết có nhiều ứng dụng 2.3 Nội dung lý thuyết : CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIUTON Với cặp số a, b số n nguyên dương, ta có : ( a b ) n Cn0 an Cn1 an 1b Cn2 an 2b2 Cnn 1abn Cnn bn n! Cnk k !( n k)! với : + Số số hạng bên phải khai triển n+1 số hạng + Tổng số mũ a b khai triển n + Các hệ số khai triển là: C n0 , C n1 , C n2 , , C nn 1,Cnn C nk n k Cnk + k C kC n k với ý : n k n n CÁC DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 1: Sử dụng công thức : k C n n.C k k n 1 (I) tính tổng Chứng minh công thức (I) k C nk n.Cnk 11 k n! n k !( n k )! n! ( n 1)! ( k 1)!( n k)! n! ( k 1)!( n k )! ( k 1)!( n k)! Bài toán áp dụng : Bài toán 1: A 1.C1 2.C 3.C3 k C k n.Cn Tính tổng: n n n n n Hướng dẫn: Áp dụng công thức (I) k C n.C k n 1.C n 2.C n n n.C k 1 ta được: n n.C n + Cộng vế với vế đẳng thức trên, ta : A n (C n0 C n1 C n2 Cnn 11) n1 C n0 x.C n1 x C n2 x n Cnn 11 (1) + Xét khai triển : (1 x ) + Thay x = vào khai triển (1) : n 1C n C n C n C n n 1 n1 + Thay vào tổng A n.2 k n n1 Vậy : 1.C n 2.C n 3.C n k C n n.C n n.2 Bài tốn 2: 2 Tính tổng : B 1.C n 2.2.C n 3.2 C n k k 1.C nk n n 1.Cnn Hướng dẫn: Áp dụng công thức (I) k C n.C k n 1.C n n.C n k 1 ta được: n n.C1 2.C n n B n (C n 2.C 1 n 2 C n2 k 1.C nk 11 n 1.C nn 11) n1 C n x.C n + Xét khai triển : (1 x ) + Thay x = vào khai triển (1) ta được: 3n 1.C n0 2.Cn1 2 Cn2 + Thay vào tổng B được: B x C n2 x n Cnn 11 (1) 2n Cnn 11 n.3n 2 Vậy 1.C n 2.2.C n 3.2 C n k k 1.C nk n n C nn n.3n Bài toán tổng quát : 2 Tính tổng: B 1.C n 2.a.C n 3.a C n k a k C nk n.a n 1.Cnn n1 Đáp án : B n.( a 1) Bài tốn 3: Tính tổng : C 3.C n 4.C n 5.C n ( n 2).Cnn Hướng dẫn: n Ta có : C (1.C n 2.C n 3.C n n.C n ) 2.(C n C n C n + Tính : A 1.C 2.C 3.C n n n k C k n n.C n n .C nn ) n1 = n.2 ( toán 1) n Cn0 x.C n1 x C n2 xn Cnn (2) + Xét khai triển : (1 x) + Thay x = vào khai triển (2) : n C n0 C n1 C n2 Cnn n n C n1 C n2 Cnn n1 2n n ta : C n.2 n n1 n Vậy: 3.C 4.C 5.C ( n 2).C n 2 n n n n n n Đáp số C (1C n 2C n nC n ) m (Cn C n Bài toán 4: Cnn ) 2 3 Tính tổng : D 3.C n 4.2.C n 5.2 Cn 6.2 C n ( n 2).( 2) n 1.Cnn Hướng dẫn: D [1.C n1 2.2.C n2 3.2 2.C n3 4.2 3.C n4 n ( 2) n 1.C n n ] +[2.C n1 2.C n2 3.C n3 4.C n4 ( 2) n C nn ] + Tính tổng : D1 + [1.C n1 2.2.Cn2 3.2 2.C n3 4.2 3.C n4 n ( 2) n 1.C nn ] Áp dụng công thức (I), k C n kn.C 1.C k n 1 2.C n n ta được: n.C0 n n.C n 2 3 nên : D1 n (C n 2.C n C n 12 C n ( 2) n C nn 11 ) n1 C n0 x.C n1 x C n2 x n Cnn 11 (1) + Xét khai triển : (1 x ) + Thay x = - vào khai triển (1) : ( 1)n C n0 2.Cn1 2.C n2 3.C n3 1 ( 1)n 1 tìm được: D n.( 1)n 1 ( 2) n C nn + Tính tổng : D =2.C n 2.C n2 3.C n3 4.Cn4 ( 2) n Cnn + + n 2 n n Xét khai triển : (1 x ) C n x.C n x C n x Cn (2) Thay x = -2 vào khai triển (2) được: C n0 [2.C n1 2.C n2 3.C n3 4.C n4 ( 2) n C nn ] ( 1)n tìm được: D2 C n0 ( 1) n n ( 1)n + Tính được: D n.( 1)n n ( 1)n n ( 1)n 1(n 1) Sau tính tổng giáo viên yêu cầu học sinh tổng quát toán Bài tốn 5: 2 Tính tổng: E 4.C n 5.2.C n 6.2 C n E1 C n1 2.2.C n2 ( n 3).2 n 1.Cnn 3.2 2.C n3 n.2 n 1.Cnn Hướng dẫn: Ta có : 2 n1 n 2 n1 n E (C n 2.2.Cn 3.2 C n n.2 C n ) 3( C n 2.C n C n C n ) + Tính tổng: Dựa vào cơng thức (I), tính : E1 n (C n0 2.C n1 2.C n2 n.3n + Tính tổng: E2 3(C n1 2.C n2 2.C n3 n 1.C nn ) 32 (2.C n1 (C n 2.C n1 2.C n2 3.C n3 n.C nn ) n1 n E n (3 n) Tìm : Bài tốn tổng qt: Tính tổng: n 1.C nn 11 ) 2.Cn2 3.C 2Cn n 3 n.C (3 n n n n) ) E (1 m).a r C n1 (2 m).a r C n2 (3 m).a r C n3 ( n m).a r n 1.Cnn H ướng dẫn: E ar (C n1 a.C n2 3a C n3 n.a n C nn ) m.a r ( aCn1 a2 C n2 an C nn ) n.a r (1 a) n m.a r (1 a) n m.n.ar Bài tốn 6: Tính tổng: F C n 2.C n 3.C n ( n Hướng dẫn: + Ta có: F (3.C3 4.C4 n 2).Cnn n.C n ) 2( C C C n ) n n n n n + Tính tổng: F1 3.C n3 4.C n4 n.C nn n (C n2 C n3 n (C n0 C n1 C n2 C nn 11 ) n (1 n Cnn 11) 1) n 2n n2 + Tính tổng : F 2(C n3 C n4 Cnn ) 2(C n0 C n1 C n2 C n3 C n4 C nn ) 2(C n0 C n1 Cn2 ) 2.2 n 2(1 n n ( n 1) ) 2.2 n ( n n 2) + Tìm được: F n.2 n n 2.2 n n n 2 n ( n 4) n n n1 Vậy: C n 2.C n 3.C n ( n 2).C n ( n 4) n Sau tính tổng giáo viên yêu cầu học sinh tổng quát toán Bài tốn 7: Tính tổng: G 1.2.C n 2.3.C n 3.4.C n n ( n 1).Cnn Hướng dẫn: + Áp dụng công thức (I) k C k n.C n 1.C k n.C n 2.C ta được: n 1 n n.C n n + Tính được: G n[2.C n0 3.C n1 4.C n2 ( n 1).C nn 11 ]= =2n(C 0n Cn1 C nn 11 ) 1).Cnn 11 Tính tổng: G1 =2n(C + Tính tổng: G2 =n[ Cn n1 Cn1 C nn 11 ) 2.n.2 n n.2n 2.C n2 3.Cn3 ( n 1).Cnn 11] k C k ( n 1)C k n n G2 =n ( n 1)(C n + Cn n n Tính được: G n n ( n 1).2 Bài toán 8: (n ] + Áp dụng công thức: n[Cn1 2.Cn2 3.Cn3 , ta được: C n2 C nn 22 ) n ( n 1).2n n ( n 3)2n 2 Tính tổng H 1.2.3.C n1 2.3.32.C n2 3.4.33.C n3 n.( n 1).3 n.C nn ( n 2) Hướng dẫn: + k C Áp dụng công thức (I) kn.C n 1.C n.C n 2.C n.C n k ta được: n 1 n n H n (2.3.C n0 3.3 2.C n1 4.33.C n2 ( n 1).3 n.Cnn 11 n.2.3(C n0 3.C n1 32.C n2 k C nk n 1.C nn 11) n 32 [ C n1 12.3.C n2 3.32.C n3 k k 1.C nk ( n 1).3 n 2.C nn 11] + Tính tổng H n.2.3(C n0 3.C n1 32.C n2 k C nk n 1.C nn 11 ) n.4n H n.32 [C n1 2.3.C n2 3.32.C n3 k k 1.C nk ( n 1).3 n 2.C nn 11]= =9n(n-1).(C 0n 3.C n1 2 C nn 22 ) n( n 1).4n Bài tốn 9: Tính tổng: K + n.C nn n1 n ( n 1).4 n Tính được: H n 4n (9 n 15 n ) n.C ( n 1).C kC n k Cn n n n n + Áp dụng công thức : K 2.C n2 k 1.C nk 21 n C kC n k n n ( n 1).C nn kC nk Cn1 Áp dụng công thức (I) k C kn.C n 1.C k ta được: n 1 n.C n 2.C n n.C n n n n1 k n1 Tính K n.C n ( n 1).C n kC n C n n.2 Bài toán 10: Tìm số tự nhiên n cho: C 21 n 2.2.C 22n 3.2 2.C 23n 4.23.C 24n (2 n 1).2 n.C 22nn 11 Hướng dẫn: + Áp dụng công thức (I) k C n k n.C k n 1 được: 2017 (1) 1.C 21 n (2 n 2.C 22n (2 n 1).C21n VT (1') (2 n 1)(C 20n 2.C 21 n 2.C 22nn 1).(1 2)2n 1)C20n 3.C 23n 2 n.C 22nn ) (2 n (2n 1).(1 2) 2n 2017 2n + Thay vào (1') : , tìm n = 1008 Bài tập vận dụng: Tính tổng sau: L 100.C0 ( ) 99101.C1 ( )100 199.C99 ( )198 200.C 100 (1 )199 100 100 2 1/ 10 2 0 0 n n 2/ M n.C n ( n 1).C n ( 1) 2.C n ( 1) n Cnn 2 n n 3/ N C n C n C n C n ( 1) n Cn Ck Ck n n1 Dạng 2: Sử dụng công thức : k Chứng minh công thức (II) Ta có : Ck n (II) tính tổng Ck n n1 k n n! ( n 1)! ( n 1) ( k 1) k !( n k )! ( n 1)! ( n 1)! k !( n k )! Bài toán áp dụng : Bài toán 1: C1 A Cn0 k !( n k)! C n Ck n Tính tổng: Hướng dẫn: + Áp dụng công thức (II), ta được: Cn n n k Cn0 C ( k 1)!( n k)! n C1 n n C n n n + Tìm : C0 A n (C n 1 Cn Cn C A Bài toán 2: C n Tính tổng: 1 n 1 ) n ( C n C n C n Cn ) n n (2 n 1) n1 (2 n 1) n Vậy B n n C1 n C2 n C k n k Cn n n Hướng dẫn: B C0 C C n n C k k n Cn n n n 2 3 k k n n 2 k 1 (1 C 2C C k C n C n ) n n1 n n k n1 n n1 (C n2 2C n3 3C n4 ( k 1) C nk 22 ( n 1)C nn 22 ) n n [C n1 2C n2 3C n3 ( n 2)C nn 22 ]( n 1)( n 2) (C Cn n2 Cnn 22 ) ( n 1)( n 2) + Tính : B1 C n 2C n2 + Áp dụng công thức (I) 3C n3 k C kn.C n k ( k 2)C nk 22 ( n 2)Cnn 22 n 1 B1 ( n 2)(C n0 C n1 C n2 C nn 11 ) ( n 2).2n B2 Cn1 Cn2 C nn 22 (C n0 C n1 C nn 22 ) B + Tìm : Vậy : n1 Cn0 2 n n [( n 2).2 1] ( n 1)( n 2) B 1] [( n 2).2 n n 2 ( n 1)( n 2) Bài toán 3: C C19 1 C19 C19 C19 1 19 21 C19 20 C1918 Tính tổng: Hướng dẫn: C C19 1 C19 C19 k C 19 18 C19 20 19 C19 20 19 21 20 C19 Ck n n1 k n + Áp dụng công thức (II) : C 19 C 20 20 ; C 19 C 20 ; C C 19 20 3 20 ; ; C C 19 19 20 20 20 20 20 tính được: C 1 20 ( C20 2 C20 3 C20 4 C20 19 19 20 C20 20 20 21 C20 ) + Áp dụng công thức (II), được: C201 C212 C202 C213 C 1 20 21 (C21 2C213 3C213 21 21 4C215 19C2120 20C2121) 20 21 20.21 [(2C21 3C21 4C21 5C21 20C21 21C21 ) (C212 C213 C214 C215 C2120 C2121)] + Tính tổng: C1 20.21 (2C21 3C213 4C214 5C215 20C2120 21C2121) + Áp dụng công thức (I): C1 2C212 21C201 3C213 21C202 4C214 21C203 1 19 20 20.21 21(C20 C20 C20 C20 C20 C20 ) 1 C 20 C20 20 (C 1 20 20 20 (1 1) 20 20 20 C202 C203 C204 C2019 C2020 ) + Tính tổng: (C212 C 213 C214 C 215 C 2120 C2121) C2 20.21 20.21 [(C 21 C 211 C 212 C 213 C 214 C 215 C211 )] C 2120 C 2121 ) (C 210 1 21 21.20 [(1 1) (1 21) 21 C 20 1 21 421 10 Vậy C C19 3 C19 C19 C 19 19 Bài tốn 4: Tìm n thỏa mãn: + 2n n1 20 19 19 21 20 C6 C 2n 2n 2n C2 n 2n1 2n C 21 n C22nn C 2n1 +Có: 2n 2n1 n1 C22nn 14 C + Đẳng thức cho trở thành: (C 20n C 21 n C 22n C 22nn C22nn 11 ) 2n 8192 n 22n1 2n 2n Vậy n = Bài tốn 5: Tìm a n ngun dương thỏa mãn: n 127 a2 a3 an 2n 421 8192 2C 23n 2C 25n 2C 22nn 11 ) C aC 2n 19 2n (2C21 C19 C2 n 2n1 2n VT 2n 2n +Áp dụng công thức (II) được: C20n C2 20 2n 2n 2C4 C2 2C0 C 18 C 2n C Hướng dẫn: n n C n 8192 2n ;A 20n n n! A3 20 n 20 n n n ( n 3)! + + Áp dụng công thức (II), được: C n0 C n1 C n n C2 n1 n 11 (1 a)n n + Đẳng thức cho trở thành: + Thay n = vào đẳng thức được: n 127 (1 a) 128 a Vậy n= a = Bài toán 6: ( x )n , biết : Tìm hệ số x20 khai triển: x C ( 1)n C Cn0 C n n Hướng dẫn: n n n 13 + Áp dụng công thức (II) được: (C n1 C n2 C n3 ( 1) n Cnn 11 ) n 13 1 0 n n n [C n (C n C n C n ( 1) Cn )] 13 (1 1) n n 1 n 1 n 12 13 ( + Thay n = 12 vào khai triển: x5 ) x C k ( )12 k ( x ) k có số hạng tổng quát là: 12 x + Theo giả thiết : 8k Bài toán 7: D 100 (C1001 ) 36 20 k Vậy hệ số là: C 25 C k 12 12 212 k x8 k 36 99 2 99 100 99 (C100 ) 98 (C100 ) (C100 ) 100( C100 ) Hướng dẫn: + Áp dụng công thức: C1001 C1002 C kC n k n n C10099 C10098 + Tổng trở thành: D 1001 C1001 C10099 992 C1002 C10098 Ck n công thức (II) k 3 97 98 C100 C100 99 C100 99 C1001 100C100100 C1000 Ck n1 n + Áp dụng 12 C10099 C 100 100 101 101 98 C100 C 99 101 D 1 100 101 (C100 C101 2C1002.C10199 + Áp dụng công thức (I) D 3C1003.C10198 k C n n.C k k n 99C10099.C1012 100C100100.C1011) 1 1.C1001 100.C990 2.C1002 100.C991 100 100 C991.C10199 C992.C10198 C9998.C1012 C9999.C1011) 101 (C99 C101 + Xét khai triển : (1 x ) 99 C x.C x C x 98 C 98 99 101 (1 x ) + 99 101 99 99 C101 x.C101 x C101 x 99 C99 99 .x 100 C101100 Lấy vế nhân vế (1) 92) hệ số số hạng chứa (1) 99 101 x C101 x100 101 (2) là: C990.C101100 C991.C10199 C992.C10198 C9999 C1001 + 100 200 Trong khai triển: (1 x) có hệ số số hạng chứa x là: C 200 100 100 C991 C10199 C992 C10198 C9999 C1001 = C200100 nên ta được: C99 C101 D 100 C100 Vậy 101 22 Bài tốn 8: 24 C20181 E Tính tổng: Hướng dẫn: 200 C20183 Ck n + Áp dụng công thức (II) C20182017 C20185 2018 n1 n C1 C2 C3 2019 C4 2019 2018 22018 Ck k 2018 26 2019 2019 13 E 2019 [(22 1)C20192 (24 1)C20194 (26 1)C20196 (22018 1)C20192018 ]= = 2 4 6 2018 2018 2019 (2 C2019 C2019 C2019 C2019 ) (C20192 C20194 C20196 C20192018 ) 2019 khai triển (1 x ) 2019 C xC x2C2 2019 2019 2019 + Xét x 2018 C 2018 + Thay x = vào khai triển (1): 32019 C 20190 2C 20191 2 C 20192 C2019 x 2018 C2018 2019 2019 (1) 2018 C 20192018 22019 2019 + Thay x = -2 vào khai triển (1) được: ( 1) 2019 C 20190 2C20191 2 C20192 2018 C20192018 22019 C20192019 + Cộng vế với vế được: 22 C20192 24 C20194 22018 C20192018 32019 C2019 22C2 24C4 26C6 32019 22018 C2018 2019 2019 2019 2019 (2) + Thay x = vào khai triển (1) được: 2019 C 20190 C 20191 C20192 C 20192018 C20192019 + Thay x = -1 vào khai triển (1) được: C20190 C20191 C20192 C20192018 C20192019 Cộng vế với vế được: 22019 C20190 C20192 C20194 C20192018 2018 C C2 C4 C6 2019 2 2019 2019 + Từ (2) (3) ( 2019 3 2019 Bài toán 9: 20 C20180 E 2019 2019 22019 21 C 20181 (3) ) 32019 22019 4038 2 C 20182 C 20183 F Tính tổng: 22018 C20182018 1.2 2.3 3.4 4.5 2019.2020 Hướng dẫn: 14 Ck Ck n n1 + Áp dụng công thức(II) k 1 ( 20 C20191 2019 F n 21C20192 22 C20193 22018 C20192019 ) 23 C20194 2020 + Áp dụng công thức(II), được: 1 F 2019 2020 (2 C 20202 21 C 20203 2 C 20204 23 C 20205 2018 C20202020 ) 22[(20 C0 2019.2020 21C1 2020 22C2 2020 23C3 2020 [(1 2)2020 (1 2.2020) 20 C20180 21C20181 2 C 20182 1.2 2.3 3.4 Vậy G C n Tính tổng: Hướng dẫn 2n1 n n 2020 2020 C1 2 C20183 2019.2020 4.5 2n3 C 23 n n 22n3 C n n 22018 C20182018 4038 21 Cn1 n Cn n C k Cn k n + Áp dụng công thức G 2n1 2020 )] 4038 2019.2020.22 Bài toán 10: 22020 C2020 ) (1 2C1 22n1 C n n n 22n1 n n C kn + Áp dụng công thức (II) k 1 G n (2 n Cnn 11 Cn1 n n 23 C 21 C0 n n n Ckn 11 n 2 n Cn n 22n C nn 11 23 C n2 2C n1 1) 2n1 C nn 11 2 n C nn 2 n C nn 11 C n2 2C n1 ) n 1[(2 + Xét khai triển: (1 x ) n C n0 xCn1 2 x Cn2 x 3C n3 2n x n 1Cnn 11 + Thay x = vào khai triển : n C n0 2 C n1 C0 2( n1 C n2 C n3 22 n Cnn 11 C 2n1 2C n n C n n1 n n )C ( G n 2 2( n 1) G 22n1 C 2 n C 2 n C n n n n n n Vậy : n1 C ) n1 23 Cn1 n 21 Cn n 1 n 2( n 1) 15 2.4 Kết đạt Sau dạy xong cho học sinh lớp 11A3 làm kiểm tra để kiểm tra tính khả thi đề tài đối chiếu với kết kiểm tra trước học này, thu kết sau : Đề kiểm tra Bài 1: Tính tổng C2 C 1 A C0 C 2016 C2017 2018 2018 2011 2018 2018 2017 2018 a/ b/ B 2C 22n 4C 24n 6C 26n (2 n 2) C 22nn 2nC22nn Bài 2: a/ Tìm số tự nhiên n biết: 2C 3C 4C ( n 1)C n ( n 2)C n 320 n n n n n n ( x ) biết: b/ Tìm hệ số x20 khai triển x C0 C1 n n C C ( 1)n n n Cn n n 13 Trước học Tổng số Điểm Giỏi Điểm Khá học (8-10) (6,5-dưới sinh 8) 45 8(17,8%) 15(33,3%) Sau học Điểm TB (5- 6) Tổng số Điểm Giỏi học (8-10) sinh 45 15(33,3%) Điểm TB (5- 6) Điểm Khá (6,5-dưới 8) 21(46,7%) 15(33,3%) 8(17,8%) Điểm Yếu (3,5- 5) 5(11,1%) Điểm Kém (