Một số định hướng kỹ năng nghề nghiệp cho sinh viên ngành sư phạm toán

Bài viết đề xuất các định hướng cơ bản để rèn luyện kỹ năng nghề nghiệp cho sinh viên sư phạm Toán thông qua phương pháp dạy học toán ở bậc Đại học hướng đến dạy học toán ở bậc phổ thông. Trên cơ sở các định hướng đó, chúng tôi nghiên cứu một số biện pháp rèn luyện kỹ năng nghề nghiệp cho sinh viên, bao gồm kỹ năng: giải toán, vận dụng mối quan hệ giữa Toán học cao cấp và Toán học phổ thông, ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán.

188 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG KỸ NĂNG NGHỀ NGHIỆP CHO SINH VIÊN NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN Phùng Thị Thuỷ Trường Đại học Thủ Hà Nội Tóm tắt: Trong viết đề xuất định hướng để rèn luyện kỹ nghề nghiệp cho sinh viên sư phạm Tốn thơng qua phương pháp dạy học tốn bậc Đại học hướng đến dạy học toán bậc phổ thơng Trên sở định hướng đó, chúng tơi nghiên cứu số biện pháp rèn luyện kỹ nghề nghiệp cho sinh viên, bao gồm kỹ năng: giải toán, vận dụng mối quan hệ Toán học cao cấp Tốn học phổ thơng, ứng dụng cơng nhệ thơng tin dạy học tốn Từ khố Phương pháp dạy học, Tốn cao cấp, Tốn phổ thơng, kỹ nghề nghiệp, biến đổi thông tin Nhận ngày 20.11.2019; gửi phản biện, chỉnh sửa duyệt đăng ngày 20.12.2019 Liên hệ tác giả: Phùng Thị Thủy; Email: ptthuy@hnmu.edu.vn ĐẶT VẤN ĐỀ Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành Quy định chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học sở, trung học phổ thông [5] gồm tiêu chuẩn với 25 tiêu chí Căn vào đó, xác định định hướng để rèn luyện kỹ nghề nghiệp cho sinh viên Sư phạm Tốn thơng qua việc dạy mơn Tốn sơ cấp Phương pháp dạy học Toán bậc đại học là: Sinh viên phải có khả xây dựng kế hoạch dạy học mơn Tốn trường phổ thơng; Sinh viên phải có khả làm chủ kiến thức mơn Tốn, vận dụng hợp lý kiến thức liên môn theo yêu cầu bản, đại, thực tiễn; Sinh viên phải nắm chuẩn kiến thức, kỹ yêu cầu thái độ quy định chương trình mơn Tốn trường phổ thơng; Sinh viên phải nắm phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh dạy học mơn Tốn trường phổ thơng; Sinh viên phải có khả sử dụng phương tiện dạy học, đặc biệt công nghệ thông tin, để làm tăng hiệu dạy học mơn Tốn ỏ trường phổ thơng; Sinh viên phải nắm nhiệm vụ giáo dục tư tưởng, tình cảm, thái độ thơng qua việc giảng dạy mơn Tốn trường phổ thơng; TẠP CHÍ KHOA HỌC  SỐ 36/2019 189 Sinh viên phải có khả kiểm tra, đánh giá kết học tập mơn Tốn học sinh Trên sở định hướng trên, chúng tơi trình bày số kỹ cần thiết để rèn luyện cho sinh viên ngành Sư phạm Toán NỘI DUNG 2.1 Rèn luyện kỹ giải toán cho sinh viên Sư phạm Toán 2.1.1 Kỹ biến đổi thơng tin để giải tốn Ở trường phổ thơng, dạy toán hoạt động toán học Đối với học sinh, giải toán hoạt động toán học quan trọng Chính vậy, sinh viên sư phạm tốn cần phải rèn luyện thường xun khả giải tốn Ngay bậc đại học, sinh viên sư phạm toán phải nhìn nhận kiến thức tốn sơ cấp cách nhìn người thầy giáo khơng giải tốn giỏi mà cho học sinh phương pháp giải Để làm tốt điều đó, kỹ quan trọng sinh viên cần rèn luyện kỹ biến đổi thơng tin Bài tốn vấn đề cần giải đáp suy luận lôgic phương pháp khoa học, (theo [3]) Phương pháp tư khoa học gồm: phép tổng hợp phép phân tích, phép quen thuộc hoá (quy lạ quen) phép biến đổi vấn đề, (theo [4]) Cũng theo [3], Thông tin yếu tố mang lại hiểu biết tốn Thơng tin sở trao đổi tri thức Thông tin thể qua hai khía cạnh: Khía cạnh ngữ nghĩa gọi nội dung ngữ nghĩa; Khía cạnh cấu trúc gọi cú pháp Như vậy, thông tin tốn yếu tố mang lại hiểu biết tốn Thơng tin thể hai khía cạnh: Khía cạnh ngữ nghĩa khía cạnh cú pháp, cần biến đổi thơng tin từ hai khía cạnh: nội dung hình thức tốn Sau [2] cho ví dụ cho thấy khai thác thơng tin tốn Bài tốn: Tìm cạnh đáy chiều cao hình lăng trụ đứng đáy vng biết thể tích 63 cm3 diện tích 102 cm Đâu ẩn? Cạnh đáy x , chiều cao hình lăng trụ y Đâu kiện? Thể tích 63 cm3 diện tích 102 cm2 Đâu điều kiện? Hình lăng trụ mà đáy hình vng cạnh x chiều cao y phải tích 63 cm3 diện tích 102 cm2 Phân biệt phần khác điều kiện Có hai phần, thuộc thể tích, thuộc diện tích 190 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐƠ HÀ NỘI Ta phân chia dễ dàng toàn điều kiện hai phần Nhưng chưa thể diễn tả ngơn ngữ tốn học Ta phải biết tính thể tích phần diện tích Tuy nhiên kiến thức hình học ta đầy đủ, ta phát biểu dễ dàng hai phần điều kiện cách khác để phiên dịch phương trình Muốn vậy, ta viết lại đề tốn dạng khác Bằng ngơn ngữ thơng thường Tìm cạnh đáy chiều cao hình lăng trụ đáy vuông Bằng ngôn ngữ đại số x y 1) Thể tích cho 63 cm3 Diện tích mặt đáy hình vng cạnh x chiều cao y cho ta thể tích x2 y x y  63 2) Diện tích cho Nó gồm hai hình vng cạnh x bốn hình chữ nhật hai cạnh x , y , mà tổng cho ta diện tích 102 cm 2x 4xy x  xy  102 Từ phân tích chúng tơi cho rằng: Kỹ biến đổi thơng tin sinh viên giải tốn kỹ tổ chức thông tin thu nhận từ toán, đồng hoá vào sơ đồ nhận thức có điều ứng sơ đồ cách bổ sung thông tin nhờ phép liên tưởng thao tác trí tuệ nhằm tạo lập cân để có sơ đồ nhận thức Có nhiều phương thức rèn luyện cho SV kỹ biến đổi thông tin Chúng tập trung vào phương thức sau: 2.1.1.1 Rèn luyện kỹ liên tưởng Sự liên tưởng từ việc nhớ đến việc khác, hoạt động giải toán liên tưởng gần với trái với Việc liên tưởng cần dựa vào tiên đề mặt hình thức nội dung mặt phương pháp toán Sự liên tưởng quy định việc biến đổi thông tin, tức biến đổi thơng tin để tốn có lợi cho Theo [4], phương thức liên tưởng thường gặp có ba dạng: - Liên tưởng định nghĩa, nguyên lý, định lý quy tắc; - Liên tưởng đến vấn đề giải quyết; - Liên tưởng đến phương pháp, kỹ xảo thường dùng 191 TẠP CHÍ KHOA HỌC  SỐ 36/2019 2.1.1.2 Rèn luyện kỹ biến đổi tương đương Việc rèn luyện kỹ biến đổi tương đương tiến hành theo hai hướng: Sử dụng phép biến đổi tương lôgic để giải diễn đạt toán theo cách tương đương để tìm lời giải Sử dụng phép biến đổi tương đương để giải Việc làm cần tuân thủ quy tắc lơgic, mệnh đề phép biến đổi tương đương Diễn đạt toán theo cách tương đương để tìm lời giải Theo hướng cần biến đổi thơng tin tốn theo cách khác để tìm tịi nhiều lời giải, tìm tốn ưu điểm Sau sử dụng phương pháp phù hợp để bổ sung thông tin nhằm biến đổi toán, chẳng hạn quy định nghĩa, phân tích tổ hợp mới, đưa vào phần tử phụ, tổng quát hoá, đặc biệt hoá sử dụng tương tự Ví dụ Tìm x , thoả mãn phương trình x 13x  36  Đây phương trình bậc bốn, sử dụng biến đổi phân tích thành nhân tử để đưa phương trình tích Từ giải phương trình có bậc nhỏ bốn Hoặc, để ý x   x  , ta thấy nên ký hiệu y  x 2 Ta tới tốn mới: Tìm y , thoả mãn phương trình y  13 y  36  Bài toán tốn phụ Ta dùng làm phương tiện để giải toán ban đầu, ẩn số toán phụ y gọi ẩn số phụ 2.1.1.3 Rèn luyện kỹ chuyển hố từ mơ hình sang mơ hình khác Trong số trường hợp đơi hình thức tốn gây khó khăn cho chủ thể muốn chiếm lĩnh nội dung Với toán chủ thể cần biến đổi hình thức sang dạng khác để dễ dàng tìm lời giải Chẳng hạn như: chuyển từ đại số sang lượng giác ngược lại; chuyển từ làm việc tren mơ hình tứ diện sang mơ hình hình hộp; chuyển từ đại số sang hình học ngược lại…Muốn chủ thể cần nắm quy tắc tính chất việc chuyển từ mơ hình cũ sang mơ hình Ví dụ Giải phương trình sau x  x  m , với m  Khi giải phương trình bậc ba khơng có chứa tham số, phương trình khác nhiều Với điều kiện cho toán, dễ dàng lượng giác hoá phương trình     Đặt m  cos cos      Hơn nữa, cos cos    cos3  3cos  Do phương trình có ba nghiệm x1  cos  3  ; x2,3  cos   192 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI 2.1.2 Cách thức rèn luyện kỹ giải toán cho sinh viên Sư phạm Toán Để rèn luyện kỹ biến đổi thông tin cho sinh viên sư phạm Toán, giảng viên nên tổ chức cho sinh viên hoạt động nhóm Vấn đề mà giảng viên đặt cho nhóm phải lựa chọn kỹ với nhiệm vụ đòi hỏi điều ứng sơ đồ nhận thức có thơng qua phương thức rèn luyện Với toán đưa ra, theo [2] cần thực bước sau: Hiểu rõ tốn; Xây dựng chương trình; Thực chương trình; Khảo sát lời giải tìm Hiểu rõ toán Đối với chủ thể cần tự đặt câu hỏi: Đâu ẩn? Đâu kiện? Đâu điều kiện? Có thể thoả mãn điều kiện hay khơng? Điều kiện có đủ để xác định ẩn khơng? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn? Sau vẽ hình sử dụng ký hiệu thích hợp Phân biệt phần khác điều kiện Có thể diễn tả điều kiện thành cơng thức khơng? Xây dựng chương trình (“Phân tích”) Khi xem xét tốn ta nhìn nhận nhiều khía cạnh khác tìm điểm tiếp xúc với kiến thức có Hãy khảo sát toán nhiều mặt Hãy khảo sát yếu tố khác nhau, chi tiết khác Tổ hợp chi tiết lại theo nhiều cách bắt đầu nghiên cứu chúng nhiều mặt Hãy tìm điểm tiếp xúc với kiến thức có Thử nhớ lại, toán trước đây, trường hợp tương tự có liên quan đến tốn mà khảo sát Có thể phát biểu toán cách khác (một tốn quen thuộc), giải Sau thay đổi số kiện để dẫn tới cách giải toán ban đầu Thực chương trình (“Tổng hợp”) Thực cách chi tiết phép tính đại số hay hình học mà chủ thể dã làm sơ phần trước Kiểm tra lại bước suy luận lôgic hay trực giác, hay hai cách Nếu tốn q phức tạp chia thành bước “lớn” bước “nhỏ”, bước lớn gồm nhiều bước nhỏ Trước hết xét bước lớn tiếp đến bước nhỏ Như vậy, chủ thể có tay cách giải bước có chắn Khảo sát lời giải tìm Hãy xem xét chi tiết cách giải cố làm cho chúng thật đơn giản, cố gắng nhìn bao qt tốn Cố gắng hoàn thiện phần nhỏ phần lớn cách giải cuối tìm cách hồn thiện tồn cách giải, làm cho cách giải sáng sủa cách trực giác Hãy xét kỹ lưỡng phương pháp mà theo, cố gắng cho phần chủ yếu đem áp dụng cho toán khác Hãy xét kỹ lưỡng kết tốn mang áp dụng vào tốn khác Ví dụ đại số Tìm biến số x phương trình 84 x  4 x   54 2 x  2 x   101  TẠP CHÍ KHOA HỌC  SỐ 36/2019 193 Đây tốn “tìm ẩn số” khơng phải dễ người học, mà địi hỏi khả vận dụng thành thạo phương pháp phân tích để tới đích dùng nhiều lần phép rút gọn Ngồi ra, địi hỏi phải biết rõ số lớp phương trình đơn giản, phải có ý nghĩ hướng, may mắn sáng kiến nhận thấy x  2 x  4 x  2 x  , nên đưa vào ẩn số y  x 2 Quả thật phép có lợi, phương trình tìm theo y :   1 1 8 y    54 y    101    y  y  tỏ đơn giản phương trình ban đầu Nhưng chưa phải hết, để xa có ý nghĩ đưa vào biến số z  y  ta có phương trình z  54 z  85  y Phép phân tích chấm dứt đây, với giả thiết giải phương trình bậc hai Phép tổng hợp gì? Đó việc thực bước phép tính mà nhờ phép phân tích ta tổng hợp đưa kết Trình tự tính tốn ngược lại với trình tự sáng tạo, ta tìm z , ( z  ; z  17 ) , tìm y , ( y  2; y  ; y  4; y  ) 4 cuối tìm x biến số ban đầu ( x  1; x  1; x  2; x  2) Phép tổng hợp nhắc lại bước phép phân tích, dễ thấy ví dụ phải 2.2 Rèn luyện kỹ vận dụng mối quan hệ Toán học cao cấp Tốn học phổ thơng Trong đổi phương pháp dạy học nay, thầy giáo có vai trị người thiết kế, uỷ thác, điều khiển thể chế hố q trình nhận thức học sinh Vấn đề quan trọng trình điều khiển giúp học sinh định hướng tìm tịi kiến thức mới, đánh giá thể chế hoá kiến thức Để giải vấn đề thầy giáo phải đứng tầm cao để nhìn nhận vấn đề, khai thác triệt để sách giáo khoa mà phải biết truyền tải tri thức Toán học cao cấp sang tri thức Tốn học phổ thơng Việc truyền tải tri thức Toán cao cấp sang tri thức Toán học phổ thơng đóng vai trị quan trọng việc rèn luyện nghiệp vụ cho sinh viên Chúng rèn luyện cho sinh viên thiết lập mối liên hệ theo hướng sau đây: Các khái niệm Toán học cao cấp cơng cụ để nhìn nhận Tốn học phổ thông theo quan điểm thống nhất, đầy đủ sâu sắc hơn; 194 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI Sử dụng kiến thức Toán học cao cấp để giải thích số kiến thức khó, đồng thời xác hố số kiến thức Tốn học phổ thơng; Vận dụng kiến thức Toán học cao cấp định hướng tìm tịi lời giải cho số loại Tốn phổ thơng; Sử dụng kiến thức Tốn học cao cấp để sáng tạo tốn phổ thơng Trong khn khổ viết này, chúng tơi khơng trình bày sâu vào vấn đề trên, mà xin đưa ví dụ hướng thứ ba để thấy vận dụng tốn cao cấp vào tìm tịi lời giải tốn phổ thơng Ví dụ Tìm giá trị nhỏ biểu thức hai biến x, y A  x  y  xy  x  10 y Để giải toán này, thơng thường người giải thường phân tích tổng bình phương Nhưng đoán giá trị x, y mà biểu thức đạt giá trị nhỏ việc phân tích dễ dàng Một kiến thức [1] có giới thiệu kiến thức hữu dụng cho việc phân tích để giải tốn Đó cách tìm cực trị khơng điều kiện hàm nhiều biến, thông qua cách dễ dàng tìm giá trị cần tìm x, y sau: Giải hệ hai phương trình '    A x  2x  y    '    A y  2 x  y 10  ta tìm  x  3, y  4 Khi biểu thức A có dạng A  a  x  3  b  y  4  c  x  y  1  d , 2 cách đồng hệ số, tìm a  0; b  1; c  1; d  17 Khi có dạng cần phân tích, việc hướng dẫn học sinh tách, thêm bớt số hạng để tìm dạng A   y  4   x  y  1 17, A  17 2 Vậy giá trị nhỏ A 17  x  3, y  4 2.3 Rèn luyện kỹ ứng dụng công nghệ thơng tin Với mục đích trang bị cho sinh viên Sư phạm Tốn kĩ vận dụng cơng nghệ thơng tin học tập soạn giáo án điện tử hay giảng có sử dụng cơng nghệ thơng tin, tiến hành bước sau: TẠP CHÍ KHOA HỌC  SỐ 36/2019 195 Tìm hiểu phần mềm tin học Trong bước giúp sinh viên tìm hiểu ý nghĩa số phần mềm thơng dụng dạy học tốn trường phổ thơng MS Powerpoint, Latex, Geometer’s Sketchpad, Cabri Maple Nắm thao tác phần mềm Chúng sưu tầm biên soạn tài liệu cho phù hợp với đối tượng sinh viên Sau chúng tơi thực hành thao tác theo tiến trình tài liệu để sinh viên nắm ý nghĩa phần mềm Tiếp theo chia lớp nhóm thực hành dựa theo tài liệu hoàn thành tập thảo luận cuối chương Tiến hành soạn giảng điện tử tiết học mơn tốn trường phổ thông Trong bước định hướng cho sinh viên trước hết lựa chọn dạy để khai thác tốt ưu phần mềm mà sử dụng để học sinh tiếp thu cách hiệu Thông qua soạn cụ thể củng cố cho sinh viên dần thành thạo việc sử dụng phần mềm Trình bày giảng điện tử trước lớp Cơng việc giúp cho sinh viên thực giảng mà giúp cho giảng viên đánh giá lực người báo cáo nhóm Đây số bước để sinh viên tiếp cận với phần mềm bước đầu Trong trình thực hành thực giảng sau, sinh viên cần phải tự củng cố học hỏi thêm thực thành thạo KẾT LUẬN Chúng trình bày định hướng để rèn luyện kỹ nghề nghiệp cho sinh viên ngành Sư phạm Tốn thơng qua việc dạy mơn Tốn sơ cấp Phương pháp dạy học Toán bậc đại học Ngồi kĩ giải tốn thơng thường, kiến thức từ mơn Tốn cao cấp bậc đại học việc thường xuyên rèn luyện kĩ năng, phương tiện bổ trợ giúp cho sinh viên có cách giải vấn đề bậc phổ thông chủ động dễ dàng TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Mạnh Quý, Nguyễn Xuân Liêm (2005), Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến số, - Nxb Đại học Sư phạm G Polya (1997), Giải toán nào, - Nxb Giáo dục Ngơ Thúc Lanh (Chủ biên), Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2000), Từ điển Tốn học thơng dụng, - Nxb Giáo dục Đào Văn Trung (1996), Làm để học tốt tốn phổ thơng, - Nxb Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo, Chuẩn nghề nghiệp giáo viên Trung học sở, giáo viên Trung học phổ thông, (ban hành kèm theo Thông tư số 30/2009/TT-BGDĐT ngày 22 tháng 10 năm 2009) 196 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI BUILDING CRUCIAL CAREER SKILLS FOR MATHEMATICS PEDAGOGY STUDENTS Abstract: In this article, we propose basic orientations to train career skills for math pedagogical students through the method of teaching Mathematics at the university level towards teaching Mathematics at high school level Based on these orientations, we study a number of measures to train career skills for students, including skills: solving Mathproblems, applying the relationship between advanced mathematics and high school Math, information technology application in teaching Mathematics Keywords: teaching method, advanced Mathematics, high school Maths, career skills, transform information  ... luyện kỹ giải toán cho sinh viên Sư phạm Toán Để rèn luyện kỹ biến đổi thơng tin cho sinh viên sư phạm Tốn, giảng viên nên tổ chức cho sinh viên hoạt động nhóm Vấn đề mà giảng viên đặt cho nhóm...  SỐ 36/2019 189 Sinh viên phải có khả kiểm tra, đánh giá kết học tập mơn Tốn học sinh Trên sở định hướng trên, chúng tơi trình bày số kỹ cần thiết để rèn luyện cho sinh viên ngành Sư phạm Toán. .. củng cố học hỏi thêm thực thành thạo KẾT LUẬN Chúng tơi trình bày định hướng để rèn luyện kỹ nghề nghiệp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán thơng qua việc dạy mơn Tốn sơ cấp Phương pháp dạy học Tốn