Thông tin tài liệu
111Equation Chapter Section 11 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, toán Đại số tổ hợp thường xuất đề thi tuyển sinh vào Đại học Cao đẳng nhiều Đặc biệt Tỉnh ta số tỉnh nước tổ chứa thi học sinh giỏi văn hóa cho học sinh khối 11 toán Tổ hợp lại trọng Trong nội dung có số tốn ứng dụng dạo hàm tích phân để giải Nhưng vấn đề dặt nội dung đạo hàm học cuối chương trình 11 tích phân học chương trình 12 Vì học sinh lớp 11 chưa có kiến thức kỹ để giải tốn Tổ hợp dạng Vậy đưa dạng đề vào đề thi học sinh giỏi văn hóa mà thầy học sinh giải triệt để ? Để giúp thầy giáo có thêm chun đề Tổ hợp ơn luyện học sinh giỏi giúp em học sinh có cơng cụ làm tập, tơi chọn đề tài " Sử dụng cơng thức thay đạo hàm, tích phân để giải toán Đại số tổ hợp" làm đề tài nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm 1.2 Mục đích nghiên cứu đề tài - Xây dựng chuyên đề ôn thi học sinh giỏi mơn Tốn THPT thiết thực có hiệu - Góp phần nâng cao kỹ giải toán tổ hợp cho giáo viên học sinh - Góp phần gây hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh, giúp em thấy đa dạng lời giải toán 1.3 Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu : Nhiệm vụ : - Hệ thống lại công thức khai triển nhị thức niu tơn Phạm vi nghiên cứu : - Đối tượng: Học sinh lớp 11 - Tài liệu : Sách giáo khoa Đại số Giải tích lớp nâng cao – bản, Sách tâp, Sách giáo viên đề thi đại học, học sinh giỏi mơn Tốn 1.4 Phương pháp nghiên cứu : 1.4.1 Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo 1.4.2 Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài Nội dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Vị trí mơn Tốn nhà trường : Mơn Tốn mơn học khác cung cấp tri thức khoa học, nhận thức giới xung quanh nhằm phát triển lực nhận thức, hoạt động tư bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp người Mơn Tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người 2.1.2 Đặc điểm tâm sinh lý học sinh THPT - Học sinh THPT nghe giảng dễ hiểu quên em không tập trung cao độ Vì người giáo viên phải tạo hứng thú học tập phải thường xuyên luyện tập - Hiếu động, ham hiểu biết mới, thích tự tìm tịi, sáng tạo nên dạy học giáo viên phải chắt lọc đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh 2.1.3 Nhu cầu đổi phương pháp dạy học : Học sinh THPT có trí thơng minh, nhạy bén, sắc sảo, có óc tưởng tượng phong phú Đó tiền đề tốt cho việc phát triển tư tốn học dễ bị phân tán, rối trí bị áp đặt, căng thẳng, q tải Chính nội dung chương trình, phương pháp giảng dạy, hình thức chuyển tải, nghệ thuật truyền đạt người giáo viên phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi điều khơng thể xem nhẹ Muốn học có hiệu địi hỏi người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học tức kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng tập trung vào học sinh, sở hoạt động em Muốn em học trước hết giáo viên phải nắm nội dung lựa chọn, vận dụng phương pháp cho phù hợp Hiển nhiên, người giáo viên muốn dạy giỏi phải trải qua q trình tự rèn luyện, phấn đấu khơng ngừng có Tuy nhiên, việc đúc kết kinh nghiệm thân người qua tiết dạy, ngày tháng miệt mài không quan trọng, vừa giúp cho có kinh nghiệm vững vàng hơn, vừa giúp cho hệ giáo viên sau có sở để học tập, nâng cao tay nghề, góp phần vào nghiệp giáo dục nước nhà 2.2 Thực trạng vấn đề : Hiện phần Đại số tổ hợp có sử dụng Đạo hàm Tích phân chưa viết theo chuyên đề cách hệ thống bản, khó cho giáo viên lẫn học sinh giảng dạy học tập nội dung Mặt khác nội dung Đại số tổ hợp lại học trước nội dung Đạo hàm Tích phân nên học sinh chưa có kỹ vận dụng kiến thức cách khéo léo Vì xây dựng hệ thống công thức thay Đạo hàm Tích phân vấn đề cần thiết có nhiều ứng dụng 2.3 Nội dung lý thuyết : CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIUTON Với cặp số a, b số n nguyên dương, ta có : (a b) n Cn0 a n Cn1a n 1b Cn2 a n 2b Cnn 1ab n 1 Cnnb n n! Cnk k !(n k )! với : + Số số hạng bên phải khai triển n+1 số hạng + Tổng số mũ a b khai triển n + Các hệ số khai triển là: Cn0 , Cn1 , Cn2 , , Cnn 1 , Cnn với ý : Cnk Cnn k k n + Cnk n k k 1 Cn k CÁC DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG k C k n.Cnk11 (I) tính tổng n Dạng 1: Sử dụng công thức : Chứng minh công thức (I) k Cnk n.Cnk11 n! (n 1)! n k !(n k )! ( k 1)!( n k )! n! n! (k 1)!(n k )! (k 1)!(n k )! k Bài toán áp dụng : Bài toán 1: k n Tính tổng: A 1.Cn 2.Cn 3.Cn k Cn n.Cn Hướng dẫn: Áp dụng công thức (I) k Cnk n.Cnk11 ta được: 1.Cn1 n.Cn01 2.Cn2 n.Cn11 + Cộng vế với vế đẳng thức trên, ta : A n(Cn01 Cn11 Cn21 Cnn11 ) (1 x) n 1 Cn01 x.Cn11 x Cn21 x n 1.Cnn11 (1) n 1 n 1 C C C C n n n n 1 + Thay x = vào khai triển (1) : + Xét khai triển : n 1 + Thay vào tổng A n.2 1.Cn1 2.Cn2 3.Cn3 k Cnk n.Cnn n.2 n 1 Vậy : Bài tốn 2: Tính tổng : B 1.Cn1 2.2.Cn2 3.22.Cn3 k k 1.Cnk n.2 n 1.Cnn Hướng dẫn: k k 1 k C n C n n 1 ta được: Áp dụng công thức (I) 1.Cn1 n.Cn01 2.Cn2 n.Cn11 B n(C n 1 2.C n 1 C 2 n 1 2k 1.Cnk11 n 1.Cnn11 ) (1 x) n 1 Cn01 x.Cn11 x Cn21 x n 1.Cnn11 (1) + Xét khai triển : + Thay x = vào khai triển (1) ta được: 3n 1 1.Cn01 2.Cn11 22 Cn21 n1 Cnn11 n 1 + Thay vào tổng B được: B n.3 2 k 1 k n 1 n n 1 C 2.2 C 3.2 C k C n C n n n n n n Vậy Bài toán tổng quát : B 1.C1 2.a.Cn2 3.a Cn3 k a k 1.Cnk n.a n 1.Cnn n Tính tổng: n 1 B n ( a 1) Đáp án : Bài toán 3: C 3.Cn1 4.Cn2 5.Cn3 ( n 2).Cnn Tính tổng : Hướng dẫn: n n Ta có : C (1.Cn 2.Cn 3.Cn n.Cn ) 2.(Cn Cn Cn Cn ) k n n 1 + Tính : A 1.Cn 2.Cn 3.Cn k Cn n.Cn = n.2 ( toán 1) n 2 n n (1 x ) C x C x C x C n n n n + Xét khai triển : (2) + Thay x = vào khai triển (2) : 2n Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2n n Cn1 Cn2 Cnn n 1 n ta : C n.2 n 3.Cn1 4.Cn2 5.Cn3 (n 2).Cnn n.2 n 1 n n Vậy: n C (1 m ) C (2 m ) C ( n m ) C n n n Bài tốn tổng qt : Tính tổng: n n Đáp số C (1Cn 2Cn nCn ) m(Cn Cn Cn ) Bài toán 4: 2 3 n 1 n Tính tổng : D 3.Cn 4.2.Cn 5.2 Cn 6.2 Cn (n 2).(2) Cn Hướng dẫn: D [1.Cn1 2.2.Cn2 3.22.Cn3 4.23.Cn4 n.(2) n 1.Cnn ] +[2.Cn1 22.Cn2 23.Cn3 24.Cn4 ( 2) n Cnn ] + Tính tổng : D1 [1.Cn1 2.2.Cn2 3.22.Cn3 4.23.Cn4 n.(2) n 1.Cnn ] k k 1 + Áp dụng công thức (I), k Cn n.Cn 1 ta được: 1.Cn1 n.Cn01 2.Cn2 n.Cn11 D n(C nên : n 1 2.C n 1 C 2 n 1 23.Cn31 ( 2) n 1.Cnn11 ) (1 x) n 1 Cn01 x.Cn11 x Cn21 x n1.Cnn11 (1) + Xét khai triển : + Thay x = - vào khai triển (1) : 2 3 n 1 n 1 n 1 ( 1) n1 Cn 1 2.Cn 1 Cn 1 Cn 1 ( 2) Cn 1 ( 1) n 1 tìm được: D1 n.(1) D =2.Cn1 22.Cn2 23.Cn3 4.Cn4 ( 2) n Cnn + Tính tổng : (1 x) n Cn0 x.Cn1 x Cn2 x n Cnn (2) + Xét khai triển : + Thay x = -2 vào khai triển (2) được: Cn0 [2.Cn1 22.Cn2 23.Cn3 4.Cn4 ( 2) n Cnn ] ( 1) n tìm được: D2 Cn (1) n (1) n 1 n n 1 + Tính được: D n.(1) n (1) n (1) (n 1) n n Sau tính tổng giáo viên yêu cầu học sinh tổng quát toán Bài toán 5: 2 n 1 n E C 5.2 C 6.2 C ( n 3).2 C n n n n Tính tổng: Hướng dẫn: Ta có : E (Cn1 2.2.Cn2 3.22.Cn3 n.2 n 1.Cnn ) 3(Cn1 2.Cn2 2.Cn3 n 1.Cnn ) + 2 n 1 n E C 2.2 C 3.2 C n C n n n n Tính tổng: Dựa vào cơng thức (I), tính : E1 n(Cn01 2.Cn11 22.Cn21 2n 1.Cnn11 ) n.3n 1 + Tính tổng: (2.Cn1 22.Cn2 23.Cn3 n.Cnn ) 3 (Cn0 2.Cn1 2.Cn2 23.Cn3 n.Cnn ) Cn0 (3n n) 2 E n.3n 1 (3n n) Tìm : Bài tốn tổng quát: Tính tổng: E2 3(Cn1 2.Cn2 22.Cn3 2n 1.Cnn ) E (1 m).a r Cn1 (2 m).a r 1.Cn2 (3 m).a r Cn3 (n m).a r n 1.Cnn H ướng dẫn: E a r (Cn1 2a.Cn2 3a Cn3 n.a n 1.Cnn ) m.a r 1 (aCn1 a Cn2 a n Cnn ) n.a r (1 a ) n 1 m.a r 1 (1 a ) n m.n.a r 1 Bài toán 6: F C 2.C 3.C ( n 2).C n n n n n Tính tổng: Hướng dẫn: n n F (3 C C n C ) 2( C C C ) n n n n n n + Ta có: + Tính tổng: F1 3.Cn3 4.Cn4 n.Cnn n(Cn21 Cn31 Cnn11 ) n(Cn01 Cn11 Cn21 Cnn11 ) n(1 n 1) n.2 n1 n + Tính tổng : F 2(Cn3 Cn4 Cnn ) 2(Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 Cn4 Cnn ) 2(Cn0 Cn1 Cn2 ) n(n 1) ) 2.2n ( n n 2) n 1 n n 1 + Tìm được: F n.2 n 2.2 n n (n 4) n 2.2n 2(1 n n n 1 C C C ( n 2) C (n 4) n n n n n Vậy: Sau tính tổng giáo viên yêu cầu học sinh tổng quát toán Bài toán 7: n G 1.2 C 2.3 C 3.4 C n ( n 1) C n n n n Tính tổng: Hướng dẫn: + Áp dụng công thức (I) k Cnk n.Cnk11 ta được: 1.Cn1 n.Cn01 2.Cn2 n.Cn11 + Tính được: G n[2.Cn01 3.Cn11 4.Cn21 (n 1).Cnn11 ]= =2n(C0n 1 Cn11 Cnn11 ) n[Cn11 2.Cn21 3.Cn31 (n 1).Cnn11 ] n 1 n 1 n G =2n(C C C ) n n n n n + Tính tổng: + Tính tổng: G2 =n[Cn11 2.Cn21 3.Cn31 (n 1).Cnn11 ] k k 1 k C ( n 1) C n n , ta được: Áp dụng công thức: G2 =n(n 1)(Cn0 Cn1 Cn2 Cnn22 ) n(n 1).2n 2 n n2 n2 + Tính được: G n.2 n(n 1).2 n(n 3)2 Bài tốn 8: Tính tổng H 1.2.3.Cn1 2.3.32.Cn2 3.4.33.Cn3 n.( n 1).3n.Cnn (n 2) Hướng dẫn: + Áp dụng công thức (I) k Cnk n.Cnk11 ta được: 1.Cn1 n.Cn01 2.Cn2 n.Cn11 H n(2.3.Cn01 3.32.Cn11 4.33.Cn21 ( n 1).3n.Cnn11 n.2.3(Cn01 3.Cn11 32.Cn21 3k.Cnk1 3n 1.Cnn11 ) n.32 [Cn11 2.3.Cn21 3.32.Cn31 k 3k 1.Cnk1 ( n 1).3n 2.Cnn11 ] + Tính tổng H1 n.2.3(Cn01 3.Cn11 32.Cn21 3k.Cnk1 3n 1.Cnn11 ) 6n.4 n 1 H n.32 [Cn11 2.3.Cn21 3.32.Cn31 k 3k 1.Cnk1 ( n 1).3n 2.Cnn11 ]= =9n(n-1).(C0n 3.Cn1 32.Cn2 3k 1.Cnk21 3n 2.Cnn22 ) 9n( n 1).4 n n 1 n2 n 2 Tính được: H 6n.4 9n(n 1).4 (9n 15n) Bài toán 9: nk n 1 K n C ( n 1) C kC C n n n n Tính tổng: Hướng dẫn: Cnk Cnn k + Áp dụng công thức : K n.Cnn (n 1).Cnn 1 kCnk Cn1 + Áp dụng công thức (I) k Cnk n.Cnk11 ta được: 1.Cn1 n.Cn01 2.Cn2 n.Cn11 n 1 k n 1 Tính K n.C (n 1).Cn kCn Cn n.2 Bài tốn 10: Tìm số tự nhiên n cho: n n C21n 1 2.2.C22n 1 3.22.C23n 1 4.23.C24n 1 (2n 1).22 n.C22nn11 2017 (1) Hướng dẫn: k Cnk n.Cnk11 được: + Áp dụng công thức (I) 1.C21n 1 (2n 1)C20n 2.C22n 1 (2n 1).C21 n VT (1') (2n 1)(C 2.C C22nn 23.C23n 2 n.C22nn ) (2n 1).(1 2) n 2n 2n 2n + Thay vào (1') : (2n 1).(1 2) 2n 2017 , tìm n = 1008 Bài tập vận dụng: Tính tổng sau: 1 99 198 100 199 L 100.C100 ( )99 101.C100 ( )100 199.C100 ( ) 200.C100 ( ) 2 2 1/ n2 n 2 n 1 n 1 2/ M n.Cn (n 1).Cn (1) 2.Cn ( 1) Cn 2 n n N C C C C ( 1) n C n n n n n 3/ Cnk C k 1 n 1 Dạng 2: Sử dụng công thức : k n (II) tính tổng Chứng minh cơng thức (II) Ta có : Cnk Cnk11 k 1 n 1 n! (n 1)! ( k 1) k !(n k )! ( k 1)!( n k )! (n 1)! (n 1)! k !(n k )! k !(n k )! ( n 1) Bài toán áp dụng : Bài toán 1: A Cn0 Cn1 Cn2 Ck Cn n n k 1 n 1 Tính tổng: Hướng dẫn: + Áp dụng công thức (II), ta được: Cn11 n 1 Cn Cn21 n 1 Cn0 + Tìm : Cn01 1 1 n 1 n 1 A (Cn 1 Cn 1 Cn 1 Cn 1 ) (Cn 1 Cn 1 Cn 1 Cn 1 ) (2 n 1 1) n 1 n 1 n 1 n 1 Vậy A (2n 1 1) n 1 Bài toán 2: Cn0 Cn1 Cn2 Cnk Cnn B k 2 n2 Tính tổng: Hướng dẫn: Cn0 Cn1 Cn2 Cnk k Cnn n B 2 3 k 1 k n 1 n 1 k k 1 n n1 ( Cn 1 Cn21 Cn31 Cn 1 Cn 1 ) n 1 k 2 n2 1 (Cn2 2Cn3 3Cn4 (k 1)Cnk22 (n 1)Cnn22 ) n 1 n [Cn1 2Cn2 3Cn3 ( n 2)Cnn22 ](n 1)(n 2) (C1 Cn n2 Cnn22 ) (n 1)(n 2) k 2 n B C C C ( k 2) C ( n 2) C n n n n n 2 + Tính : k Cnk n.Cnk11 + Áp dụng công thức (I) B1 (n 2)(Cn01 Cn11 Cn21 Cnn11 ) (n 2).2 n 1 B2 Cn1 Cn2 Cnn22 (Cn0 Cn1 Cnn22 ) Cn0 2n B + Tìm : [( n 2).2n 1 2n 1] (n 1)( n 2) B Vậy : [(n 2).2n 1 2n 1] (n 1)( n 2) Bài toán 3: C 1 1 18 19 C19 C19 C19 C19 C19 C19 20 21 Tính tổng: Hướng dẫn: 19 20 19 C C190 C191 C192 C193 C1918 C19 20 19 21 20 k k 1 Cn C n 1 k 1 n 1 + Áp dụng công thức (II) : 1 19 20 C190 C20 C19 C20 C192 C20 C19 C20 ; ; ; ; 20 20 20 20 20 tính được: C 1 2 3 4 19 19 20 20 ( C20 C20 C20 C20 C20 C20 ) 20 20 21 + Áp dụng công thức (II), được: C20 C212 21 C20 C21 21 C 1 3 20 21 (C21 2C21 3C21 4C 21 19C21 20C21 ) 20 21 20 [(2C21 3C21 4C214 5C21 20C21 21C2121 ) 20.21 20 21 (C21 C21 C21 C21 C21 C21 )] + Tính tổng: C1 (2C212 3C21 4C214 5C21 20C2120 21C2121 ) 20.21 + Áp dụng công thức (I): 2C21 21C20 3C21 21C202 4C21 21C20 1 19 21(C20 C202 C20 C204 C20 C2020 ) 20.21 1 19 C20 (C20 C20 C20 C20 C204 C20 C2020 ) 20 20 1 (1 1) 20 20 20 20 C1 + Tính tổng: C2 (C212 C21 C214 C21 C2120 C2121 ) 20.21 1 [(C21 C21 C212 C21 C214 C21 C2120 C2121 ) (C21 C21 )] 20.21 1 [(1 1) 21 (1 21) 21.20 21 C 1 20 21 421 10 Vậy 1 19 20 1 C C190 C19 C19 C19 C1918 C1919 20 19 21 20 421 Bài toán 4: 2 2 8192 2C20n C22n C24n C26n C22nn 2n 2n Tìm n thỏa mãn: Hướng dẫn: +Áp dụng công thức (II) được: C22nn11 C2 n 2n C22n C22nn11 2n VT (2C21n 1 2C23n 1 2C25n 1 2C22nn11 ) 2n + C21n 1 C22nn1 C23n 1 C22nn12 C25n 1 C22nn14 + Có : + Đẳng thức cho trở thành: 8192 (C20n 1 C21n1 C22n1 C22nn1 C22nn11 ) 2n 2n 22 n 1 8192 n6 2n 2n Vậy n = Bài tốn 5: Tìm a n ngun dương thỏa mãn: a2 a3 a n 1 n 127 aC2 n C2 n C2 n Cn ; An 20n n 1 Hướng dẫn: n! An3 20n 20n n ( n 3)! + + Áp dụng công thức (II), được: C1 Cn0 n 1 n 1 Cn Cn21 n 1 11 1 127 (1 a ) n 1 n 1 + Đẳng thức cho trở thành: n + Thay n = vào đẳng thức được: (1 a) 128 a Vậy n= a = Bài toán 6: x5 )n Tìm hệ số x20 khai triển: x , biết : n C C C Cn0 n n (1) n n n 13 Hướng dẫn: + Áp dụng công thức (II) được: 1 (Cn11 Cn21 Cn31 (1) n 1 Cnn11 ) n 1 13 1 [Cn01 (Cn01 Cn11 Cn21 (1) n Cnn11 )] n 1 13 n 1 (1 1) n 12 n 1 n 1 13 ( x )6 + Thay n = 12 vào khai triển: x C12k ( )12 k ( x ) k C12k 212 k x8 k 36 x có số hạng tổng quát là: ( 25 C127 + Theo giả thiết : 8k 36 20 k Vậy hệ số là: Bài toán 7: 3 99 99 2 100 D (C100 ) (C100 ) (C100 ) (C100 ) 100(C100 ) 100 99 98 Hướng dẫn: + Áp dụng công thức: Cnk Cnn k 99 C100 C100 98 C100 C100 + Tổng trở thành: 1 99 2 98 3 97 99 99 100 D C100 C100 C100 C100 C100 C100 C100 C100 100C100 C100 100 99 98 + Áp dụng Cnk Cnk11 công thức (II) k n 12 99 C100 C100 101 100 101 98 99 C100 C101 99 101 D 1 100 99 98 99 100 (C100 C101 2C100 C101 3C100 C101 99C100 C101 100C100 C101 ) 101 + Áp dụng công thức (I) k Cnk n.Cnk11 1.C100 100.C990 2.C100 100.C99 100 100 99 98 (C99 C101 C99 C101 C992 C101 C9998 C101 C9999 C101 ) 101 98 99 (1 x)99 C990 x.C99 x 2C992 x98C99 x 99C99 + Xét khai triển : (1) D 100 101 (1 x)101 C101 x.C101 x 2C101 x100C101 x101C101 100 + Lấy vế nhân vế (1) 92) hệ số số hạng chứa x 100 99 98 C990 C101 C99 C101 C992 C101 C9999 C100 (2) là: 200 100 100 + Trong khai triển: (1 x) có hệ số số hạng chứa x là: C200 99 98 99 100 C C100 C99 C101 C992 C101 C99 C100 nên ta được: 99 101 = C200 100 100 D C200 101 Vậy Bài toán 8: 22 1 24 26 22018 2017 E C2018 C2018 C2018 C2018 2018 Tính tổng: Hướng dẫn: Cnk Cnk11 k 1 n 1 + Áp dụng công thức (II) C2018 C2 2019 2019 C2018 C2019 2019 13 E 2018 [(22 1)C2019 (24 1)C2019 (26 1)C2019 (2 2018 1)C2019 ]= 2019 2018 (22 C2019 24 C2019 26 C2019 2018 C2019 ) 2019 2018 (C2019 C2019 C2019 C2019 ) 2019 khai triển 2018 2018 (1 x) 2019 C2019 xC2019 x 2C2019 x 2018C2019 x 2018C2019 (1) + Thay x = vào khai triển (1): 2018 2019 32019 C2019 2C2019 22 C2019 22018 C2019 2019 C2019 = + Xét + Thay x = -2 vào khai triển (1) được: 2018 2019 (1) 2019 C2019 2C2019 22 C2019 2018 C2019 2019 C2019 + Cộng vế với vế được: 32019 2018 C2019 22 C2019 24 C2019 22018 C2019 32019 2018 22 C2019 24 C2019 26 C2019 22018 C2019 (2) + Thay x = vào khai triển (1) được: 2018 2019 22019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 + Thay x = -1 vào khai triển (1) được: 2018 2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 Cộng vế với vế được: 22019 2018 C2019 C2019 C2019 C2019 22019 2 2018 C2019 C2019 C2019 C2019 E + Từ (2) (3) 3 ( ) 2019 2 2019 2019 2019 (3) 1 4038 2019 Bài tốn 9: Tính tổng: 2018 20 C2018 21 C2018 22 C2018 23 C2018 22018 C2018 F 1.2 2.3 3.4 4.5 2019.2020 Hướng dẫn: 14 Cnk C k 1 n 1 k 1 n 1 + Áp dụng công thức(II) 2019 21 C2019 22 C2019 23 C2019 22018 C2019 20 C2019 F ( ) 2019 2020 + Áp dụng công thức(II), được: 1 2020 F (20 C2020 21 C2020 22 C2020 23 C2020 2018 C2020 ) 2019 2020 1 2020 22 [(20 C2020 21 C2020 22 C2020 23 C2020 22020 C2020 ) (1 2C2020 )] 2019.2020 1 [(1 2) 2020 (1 2.2020) 2019.2020.2 4038 0 1 2 2018 C2018 C2018 C2018 23 C2018 22018 C2018 2.3 3.4 4.5 2019.2020 4038 Vậy 1.2 Bài tốn 10: Tính tổng: Hướng dẫn G + Áp dụng công thức G 22 n 1 22 n 1 22 n 3 23 21 Cn Cn Cn Cnn 1 Cnn n 1 n n 1 Cnk Cnn k 22 n 1 n 22 n 1 n 1 22 n 3 n 23 21 Cn Cn Cn Cn1 Cn0 n 1 n n 1 + Áp dụng công thức (II) G Cnk C k 1 n1 k 1 n 1 (22 n 1 Cnn11 22 n 1 Cnn1 22 n 3 Cnn11 23 Cn21 2Cn11 ) n 1 [(22 n 1 Cnn11 22 n 1 Cnn1 22 n 3 Cnn11 23 Cn21 2Cn11 ) n 1 + Xét khai triển: (1 x) n 1 Cn01 xCn11 22 x 2Cn21 23 x 3Cn31 2n 1 x n 1Cnn11 + Thay x = vào khai triển : 5n 1 Cn01 22 Cn11 24 Cn21 26 Cn31 22 n Cnn11 Cn01 2( 2Cn11 23 Cn21 25 Cn31 2 n 1 Cnn11 ) 5n 1 Cn01 5n 1 G ( ) n 1 2 2(n 1) n 1 n 1 n 3 2 23 n 1 21 n 5n 1 1 G Cn Cn Cn Cn Cn n 1 n n 1 2(n 1) Vậy : 15 2.4 Kết đạt Sau dạy xong cho học sinh lớp 11A3 làm kiểm tra để kiểm tra tính khả thi đề tài đối chiếu với kết kiểm tra trước học này, thu kết sau : Đề kiểm tra Bài 1: Tính tổng 1 2016 2017 A C2018 C2018 C2011 C2018 C2018 2017 2018 a/ n 2 2n b/ B 2C2 n 4C2 n 6C2 n (2n 2)C2 n 2nC2 n Bài 2: a/ Tìm số tự nhiên n biết: 2Cn0 3Cn1 4Cn2 (n 1)Cnn 1 ( n 2)Cnn 320 ( x5 )n b/ Tìm hệ số x20 khai triển x biết: 1 1 Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 (1) n Cnn n 1 13 Trước học Tổng số Điểm Giỏi học (8-10) sinh 45 8(17,8%) Điểm Khá (6,5-dưới 8) 15(33,3%) Điểm TB (5- 6) 15(33,3%) Điểm Yếu (3,5- 5) 5(11,1%) Điểm Kém (
Ngày đăng: 21/06/2021, 10:18
Xem thêm: (Sáng kiến kinh nghiệm) sử dụng công thức thay thế đạo hàm, tích phân để giải các bài toán đại số tổ hợp 11